Capítulo 1 - O Ponto. Capítulo 2 - A Reta

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1 Capítulo 1 - O Ponto Lista de Exercícios de GD0159 O Ponto, A Reta, O Plano e Métodos Descritivos Professor: Anderson Mayrink da Cunha 1. Represente os pontos (A),..., (F ) em épura, onde (A)[1; 2; 3], (B)[ 1; 2; 0], (C)[ 1; 0; 2], (D)[2; 2; 4], (E)[ 2; 2; 1], (F )[2, 5; 3, 2; 1.7]. A qual diedro (ou plano de projeção) eles pertencem? 2. Qual a coordenada dos pontos (A),..., (G) da figura 1.1. A qual diedro (ou plano de projeção) eles pertencem? Figura 1.1 Capítulo 2 - A Reta 1. Sejam os pontos: (A)[0; 0; 0], (B)[2; 2; 2], (C)[1; 1; 0], (D)[3; 3; 2], (E)[3; 1; 0], (F )[1; 2; 3], (G)[2; 0; 0], (H)[0; 2; 2] e sejam as retas (A)(B), (C)(D), (E)(F ), (G)(H). Quais pares de retas são paralelas e quais pares de retas são reversas? Quais pares de retas são concorrentes? Em que ponto? (c) Sabendo-se que os pontos (M), (N), (P ) pertencem à reta (A)(F ) e que a abcissa de (M) é 2, o afastamento de (N) é 3 e a cota de (P ) é 4, determine todas as coordenadas dos pontos (M), (N), (P ). 2. Para cada uma das retas da figura 2.1, faça os seguintes ítens: Classifique essas retas Qual dessas retas se projetam em VG? Em qual plano? (c) Determine os traços e trajetória dessas retas. 1

2 (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) Figura 2.1 2

3 Capítulo 3 - O Plano 1. Obtenha os traços do plano que passa pelos pontos (A), (B), (C) ou pelas retas da figura 3.1 (c) Figura 3.1 (d) 2. Sejam os planos dados pelos traços da figura 3.2. Faça os seguintes ítens: Classifique esses planos. Traçe 3 retas de diferentes tipos nos planos dos ítens... (f). (c) Marque um ponto (A) que pertença e um ponto (B) que não pertença a cada um desses planos (d) Traçe perpendiculares a esses planos e que passem pelo ponto (B) obtido no ítem anterior. 3

4 (c) (d) (e) (f) (g) (h) Figura Obtenha todas as possíveis projeções P e Q de forma que os pontos (P ) e (Q) pertençam aos triângulos (A)(B)(C) da figura 3.3. Figura 3.3 4

5 4. Obtenha a interseção entre os planos da figura 3.4. (c) Figura 3.4 (d) 5. Obtenha a interseção entre os planos e as retas da figura 3.5. (c) (d) Figura 3.5 5

6 Soluções de Exercícios Selecionados de Planos Ex. 3.1: (c) Figura 3.6: Soluções do Ex. 3.1 (d) Ex. 3.3: Figura 3.7: Soluções do Ex

7 Ex. 3.4: (c) Figura Soluções do Ex.3.4 (d) Ex. 3.5: (c) (d) Figura 3.9: Soluções do Ex

8 Capítulo 4 - Métodos Descritivos Reta de Perfil 1. Na figura 4.1 temos retas de perfil que passam pelos pontos (A) e (B) assinalados. Faça os seguintes ítens: Qual a distância entre os pontos (A) e (B)? Obtenha C e D de forma que (C) e (D) pertençam às respectivas retas de perfil que passam pelos pontos (A) e (B). (c) Obtenha os traços das retas de perfil que passam pelos pontos (A) e (B). (d) Obtenha C de forma que o ponto (C) NÃO pertença às respectivas retas de perfil que passam pelos pontos (A) e (B). Pelo ponto (C) traçe uma reta paralela e uma reta perpendicular à reta (A)(B). (e) Marque um ponto (E) que NÃO pertença ao plano de perfil que contém a reta (A)(B). Traçe uma reta paralela à reta (A)(B) passando pelo ponto (E). (c) Figura 4.1 (d) 8

9 Rotação 2. Faça a rotação dos pontos (A) e (B) ao redor do eixo (e) da figura 4.2 com as seguintes opções para o ângulo θ : θ é o ângulo indicado na figura 4.2. θ = (c) θ = Figura Aplique a rotação de na reta (r) ao longo do eixo (e) da figura Faça seguintes ítens nas retas da figura 4.4: Aplique uma rotação em (r) de forma que ela se torne frontal. Aplique uma rotação em (r) de forma que ela se torne horizontal. Figura 4.3 Figura Faça uma rotação em (r) da figura 4.5 ao longo de (e) para que ela se torne uma reta frontal. 6. Faça uma rotação em (r) da figura 4.6 ao longo de (e) para que ela se torne uma reta horizontal. 9

10 Figura 4.5 Figura 4.6 Rebatimento 7. Faça o rebatimento da reta (r) da figura 4.7 tanto em (π) como em (π ). Qual a distância entre (A) e (B)? 8. Desenhe um polígono regular de 3 ou de 4 ou de 6 lados no plano de topo da figura 4.8 considerando que (A) e (B) é um lado desse polígono ou ainda que (A) é o centro e (B) um vértice desse polígono. Figura 4.7: Rebatimento de Reta Figura 4.8: Rebatimento de Polígono Regular 10

11 Mudança de Planos 9. Faça os seguintes ítens com a reta (r) da figura 4.9: Aplique uma mudança de plano horizontal e obtenha a distância entre os pontos (A) e (B). Aplique uma mudança de plano vertical e obtenha a distância entre os pontos (A) e (B). (c) Faça uma mudança de planos de forma que (r) se transforme em uma reta frontal. (d) Faça uma mudança de planos de forma que (r) se transforme em uma reta horizontal. (e) Faça uma mudança de planos de forma que (r) se transforme em uma reta fronto-horizontal. 10. Aplique uma mudança de planos para transformar o plano qualquer (α) da figura 4.10 em um plano de topo e em seguida marque um ponto qualquer (A) 1 no plano de topo obtido e ache o ponto (A) no plano qualquer de forma que a mudança de planos já feita transforme o ponto (A) no ponto (A) Desenhe um plano paralelo à linha de terra e faça uma mudança de planos para transformar esse plano paralelo à LT num plano de topo. Figura 4.9: Mudança de Planos de Reta Fig 4.10: Mudança de Plano em Plano de Topo 11

12 Soluções de Exercícios Selecionados de Métodos Descritivos Ex. 4.1: Basta medir com a régua a distância entre (A) 1 e (B) 1 na figura e (c): figura (c) Figura Soluções dos ítens e (c) do Ex. 4.1 (d) 12

13 Ex. 4.4: Escolhemos um eixo vertical para transformar (r) em uma reta frontal e um eixo de topo para transformar (r) numa reta horizontal. Sempre tomamos o eixo (e) de forma que (r) (e) = (A). Solução na figura Fig Solução de 4.4 Fig Solução de 4.4 Ex. 4.5 e Ex. 4.6: Solução nas figuras 4.13 e Figura 4.13 Figura

14 Ex 4.8: Solução para o caso do triângulo equilátero. Na Fig temos que (A)(B) é um lado do triângulo e na fig temos que (A) é o centro e (B) um vértice do triângulo. Figura 4.15 Figura 4.16 Ex 4.9(d): Aplicamos uma mudança de plano horizontal com a nova linha de terra paralela à r. Na Fig temos a solução. Ex 4.10: Na Fig temos a solução. Aplicamos uma mudança de plano vertical traçando uma nova LT perpendicular a απ e marcamos um ponto qualquer (D) no traço vertical de (α) e aplicamos a mudança de plano para obter D 1. O traço απ 1 passa por D 1. Figura 4.17 Figura

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