Aula 16-ARQ-013 Geometria Descritiva 1A: Mudança de Planos: Retas

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1 Aula 16-ARQ-013 Geometria Descritiva 1A: Mudança de Planos: Retas Antonio Pedro Carvalho Aula baseada em: CARVALHO, A. P. A.; FONSECA, A. A. S. E.; PEDROSO, G. M. (orgs) Geometria Descritiva: Noções Básicas. Salvador: Quarteto, 2003.

2 Métodos Descritivos A solução gráfica de vários problemas da Geometria Descritiva pode ser simplificada quando os seus dados ocupam posições particulares em relação aos Planos de Projeção. Para tanto, utilizam-se Métodos Descritivos, processos que consistem em modificar as posições dos planos que compõem o sistema de projeção, ou alterar a posição do objeto no espaço, visando simplificar a resolução de problemas.

3 Métodos Descritivos Utilizam-se Métodos Descritivos para determinar a Verdadeira Grandeza (VG) de segmentos de retas, figuras contidas em planos não paralelos aos Planos de Projeção, distâncias e ângulos. Os Métodos Descritivos são auxiliares na representação de sólidos com bases ou faces contidas em planos não projetantes.

4 Métodos Descritivos Quando se faz o deslocamento de um dos Planos de Projeção, mantendo a ortogonalidade do sistema, utiliza-se o método das Mudanças de Planos de Projeção. Quando se gira o objeto no espaço em torno de um eixo, usa-se o Método da Rotação. O Rebatimento pode ser considerado um caso particular de rotação. Consiste em girar um plano em torno de uma de suas retas, que servirá de eixo, até que o mesmo coincida com um dos Planos de Projeção ou com planos paralelos aos Planos de Projeção. (Já foi utilizado no curso para diversos casos, notadamente na obtenção da épura e da VG de figuras em planos vertical, perfil e topo.)

5 Mudança dos Planos de Projeção É o método descritivo que consiste em modificar a posição dos Planos de Projeção, deixando fixa a figura, dando origem a um segundo sistema de projeção. Pode-se deslocar o Plano Vertical de Projeção (PVp), dando-lhe uma nova posição, o que se chama Mudança de Plano Vertical de Projeção, ou se deslocar o Plano Horizontal de Projeção (PHp), alterando sua posição, efetuando-se uma Mudança de Plano Horizontal de Projeção.

6 Mudança do Plano Vertical de Projeção Mudar o PVp consiste em determinar uma nova projeção vertical em um novo plano vertical de projeção, conservando a mesma projeção horizontal. Quando se submete um ponto a uma Mudança de Plano Vertical de Projeção, obtém-se uma nova projeção vertical deste no segundo sistema de projeção, mantendo-se o perpendicularismo entre as linhas de chamada e a nova Linha de Terra (LT). Conserva-se a projeção horizontal, porque PHp não sofreu alteração o Plano Horizontal de Projeção permanece fixo.

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8 Mudança do Plano Vertical de Projeção Quanto às coordenadas, a cota do ponto permanece a mesma em grandeza e sentido, porque o Plano Horizontal não se deslocou, porém o seu afastamento poderá sofrer alteração, pois será de livre escolha a colocação do PVp no novo sistema de projeção. Quando se projeta no 2º sistema de projeção, obtém-se a nova projeção vertical do ponto (A): A4 (chama-se A4, pois, por convenção, adotam-se índices pares para as projeções verticais e índices ímpares para as projeções horizontais). Em épura tem-se a LT ½ do 1º sistema de projeção, e as projeções do ponto (A). Em seguida, traça-se a LT 4/1 do 2º sistema, indicando a forma de leitura para o ponto. A seguir, pela projeção horizontal, traça-se a linha de chamada perpendicular a nova LT, e, transportando-se para esta a cota do ponto, mantendo-se o mesmo sentido, obtém-se a nova projeção vertical do ponto (A).

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10 Mudança do Plano Horizontal de Projeção Mudar o PHp consiste em determinar uma nova projeção horizontal em um novo plano horizontal de projeção, conservando a mesma projeção vertical Quando se submete um ponto a uma Mudança de Plano Horizontal de Projeção, obtém-se uma nova projeção horizontal deste, no segundo sistema de projeção, mantendo-se o perpendicularismo entre as linhas de chamada e a nova Linha de Terra (LT). Conserva-se a projeção vertical, porque PVp não sofreu alteração o Plano Vertical de Projeção permanece fixo.

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12 Mudança do Plano Horizontal de Projeção Quanto às coordenadas, o afastamento do ponto permanece o mesmo em grandeza e sentido, porque o Plano Vertical não se deslocou, porém a sua cota poderá sofrer alteração, pois será de livre escolha a colocação do PHp no novo sistema de projeção. Em épura, traça-se a LT 2/3 do sistema, indicando a forma de leitura para o ponto. A seguir, pela projeção vertical, traça-se a linha de chamada perpendicular a nova LT, e, transportandose para este o afastamento do ponto, mantendo-se o mesmo sentido, obtém-se a nova projeção horizontal do ponto (A).

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14 Verdadeira Grandeza de Segmento de Retas Para determinar a verdadeira grandeza de um segmento de reta, pode-se optar por efetuar uma mudança de Plano Vertical de Projeção (PVp), tornando o segmento frontal paralelo ao PVp, obtendo-se a verdadeira grandeza do segmento na projeção vertical. Ou por uma mudança de Plano Horizontal de Projeção ( PHp ) tornando de nível o segmento, (paralelo ao PHp, com a VG na projeção horizontal). Ao se transformar um segmento em frontal ou horizontal, temos também a VG do ângulo que este forma com os planos vertical e horizontal, respectivamente.

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19 Exercícios (resolvidos, p ) 2) Por uma mudança de planos, tornar frontal e horizontal a reta (CD), em épuras diferentes. DADOS: (C) (0;2;1) (D) (4;1;2) 3) Transformar o segmento (MN) em uma reta frontohorizontal. DADOS: (M) (0;4;3) (N) (0;1;2)