Projeções. Sistemas de Projeções. Exemplo. Introdução à Geometria Descritiva

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1 Projeções Introdução à Geometria Descritiva Prof. Luiz Antonio do Nascimento Sistemas de Projeções 2/29 Fundamentada no Sistema Mongeano (Gaspar Monge que originou a Geometria Descritiva) Esquema de representação em um plano de objetos tri-dimensionais; A principal forma de representação usada em Desenho Técnico e Engenharia; Regulada por normas técnicas. Exemplo 3/29 1

2 Planos de Projeções PLANO DE PROJEÇÃO: é o plano sobre o qual se projeta uma figura. PLANO VERTICAL DE PROJEÇÃO: em Geometria Descritiva, é o plano onde incidem os raios projetantes horizontais, neste plano aparece a projeção vertical do objeto, também chamada de vista frontal. PLANO HORIZONTAL DE PROJEÇÃO: em Geometria Descritiva, é o plano onde incidem os raios projetantes verticais, neste plano aparece a projeção horizontal dobjeto, que é também chamada de vista superior. Classificação das Projeções As projeções são classificadas em função da distância do centro projetivo ao plano de projeção e da direção dos raios projetantes em relação a este plano. O centro projetivo é próprio e indicado por (O), quando sua distância ao plano de projeção é mensurável. Quando a distância do centro projetivo ao plano de projeção é imensurável, o centro projetivo é impróprio e indicado por (O ). Classificação das Projeções Centro Projetivo Próprio (Projeção Cônica). 2

3 Classificação das Projeções Centro Projetivo Impróprio (Projeção Obliqua e Ortogonal). 8/35 9/29 Projeções (Vistas Ortográficas) Perspectivas Vantagens Desvantagens Vantagens Desvantagens representação plana adequada para o papel boa para indicar dimensões auxilia a etapa de projeto difícil de visualizar o objeto representado fácil de interpretar difícil de verificar a elimina correção do desenho ambigüidades na visualização difícil resolver problemas espaciais verificação da correção é simples difícil cotar apresenta somente visão parcial do objeto não auxilia a etapa de projeto 3

4 Planos de Projeção Plano vertical Plano Lateral Esquerdo Plano horizontal Sistemas de Projeções Projeção Cotada 11/29 Projeção Cilíndrica Projeção é o processo pelo qual se incidem raios sobre um objeto em um plano chamado plano de projeção. A projeção do objeto é sua representação gráfica no plano de projeção. Projeção Cônica A a a 8 2 a 4 a 7 SISTEMAS DE PROJEÇÕES A projeção de um ponto sobre um plano é a interseção de uma reta que passa por um ponto (Reta Projetante) de um plano de projeção. a 1 a 3 a 5 a 6 O A B A B A B C C C A 1 B 1 A 1 B 1 A 1 B 1 C 1 C 1 C 1 CÔNICA CILÍNDRICA: ORTOGONAL CILÍNDRICA: OBLÍQUA 4

5 Planos de Projeções As com verdadeira dimensão (VG Verdadeira Grandeza) são as projeções ortográficas que são realizadas em planos perpendiculares entre si. Nas projeções ortográficas o objeto possui sua face paralela ao plano em questão. Planos de Projeções Objetos oblíquos ao plano de projeção não possuem verdadeira dimensão (VG Verdadeira Grandeza). Exemplos de Projeções Projeção cônica Projeção ortogonal Fonte: UFRGS (2009) 5

6 Sistema de Projeções Ortogonais Origem na manipulação do Plano Cartesiano. 16/29 Aprimoração com terceiro referencial Z. Sistema de Projeções Ortogonais Projeções em 2D. 17/29 Quadrantes Projeções em 3D. Diedros Planos de Projeção 18/29 6

7 PROJEÇÕES ORTOGRÁFICAS NO 1 o DIEDRO Z PV PV PH X O Utilizado no Brasil. Sistema Europeu. PH Épura Y PROJEÇÕES ORTOGRÁFICAS NO 2 o DIEDRO Z PV PV PH X O PH No 2 o Diedro acontece Épura superposição de imagem. Não é utilizada Y PROJEÇÕES ORTOGRÁFICAS NO 3 o DIEDRO PV Z PH X O PV PH Utilizado no EUA. Épura Pode ser utilizado no Brasil. Y 7

8 PROJEÇÕES ORTOGRÁFICAS NO 4 o DIEDRO Z PV PH X O PV PH No 4 o Diedro acontece Épura superposição de imagem. Não é utilizado. Y Rebatimento do plano 23/29 * Abertura da épura no sentido horário. * Utilizado no Brasil o 1º Diedro. Sistema de Projeções Ortogonais Projeções 3D. Altura Profundidade Largura Lateral Esquerda Frontal Superior 8

9 Rebatimento do plano 25/29 Arestas ocultas 26/29 Representadas por linhas tracejadas Sobreposição de aresta visível e oculta: linha contínua. Escolha do diedro 27/29 Utilizam-se apenas diedros impares por causa da superposição de figuras. Convenções: Normas DIN (Deutsches Institut für Normung) Só 1º Diedro; Normas ANSI (American National Standards Institute) Só 3º Diedro; Normas ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) 1º ou 3º Diedro (o 1º diedro é o mais adotado); 9

10 Projeção em um plano Projeção em dois planos Projeção em três planos 10

11 Rebatimento dos planos - Épura Vista Frontal Vista Lateral Esqu Vista Superior Projeção em seis planos Rebatimentos dos seis planos Inferior S Lateral Dir. Frontal Lateral Esq. Posterior Superior I 11

12 Rebatimentos Rebatimentos Projeções nos diedros Os desenhos em cada projeção é diferente. 36/29 12

13 As vistas principais 37/29 Superior Frontal Lateral Esquerda Lateral Direita Inferior Posterior Colocação no 1º Diedro 38/29 Ordem: Observador Objeto - Plano Posição das vistas (1º diedro) 39/29 13

14 Vistas Principais 40/29 Normalmente usam-se, no máximo, 3 vistas já que as vistas análogas são idênticas com exceção de: vistas são simétricas (S/I, F/P, E/D); a visibilidade de arestas internas diferentes. Colocação no 3º Diedro 41/29 Ordem: Observador Plano - Objeto Posição das vistas (3º diedro) 42/29 14

15 1º Diedro x 3º Diedro 43/29 1º DIEDRO 3º DIEDRO + pode-se usar a técnica do tombo ; - as vistas ficam em posições trocadas; + visualização como aquário ; + as vistas ficam em posições certas ; - não se pode usar a técnica do tombo Distância entre as vistas 44/29 Pontos importantíssimos: 45/29 O desenho das vistas devem obedecer: Posicionamento; Alinhamento; Espaçamento. 15

16 Exercício 46/29 Em que diedro estão representados cada um dos 3 objetos abaixo? Outro exemplo... 47/29 Cortando sabão... 48/29 16

17 Justapondo blocos... 49/29 17