SISTEMAS PROJETIVOS. Apostila - Engenharia Mecânica. Professor: Armando Carlos de Pina Filho

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1 SISTEMAS PROJETIVOS Apostila - Engenharia Mecânica Professor: Armando Carlos de Pina Filho Universidade Federal do Rio de Janeiro - Escola Politécnica Departamento de Expressão Gráfica

2 Sistemas Projetivos - Prof. Armando Carlos de Pina Filho INTRODUÇÃO Essa apostila apresenta o material utilizado na disciplina de Sistemas Projetivos ministrada pelo Prof. Armando Carlos de Pina Filho, mais especificamente voltado para as turmas de Engenharia Mecânica. A apostila é formada por notas de aula, destacando os pontos mais importantes sobre noções de Geometria Descritiva e conceitos de Desenho Técnico Básico. Também apresenta diversos exercícios relacionados a cada assunto estudado. O estudo de Sistemas Projetivos envolve a utilização de normas e convenções técnicas para representação gráfica, seguindo padrões para tamanho e dobragem de folhas, legenda, caligrafia, traçado, etc. Os assuntos abordados incluem: estudo dos elementos básicos (ponto, reta e plano), projeções, sistema mongeano, métodos descritivos, vistas ortográficas, escalas, cotagem, vistas especiais, cortes e seções, perspectivas (isométrica e cavaleira). MATERIAL UTILIZADO Par de esquadros sem graduação (45 x 45 e 30 x 60-20/25 cm); Escala ou escalímetro (com escalas 1:1, 1:2 e 1:5); Compasso; Bloco A4 com margem; Lapiseira com grafite B e/ou HB; Borracha macia; Durex. Opcionais: Régua T (± 60 cm); Transferidor; Gabarito de círculos. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR Noções de Geometria Descritiva. Alfredo dos Reis Príncipe Jr., Ed. Nobel, Vols I e II. Noções de Geometria Descritiva. Virgílio Athayde Pinheiro, Ed. Ao Livro Técnico RJ, Vols I e II. Desenho Técnico e Tecnologia Gráfica. Thomas E. French, & Charles J. Vierck, Ed. Globo. Comunicação Gráfica Moderna. Frederick E. Giesecke, Ed. Bookman. 1

3 Noções de Geometria Descritiva Os elementos básicos utilizados no desenho de qualquer objeto são: ponto, reta e plano. Os pontos são identificados por letras maiúsculas (por exemplo: A, B, C...). As retas são identificadas por letras minúsculas, mas normalmente se trabalha com segmentos de reta, identificados pelos pontos extremos (por exemplo: AB ). Os planos são identificados por letras gregras (por exemplo: α, β...). Na interpretação do desenho de uma peça, os elementos básicos recebem nomes específicos. Os pontos são chamados de vértices, as retas são arestas, e os planos são faces. Para que se possa representar um determinado modelo tridimensional no plano do papel (bidimensional), é necessário utilizar um sistema de projeção. O modelo, nesse caso, pode ser qualquer objeto em estudo, por exemplo: uma simples reta, um sólido, uma peça, um conjunto de peças, uma edificação, etc. Os dois principais tipos de projeção são: projeção cônica, e projeção cilíndrica, sendo que essa última pode ser oblíqua ou ortogonal, dependendo do ângulo entre as linhas projetantes e o plano de projeção. Apesar da projeção cônica apresentar maior semelhança com o modo de enxergar do ser humano, tendo um centro de projeção num determinado ponto do espaço, em desenho técnico a representação gráfica dos modelos é realizada por meio de projeções cilíndricas, onde é possível obter uma projeção em verdadeira grandeza. Projeção Cônica Projeção Cilíndrica Ortogonal Projeção Cilíndrica Oblíqua 2

4 A partir das projeções cilíndricas ortogonais, o matemático francês Gaspar Monge criou um sistema de representação de modelos usando regiões do espaço formadas por planos que se intersetam, regiões essas denominadas diedros. Existem 4 diedros definidos pelos planos: posterior e anterior horizontal, e superior e inferior vertical. A linha formada pela interseção dos planos é denominada linha de terra. Esse sistema de representação gráfica é conhecido como Sistema Mongeano, o qual se utiliza de métodos descritivos para representar qualquer modelo na chamada épura. O procedimento para representação de um ponto em épura é demonstrado a seguir. O ponto é projetado nos planos vertical e horizontal, sendo que as distâncias até os planos de projeção recebem nomes específicos (cota e afastamento). Ainda existe uma medida em relação ao ponto inicial da linha de terra, denominada abcissa. Uma vez que as projeções são obtidas, é feita uma rotação do plano horizontal, fazendo com que o mesmo fique sobreposto ao plano vertical, possibilitando a representação das projeções no plano do papel (em épura). 3

5 Representação em épura Exercícios: Para cada caso a seguir represente em épura as projeções do triângulo ABC, indicando a qual diedro cada ponto pertence (1 unidade = 1 cm). a) (A) [1; 2; 2] (B) [3; 2; 5] (C) [4; 2; 1] b) (A) [1; 3; 3] (B) [3; -2; 3] (C) [4; 4; 3] 4

6 c) (A) [1; 3; -1] (B) [3; -3; 3] (C) [4; 4; 3] d) (A) [1; 1; 3] (B) [4; -4; 3] (C) [4; 1; 1] e) (A) [1; 2; 3] (B) [3; -3; 3] (C) [3; -3; -3] f) (A) [1; 2; -2] (B) [3; -2; 2] (C) [5; 0; 0] Como será visto em desenho técnico, a representação de vistas de uma peça será feita no 1 ou 3 diedro, pois no 2 e 4 as projeções ficariam sobrepostas. Considerando os elementos básicos do desenho, no caso, retas e planos, os mesmos recebem nomes específicos de acordo com suas posições em relação aos planos de projeção no diedro. Um reta pode ser: horizontal, frontal, fronto-horizontal, vertical, de topo, de perfil, ou uma reta qualquer. Reta horizontal AC Reta frontal AF 5

7 Reta fronto-horizontal AB Reta vertical AE Reta de topo AD Reta de perfil AH Reta qualquer AG 6

8 Já o plano pode ser: horizontal, frontal, de perfil, vertical, de topo, de rampa, ou um plano qualquer. Plano horizontal Plano frontal Plano de perfil Plano vertical Plano de topo Plano de rampa 7

9 Plano qualquer Todas as peças são formadas a partir de sólidos primários, como paralelepípedos, cilindros, cones, esferas, etc. Alguns sólidos especiais são denominados poliedros. O poliedro é um sólido geométrico cuja superfície é composta por um número finito de faces, em que cada uma das faces é um polígono. Os principais poliedros são: tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro, e icosaedro. Existem outros sólidos, como prismas e pirâmides, além de uma infinidade de sólidos irregulares. Um ponto interessante a ser estudado são os chamados troncos. O tronco é a parte de um sólido que sofreu um corte por meio de um plano. Esse sólido pode ser um prisma, uma pirâmide, um cilindro, ou um cone. Os cortes mais comuns, utilizados em desenho técnico, são aqueles realizados por planos de corte paralelos ao plano horizontal ou vertical que formam os diedros. Sempre que um sólido sofre um corte é criada uma seção. Tronco de pirâmide Tronco de cone 8

10 Seção da pirâmide Seção do cone Todos esses elementos podem ser representados em épura, dando origem a vistas específicas de cada modelo. Tanto a representação de vistas, como de cortes e seções, será vista com maiores detalhes no estudo de Desenho Técnico Básico. Exercício: Exemplos de troncos e seções representados em épura, quando um sólido (pirâmide ou cone) é cortado por um plano de topo A partir dos pontos fornecidos, que formam uma pirâmide, cujo vértice é o ponto A e sua base BCDE, desenhe em folha A4 sua representação em épura, na escala 1:1 (unidades em cm), e obtenha a projeção da seção no plano horizontal, representando a vista superior do tronco, e a projeção da seção em verdadeira grandeza, quando a pirâmide é interceptada por um plano de topo α, num ângulo de 30, encontrando a linha de terra no ponto [1,5; 0; 0]. Indique todos os pontos no desenho. (A) [6; 3,5; 8] (B) [3; 1,5; 0] (C) [5,5; 6,5; 0] (D) [12; 2; 0] (E) [8,5; 1; 0] 9

11 Desenho Técnico Básico - Vistas Ortográficas As vistas ortográficas se originam a partir de projeções cilíndricas ortogonais, onde as linhas projetantes fazem um ângulo de 90 com o plano de projeção. Cada vista representa a forma como a face da peça é visualizada por um observador num determinado plano de projeção. Essa representação pode ser feita no 1 diedro (normas técnicas do Brasil e Europa) ou 3 diedro (normas técnicas dos Estados Unidos e Canadá). O que diferencia uma da outra é a posição do plano de projeção em relação ao observador. Para representar a peça por meio das vistas, no plano bidimensional do papel, deve-se efetuar uma rotação dos planos de projeção. Esse procedimento é baseado no princípio de representação em épura, e o resultado final muda de acordo com o diedro escolhido. Representação das vistas no 1 diedro. Representação das vistas no 3 diedro. 10

12 Um detalhe fundamental na representação das vistas é a sua localização. Cada uma das seis vistas (frontal, posterior, superior, inferior, lateral esquerda e lateral direita) deve estar localizada em determinada posição, relacionada ao diedro escolhido. Outro detalhe importante é que o espaçamento entre as vistas deve ser o mesmo, adotando-se múltiplos de 7 (14, 21, 28 mm) para que seja possível realizar a cotagem entre as vistas, o que será visto mais adiante. Em relação à escala, dependendo das dimensões da peça, as vistas poderão ser desenhadas de forma reduzida (por exemplo, em escala 1:2 = metade da dimensão real da peça) ou ampliada (por exemplo, em escala 2:1 = dobro da dimensão real da peça). Em geral, são necessárias apenas três vistas para representar a peça: a vista frontal, superior e uma lateral (esquerda ou direita). Certas peças podem ser representadas por apenas duas ou mesmo uma vista. Nesse último caso essa vista especial recebe o nome de vista única (exemplo abaixo). Em peças simétricas é possível representar algumas das vistas pela metade, a partir da linha de simetria. Nesse caso a vista especial recebe o nome de meia vista. Em certas peças com partes inclinadas é necessário usar o recurso da vista auxiliar, a qual representa os detalhes em verdadeira grandeza. 11

13 Em relação às arestas das peças, elas podem ser visíveis, representadas por linhas cheias (contínuas), ou não visíveis, representadas por linha tracejadas. Além disso, existem linhas traço-ponto que representam as linhas de centro de detalhes circulares/curvos (por exemplo, furos) ou linhas de simetria. Ao representar as arestas não visíveis de um peça, é necessário observar certas regras quanto ao cruzamento de linhas. Para representação adequada do desenho, seguindo normas técnicas, utilizam-se folhas de papel cujo formato básico é um retângulo de área igual a 1 m 2, com lados medindo 841 x 1189 mm, guardando entre si a seguinte relação de dimensões: x = y 2. A partir desse formato básico, designado por A0 (A zero), deriva-se a série de folhas padrão "A", pela bipartição ou duplicação sucessiva. A principal folha utilizada é a de formato A4, medindo 210 x 297 mm. Sua posição normal para uso é de pé, com a maior dimensão na vertical, mas é possível também utilizar o A4 deitado, sendo que nesse caso a legenda, elemento que contem informações referentes ao desenho apresentado, deve ficar à esquerda do desenhista. Todos esses detalhes, assim como a dobragem de folhas de padrão maior que o A4, seguem normas técnicas. Outro ponto importante se refere às medidas das margens para definição de área útil para desenho. No A4 a margem esquerda da folha deve medir 25 mm, enquanto as demais são iguais a 7 mm. Já em folhas de padrão maior (A3 em diante), a margem esquerda permanece igual a 25 mm, mas as demais passam a ter 10 mm cada. 12

14 Formato básico A0 Bipartição das folhas Dobragem da folha padrão A0 Dobragem da folha padrão A1 13

15 Dobragem da folha padrão A2 Dobragem da folha padrão A3 Designação A0 A1 A2 A3 A4 Dimensões (mm) 841 x x x x x

16 Ao representar as vistas ortográficas na folha A4, deve-se fazer a centralização correta (como mostrado no exemplo anterior), para uma apresentação adequada do desenho. O importante é determinar o ponto de partida (DH, DV) para construção das vistas. TH e TV se referem, respectivamente, às dimensões máximas horizontal e vertical da área útil da folha; d1, d2 e d3 são as dimensões gerais da peça (comprimento, largura e altura); enquanto e é o espaçamento entre vistas (normalmente igual a 14 mm). Além da representação correta das vistas, seguindo normas e convenções técnicas, os dados fornecidos no desenho, como cotas (dimensões) e preenchimento da legenda, deve ser feito usando-se caligrafia técnica. Padrão de preenchimento da legenda 15

17 Exercício 1: Desenhe as 3 vistas ortográficas principais, devidamente centralizadas, considerando a vista frontal indicada. Utilize a Escala 1:1, 1º Diedro e distância entre vistas igual a 14 mm. VF Exercício 2: VF Desenhe as 3 vistas ortográficas principais, devidamente centralizadas, considerando a vista frontal indicada. Utilize a Escala 1:1, 3º Diedro e distância entre vistas igual a 14 mm. Detalhe da parte inferior da peça. 16

18 Exercício 3: Desenhe as 3 vistas ortográficas principais, devidamente centralizadas, considerando a vista frontal indicada. Utilize a Escala 1:1, 1º Diedro e distância entre vistas igual a 14 mm. VF Exercício 4: (Meia vista) VF Desenhe a VF indicada e a meia VS e meia VL, devidamente centralizadas. Utilize a Escala 1:2, 1º Diedro e distância entre vistas igual a 14 mm. OBS: peça simétrica. 17

19 Exercício 5: (Supressão de vistas) A peça ao lado pode ser representada por apenas duas vistas. Desenhe essas vistas, devidamente centralizadas, considerando a vista frontal indicada. Utilize a Escala 1:1, 3º Diedro e distância entre vistas igual a 14 mm. VF Exercício 6: (Vistas auxiliares) VF Na peça ao lado é necessário usar o recurso da vista auxiliar para representar os detalhes em verdadeira grandeza. Desenhe a VF e as auxiliares, utilizando a Escala 2:1, 1º Diedro e distância entre vistas igual a 14 mm. 18

20 Cotagem (Dimensionamento) A cotagem se refere ao dimensionamento do modelo (peça), ou seja, a indicação das cotas (dimensões) de cada segmento (arestas) ou localização de pontos específicos, possibilitando não somente o realização do desenho, mas também a construção real dos modelos. A cotagem é fundamental em qualquer desenho de projeto de engenharia. Assim como na representação de vistas ortográficas, a cotagem também segue normas e convenções. A distância entre uma linha de cota e a linha externa do desenho deverá ser sempre de 7 mm, assim como a distância entre uma linha de cota e outra. A linha de extensão (auxiliar) deverá ultrapassar a linha de cota em 2 mm, não devendo tocar o contorno do desenho, deixando um espaço de 1 mm. A cota (valor da dimensão) deverá situar-se sempre acima da linha de cota, quando esta estiver na horizontal, enquanto na posição vertical, a cota deverá situar-se à esquerda da mesma, e rotacionada. As setas que findam as linhas de cota deverão obrigatoriamente tocar as linhas de extensão, e deverão possuir um comprimento de 3 mm e largura 1 mm. As cotas maiores deverão ser colocadas por fora das menores, evitando-se cruzamento de linhas. A cota e a linha de cota não deverão ser cortadas por nenhuma outra linha. A cotagem deverá ser feita, preferencialmente, fora da vista, não sendo errado, porém, em certos casos, cotar-se internamente. A linha de extensão, se necessário for, poderá ser substituída pela linha de centro (ou simetria) ou pela linha de contorno visível da vista. A localização de detalhes circulares (como por exemplo, furos) será sempre feita em função do centro do detalhe, usando-se as linhas de centro, e não em função da extremidade. Para cotagem de chanfros deverá optar-se por uma das formas abaixo. As cotas deverão ser distribuídas entre as vistas, e cada detalhe deverá ser cotado uma única vez, na vista que melhor representar a forma do mesmo. Deve-se indicar sempre as dimensões máximas da peça (comprimento, largura e altura). As medidas a serem cotadas serão sempre as medidas reais da peça, independente da escala do desenho. Deve-se evitar a cotagem de linhas não visíveis. Para cotagem de pequenos detalhes deverá proceder-se como os exemplos abaixo. 19

21 Para cotagem de diâmetros (indicados com o símbolo ) deverá ser utilizada uma das formas abaixo. Para cotagem de raios (indicados com o símbolo R) deverá ser utilizada uma das formas abaixo. Outros símbolos que podem ser utilizados na cotagem são: um diâmetro esférico); R ESF (indica um raio esférico). (indica uma seção quadrada); ESF (indica Exercícios: As vistas abaixo representam peças desenhadas em escala 1:1. Retire as dimensões diretamente do desenho e refaça as vistas em folha A4, em escala 2:1, devidamente centralizadas e cotadas. A distância entre vistas é livre. a) b) 20

22 Exercícios extras: aplique os conhecimentos de vistas ortográficas, escala e cotagem, para representação gráfica das peças abaixo. A escolha de detalhes sobre o desenho é livre, tais como: escala e diedro. VF VF 21

23 22

24 Cortes e Seções Cortar significa secionar, dividir, separar partes de um todo. O corte é um recurso utilizado em diversas áreas do ensino para facilitar o estudo do interior dos objetos. Em desenho técnico, a representação em corte é utilizada quando se deseja mostrar detalhes internos de uma peça, cuja complexidade dificulta a compreensão por meio da representação normal. Os cortes efetuados em desenho técnico são apenas imaginários (somente uma representação gráfica), assim como os planos de corte. Esses planos de corte são secantes à peça. Os cortes podem ser efetuados de forma longitudinal ou transversal em relação à maior dimensão da peça. Podem ser classificados em: corte pleno ou total; corte em desvio (com translação e/ou rotação do plano de corte); meio-corte; e corte parcial. O corte pleno ou total é aquele que atinge a peça em toda a sua extensão. A Figura 1 apresenta um exemplo de corte pleno longitudinal. Observe que a vista superior é atravessada por uma linha traço-ponto estreita, com dois traços largos nas extremidades. Esta linha indica o local por onde passa o plano de corte. As setas indicam a direção em que o observador deve visualizar o corte. Duas letras maiúsculas repetidas são usadas para designar o corte, por exemplo: AA, BB, CC etc. Figura 1. Corte pleno longitudinal. O plano de corte pode ser indicado não somente na vista superior, mas também nas demais vistas que não sofreram corte (veja Figura 2). Não há necessidade de indicar o plano de corte em mais de uma vista. Por convenção, linhas tracejadas não são representas na vista em corte. Figura 2. Plano de corte indicado na vista lateral. As partes maciças da peça, atingidas pelo plano de corte, são representadas hachuradas. A ABNT estabelece tipos de hachura para diversos materiais. Basicamente, cortes em peças metálicas são indicados por hachuras formadas por linhas estreitas, com espaçamento uniforme variando de 2 a 3 mm, habitualmente inclinadas a 45 (mas podendo ter 30 ou 60 ) e paralelas entre si. Elas devem ser desenhadas dentro da área delimitada pelo contorno da peça, do contrário estarão incorretas. Os furos não recebem hachuras, pois são partes ocas que não foram atingidas pelo plano de corte. Os centros dos furos são determinados pelas linhas de centro, que também devem ser representadas nas vistas em corte. 23

25 De forma similar ao corte pleno longitudinal, é possível realizar um corte pleno transversal (Figura 3). Dependendo da complexidade da peça, um único corte pode não ser suficiente para mostrar todos os elementos internos. Nesse caso pode-se efetuar dois cortes na peça, um longitudinal e outro transversal. Figura 3. Corte pleno transversal. Em peças com elementos internos fora de alinhamento é possível realizar um corte em desvio ou composto (Figura 4). O corte em desvio é indicado por uma linha traço-ponto, com traços largos nas extremidades e nas mudanças de direção dos planos de corte. Não se representa na vista em corte, como aresta, o desvio do plano secante. Além do corte com translação do plano de corte, é possível também realizar cortes onde o plano de corte sofre uma rotação (recurso menos utilizado). Em certas peças é necessário efetuar o corte em desvio usando-se translação juntamente com rotação do plano de corte, configurando um corte misto. Figura 4. Corte em desvio com translação do plano de corte. Existem peças em que é possível cortar apenas uma parte, enquanto que a outra permanece visível em seu aspecto exterior. Este tipo de corte é o meio-corte, aplicado em apenas metade da peça, quando esta é simétrica longitudinal e transversalmente (Figura 5). Note que metade da vista frontal não foi atingida pelo meio-corte. Por convenção, o furo passante da esquerda e metade do furo central não são representados no desenho, uma vez que a peça é simétrica. Assim, não é necessário representar os elementos com linhas tracejadas. Entretanto, o centro não visível deve ser indicado. Figura 5. Meio-corte. 24

26 Em certas peças, os elementos internos que devem ser analisados estão concentrados em partes determinadas da peça. Nesses casos, não é necessário imaginar cortes que atravessem toda a extensão da peça. É suficiente representar um corte que atinja apenas os elementos que se deseja destacar. O tipo de corte mais recomendado nessas situações é o corte parcial. A Figura 6 apresenta um exemplo desse tipo de corte. Figura 6. Corte parcial. Outra forma de representação de partes internas de uma peça é feito através de seções. Uma seção também é feita imaginando-se que a peça sofreu corte, no entanto existe uma diferença entre corte e seção. O corte é a representação da interseção do plano com a peça em estudo, mostrando a parte posterior a esta interseção. Já a seção é a representação, tão-somente, da interseção do plano com a peça. Observe o exemplo da Figura 7. Figura 7. Diferença entre corte e seção. A seção também pode ser apresentada como mostrado na Figura 8. Nesse caso, não há necessidade de indicar a localização do plano de corte, nem o nome da seção. Também é possível a representação da seção rebatida dentro da vista, desde que não prejudique a interpretação do desenho. Outra opção é a representação com interrupção da vista (Figura 8). Figura 8. Exemplos de representações de seção. 25

27 Exercício 1: Desenhe a vista superior e dois cortes plenos, um longitudinal passando pelo centro dos furos, e outro transversal passando pelo furo passante e cortando parte da nervura. Utilize a Escala 1:1 e distância entre vistas igual a 14 mm. A escolha do diedro é livre. VF Exercício 2: Desenhe a vista superior e dois cortes plenos, um longitudinal passando pelo centro dos furos, e outro transversal passando pelo centro dos furos. Utilize a Escala 1:1 e distância entre vistas igual a 14 mm. A escolha do diedro é livre. VF 26

28 Exercício 3: Desenhe a vista superior e um corte em desvio, com o plano de corte passando pelo eixo de simetria da peça, sofrendo translação para mostrar um dos furos de diâmetro 12. Não é necessário mostrar a vista lateral. Utilize a Escala 1:1 e distância entre vistas igual a 14 mm. A escolha do diedro é livre. VF Exercício 4: Desenhe a vista superior e dois cortes: um longitudinal e outro transversal, ambos passando pelo centro do furo de 15. Utilize a Escala 1:1 e distância entre vistas igual a 14 mm. A escolha do diedro é livre. 27

29 Exercícios extras: para cada uma das peças abaixo (cotas em mm), desenhe em folha A4, usando escala 1:1, as 3 vistas principais (uma delas em corte), considerando um corte longitudinal passando pelo eixo de simetria da peça. A escolha do diedro é livre e não é necessário cotar. 28

30 Perspectiva isométrica Assim como as vistas ortográficas, a perspectiva isométrica se origina a partir de projeções ortogonais, representando um dos tipos de projeção ou perspectiva axonométrica, onde os ângulos entre os eixos xyz são iguais a 120º. Além da perspectiva isométrica, que é a representação mais utilizada, vale lembrar que ainda existe a perspectiva dimétrica, onde apenas dois ângulos formados pelos três eixos são iguais, e a perspectiva trimétrica, onde os três ângulos são diferentes. Para desenhar a perspectiva isométrica deve-se definir o ponto de origem, e consequentemente a posição dos eixos isométricos. O mais comum é utilizar a configuração a seguir, onde as medidas de cada face serão marcadas a partir da origem, considerando ângulos de 30º com a horizontal. As faces mostradas na perspectiva estão relacionadas às vistas, ou seja, se as vistas apresentadas são frontal, superior e lateral esquerda, então as faces visíveis da perspectiva correspondem a essas vistas. Note que cada medida (1, 2, 3) das vistas é marcada nos eixos isométricos correspondentes, formando a perspectiva da peça. Várias arestas podem ser desenhadas facilmente através de linhas paralelas. Ao final do desenho da perspectiva, todas as linhas de construção devem ser apagadas, restando apenas o desenho final da peça. Por convenção, não se representam arestas não visíveis (tracejados) na perspectiva, salvo casos especiais. Um detalhe importante sobre desenho isométrico está relacionado às arestas não paralelas aos eixos isométricos, que nas vistas ortográficas são representadas por linhas inclinadas. Essas arestas são denominadas linhas não isométricas e sua representação em perspectiva não é feita em verdadeira grandeza. O processo para traçar essas linhas consiste em definir dois pontos através das dimensões verticais e horizontais do desenho, para então uni-los posteriormente (veja a figura a seguir). 29

31 Note que o plano inclinado na perspectiva é construído a partir das arestas 3 e 4, unindo-se os pontos extremos. A dimensão da linha inclinada na vista frontal será diferente da dimensão em perspectiva, ou seja, Dim1 Dim2. Observe também que o ângulo de 90º marcado na vista frontal aparece em perspectiva com 60º. Logo, conclui-se que os ângulos na perspectiva também não são representados em verdadeira grandeza. A representação de detalhes circulares em perspectiva isométrica pode ser feita pelo traçado aproximado de uma elipse de quatro centros. Dois desses centros (C1 e C2) são opostos a maior diagonal de um paralelogramo de construção, e os outros dois centros (C3 e C4) são marcados sobre essa diagonal, representados pela interseção entre linhas traçadas a partir dos vértices opostos aos pontos médios do paralelogramo de construção (veja o exemplo a seguir, mostrando a perspectiva em construção e com acabamento final). A cotagem da perspectiva isométrica segue normas semelhantes à cotagem de vistas ortográficas, sendo que as linhas auxiliares (paralelas entre si) para definição da cota devem ser feitas considerando os eixos isométricos. A linha de cota será paralela à aresta que se deseja dimensionar, e o valor da cota deve ser mostrado perspectivado. As figuras a seguir apresentam erros comuns (marcados no desenho) na cotagem de perspectivas e a forma correta de representação. 30

32 O valor da cota deve ser colocado acima da linha de cota. A linha de cota não deve ser cortada pelo valor da cota ou por outras linhas. As linhas auxiliares são paralelas entre si e devem considerar os eixos isométricos. 31

33 Perspectiva cavaleira Diferente das vistas ortográficas e da perspectiva isométrica, a perspectiva cavaleira se origina a partir de projeções cilíndricas oblíquas, onde uma das faces é paralela ao plano do papel, mostrando dimensões em verdadeira grandeza, enquanto as faces perspectivadas podem ser desenhadas em ângulos de 30, 45 ou 60º, sendo que as dimensões, nesse caso, serão reduzidas de 2/3, 1/2 ou 1/3, respectivamente. Logo, considerando, por exemplo, uma aresta igual a 15 mm, essa aresta será desenhada em perspectiva com dimensão igual a 10 mm (para 30º), 7,5 mm (para 45º), e 5 mm (para 60º). Em termos práticos, a representação mais utilizada é a perspectiva cavaleira a 45º, denominada nos Estados Unidos como cabinet projection. A representação da face perspectivada pode ser feita à direita ou à esquerda da face não perspectivada, que será desenhada paralela ao plano do papel. Para desenhar a perspectiva cavaleira deve-se definir o ponto de origem e a posição da face perspectivada, referente a vista lateral apresentada. A seguir temos um exemplo de perspectiva cavaleira a 45º. Na perspectiva cavaleira procura-se representar como face não perspectivada (em verdadeira grandeza), sempre que possível, a maior dimensão da peça, a face mais irregular ou a que contenha detalhes circulares. Logo, as medidas 1 e 2 das vistas são marcadas na face paralela ao plano do papel, enquanto a medida 3, marcada na face perspectivada, deve ter a sua dimensão reduzida à metade (3*), uma vez que o ângulo é de 45º. Da mesma forma que na perspectiva isométrica, várias arestas podem ser desenhadas facilmente através de linhas paralelas. Ao final do desenho da perspectiva, todas as linhas de construção devem ser apagadas, restando apenas o desenho final da peça. Por convenção, também não se representam arestas não visíveis (tracejados) na perspectiva cavaleira, salvo casos especiais. Na representação de detalhes circulares em perspectiva cavaleira deve-se traçar primeiramente a circunferência em verdadeira grandeza, para depois definir os detalhes nas faces perspectivadas por meio de pontos auxiliares. As circunferências em faces perspectivadas serão desenhadas à mão livre ou com auxílio, por exemplo, de curva francesa. Por esse motivo, como citado anteriormente, procura-se representar como face não perspectivada aquela que contenha detalhes circulares, evitando esse problema. Veja o exemplo a seguir, mostrando os detalhes em construção e com acabamento final. 32

34 Exercícios: A partir das vistas ortográficas fornecidas, desenhe a perspectiva isométrica de cada uma das peças, devidamente centralizada e cotada, em escala 1:1. Desenhe também a perspectiva cavaleira, devidamente centralizada, em escala 1:1 (não é necessário cotar essa perspectiva). 33

35 34

36 1 DIEDRO 3 DIEDRO 35

37 1 DIEDRO 3 DIEDRO 36

38 3o DIEDRO 37