Item 1 (Paralelismo) Item 2 (Distâncias)

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1 Item 1 (Paralelismo) 1. Representam-se os dados do enunciado; 2. Este relatório apresenta dois processos distintos para a resolução do primeiro exercício do Exame: o Processo A (que consiste em visualizar o paralelismo dos dois planos através do rebatimento das retas de interseção de um plano de perfil auxiliar com os planos de rampa dado e pedido) e o Processo B (que procura a definição de dois planos paralelos: quando duas retas concorrentes de um plano são paralelas a outras duas retas concorrentes do outro plano); Processo A: 1. Introduzir um plano de perfil auxiliar e determinar os pontos de interseção desse plano com as retas fronto-horizontais do plano dado (pontos A e B); 2. Rebater o plano de perfil e os pontos A e B nele contidos; 3. Pelos pontos A r e B r traçar a reta i r (δ r ). Esta reta define a direção do plano de rampa dado (não é necessário desenhar os traços do plano dado δ); 4. Pelo ponto P, traçamos uma reta fronto-horizontal que vai intersetar o plano de perfil no ponto P (que habitualmente designamos na sala de aula como o irmão gémeo ). Este ponto é rebatido também e por P r desenhamos uma reta paralela a i r (i r // i r ) e obtemos a direção do plano de rampa pedido (µ); 5. Determinamos o traço frontal da reta i e por ele passamos fµ. Determinamos o traço horizontal da reta i e por ele passamos hµ. Processo B: 1. Desenhar uma reta oblíqua (r) que pertença ao plano dado, ou seja, concorrente com as retas a e b (na figura é concorrente nos pontos A e B); 2. Pelo ponto P traçar uma reta paralela à reta anterior (r // r); 3. Determinar os traços da reta paralela (r ) e pelos mesmos conduzir fµ e hµ, ou seja, os traços pedidos pelo enunciado (r é concorrente com hµ em H r e é paralela a r que é concorrente com hδ, temos então duas retas concorrentes de um plano paralelas a outras duas retas concorrentes do outro plano, logo, os planos são paralelos). Item 2 (Distâncias) 1. Representam-se os dados do enunciado; 2. A distância de um ponto a um plano é medida sobre uma reta perpendicular ao plano (ω) que passa pelo ponto dado (P). Assim, será necessário determinar os traços do plano ω definido pelo ponto A e pela reta de perfil p; 3. Unindo o ponto A ao ponto B obtemos uma segunda reta do plano dado (tratase de uma reta horizontal). O plano contém pois uma reta de perfil e uma reta horizontal, trata-se de um plano oblíquo cujo traço horizontal (hω) passa pelo traço horizontal da reta de perfil p (Hp 1 ) e é paralelo a h 1. O traço frontal do plano (fω) passa pelo traço frontal da reta h (Fh 2 ); 4. Pelo ponto P traçamos a reta perpendicular ao plano ω (p 2 fω e p 1 hω); Jorge Marques Escola Secundária de Alberto Sampaio - Braga 1

2 5. Determinamos o ponto I, de interseção da reta p (perpendicular) com o plano dado (utilizando o Método Geral de interseção de retas com planos: optei por passar pela reta p um plano vertical auxiliar (δ), determinei a reta i (interseção de δ com ω) e obtive o ponto I, interseção da reta i com a reta p ); 6. A distância pedida corresponde ao segmento de reta [PI]; 7. Encontrar a V.G. da distância ([P r I r ]) rebatendo o plano vertical auxiliar para o plano horizontal de projeção (a verdadeira grandeza = 5 cm aprox.). Item 3 (Secções) 1. Representam-se os dados do enunciado; 2. Constrói-se o triângulo [ABC] em verdadeira grandeza e utilizando as projeções das arestas laterais, determina-se a outra base do prisma. Representa-se o sólido pedido; 3. Representa-se o plano secante (de topo); 4. O plano secante interseta a base [ABC] em dois pontos (no lado [AB] e no lado [AC]), interseta a aresta lateral [CC ] no ponto C e interseta a aresta lateral [BB ] no ponto B. A figura da secção é formada por quatro pontos: [WZC B ]; 5. Destaca-se a traço forte a parte do sólido compreendida entre o plano de topo e o plano horizontal de projeção; 6. A secção ficou visível, em projeção horizontal, e deve ser identificada com o respetivo tracejado. Item 4 (Axonometria Ortogonal perspetiva trimétrica) 1. Representam-se os eixos de acordo com os dados (recordar: na perspetiva trimétrica, todos os eixos possuem um coeficiente de redução diferente, logo, será necessário rebater os três eixos); 2. A partir da leitura do enunciado, concluímos que é necessário rebater o plano coordenado horizontal xy pois as bases dos sólidos (quadrados) estão assentes nesse mesmo plano. Rebate-se o plano xy utilizando o chamado Método dos Cortes; 3. Representa-se sobre o plano xy rebatido, os pontos A r e B r e através dos mesmos desenham-se os dois quadrados/bases das pirâmides oblíquas. Os quadrados têm 6 cm de lado; 4. Faz-se o contrarrebatimento do plano xy e consequentemente, desenham-se as bases em perspetiva; 5. Os vértices das duas pirâmides estão contidas numa reta vertical que contém o ponto A, logo, V e V possuem a mesma abcissa e o mesmo afastamento de A, é necessário determinar as cotas dos vértices e para tal, rebate-se o eixo z (ou um dos planos coordenados que contém o eixo z). Na figura, optei por rebater apenas e isoladamente o eixo z utilizando o Método do rebatimento dos planos coordenados pois aquilo que interessa obter é o coeficiente de redução das cotas 5 e 10 cm dos vértices das pirâmides; 6. Após o contrarrebatimento das cotas 5 e 10, marquei as medidas (5p e 10p) sobre a reta vertical que contém o ponto A; 7. Para concluir, colocar a traço forte as arestas visíveis do sólido pedido. Jorge Marques Escola Secundária de Alberto Sampaio - Braga 2

3 Jorge Marques Escola Secundária de Alberto Sampaio - Braga 3

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