Item 1. Item 2. (Intersecções e Paralelismo) Hipótese A

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1 Item 1 (Intersecções e Paralelismo) Hipótese A 2. Pelos pontos que definem o plano (R, S e T), conduzir duas rectas auxiliares (h é horizontal e f é frontal); 3. Pelo ponto R da recta f, traçar a projecção horizontal duma recta concorrente com a recta h e paralela a b 1 é a projecção b 1 ; 4. Unindo R 2 à projecção frontal do ponto de concorrência da recta f (ponto B) obtemos b 2 ; 5. Por P 2 conduzir b 2 paralela a b 2 ; 6. Determinar o ponto I pedido, do bissector dos diedros pares. Hipótese B 2. Pelos pontos que definem o plano (R, S e T), conduzir duas rectas auxiliares (h é horizontal e f é frontal); 3. Determinar os traços das rectas e os traços do plano dado; 4. Traçar b 1 paralela a b 1 e representar o seu traço horizontal sobre o traço horizontal do plano (H b 1 sobre h ); 5. Determinar o traço frontal de b e representar b 2 ; 6. Por P 2 traçar b 2 paralela a b 2 : 7. Determinar o ponto I pedido, do bissector dos diedros pares. Item 2 (Ângulos) 2. Determinar o traço horizontal da recta a (H a ); 3. A partir dos traços horizontais das duas rectas, conduzir o traço horizontal do plano (h ) que contém as duas rectas dadas e utilizar o mesmo como charneira do rebatimento (h e 1 h r ); 4. Rebater o ponto C (de concorrência) utilizando o triângulo do rebatimento e as recta a e p utilizando os seus traços horizontais pois estes encontram-se sobre a charneira, logo, já estão rebatidos; 5. O ângulo menor entre a r e p r é o ângulo pedido.

2 Item 3 (Sólidos III) 2. Utilização do traço horizontal do plano como charneira do rebatimento (h e 1 h r ) estando o ponto A já rebatido pois está sobre a charneira; 3. Por O conduzir uma recta perpendicular (p) ao plano que contém a base pois o eixo do prisma está sobre esta recta, logo, o ponto O que procuramos para poder construir a base ABC estará sobre esta mesma recta p; 4. Para podermos localizar o ponto O seguimos o seguinte raciocínio: o ponto O está sobre a recta p mas também pertence ao plano, logo, é o ponto de intersecção da recta p com o plano. Utilizando o Método Geral de intersecção de recta com plano obtemos o ponto O; 5. Rebater o ponto O, construir o triângulo em V.G. e contra-rebater para obter as projecções frontal e horizontal do triângulo/base ABC ; 6. Utilizar a medida O 2 O 2 para as arestas laterais em projecção frontal e a medida O 1 O 1 para as arestas laterais em projecção horizontal; 7. Representar as visibilidades e invisibilidades. Hipótese alternativa para determinar o ponto O: 2. Utilização do traço horizontal do plano como charneira do rebatimento (h e 1 h r ) estando o ponto A já rebatido pois está sobre a charneira; 3. Por O conduzir uma recta perpendicular (p) ao plano que contém a base pois o eixo do prisma está sobre esta recta, logo, o ponto O que procuramos para poder construir a base ABC estará sobre esta mesma recta p; 4. Rebater o traço frontal do plano dado utilizando um ponto auxiliar (F); 5. Sabendo que o ponto O rebatido está sobre uma recta (que identifiquei com a letra r) perpendicular ao traço horizontal do plano e que sobre este está seguramente o traço horizontal dessa recta (H r 1 H r r ), determinar o traço frontal (F r r ) e contra-rebater o mesmo obtendo assim F r ; 6. Unindo o traço horizontal com o seu traço frontal, obtemos as projecções da recta r e onde esta é concorrente com a recta p encontramos o ponto O; 7. Rebater o ponto O, construir o triângulo em V.G. e contra rebater para obter as projecções frontal e horizontal do triângulo/base ABC ; 8. Utilizar a medida O 2 O 2 para as arestas laterais em projecção frontal e a medida O 1 O 1 para as arestas laterais em projecção horizontal; 9. Representar as visibilidades e invisibilidades.

3 Item 4 (Axonometria Oblíqua: perspectiva cavaleira) 1. Representação dos eixos; 2. Determinação da direcção de afinidade; 3. Rebatimento do plano coordenado horizontal xy para construir em V.G. a base da pirâmide; 4. Construção da base/quadrado a partir do lado RS e através de paralelas à direcção de afinidade efectuar o contra-rebatimento da figura; 5. Sabendo que a face RSV da pirâmide é frontal, logo, pode ser construída em V.G. directamente e que a referida face é um triângulo isósceles, encontrar o ponto médio do lado RS e a partir do mesmo marcar 8 de cota para representar o ponto V; 6. Desenhar as arestas laterais da pirâmide quadrangular oblíqua; 7. Com centro em V e 3 cm de raio traçamos a base do cilindro com maior afastamento em V.G., directamente, pois a mesma é paralela ao plano coordenado frontal xz; 8. Representar um ponto com a mesma abcissa e a mesma cota de V mas com afastamento nulo (sobre o plano xz) e a partir dele traçar a outra base do cilindro; 9. Representar o cilindro; 10. Destacar as linhas visíveis do sólido composto.

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