ESTUDO DA RETA 26/08/2017 CONCORRENTES COPLANARES

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1 TRI 1 Aula 6 Profª Mariana Gusmão Dept. Expressão Gráfica ESTUDO DA RETA COPLANARES CONCORRENTES Posição relativa entre retas: 1. Não possuem pontos em comum (paralelas, reversas e ortogonais); 2. Possuem um único ponto em comum (concorrentes e perpendiculares); 3. Possuem mais de um ponto em comum (coincidentes). 1

2 1) RETAS COINCIDENTES Definição: Duas retas são coincidentes quando suas projeções correspondentes se confundem. Em épura vemos apenas uma reta com dois nomes. 2) RETAS PARALELAS Teorema: Duas retas paralelas projetam-se, em geral, segundo retas paralelas. Exceções: Duas retas paralelas terão projeções coincidentes se existir um plano que passe por elas e que seja perpendicular ao plano de projeção. Elas terão pontos como projeções se ambas forem perpendiculares ao plano de projeção. Casos Particulares: Se, em épura, vemos as projeções em π 1 paralelas entre si e em π 2 coincidentes (ou o contrário, ou seja, paralelas entre si e em π 2 e coincidentes em π 1 ) sabemos que elas são paralelas. Se duas retas são perpendiculares a um mesmo plano elas são paralelas entre si. 2

3 3) RETAS CONCORRENTES Teorema: Duas retas concorrentes projetam-se, em geral, segundo retas concorrentes. Exceções: Elas terão projeções coincidentes, ao invés de concorrentes, se existir um plano que passe por ambas e que seja perpendicular ao plano de projeção. Uma delas terá como projeção um ponto se essa reta for perpendicular ao plano de projeção. Recíproca: Duas retas cujas projeções correspondentes concorrem em pontos de uma mesma linha de chamada são concorrentes. Casos Particulares: Duas retas cujas projeções em π 1 são concorrentes e em π 2 são coincidentes, ou o contrário, são concorrentes. Uma reta perpendicular a um dos planos de projeção, cuja projeção em π 1 (ou em π 2 ) pertence à projeção correspondente da outra reta, é concorrente a ela. 4) RETAS PERPENDICULARES Teorema: Quando duas retas são perpendiculares entre si no espaço sendo uma delas paralela a um plano dado (reta s da figura), sem que a outra seja perpendicular ao plano, as projeções dessas duas retas sobre o plano são perpendiculares entre si. OBSERVAÇÃO: Em épura isso significa que se uma projeção de uma reta forma um ângulo reto com uma projeção em VG da outra, as retas são perpendiculares se concorrentes e ortogonais de reversas. Mas quando uma reta for paralela e a outra for perpendicular ao plano, basta a projeção pontual pertencer à outra projeção que elas serão perpendiculares entre si no espaço. 3

4 RETAS NÃO COPLANARES 1) RETAS REVERSAS Definição: Duas retas são reversas quando não possuírem ponto em comum e não forem paralelas. Portanto, podemos identificá-las por exclusão, ou observando os dois casos abaixo: Quando as projeções correspondentes das duas retas não concorrem em uma mesma linha de chamada, as retas são reversas. Quando a projeção pontual de uma reta não pertence à projeção de mesmo nome da outra reta, as retas são reversas. RETAS NÃO COPLANARES 1) RETAS ORTOGONAIS Quando uma reta for paralela e a outra for perpendicular ao plano de projeção, se a projeção pontual não pertencer à outra projeção, as retas serão ortogonais entre si no espaço. 4

5 DUAS RETAS OBLÍQUAS A π 1 E A π 2 Para analisar o posicionamento entre duas retas que são oblíquas a π 1 e a π 2, temos que usar a terceira projeção já que é só nela que essas retas aparecem em VG. SE AS RETAS ESTIVEREM NA MESMA ABSCISSA (ou seja, se forem retas coplanares) Retas nessa condição jamais serão reversas ou ortogonais. DUAS RETAS OBLÍQUAS A π 1 E A π 2 SE AS RETAS ESTIVEREM EM ABSCISSAS DIFERENTES Retas nessa condição jamais serão concorrentes ou perpendiculares. 5