3) O ponto P(a, 2) é equidistante dos pontos A(3, 1) e B(2, 4). Calcular a abscissa a do ponto P.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "3) O ponto P(a, 2) é equidistante dos pontos A(3, 1) e B(2, 4). Calcular a abscissa a do ponto P."

Transcrição

1 Universidade Federal de Pelotas Cálculo com Geometria Analítica I Prof a : Msc. Merhy Heli Rodrigues Lista 2: Plano cartesiano, sistema de coordenadas: pontos e retas. 1) Represente no plano cartesiano os pontos: a) A(-1,4) b) B(3,3) c) C(2, -5) d) D(-2, -2) e) E(4, 1) f) F(2, -3) g) G(-2, 0) h) H(0,1) i) I(5, 0) 2) Observe o triângulo ABC da figura seguinte no plano cartesiano e responda: a) quantas unidades de comprimento tem o lado? b) quantas unidades de comprimento tem o lado? c) Quais as coordenadas dos vértices desse triângulo? 3) O ponto P(a, 2) é equidistante dos pontos A(3, 1) e B(2, 4). Calcular a abscissa a do ponto P. 4) Provar que é isósceles o triângulo cujos vértices são os pontos A(2, -2), B(-3, -1) e C(1, 6). 5) Usando o teorema de Pitágoras, verificar se o triângulo de vértices A(-1, -3), B(6, 1) e C(2, -5) é retângulo. 6) Calcule em cada caso, a distância entre os dois pontos dados: a) (1, 3) e (9, 9) b) (-3, 1) e (5, -14) c) (-4, -2) e (0, 7) d) (2, 3) e (4, 1) 7) A distância do ponto P(a, 1) ao ponto A(0, 2) é igual a 3. Calcule o número a. 8) Uma das extremidades de um segmento é o ponto A(13, 19). Sendo M(-9, 30) o ponto médio do segmento, calcular as coordenadas do ponto B, que é a outra extremidade do segmento. 9) Os vértices de um triângulo são os pontos A(0, 4), B(2, -6) e C(-4, 2). Calcular os comprimentos das medianas do triângulo.

2 10) Determine as coordenadas do ponto médio do segmento quando: a) A(1, 7) e B(11, 3) b) A(-2, 5) e B(-4, -1) c) A(3, -1) e B(-2, 1) d) A( ) e B( ) 11) Obter a equação da reta que passa por: a) A(3, 1) e B(5, 2) b) A(1, 2) e B(7, 6) c) A(-1, 2) e B(3, 0) 12) Dados A(1, 2), B(4, 0), C(0, -2) e D( ), determinar as equações das retas AB, BC e CD. 13) Obter a equação da reta que passa por A(p, -p) e B(-p, -2p), p. 14) Dados A(0, 0), B(3, 7) e C(5, -1), determinar a equação da reta que passa por A e pelo ponto médio do segmento BC. 15) Determinar as equações das retas r, s, t e u indicadas na figura: 16) Quais entre os pontos A(2, 3), B(3, 2), C(-6, 8) e D(18, -8) estão na reta r: 2x + 3y 12 = 0.

3 17) Calcular k para que o ponto P(1, k) pertença à reta r: 3x 4y + 1 = 0 18) Calcular k para que a reta r: 2x + ky + k = 0 passe pelo ponto P(-3, 2). 19) Representar graficamente as equações: a) 3x + 2y 6 = 0 b) x 3y = 0 c) 2x 4 = 0 d) y + 3 = 0 20) Dar a posição relativa de r e s: a) r: 5x 2y 1 = 0 e s: 2x 4y + 7 = 0 b) r: 3x + y + 1 = 0 e s: 6x + 2y + 3 = 0 c) r: 8x - 4y + 6 =0 e s: 2x y + = 0 d) r: 5x + 2y = 0 e s: 10x 4y = 0 21) Determinar os valores de k para os quais as retas r: kx + y + 2 = 0 e s: 3x 6y 2 = 0 são concorrentes. 22) Determinar a intersecção das retas x + 3y = 4 e 2x + 5y = 7. 23) Determinar o ponto de intersecção das retas r e s nos casos: a) r: 3x + 4y 11 = 0 e s: 4x 2y 14 = 0 b) r: x + y = 1 e s: y = 3x 1 c) r: 3x 2y = 7 e s: 4x + 5y = ) Dados A(1, 1), B(3, -1), C(4, 2) e D(3, 1), achar as equações das retas AB e CD e depois obter o ponto de intersecção destas retas. 25) Dados A(3, 0), B(5, 0), C(0, 5) e D(-1, 2), determinar o ponto de intersecção das diagonais AC e BD do quadrilátero ABCD. 26) Determinar as coordenadas do ponto P indicado na figura. 27) Associar a cada item (I a X) uma das afirmações (a, b e c). a) r e s são paralelas b) r e s são perpendiculares c) r e s são concorrentes, mas não perpendiculares I: r: 3x + 4y = 0 e s: 15x + 20y 1 = 0 II: r: 8x 4y 3 = 0 e s: 2x y + 1 = 0

4 III: r: 3x + 2y 1 = 0 e s: 4x 6y 3 = 0 IV: r: 5x + y = 0 e s: x 5y + 2 = 0 V: r: x + y + 1 = 0 e s: x y 1 = 0 VI: r: 3x 4y = 0 e s: 4x 3y 1 = 0 VII: r: 7x + y = 0 e s: x 7y = 0 VIII: r: 4x + 3y 1 = 0 e s: 2x + 5 = 0 IX: r: 2x + 3y = 0 e s: 3y 2x = 0 X: r: 3x 2 = 0 e s: 4y + 5x = 0 28) Determinar o valor de k para que as retas r: kx + 2y + 3 = 0 e s: 3x y k = 0 sejam paralelas. 29) Determinar os valores de k que tornam as retas r: 2x ky + 1 = 0 e s: 8x + ky 1 = 0 perpendiculares. 30) Calcular a distância entre P(-7, -4) e r: 4x + 3y 20 = 0. 31) Calcular a distância entre P e r: a) P(2, 4) e r: 8x 6y + 13 = 0 b) P(3, -1) e r: 2x + y = 0 c) P(-3, 0) e r: 3x + 2y = 1 d) P(6, 5) e r: 3x = 4y 2 e) da origem do sistema cartesiano e r: 32) Calcular a distância entre o ponto A(1, 2) e a reta que passa por B(-1, -1) e C(5, 7). 33) Colocar na forma reduzida e determinar o coeficiente angular. a) 2x + y 3 = 0 b) 4x + 2y + 5 = 0 c) 34) Associar cada item (I a V) a uma das afirmações (a, b e c): a) r e s são paralelas b) r e s são perpendiculares c) r e s são concorrentes, mas não perpendiculares. I: r: y = 2x + 5 e s: y = 2x 3 II: r: y = - 3x + 1 e s: y = III: r: y = e s: y = - 2x + 5 IV: r: y = e s: y = V: r: y = x e s: y = 100 x 35) Calcular o valor de a que torna as retas e paralelas. 36) Determinar o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A e B. a) A(3, 2) e B(5, 10) b) A(-1, -1) e B(2, 6) c) A(-1, 2) e B(3, 10) 37) Determinar a equação geral da reta que passa por P e tem coeficiente angular m:

5 a) P(2, 3) e b) P(-5, -5) e m = ) Determinar a equação da reta que passa por P(2, 5) e tem inclinação. a) b) c) 39) Determinar a equação da reta que passa por P(0, 5) e é paralela a reta y = 3x ) Determinar a equação da reta que passa por P(2, - 1) e é perpendicular a reta y = - 2x + 7.

6 Respostas: 1) 2) a. 4 b. 2 c. A(1, 1), B(5, 1) e C(1, 3) 3) a = 1 4) d(a, C) = d(b, C) d(a, B) 5) o triângulo é retângulo de hipotenusa AB. 6) a. 10 b. 17 c. d.4 7) a = 8) B(-31, 41) 9) e 10) a. M(6, 5) b. M(-3, 2) c. M(1/2, 0) d. (3/2, - 3/2) 11) a. x 2y 1 = 0 b. 2x 3y + 4 = 0 c. x + 2y 3 = 0 12) AB: 2x + 3y 8 = 0 BC: x 2y 4 = 0 CD: 5x y 2 = 0 13) px 2py 3p 2 = 0 14) 3x 4y = 0 15) 2x 3y + 6 = 0, 2x 3y 6 = 0, 2x + 3y 6 = 0 e 2x + 3y + 6 = 0 16) B, C e D 17) k = 1 18) k = 2 19) 20) a. concorrentes b. paralelas distintas c. paralelas coincidentes d. concorrentes 21) k 22) (1, 1) 23) a. (39/11, 1/11) b. (4/7, 5/7) c. (1, -2) 24) (2, 0) 25) (5/2, 5/6) 26) (15/7, 16/7) 27) a, a, b, b, b, c, b, c, c, c 28) k = ) k = 4 30) 12 31) a. ½ b. c. d. 0 e. 60/13 32) 1/5 33) a. y = 3 2x, m = - 2 b. y = 5/2 2x, m = -2 c. y = 5 x, m = 34) a, b, b, c, b 35) a = 1 36) a. 4 b. 7/5 c. 2 37) a. 4x + 3y 14 = 0 b. x + y + 10 = 0 38) a. x y + 3 = 0 b. x + y 7 = 0 c. y = 5 39) y = 3x 15 40) x 2y 4 = 0

Ponto 1) Representação do Ponto

Ponto 1) Representação do Ponto Ponto 1) Representação do Ponto Universidade Federal de Pelotas Cálculo com Geometria Analítica I Prof a : Msc. Merhy Heli Rodrigues Plano Cartesiano, sistemas de coordenadas: pontos e retas Na geometria

Leia mais

Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Geometria Analítica 3º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO

Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Geometria Analítica 3º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Geometria Analítica 3º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista 1 1º Bimestre 2012 Aluno(a): Número: Turma: 1) Resolva

Leia mais

Matemática - 3ª série Roteiro 04 Caderno do Aluno. Estudo da Reta

Matemática - 3ª série Roteiro 04 Caderno do Aluno. Estudo da Reta Matemática - 3ª série Roteiro 04 Caderno do Aluno Estudo da Reta I - Inclinação de uma reta () direção É a medida do ângulo que a reta forma com o semieixo das abscissas (positivo) no sentido anti-horário.

Leia mais

Plano cartesiano, Retas e. Alex Oliveira. Circunferência

Plano cartesiano, Retas e. Alex Oliveira. Circunferência Plano cartesiano, Retas e Alex Oliveira Circunferência Sistema cartesiano ortogonal O sistema cartesiano ortogonal é formado por dois eixos ortogonais(eixo x e eixo y). A intersecção dos eixos x e y é

Leia mais

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO MATEMÁTICA II 3 a SÉRIE ENSINO MÉDIO INTEGRADO GEOMETRIA ANALÍTICA

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO MATEMÁTICA II 3 a SÉRIE ENSINO MÉDIO INTEGRADO GEOMETRIA ANALÍTICA EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO MATEMÁTICA II a SÉRIE ENSINO MÉDIO INTEGRADO GEOMETRIA ANALÍTICA ******************************************************************************** 1) (U.F.PA) Se a distância do ponto

Leia mais

Tecnologia em Construções de Edifícios

Tecnologia em Construções de Edifícios 1 Tecnologia em Construções de Edifícios Aula 9 Geometria Analítica Professor Luciano Nóbrega 2º Bimestre 2 GEOMETRIA ANALÍTICA INTRODUÇÃO A geometria avançou muito pouco desde o final da era grega até

Leia mais

Plano Cartesiano e Retas. Vitor Bruno Engenharia Civil

Plano Cartesiano e Retas. Vitor Bruno Engenharia Civil Plano Cartesiano e Retas Vitor Bruno Engenharia Civil Sistema cartesiano ortogonal O sistema cartesiano ortogonal é formado por dois eixos ortogonais(eixo x e eixo y). A intersecção dos eixos x e y é o

Leia mais

GEOMETRIA ANALI TICA PONTO MEDIANA E BARICENTRO PLANO CARTESIANO DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS CONDIÇÃO DE ALINHAMENTO DE TRÊS PONTOS

GEOMETRIA ANALI TICA PONTO MEDIANA E BARICENTRO PLANO CARTESIANO DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS CONDIÇÃO DE ALINHAMENTO DE TRÊS PONTOS GEOMETRIA ANALI TICA PONTO PLANO CARTESIANO Vamos representar os pontos A (-2, 3) e B (4, -3) num plano cartesiano. MEDIANA E BARICENTRO A mediana é o segmento que une o ponto médio de um dos lados do

Leia mais

2 Igualdade e Operações com pares ordenados. 1 Conjunto R 2. 3 Vetores. 2.1 Igualdade. 1.2 Coordenadas Cartesianas no Plano

2 Igualdade e Operações com pares ordenados. 1 Conjunto R 2. 3 Vetores. 2.1 Igualdade. 1.2 Coordenadas Cartesianas no Plano 1 Conjunto R 1.1 Definição VETORES NO PLANO Representamos por R o conjunto de todos os pares ordenados de números reais, ou seja: R = {(x, y) x R y R} 1. Coordenadas Cartesianas no Plano Em um plano α,

Leia mais

Professor Mascena Cordeiro

Professor Mascena Cordeiro www.mascenacordeiro.com Professor Mascena Cordeiro º Ano Ensino Médio M A T E M Á T I C A. Determine os valores de m pertencentes ao conjunto dos números reais, tal que os pontos (0, -), (, m) e (-, -)

Leia mais

EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA

EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA - 015 1. (Unicamp 015) Seja r a reta de equação cartesiana x y 4. Para cada número real t tal que 0 t 4, considere o triângulo T de vértices em (0, 0),

Leia mais

Bacharelado em Ciência e Tecnologia 2ª Lista de Exercícios - Geometria Analítica

Bacharelado em Ciência e Tecnologia 2ª Lista de Exercícios - Geometria Analítica MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS Bacharelado em Ciência e Tecnologia ª Lista de Exercícios - Geometria Analítica 008. ) São dados os pontos

Leia mais

MATERIAL COMPLEMENTAR GEOMETRIA ANALÍTICA Professor. Sander

MATERIAL COMPLEMENTAR GEOMETRIA ANALÍTICA Professor. Sander MATERIAL COMPLEMENTAR GEOMETRIA ANALÍTICA Professor. Sander I) O BÁSICO 0. Considere os pontos A(,8) e B(8,0). A distância entre eles é: 3 3 0 0. O triângulo ABC formado pelos pontos A (7, 3), B ( 4, 3)

Leia mais

PROFª: ROSA G. S. DE GODOY

PROFª: ROSA G. S. DE GODOY ATIVIDADE DE MATEMÁTICA Nome: nº SÉRIE: 3ª E.M. Data: / / 2017 PROFª: ROSA G. S. DE GODOY FICHA DE SISTEMATIZAÇÃO PARA A 3ª AVAL. DO 2º TRIMESTRE BOAS FÉRIAS E APROVEITE PARA ESTUDAR UM POUQUINHO!! BJS

Leia mais

Coordenadas Cartesianas

Coordenadas Cartesianas 1 Coordenadas Cartesianas 1.1 O produto cartesiano Para compreender algumas notações utilizadas ao longo deste texto, é necessário entender o conceito de produto cartesiano, um produto entre conjuntos

Leia mais

1 Geometria Analítica Plana

1 Geometria Analítica Plana UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ CAMPUS DE CAMPO MOURÃO Curso: Matemática, 1º ano Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Linear Professora: Gislaine Aparecida Periçaro 1 Geometria Analítica Plana A Geometria

Leia mais

Conceitos básicos de Geometria:

Conceitos básicos de Geometria: Conceitos básicos de Geometria: Os conceitos de ponto, reta e plano não são definidos. Compreendemos estes conceitos a partir de um entendimento comum utilizado cotidianamente dentro e fora do ambiente

Leia mais

GEOMETRIA ANALÍTICA. 2) Obtenha o ponto P do eixo das ordenadas que dista 10 unidades do ponto Q (6, -5).

GEOMETRIA ANALÍTICA. 2) Obtenha o ponto P do eixo das ordenadas que dista 10 unidades do ponto Q (6, -5). GEOMETRIA ANALÍTICA Distância entre Dois Pontos Sejam os pontos A(xA, ya) e B(xB, yb) e sendo d(a, B) a distância entre eles, temos: Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo ABC, vem: [d

Leia mais

Geometria Analítica? Onde usar os conhecimentos. os sobre Geometria Analítica?

Geometria Analítica? Onde usar os conhecimentos. os sobre Geometria Analítica? X GEOMETRIA ANALÍTICA Por que aprender Geometria Analítica?... A Geometria Analítica estabelece relações entre a álgebra e a geometria por meio de equações e inequações. Isso permite transformar questões

Leia mais

Na forma reduzida, temos: (r) y = 3x + 1 (s) y = ax + b. a) a = 3, b, b R. b) a = 3 e b = 1. c) a = 3 e b 1. d) a 3

Na forma reduzida, temos: (r) y = 3x + 1 (s) y = ax + b. a) a = 3, b, b R. b) a = 3 e b = 1. c) a = 3 e b 1. d) a 3 01 Na forma reduzida, temos: (r) y = 3x + 1 (s) y = ax + b a) a = 3, b, b R b) a = 3 e b = 1 c) a = 3 e b 1 d) a 3 1 0 y = 3x + 1 m = 3 A equação que apresenta uma reta com o mesmo coeficiente angular

Leia mais

1.4 Determine o ponto médio e os pontos de triseção do segmento de extremidades A(7) e B(19).

1.4 Determine o ponto médio e os pontos de triseção do segmento de extremidades A(7) e B(19). Capítulo 1 Coordenadas cartesianas 1.1 Problemas Propostos 1.1 Dados A( 5) e B(11), determine: (a) AB (b) BA (c) AB (d) BA 1. Determine os pontos que distam 9 unidades do ponto A(). 1.3 Dados A( 1) e AB

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento Matemática Geometria Analítica

Exercícios de Aprofundamento Matemática Geometria Analítica 1. (Unicamp 015) Seja r a reta de equação cartesiana x y 4. Para cada número real t tal que 0 t 4, considere o triângulo T de vértices em (0, 0), (t, 0) e no ponto P de abscissa x t pertencente à reta

Leia mais

3º trimestre SALA DE ESTUDOS Data: 11/17 Ensino Médio 3º ano A, B e C. Prof. Maurício Nome: nº

3º trimestre SALA DE ESTUDOS Data: 11/17 Ensino Médio 3º ano A, B e C. Prof. Maurício Nome: nº º trimestre SALA DE ESTUDOS Data: 11/17 Ensino Médio º ano A, B e C. Prof. Maurício Nome: nº CONTEÚDOS: EQUAÇÃO DA RETA E EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA. 1. (Eear 017) O triângulo ABC a) escaleno b) isósceles

Leia mais

MAT-230 Diurno 1ª Folha de Exercícios

MAT-230 Diurno 1ª Folha de Exercícios MAT-230 Diurno 1ª Folha de Exercícios Prof. Paulo F. Leite agosto de 2009 1 Problemas de Geometria 1. Num triângulo isósceles a mediana, a bissetriz e a altura relativas à base coincidem. 2. Sejam A e

Leia mais

GEOMETRIA ANALÍTICA 2017

GEOMETRIA ANALÍTICA 2017 GEOMETRIA ANALÍTICA 2017 Tópicos a serem estudados 1) O ponto (Noções iniciais - Reta orientada ou eixo Razão de segmentos Noções Simetria Plano Cartesiano Abcissas e Ordenadas Ponto Médio Baricentro -

Leia mais

1.- Escrevendo como uma potência de base 2 cada um dos números : A= ( 2 3 ) 7 ; B = e C = escreva-os em ordem decrescente:

1.- Escrevendo como uma potência de base 2 cada um dos números : A= ( 2 3 ) 7 ; B = e C = escreva-os em ordem decrescente: EXERCÍCIOS DE REVISÃO ENSINO MÉDIO 4º. BIMESTRE 2014 1ª. SÉRIE 1.- Escrevendo como uma potência de base 2 cada um dos números : A= ( 2 3 ) 7 ; B = e C = escreva-os em ordem decrescente: 2.-Ao fazer uma

Leia mais

COORDENADAS CARTESIANAS

COORDENADAS CARTESIANAS Aula 32 Geometria Analítica COORDENADAS CARTESIANAS Consideremos o plano determinado por dois eixos perpendiculares em O. Considere um ponto P qualquer do plano, e trace por ele as paralelas aos eixos,

Leia mais

GEOMETRIA ANALÍTICA CONTEÚDOS. Distância entre pontos Equação da reta Distância ponto reta Coeficientes Equação da circunferência.

GEOMETRIA ANALÍTICA CONTEÚDOS. Distância entre pontos Equação da reta Distância ponto reta Coeficientes Equação da circunferência. GEOMETRIA ANALÍTICA CONTEÚDOS Distância entre pontos Equação da reta Distância ponto reta Coeficientes Equação da circunferência. AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS Neste capítulo, estudaremos a Geometria Analítica.

Leia mais

Título do Livro. Capítulo 5

Título do Livro. Capítulo 5 Capítulo 5 5. Geometria Analítica A Geometria Analítica tornou possível o estudo da Geometria através da Álgebra. Além de proporcionar a interpretação geométrica de diversas equações algébricas. 5.1. Sistema

Leia mais

Nenhum obstáculo é tão grande se a sua vontade de vencer for maior.

Nenhum obstáculo é tão grande se a sua vontade de vencer for maior. COLÉGIO MODELO LUIZ EDUARDO MAGALHÃES LISTA 1: PONTO E RETA MATEMÁTICA 3ª SÉRIE TURMA: II UNIDADE ------ CAMAÇARI - BA PROFESSOR: HENRIQUE PLÍNIO ALUNO (A): DATA: / /2016 Nenhum obstáculo é tão grande

Leia mais

2.- Escrevendo como uma potência de base 2 cada um dos números : A= ( 2 3 ) 7 ; B = e C = escreva-os em ordem decrescente:

2.- Escrevendo como uma potência de base 2 cada um dos números : A= ( 2 3 ) 7 ; B = e C = escreva-os em ordem decrescente: EXERCÍCIOS DE REVISÃO ENSINO MÉDIO 4º. BIMESTRE 2012 1ª. SÉRIE 1.- A média das notas dos 21 alunos do 1º Ano do Ensino Médio, em Matemática é 5,80. Se a nota de Álvaro que é 1,80 for excluída, então qual

Leia mais

Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo a Chamada

Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo a Chamada Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo 013 - a Chamada Proposta de resolução 1. 1.1. Como se escolhe um aluno do primeiro turno, ou seja, um aluno com um número ímpar, existem 1 escolhas possíveis (1, 3,

Leia mais

3. São dadas as coordenadas de u e v em relação a uma base ortonormal fixada. Calcule a medida angular entre u e v.

3. São dadas as coordenadas de u e v em relação a uma base ortonormal fixada. Calcule a medida angular entre u e v. 1 a Produto escalar, produto vetorial 2 a Lista de Exercícios MAT 105 1. Sendo ABCD um tetraedro regular de aresta unitária, calcule AB, DA. 2. Determine x de modo que u e v sejam ortogonais. (a) u = (x

Leia mais

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Rio Grande do Sul Campus Rio Grande CAPÍTULO 4 GEOMETRIA ANALÍTICA

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Rio Grande do Sul Campus Rio Grande CAPÍTULO 4 GEOMETRIA ANALÍTICA Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Rio Grande do Sul Campus Rio Grande CAPÍTULO 4 GEOMETRIA ANALÍTICA 4. Geometria Analítica 4.1. Introdução Geometria Analítica é a parte da Matemática,

Leia mais

EXERCÍCIOS DE REVISÃO ENSINO MÉDIO 4º. BIMESTRE

EXERCÍCIOS DE REVISÃO ENSINO MÉDIO 4º. BIMESTRE EXERCÍCIOS DE REVISÃO ENSINO MÉDIO 4º. BIMESTRE 1ª. SÉRIE Exercícios de PA e PG 1. Determinar o 61º termo da PA ( 9,13,17,21,...) Resp. 249 2. Determinar a razão da PA ( a 1,a 2, a 3,...) em que o primeiro

Leia mais

Exercícios de Matemática Geometria Analítica

Exercícios de Matemática Geometria Analítica Eercícios de Matemática Geometria Analítica. (UFRGS) Considere um sistema cartesiano ortogonal e o ponto P(. ) de intersecção das duas diagonais de um losango. Se a equação da reta que contém uma das diagonais

Leia mais

Lista 1. Sistema cartesiano ortogonal. 1. Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas: a) A b) B c) C d) D e) E

Lista 1. Sistema cartesiano ortogonal. 1. Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas: a) A b) B c) C d) D e) E Sistema cartesiano ortogonal Lista. Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas: a) A b) B c) C d) D e) E. Marque num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais os pontos: a)

Leia mais

Geometria Analítica - AFA

Geometria Analítica - AFA Geometria Analítica - AFA x = v + (AFA) Considerando no plano cartesiano ortogonal as retas r, s e t, tais que (r) :, (s) : mx + y + m = 0 e (t) : x = 0, y = v analise as proposições abaixo, classificando-

Leia mais

Geometria Analítica I - MAT Lista 2 Profa. Lhaylla Crissaff

Geometria Analítica I - MAT Lista 2 Profa. Lhaylla Crissaff 1. Encontre as equações paramétricas das retas que passam por P e Q nos casos a seguir: (a) P = (1, 3) e Q = (2, 1). (b) P = (5, 4) e Q = (0, 3). 2. Dados o ponto P = (2, 1) e a reta r : y = 3x 5, encontre

Leia mais

Módulo de Geometria Anaĺıtica 1. 3 a série E.M.

Módulo de Geometria Anaĺıtica 1. 3 a série E.M. Módulo de Geometria Anaĺıtica 1 Equação da Reta. 3 a série E.M. Geometria Analítica 1 Equação da Reta. 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. Determine a equação da reta cujo gráfico está representado

Leia mais

Exemplo: As retas r: 2x 3y = 1 e s: 10x 15y = 18 são paralelas?

Exemplo: As retas r: 2x 3y = 1 e s: 10x 15y = 18 são paralelas? 4.13. Condição de Paralelismo. Analisando as retas com equação na forma geral, facilmente sabemos, pela resolução do sistema de equações, qual é a posição relativa entre as retas. Agora, se as equações

Leia mais

E-books PCNA. Vol. 1 MATEMÁTICA ELEMENTAR CAPÍTULO 5 GEOMETRIA ANALÍTICA

E-books PCNA. Vol. 1 MATEMÁTICA ELEMENTAR CAPÍTULO 5 GEOMETRIA ANALÍTICA E-books PCNA Vol. 1 MATEMÁTICA ELEMENTAR CAPÍTULO 5 GEOMETRIA ANALÍTICA 1 MATEMÁTICA ELEMENTAR CAPÍTULO 5 SUMÁRIO Apresentação ---------------------------------------------- 3 Capítulo 5 ---------------------------------------------------4

Leia mais

Exercícios de Matemática II

Exercícios de Matemática II Nome: nº Professor(a): Série: ª EM. Turma: Data: / /014 Sem limite para crescer Exercícios de Matemática II 1º Trimestre 1. (Uem 011) Um cientista deseja determinar o calor específico de um material. Para

Leia mais

Matemática Básica II - Trigonometria Nota 01 - Sistema de Coordenadas no Plano

Matemática Básica II - Trigonometria Nota 01 - Sistema de Coordenadas no Plano Matemática Básica II - Trigonometria Nota 01 - Sistema de Coordenadas no Plano Márcio Nascimento da Silva Universidade Estadual Vale do Acaraú - UVA Curso de Licenciatura em Matemática marcio@matematicauva.org

Leia mais

Geometria Analítica em Problemas de Olimpíadas. Vitor Alves PIMI

Geometria Analítica em Problemas de Olimpíadas. Vitor Alves PIMI Geometria Analítica em Problemas de Olimpíadas Vitor Alves PIMI A finalidade do artigo é apresentar exemplos e propor problemas de Geometria Olímpica que podem ser solucionados com o auxílio da Geometria

Leia mais

Geometria Analítica retas equações e inclinações, distância entre dois pontos, área de triângulo e alinhamento de 3 pontos.

Geometria Analítica retas equações e inclinações, distância entre dois pontos, área de triângulo e alinhamento de 3 pontos. Geometria Analítica retas equações e inclinações, distância entre dois pontos, área de triângulo e alinhamento de pontos. 1. (Ufpr 014) A figura abaixo apresenta o gráfico da reta r: y x + = 0 no plano

Leia mais

3º ANO DO ENSINO MÉDIO. 1.- Quais são os coeficientes angulares das retas r e s? 60º 105º. 0 x x. a) Escreva uma equação geral da reta r.

3º ANO DO ENSINO MÉDIO. 1.- Quais são os coeficientes angulares das retas r e s? 60º 105º. 0 x x. a) Escreva uma equação geral da reta r. EXERCÍCIOS DE REVISÃO 3º BIMESTRE GEOMETRIA ANALÍTICA 3º ANO DO ENSINO MÉDIO 1.- Quais são os coeficientes angulares das retas r e s? s 60º 105º r 2.- Considere a figura a seguir: 0 x r 2 A C -2 0 2 5

Leia mais

MATEMÁTICA A - 11.º Ano TRIGONOMETRIA

MATEMÁTICA A - 11.º Ano TRIGONOMETRIA MATEMÁTICA A - 11.º Ano TRIGONOMETRIA NOME: N.º 1. Na figura ao lado [ABCD] é um quadrado de lado 5 cm. O é o ponto de interseção das diagonais. Calcula: 1.1. AB BC 1.2. AB DC 1.3. AB BD 1.4. AO DC 2.

Leia mais

Exercícios de Geometria Analítica - CM045

Exercícios de Geometria Analítica - CM045 Exercícios de Geometria Analítica - CM045 Prof. José Carlos Corrêa Eidam DMAT/UFPR Disponível no sítio people.ufpr.br/ eidam/index.htm 1o. semestre de 2011 Parte 1 Soma e produto escalar 1. Seja OABC um

Leia mais

Universidade Federal do Pará Curso de Licenciatura em Matemática PARFOR Lista de Exercícios Referentes a Prova Substitutiva de Geometria Analítica

Universidade Federal do Pará Curso de Licenciatura em Matemática PARFOR Lista de Exercícios Referentes a Prova Substitutiva de Geometria Analítica 1 Universidade Federal do Pará Curso de Licenciatura em Matemática PARFOR Lista de Exercícios Referentes a Prova Substitutiva de Geometria Analítica 1. Determine a distância entre os pontos A(-2, 7) e

Leia mais

r : Exemplo: Considere a reta r :

r : Exemplo: Considere a reta r : 4.7. Equação paramétrica da reta. Também podemos representar uma reta no plano com equação paramétrica, mas no plano temos apenas duas coordenadas. A forma paramétrica de uma reta no plano é: x a r : y

Leia mais

Questão 1 a) A(0; 0) e B(8; 12) b) A(-4; 8) e B(3; -9) c) A(3; -5) e B(6; -2) d) A(2; 3) e B(1/2; 2/3) e) n.d.a.

Questão 1 a) A(0; 0) e B(8; 12) b) A(-4; 8) e B(3; -9) c) A(3; -5) e B(6; -2) d) A(2; 3) e B(1/2; 2/3) e) n.d.a. APOSTILAS (ENEM) VOLUME COMPLETO Exame Nacional de Ensino Médio (ENEM) 4 VOLUMES APOSTILAS IMPRESSAS E DIGITAIS Questão 1 (UFPE) Determine o ponto médio dos segmentos seguintes, que têm medidas inteiras:

Leia mais

Lista 3. Geometria, Coleção Profmat, SBM. Problemas selecionados da seção 2.5, pág. 81 em diante.

Lista 3. Geometria, Coleção Profmat, SBM. Problemas selecionados da seção 2.5, pág. 81 em diante. MA13 Exercícios das Unidades 4 e 5 2014 Lista 3 Geometria, Coleção Profmat, SBM. Problemas selecionados da seção 2.5, pág. 81 em diante. 1) Seja ABCD um quadrilátero qualquer. Prove que os pontos médios

Leia mais

Assunto: Estudo do ponto

Assunto: Estudo do ponto Assunto: Estudo do ponto 1) Sabendo que P(m+1;-3m-4) pertence ao 3º quadrante, determine os possíveis valores de m. resp: -4/3

Leia mais

a média de gols da primeira rodada, M G a média de gols das duas primeiras rodadas e x o número de gols da segunda rodada, tem-se 15 + x 15 M G

a média de gols da primeira rodada, M G a média de gols das duas primeiras rodadas e x o número de gols da segunda rodada, tem-se 15 + x 15 M G MATEMÁTICA O número de gols marcados nos 6 jogos da primeira rodada de um campeonato de futebol foi 5,,,, 0 e. Na segunda rodada, serão realizados mais 5 jogos. Qual deve ser o número total de gols marcados

Leia mais

Objetivos. em termos de produtos internos de vetores.

Objetivos. em termos de produtos internos de vetores. Aula 5 Produto interno - Aplicações MÓDULO 1 - AULA 5 Objetivos Calcular áreas de paralelogramos e triângulos. Calcular a distância de um ponto a uma reta e entre duas retas. Determinar as bissetrizes

Leia mais

GEOMETRIA ANALÍTICA. Professor Jairo Weber

GEOMETRIA ANALÍTICA. Professor Jairo Weber GEOMETRIA ANALÍTICA Professor Jairo Weber EXEMPLO. 1. Para que valor(es) de a o ponto P(a+2; -2) está situado sobre o eixo das ordenadas? 2. Seja o ponto T(2s+4; 10) um ponto da primeira bissetriz. Qual

Leia mais

Módulo Quadriláteros. Relação de Euler para Quadriláteros. 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda

Módulo Quadriláteros. Relação de Euler para Quadriláteros. 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Módulo Quadriláteros Relação de Euler para Quadriláteros 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Quadriláteros Relação de Euler para Quadriláteros 2 Exercícios de Fixação Exercício 5. Seja

Leia mais

Nome: nº Professor(a): UBERLAN / CRISTIANA Série: 3ª EM Turmas: 3301 / 3302 Data: / /2013

Nome: nº Professor(a): UBERLAN / CRISTIANA Série: 3ª EM Turmas: 3301 / 3302 Data: / /2013 Nome: nº Professor(a): UBERLAN / CRISTIANA Série: 3ª EM Turmas: 3301 / 3302 Data: / /2013 Sem limite para crescer Bateria de Exercícios de Matemática II 1) A área do triângulo, cujos vértices são (1, 2),

Leia mais

Duração: 90 minutos (3 valores) Sabe-se que a b. Atendendo à gura, calcule a medida do ângulo D indicado.

Duração: 90 minutos (3 valores) Sabe-se que a b. Atendendo à gura, calcule a medida do ângulo D indicado. aculdade de Ciências Departamento de Matemática e Informática Licenciatura em Informática, Diurno 1 0 Teste de undamentos de Geometria. Correcção. ariante Duração: 90 minutos 18.0.01 1. ( valores) Sabe-se

Leia mais

3º. EM Prof a. Valéria Rojas Assunto: Determinante, Área do Triângulo, Equação da reta, Eq. Reduzida da Reta

3º. EM Prof a. Valéria Rojas Assunto: Determinante, Área do Triângulo, Equação da reta, Eq. Reduzida da Reta 1 - O uso do Determinante de terceira ordem na Geometria Analítica 1.1 - Área de um triângulo Seja o triângulo ABC de vértices A(x a, y a ), B(x b, x c ) e C(x c, y c ). A área S desse triângulo é dada

Leia mais

Universidade Federal do Rio de Janeiro INSTITUTO DE MATEMÁTICA Departamento de Métodos Matemáticos

Universidade Federal do Rio de Janeiro INSTITUTO DE MATEMÁTICA Departamento de Métodos Matemáticos Universidade Federal do Rio de Janeiro INSTITUTO DE MATEMÁTICA Departamento de Métodos Matemáticos Gabarito da 1 a Prova de Geometria I - Matemática - Monica 08/05/2013 1 a Questão: (3 pontos) Dê uma prova

Leia mais

01- Assunto: Equação do 2º grau. Se do quadrado de um número real positivo x subtrairmos 4 unidades, vamos obter o número 140. Qual é o número x?

01- Assunto: Equação do 2º grau. Se do quadrado de um número real positivo x subtrairmos 4 unidades, vamos obter o número 140. Qual é o número x? EXERCÍCIO COMPLEMENTARES - MATEMÁTICA - 9º ANO - ENSINO FUNDAMENTAL - ª ETAPA ============================================================================================== 01- Assunto: Equação do º grau.

Leia mais

MATRIZ FORMAÇÃO E IGUALDADE

MATRIZ FORMAÇÃO E IGUALDADE MATRIZ FORMAÇÃO E IGUALDADE 1. Seja X = (x ij ) uma matriz quadrada de ordem 2, onde i + j para i = j ;1 - j para i > j e 1 se i < j. A soma dos seus elementos é igual a: a. -1 b. 1 c. 6 d. 7 e. 8 2. Se

Leia mais

Geometria Analítica. Geometria Analítica 28/08/2012

Geometria Analítica. Geometria Analítica 28/08/2012 Prof. Luiz Antonio do Nascimento luiz.anascimento@sp.senac.br www.lnascimento.com.br Conjuntos Propriedades das operações de adição e multiplicação: Propriedade comutativa: Adição a + b = b + a Multiplicação

Leia mais

Triângulos classificação

Triângulos classificação Triângulos classificação Quanto aos ângulos Acutângulo: possui três ângulos agudos. Quanto aos lados Equilátero: três lados de mesma medida. Obs.: os três ângulos internos têm medidas de 60º. Retângulo:

Leia mais

III CAPÍTULO 21 ÁREAS DE POLÍGONOS

III CAPÍTULO 21 ÁREAS DE POLÍGONOS 1 - RECORDANDO Até agora, nós vimos como calcular pontos, retas, ângulos e distâncias, mas não vimos como calcular a área de nenhuma figura. Na aula de hoje nós vamos estudar a área de polígonos: além

Leia mais

NOME: ANO: 3º Nº: PROFESSOR(A):

NOME: ANO: 3º Nº: PROFESSOR(A): NOME: ANO: º Nº: PROFESSOR(A): Ana Luiza Ozores DATA: Algumas definições Triângulos: REVISÃO Lista 06 Triângulos e Quadriláteros Classificação quanto aos lados: Escaleno (todos os lados diferentes), Isósceles

Leia mais

2 a Lista de Exercícios de MAT2457 Escola Politécnica 1 o semestre de 2014

2 a Lista de Exercícios de MAT2457 Escola Politécnica 1 o semestre de 2014 a Lista de Eercícios de MAT4 Escola Politécnica o semestre de 4. Determine u tal que u = e u é ortogonal a v = (,, ) e a w = (, 4, 6). Dos u s encontrados, qual é o que forma um ângulo agudo com o vetor

Leia mais

Consequentemente, fica fácil determinar os outros casos. Logicamente:

Consequentemente, fica fácil determinar os outros casos. Logicamente: 4.. Posição relativa entre ponto e círculo. A linha, que é o círculo, divide o plano cartesiano em duas partes, a interior e a exterior, assim um ponto tem chance de pertencer a três lugares: P interior

Leia mais

Geometria Analítica - Aula

Geometria Analítica - Aula Geometria Analítica - Aula 18 228 IM-UFF K. Frensel - J. Delgado Aula 19 Continuamos com o nosso estudo da equação Ax 2 + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 1. Hipérbole Definição 1 Uma hipérbole, H, de focos F 1

Leia mais

GAAL: Exercícios 1, umas soluções

GAAL: Exercícios 1, umas soluções GAAL: Exercícios 1, umas soluções 1. Determine o ponto C tal que AC = 2 AB, sendo A = (0, 2), B = (1, 0). R: Queremos C tal que AC = 2 AB. Temos AB = (1 0, 0 ( 2)) = (1, 2), logo 2 AB = (2, 4). Então queremos

Leia mais

Controle do Professor

Controle do Professor Controle do Professor Compensou as faltas CURSO: CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO DISCIPLINA: GEOMETRIA ANALÍTICA VETORIAL E INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA LINEAR SÉRIE: 2º ANO TRABALHO DE COMPENSAÇÃO DE FALTAS DOS ALUNOS

Leia mais

Polígonos PROFESSOR RANILDO LOPES 11.1

Polígonos PROFESSOR RANILDO LOPES 11.1 Polígonos PROFESSOR RANILDO LOPES 11.1 Polígonos Polígono é uma figura geométrica plana e fechada formada apenas por segmentos de reta que não se cruzam no mesmo plano. Exemplos 11.1 Elementos de um polígono

Leia mais

singular Lista de Exercícios - Ponto e reta Ensino Médio tarde - 2C17/27/37 Profª Liana

singular Lista de Exercícios - Ponto e reta Ensino Médio tarde - 2C17/27/37 Profª Liana singular Lista de Exercícios - Ponto e reta Ensino Médio tarde - C17/7/7 Profª Liana 01 - (UFJF MG) Dado o triângulo de vértices A = (1,1), B = (,) e C = (4, ). Considere as seguintes afirmações: I. O

Leia mais

Média, Mediana e Distância entre dois pontos

Média, Mediana e Distância entre dois pontos Média, Mediana e Distância entre dois pontos 1. (Pucrj 01) Se os pontos A = ( 1, 0), B = (1, 0) e C = (, ) são vértices de um triângulo equilátero, então a distância entre A e C é a) 1 b) c) 4 d) e). (Ufrgs

Leia mais

Lista de Álgebra Linear Aplicada

Lista de Álgebra Linear Aplicada Lista de Álgebra Linear Aplicada Matrizes - Vetores - Retas e Planos 3 de setembro de 203 Professor: Aldo Bazán Universidade Federal Fluminense Matrizes. Seja A M 2 2 (R) definida como 0 0 0 3 0 0 0 2

Leia mais

3ª série do Ensino Médio Turma 1º Bimestre de 2017 Data / / Escola Aluno

3ª série do Ensino Médio Turma 1º Bimestre de 2017 Data / / Escola Aluno AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO Matemática 3ª série do Ensino Médio Turma 1º Bimestre de 2017 Data / / Escola Aluno EM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Avaliação da Aprendizagem em Processo

Leia mais

Banco de questões. Geometria analítica: ponto e reta ( ) ( ) ( )

Banco de questões. Geometria analítica: ponto e reta ( ) ( ) ( ) UNIDADE X geometria analítica CAPÍTULO 8 Geometria analítica: ponto e reta Banco de questões 1 (Cesgranrio RJ) Observe a figura e considere uma reta r cuja equação é y = x +. A esse respeito, são feitas

Leia mais

Módulo de Geometria Anaĺıtica Parte 2. Circunferência. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis

Módulo de Geometria Anaĺıtica Parte 2. Circunferência. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Módulo de Geometria Anaĺıtica Parte Circunferência a série E.M. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Geometria Analítica Parte Circunferência 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. Em cada item abaixo,

Leia mais

Escola Secundária de Alberto Sampaio Ficha Formativa de Matemática A Geometria II O produto escalar na definição de lugares geométricos

Escola Secundária de Alberto Sampaio Ficha Formativa de Matemática A Geometria II O produto escalar na definição de lugares geométricos Escola Secundária de Alberto Sampaio Ficha Formativa de Matemática A Geometria II O produto escalar na definição de lugares geométricos º Ano No plano Mediatriz de um segmento de reta [AB] Sendo M o ponto

Leia mais

UFSC. Matemática (Violeta) 21) Resposta: 38. Comentário. 01. Incorreta. f(0, 3) = f(0, 4) = Correta. m < 0 m 1 2 < 0.

UFSC. Matemática (Violeta) 21) Resposta: 38. Comentário. 01. Incorreta. f(0, 3) = f(0, 4) = Correta. m < 0 m 1 2 < 0. UFSC Matemática (Violeta) 1) Resposta: 8 01. Incorreta. f(0, ) = f(0, ) = 0 0. Correta. m < 0 m 1 < 0 1 Logo, f m = m 1 m 1 < m 1 < m 0. Correta. Pela função f(x) = x x z 08. Incorreta. Im(f) = z 16. Incorreta.

Leia mais

Lista 5. Geometria, Coleção Profmat, SBM. Problemas selecionados da seção 4.1, pág. 147 em diante.

Lista 5. Geometria, Coleção Profmat, SBM. Problemas selecionados da seção 4.1, pág. 147 em diante. MA13 Exercícios das Unidades 8, 9 e 10 2014 Lista 5 Geometria, Coleção Profmat, SBM. Problemas selecionados da seção 4.1, pág. 147 em diante. 1) As retas r, s e t são paralelas com s entre r e t. As transversais

Leia mais

UFBA / UFRB a Fase Matemática RESOLUÇÃO: Professora Maria Antônia Gouveia. QUESTÕES de 01 a 08

UFBA / UFRB a Fase Matemática RESOLUÇÃO: Professora Maria Antônia Gouveia. QUESTÕES de 01 a 08 UFBA / UFRB 008 1a Fase Matemática Professora Maria Antônia Gouveia QUESTÕES de 01 a 08 INSTRUÇÃO: Assinale as proposições verdadeiras, some os números a elas associados e marque o resultado na Folha de

Leia mais

Exercícios de testes intermédios

Exercícios de testes intermédios Exercícios de testes intermédios 1. Na figura abaixo, está representado, num referencial o.n. Oxyz, o cubo [OPQRSTUV] de aresta 2. Os pontos, P, R e T pertencem aos semieixos positivos. Numa das opções

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS MAT GEOMETRIA E DESENHO GEOMÉTRICO I

LISTA DE EXERCÍCIOS MAT GEOMETRIA E DESENHO GEOMÉTRICO I LISTA DE EXERCÍCIOS MAT 230 - GEOMETRIA E DESENHO GEOMÉTRICO I 1. Numa geometria de incidência, o plano tem 5 pontos. Quantas retas tem este plano? A resposta é única? 2. Exibir um plano de incidência

Leia mais

Duração: 90 minutos (3 valores) Sabe-se que a b. Atendendo à gura, calcule a medida do ângulo x indicado.

Duração: 90 minutos (3 valores) Sabe-se que a b. Atendendo à gura, calcule a medida do ângulo x indicado. Faculdade de Ciências Departamento de Matemática e Informática Licenciatura em Informática, Pós-Laboral 1 0 Teste de Fundamentos de Geometria. Variante Duração: 90 minutos 18.03.2013 1. (3 valores) Sabe-se

Leia mais

G1 de Álgebra Linear I Gabarito

G1 de Álgebra Linear I Gabarito G1 de Álgebra Linear I 2013.1 6 de Abril de 2013. Gabarito 1) Considere o triângulo ABC de vértices A, B e C. Suponha que: (i) o vértice B do triângulo pertence às retas de equações paramétricas r : (

Leia mais

A 1. Na figura abaixo, a reta r tem equação y = 2 2 x + 1 no plano cartesiano Oxy. Além disso, os pontos B 0. estão na reta r, sendo B 0

A 1. Na figura abaixo, a reta r tem equação y = 2 2 x + 1 no plano cartesiano Oxy. Além disso, os pontos B 0. estão na reta r, sendo B 0 MATEMÁTICA FUVEST Na figura abaixo, a reta r tem equação y = x + no plano cartesiano Oxy. Além disso, os pontos B 0, B, B, B 3 estão na reta r, sendo B 0 = (0,). Os pontos A 0, A, A, A 3 estão no eixo

Leia mais

CM127 - Lista Mostre que os pontos médios de um triângulo isósceles formam um triângulo também isósceles.

CM127 - Lista Mostre que os pontos médios de um triângulo isósceles formam um triângulo também isósceles. CM127 - Lista 2 Congruência de Triângulos e Desigualdade Triangular 1. Faça todos os exercícios dados em aula. 2. Em um triângulo ABC a altura do vértice A é perpendicular ao lado BC e divide BC em dois

Leia mais

d AB y a x b x a x a

d AB y a x b x a x a Introdução A Geometria Analítica é uma parte da Matemática, que através de processos particulares, estabelece as relações existentes entre a Álgebra e a Geometria. Desse modo, uma reta, uma circunferência

Leia mais

Módulo Quadriláteros. Relação de Euler para Quadrilátero. 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda

Módulo Quadriláteros. Relação de Euler para Quadrilátero. 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Módulo Quadriláteros Relação de Euler para Quadrilátero 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Quadriláteros Relação de Euler para Quadriláteros Exercícios de Fixação Exercício 6. No triângulo

Leia mais

Geometria plana. Índice. Polígonos. Triângulos. Congruência de triângulos. Semelhança de triângulos. Relações métricas no triângulo retângulo

Geometria plana. Índice. Polígonos. Triângulos. Congruência de triângulos. Semelhança de triângulos. Relações métricas no triângulo retângulo Índice Geometria plana Polígonos Triângulos Congruência de triângulos Semelhança de triângulos Relações métricas no triângulo retângulo Quadriláteros Teorema de Tales Esquadros de madeira www.ser.com.br

Leia mais

MATEMÁTICA SARGENTO DA FAB

MATEMÁTICA SARGENTO DA FAB MATEMÁTICA BRUNA PAULA 1 COLETÂNEA DE QUESTÕES DE MATEMÁTICA DA EEAr (QUESTÕES RESOLVIDAS) QUESTÃO 1 (EEAr 2013) Se x é um arco do 1º quadrante, com sen x a e cosx b, então é RESPOSTA: d QUESTÃO 2 (EEAr

Leia mais

INSTITUTO FEDERAL DE BRASILIA 4ª Lista. Nome: DATA: 09/11/2016

INSTITUTO FEDERAL DE BRASILIA 4ª Lista. Nome: DATA: 09/11/2016 INSTITUTO FEDERAL DE BRASILIA 4ª Lista MATEMÁTICA GEOMETRIA ANALÍTICA Nome: DATA: 09/11/016 Alexandre Uma elipse tem centro na origem e o eixo maior coincide com o eixo Y. Um dos focos é 1 F1 0, 3 e a

Leia mais

Matemática Régis Cortes GEOMETRIA ANALÍTICA

Matemática Régis Cortes GEOMETRIA ANALÍTICA GEOMETRI NLÍTIC 1 GEOMETRI NLÍTIC Foi com o francês René Descartes, filósofo e matemático que surgiu a geometria analítica. issetriz dos quadrantes pares º QUDRNTE ( -, + ) Y ( eio das ORDENDS ) 1º QUDRNTE

Leia mais

0 < c < a ; d(f 1, F 2 ) = 2c

0 < c < a ; d(f 1, F 2 ) = 2c Capítulo 14 Elipse Nosso objetivo, neste e nos próximos capítulos, é estudar a equação geral do segundo grau em duas variáveis: Ax + Bxy + Cy + Dx + Ey + F = 0, onde A 0 ou B 0 ou C 0 Para isso, deniremos,

Leia mais

ENSINO PRÉ-UNIVERSITÁRIO PROFESSOR(A) TURNO. 01. Determine a distância entre dois pontos A e B do plano cartesiano.

ENSINO PRÉ-UNIVERSITÁRIO PROFESSOR(A) TURNO. 01. Determine a distância entre dois pontos A e B do plano cartesiano. SÉRIE ITA/IME ENSINO PRÉ-UNIVERSITÁRIO PROFESSOR(A) ALUNO(A) TURMA MARCELO MENDES TURNO SEDE DATA Nº / / TC MATEMÁTICA Geometria Analítica Exercícios de Fixação Conteúdo: A reta Parte I Exercícios Tópicos

Leia mais

Caderno 2: 55 minutos. Tolerância: 20 minutos. (não é permitido o uso de calculadora)

Caderno 2: 55 minutos. Tolerância: 20 minutos. (não é permitido o uso de calculadora) Prova Final de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico Decreto-Lei n.º 139/2012, de 5 de julho Prova 92/1.ª Fase Caderno 2: 7 Páginas Duração da Prova (Caderno 1 + Caderno 2): 90 minutos. Tolerância: 30

Leia mais

Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo a Chamada

Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo a Chamada Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo 005 - a Chamada Proposta de resolução 1. Analisando cada uma das afirmações, confrontando com a observação do gráfico, temos que: Observando o eixo vertical, podemos

Leia mais