d) Por dois pontos distintos passa uma única reta

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1 INTRODUÇÃO À GEOMETRIA Ponto, reta e plano Você já tem ideia intuitiva sobre ponto, reta e plano. Vejamos alguns exemplos: Um furo de agulha num papel dá ideia de ponto. Uma corda bem esticada dá ideia de reta. O quadro-negro da sala de aula dá ideia de plano. Os ponto, a reta e o plano são conceitos primitivos no estudo da Geometria, isto é, não possuem definição. Representação: Ponto: utilizamos letras maiúsculas do nosso alfabeto: A. B, C... Reta: utilizamos letras minúsculas do nosso alfabeto: a, b, c... Plano: utilizamos letras gregas minúsculas: α, β, γ... Considerações importantes: a) Numa reta há infinitos pontos b) Num plano há infinitos pontos c) Num plano existem infinitas retas d) Por dois pontos distintos passa uma única reta

2 colineares. Pontos colineares: Os pontos que pertencem a uma mesma reta são chamados Na figura a) acima, os pontos A, B e C são colineares. Já na figura b), os pontos R e T são colineares, porém, R e S não são colineares. Figura geométrica: Toda figura geométrica é um conjunto de pontos. Uma figura geométrica plana é uma figura em que todos os seus pontos estão num mesmo plano Posições relativas de duas retas no plano Duas retas distintas contidas em um plano podem ser: Concorrentes: duas retas são concorrentes quando têm um único ponto comum. Paralelas: duas retas são paralelas quando não possuem nenhum ponto comum. Semirreta: Um ponto P qualquer de uma reta r divide esta reta em duas partes denominadas semi-retas de origem P. semirreta. Para distinguir as semirretas, vamos marcar os pontos A e B pertencentes a cada

3 Na figura acima temos: semirreta de origem em P e que passa pelo ponto A. semirreta de origem em P que passa pelo ponto B Segmento de reta: Um segmento de reta de extremidades A e B é o conjunto dos pontos que estão entre elas, incluindo as extremidades. Indica-se o segmento AB por. Segmento consecutivo: Dois segmentos de reta que têm uma extremidade comum são chamados consecutivos. Exemplos: Segmentos colineares: Dois segmentos de reta são colineares se estão numa mesma reta. Exemplos: Segmentos congruentes: Dois segmentos de reta são congruentes quando possuem medidas iguais.

4 Ponto médio de um segmento: Um ponto M é chamado ponto médio de um segmento AB se M está entre A e B sendo AM = MB. POLÍGONOS Polígono é a região limitada por segmentos de reta, os quais constituem linhas fechadas. Alguns polígonos são nomeados de acordo com o número de lados e outros de acordo com algumas características essenciais. Veja: Elementos de um polígono: Os polígonos possuem alguns elementos, conforme demonstrado na imagem abaixo: Lados são denominados lados todos os segmentos de retas que unem vértices consecutivos. Na imagem: (AB), (BC), (CD), (DE), (EA) Vértices são os pontos de encontro dos segmentos de reta: A, B, C, D, E. Diagonais são os segmentos que unem dois vértices que não são consecutivos: (AB), (BC), (CD), (DE), (EA).

5 Ângulos internos são aqueles formados por dois lados consecutivos: a, b, c, d, e. Ângulos externos são aqueles formados por um lado e pelo prolongamento do lado a ele consecutivo: a 1, b 1, c 1, d 1, e 1. Polígonos Convexos e não convexos: Os polígonos podem ser convexos ou não, o que é determinado pelo tamanho de seus ângulos. Caso os ângulos sejam menores do que 180, ele será convexo. Quando o polígono apresentar um ângulo maior do que 180, será não convexo, também conhecido como côncavo. Confira abaixo a imagem: O polígono e seus ângulos O que vai determinar a soma dos ângulos internos de um polígono, é a quantidade de lados (n) que ele possui. Para calcular, podemos usar a fórmula: S = (n 2). 180 Onde S é a soma dos ângulos internos e n o número de lados. Já a soma dos ângulos externos, sempre, em qualquer um dos polígonos existentes, será igual à 360. Os polígonos podem ser divididos entre regulares e irregulares. Polígonos regulares são aqueles que possuem todos os lados e ângulos com medidas iguais. Polígonos irregulares são aqueles que não possuem ângulos nem lados com medidas iguais.

6 Calculando as diagonais de um polígono Os polígonos possuem diagonais, que são segmentos de reta que ligam um vértice ao outro por dentro da figura. Para calcular o número de diagonais, precisamos do número de lados: Onde n é o número de lados e d o número de diagonais.