DESENHO GEOMÉTRICO ETECVAV

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1 DESENHO GEOMÉTRICO ETECVAV

2 1. DEFINIÇÕES Desenho Geométrico é a "expressão gráfica da forma, considerando-se as propriedades relativas à sua extensão, ou seja, suas dimensões" (REIS, p.08) Existem três dimensões que fazem parte do espaço tridimensional: o comprimento, a largura e a altura, ou respectivamente eixos x, y, e z. Algumas formas apresentam apenas o comprimento e o ente geométrico que traduz essa forma é a linha. Quando um objeto apresenta duas dimensões, comprimento e largura, o ente geométrico que o representa é o plano. Os entes geométricos são considerados como elementos fundamentais da Geometria, e são: a) Ponto é um elemento sem dimensão que apenas indica uma posição. É representado por uma letra maiúscula. Pode ser determinado pelo cruzamento de duas retas. b) Linha é o resultado do deslocamento de um ponto no espaço. Apresenta apenas o comprimento como dimensão. c) Plano é um objeto infinito, com duas dimensões, representado por uma letra do alfabeto grego. 1.1 Reta e seus subconjuntos As linhas podem ser curvas ou retas. A linha reta é o resultado do deslocamento de um ponto no espaço, sem variar a sua direção. É representada por uma letra minúscula e é infinita nas duas direções. Por um único ponto passam infinitas retas, enquanto que, por dois pontos distintos, passa uma única reta. Os subconjuntos da reta são: Semi-reta: É o deslocamento do ponto, sem variar a direção, mas tendo um ponto como origem. É infinita em apenas uma direção. Um ponto qualquer, pertencente a uma reta, divide a mesma em duas semi-retas. É representada pelos pontos de origem e pelo ponto de passagem. Segmento de reta: É a porção de uma reta, limitada por dois de seus pontos. O segmento de reta é limitado e tem comprimento. O segmento é representado pelos dois pontos que o limitam, chamados de extremidades. Ex: segmento AB, MN, PQ, etc. As retas podem ser classificadas quanto a sua posição: Horizontal Vertical Obliqua ou inclinada Também são classificadas quanto a posições relativas entre duas retas: Perpendiculares: São retas que se cruzam formando um ângulo reto, ou seja, igual a 90 Paralelas: São retas que conservam entre si sempre a mesma distância, isto é, não possuem ponto em comum Oblíquas ou Inclinadas: São retas que se cruzam formando um ângulo qualquer, diferente de 90. 1

3 2. CONSTRUÇÕES FUNDAMENTAIS Construções fundamentais são desenhos básicos em Desenho Geométrico que servem como base para construções posteriores. 2.1 Perpendiculares - são retas que se cruzam formando um ângulo reto, ou seja, igual a 90 a. Traçado de perpendicular a uma reta por um de seus pontos 1. São dados o ponto A e a reta r. 2. Com centro em A, trace dois arcos com o mesmo raio, determinando os pontos B e C em r. 3. Com centros em B e C e abertura maior que AB, trace arcos com mesmo raio, determinando o ponto D. 4. Trace AD, perpendicular à reta r. b. Traçado de perpendicular a uma reta por um ponto não pertencente a ela 1. São dados o ponto A e a reta r. 2. Com centros em B e C e abertura maior do que a metade de BC, trace arcos com mesmo raio, determinando o ponto D. 3. Com centro em A e raio conveniente, trace um arco determinando B e C em r. 4. Trace a reta AD perpendicular à reta r. 2

4 2.2 Paralelas - São retas que conservam entre si sempre a mesma distância, isto é, não possuem ponto em comum a. Traçado de paralela a uma reta por um ponto dado 1. São dados o ponto A e a reta r. 4. Com centro em C e mesmo raio, trace um arco determinando D no primeiro arco traçado. 2. Com centro em A e raio conveniente, trace um arco determinando B em r. 5. Trace a reta AD paralela à reta r. 3. Com centro em B e mesmo raio, trace um arco determinando C em r. b. Traçado de paralela a uma reta dada, conhecendo-se a distância entre elas 1. É dada a reta r. 2. Por um ponto A pertencente à r, trace uma reta t perpendicular à r. 3

5 3. Com centro em A e raio igual a 2,0 cm (distância entre as retas r e s), trace um arco determinando B em t. 4. Pelo ponto B, trace a reta s paralela à r. segmento 2.3 Mediatriz de um segmento - é uma reta perpendicular que passa pelo ponto médio do 1. É dado o segmento AB. 3. Trace a reta CD, mediatriz de AB. 2. Com centros em A e B e abertura maior que a metade de AB, trace arcos com mesmo raio, determinando os pontos C e D. 4. M é o ponto médio de AB. 4

6 2.4 Bissetriz de um ângulo é a semi-reta que tem origem no vértice e divide o ângulo em dois ângulos congruentes, ou seja, ângulos iguais. 1. É dado o ângulo Â. 3. Com centros em B e C e uma abertura maior que a metade de BC, trace arcos com mesmo raio, determinando o ponto D. 2. Com centro em A e um raio qualquer, trace um arco determinando B e C nos lados desse ângulo. 4. Trace, por fim, a semi-reta AD, bissetriz do ângulo Â. 2.5 Construção de um ângulo de Trace uma semi-reta com origem em O. Com o centro em O e um raio qualquer, trace um arco determinando o ponto A. 2. Com o centro em A e mesmo raio, trace um arco determinando o ponto B. 5

7 3. Trace a semi-reta OB. 4. Observação= Vários ângulos podem ser construídos a partir do ângulo de 60º. Vejam alguns: - O ângulo de 30º é obtido pelo traçado da bissetriz de um ângulo de 60º. - O ângulo de 90º pode ser obtido pela adição de 30º a 60º. - O ângulo de 45º pode ser obtido pelo traçado da bissetriz do ângulo de 90º. - O ângulo de 120º mede o dobro do ângulo de 60º. - O ângulo de 135º pode ser obtido subtraindo 45º de 180º. - O ângulo de 150º pode ser obtido subtraindo 30º de 180º. 2.6 Transporte de ângulos construir um outro ângulo congruente ao ângulo dado. 1. São dados o ângulo  e a reta r. 2. Marque A em r. Com centro em A, trace um arco determinando os pontos B e C. Trace o mesmo arco com centro em A, determinando o ponto C. 3. Com centro em C e raio em BC, trace um arco determinando o ponto B. 6

8 4. Trace A B, obtendo o ângulo com vértice em A, congruente ao ângulo Â. 2.7 Divisão de segmentos de reta em partes congruentes 1. Veja, a seguir, um exemplo da divisão de segmento de reta em três partes congruentes. É dado o segmento AB. 2. Trace, pelo ponto A, uma reta auxiliar r, formando um ângulo agudo com AB. 4. Trace a reta A 3 B e, com o auxílio de um par de esquadros, trace as paralelas a AB que passam pelos pontos A 1 e A 2. Dessa forma, determinam-se os pontos C e D em AB. 5. Esses pontos C e D dividem AB em três partes congruentes. 3. A partir de A, indique os pontos A 1, A 2 e A 3 sobre a reta r, utilizando o compasso e mantendo sempre a mesma abertura (uma abertura qualquer). 7

9 Construir uma reta perpendicular à reta r, passando pelo ponto A. Construir uma reta perpendicular à reta s, passando pelo ponto B. A r s B Traçar a mediatriz do segmento abaixo. Construir uma reta perpendicular à reta r, passando pelo ponto A. r A A B ANEXO 1

10 Traçar a bissetriz do ângulo formado pelas retas "r" e "s". Transportar o ângulo formado pelas retas "s" e "t" para a semi-reta de origem no ponto O. s r t A O s O Construir um ângulo de 135. Dividir o segmento em 3 partes iguais. A B r O ANEXO 2