Coletânea Desenhos Geométricos PUC - Goiás 2018/1 Escola de Engenharia - Prof. Dr. Luciano Mendes Caixeta

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Neuza Gama Botelho
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1 01. Conceito básico Mediatriz Todos os pontos de uma circunferência são equidistantes de seu centro. Em um segmento B, qualquer, a mediatriz estará no encontro de duas circunferências (raio maior que a metade do segmento B) com o mesmo raio e centro em e B, pois os dois pontos 1 e 2 são simultaneamente equidistante dos dois centros. reta CD é a reta mediatriz e também perpendicular a reta B. Traçar a mediatriz de um segmento B equivale a dividir o segmento em duas partes iguais. 1- Com centro em e raio (visualmente) maior que a metade, traça-se um arco. 2- Com o centro em B e ainda com o mesmo raio, traça-se outro arco, que cruzará com o primeiro formando o ponto C e D. 3- Onde a reta CD encontrar com a reta B encontramos a mediatriz (M). M B Faça a mediatriz de um segmento B qualquer. B 1

2 02. Construção de retas perpendiculares. De um ponto qualquer traçar a perpendicular a uma reta dada r. 1. Quando o ponto pertence à reta com o centro do compasso no ponto e raio qualquer, marca-se dois pontos equidistantes B e C. Depois, com o centro do compasso em B e depois em C, com a abertura do compasso maior (visualmente) maior que a metade BC traça-se dois arcos acima e abaixo da reta r. Encontra-se os pontos E e D que ligados formam uma reta perpendicular a reta r, dada. 2. Quando o ponto não pertence a reta r o processo é similar, bastando apenas cruzar dois arcos, ou acima ou abaixo da reta r, dada. Outro Processo. O ponto (qualquer) é o ponto inicial, depois marca-se o ponto B igual a três unidades quaisquer, formando o lado menor do triângulo perfeito (3,4 e 5). Depois com centro do compasso em B e com abertura de cinco unidades, faz-se um arco. Posteriormente, com o centro do compasso em e com a abertura de quatro unidades faz-se outro arco. Onde os arcos se cruzarem teremos o ponto C, que dista quatro unidades de e cinco unidades de B. Faça a perpendicular em e depois em B de uma reta r qualquer. B 2

3 Faça a perpendicular pelo método do triangulo 3,4 e Construção de retas paralelas. Faça uma reta paralela a reta r dada. Usando o método do paralelogramo. r 3

4 04. Bissetriz de um ângulo qualquer. Faça a bissetriz de duas retas que formam um Ângulo qualquer. O 4

5 05. Construção de uma bissetriz sem utilizar o vértice. Faça a bissetriz de duas retas sem conhecer o vértice. r s 5

6 06. Construção de um círculo circunscrito a um triângulo qualquer. Traçar o círculo circunscrito a um triângulo dado é o mesmo que encontrar o baricentro, ou seja, o encontro de pelo menos duas mediatrizes. Construa um círculo circunscrito a um triângulo qualquer. (baricentro) 6

7 07. Construção de um círculo inscrito a um triângulo qualquer. Traçar o círculo inscrito a um triângulo dado é o mesmo que encontrar o incentro, ou seja, o encontro de pelo menos duas bissetrizes. ntes de traçar o círculo é preciso encontrar o raio, que é dado pela perpendicularidade a um dos lados. Construa um círculo inscrito a um triângulo qualquer. (incentro) 7

8 08. Construção de uma reta tangente a um ponto qualquer de uma circunferência. Construa tangentes referente ao item 08 e 09 (abaixo), uma com o ponto pertencente a circunferência () e outra com o ponto fora da circunferência(b). O1 B 09. Construção de uma reta tangente a um ponto qualquer que não pertença a uma circunferência. 8

9 10. Concordância de uma reta qualquer a partir de um ponto. Concorde a reta dada, qualquer em de forma que passe em B. B 11. Concordância de duas retas quaisquer a partir de um ponto. Concordar uma reta dada r num ponto dado, qualquer, com uma reta dada s por meio de um arco. 1. Por traçamos a perpendicular a r. 2. Prolongamos a reta s até encontrar a reta r em B. 3. Com o centro em B e raio B obtemos C, ponto de concordância com s. 4. bissetriz do ângulo BC encontra a perpendicular em O, centro do arco pedido. 9

10 Concorde as duas retas dadas em por meio de um arco. r s 12. Concordância de um arco a partir de um ponto dado. Concordar um arco dado B no ponto B, qualquer, com outro arco que deve passar por um ponto dado C. 1. Une-se por meio de uma reta o centro O do arco B a B e prolongue a reta. 2. Trace a mediatriz BC que deve encontrar a reta OB em O, novo centro do arco pedido. 3. Com centro em O, trace o novo arco a partir de B, até passar por C. curva BC é chamada reversa. 10

11 Concorde o arco dado em B, por meio de outro arco. O B C 13. Concordância de uma reta e um arco a partir de um outro arco. Concorde a reta dada s com o círculo dado r1 por meio de outro arco de raio r2. O r1 s r2 11

12 14. Construção de circunferências tangentes a um ângulo qualquer. Obs. Poder-se-ia impor a condição de que uma das circunferências tivesse um raio dado. Concorde duas circunferências quaisquer entre si e também com as retas r e s. r o s 12

13 15. Tangentes externas comuns a duas circunferências. Faça as tangentes externas as duas circunferências dadas. O O 13

14 16. Tangentes internas comuns a duas circunferências. O processo de construção das tangentes internas é análogo ao caso das tangentes externas, mudando apenas a construção da circunferência auxiliar, que ou seja, neste caso soma-se os dois raios dados (r1+r2). Faça as tangentes internas as duas circunferências dadas. O1 O2 14

15 17. Concordância de duas circunferências por meio de outra através de um ponto dado. Concordar dois arcos dados de centros O e O por meio de um terceiro arco, conhecendo-se o ponto de concordância, no circulo maior. Faz-se a reta O e prolonga essa reta. Marca-se a partir de, em direção ao centro O, o comprimento de r, da outra circunferência. Depois, faz-se a mediatriz BO, que prolongada encontrará a reta O, encontrando C, o centro do terceiro arco concordante procurado. Posteriormente, une-se os três centros e obtém-se os pontos de concordância. Concorde as duas circunferência por meio de uma terceira em. O1 O2 18. Concordância de duas circunferências por meio de outra de raio conhecido. Concordar dois arcos dados de centros O e O por meio de outro arco de raio dado r. Com o centro em O e raio R + r e depois com centro em O e raio R + r, obtém-se o centro C de um carco concordante com os arcos dados. Unindose o ponto C (centro do terceiro arco) aos centros O e O obtém-se os pontos de concordância e B. 15

16 Concorde as duas circunferência por meio de uma terceira dando-se o raio. O1 O2 r 19. Construção de uma espiral regular. Espiral de dois centros e B. Para construir deve-se seguir apenas 3 regras simples. Iniciar em ou B com raio B, fazendo semicírculos completos. Segundo, continuar de onde parou. Terceiro, alternar os centros a e B. Pode-se continuar o processo até atingir o tamanho que se deseja. Construir uma espiral de dois centros e B, dadas. B 16

17 20. Divisão de segmento de reta em partes iguais. Traça-se uma reta C qualquer, marca-se na reta C n partes iguais ao número de segmentos que se deseja dividir. Une-se o ultimo ponto ao ponto B da reta original. Com o uso dos esquadros trace paralelas. Por proporcionalidade a reta B ficará dividida em n partes desejadas. Dividir o segmento B em 7 partes iguais. B 21. Construção de um arco abatido. 17

18 Faça um arco abatido a partir do segmento de reta B e sua flecha 3/5 da mediatriz. B 22. Retificação de circunferência. Processo de Specht. Traça-se um diâmetro B qualquer, depois traça-se a tangente em e prolonga-se a reta tangente. Marca-se na reta tangente C (diâmetro) igual a B. Marca-se CD igual 1/5 R (raio dado) e DF-2/5 R. Para marcar as frações é necessário dividir o raio dado em 5 partes iguais ( ver ex. 20). Marca-se E=OD, sendo (O) o centro da circunferência. Para finalizar e encontrar o perímetro da circunferência dada (2πr) traça-se um reta paralela a reta OF em E, que cruzará com a reta tangente encontrando o ponto G. Portanto, G=(2πr), perímetro da circunferência. 18

19 Construir a (folha da horizontal) retificação da circunferência dada. O 19

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