Triângulos DEFINIÇÃO ELEMENTOS

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Triângulos DEFINIÇÃO ELEMENTOS"

Transcrição

1 Triângulos DEFINIÇÃO Do latim - triangulu, é um polígono de três lados e três ângulos. Os três ângulos de um triângulo são designados por três letras maiúsculas, B e C e os lados opostos a eles, pelas mesmas três letras, minúsculas a, b e c. 4. O baricentro (do grego - baros "peso", do latim - centrum "centro de gravidade") de um triângulo é também chamado de centro de gravidade ou centróide. É o ponto de encontro das três medianas de um triângulo. É também o ponto que divide cada mediana do triângulo em duas partes: um terço a contar do lado e dois terços a contar do vértice. ELEMENTOS 1. mediana (do latim - mediana) de um triângulo é o segmento de reta que une um vértice ao ponto médio do lado oposto. 5. O circuncentro de um triângulo (de circun + centro) é o ponto de encontro das mediatrizes dos lados do triângulo. O circuncentro pode ser interno ou externo ao triângulo. É também o centro da circunferência circunscrita ao triângulo. 2. ceviana de um triângulo é o segmento de reta com um extremo num vértice e o outro extremo na reta que contém o lado oposto. 6. O ortocentro de um triângulo é o ponto de encontro das três alturas do triângulo. O ortocentro pode ser interno ou externo ao triângulo. 3. O incentro de um triângulo é o ponto de encontro das três bissetrizes do triângulo. É também o centro da circunferência inscrita no triângulo. CLSSIFICÇÃO PELOS ÂNGULOS

2 1. cutângulo é o LDOS triângulo que tem todos os ângulos agudos. 1. Eqüilátero é o triângulo que possui seus três lados congruentes, ou seja, iguais. Um triângulo eqüilátero também é um triângulo eqüiângulo 2. Eqüiângulo é o triângulo que possui os seus três ângulos congruentes. Um triângulo eqüiângulo também é um triângulo eqüilátero. 2. Escaleno é o triângulo que não possui os seus tres lados congruentes. 3. Isósceles é o triângulo que possui dois lados e os dois ângulos adjacentes à base congruentes. 3. Obtusângulo é o triângulo que possui um ângulo obtuso. TRIÂNGULO INSCRITO EM TRIÃNGULO Ortico é um triângulo cujos vértices 'B'C' são os pontos resultantes da interseção das alturas de um outro triângulo BC com suas respectivas bases (pés das alturas). Portanto ele se encontra inscrito dentro de um outro triângulo. 4. Retângulo é o triângulo que possui um ângulo reto. Veja a demonstração do teorema de Pitágoras. CLSSIFICÇÃO PELOS tividade I : ssista ao video sobre triângulos.

3 tividade II 1. Diga se é possível construir um triângulo com lados cujas medidas são: a) a = 8 cm, b = 6 cm e c = 5 cm b) a = 10 cm, b = 10 cm e c = 8 cm c) a = 5 cm, b = 2 cm e c = 3 cm d) a = 5,4 cm, b = 1 cm e c = 3,5 cm e) a = 6,5 cm, b = 4,5 cm e c = 5 cm 2. Classifique os triângulos abaixo: QUNTO OS LDOS QUNTO OS ÂNGULOS ( ) Equilátero ( ) cutângulo ( ) Isósceles ( ) Obtusângulo ( ) Escaleno ( ) Retângulo QUNTO OS LDOS QUNTO OS ÂNGULOS ( ) Equilátero ( ) cutângulo ( ) Isósceles ( ) Obtusângulo ( ) Escaleno ( ) Retângulo 3. Determine o valor dos termos desconhecidos nos triângulos abaixo: a) 52º b) 4x 40º 85º x x + 20º x

4 c) d) 4x + 22º 3x 16º 2x + 6º 60º x y 26º 30º 4. Na figura abaixo. Determine os segmentos que representam, mediana, bissetriz e altura, sabendo que BP = PC e BÂN = NÂC. H = N = B H N P C P = 5. Na figura, med Bˆ = 40º, med Ĉ = 60º. Se D é o incentro do triângulo BC, então x vale: B x C a) 40º b) 120º c) 130º d) 150º e) 100º 6. No triângulo BC abaixo, M é a mediana. Determine o perímetro desse triângulo. 2,5 cm 3,5 cm B 1,9 cm M C

5 7. Na figura abaixo, H é altura, calcule x e y: x y 30º 50º B H C 8. Na figura abaixo, D é bissetriz. Calcule a e b: a b 30º 50º B D C 9. Determine o valor de x, sabendo que D e BC são bissetrizes dos ângulos indicados. E C x 20 B 10. Determine o valor de x de cada figura abaixo: a) b) 2x x 3x 130º x 120º 40º

6 11. Na congruência de triângulos, estudamos quatro casos, são eles: L.L.L., L..L.,.L.. e L..O. Indique o caso de congruência nos pares de triângulos abaixo: a) c) 30º 50º 3 cm 3 cm 3 cm 5 cm 5 cm 3 cm 4 cm 4 cm b) d) 4cm 3 cm 100º 4 cm 4 cm 100º 3 cm 30º 120º 120º 30º 4 cm

7 12. Quais os possíveis casos de congruência para o par de triângulos abaixo? 30 40º 30º 40 30º 40º a) LLL; LL; L b) LL; Lo; LLL c) Lo; LL; L d) ; LL; Lo e) ; Lo; LLL 13. Na figura, o BC é congruente ao EDC. Determine o caso de congruência e o valor de x e y y + 2 2x 3

8 QUDRILÁTEROS Um quadrilátero é um polígono de quatro lados. Pode ser dito que é porção do plano limitada por uma poligonal fechada, B C Lados: B BC CD D Vértices: B C D Diagonais: C BD D lgumas Propriedades dos quadriláteros 1. soma dos seus ângulos internos é soma dos seus ângulos externos é 360.

9 Classificação dos Quadriláteros a) Paralelogramo Chama-se paralelogramo o quadrilátero que possui lados paralelos dois a dois (lados opostos paralelos). Propriedades dos Paralelogramos Seus lados e seus ângulos opostos são congruentes. Suas diagonais se cortam no ponto médio. Classificação dos paralelogramos QUDRDO 1. No quadrado s diagonais são iguais e perpendiculares nos seus pontos médios. Todos os ângulos interno são retos. Seus lados são iguais. O quadrado pose ser inscrito numa circunferência de raio igual a sua semi diagonal.

10 RETÂNGULO LOSNGO No retângulo s diagonais são oblíquas, iguais e se cortam nos seus pontos médios. Todos os ângulos interno são retos. Seus lados opostos são iguais. O retângulo pose ser inscrito numa circunferência de raio igual a sua metade da diagonal. No losango s diagonais são diferentes, perpendiculares, se cortam nos seus pontos médios e são bissetrizes dos ângulos internos. Nenhum ângulo interno é reto. Seus lados são iguais. Não é inscritível. No paralelogramo PRLELOGRMO s diagonais são diferentes, oblíquas e se cortam nos seus pontos médios. Nenhum ângulo interno é reto. Seus lados opostos são iguais. Não é inscritível.

11 b) Trapézio Chama-se trapézio o quadrilátero que possui somente dois lados opostos paralelos e estes recebem a denominação de bases do trapézio. presenta dois ângulos de 90 Trapézio Retângulo: Trapézio Isósceles Os lados opostos não paralelos são congruentes s diagonais são congruentes Os ângulos de uma mesma base são congruentes

12 Trapézio Escaleno Os lados opostos não paralelos, não são congruentes tividade I: ssista o vídeo sobre quadriláteros.

13 tividade II Desenhar um quadrado de diagonal = 65 mm Desenhar um quadrado de lado = 40 mm Desenhar uma circunferência de diâmetro igual a diagonal e inscrever o quadrado nesta circunferência. Desenhar perpendiculares pelos extremos do lado e sobre estas marcar o valor do lado. (não usar esquadros nas construções).

14 Desenhar um quadrado sabendo que a somo da diagonal e do lado é igual a 55 mm Desenhar um retângulo conhecendo os dois lados, simultaneamente 40 mm e 20 mm. C Desenhar quadrado de lado B qualquer: crescentar, sobre a mesma reta suporte da diagonal e a partir de seu extremo, o valor do lado obtendo o ponto C: Unir o ponto C ao Ponto B: Marcar, a partir do ponto e sobre a reta suporte da diagonal, o valor 55 mm (diagonal + lado do quadrado que se quer desenhar) obtendo o ponto D; Pelo ponto D traçar uma paralela ao segmento BC obtendo o ponto E; E é o lado do quadrado proposto. B Desenhar um dos lados, por exemplo B, e por um dos extremos levantar uma perpendicular; Sobre a perpendicular marcar o valor do outro lado obtendo o ponto C; O segmento C é o diâmetro da circunferência que inscreve o retângulo.

15 Desenhar o losango de diagonal = 50 mm e lado = 30 mm Desenhar o trapézio retângulo de bases 50 e 20 mm, sabendo que sua altura é 30 mm. Desenhar uma reta e sobre ela marcar 50 mm (diagonal do losango;) Centrar o compasso nos seus extremos e traçar arcos de raio = 30 mm (lado do losango); s intersecções dos arcos são os dois outros vértices do quadrilátero. Desenhar uma reta e sobre ela marcar 50 mm (base maior); Por um de seus extremos levantar uma perpendicular de 30 mm (altura); Pelo extremo da perpendicular traçar uma paralela a base; Sobre esta paralela marcar 20 mm (base menor).

16 Desenhar o trapézio isósceles com os seguintes dados: Base maior = 50 mm; Base menor = 30 mm e ltura = 30 mm. Desenhar uma reta e sobre ela marcar 50 mm (base maior); Por um de seus extremos levantar uma perpendicular de 30 mm (altura); Pelo extremo da perpendicular traçar uma paralela a base; Sobre esta paralela marcar 20 mm (base menor). Foram apesentados alguns modelos que podem ser usados em sala de aula, com vídeos, exercícios tradicionais e construção de figuras com instrumentos geométricos. Em grupo

17 produza um texto informando como vocês imaginam poder utilizar essas ferramentas na sua prática profissional.

Aula 09 (material didático produzido por Paula Rigo)

Aula 09 (material didático produzido por Paula Rigo) EMBAP ESCOLA DE MÚSICA E BELAS ARTES DO PARANÁ DISCIPLINA DE DESENHO GEOMÉTRICO E GEOMETRIA DESCRITIVA Profª Eliane Dumke e-mail: eliane.dumke@gmail.com Aula 09 (material didático produzido por Paula Rigo)

Leia mais

Geometria plana. Índice. Polígonos. Triângulos. Congruência de triângulos. Semelhança de triângulos. Relações métricas no triângulo retângulo

Geometria plana. Índice. Polígonos. Triângulos. Congruência de triângulos. Semelhança de triângulos. Relações métricas no triângulo retângulo Índice Geometria plana Polígonos Triângulos Congruência de triângulos Semelhança de triângulos Relações métricas no triângulo retângulo Quadriláteros Teorema de Tales Esquadros de madeira www.ser.com.br

Leia mais

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE. Professor: João Carmo

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE. Professor: João Carmo INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE Professor: João Carmo DEFINIÇÃO Triângulo ou trilátero é um polígono de três lados. Observações: a) O triângulo não possui diagonais;

Leia mais

MATEMÁTICA 3 GEOMETRIA PLANA Professor Renato Madeira. MÓDULO 5 Quadriláteros

MATEMÁTICA 3 GEOMETRIA PLANA Professor Renato Madeira. MÓDULO 5 Quadriláteros MATEMÁTICA 3 GEOMETRIA PLANA Professor Renato Madeira MÓDULO 5 Quadriláteros Os dois dias mais importantes da sua vida são o dia em que você nasceu e o dia em que você descobre o porquê. (Mark Twain) SUMÁRIO

Leia mais

DESENHO GEOMÉTRICO Matemática - Unioeste Definição 1. Poligonal é uma figura formada por uma sequência de pontos (vértices)

DESENHO GEOMÉTRICO Matemática - Unioeste Definição 1. Poligonal é uma figura formada por uma sequência de pontos (vértices) DESENHO GEOMÉTRICO Matemática - Unioeste - 2010 1 Polígonos Definição 1. Poligonal é uma figura formada por uma sequência de pontos (vértices) A 1, A 2,..., A n e pelos segmentos (lados) A 1 A 2, A 2 A

Leia mais

Geometria Plana. Exterior do ângulo Ô:

Geometria Plana. Exterior do ângulo Ô: Geometria Plana Ângulo é a união de duas semiretas de mesma origem, não sendo colineares. Interior do ângulo Ô: Exterior do ângulo Ô: Dois ângulos são consecutivos se, e somente se, apresentarem um lado

Leia mais

QUADRILÁTEROS. Um quadrilátero é um polígono de quatro lados. Pode ser dito que é porção do plano limitada por uma poligonal fechada,

QUADRILÁTEROS. Um quadrilátero é um polígono de quatro lados. Pode ser dito que é porção do plano limitada por uma poligonal fechada, QUADRILÁTEROS Um quadrilátero é um polígono de quatro lados. Pode ser dito que é porção do plano limitada por uma poligonal fechada, A B C Lados: AB BC CD AD Vértices: A B C D Diagonais: AC BD D Algumas

Leia mais

MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON

MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON PROFJWPS@GMAIL.COM DEFINIÇÕES GEOMETRIA PLANA Ponto: Um elemento do espaço que define uma posição. Reta: Conjunto infinito de pontos. Dois pontos são

Leia mais

I - INTRODUÇÃO II LUGARES GEOMÉTRICOS, ÂNGULOS E SEGMENTOS 1. POSTULADOS DO DESENHO GEOMÉTRICO

I - INTRODUÇÃO II LUGARES GEOMÉTRICOS, ÂNGULOS E SEGMENTOS 1. POSTULADOS DO DESENHO GEOMÉTRICO MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE EXPRESSÃO GRÁFICA Professores: Deise Maria Bertholdi Costa, Luzia Vidal de Souza, Paulo Henrique Siqueira,

Leia mais

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS TRIÂNGULOS

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS TRIÂNGULOS 1 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS TRIÂNGULOS 1. CONSTRUIR UM TRIÂNGULO ESCALENO DE BASE 10 CM E ÂNGULOS ADJASCENTES À BASE DE 75 E 45. Sejam dados a base AB e os ângulos adjacentes à base. Primeiro transporte o

Leia mais

Turma preparatória para Olimpíadas.

Turma preparatória para Olimpíadas. p: João Alvaro w: www.matemaniacos.com.br e: joao.baptista@iff.edu.br Turma preparatória para Olimpíadas. TRIÂNGULOS - V01 DEFINIÇÃO Sejam três pontos não colineares A, B e C, o triângulo ABC é uma figura

Leia mais

Equilátero Isósceles Escaleno

Equilátero Isósceles Escaleno TRIÂNGULOS Triângulo são polígonos formados por três lados. Os polígonos, por sua vez, são figuras geométricas formadas por segmentos de reta que, dois a dois, tocam-se em seus pontos extremos, mas que

Leia mais

Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II

Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II Módulo I Aula 04 TRIÂNGULOS Triângulo é um polígono de três lados. É o polígono que possui o menor número de lados. Talvez seja o polígono mais importante

Leia mais

Geometria Plana - Aula 05

Geometria Plana - Aula 05 Geometria Plana - Aula 05 Elaine Pimentel Universidade Federal de Minas Gerais, Departamento de Matemática Geometria Plana Especialização 2008 - p. 1 Esquema da aula Quadrilátero - definição e. Quadriláteros

Leia mais

NOME: ANO: 3º Nº: PROFESSOR(A):

NOME: ANO: 3º Nº: PROFESSOR(A): NOME: ANO: º Nº: PROFESSOR(A): Ana Luiza Ozores DATA: Algumas definições Triângulos: REVISÃO Lista 06 Triângulos e Quadriláteros Classificação quanto aos lados: Escaleno (todos os lados diferentes), Isósceles

Leia mais

GEOMETRIA PLANA. Segmentos congruentes: Dois segmentos ou ângulos são congruentes quando têm as mesmas medidas.

GEOMETRIA PLANA. Segmentos congruentes: Dois segmentos ou ângulos são congruentes quando têm as mesmas medidas. PARTE 01 GEOMETRIA PLANA Introdução A Geometria está apoiada sobre alguns postulados, axiomas, definições e teoremas, sendo que essas definições e postulados são usados para demonstrar a validade de cada

Leia mais

RETAS PARALELAS INTERCEPTADAS POR UMA TRANSVERSAL

RETAS PARALELAS INTERCEPTADAS POR UMA TRANSVERSAL GEOMETRIA PLANA MEDIDAS DE ÂNGULOS: Raso, se é igual a 180º; Nulo, se, é igual a 0º; Reto:é igual a 90 ; Agudo: é maior que 0 e menor que 90 ; Obtuso: é maior que 90 e menor que 180. IMPORTANTE: se a soma

Leia mais

(A) 30 (B) 6 (C) 200 (D) 80 (E) 20 (A) 6 (B) 10 (C) 15 (D) 8 (E) 2 (A) 15 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4 (A) 3 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4

(A) 30 (B) 6 (C) 200 (D) 80 (E) 20 (A) 6 (B) 10 (C) 15 (D) 8 (E) 2 (A) 15 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4 (A) 3 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4 TEOREMA DE TALES 1. Na figura abaixo as retas r, s e t são (A) 0 (B) 6 (C) 00 (E) 0. Três retas paralelas são cortadas por duas Se AB = cm; BC = 6 cm e XY = 10 cm a medida, em cm, de XZ é: (A) 0 (B) 10

Leia mais

Lista 3. Geometria, Coleção Profmat, SBM. Problemas selecionados da seção 2.5, pág. 81 em diante.

Lista 3. Geometria, Coleção Profmat, SBM. Problemas selecionados da seção 2.5, pág. 81 em diante. MA13 Exercícios das Unidades 4 e 5 2014 Lista 3 Geometria, Coleção Profmat, SBM. Problemas selecionados da seção 2.5, pág. 81 em diante. 1) Seja ABCD um quadrilátero qualquer. Prove que os pontos médios

Leia mais

GEOMETRIA PLANA. Prof. Fabiano

GEOMETRIA PLANA. Prof. Fabiano GEOMETRIA PLANA Prof. Fabiano POLÍGONOS REGULARES R.. a. O O O a R a R R = Raio - raio da circunf. circunscrita - distância do centro a um vértice a = Apótema - Raio da circunferência inscrita - distância

Leia mais

Propriedades do ortocentro

Propriedades do ortocentro Programa límpico de Treinamento Curso de Geometria - Nível 3 Prof. Rodrigo ula 4 Propriedades do ortocentro ortocentro é o ponto de encontro das três alturas de um triângulo arbitrário. Se o triângulo

Leia mais

Revisional 3 Bim - MARCELO

Revisional 3 Bim - MARCELO 6º Ano Revisional 3 Bim - MARCELO 1) Represente no papel quatro pontos distintos e, por eles, determine dois segmentos de reta distintos. 2) Observe os segmentos de reta na figura. Escreva quantos são

Leia mais

Aula 21 - Baiano GEOMETRIA PLANA

Aula 21 - Baiano GEOMETRIA PLANA Aula 21 - Baiano GEOMETRIA PLANA Definição: Polígono de quatro lados formado por quatro vértices não colineares dois a dois. A D S i = 180º (n 2)= 180º (4 2)= 360º S e = 360º B C d = n. (n - 3) 2 = 4.

Leia mais

EMENTA ESCOLAR III Trimestre Ano 2014

EMENTA ESCOLAR III Trimestre Ano 2014 EMENTA ESCOLAR III Trimestre Ano 2014 Disciplina: Matemática Professor: Flávio Calônico Júnior Turma: 8 ano do Ensino Fundamental II Data 16/setembro 18/setembro 19/setembro 23/setembro 25/setembro 26/setembro

Leia mais

1. Considere os pontos notáveis de um triângulo, sendo: B Baricentro C Circuncentro I Incentro O Ortocentro

1. Considere os pontos notáveis de um triângulo, sendo: B Baricentro C Circuncentro I Incentro O Ortocentro Lista de Exercícios Geometria Plana - loco I - Pontos notáveis do triângulo 1. Considere os pontos notáveis de um triângulo, sendo: aricentro C Circuncentro I Incentro rtocentro Preencha os parênteses:

Leia mais

ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO. 1- Ângulos Definição: Chama-se ângulo à porção de plano limitada por duas semirretas com a mesma origem.

ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO. 1- Ângulos Definição: Chama-se ângulo à porção de plano limitada por duas semirretas com a mesma origem. ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO 1ª Ficha Informativa MATEMÁTICA - A 10º Ano 2012/2013 1- Ângulos Definição: Chama-se ângulo à porção de plano limitada por duas semirretas com a mesma origem. Definição:

Leia mais

17 TRIÂNGULOS 17.1 PONTOS NOTÁVEIS DE UM TRIÂNGULO. Definição: O encontro das mediatrizes dos lados de um triângulo é único e chama-se circuncentro.

17 TRIÂNGULOS 17.1 PONTOS NOTÁVEIS DE UM TRIÂNGULO. Definição: O encontro das mediatrizes dos lados de um triângulo é único e chama-se circuncentro. 97 17 TRIÂNGULOS 17.1 PONTOS NOTÁVEIS DE UM TRIÂNGULO Definição: O encontro das mediatrizes dos lados de um triângulo é único e chama-se circuncentro. Propriedades: 1) O circuncentro é o centro da circunferência

Leia mais

Desenho Geométrico. Desenho Geométrico. Desenho Geométrico. Desenho Geometrico

Desenho Geométrico. Desenho Geométrico. Desenho Geométrico. Desenho Geometrico UNIVERSIDADE ESTADUAL VALE DO ACARAÚ- UVA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Desenho Geométrico Desenho Geométrico Desenho Geométrico Desenho Geometrico Daniel Caetano de Figueiredo Daniel Caetano de Figueiredo

Leia mais

ATIVIDADES COM VARETAS

ATIVIDADES COM VARETAS ATIVIDADES COM VARETAS Em todas as atividades é usado o Material: Varetas. Nos casos específicos onde o trabalho é realizado com varetas congruentes será especificado como Material: varetas do mesmo comprimento.

Leia mais

ATIVIDADES COM GEOTIRAS

ATIVIDADES COM GEOTIRAS ATIVIDADES COM GEOTIRAS 1. Material: Geotiras i. Represente varias retas paralelas. ii. Represente duas retas concorrentes em um ponto. 2. Material: Geotiras Represente as seguintes poligonais: i. Poligonal

Leia mais

1ª Aula. Introdução à Geometria Plana GEOMETRIA. 3- Ângulos Consecutivos: 1- Conceitos Primitivos: a) Ponto A. b) Reta c) Semi-reta

1ª Aula. Introdução à Geometria Plana GEOMETRIA. 3- Ângulos Consecutivos: 1- Conceitos Primitivos: a) Ponto A. b) Reta c) Semi-reta 1ª Aula 3- Ângulos Consecutivos: Introdução à Geometria Plana 1- Conceitos Primitivos: a) Ponto A Na figura, os ângulos AÔB e BÔC são consecutivos, portanto AÔC=AÔB+AÔC b) Reta c) Semi-reta d) Segmento

Leia mais

CURSO DE GEOMETRIA LISTA

CURSO DE GEOMETRIA LISTA GEOMETRI Ângulos Obs.: Dois ângulos são congruentes quando têm a mesma abertura. Exemplos: Ângulos complementares Soma (medida) 90º Ângulos suplementares Soma (medida) 180º issetriz bissetriz de um ângulo

Leia mais

Lugares geométricos básicos I

Lugares geométricos básicos I Lugares geométricos básicos I M13 - Unidade 5 Resumo elaborado por Eduardo Wagner baseado no texto:. Caminha M. Neto. Geometria. Coleção PROFMT Definição Lugar Geométrico da propriedade P é o conjunto

Leia mais

Aula 1: Relembrando Polígonos

Aula 1: Relembrando Polígonos 1 Aula 1: Relembrando Polígonos Definição (Lados): Cada um dos segmentos de reta que une vértices consecutivos. A palavra Polígono é oriunda do grego e significa: Poli (muitos) + gono (ângulos). Polígonos

Leia mais

3.6 TRIÂNGULOS. Definição: Dados três pontos A, B e C, no plano e não-colineares, a figura formada pelos segmentos AB, BC e AC chamamos de triângulo.

3.6 TRIÂNGULOS. Definição: Dados três pontos A, B e C, no plano e não-colineares, a figura formada pelos segmentos AB, BC e AC chamamos de triângulo. 21 3.6 TRIÂNGULOS Definição: Dados três pontos A, B e C, no plano e não-colineares, a figura formada pelos segmentos AB, BC e AC chamamos de triângulo. Propriedades P1. Num triângulo qualquer, a soma das

Leia mais

RETAS E CIRCUNFERÊNCIAS

RETAS E CIRCUNFERÊNCIAS RETAS E CIRCUNFERÊNCIAS Diâmetro Corda que passa pelo centro da circunferência [EF] e [GH] Raio Segmento de reta que une o centro a um ponto da circunferência [OD] [AB], [IJ], [GH], são cordas - segmentos

Leia mais

Polos Olímpicos de Treinamento. Aula 17. Curso de Geometria - Nível 2. Pontos Notáveis 3: Circuncentro e Ortocentro. Prof.

Polos Olímpicos de Treinamento. Aula 17. Curso de Geometria - Nível 2. Pontos Notáveis 3: Circuncentro e Ortocentro. Prof. Polos Olímpicos de Treinamento urso de Geometria - Nível 2 Prof. ícero Thiago ula 17 Pontos Notáveis 3: ircuncentro e Ortocentro Teorema 1. Sejam, e P três pontos distintos no plano. Temos que P = P se,

Leia mais

DESENHO TÉCNICO ( AULA 02)

DESENHO TÉCNICO ( AULA 02) DESENHO TÉCNICO ( AULA 02) Posições da reta e do plano no espaço A geometria, ramo da Matemática que estuda as figuras geométricas, preocupa-se também com a posição que os objetos ocupam no espaço. A reta

Leia mais

1. Posição de retas 11 Construindo retas paralelas com régua e compasso 13

1. Posição de retas 11 Construindo retas paralelas com régua e compasso 13 Sumário CAPÍTULO 1 Construindo retas e ângulos 1. Posição de retas 11 Construindo retas paralelas com régua e compasso 13 2. Partes da reta 14 Construindo segmentos congruentes com régua e compasso 15

Leia mais

ATIVIDADES COM GEOPLANO QUADRANGULAR

ATIVIDADES COM GEOPLANO QUADRANGULAR ATIVIDADES COM GEOPLANO QUADRANGULAR Observações. Os pinos do geoplano quadrangular são chamados de pontos. A distância horizontal ou vertical entre dois pontos consecutivos é estabelecida como a unidade

Leia mais

APOSTILA DE Geometria Plana MATEMÁTICA

APOSTILA DE Geometria Plana MATEMÁTICA 1 RESUO E TETI https://uehelenacarvalhowordpresscom/ PROF RNILO LOPES POSTIL E GEOETRI - RESUO PROF RNILO LOPES POSTIL E Geometria Plana TEÁTI Visite nosso site https://uehelenacarvalhowordpresscom/ Nele

Leia mais

Semi-Reta: é uma parte da reta limitada por apenas um ponto. É representada como mostra a figura acima.

Semi-Reta: é uma parte da reta limitada por apenas um ponto. É representada como mostra a figura acima. 01. Conceitos Primitivos: Ponto: é representado por uma letra maiúscula do nosso alfabeto. Reta: é representado por uma letra minúscula do nosso alfabeto. Plano: é representado por uma letra grega. 0.

Leia mais

Conceitos básicos de Geometria:

Conceitos básicos de Geometria: Conceitos básicos de Geometria: Os conceitos de ponto, reta e plano não são definidos. Compreendemos estes conceitos a partir de um entendimento comum utilizado cotidianamente dentro e fora do ambiente

Leia mais

SAGRADO REDE DE EDUCAÇÃO PROFESSORA :MÁRCIA CONTE 3º ANO ENSINO MÉDIO 2012

SAGRADO REDE DE EDUCAÇÃO PROFESSORA :MÁRCIA CONTE 3º ANO ENSINO MÉDIO 2012 SAGRADO REDE DE EDUCAÇÃO PROFESSORA :MÁRCIA CONTE 3º ANO ENSINO MÉDIO 2012 -POLÍGONOS REGULARES -APÓTEMAS DE BASES REGULARES -PONTOS NOTÁVEIS NO TRIÂNGULO -COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA -ÁREA DO CÍRCULO

Leia mais

PONTOS NOTÁVEIS DE UM. Professora Joseane Fernandes TRIÂNGULO

PONTOS NOTÁVEIS DE UM. Professora Joseane Fernandes TRIÂNGULO PONTOS NOTÁVEIS DE UM Professora Joseane Fernandes TRIÂNGULO PONTOS NOTÁVEIS DE UM TRIÂNGULO. Baricentro; Incentro; Circuncentro; Ortocentro. BARICENTRO - MEDIANA Mediana segmento de reta que liga o ponto

Leia mais

POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS

POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS 7º ANO POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS Algumas propriedades dos quadriláteros Nuno Marreiros Antes de começar Não te esqueças que o retângulo, o losango e o quadrado são membros da família dos paralelogramos.

Leia mais

Ortocentro, Reta de Euler e a Circunferência dos 9 pontos

Ortocentro, Reta de Euler e a Circunferência dos 9 pontos Prof. ícero Thiago - cicerothmg@gmail.com rtocentro, Reta de uler e a ircunferência dos 9 pontos Propriedade 1. Seja o centro da circunferência circunscrita ao triângulo acutângulo e seja a projeção de

Leia mais

CATÁLOGOS DE ATIVIDADES DA TENDÊNCIA TIC S. Alesson e Júlio

CATÁLOGOS DE ATIVIDADES DA TENDÊNCIA TIC S. Alesson e Júlio CATÁLOGOS DE ATIVIDADES DA TENDÊNCIA TIC S Alesson e Júlio CABRI- GEOMETRY TÍTULO SÉRIE OBJETIVOS ASSUNTO Construção de um 6º ano Identificar as triângulo Equilátero características do Construção de um

Leia mais

» Teorema (CROSSBAR) Seja ABC um triângulo e seja X um ponto em seu interior. Então todo raio AX corta o lado BC.

» Teorema (CROSSBAR) Seja ABC um triângulo e seja X um ponto em seu interior. Então todo raio AX corta o lado BC. » Teorema (CROSSBAR) Seja ABC um triângulo e seja X um ponto em seu interior. Então todo raio AX corta o lado BC. Iniciamos, nesta seção, o estudo sistemático da geometria dos quadriláteros. Dentre os

Leia mais

Circunferência. MA092 Geometria plana e analítica. Interior e exterior. Circunferência e círculo. Francisco A. M. Gomes

Circunferência. MA092 Geometria plana e analítica. Interior e exterior. Circunferência e círculo. Francisco A. M. Gomes Circunferência MA092 Geometria plana e analítica Francisco A. M. Gomes UNICAMP - IMECC Setembro de 2016 A circunferência é o conjunto dos pontos de um plano que estão a uma mesma distância (denominada

Leia mais

I - INTRODUÇÃO 1. POSTULADOS DO DESENHO GEOMÉTRICO

I - INTRODUÇÃO 1. POSTULADOS DO DESENHO GEOMÉTRICO MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE EXPRESSÃO GRÁFICA Professora Deise Maria Bertholdi Costa Disciplina CD046 Expressão Gráfica I Curso Engenharia

Leia mais

(A) 30 (B) 6 (C) 200 (D) 80 (E) 20 (A) 6 (B) 10 (C) 15 (D) 8 (E) 2 (A) 15 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4 (A) 3 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4

(A) 30 (B) 6 (C) 200 (D) 80 (E) 20 (A) 6 (B) 10 (C) 15 (D) 8 (E) 2 (A) 15 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4 (A) 3 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4 TEOREMA DE TALES. Na figura abaixo as retas r, s e t são (A) 0 (B) 6 (C) 00 (D) 80 (E) 0. Três retas paralelas são cortadas por duas Se AB = cm; BC = 6 cm e XY = 0 cm a medida, em cm, de XZ é: (A) 0 (B)

Leia mais

I - INTRODUÇÃO 1. POSTULADOS DO DESENHO GEOMÉTRICO

I - INTRODUÇÃO 1. POSTULADOS DO DESENHO GEOMÉTRICO MINISTÉRIO D EDUCÇÃO UNIVERSIDDE FEDERL DO PRNÁ SETOR DE CIÊNCIS EXTS DEPRTMENTO DE EXPRESSÃO GRÁFIC Professora Deise Maria ertholdi Costa Disciplina CD027 Epressão Gráfica I Curso Engenharia Civil I -

Leia mais

MATEMÁTICA MÓDULO 16 CONE E CILINDRO. Professor Haroldo Filho

MATEMÁTICA MÓDULO 16 CONE E CILINDRO. Professor Haroldo Filho MATEMÁTICA Professor Haroldo Filho MÓDULO 16 CONE E CILINDRO 1. CILINDRO CIRCULAR Considere dois planos paralelos, α e β, seja R um círculo no plano α, seja s uma reta secante aos dois planos que não intersecta

Leia mais

Resoluções das atividades

Resoluções das atividades tividades uplementares íngua Geometria ortuguesa esoluções das atividades apítulo 6 erpendicularidade apítulo 7 Quadriláteros I 1 a + 15º b omo é bissetriz, + 15º = 5º = 0º = 0º 1 + ( º) + (6 º) + ( +

Leia mais

I - INTRODUÇÃO 1. POSTULADOS DO DESENHO GEOMÉTRICO

I - INTRODUÇÃO 1. POSTULADOS DO DESENHO GEOMÉTRICO UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO DE EXPRESSÃO GRÁFICA DISCIPLINA: EXPRESSÃO GRÁFICA I CURSO: ARQUITETURA AUTORES: Luzia Vidal de Souza Deise Maria Bertholdi Costa Paulo Henrique Siqueira I -

Leia mais

SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM VARETAS

SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM VARETAS SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM VARETAS Em todas as atividades é usado o Material: Varetas. Nos casos específicos onde o trabalho é realizado com varetas congruentes será especificado como Material: varetas

Leia mais

CM127 - Lista 3. Axioma da Paralelas e Quadriláteros Notáveis. 1. Faça todos os exercícios dados em aula.

CM127 - Lista 3. Axioma da Paralelas e Quadriláteros Notáveis. 1. Faça todos os exercícios dados em aula. CM127 - Lista 3 Axioma da Paralelas e Quadriláteros Notáveis 1. Faça todos os exercícios dados em aula. 2. Determine as medidas x e y dos ângulos dos triângulos nos itens abaixo 3. Dizemos que um triângulo

Leia mais

1. POSTULADOS DO DESENHO GEOMÉTRICO

1. POSTULADOS DO DESENHO GEOMÉTRICO MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO - UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS - DEPARTAMENTO DE EXPRESSÃO GRÁFICA Professora Deise Maria Bertholdi Costa - Disciplina CD027 Expressão Gráfica I Curso

Leia mais

Axiomas de Incidência Axiomas de Ordem Axiomas de Congruência Axioma das paralelas Axiomas de Continuidade

Axiomas de Incidência Axiomas de Ordem Axiomas de Congruência Axioma das paralelas Axiomas de Continuidade 1 GEOMETRIA PLANA Atualizado em 04/08/2008 www.mat.ufmg.br/~jorge Bibliografia 1. Pogorélov, A.V. Geometria Elemental Editora Mir. 2. Dolce, Osvaldo e Nicolau, Pompeu Geometria Plana Volume 9 da Coleção

Leia mais

GEOMETRIA: REVISÃO PARA O TSE Marque, com um X, as propriedades que possuem cada um dos quadriláteros indicados:

GEOMETRIA: REVISÃO PARA O TSE Marque, com um X, as propriedades que possuem cada um dos quadriláteros indicados: Atividade: Quadriláteros (ECA: Atividade REMARCADA para 15/06/2015) Série: 1ª Série do Ensino Médio Etapa: 2ª Etapa 2015 Professor: Cadu Pimentel GEOMETRIA: REVISÃO PARA O TSE 05 01. Marque, com um X,

Leia mais

1. Primeiros conceitos

1. Primeiros conceitos UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Geometria Plana I Prof.:

Leia mais

VESTIBULAR UFPE UFRPE / ª ETAPA

VESTIBULAR UFPE UFRPE / ª ETAPA VSTIULR UFP UFRP / 1999 2ª TP NOM O LUNO: SOL: SÉRI: TURM: MTMÁTI 2 01. O triângulo da ilustração abaixo é isósceles ( = ) e = = (isto é,, trissectam ): nalise as afirmações: 0-0) Os ângulos, e são congruentes.

Leia mais

Primeiramente é importante destacar um aspecto referente a definições, nomenclatura e classificações.

Primeiramente é importante destacar um aspecto referente a definições, nomenclatura e classificações. FIGURAS BIDIMENSIONAIS Primeiramente é importante destacar um aspecto referente a definições, nomenclatura e classificações. O termo "polígono", por exemplo, aparece em alguns textos como uma figura plana

Leia mais

Matemática Régis Cortes GEOMETRIA PLANA

Matemática Régis Cortes GEOMETRIA PLANA GEOMETRIA PLANA 1 GEOMETRIA PLANA Congruência: dois segmentos ou ângulos são congruentes quando têm as mesmas medidas.  + Î = 180 graus Ê + Ô = 180 graus  + Ê + Î + Ô = 360 graus Quadrado l A = l 2 d

Leia mais

1.0. Conceitos Utilizar os critérios de divisibilidade por 2, 3, 5 e Utilizar o algoritmo da divisão de Euclides.

1.0. Conceitos Utilizar os critérios de divisibilidade por 2, 3, 5 e Utilizar o algoritmo da divisão de Euclides. Conteúdo Básico Comum (CBC) Matemática - do Ensino Fundamental do 6º ao 9º ano Os tópicos obrigatórios são numerados em algarismos arábicos Os tópicos complementares são numerados em algarismos romanos

Leia mais

FIGURAS GEOMÉTRICAS. MEDIDA

FIGURAS GEOMÉTRICAS. MEDIDA 7º ANO FIGURAS GEOMÉTRICAS. MEDIDA Propriedades dos trapézios, paralelogramos e papagaios Nuno Marreiros Antes de começar Não te esqueças que o retângulo, o losango e o quadrado são membros da família

Leia mais

Geometria Plana 03 Prof. Valdir

Geometria Plana 03 Prof. Valdir eometria lana 03 rof. Valdir TS TÁVEIS E U TRIÂUL 1. RIETR É o ponto de equilíbrio ou centro de gravidade do triângulo. baricentro coincide com o ponto de intersecção das medianas do triângulo (na figura

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS MAT GEOMETRIA E DESENHO GEOMÉTRICO I

LISTA DE EXERCÍCIOS MAT GEOMETRIA E DESENHO GEOMÉTRICO I LISTA DE EXERCÍCIOS MAT 230 - GEOMETRIA E DESENHO GEOMÉTRICO I 1. Numa geometria de incidência, o plano tem 5 pontos. Quantas retas tem este plano? A resposta é única? 2. Exibir um plano de incidência

Leia mais

GEOMETRIA. Esse quadradinho no ângulo O significa que é um ângulo reto e sua medida equivale a 90 graus.

GEOMETRIA. Esse quadradinho no ângulo O significa que é um ângulo reto e sua medida equivale a 90 graus. GEOMETRIA Ângulos É a abertura existente entre duas semi-retas que tem a mesma origem. Ângulo reto é formado por duas semi-retas perpendiculares, ou seja, uma horizontal e uma vertical sendo o ponto de

Leia mais

MAT-230 Diurno 1ª Folha de Exercícios

MAT-230 Diurno 1ª Folha de Exercícios MAT-230 Diurno 1ª Folha de Exercícios Prof. Paulo F. Leite agosto de 2009 1 Problemas de Geometria 1. Num triângulo isósceles a mediana, a bissetriz e a altura relativas à base coincidem. 2. Sejam A e

Leia mais

GEOMETRIA MÉTRICA. As bases são polígonos congruentes. Os prismas são designados de acordo com o número de lados dos polígonos das bases.

GEOMETRIA MÉTRICA. As bases são polígonos congruentes. Os prismas são designados de acordo com o número de lados dos polígonos das bases. GEOMETRIA MÉTRICA 1- I- PRISMA 1- ELEMENTOS E CLASSIFICAÇÃO Considere o prisma: As bases são polígonos congruentes. Os prismas são designados de acordo com o número de lados dos polígonos das bases. BASES

Leia mais

COLÉGIO SHALOM Ensino Fundamental 8 Ano Prof.º: Wesley Disciplina Geometria Aluno (a):. No.

COLÉGIO SHALOM Ensino Fundamental 8 Ano Prof.º: Wesley Disciplina Geometria Aluno (a):. No. COLÉGIO SHALOM Ensino Fundamental 8 Ano Prof.º: Wesley Disciplina Geometria Aluno (a):. No. Trabalho de Recuperação Data: / 12/2016 Valor: Orientações: -Responder manuscrito; -Cópias de colegas, entrega

Leia mais

CURSO DE CAPACITAÇÃO O USO DE FERRAMENTAS TECNOLÓGICAS E AS POSSIBILIDADES PEDAGÓGICAS NA FORMAÇÃO DOS DOCENTES NA REDE MUNICIPAL DE GURUPI TO

CURSO DE CAPACITAÇÃO O USO DE FERRAMENTAS TECNOLÓGICAS E AS POSSIBILIDADES PEDAGÓGICAS NA FORMAÇÃO DOS DOCENTES NA REDE MUNICIPAL DE GURUPI TO CURSO DE CAPACITAÇÃO O USO DE FERRAMENTAS TECNOLÓGICAS E AS POSSIBILIDADES PEDAGÓGICAS NA FORMAÇÃO DOS DOCENTES NA REDE MUNICIPAL DE GURUPI TO A UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE GEOGEBRA COMO FERRAMENTA DE ENSINO

Leia mais

2 ÁREAS E VOLUME DO TETRAEDRO REGULAR 1 TETRAEDRO REGULAR. 2.1 Área lateral. 2.2 Área da base. 2.3 Área total. 2.4 Volume

2 ÁREAS E VOLUME DO TETRAEDRO REGULAR 1 TETRAEDRO REGULAR. 2.1 Área lateral. 2.2 Área da base. 2.3 Área total. 2.4 Volume Matemática Pedro Paulo GEOMETRIA ESPACIAL VI são 1 TETRAEDRO REGULAR É uma piramide regular triangular, cujas faces triângulos equiláteros de lado 2 ÁREAS E VOLUME DO TETRAEDRO REGULAR 2.1 Área lateral

Leia mais

Conceitos e fórmulas

Conceitos e fórmulas 1 Conceitos e fórmulas 1).- Triângulo: definição e elementos principais Definição - Denominamos triângulo (ou trilátero) a toda figura do plano euclidiano formada por três segmentos AB, BC e CA, tais que

Leia mais

GEOMETRIA MÉTRICA ESPACIAL

GEOMETRIA MÉTRICA ESPACIAL GEOMETRIA MÉTRICA ESPACIAL .. PARALELEPÍPEDOS RETÂNGULOS Um paralelepípedo retângulo é um prisma reto cujas bases são retângulos. AB CD A' B' C' D' a BC AD B' C' A' D' b COMPRIMENTO LARGURA AA' BB' CC'

Leia mais

Atividade 01 Ponto, reta e segmento 01

Atividade 01 Ponto, reta e segmento 01 Atividade 01 Ponto, reta e segmento 01 1. Crie dois pontos livres. Movimente-os. 2. Construa uma reta passando por estes dois pontos. 3. Construa mais dois pontos livres em qualquer lugar da tela, e o

Leia mais

SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM GEOPLANO QUADRANGULAR

SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM GEOPLANO QUADRANGULAR SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM GEOPLANO QUADRANGULAR Observações. Os pinos do geoplano quadrangular são chamados de pontos. A distância horizontal ou vertical entre dois pontos consecutivos é estabelecida

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA CONCURSO DE ADMISSÃO 2012/2013 1º ANO DO ENSINO MÉDIO

PROVA DE MATEMÁTICA CONCURSO DE ADMISSÃO 2012/2013 1º ANO DO ENSINO MÉDIO CONCURSO DE ADMISSÃO 01/013 PROVA DE MATEMÁTICA 1º ANO DO ENSINO MÉDIO CONFERÊNCIA: Membro da CEOCP (Mat / 1º EM) Presidente da CEI Dir Ens CPOR / CMBH PÁGINA 1 RESPONDA AS QUESTÕES DE 1 A 0 E TRANSCREVA

Leia mais

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE. Professor: João Carmo

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE. Professor: João Carmo INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE Professor: João Carmo INTRODUÇÃO Os ângulos são formados por duas semi-retas que têm a mesma origem O. OBS.: o ângulo é denominado

Leia mais

Geometria Euclidiana Plana Parte I

Geometria Euclidiana Plana Parte I CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2014.2 Geometria Euclidiana Plana Parte I Joyce Danielle de Araújo - Engenharia de Produção Vitor Bruno Santos Pereira - Engenharia Civil CURSO INTRODUTÓRIO

Leia mais

MATEMÁTICA ANGULOS ENTRE RETAS E TRIÂNGULOS. 3. A medida do complemento: a) do ângulo de 27º 31 é: b) do ângulo de 16º 15 28 é:

MATEMÁTICA ANGULOS ENTRE RETAS E TRIÂNGULOS. 3. A medida do complemento: a) do ângulo de 27º 31 é: b) do ângulo de 16º 15 28 é: MATEMÁTICA Prof. Adilson ANGULOS ENTRE RETAS E TRIÂNGULOS 1. Calcule o valor de x e y observando as figuras abaixo: a) b) 2. Calcule a medida de x nas seguintes figuras: 3. A medida do complemento: a)

Leia mais

da população têm cabelos pretos e olhos castanhos e que a população que tem cabelos pretos é 10%

da população têm cabelos pretos e olhos castanhos e que a população que tem cabelos pretos é 10% 0 Três pessoas resolveram percorrer um trajeto da seguinte maneira: a primeira andaria a metade do percurso mais km, a segunda a metade do que falta mais km e finalmente a terceira que andaria a metade

Leia mais

MA13 Geometria I Avaliação

MA13 Geometria I Avaliação 13 Geometria I valiação 1 2012 SOLUÇÕS Questão 1. (pontuação: 2) O ponto pertence ao lado do triângulo. Sabe-se que = = e que o ângulo mede 21 o. etermine a medida do ângulo. 21 o omo =, seja = =. O ângulo

Leia mais

Mediana, Altura, Bissetriz e Mediatriz de um Triângulo

Mediana, Altura, Bissetriz e Mediatriz de um Triângulo Mediana, Altura, Bissetriz e Mediatriz de um Triângulo Mediana Definição: Denomina-se mediana de um triângulo o segmento que liga um vértice ao ponto médio do lado oposto a este vértice. AM A é mediana

Leia mais

Segunda Etapa 2ª ETAPA 2º DIA 11/12/2006

Segunda Etapa 2ª ETAPA 2º DIA 11/12/2006 Segunda Etapa ª ETP º DI 11/1/006 CDERNO DE PROVS FÍSIC MTEMÁTIC GEOMETRI GRÁFIC IOLOGI GEOGRFI PORTUGUÊS LITERTUR INGLÊS ESPNHOL FRNCÊS TEORI MUSICL COMISSÃO DE PROCESSOS SELETIVOS E TREINMENTOS Geometria

Leia mais

CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS FUNDAMENTAIS

CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS FUNDAMENTAIS UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE EXPRESSÃO GRÁFICA CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS FUNDAMENTAIS 2 1 NOÇÕES DE GEOMETRIA PLANA 1.1 GEOMETRIA A necessidade de medir terras

Leia mais

Polos Olímpicos de Treinamento. Aula 18. Curso de Geometria - Nível 3. Transformações geométricas II - Simetria e rotação. Prof.

Polos Olímpicos de Treinamento. Aula 18. Curso de Geometria - Nível 3. Transformações geométricas II - Simetria e rotação. Prof. olos límpicos de Treinamento urso de Geometria - Nível 3 rof. ícero Thiago ula 18 Transformações geométricas II - Simetria e rotação. 1. Simetria com relação a um ponto. Dizemos que o ponto é o simétrico

Leia mais

OS PRISMAS. 1) Conceito :

OS PRISMAS. 1) Conceito : 1 SÍNTESE DE CONTEÚDO MATEMÁTICA SEGUNDA SÉRIE - ENSINO MÉDIO ASSUNTO : OS PRISMAS NOME :...NÚMERO :... TURMA :... ============================================================ OS PRISMAS 1) Conceito :

Leia mais

GEOMETRIA PLANA. 1) (UFRGS) Na figura abaixo, o vértice A do retângulo OABC está a 6 cm do vértice C. O raio do círculo mede

GEOMETRIA PLANA. 1) (UFRGS) Na figura abaixo, o vértice A do retângulo OABC está a 6 cm do vértice C. O raio do círculo mede GEOMETRI PLN 1) (UFRGS) Na figura abaixo, o vértice do retângulo O está a 6 cm do vértice. O raio do círculo mede O (a) 5 cm (b) 6 cm (c) 8 cm (d) 9 cm (e) 10 cm ) (UFRGS) Na figura abaixo, é o centro

Leia mais

Quadrilátero convexo

Quadrilátero convexo EMBAP ESCOLA DE MÚSICA E BELAS ARTES DO PARANÁ DISCIPLINA DE DESENHO GEOMÉTRICO E GEOMETRIA DESCRITIVA Profª Eliane Dumke e-mail: eliane.dumke@gmail.com Aula 10 (material didático produzido por Paula Rigo)

Leia mais

Área das figuras planas

Área das figuras planas AS ESPOSTAS ESTÃO NO FINAL DOS EXECÍCIOS. ) Calcule as áreas dos retângulos de base b e altura h nos seguintes casos: a) b = cm e h = 7cm b) b =,dm e h = dm c) b = m e h = m d) b =,m e h =,m ) Determine:

Leia mais

PRIMEIRA LISTA DE EXERCICIOS DE GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL

PRIMEIRA LISTA DE EXERCICIOS DE GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL PRIMEIRA LISTA DE EXERCICIOS DE GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL I) Completes a lacunas: a) Postulado 1 - Por dois pontos...passa uma e só uma reta b) Postulado 2 Para todo...ab e todo...cd exist um único...e

Leia mais

Desenho Geométrico - 9ano

Desenho Geométrico - 9ano esenho Geométrico - 9ano lunos dos 9º anos espero que todos estejam bem e com muita disposição para volta às aulas baixo estão as instruções para que vocês possam retornar às aulas mais interados com a

Leia mais

Aluno (a): LISTA 08. Unidade Barra. Leandro Figueira Freitas. Instruções:

Aluno (a): LISTA 08. Unidade Barra. Leandro Figueira Freitas. Instruções: EXERCÍCIOS DE REVISÃO: Quadriláteros Aluno (a): LISTA 08 Nº: Ano: 8º Unidade Barra Leandro Figueira Freitas Instruções: VOCÊ PODERÁ FAZER ESTAS QUESTÕES DIRETAMENTE NO CADERNO, OU, IMPRIMIR ESTAS FOLHAS

Leia mais

ASSUNTO: ÂNGULOS e TRIÂNGULOS. 2) A soma de dois ângulos é 140º e um deles vale 1/3 do suplemento do outro. Determine esses ângulos.

ASSUNTO: ÂNGULOS e TRIÂNGULOS. 2) A soma de dois ângulos é 140º e um deles vale 1/3 do suplemento do outro. Determine esses ângulos. ASSUNTO: ÂNGULOS e TRIÂNGULOS 1) Determine: a) O complemento de 47º Resp: 43º b) O suplemento de 12º Resp: 168º c) O replemento de 3º Resp: 357º 2) A soma de dois ângulos é 140º e um deles vale 1/3 do

Leia mais

POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS

POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS 7º ANO POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS Ângulos e triângulos Nuno Marreiros Antes de começar O Alfabeto Grego O alfabeto utilizado para escrever a Língua grega teve o seu desenvolvimento por volta

Leia mais

Aula 11 Polígonos Regulares

Aula 11 Polígonos Regulares MODULO 1 - AULA 11 Aula 11 Polígonos Regulares Na Aula 3, em que apresentamos os polígonos convexos, vimos que um polígono regular é um polígono convexo tal que: a) todos os lados são congruentes entre

Leia mais

5. Desenhos geométricos

5. Desenhos geométricos 17 Exercícios: 1. Na folha A4 impressa escreva o alfabeto com letras maiúsculas e minúsculas e a numeração de 0 a 9, com letras verticias. Faça ainda a legenda da folha 2. Na folha A4 impressa escreva

Leia mais