Unidade. Educação Artística 171. l- Limpeza e organização com os materiais são requisitos básicos nesta disciplina.

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2 2 Educação Artística 171 Unidade 1 l- Limpeza e organização com os materiais são requisitos básicos nesta disciplina. ll- O lápis é o responsável direto pela boa qualidade do desenho e é classificado, de acordo com o grau de dureza da grafite, por meio de letras e números. Os lápis de uso mais comum são: nº 1 macio e mais apropriado para esboços. nº 2 médio. nº 3 duro e mais indicado para desenho geométrico. Os lápis classificados por letras e números são os especiais: série B são os mais macios, portanto os mais indicados para desenho artístico. Os números vão de 1 a 6, sendo o 6B o de grafite mais macia. série H são os mais duros, indo a numeração de 1 a 9. O 9H é o lápis de grafite mais dura. série HB possuem uma grafite intermediária entre H e B. Se usar lápis, ele deverá estar bem apontado. Se for lapiseira, recomendamos as de grafites com diâmetros finos (0,5mm) porque dispensam o trabalho de serem apontadas. lll- A borracha deve ser de preferência macia, para que não borre os desenhos. Para conservá-las limpas deve-se, quando necessário, esfregá-las num papel ou tecido. Não se deve lavá-las. lv- A régua deve ser graduada em cm e mm, de preferência de material acrílico transparente, por ser mais resistente. Quando ela estiver suja, lave-a com água fria. V- O jogo de esquadros é composto de dois instrumentos com forma de triângulos retângulos: um escaleno e um isósceles. Os de melhor qualidade são os de acrílico e não apresentam o limbo graduado. São utilizados para o traçado de paralelas e perpendiculares e a construção de ângulos.

3 Vl- As linhas traçadas nas execuções dos desenhos devem ser limpas, sem borrões e obedecer à importância de cada uma delas. Para o esboço, as linhas devem ser fracas; para a construção dos desenhos, linhas médias; e como resultado final, as linhas devem ser mais fortes. Educação Artística Vll- As folhas de exercícios devem ser conservadas limpas e sem dobras. Se forem soltas, devem conter o nome do aluno no seu canto direito superior, acima da margem. Vlll- Use somente lápis ou lapiseira nos seus desenhos. lx- O compasso deve estar em perfeitas condições de uso. Suas articulações não devem ser muito rígidas nem muito soltas. A ponta seca e a grafite têm que estar no mesmo nível, e a grafite deve ser apontada em bisel com o auxílio de uma lixa e ficar para o lado de fora. Mediatriz Mediatriz é uma reta perpendicular a um segmento de reta que o divide em duas partes de medidas congruentes. Abreviatura: mtz Construção: l- Dado um segmento de reta AB, construa sua mediatriz:

4 4 Educação Artística 171 Centro do compasso em A com raio (abertura do compasso) maior que a metade de AB, trace um arco. Centro do compasso em B com o mesmo raio, intercepte o arco inicial determinando os pontos 1 e 2. Trace uma reta que passe pelos pontos 1 e 2, determinando assim a mediatriz de AB. II- Trace a mediatriz do segmento de reta AB dado, quando existe espaço, somente num dos sentidos do segmento de reta: Centro do compasso em A e raio qualquer maior que a metade de AB, construa um arco. Centro do compasso em B, com mesmo raio, intercepte o arco de centro em A, determinando o ponto 1. Centro do compasso em A e raio diferente do inicial mas, maior que a metade de AB, trace outro arco.

5 Educação Artística Centro do compasso em B, com o mesmo raio de item, intercepte este arco determinando o ponto 2. Trace uma reta pelos pontos 1 e 2 e está determinada a mediatriz de AB. lll- Quando o segmento de reta dado é muito grande, costuma-se usar um artifício para aproximar as duas extremidades ao centro: Centro do compasso em A e B, com o mesmo raio, marcamos dois pontos 1 e 2 sobre o segmento de reta. Proceda agora como no exemplo 1 ou 2 para se obter a mediatriz. Retas perpendiculares São retas concorrentes que formam entre si quatro ângulos de 90º (retos). No traçado de mediatriz, obtêm-se ângulos de 90º. Exemplos: l- Trace uma reta b perpendicular à reta a, pelo ponto P pertencente à reta a: Centro do compasso em P com abertura qualquer, marque dois pontos 1 e 2 sobre a reta a. Centro do compasso em 1 e abertura maior que a metade de 12, trace um arco. Centro do compasso em 2 e mesmo raio, intercepte o arco determinando o ponto 3.

6 6 Educação Artística 171 A reta que passa pelos pontos P e 3 é a reta b procurada. ll- Trace uma reta a perpendicular ao segmento de reta PQ, passando pelo ponto P: Centro do compasso em P com raio qualquer, trace um arco determinando no segmento de reta o ponto 1. Centro do compasso em 1 e mesmo raio, marque sobre o arco já traçado o ponto 2. Centro do compasso em 2 e mesmo raio, trace um arco determinando o ponto 3. Centro do compasso em 3, determine o ponto 4. A reta que passa por 4 e P é a perpendicular a.

7 lll- Trace uma reta s perpendicular à reta r pelo ponto P, situado externamente à reta r: Educação Artística Centro do compasso em P e abertura qualquer, trace um arco, interceptando a reta r em dois pontos, 1 e 2. Trace a mediatriz do segmento de reta 12, determinando o ponto 3. A reta que passa por P e 3 é a reta s perpendicular. Hora de trabalhar e criar Trace as mediatrizes dos segmentos dados:

8 8 Educação Artística Trace as mediatrizes dos segmentos a seguir, utilizando-se do artifício do exemplo 3: a) AB = 12,5cm horizontal: b) CD = 7,8cm inclinado: 3. Trace as retas perpendiculares que passem pelo ponto P: 4. Dada a figura da quadra de esportes a seguir, trace sua linha central:

9 5. Trace perpendiculares pelos pontos solicitados utilizando-se dos processos adequados: Educação Artística Construa uma perpendicular à reta t dada, passando pelo ponto P externo a ela: 7. No desenho da piscina a seguir, faltam 5 faixas que deverão passar pelos pontos assinalados e perpendiculares à largura dela. Trace-as.

10 10 Educação Artística Divida o segmento de reta CD em 8 partes iguais mediante o traçado de mediatrizes: pelo ponto C: pelo ponto R: 9. A figura a seguir representa a parede da cozinha de uma casa. Precisamos dividi-la ao meio para que nesta linha seja instalado um cano com torneira para o assentamento de uma pia. Faça esse traçado. 10. Trace as mediatrizes dos três lados do triângulo a seguir:

11 Retas paralelas são aquelas que mantêm sempre a mesma distância entre elas: Educação Artística Unidade 1 Construção de paralelas Exemplos: l- Trace uma reta s paralela à reta r, passando pelo ponto P (1º processo): Centro do compasso em P com abertura qualquer, trace um arco interceptando a reta no ponto1. Centro do compasso em 1 e mesmo raio, trace um arco que passe por P e intercepte a reta r no ponto 2. Centro do compasso em 1 e abertura igual à distância de 2 a P, determine o ponto 3 sobre o primeiro arco. A reta que passa por P e 3 é a reta s procurada.

12 12 Educação Artística 171 ll- Trace uma reta t paralela à reta r, passando pelo ponto P (2º processo): Marque um ponto 1 qualquer sobre a reta r. Centro do compasso em 1 e abertura até P, trace uma semicircunferência, determinando em r os pontos 2 e 3. Centro do compasso em 2 com abertura de P a 3, marque o ponto 4 sobre o arco. A reta que passa por P e 4 é a reta t paralela a r. lll- Trace uma reta t paralela à reta b, passando pelo ponto P (3º processo): Centro do compasso em P, trace um arco qualquer, interceptando a reta b no ponto 1. Centro do compasso em 1 e mesmo raio, trace outro arco determinando em b o ponto 2. Centro do compasso em 2 e mesmo raio, intercepte o arco anterior no ponto 3. Trace a reta t pelos pontos P e 3.

13 lv- Trace uma reta r paralela à reta s, a uma distância de 2,5cm (1º processo): Educação Artística Sobre a reta r marque o ponto 1 qualquer. Pelo ponto 1, trace uma perpendicular à reta s, encontrando os pontos 2, 3 e 4. Marque na perpendicular a partir do ponto 1 a distância 2,5cm, determinando assim o ponto 5. Centro do compasso em 5 e abertura qualquer, marque sobre a reta s o ponto 6. Centro do compasso em 6 e mesma abertura, trace outro arco, passando por 5, determinando o ponto 7. Centro do compasso em 6 e abertura de 5 a 7, determine o ponto 8. A reta r é a que passa por 5 e 8. V- Construa uma reta s paralela à reta t, a uma distância de 2,0cm (2ª processo): Marque dois pontos distintos sobre a reta t, denominados 1 e 2. Trace perpendiculares à reta t pelos pontos 1 e 2. A partir de 1 e 2, marque a distância pedida, 2,0cm, determinando os pontos 9 e 10. A reta que passa por 9 e 10 é a reta s.

14 14 Educação Artística 171 Hora de trabalhar e criar Construa uma reta t paralela à reta r, passando pelo ponto P (1º processo): 2. Construa uma reta s paralela à reta t, passando pelo ponto Q (2º processo): 3. Construa uma reta a paralela à reta b, a uma distância de 3,0cm (1º processo): 4. Dada a reta s, construa duas retas r e t paralelas a ela de acordo com as distâncias dadas. A reta r a uma distância de 2,0cm e a reta t a uma distância de 2,5cm e sentidos opostos a r.

15 5. Construa um feixe de retas paralelas à reta r, passando pelos pontos P, Q e R dados: Educação Artística Trace uma reta s na posição horizontal e construa o par de retas r e t paralelas a s nos dois sentidos a uma distância de 2,5cm: 7. Construa as retas paralelas pelos pontos dados P, Q e A, utilizando os processos pedidos: 1º processo: 2º processo: 3º processo:

16 16 Educação Artística A figura a seguir representa o projeto de uma praça pública. Dessa praça, sairão ruas perpendiculares a cada um dos seus lados, partindo dos pontos assinalados. Essa parte do projeto cabe a você executar. 9. Dados os pontos a seguir, construa uma reta r de tal forma que todos os seus pontos fiquem eqüidistantes de A e B: A+ +B 10. Construa um feixe de retas paralelas, formadas por a, b, c e d, sabendo que a distância entre duas consecutivas é sempre de 2,0cm. Podem ser na horizontal ou na vertical.

17 Educação Artística Ângulo é o espaço compreendido entre duas semi-retas distintas de mesma origem. Elementos de um ângulo Vértice é o ponto de origem das semi-retas. É representado por uma letra maiúscula que deve ser sempre representada fora da abertura do ângulo. Lados são as semi-retas Abertura é o afastamento entre os lados. Representamos o ângulo pelo símbolo. que formam o ângulo. Devemos sempre colocar, na região interna ao ângulo, um pequeno arco com setas nas extremidades. A medida de um ângulo é dada em graus, cujo símbolo é. Dividindo-se uma placa circular em 360 partes iguais, uma dessas partes denomina-se 1 grau, que é a unidade de medida do ângulo. Quando dois ângulos possuem a mesma medida, dizemos que eles são congruentes. Exemplo: A letra que identifica um ângulo pode ser do nosso alfabeto ou grega, mas sempre com acento circunflexo.

18 18 Educação Artística 171 Classificação Ângulos complementares Dois ângulos são complementares quando a soma das suas medidas é igual a 90º. Complemento de um ângulo é o ângulo que falta para que a soma das suas medidas seja 90º. Exemplo: o complemento do ângulo de 40º vale 50º, pois 90º 40º = 50º. Ângulos suplementares Dois ângulos são suplementares quando a soma das suas medidas é igual a 180º. Os seus lados são semi-retas de sentido opostos. Suplemento de um ângulo é o ângulo que falta para que a soma das suas medidas seja 180º. Exemplo: o suplemento do ângulo de 40º é igual a 140º, pois 180º 40º = 140º.

19 Realizando operações com ângulos. Educação Artística I- Transporte o ângulo dado para a semi-reta de origem V. Centro do compasso em V e abertura qualquer, trace um arco, determinando os pontos 1 e 2 nos lados. Centro do compasso em V, trace um arco de mesmo raio que o anterior e marque o ponto 3. Centro do compasso em 3 com abertura de 1 a 2, transporte essa medida sobre o arco, determinando o ponto 4. Trace a semi-reta. O ângulo é congruente ao ângulo.

20 20 Educação Artística 171 ll- Some graficamente dois ângulos dados e, com o auxílio do compasso. Com uma mesma abertura qualquer do compasso, trace três arcos de centro em V, marcando os pontos 1, 2, 3, 4 e 5. Centro do compasso em 5 e abertura de 1 a 2, transporte essa medida sobre o arco, determinando o ponto 6. Centro do compasso em 6 e abertura de 3 a 4, transporte essa medida sobre o arco, determinando o ponto 7. Construa a semi-reta. O ângulo é o resultado da soma â e.

21 lll- Subtraia graficamente dois ângulos dados, e, com o auxílio do compasso: Educação Artística Com uma mesma abertura qualquer do compasso, trace três arcos de centro em V, marcando os pontos1,2,4,3,4 e 5. Centro do compasso em 5 e abertura de 1 a 2, transporte essa medida, determinando o ponto 6. Abertura do compasso de 3 a 4, centre em 6 e transporte esta medida, só que internamente à distância, determinando o ponto 7. Construa a semi-reta. O ângulo é o resultado da subtração de e.

22 22 Educação Artística 171 lv- Divida o ângulo reto em três ângulos de medidas congruentes: Centro do compasso em V, construa um arco, interceptando os lados do ângulo nos pontos 1 e 2. Centro do compasso em 1 e mesmo raio, marque o ponto 3 no arco (60º). Centro do compasso em 2 e mesma abertura, marque o ponto 4 (60º). Trace as semi-retas e, obtendo três ângulos de medidas congruentes.

23 Educação Artística Bissetriz de ângulos Bissetriz de um ângulo é a semi-reta de origem no vértice que o divide em dois ângulos de medidas iguais. Existem duas maneiras de traçar a bissetriz de um ângulo: com o auxílio do transferidore com o auxílio do compasso. Vamos nos limitar somente ao uso do compasso. Traçando bissetrizes de ângulos. l- Trace a bissetriz do ângulo dado com o auxílio do compasso: Centro do compasso em V e abertura qualquer, trace um arco, interceptando os lados do ângulo nos pontos 1 e 2. Centro do compasso em 1 e abertura maior que a metade de 1 e 2, trace um arco.

24 24 Educação Artística 171 Centro do compasso em 2 e mesmo raio, intercepte o arco traçado anteriormente, determinando o ponto 3. A semi-reta é a bissetriz do ângulo. ll- Trace a bissetriz de um ângulo cujo vértice é inacessível: Trace uma reta auxiliar transversal t que determina os pontos 1 e 2 e quatro ângulos internos, dois em 1 e dois em 2. Centro do compasso em 1 e 2 com abertura qualquer, construa dois arcos, determinando os pontos 3, 4, 5, 6, 7 e 8. Trace as bissetrizes dos quatro ângulos internos. As bissetrizes desses ângulos se encontram nos pontos A e B. A reta que passa por A e B contém a bissetriz do ângulo.

25 Educação Artística Construção de ângulos Construção do ângulo de 60º A construção de um ângulo de 60º está baseada na divisão da circunferência em 6 partes iguais. A partir desse ângulo, obtém-se uma série de outras grandezas. Construa uma semi-reta de origem V: Centro do compasso em V e raio qualquer, construa um arco determinando o ponto 1. Centro do compasso em 1 e mesmo raio, determine o ponto 2 sobre o arco já traçado. Trace a semi-reta. O ângulo é o ângulo de 60º.

26 26 Educação Artística 171

27 Educação Artística Outras construções poderão ser obtidas: Exemplos: Construa uma poligonal seguindo os dados: AB = 4,0cm, horizontal. BC = 3,5cm, 60º à direita. CD = 3,0cm, 30º à direita. DE = 3,0cm, 90º à esquerda. Trace AB na posição horizontal pedida. A partir de B, construa um ângulo de 60º para a direita e marque BC. Em C, construa à direita um ângulo de 30º, determinando o ponto D. Em D, trace 90º para a esquerda e construa DE.

28 28 Educação Artística 171 Hora de trabalhar e criar Faça os transportes dos ângulos a seguir para as semi-retas dadas: 2. Construa o que é pedido nos itens a seguir: J. D. King

29 3. Determine o que se pede: a) O suplemento de 36º :... b) O complemento de 23º:... c) 41º é o complemento de... d) 29º é o suplemento de... Educação Artística Construa as bissetrizes dos seguintes ângulos: 5. Construa o que se pede nos itens a seguir: a) Some graficamente dois ângulos dados, e, com o auxílio do compasso: b) Subtraia graficamente, com o auxílio do compasso, os ângulos dados e : 6. Trace a bissetriz do ângulo dado cujo vértice é inacessível:

30 30 Educação Artística Construa os seguintes ângulos, com o auxílio do compasso: a) 30º b) 45º c) 150º d) 135º e) 75º f) 105º 8. Construa os ângulos solicitados e, em seguida, trace as suas bissetrizes:

31 Educação Artística Construa um ângulo de 60º, um de 90º a partir do mesmo vértice e a seguir trace a bissetriz do ângulo formado pela soma deles: 10. Construa ângulos de 45º, 30º e 60º, partindo do mesmo vértice. Em seguida, divida o ângulo obtido em 4 ângulos congruentes, usando o processo das bissetrizes.

32 32 Educação Artística Construa a poligonal, seguindo a direção dada: AB = 4,0cm, vertical BC = 3,5cm, 45º à direita CD = 3,0cm, 60º à esquerda DE = 4,0cm, 30º à direita 12. Você sabe que um relógio é composto por 12 pontos que marcam as horas. São situados a uma mesma distância uns dos outros e formam no centro determinados ângulos iguais. Complete a figura com os outros 10 pontos que faltam, utilizando-se do processo de construção de ângulos.

33 Educação Artística Construa, com o auxílio do compasso, um ângulo â= 60º e um = 45º. A seguir, efetue: â Construa com o auxílio do compasso, um ângulo â= 75º e um = 30º. A seguir, efetue: â +

34 34 Educação Artística 171 Alexandre Rodchenko é autor desta Composição Abrastrata, de 1918: a geometria tomando a forma de arte.