Nome: Nº: Disciplina: Matemática. Professor: Sandro Dias Martins CONTEÚDO DE MATEMÁTICA (ÂNGULOS)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Nome: Nº: Disciplina: Matemática. Professor: Sandro Dias Martins CONTEÚDO DE MATEMÁTICA (ÂNGULOS)"

Transcrição

1 Nota: Nome: Nº: Disciplina: Matemática Professor: Sandro Dias Martins Turma: Data: / / 20 CONTEÚDO DE MATEMÁTICA (ÂNGULOS) O ÂNGULO E SEUS ELEMENTOS Duas semi-retas que não estejam contidas na mesma reta, e que tenham a mesma origem, dividem o plano em duas regiões: uma convexa e outra não-convexa. Cada uma dessas regiões, junto com as semi-retas, forma um ângulo. Assim, as duas semi-retas determinam dois ângulos: Todo ângulo possui dois lados e um vértice. Os lados são as semi-retas que determinam. O vértice é a origem comum dessas semi-retas. O ângulo convexo, de vértice O e lados, é indicado por: AÔB, BÔA ou Ô. Observe agora dois casos em que as semi-retas de mesma origem estão contidas na mesma reta. Nesses casos, formam-se também ângulos.

2 As semi-retas coincidem. Temos aí o ângulo nulo e o ângulo de uma volta. As semi-retas não coincidem. Temos aí dois ângulos rasos ou de meia-volta. Podemos, então, estabelecer que: Ângulo é a região do plano limitada por duas semi-retas que têm a mesma origem. MEDIDA DE UM ÂNGULO A medida de um ângulo é dada pela medida de sua abertura. A unidade padrão de medida de um ângulo é o grau, cujo símbolo é º. Tomando um ângulo raso ou de meia-volta e dividindo-o em 180 partes iguais, determinamos 180 ângulos de mesma medida. Cada um desses ângulos representa um ângulo de 1º grau (1º). Para medir ângulos utilizamos um instrumento denominado transferidor. O transferidor já vem graduado com divisões de 1º em 1º. Existem dois tipos de transferidor: Transferidor de 180º e de 360º.

3 O grau compreende os submúltiplos: O minuto corresponde a do grau. Indica-se um minuto por 1'. 1º=60' O segundo corresponde a do minuto. Indica-se um segundo por 1''. 1'=60'' Logo, podemos concluir que: 1º = 60'.60 = 3.600'' Quando um ângulo é medido em graus, minutos e segundos, estamos utilizando o sistema sexagesimal. Como medir um ângulo, utilizando o transferidor Observe a sequência: O centro O do transferidor deve ser colocado sobre o vértice do ângulo. A linha horizontal que passa pelo centro O deve coincidir com uma das semi-retas do ângulo. Verificamos a medida da escala em que passa a outra semi-reta. Leitura de um ângulo Observe as seguintes indicações de ângulos e suas respectivas leituras: 15º (lê-se "15 graus'') 45º50' 30º48'36'' (lê-se ''45 graus e 50 minutos'') (lê-se ''30 graus, 48 minutos e 36 segundos'') Observações: Além do transferidor, existem outros instrumentos que medem ângulos com maior precisão. Como exemplos temos o teodolito, utilizado na agrimensura, e o sextante, utilizado em navegação. A representação da medida de um ângulo pode também ser feita através de uma letra minúscula ou de um número. Um ângulo raso ou de meia-volta mede 180º. Um ângulo de uma volta mede 360º.

4 Questões envolvendo medidas de ângulos Observe a resolução das questões abaixo: Determine a medida do ângulo AÔB na figura: Medida de AÔB = x Medida de BÔC = 105º Como m (AÔC) é 180º, pois é um ângulo raso, temos: m (AÔB) + m (BÔC) = m (AÔC) x + 105º = 180º x = 180º - 105º x = 75º Logo, a medida de AÔB é 75º. Determine a medida do ângulo não-convexo na figura: Verificamos que o ângulo não-convexo na figura (x) e o ângulo convexo (50º) formam, juntos, um ângulo de uma volta, que mede 360º. Assim: x + 50º = 360º x = 360º - 50º x = 310º Logo, o valor do ângulo não-convexo é 310º.

5 Como construir um ângulo utilizando o transferidor: Observe a sequência utilizada na construção de um ângulo de 50º: Traçamos uma semi-reta. Colocamos o centro do transferidor sobre a origem da semi-reta (A). Identificamos no transferidor o ponto (C) correspondente à medida de 50º. Traçamos a semi-reta, obtendo o ângulo BÂC que mede 50º. Os ângulos de 30º, 45º, 60º e 90º são ângulos especiais. Eles podem ser desenhados com esquadro. TRANSFORMAÇÃO DE UNIDADES Como vimos, quando trabalhamos com medidas de ângulos, utilizamos o sistema sexagesimal. Observe nos exemplos como efetuar transformações nesse sistema: Transforme 30º em minutos. Sendo 1º = 60', temos: 30º = '= 'Logo, 30º = Transforme 5º35' em minutos. 5º = 5. 60' = 300' 300' + 35'= 335' Logo, 5º35'= 335'.

6 Transforme 8º em segundos. Sendo 1º = 60', temos: 8º = 8. 60'= 480 'Sendo 1'= 60'', temos: 480'= '' = '' Logo, 8º = ''. Transforme 3º35' em segundos. Solução 3º = 3. 60'= 180' 180' + 35' = 215' 215'. 60'' = '' Logo, 3º35'= '' Transforme 2º20'40'' em segundos. Solução 2º = 2. 60' = 120' 120' + 20' = 140' 140'. 60''= 8.400'' 8.400'' + 40'' = 8.440'' Logo, 2º20'40'' = 8.440'' Transformando uma medida de ângulo em número misto Transforme 130' em graus e minutos.

7 Transforme 150'' em minutos e segundos. Transforme '' em graus, minutos e segundos. Medidas fracionárias de um ângulo Transforme 24,5º em graus e minutos. 0,5º = 0,5. 60' = 30' 24,5º= 24º + 0,5º = 24º30' Logo, 24,5º = 24º30'. Transforme 45º36' em graus. 60' 1º 36' x x = 0,6º (lê-se ''seis décimos de grau'') Logo, 45º36'= 45º + 0,6º = 45,6º.

8 Transforme 5'54'' em minutos. 60'' 1' 54'' x x = 0,9' ( lê-se ''nove décimos de minuto'') Logo, 5'54'' = 5'+ 0,9'= 5,9' OPERAÇÕES COM MEDIDAS DE ÂNGULOS Observe alguns exemplos de como adicionar medidas de ângulos: Adição: 30º48' + 45º10' 43º18'20'' + 25º20'30'' 10º36'30'' + 23º45'50'' Simplificando 33º81'80'', obtemos: Logo, a soma é 34º22'20''.

9 Subtração: Observe os exemplos: 70º25' - 30º15 38º45'50'' - 27º32'35'' 90º - 35º49'46'' 80º48'30'' - 70º58'55'' Observe que: Logo, a diferença é 9º 49'35''.

10 Multiplicação por um número natural Observe os exemplos: 2. (36º 25') 4. (15º 12') 5. (12º36'40'') Logo, o produto é 63º3'20''. Divisão por um número natural Observe os exemplos: ( 40º 20') : 2 ( 45º20' ) : 4 ( 50º17'30'' ) : 6

11 ÂNGULOS CONGRUENTES Observe os ângulos abaixo: Verifique que AÔB e CÔD têm a mesma medida. Eles são ângulos congruentes e podemos fazer a seguinte indicação: Assim: Dois ângulos são congruentes quando têm a mesma medida. Propriedades da Congruência Reflexiva: Simétrica: Transitiva:

12 ÂNGULOS CONSECUTIVOS Observe a figura: Nela identificamos os ângulos AÔC, CÔB e AÔB. Verifique em cada uma das figuras abaixo que: Os ângulos AÔC e CÔB possuem: Vértice comum: O Lado comum: Os ângulos AÔC e AÔB possuem: Vértice comum: O Lado comum: Os ângulos CÔB e AÔB possuem: Vértice comum: O Lado comum: Os pares de ângulos AÔC e CÔB, AÔC e AÔB, CÔB e AÔB são denominados ângulos consecutivos. Assim: Dois ângulos são consecutivos quando possuem o mesmo vértice e um lado comum.

13 ÂNGULOS ADJACENTES Observe os exemplos de ângulos consecutivos vistos anteriormente e verifique que: Os ângulos AÔC e CÔB não possuem pontos internos comuns Os ângulos AÔC e AÔB possuem pontos internos comuns Os ângulos CÔB e AÔB possuem pontos internos comuns Verifique que os ângulos AÔC e CÔB são consecutivos e não possuem pontos internos comuns. Por isso eles são denominados ângulos adjacentes. Assim: Dois ângulos são adjacentes quando são consecutivos e não possuem pontos internos comuns. Observação: Duas retas concorrentes determinam vários ângulos adjacentes. Exemplos:

14 ÂNGULO AGUDO, OBTUSO E RETO Podemos classificar um ângulo em agudo, obtuso ou reto. Ângulo agudo é o ângulo cuja medida é menor que 90º. Exemplo: Ângulo obtuso é o ângulo cuja medida é maior que 90º. Exemplo: Ângulo reto é o ângulo cuja medida é 90º. Exemplo:

15 RETAS PERPENDICULARES As retas r e s da figura abaixo são concorrentes e formam entre si quatro ângulos retos. Dizemos que as retas r e s são perpendiculares e indicamos: Observação: Duas retas concorrentes que não formam ângulos retos entre si são chamadas de oblíquos. Exemplo: BISSETRIZ DE UM ÂNGULO Observe a figura abaixo: m (AÔC) = m (CÔB) = 20º

16 Verifique que a semi-reta Nesse caso, a semi-reta divide o ângulo AÔB em dois ângulos (AÔB e CÔB) congruentes. é denominada bissetriz do ângulo AÔB. Assim: Bissetriz de um ângulo é a semi-reta com origem no vértice desse ângulo e que o divide em dois outros ângulos congruentes. Utilizando o compasso na construção da bissetriz de um ângulo Determinação da bissetriz do ângulo AÔB. Centramos o compasso em O e com uma abertura determinamos os pontos C e D sobre as semi-retas, respectivamente. Centramos o compasso em C e D e com uma abertura superior à metade da distância de C a D traçamos arcos que se cruzam em E. Traçamos bissetriz de AÔB., determinando assim a ÂNGULOS COMPLEMENTARES Observe os ângulos AÔB e BÔC na figura abaixo:

17 Verifique que: m (AÔB) + m (BÔC) = 90º Nesse caso, dizemos que os ângulos AÔB e BÔC são complementares. Assim: Dois ângulos são complementares quando a soma de suas medidas é 90º. Exemplo: Os ângulos que medem 42º e 48º são complementares, pois 42º + 48º = 90º. Dizemos que o ângulo de 42º é o complemento do ângulo de 48º, e vice-versa. Para calcular a medida do complemento de um ângulo, devemos determinar a diferença entre 90º e a medida do ângulo agudo dado. Medida do ângulo x Complemento 90º - x Exemplo: Qual a medida do complemento de um ângulo de 75º? Medida do complemento = 90º - medida do ângulo Medida do complemento = 90º - 75º Medida do complemento = 15º Logo, a medida do complemento do ângulo de 75º é 15º. Observação: Os ângulos XÔY e YÔZ da figura ao lado, além de complementares, são também adjacentes. Dizemos que esses ângulos são adjacentes complementares.

18 ÂNGULOS SUPLEMENTARES Observe os ângulos AÔB e BÔC na figura abaixo: As semi-retas formam um ângulo raso. Verifique que: m ( AÔB ) + m (BÔC) = 180º Nesse caso, dizemos que os ângulos AÔB e BÔC são suplementares. Assim: Dois ângulos são suplementares quando a soma de suas medidas é 180º. Exemplo: Os ângulos que medem 82º e 98º são suplementares, pois 82º + 98º = 180º. Dizemos que o ângulo de 82º é o suplemento do ângulo de 98º, e vice-versa. Para calcular a medida do suplemento de um ângulo, devemos determinar a diferença entre 180º e a medida do ângulo agudo dado. Medida do ângulo X Suplemento 180º - X Exemplo: Qual a medida do suplemento de um ângulo de 55º? Medida do suplemento = 180º - medida do ângulo Medida do suplemento = 180º - 55º Medida do suplemento = 125º Logo, a medida do suplemento do ângulo de 55º é 125º.

19 Observação: Os ângulos XÔY e YÔZ da figura ao lado, além de suplementares, são também adjacentes. Dizemos que esses ângulos são adjacentes suplementares. ÂNGULOS REPLEMENTARES Observe os ângulos AÔB e BÔC na figura abaixo: As semi-retas formam um ângulo de uma volta. Verifique que: m ( AÔB ) + m (BÔC) = 360º Nesse caso, dizemos que os ângulos AÔB e BÔC são replementares. Assim: Dois ângulos são replementares quando a soma de suas medidas é 360º. Exemplo: Os ângulos que medem 182º e 178º são suplementares, pois 182º + 178º = 360º. Dizemos que o ângulo de 182º é o suplemento do ângulo de 178º, e vice-versa. Para calcular a medida do suplemento de um ângulo, devemos determinar a diferença entre 180º e a medida do ângulo agudo dado. Medida do ângulo X Replemento 360º - X

20 Exemplo: Qual a medida do suplemento de um ângulo de 155º? Medida do replemento = 360º - medida do ângulo Medida do replemento = 360º - 55º Medida do replemento = 205º Logo, a medida do suplemento do ângulo de 155º é 205º. ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE Observe os ângulos AÔB e CÔD na figura abaixo: Verifique que: Nesse caso, dizemos que os ângulos AÔB e CÔD são opostos pelo vértice (o.p.v). Assim: Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados de um deles são semi-retas opostas aos lados do outro. Na figura abaixo, vamos indicar:

21 Sabemos que: X + Y = 180º ( ângulos adjacentes suplementares) X + K = 180º ( ângulos adjacentes suplementares) Então: Logo: y = k Assim: m (AÔB) = m (CÔD) AÔB CÔD m (AÔD) = m (CÔB) AÔD CÔB Daí a propriedade: Dois ângulos opostos pelo vértice são congruentes. Observe uma aplicação dessa propriedade na resolução de um problema: de x? Dois ângulos opostos pelo vértice têm medidas, em graus, expressas por x + 60º e 3x - 40º. Qual é o valor x + 60º = 3x - 40º ângulos o.p.v x - 3x = - 40º - 60º -2x = - 100º x = 50º Logo, o valor de x é 50º.

GEOMETRIA ÂNGULOS. Ângulos

GEOMETRIA ÂNGULOS. Ângulos O ÂNGULO E OS SEUS ELEMENTOS Ângulos Duas semi-retas que não estejam contidas na mesma reta, e que tenham a mesma origem, dividem o plano em duas regiões: uma convexa e outra não-convexa. Cada uma dessas

Leia mais

O que é ângulo. Ângulo é a figura formada por duas semiretas. origem. Essas semiretas são os lados do ângulo e a origem comum é o vértice de ângulo.

O que é ângulo. Ângulo é a figura formada por duas semiretas. origem. Essas semiretas são os lados do ângulo e a origem comum é o vértice de ângulo. ÂNGULOS O que é ângulo. Ângulo é a figura formada por duas semiretas com a mesma origem. Essas semiretas são os lados do ângulo e a origem comum é o vértice de ângulo. Uma notação bastante usada hoje

Leia mais

Aula 33.1 Conteúdo: Ângulos: conceito e classificação dos ângulos; Relação entre ângulos FORTALECENDO SABERES CONTEÚDO E HABILIDADES

Aula 33.1 Conteúdo: Ângulos: conceito e classificação dos ângulos; Relação entre ângulos FORTALECENDO SABERES CONTEÚDO E HABILIDADES CONTEÚDO E HABILIDADES FORTALECENDO SABERES DESAFIO DO DIA Aula 33.1 Conteúdo: Ângulos: conceito e classificação dos ângulos; Relação entre ângulos 2 CONTEÚDO E HABILIDADES FORTALECENDO SABERES DESAFIO

Leia mais

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE. Professor: João Carmo

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE. Professor: João Carmo INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE Professor: João Carmo INTRODUÇÃO Os ângulos são formados por duas semi-retas que têm a mesma origem O. OBS.: o ângulo é denominado

Leia mais

ÂNGULOS. Dados dois pontos distintos, a reunião do conjunto desses dois pontos com o conjunto dos pontos que estão entre eles é o segmento de reta.

ÂNGULOS. Dados dois pontos distintos, a reunião do conjunto desses dois pontos com o conjunto dos pontos que estão entre eles é o segmento de reta. ÂNGULOS 1 CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES 1.1 Notação de ponto, reta e plano: a) Letras: Ponto: letras maiúsculas: A, B, C,... Reta: letras minúsculas: a,b,c... Plano: letras gregas minúsculas: α, β, γ,...

Leia mais

Segue, abaixo, o Roteiro de Estudo para a Verificação Global 2 (VG2), que acontecerá no dia 03 de abril de º Olímpico Matemática I

Segue, abaixo, o Roteiro de Estudo para a Verificação Global 2 (VG2), que acontecerá no dia 03 de abril de º Olímpico Matemática I 6º Olímpico Matemática I Sistema de numeração romano. Situações problema com as seis operações com números naturais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação). Expressões numéricas

Leia mais

DESENHO. 1º Bimestre. AULA 1 Instrumentos de Desenho e Conceitos Básicos de Construções Geométricas Professor Luciano Nóbrega

DESENHO. 1º Bimestre. AULA 1 Instrumentos de Desenho e Conceitos Básicos de Construções Geométricas Professor Luciano Nóbrega DESENHO Felizes aqueles que se divertem com problemas Matemáticos que educam a alma e elevam o espírito. (Fraçois Fenelon Educador Francês) AULA 1 Instrumentos de Desenho e Conceitos Básicos de Construções

Leia mais

Atividade complementar I BIMESTRE Ângulos I a Parte

Atividade complementar I BIMESTRE Ângulos I a Parte Aluno(a) Turma N o Série 7 0 Ano Ensino Fundamental II Data / / Disciplina MATEMÁTICA Professores Luís Eduardo / George Atividade complementar I BIMESTRE Ângulos I a Parte 01. Escreva a definição de cada

Leia mais

DESENHO TÉCNICO ( AULA 02)

DESENHO TÉCNICO ( AULA 02) DESENHO TÉCNICO ( AULA 02) Posições da reta e do plano no espaço A geometria, ramo da Matemática que estuda as figuras geométricas, preocupa-se também com a posição que os objetos ocupam no espaço. A reta

Leia mais

PLANEJAMENTO ANUAL 2014

PLANEJAMENTO ANUAL 2014 PLANEJAMENTO ANUAL 2014 Disciplina: GEOMETRIA Período: Anual Professor: JOÃO MARTINS Série e segmento: 7º ANO 1º TRIMESTRE 2º TRIMESTRE 3º TRIMESTRE - Identificar e representar um ângulo e seus elementos.

Leia mais

1ª Aula. Introdução à Geometria Plana GEOMETRIA. 3- Ângulos Consecutivos: 1- Conceitos Primitivos: a) Ponto A. b) Reta c) Semi-reta

1ª Aula. Introdução à Geometria Plana GEOMETRIA. 3- Ângulos Consecutivos: 1- Conceitos Primitivos: a) Ponto A. b) Reta c) Semi-reta 1ª Aula 3- Ângulos Consecutivos: Introdução à Geometria Plana 1- Conceitos Primitivos: a) Ponto A Na figura, os ângulos AÔB e BÔC são consecutivos, portanto AÔC=AÔB+AÔC b) Reta c) Semi-reta d) Segmento

Leia mais

Módulo de Elementos básicos de geometria plana. Oitavo Ano

Módulo de Elementos básicos de geometria plana. Oitavo Ano Módulo de Elementos básicos de geometria plana Ângulos Oitavo Ano Ângulos 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. No desenho abaixo, OC é bissetriz do ângulo AOB. Se AOC = x 5 e COB = x + 3, quanto vale

Leia mais

MÓDULO XVI MEDIDAS DE ÂNGULOS. Um ângulo é classificado como agudo quando sua medida é maior que 0º e menor que 90º. 1. Definição de ângulo

MÓDULO XVI MEDIDAS DE ÂNGULOS. Um ângulo é classificado como agudo quando sua medida é maior que 0º e menor que 90º. 1. Definição de ângulo MÓDUL XVI 1. Definição de ângulo MEDIDS DE ÂNGULS Um ângulo é classificado como agudo quando sua medida é maior que 0º e menor que 90º. Ângulo é a união de duas semi-retas e de mesma origem e não colineares.

Leia mais

O conhecimento é a nossa propaganda.

O conhecimento é a nossa propaganda. Conhecimentos geométricos I - Ângulos Lista de Exercícios 1 Gabaritos Comentados dos Questionários 01) Calcule o valor dos ângulos suplementares A e B, sendo que, A = 3x + 40 e B = 2x + 40. a) 100 e 80.

Leia mais

CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL CENTRO DE ENGENHARIA DA MOBILIDADE

CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL CENTRO DE ENGENHARIA DA MOBILIDADE CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA Aula 01 Introdução a Geometria Plana Ângulos Potenciação Radiciação Introdução a Geometria Plana Introdução: No estudo da Geometria Plana, consideraremos três conceitos primitivos:

Leia mais

PLANIFICAÇÃO ANUAL 2015/ º Ano Matemática. METAS Domínios/Conteúdos Objetivos Descritores de Desempenho

PLANIFICAÇÃO ANUAL 2015/ º Ano Matemática. METAS Domínios/Conteúdos Objetivos Descritores de Desempenho METAS Domínios/Conteúdos Objetivos Descritores de Desempenho Número e Operações - Números naturais 1. Contar 1.1. Reconhecer que se poderia prosseguir a contagem indefinidamente introduzindo regras de

Leia mais

4 º Ano Matemática. METAS Domínios/Conteúdos Objetivos Descritores de Desempenho

4 º Ano Matemática. METAS Domínios/Conteúdos Objetivos Descritores de Desempenho METAS Domínios/Conteúdos Objetivos Descritores de Desempenho Ao longo do ano Números e Operações 3. Resolver problemas 3.1. Resolver problemas de vários passos envolvendo as quatro operações. setembro/

Leia mais

Período Conteúdos Metas Curriculares Nº de Aulas

Período Conteúdos Metas Curriculares Nº de Aulas AGRUPAMENTO VERTICAL DE ESCOLAS DE MOURA Agrupamento de Escolas de Moura Planificação de Matemática -5ºAno Período Conteúdos Metas Curriculares Nº de Aulas 1.º Números naturais Critérios de divisibilidade

Leia mais

POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS

POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS 7º ANO POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS Ângulos e triângulos Nuno Marreiros Antes de começar O Alfabeto Grego O alfabeto utilizado para escrever a Língua grega teve o seu desenvolvimento por volta

Leia mais

Plano Curricular de Matemática 4.º Ano - Ano Letivo 2016/2017

Plano Curricular de Matemática 4.º Ano - Ano Letivo 2016/2017 4.º Ano - Ano Letivo 2016/2017 1.º Período - Números naturais Números e operações Contar Estender as regras de construção dos numerais decimais para classes de grandeza indefinida; Conhecer os diferentes

Leia mais

Planejamento Anual. Componente Curricular: Matemática Ano: 7º ano Ano Letivo: Professor(s): Eni e Patrícia

Planejamento Anual. Componente Curricular: Matemática Ano: 7º ano Ano Letivo: Professor(s): Eni e Patrícia Planejamento Anual Componente Curricular: Matemática Ano: 7º ano Ano Letivo: 2016 Professor(s): Eni e Patrícia OBJETIVO GERAL Desenvolver e aprimorar estruturas cognitivas de interpretação, análise, síntese,

Leia mais

CONTEÚDO E HABILIDADES MATEMÁTICA REVISÃO 1 REVISÃO 2 REVISÃO 3. Conteúdo:

CONTEÚDO E HABILIDADES MATEMÁTICA REVISÃO 1 REVISÃO 2 REVISÃO 3. Conteúdo: 2 Conteúdo: Aula Revisão 1: Geometria Polígonos: Classificação, nome, cálculo das diagonais e a soma dos ângulos internos. Congruência e Semelhança de triângulos 3 Conteúdo: Aula Revisão 2: Álgebra Polinômios:

Leia mais

sen(α)=-sen(360-α) cos(α)=cos(360-α) sen(α)=cos(90-α) cos(α)=sen(90-α) α α sen(α)=-sen(180+α) cos(α)=-cos(180+α) Prof. Gabriel Cremona Parma

sen(α)=-sen(360-α) cos(α)=cos(360-α) sen(α)=cos(90-α) cos(α)=sen(90-α) α α sen(α)=-sen(180+α) cos(α)=-cos(180+α) Prof. Gabriel Cremona Parma Prof. Gabriel Cremona Parma = = = á í. = = = á í. = TA= = Raio do círculo trigonométrico sempre o raio unitário (igual á uma unidade). X X X tan(x) Simulação online das Funções Trigonométricas: http://alexsanderam.brinkster.net/geogebra/.html

Leia mais

1 Geometria Analítica Plana

1 Geometria Analítica Plana UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ CAMPUS DE CAMPO MOURÃO Curso: Matemática, 1º ano Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Linear Professora: Gislaine Aparecida Periçaro 1 Geometria Analítica Plana A Geometria

Leia mais

Ângulo é a abertura que duas semi-reta faz. Observe a figura:

Ângulo é a abertura que duas semi-reta faz. Observe a figura: A geometria plana estuda a geometria no plano, ou seja, em uma coisa plana, imagine um desenho em uma folha de papel ou no chão. Resumindo, a geometria plana tem o objetivo de estudar as figuras geométricas

Leia mais

Receita para ter sucesso em Matemática

Receita para ter sucesso em Matemática Receita para ter sucesso em Matemática Muita atenção nas aulas + Estudo q. b. + Interesse + Organização + Salpicar com muita brincadeira nos tempos livres + Misturar com a disponibilidade, a exigência

Leia mais

TRABALHO SOBRE ÂNGULOS E POLÍGONOS - 8º ANO- ENSINO FUNDAMENTAL VALOR: 4,0 PONTOS INSTRUÇÕES - LEIA COM MUITA ATENÇÃO

TRABALHO SOBRE ÂNGULOS E POLÍGONOS - 8º ANO- ENSINO FUNDAMENTAL VALOR: 4,0 PONTOS INSTRUÇÕES - LEIA COM MUITA ATENÇÃO TRABALHO SOBRE ÂNGULOS E POLÍGONOS - 8º ANO- ENSINO FUNDAMENTAL - 2014 - VALOR: 4,0 PONTOS INSTRUÇÕES - LEIA COM MUITA ATENÇÃO - O envio das respostas será aceito até: 16/04/2014, às 23h59min. Faça seu

Leia mais

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO 1º CICLO 4.º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO 1º CICLO 4.º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA ANO LETIVO 0/06 CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO º CICLO.º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA Números e Operações Números naturais Contar Reconhece, sem falhas, que se poderia prosseguir a contagem indefinidamente introduzindo

Leia mais

Medida de ângulos. mudança de ângulo causa grandes modificações no resultado final. Veja alguns casos nos quais a precisão dos ângulos é fundamental:

Medida de ângulos. mudança de ângulo causa grandes modificações no resultado final. Veja alguns casos nos quais a precisão dos ângulos é fundamental: A UUL AL A Medida de ângulos Há muitas situações em que uma pequena mudança de ângulo causa grandes modificações no resultado final. Veja alguns casos nos quais a precisão dos ângulos é fundamental: Introdução

Leia mais

PLANIFICAÇÃO

PLANIFICAÇÃO PLANIFICAÇÃO 2015-2016 Agrupamento de Escolas Domingos Sequeira Área Disciplinar: Matemática Ano de Escolaridade: 4ºano Mês: setembro/ outubro Números Naturais Contar Reconhecer que se poderia prosseguir

Leia mais

Planificação Anual Departamento 1.º Ciclo

Planificação Anual Departamento 1.º Ciclo Modelo Dep-01 Agrupamento de Escolas do Castêlo da Maia Planificação Anual Departamento 1.º Ciclo Ano 4º Ano letivo 2013.2014 Disciplina: Matemática Turmas: 4º ano Professores: todos os docentes do 4º

Leia mais

Prof. Márcio Nascimento. 3 de setembro de 2014

Prof. Márcio Nascimento. 3 de setembro de 2014 Ângulos Prof. Márcio Nascimento marcio@matematicauva.org Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina: Matemática Básica II

Leia mais

Geometria Descritiva 28/08/2012. Elementos Primitivos da Geometria

Geometria Descritiva 28/08/2012. Elementos Primitivos da Geometria Geometria Descritiva Prof. Luiz Antonio do Nascimento ladnascimento@gmail.com www.lnascimento.com.br A Geometria, como qualquer outra ciência, fundamenta-se em observações e experiências para estabelecer

Leia mais

AVF - MA Gabarito

AVF - MA Gabarito MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL AVF - MA13-016.1 - Gabarito Questão 01 [,00 pts ] Em um triângulo ABC de perímetro 9, o lado BC mede 3 e a distância entre os pés das bissetrizes interna

Leia mais

1ºPeríodo CONTEÚDOS METAS/DESCRITORES RECURSOS

1ºPeríodo CONTEÚDOS METAS/DESCRITORES RECURSOS DOMÍNIOS: NÚMEROS E OPERAÇÕES (NO) e Álgebra (ALG) OBJETIVOS GERAIS: A G R U P A M E N T O D E E S C O L A S D R. V I E I R A D E C A R V A L H O D E P A R T A M E N T O D E M A T E M Á T I C A E C I Ê

Leia mais

Plano Curricular de Matemática 5ºAno - 2º Ciclo

Plano Curricular de Matemática 5ºAno - 2º Ciclo Plano Curricular de Matemática 5ºAno - 2º Ciclo Domínio Conteúdos Metas Nº de Tempos Previstos Numeros e Operações Números racionais não negativos (Educação Financeira) - Cidadania - Simplificação de frações;

Leia mais

Unidade. Educação Artística 171. l- Limpeza e organização com os materiais são requisitos básicos nesta disciplina.

Unidade. Educação Artística 171. l- Limpeza e organização com os materiais são requisitos básicos nesta disciplina. 2 Educação Artística 171 Unidade 1 l- Limpeza e organização com os materiais são requisitos básicos nesta disciplina. ll- O lápis é o responsável direto pela boa qualidade do desenho e é classificado,

Leia mais

GEOMETRIA MÉTRICA ESPACIAL

GEOMETRIA MÉTRICA ESPACIAL GEOMETRIA MÉTRICA ESPACIAL .. PARALELEPÍPEDOS RETÂNGULOS Um paralelepípedo retângulo é um prisma reto cujas bases são retângulos. AB CD A' B' C' D' a BC AD B' C' A' D' b COMPRIMENTO LARGURA AA' BB' CC'

Leia mais

PLANO DE ESTUDOS DE MATEMÁTICA - 5.º ANO PERFIL DO ALUNO

PLANO DE ESTUDOS DE MATEMÁTICA - 5.º ANO PERFIL DO ALUNO DE MATEMÁTICA - 5.º ANO Ano Letivo 2014 2015 PERFIL DO ALUNO No domínio dos Números e Operações, o aluno deve ser capaz de conhecer e aplicar propriedades dos divisores e efetuar operações com números

Leia mais

Revisional 3 Bim - MARCELO

Revisional 3 Bim - MARCELO 6º Ano Revisional 3 Bim - MARCELO 1) Represente no papel quatro pontos distintos e, por eles, determine dois segmentos de reta distintos. 2) Observe os segmentos de reta na figura. Escreva quantos são

Leia mais

Números e Operações (NO) Álgebra (ALG) DOMÍNIO SUBDOMÍNIO OBJETIVO GERAL/DESCRITORES RECURSOS. Conhecer e aplicar propriedades dos divisores

Números e Operações (NO) Álgebra (ALG) DOMÍNIO SUBDOMÍNIO OBJETIVO GERAL/DESCRITORES RECURSOS. Conhecer e aplicar propriedades dos divisores ESCOLA BÁSICA CRISTÓVÃO FALCÃO ANO LETIVO: 2016/2017 SERVIÇO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS DATA: Set 2016 ASSUNTO PLANIFICAÇÃO ANUAL 5º Ano RESPONSÁVEL: Grupo 230 DOMÍNIO SUBDOMÍNIO

Leia mais

Planificação Anual (por unidades)

Planificação Anual (por unidades) Planificação Anual (por unidades) Total de tempos letivos planificados: 10 Disciplina: MATEMÁTICA 5º ANO Ano letivo: 01/015 Período Unidade didática Nº DE TEMPOS PREVISTOS Total - Apresentação. - Atividades

Leia mais

ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO. 1- Ângulos Definição: Chama-se ângulo à porção de plano limitada por duas semirretas com a mesma origem.

ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO. 1- Ângulos Definição: Chama-se ângulo à porção de plano limitada por duas semirretas com a mesma origem. ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO 1ª Ficha Informativa MATEMÁTICA - A 10º Ano 2012/2013 1- Ângulos Definição: Chama-se ângulo à porção de plano limitada por duas semirretas com a mesma origem. Definição:

Leia mais

MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON

MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON PROFJWPS@GMAIL.COM DEFINIÇÕES GEOMETRIA PLANA Ponto: Um elemento do espaço que define uma posição. Reta: Conjunto infinito de pontos. Dois pontos são

Leia mais

Figura disponível em: .

Figura disponível em: <http://soumaisenem.com.br/fisica/conhecimentos-basicos-e-fundamentais/grandezas-escalares-egrandezas-vetoriais>. n. 7 VETORES vetor é um segmento orientado; são representações de forças, as quais incluem direção, sentido, intensidade e ponto de aplicação; o módulo, a direção e o sentido caracterizam um vetor: módulo

Leia mais

Relembrando: Ângulos, Triângulos e Trigonometria...

Relembrando: Ângulos, Triângulos e Trigonometria... Relembrando: Ângulos, Triângulos e Trigonometria... Este texto é apenas um resumo. Procure estudar esses assuntos em um livro apropriado. Ângulo é a região de um plano delimitada pelo encontro de duas

Leia mais

PLANEJAMENTO Disciplina: Matemática Série: 7º Ano Ensino: Fundamental Prof.:

PLANEJAMENTO Disciplina: Matemática Série: 7º Ano Ensino: Fundamental Prof.: Disciplina: Matemática Série: 7º Ano Ensino: Fundamental Prof.: II ) Compreensão de fenômenos 1ª UNIDADE Números inteiros (Z) 1. Números positivos e números negativos 2. Representação geométrica 3. Relação

Leia mais

Aula 09 (material didático produzido por Paula Rigo)

Aula 09 (material didático produzido por Paula Rigo) EMBAP ESCOLA DE MÚSICA E BELAS ARTES DO PARANÁ DISCIPLINA DE DESENHO GEOMÉTRICO E GEOMETRIA DESCRITIVA Profª Eliane Dumke e-mail: eliane.dumke@gmail.com Aula 09 (material didático produzido por Paula Rigo)

Leia mais

Aula 7 Complementos. Exercício 1: Em um plano, por um ponto, existe e é única a reta perpendicular

Aula 7 Complementos. Exercício 1: Em um plano, por um ponto, existe e é única a reta perpendicular MODULO 1 - AULA 7 Aula 7 Complementos Apresentamos esta aula em forma de Exercícios Resolvidos, mas são resultados importantes que foram omitidos na primeira aula que tratou de Conceitos Básicos. Exercício

Leia mais

Geometria Espacial Curso de Licenciatura em Matemática parte II. Prof.a Tânia Preto Departamento Acadêmico de Matemática UTFPR

Geometria Espacial Curso de Licenciatura em Matemática parte II. Prof.a Tânia Preto Departamento Acadêmico de Matemática UTFPR Geometria Espacial Curso de Licenciatura em Matemática parte II Prof.a Tânia Preto Departamento Acadêmico de Matemática UTFPR - 2014 1. Paralelismo de Retas L20 Postulado das Paralelas ( de Euclides )

Leia mais

um saquinho com rebuçados e gomas. Se ela colocar em cada saquinho 5 rebuçados e 3 gomas, quantas guloseimas ela vai precisar?

um saquinho com rebuçados e gomas. Se ela colocar em cada saquinho 5 rebuçados e 3 gomas, quantas guloseimas ela vai precisar? FICHA DE AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 5.º ANO Olá, Matemática! 5.º Ano Nome: Ano / Turma: N.º: Data: - - ANO LETIVO 2013-2014 Avaliação O Professor Enc. de Educação 1. Com os algarismos 6, 3 e 0 forma um número

Leia mais

SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM GEOPLANO QUADRANGULAR

SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM GEOPLANO QUADRANGULAR SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM GEOPLANO QUADRANGULAR Observações. Os pinos do geoplano quadrangular são chamados de pontos. A distância horizontal ou vertical entre dois pontos consecutivos é estabelecida

Leia mais

Estudo da Trigonometria (I)

Estudo da Trigonometria (I) Instituto Municipal de Ensino Superior de Catanduva SP Curso de Licenciatura em Matemática 3º ano Prática de Ensino da Matemática III Prof. M.Sc. Fabricio Eduardo Ferreira fabricio@fafica.br Estudo da

Leia mais

Geometria plana. Índice. Polígonos. Triângulos. Congruência de triângulos. Semelhança de triângulos. Relações métricas no triângulo retângulo

Geometria plana. Índice. Polígonos. Triângulos. Congruência de triângulos. Semelhança de triângulos. Relações métricas no triângulo retângulo Índice Geometria plana Polígonos Triângulos Congruência de triângulos Semelhança de triângulos Relações métricas no triângulo retângulo Quadriláteros Teorema de Tales Esquadros de madeira www.ser.com.br

Leia mais

1º período ( 16 de Setembro a 17 de Dezembro) 38 blocos = 76 aulas

1º período ( 16 de Setembro a 17 de Dezembro) 38 blocos = 76 aulas ESCOLA E B 2,3/S MIGUEL LEITÃO DE ANDRADA - AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE PEDRÓGÃO GRANDE DEPARTAMENTO DAS CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIAS 2015/2016 PLANIFICAÇÃO DE MATEMÁTICA 5 ºANO 1º Período 2º Período 3º

Leia mais

Departamento de Matemática e Ciências Experimentais PLANO DE ESTUDO MATEMÁTICA 2015/2016 5º Ano de escolaridade

Departamento de Matemática e Ciências Experimentais PLANO DE ESTUDO MATEMÁTICA 2015/2016 5º Ano de escolaridade Uma Escola de Cidadania Uma Escola de Qualidade Agrupamento de Escolas Dr. Francisco Sanches Departamento de Matemática e Ciências Experimentais PLANO DE ESTUDO MATEMÁTICA 05/06 5º Ano de escolaridade

Leia mais

7.º Ano. Planificação Matemática 2016/2017. Escola Básica Integrada de Fragoso 7.º Ano

7.º Ano. Planificação Matemática 2016/2017. Escola Básica Integrada de Fragoso 7.º Ano 7.º Ano Planificação Matemática 201/2017 Escola Básica Integrada de Fragoso 7.º Ano Geometria e medida Números e Operações Domínio Subdomínio Conteúdos Objetivos gerais / Metas Números racionais - Simétrico

Leia mais

SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM VARETAS

SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM VARETAS SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM VARETAS Em todas as atividades é usado o Material: Varetas. Nos casos específicos onde o trabalho é realizado com varetas congruentes será especificado como Material: varetas

Leia mais

7º Ano. Planificação Matemática 2014/2015. Escola Básica Integrada de Fragoso 7º Ano

7º Ano. Planificação Matemática 2014/2015. Escola Básica Integrada de Fragoso 7º Ano 7º Ano Planificação Matemática 2014/2015 Escola Básica Integrada de Fragoso 7º Ano Domínio Subdomínio Conteúdos Objetivos gerais / Metas Números e Operações Números racionais - Simétrico da soma e da diferença

Leia mais

Domínio Números e Operações Subdomínio Adição e subtração de números racionais não negativos. Metas/Objetivos Conceitos/Conteúdos Aulas previstas

Domínio Números e Operações Subdomínio Adição e subtração de números racionais não negativos. Metas/Objetivos Conceitos/Conteúdos Aulas previstas Números e Operações Adição e subtração de números racionais não negativos DEPARTAMENTO DE MATEMÀTICA DISCIPLINA: Matemática PLANIFICAÇÃO 1ºperíodo - 5º ANO - Efetuar operações com números racionais não

Leia mais

Definimos como conjunto uma coleção qualquer de elementos.

Definimos como conjunto uma coleção qualquer de elementos. Conjuntos Numéricos Conjunto Definimos como conjunto uma coleção qualquer de elementos. Exemplos: Conjunto dos números naturais pares; Conjunto formado por meninas da 6ª série do ensino fundamental de

Leia mais

Teste de Avaliação Escrita

Teste de Avaliação Escrita Teste de Avaliação Escrita Duração: 90 minutos de março de 01 Escola E.B.,3 Eng. Nuno Mergulhão Portimão Ano Letivo 013/01 Matemática 7.º Ano Nome: N.º Turma: Classificação: Fraco (0% 19%) Insuficiente

Leia mais

SISTEMA ANGLO DE ENSINO G A B A R I T O

SISTEMA ANGLO DE ENSINO G A B A R I T O Prova Anglo P-02 Tipo D8-08/200 G A B A R I T O 0. C 07. D 3. C 9. A 02. B 08. A 4. A 20. C 03. D 09. C 5. B 2. B 04. B 0. C 6. C 22. B 05. A. A 7. A 00 06. D 2. B 8. D DESCRITORES, RESOLUÇÕES E COMENTÁRIOS

Leia mais

Aula 12. Ângulo entre duas retas no espaço. Definição 1. O ângulo (r1, r2 ) entre duas retas r1 e r2 se define da seguinte maneira:

Aula 12. Ângulo entre duas retas no espaço. Definição 1. O ângulo (r1, r2 ) entre duas retas r1 e r2 se define da seguinte maneira: Aula 1 1. Ângulo entre duas retas no espaço Definição 1 O ângulo (r1, r ) entre duas retas r1 e r se define da seguinte maneira: (r1, r ) 0o se r1 e r são coincidentes, Se as retas são concorrentes, isto

Leia mais

Universo Da Matemática Mundo do Marcão Fase 1

Universo Da Matemática Mundo do Marcão Fase 1 Universo Da Matemática Mundo do Marcão Fase 1 Missão 1 Monômios: Definição Definição De Monômio Partes De Um Monômio Missão 2 Monômios: Classificação Grau De Um Monômio Grau De Um Monômio Em Relação A

Leia mais

Matemática Régis Cortes GEOMETRIA PLANA

Matemática Régis Cortes GEOMETRIA PLANA GEOMETRIA PLANA 1 GEOMETRIA PLANA Congruência: dois segmentos ou ângulos são congruentes quando têm as mesmas medidas.  + Î = 180 graus Ê + Ô = 180 graus  + Ê + Î + Ô = 360 graus Quadrado l A = l 2 d

Leia mais

PLANO DE ESTUDOS DE MATEMÁTICA 7.º ANO

PLANO DE ESTUDOS DE MATEMÁTICA 7.º ANO DE MATEMÁTICA 7.º ANO Ano Letivo 2015 2016 PERFIL DO ALUNO No domínio dos Números e Operações, o aluno deve ser capaz de multiplicar e dividir números racionais relativos. No domínio da Geometria e Medida,

Leia mais

PLANEJAMENTO ANUAL / TRIMESTRAL 2012 Conteúdos Habilidades Avaliação

PLANEJAMENTO ANUAL / TRIMESTRAL 2012 Conteúdos Habilidades Avaliação COLÉGIO LA SALLE BRASÍLIA Disciplina: Matemática Trimestre: 1º Números Naturais: - Sistema de numeração - Adição e subtração - Multiplicação e divisão - Traduzir em palavras números representados por algarismos

Leia mais

Lista 3 Figuras planas

Lista 3 Figuras planas Profa. Debora Cristiane arbosa Kirnev Disciplina: Geometria Descritiva I Curso: rquitetura e urbanismo 2º Semestre Nome: 1. Construa o que se pede: Lista 3 Figuras planas a) Semi-reta de origem e que passa

Leia mais

POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS

POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS 7º ANO POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS Polígonos Nuno Marreiros Antes de começar Não é possível pois uma circunferência não é formada por segmentos de reta. Nem tudo o que parece é Segmento de reta

Leia mais

Os ângulos estão sempre presentes em nossa vida e quase não nos damos conta disso. Quer ver?

Os ângulos estão sempre presentes em nossa vida e quase não nos damos conta disso. Quer ver? Se você observar um ângulo de 20 (20 graus) por uma lente que aumenta quatro vezes um objeto, qual será a amplitude (ou abertura) do ângulo visto por você através da lente? Um avião parte de uma cidade

Leia mais

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA INFORMÁTICA DISCIPLINA: Matemática (7º Ano) METAS CURRICULARES/CONTEÚDOS... 1º Período

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA INFORMÁTICA DISCIPLINA: Matemática (7º Ano) METAS CURRICULARES/CONTEÚDOS... 1º Período ANO LETIVO 2015/2016 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA INFORMÁTICA DISCIPLINA: Matemática (7º Ano) METAS CURRICULARES/CONTEÚDOS... 1º Período Metas / Objetivos Conceitos / Conteúdos Aulas Previstas Números e

Leia mais

PLANO DE ESTUDOS DE MATEMÁTICA - 7.º ANO

PLANO DE ESTUDOS DE MATEMÁTICA - 7.º ANO DE MATEMÁTICA - 7.º ANO Ano Letivo 2014 2015 PERFIL DO ALUNO No domínio dos Números e Operações, o aluno deve ser capaz de multiplicar e dividir números racionais relativos. No domínio da Geometria e Medida,

Leia mais

MATEMÁTICA PLANEJAMENTO 3º BIMESTRE º B - 11 Anos

MATEMÁTICA PLANEJAMENTO 3º BIMESTRE º B - 11 Anos PREFEITURA MUNICIPAL DE IPATINGA ESTADO DE MINAS GERAIS SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO PEDAGÓGICO/ SEÇÃO DE ENSINO FORMAL Centro de Formação Pedagógica CENFOP MATEMÁTICA PLANEJAMENTO 3º

Leia mais

Unidade. Educação Artística 161. I- Limpeza e organização com os materiais são requisitos básicos nesta disciplina.

Unidade. Educação Artística 161. I- Limpeza e organização com os materiais são requisitos básicos nesta disciplina. Unidade 1 2 Educação Artística 161 Unidade 1 I- Limpeza e organização com os materiais são requisitos básicos nesta disciplina. II- O lápis é o responsável direto pela boa qualidade do desenho. Classificamos

Leia mais

Agrupamento de Escolas General Humberto Delgado Sede na Escola Secundária/3 José Cardoso Pires Santo António dos Cavaleiros

Agrupamento de Escolas General Humberto Delgado Sede na Escola Secundária/3 José Cardoso Pires Santo António dos Cavaleiros Agrupamento de Escolas General Humberto Delgado Sede na Escola Secundária/3 José Cardoso Pires Santo António dos Cavaleiros Planificação Anual 2013-2014 MATEMÁTICA 2º Ciclo PCA - 5º Ano de Escolaridade

Leia mais

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA INFORMÁTICA DISCIPLINA: Matemática (6º Ano) METAS CURRICULARES/CONTEÚDOS... 1º PERÍODO - (15 de setembro a 16 de dezembro)

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA INFORMÁTICA DISCIPLINA: Matemática (6º Ano) METAS CURRICULARES/CONTEÚDOS... 1º PERÍODO - (15 de setembro a 16 de dezembro) ANO LETIVO 2016/2017 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA INFORMÁTICA DISCIPLINA: Matemática (6º Ano) METAS CURRICULARES/CONTEÚDOS... 1º PERÍODO - (15 de setembro a 16 de dezembro) Números e operações - Números

Leia mais

Classificac a o segundo os lados. Geometria plana e analı tica. Congrue ncia de tria ngulos. Tria ngulo reta ngulo. Tria ngulos

Classificac a o segundo os lados. Geometria plana e analı tica. Congrue ncia de tria ngulos. Tria ngulo reta ngulo. Tria ngulos Classificac a o segundo os lados MA092 Francisco A. M. Gomes UNICAMP - IMECC Classificac a o Um tria ngulo e Equila tero, se tem tre s lados congruentes. Iso sceles, se tem dois lados congruentes. Escaleno,

Leia mais

Planificação Anual MATEMÁTICA. 2º Ciclo 5º Ano de Escolaridade CONTEÚDOS E METAS CURRICULARES

Planificação Anual MATEMÁTICA. 2º Ciclo 5º Ano de Escolaridade CONTEÚDOS E METAS CURRICULARES Agrupamento de Escolas General Humberto Delgado Sede na Escola Secundária/3 José Cardoso Pires Santo António dos Cavaleiros Planificação Anual 2015-2016 MATEMÁTICA 2º Ciclo 5º Ano de Escolaridade CONTEÚDOS

Leia mais

Agrupamento de Escolas Dr. Vieira de Carvalho P L A N I F I C A Ç Ã O A N U A L D E M A T E M Á T I C A

Agrupamento de Escolas Dr. Vieira de Carvalho P L A N I F I C A Ç Ã O A N U A L D E M A T E M Á T I C A Agrupamento de Escolas Dr. Vieira de Carvalho P L A N I F I C A Ç Ã O A N U A L D E M A T E M Á T I C A ANO LETIVO 2016/2017 1º Período Domínios Subdomínios / Conteúdos Números e Operações Números naturais

Leia mais

POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS

POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS 7º ANO POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS Algumas propriedades dos quadriláteros Nuno Marreiros Antes de começar Não te esqueças que o retângulo, o losango e o quadrado são membros da família dos paralelogramos.

Leia mais

MATEMÁTICA ENSINO FUNDAMENTAL

MATEMÁTICA ENSINO FUNDAMENTAL CEEJA MAX DADÁ GALLIZZI PRAIA GRANDE - SP APRESENTAÇÃO Nesta apostila, a intenção é que você adquira a capacidade de visualizar e nomear, pontos, retas, planos, ângulos e reconhecer triângulos. É uma pequena

Leia mais

A1R. Matemática - Linhas e ângulos. Matemática - Linhas e ângulos. 1. Define os conceitos de: Reta. Semirreta. Segmento de reta.

A1R. Matemática - Linhas e ângulos. Matemática - Linhas e ângulos. 1. Define os conceitos de: Reta. Semirreta. Segmento de reta. A1 Define os conceitos de: Reta Semirreta Segmento de reta A1R Reta É uma linha que não tem princípio nem fim. Semirreta É uma linha que tem princípio e não tem fim. Segmento de reta É uma linha que tem

Leia mais

ATIVIDADES COM VARETAS

ATIVIDADES COM VARETAS ATIVIDADES COM VARETAS Em todas as atividades é usado o Material: Varetas. Nos casos específicos onde o trabalho é realizado com varetas congruentes será especificado como Material: varetas do mesmo comprimento.

Leia mais

Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II

Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II Módulo I Aula 04 TRIÂNGULOS Triângulo é um polígono de três lados. É o polígono que possui o menor número de lados. Talvez seja o polígono mais importante

Leia mais

RETAS PARALELAS INTERCEPTADAS POR UMA TRANSVERSAL

RETAS PARALELAS INTERCEPTADAS POR UMA TRANSVERSAL GEOMETRIA PLANA MEDIDAS DE ÂNGULOS: Raso, se é igual a 180º; Nulo, se, é igual a 0º; Reto:é igual a 90 ; Agudo: é maior que 0 e menor que 90 ; Obtuso: é maior que 90 e menor que 180. IMPORTANTE: se a soma

Leia mais

Trigonometria Técnica. Módulo I. Matemática Básica

Trigonometria Técnica. Módulo I. Matemática Básica Trigonometria Técnica Módulo I Matemática Básica 1 INTRODUÇÃO AO CONCEITO DE FRAÇÃO Às vezes, ao tentar partir algo em pedaços, como por exemplo, uma pizza, nós a cortamos em partes que não são do mesmo

Leia mais

Gênesis S. Araújo Pré-Cálculo

Gênesis S. Araújo Pré-Cálculo Gênesis Soares Jaboatão, de de 2016. Estudante: PAR ORDENADO: Um par ordenado de números reais é o conjunto formado por dois números reais em determinada ordem. Os parênteses, em substituição às chaves,

Leia mais

CURRÍCULO DAS ÁREAS DISCIPLINARES / CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO

CURRÍCULO DAS ÁREAS DISCIPLINARES / CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO Domínios e subdomínios Metas/Objetivos Objetivos gerais 2º Ciclo Matemática 5º Ano Conteúdos Programáticos Critérios de Avaliação Instrumentos de Avaliação NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA: -Números naturais

Leia mais

FIGURAS GEOMÉTRICAS. MEDIDA

FIGURAS GEOMÉTRICAS. MEDIDA 7º ANO FIGURAS GEOMÉTRICAS. MEDIDA Propriedades dos trapézios, paralelogramos e papagaios Nuno Marreiros Antes de começar Não te esqueças que o retângulo, o losango e o quadrado são membros da família

Leia mais

PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSA DE INICIÇÃO Á DOCENCIA PROJETO MATEMÁTICA 1 TRIGONOMETRIA

PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSA DE INICIÇÃO Á DOCENCIA PROJETO MATEMÁTICA 1 TRIGONOMETRIA PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSA DE INICIÇÃO Á DOCENCIA PROJETO MATEMÁTICA 1 TRIGONOMETRIA Curitiba 2014 TÓPICOS DE GEOMETRIA PLANA Ângulos classificação: Ângulo reto: mede 90. Med(AôB) = 90 Ângulo agudo:

Leia mais

Geometria e Medida: Figuras Geométricas

Geometria e Medida: Figuras Geométricas ANO LETIVO 2015/2016 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA INFORMÁTICA DISCIPLINA: Matemática (7º Ano) METAS CURRICULARES/CONTEÚDOS... 2º Período Metas / Objetivos Conceitos / Conteúdos Aulas Previstas Geometria

Leia mais

1. Primeiros conceitos

1. Primeiros conceitos UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Geometria Plana I Prof.:

Leia mais

Disciplina: Matemática. Período: I. Professor (a): Maria Aparecida Holanda Veloso e Liliane Cristina de Oliveira Vieira

Disciplina: Matemática. Período: I. Professor (a): Maria Aparecida Holanda Veloso e Liliane Cristina de Oliveira Vieira COLÉGIO LA SALLE BRASILIA Associação Brasileira de Educadores Lassalistas ABEL SGAS Q. 906 Conj. E C.P. 320 Fone: (061) 3443-7878 CEP: 70390-060 - BRASÍLIA - DISTRITO FEDERAL Disciplina: Matemática Período:

Leia mais

ESCOLA BÁSICA DE MAFRA 2016/2017 MATEMÁTICA (2º ciclo)

ESCOLA BÁSICA DE MAFRA 2016/2017 MATEMÁTICA (2º ciclo) (2º ciclo) 5º ano Operações e Medida Tratamento de Dados Efetuar com números racionais não negativos. Resolver problemas de vários passos envolvendo com números racionais representados por frações, dízimas,

Leia mais

Posições de Retas. Algumas definições sobre retas foram sistematizadas por Euclides, por volta de 300a.C.

Posições de Retas. Algumas definições sobre retas foram sistematizadas por Euclides, por volta de 300a.C. Posições de Retas Introdução: Conceitos Primitivos Algumas definições sobre retas foram sistematizadas por Euclides, por volta de 300a.C. A partir dessas definições estabeleceram-se os termos geométricos

Leia mais

Introdução: A necessidade de ampliação dos conjuntos Numéricos. Considere incialmente o conjunto dos números naturais :

Introdução: A necessidade de ampliação dos conjuntos Numéricos. Considere incialmente o conjunto dos números naturais : Introdução: A necessidade de ampliação dos conjuntos Numéricos Considere incialmente o conjunto dos números naturais : Neste conjunto podemos resolver uma infinidade de equações do tipo A solução pertence

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M21 Geometria Analítica: Cônicas

Matemática. Resolução das atividades complementares. M21 Geometria Analítica: Cônicas Resolução das atividades complementares Matemática M Geometria Analítica: Cônicas p. FGV-SP) Determine a equação da elipse de centro na origem que passa pelos pontos A, 0), B, 0) e C0, ). O centro da elipse

Leia mais

Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro / PUC-Rio Departamento de Engenharia Mecânica. ENG1705 Dinâmica de Corpos Rígidos.

Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro / PUC-Rio Departamento de Engenharia Mecânica. ENG1705 Dinâmica de Corpos Rígidos. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro / PUC-Rio Departamento de Engenharia Mecânica ENG1705 Dinâmica de Corpos Rígidos (Período: 2016.1) Notas de Aula Capítulo 1: VETORES Ivan Menezes ivan@puc-rio.br

Leia mais

Sugestão: Use papel transparente para copiar as figuras e comparar os lados e os ângulos.

Sugestão: Use papel transparente para copiar as figuras e comparar os lados e os ângulos. Você se lembra dos triângulos e quadriláteros do final da Aula 28? Eles estão reproduzidos na figura abaixo. Observe que a forma de cada triângulo, por exemplo, varia conforme aumentamos ou diminuímos

Leia mais