Unidade. Educação Artística 161. I- Limpeza e organização com os materiais são requisitos básicos nesta disciplina.

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1 Unidade 1

2 2 Educação Artística 161 Unidade 1 I- Limpeza e organização com os materiais são requisitos básicos nesta disciplina. II- O lápis é o responsável direto pela boa qualidade do desenho. Classificamos os lápis de acordo com a grafite. Para as nossas construções podemos usar as grafites moles série B ou médias HB ou F. Se você usar lápis, este deverá estar bem apontado. Se for lapiseira, recomendamos as de grafites com diâmetros finos (0,5mm), porque dispensam o trabalho de serem apontadas. III- A borracha deve ser de preferência macia para que não borre os desenhos. IV- A régua é um instrumento usado para medir e traçar linhas retas. Deve ser graduada em cm e mm, de preferência de material acrílico transparente, por ser mais resistente. Quando ela estiver suja, lave-a com água fria. Para efetuar medidas, devemos ter como ponto de partida a marca 0 (zero). V- O transferidor é um instrumento usado para medir e construir ângulos, sendo o de material acrílico transparente o mais aconselhável. Possui dois modelos básicos: o de 180º e o de 360º.

3 Educação Artística VI- O compasso é um instrumento utilizado para traçar curvas e circunferências, construir ângulos e transportar medidas. Ele possui duas pontas: uma de metal, chamada de ponta seca, e outra de grafite, que devem estar sempre no mesmo nível. A grafite deve ser apontada em bisel com o auxílio de uma lixa de unha e ficar para o lado de fora, como mostra a figura. Para utilizá-lo, afaste as suas hastes com abertura correspondente ao raio desejado, apóie-o sobre a ponta seca e efetue o giro da ponta grafite até completar o traçado desejado. VII- O jogo de esquadros é composto de dois instrumentos no formato de triângulos retângulos. Os de melhor qualidade são os de acrílico e não apresentam o limbo graduado. São utilizados para o traçado de paralelas e perpendiculares e para a construção de ângulos. VIII- As linhas traçadas devem ser limpas, sem borrões, e obedecer à importância de cada uma delas. Para o esboço as linhas devem ser fracas; para a construção do desenho, linhas médias; e como resultado final, as linhas devem ser fortes. IX- Mantenha as folhas em que foram executados seus exercícios em ótimo estado de conservação, sem serem destacadas. Só o faça se assim for solicitado. Quando utilizar folhas soltas, não se esqueça de colocar seu nome, número e turma no seu canto superior, sem dobrá-las. X- Providencie também tesoura, cola e lápis de cor ou giz de cera.

4 4 Educação Artística 161 O ponto, a reta e o plano são três elementos básicos que compõem a geometria. São frutos da imaginação do homem, e não existe uma definição para esses elementos. A idéia que temos de um ponto é que ele é o encontro de duas linhas e não possui dimensão. Ele é indicado por letras maiúsculas do nosso alfabeto. Exemplo: Uma das finalidades do ponto é marcar um lugar: +A xb A reta é uma linha com uma única direção, infinita nos dois sentidos de crescimento, com infinitos pontos. Fazemos a sua representação por letras minúsculas do nosso alfabeto ou por duas letras maiúsculas quando tomamos dois de seus pontos. A reta tem que ser representada por um traço bem fino, pois ela não possui largura. O seu traçado deve ser feito sempre a lápis, num só sentido, sem voltar para trás. Posição absoluta de uma reta É a posição que uma só reta ocupa no plano e está relacionada com a linha do horizonte. São três as posições possíveis num plano: horizontal, vertical e inclinada.

5 O plano é infinito e pode ser representado assim: Educação Artística Identificamos os planos por letras minúsculas do alfabeto grego:, etc. Algumas propriedades do ponto e da reta l- Observando a figura a seguir, notamos que os pontos F e H pertencem à reta. Sabemos que a reta é infinita; portanto, se fizermos o prolongamento da reta, o ponto A também pertence a essa reta. ela. Um ponto pertence a uma reta se ele estiver representado sobre ll- Dado um ponto R qualquer, podemos traçar por ele tantas retas quanto quisermos, isto é, infinitas retas. Daí concluímos que o ponto R é comum a todas as retas que passarem por ele. lll- Quando dois ou mais pontos ocupam o mesmo lugar no espaço, dizemos que eles são coincidentes: Os pontos A e B são coincidentes ( símbolo de coincidência). Quando dois ou mais pontos ocupam lugares diferentes no espaço, são chamados de pontos distintos ( C e D). lv- Quando dois ou mais pontos pertencem a uma mesma reta, são chamados de pontos colineares. V- Para determinar uma reta são necessários e suficientes dois pontos distintos.

6 6 Educação Artística 161 Posições relativas de duas retas Paralelas Quando mantêm uma mesma distância entre si. Símbolo: // r // s ou reta AB // reta CD ou Concorrentes Quando possuem somente um ponto em comum, chamado ponto de intersecção. Podem ser perpendiculares ou oblíquas: Concorrentes perpendiculares Interceptam-se, formando quatro ângulos de 90º: Quadro l, de Piet Mondrian Concorrentes oblíquas Interceptam-se, formando quatro ângulos diferentes de 90º: Coincidentes Quando possuem todos os pontos em comum:

7 Educação Artística Hora de trabalhar e criar Quais são os entes geométricos fundamentais? 2. Quantas retas podemos traçar por um ponto? 3. Quais as posições absolutas de uma reta? Exemplifique cada uma delas. 4. Quais são as posições relativas de duas retas? 5. Que ente geométrico melhor se identifica nas afirmações seguintes? a) O encontro entre duas paredes; b) O piso da sala de aula: c) A marca deixada pela ponta do lápis sobre uma folha de papel: 6. Considerando a figura a seguir, dê a posição das retas: Quadro I, de Piet Mondrian 7. Represente o que se pede:

8 8 Educação Artística Quando duas retas formam quatro ângulos de 90º no seu ponto de intersecção, elas são chamadas de: Dados os pontos A, B, C e D, trace por eles todas as retas possíveis: Para definirmos uma semi-reta é necessário recordarmos que a reta é infinita nos dois sentidos de crescimento: Marquemos agora um ponto sobre a reta e observemos o que acontece: A reta r ficou dividida em duas partes a partir do ponto P. Essas partes têm sentidos opostos de crescimento e recebem o nome de semi-reta. A semi-reta também é infinita, mas somente num sentido de

9 Educação Artística crescimento. Fazemos a identificação das seguintes maneiras: Com as letras do ponto de origem e da reta, com uma seta sobre elas: lemos semi-reta r de origem P. Com a letra de origem e uma seta sobre ela: lemos semi-reta de origem P. Marcando um outro ponto na semi-reta distinto do ponto de origem, que lemos: semireta de origem P passando por A. Não nos esqueçamos de que a primeira letra é sempre a da origem, e a seta, vai sempre da esquerda para a direita. Segmento de reta Voltando a representar uma reta r e sobre ela marcando dois pontos distintos, P e Q: À parte compreendida entre os pontos P e Q chamamos de segmento de reta. O segmento de reta é finito, e fazemos a sua indicação por meio dos pontos destacados, que são suas extremidades, com um traço sobre eles. Exemplos:

10 10 Educação Artística 161 Mediatriz É uma reta perpendicular a um segmento de reta e que o divide, em dois segmentos de medidas congruentes. Como traçar a mediatriz de um segmento de reta? Trace a mediatriz do segmento de reta AB dado. - Centro do compasso em A e abertura qualquer maior que a metade de A e B: trace um arco. - Centro do compasso em B e mesmo raio: intercepte o arco inicial, determinando os pontos 1 e 2. - A reta que passa por 1 e 2 é a mediatriz procurada. Hora de trabalhar e criar Represente geometricamente o que se pede: a) horizontal c) a b b) = 4cm inclinado d) 2. Quando duas retas são paralelas entre si? O que são retas concorrentes oblíquas?......

11 4. Represente as semi-retas a seguir, utilizando os pontos dados. Educação Artística O que você entende por segmento de reta? Trace os segmentos de reta 7. Quando duas retas são coincidentes? Observe a figura e responda aos itens a seguir, de acordo com as posições relativas de duas retas. 9. Trace as mediatrizes dos segmentos de reta dados: a) As retas a e b são... b) As retas m e r são... c) As retas s e b são... d) As retas r e s são... e) As retas m e s são... f) As retas t e s são...

12 12 Educação Artística Construa o que se pede: a) Um segmento de reta RS = 5cm vertical, e a seguir b) trace sua mediatriz: Vimos na Unidade 1 que o par de esquadros é composto por dois instrumentos com forma de triângulos retângulos: um isósceles e um escaleno. O par de esquadros apresenta uma característica que é um lado comum: a hipotenusa do esquadro isósceles é igual ao cateto maior do esquadro escaleno.

13 Educação Artística As linhas podem ser traçadas combinando-se os dois esquadros ou um esquadro e uma régua: Para se conseguirem todos esses traçados, tanto as retas paralelas quanto as perpendiculares, observe que a régua ou o esquadro de apoio devem permanecer sempre fixos, e o esquadro, acompanhado das setas, é que faz o deslizamento. Como traçar perpendiculares a uma reta r dada?

14 14 Educação Artística 161 Hora de trabalhar e criar Trace, com o auxílio de esquadros, o que se pede: a) retas paralelas às retas dadas: b) retas perpendiculares: 2. Trace uma reta b perpendicular à reta r no ponto P: a) b)

15 3. Dados a reta t e os pontos M, N e Q, trace retas paralelas a t, passando pelos pontos dados. Educação Artística Trace pelo ponto Q uma reta t perpendicular à reta s: a) b) 5. Dada a reta c, trace uma reta d paralela a c a uma distância de 2,5cm: 6. Trace duas retas paralelas à reta r dada nos dois sentidos, a uma distância de 2,0cm de r:

16 16 Educação Artística Complete o quadrado com paralelas aos lados da figura pelos pontos das diagonais, de tal forma que elas se encontrem, como mostra o exemplo. Utilize os esquadros. 8. Construa um segmento de reta horizontal AB = 6,4cm e, a seguir, trace a sua mediatriz:

17 Educação Artística A figura a seguir representa uma piscina na qual deverá ser instalado um trampolim, que ficará situado no ponto médio do lado AB. Determine esse ponto traçando uma mediatriz. 10. Determine as mediatrizes dos lados da figura a seguir e, a partir daí, trace linhas paralelas de tal forma que elas se encontrem, como mostra o exemplo. Trabalhe com calma nos traçados e mantenha uma distância constante entre elas.

18 18 Educação Artística 161 Suprematismus, de Kasimir Malevitch