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1 Exercício 16 Concordância Interna de Circunferências Dada uma circunferência de centro O 1 conhecido, determine a circunferência de centro O 2 de tal forma que sejam concordantes internamente. Marque o ponto de concordância (Pc). O 1 O 2 Exercício 17 Transporte de ângulo Dada duas retas concorrentes r e s, e um vértice O, faça o transporte do ângulo entre as retas r e s para uma nova reta r, seguindo a direção indicada. r o s Direção s o Desenho Técnico Página 11

2 Definição 10: BISSETRIZ A Bissetriz é o nome da reta que divide um ângulo em duas partes iguais. CONCLUSÃO: i) A reta bissetriz do ângulo entre duas retas concorrentes caracteriza o LG dos pontos eqüidistantes a estas duas retas (pela menor distância). ii) O par de bissetrizes dos ângulos formados entre duas retas concorrentes é o LG dos centros de circunferências tangentes a estas retas. ADENDO: Nomenclatura dos ângulos AGUDO: < 90º OBTUSO: > 90º RETO: = 90º RASO: = 180º Exercício 18 Traçado da Bissetriz Dadas duas retas concorrentes, r e s, determine o par de bissetrizes dos ângulos (interno e externo) formados entre estas retas. r s Desenho Técnico Página 12

3 Exercício 19 L.G. das Circunferências Tangentes a duas retas Dado um par de retas concorrentes t 1 e t 2, determine o LG dos centros de circunferências tangentes a estas retas. Escolher um ponto qualquer e fazer o teste, marcando os respectivos pontos de tangência (Pt). t 1 t 2 Definição 11: ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA Sempre que uma reta intercepta a circunferência em um único ponto, diz se que a reta é tangente à circunferência. Nos casos em que a reta intercepta a circunferência em dois pontos distintos, diz se que a reta é secante à circunferência. Nos casos onde duas retas concorrentes são secantes à circunferência é possível definir alguns ângulos notáveis, com características e denominações especial. São eles: ÂNGULO CENTRAL: É o ângulo cujo vértice encontra se no centro O da circunferência e seus lados equivalem ao raio R da circunferência. ÂNGULO INSCRITO: É o ângulo cujo vértice pertence à circunferência e seus lados são secantes à mesma. Desenho Técnico Página 13

4 CONCLUSÕES: i) Quando o ângulo inscrito e o ângulo central de uma circunferência apresentam o mesmo arco e a mesma corda, pode se afirmar que o ângulo inscrito é a metade do ângulo central. ii) Quando a corda coincide com o diâmetro da circunferência, o ângulo inscrito é reto (90º). Logo, a figura formada pela união dos pontos é um triangulo retângulo, cuja hipotenusa é o diâmetro da circunferência. ADENDO: OUTROS ÂNGULOS NOTÁVEIS ÂNGULO DE SEGMENTO: ÂNGULO EXCÊNTRICO INTERIOR: ÂNGULO EXCÊNTRICO EXTERIOR: Desenho Técnico Página 14

5 Exercício 20 Triângulo inscrito na Circunferência Dado o triângulo retângulo abaixo, desenhe uma circunferência de tal forma que o triângulo fique inscrito nesta circunferência. A C B Exercício 21 Tangente a partir de um ponto fora da Circunferência Dada uma circunferência de centro O e um ponto P não pertencente a ela, determinar as retas tangentes à circunferência passando pelo ponto P. Determinar, também, os respectivos pontos de tangência (Pt). P O Desenho Técnico Página 15

6 Exercício 22 Concordância Externa Correias tangentes externas Dadas as circunferências 1 e 2, de centros O 1 e O 2, traçar duas retas t 1 e t 2 de forma que as circunferências sejam concordantes externamente através destas retas. O 1 O 2 Exercício 23 Concordância Interna Correias tangentes cruzadas Dadas as circunferências 1 e 2, de centros O 1 e O 2, traçar duas retas t 1 e t 2 de forma que as circunferências sejam concordantes internamente através destas retas O 1 O 2 Desenho Técnico Página 16

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