Geometria Descritiva. Geometria Descritiva. Geometria Descritiva 14/08/2012. Definição:

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1 Prof. Luiz Antonio do Nascimento Origem: Criada para fins militares (projeto de fortes militares) para Napoleão Bonaparte pelo matemático francês Gaspar Monge. Monge aprimorou uma técnica de representação gráfica iniciada pelos egípcios que representavam apenas: a planta, a elevação e o perfil. A foi conservada como 2 segredo militar por vários anos. Definição: A pode ser definida como projeção (Sistema de Projeção Cilindrica Ortogonal) de figuras tridimensionais sobre o plano bidimensional do papel. 3 1

2 Objetivo: Representar no plano as figuras do espaço de modo a podermos, com o auxílio da geometria plana, estudar suas propriedades geométricas. 4 Geometria A Geometria é um ramo da matemática preocupado com questões de forma, tamanho e posição relativa de figuras e com as propriedades do espaço. Palavra vem do grego: geo- "terra", -metria "medida". Geometria Analítica Geometria É importante compreender a geometria, para dar resposta a questões como: Que forma tem? De que tamanho é? Caberá? Principais estudiosos: Arquimedes π Pitágoras Euclides René Descartes Teorema de Pitágoras Os elementos Geometria Analítica Gaspar Monge 2

3 Tipos de Geometria Em relação à dimensão (2D ou 3D) Plana Figuras planas (quadrado, circulo e triangulo,...), cálculo perímetros e áreas Espacial Figuras sólidas (cubo, esfera e pirâmide,...), cálculo de volume Em relação a abrangência Euclidiana Geometria clássica. Duas retas paralelas são retas que se estendidas nunca se cruzam no infinito e não estão sobrepostas Não Euclidiana Retas que se estendidas podem se cruzar no infinito ou espaço em que não existem retas paralelas (geometria hiperbólica, elíptica e fractal). Em relação a abordagem Analítica Cálculos geométricos utilizando a álgebra. Descritiva Representação de figuras espaciais (3D) no plano (2D). Lapiseira ou lápis Enquanto estiver desenhando deverá ser gradualmente rotacionado. Isso impede que o grafite se desgaste em uma das laterais gerando linhas com diferentes espessuras. É importante que o traçado do desenho seja o mais preciso e perfeito possível. GIRE LÁPIS ENQUANTO DESENHA Lapiseira ou lápis Não desenhe com o grafite apoiado nos cantos do instrumento suja o esquadro ou régua e ocasiona borrão na folha de desenho. Desenhe sobre a borda reta, deixando um pequeno espaço entre a borda e a grafite. 3

4 Borracha Compasso É o instrumento que serve para traçar circunferências de quaisquer raios ou arcos de circunferência. Deve oferecer um ajuste perfeito, não permitindo folgas. PONTA-SECA GRAFITE Esquadros O conjunto de esquadros serve para criar retas paralelas, perpendiculares e ângulos. Pode ser de 45º ou de 30º - 60º. 4

5 Transferidor Pode ser de 180º ou 360º Régua T Durante o traçado puxe sempre a lapiseira e não empurre no sentido da linha. Prancheta Geralmente de madeira, em formato retangular, onde se fixam os papéis para os desenhos. Uma boa iluminação é importante. 5

6 Prancheta A4 Prancheta para desenho com folha de formato A4. Régua Paralela Destinada ao traçado de linhas horizontais paralelas e a servir de base para o apoio dos esquadros para traçar linhas verticais ou com determinadas inclinações. O comprimento da régua paralela deve ser um pouco menor do que o da prancheta. Escalímetro Instrumento destinado à marcação de medidas, na escala do desenho. Pode ser encontrado nas escalas de 1:20, 1:25, 1:50, 1:75, 1:100 e 1:125 (Não deve ser utilizado para o traçado de linhas). 6

7 Papel Referência X (mm) Y (mm) a (mm) A A A A A A Folha de papel vegetal Utilizado para cópias de desenho. Instrumentos de Desenho Máquina heliográfica Produzem cópias de desenhos a partir de originais feitos em papel vegetal. 7

8 Instrumentos de Desenho Atualmente CAD Programa de computador para Desenho Técnico. Instrumentos de Desenho Atualmente Plotter para impressão de desenhos. Geometria Analítica Solução de problemas com a Geometria Analítica Problema 1 8

9 Geometria Analítica Solução de problemas com a Geometria Analítica Como projetar um automóvel?: Um automóvel é um artefato industrializado que no mundo real possui três dimensões. O projeto envolve o que? Geometria Analítica Solução de problemas com a Geometria Analítica Como projetar um automóvel?: O projeto pode ser feito através de vistas superior, inferior e laterais. Um projeto envolve todas as etapas para construção do automóvel e não apenas os desenhos. Coordenadas Cartesianas Unidimensional Um dos elementos básicos da geometria é o ponto e para representar um ponto de maneira linear pode-se utilizar um Sistema de Coordenadas (Reta Real). Na reta numerada é definido um ponto O chamado Origem onde os números à direita são positivos e à esquerda negativos. A reta r é chamada eixo das abscissas. Os números são chamados abscissas dos pontos. abscissa do ponto A = -1 abscissa da origem O = 0 abscissa do ponto A = 1 9

10 Coordenadas Cartesianas Bidimensional Também chamado de Plano Cartesiano e Sistemas de Sistema de Coordenadas Retangulares ou Coordenadas Ortogonais. Um Ponto no Plano pode ser representado por um par ordenado (x, y). Sistema constituído de duas retas perpendiculares (reta horizontal chamada eixo x e reta vertical chamada eixo y). O ponto de intersecção é o ponto O (Origem). Coordenadas Cartesianas Bidimensional Sistema de coordenadas cartesianas no plano. Coordenadas Cartesianas Bidimensional No par ordenado (x, y): o x é chamado de abscissa (ou coordenada x). o y é chamada ordenada (ou coordenada y). o x e y são as coordenadas de um ponto no espaço. Coordenadas do ponto P 10

11 Coordenadas Cartesianas Bidimensional O sistema de coordenadas cartesiano é dividido em quatro partes chamadas de quadrante. 1º quadrante = x > 0 e y > 0 2º quadrante = x < 0 e y > 0 3º quadrante = x < 0 e y < 0 4º quadrante = x > 0 e y < 0 Coordenadas Cartesianas Bidimensional Pares ordenados dos pontos A, B, C e D no plano. Coordenadas Cartesianas Tridimensional Sistema de coordenadas onde um Ponto pode ser representado no Espaço um terno ordenado (x, y, z): o x é chamado de abscissa (ou coordenada x). o y é chamada ordenada ou afastamento (ou coordenada y). o z é chamado cota (ou coordenada z). 11

12 Coordenadas Cartesianas Representação de um ponto no sistema de coordenadas unidimensional, bidimensional e tridimensional: Tipos de Sistemas decoordenadas Coordenadas Absolutas: Coordenadas baseadas no ponto de origem (0,0,0). Coordenadas Relativas Coordenadas baseadas em um ponto arbitrário baseado no último ponto (soma-se as coordenadas a partir do ponto arbitrário). No AutoCad utiliza antes Sistemas de Coordenadas retangulares bidimensionais Sistemas em que se utiliza X e Y como referência dos eixos principais. (0,0). Sistemas de Coordenadas Polares bidimensionais Sistemas em que se utiliza a distância de origem de um ponto e um ângulo em relação ao eixo X. (20<45). Coordenadas em sistema CAD (AutoCAD) 12

13 Coordenadas em sistema CAD (AutoCAD) 13

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