Geometria Espacial Profº Driko

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1 Geometria Espacial Profº Driko

2 PRISMAS Sejam α e β dois planos paralelos distintos, uma reta r secante a esses planos e uma região poligonal convexa A1A2A3...An contida em α. Consideremos todos os segmentos de reta, paralelos a r, de modo que cada um deles tenha um extremo pertencente à região poligonal e o outro extremo pertencente a β:

3 ELEMENTOS DO PRISMA bases (polígonos); faces (paralelogramos); arestas das bases (lados das bases); arestas laterais (lados das faces que não pertencem às bases); vértices (pontos de encontro das arestas); altura (distância entre os planos das bases).

4 TIPOS DE PRISMA Prisma reto.as arestas laterais têm o mesmo comprimento.. As arestas laterais são perpendiculares ao plano da base.. As faces laterais são retangulares.

5 Vamos por partes: PRISMA - è um sólido geométrico que tem bases paralelas e faces laterais retangulares Base Face lateral Aresta lateral

6 PRISMA Prisma é um sólido geométrico delimitado por faces planas, no qual as bases se situam em planos paralelos. Quanto à inclinação das arestas laterais, os prismas podem ser retos ou oblíquos. Bases: regiões poligonais congruentes Altura: distância entre as bases Arestas laterais paralelas: mesmas medidas Faces laterais: paralelogramos Prisma reto As arestas laterais têm o mesmo comprimento. As arestas laterais são perpendiculares ao plano da base. As faces laterais são retangulares. Prisma oblíquo As arestas laterais têm o mesmo comprimento. As arestas laterais são oblíquas ao plano da base. As faces laterais não são retangulares.

7 ÁREA LATERAL DO PRISMA SL a c b SL = ( a + b +c +d ) h d De uma forma geral : SL = P. h Onde P = perímetro da base e h = altura

8 ÁREA TOTAL ( St ) É a soma da área das duas bases mais a área lateral St = 2 Sb + S L Seção transversal É a região poligonal obtida pela interseção do prisma com um plano paralelo às bases, sendo que esta região poligonal é congruente a cada uma das bases. VOLUME ( v ) É o produto da área da base pela altura do prisma V = Sb.h

9 TIPOS DE PRISMA Prisma oblíquo As arestas laterais têm o mesmo comprimento. As arestas laterais são oblíquas ao plano da base. As faces laterais não são retangulares.

10 Nomenclatura São nomeados de acordo com o polígono da sua base: Prisma Base Esboço geométrico Triangular triângulo Quadrangular quadrado

11 Classificação Pentagonal pentágono Hexagonal hexágono

12 Prisma Regular É um prisma reto cujas bases são regiões poligonais regulares. Exemplo: Um prisma triangular regular é um prisma reto cuja base é um triângulo equilátero.

13 Paralelepípedo Reto-Retângulo Todo prisma reto cujo polígono das bases são retângulos é chamado de paralelepípedo reto-retângulo.

14 Medida de uma diagonal de um paralelepípedo retoretângulo Consideramos um paralelepípedo retoretângulo, que tem as dimensões, comprimento, largura e altura, sejam as medidas a, b e c. Sejam d e D as medidas de uma diagonal da base e de uma diagonal do

15 Continuação Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo A1A8A6, temos:

16 Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo A5A8A6, temos:

17 Finalizado: Substituindo (II) em (I), temos:

18 b Base * R O eixo R é raio da base h é altura g é geratriz g g h A Fig. mostra um Cilindro Oblíquo. * O a Base a 90º

19 Cilindro Circular Reto ou Cilindro de Revolução A * O g C R h * O R B g D 1) o eixo é perpendicular aos planos das bases. 2) g = h

20 Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. A B D C

21 Seção Meridiana Retângulo ABCD é a seção meridiana do cilindro. h A Se ABCD é um quadrado cilindro eqüilátero C 2R * O * O Cilindro eqüilátero é o cilindro reto em que h = 2R B D Seção Meridiana

22 Seção Transversal

23 Áreas e Volumes Área Base ( A b ) Área Lateral ( A L ) Área Total ( A t ) Volume ( V ) A b = p R 2 A L = 2p Rh A t = A L + 2 A b V = p R 2. h

24 Pirâmides:

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26 Pirâmide Regular

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