Os Sólidos de Platão. Colégio Santa Maria Matemática III Geometria Espacial Sólidos Geométricos Prof.º Wladimir

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Os Sólidos de Platão. Colégio Santa Maria Matemática III Geometria Espacial Sólidos Geométricos Prof.º Wladimir"

Transcrição

1 Sólidos Geométricos As figuras geométricas espaciais também recebem o nome de sólidos geométricos, que são divididos em: poliedros e corpos redondos. Vamos abordar as definições e propriedades dos poliedros. Poliedros são figuras geométricas formadas por três elementos básicos: vértices, arestas e faces. Um poliedro é considerado regular quando suas faces são polígonos regulares e congruentes. Essa expressão determina o número de faces, arestas e vértices de qualquer poliedro. Por volta do século VI antes de Cristo, o filósofo Platão estudou os poliedros platônicos relacionando-os aos elementos da natureza. Veja a associação feita por ele: Tetraedro: fogo Hexaedro (cubo): terra Octaedro: ar Icosaedro: água Dodecaedro: universo Além dos poliedros de Platão, os sólidos geométricos como: prismas, pirâmides, paralelepípedos, blocos retangulares e quadrangulares são considerados poliedros. Os Sólidos de Platão Dentre os poliedros existentes, existem alguns considerados Poliedros de Platão, pois todas as faces possuem o mesmo número de arestas, todos os ângulos poliédricos possuem o mesmo número de arestas e se enquadram na relação de Euler. Os Poliedros considerados de Platão são: Os sólidos de Platão também são denominados de poliedros, pois são formados por faces, arestas e vértices. As faces são constituídas por seções de planos, considerando que entre duas faces temos as arestas, as quais possuem em suas extremidades os vértices. Platão foi um filósofo grego, que viveu entre os séculos V e IV a.c., e estabeleceu importantes propriedades em alguns poliedros. Os poliedros de Platão possuem características próprias e se enquadram nas seguintes condições: O número de arestas é igual em todas as faces; Os ângulos poliédricos possuem o mesmo número de arestas; Nos sólidos considerados poliedros de Platão vale a relação de Euler () onde V = vértices, A = arestas e F = faces. O prisma a seguir pode ser considerado um Poliedro da Platão, pois se encaixa nas condições descritas anteriormente. Tetraedro, Hexaedro (cubo), Octaedro, Dodecaedro, Icosaedro. A fórmula de Euler está atribuída à relação de dependência entre os elementos de um poliedro. A expressão matemática desenvolvida por Leonhard Euler, matemático suíço, é a seguinte:. Onde: V = vértice A = arestas F = Faces As seis faces do sólido são quadriláteros, isto é, são formadas por quatro arestas. Os ângulos são triédricos, pois todos são formados por três arestas. A relação de Euler pode ser aplicada, observe: O sólido possui oito vértices, seis faces e 12 arestas: = = 2 2 = 2 (verdadeiro)

2 Os poliedros de Platão são classificados em cinco classes de acordo com a tabela a seguir: Exemplo 2 Determine o número de vértices da pirâmide quadrangular a seguir: Platão estabeleceu algumas relações entre as classes de poliedros e a construção do Universo. Ele associou os poliedros cubo, icosaedro, tetraedro e octaedro, respectivamente, aos elementos terra, água, fogo e ar; e o dodecaedro foi associado ao universo. Conheça os poliedros de Platão: Visivelmente podemos afirmar que a pirâmide possui 5 vértices, 5 faces e 8 arestas. Vamos agora demonstrar que a relação de Euler é válida na determinação dos elementos da pirâmide de base quadrangular. Resolução: Vértices V = 2 V = V = 5 Arestas 5 A + 5 = 2 A = 2 10 A = 8 x( 1) A = 8 Relação de Euler A relação criada pelo matemático suíço Leonhard Euler possui extrema importância na determinação do número de arestas, vértices e faces de qualquer poliedro convexo e alguns não convexos. Essa relação permite que os cálculos sejam realizados no intuito de determinarmos o número de elementos de um poliedro. A fórmula criada por Euler é a seguinte:, onde V = número de vértices, A = número de arestas e F = número de faces. Exemplo 1 Determine o número de faces de um sólido que possui 10 arestas e 6 vértices. Resolução: F = F = 2 F = F = 6 Portanto, o sólido possui 6 faces. Faces F = F = 2 F = F = 5 Podemos notar que a relação de Euler é realmente válida na determinação dos elementos de um sólido convexo. Exemplo 3 O número de faces de um poliedro convexo de 22 arestas é igual ao número de vértices. Determine, utilizando a relação de Euler, o número de faces do poliedro. Resolução: Considerando que o número de faces é igual ao número de vértices, podemos representar os valores desconhecidos pela incógnita x. Dessa forma, F = x e V = x. Aplicando a relação de Euler: x 22 + x = 2 2x = x = 24 x = 12

3 Prismas Consideremos o prisma como um sólido geométrico formado pelos seguintes elementos: base, altura, vértices, arestas e faces laterais. Os prismas podem apresentar diversas formas, mas algumas características básicas definem esse sólido geométrico. Por exemplo, o número de faces do prisma será exatamente igual ao número de lados do polígono que constitui suas bases (superior e inferior), dessa forma, sua classificação quanto ao número de lados pode ser: Prisma Pentagonal Oblíquo Triangular base constituída de triângulos. Quadrangular base constituída de quadriláteros. Pentagonal base constituída de pentágonos. Hexagonal base constituída de hexágonos. Heptagonal base constituída de heptágonos. Octogonal base constituída de octógonos. Os prismas também podem ser classificados como retos ou oblíquos. Os prismas retos são aqueles em que a aresta lateral forma com a base um ângulo de 90º, os oblíquos são aqueles em que as arestas formam ângulos diferentes de 90º. Prisma Quadrangular Oblíquo Pirâmides Todos os prismas possuem área da base, área lateral, área total e volume. Todas essas medidas dependem do formato do polígono que se encontra nas bases; por exemplo, os prismas acima possuem em sua base um pentágono, portanto, para calcularmos a área dessa base devemos determinar a área do pentágono. No caso do prisma pentagonal reto, as faces laterais constituem retângulos e a do prisma oblíquo é formada por paralelogramos. A área total de um prisma é calculada somando a área lateral e o dobro da área da base. E o volume é determinado calculando a área da base multiplicada pela medida da altura. Dada uma região poligonal de n vértices e um ponto V fora da região (outro plano), ao traçarmos segmentos de retas entre os vértices da região poligonal e o ponto V, construímos uma pirâmide que será classificada de acordo com o número de lados do polígono da base. Observe alguns exemplos de prismas: Prisma Triangular Reto Prisma Hexagonal Reto Os segmentos AV, BV e CV são as arestas laterais da pirâmide. Os pontos A, B, C e V são os vértices. Os triângulos VAB,VBC e VCA são as faces laterais. O triângulo ABC é outra face da pirâmide e constitui a base. A distância do ponto V ao centro da base constitui a altura da pirâmide.

4 A classificação de uma pirâmide depende do número de arestas da região da área da base. Base é um triângulo Nome: pirâmide triangular Número de faces: três faces laterais mais face da base, portanto, quatro faces. Pirâmide Regular Uma pirâmide só é chamada de regular, ela sendo reta e polígono da base é regular. Base é um quadrado Nome: pirâmide quadrangular Número de faces: quatro faces laterais mais face da base, portanto, cinco faces. Base é um pentágono Nome: pirâmide pentagonal Número de faces: cinco faces laterais mais face da base, portanto, seis faces. Base é um hexágono Nome: pirâmide de base hexagonal Número de faces: seis faces laterais mais face da base, portanto, sete faces. Pirâmide triangular Pirâmide quadrangular Pirâmide pentagonal Altura, apótema da base e apótema da pirâmide Sejam, h: altura da pirâmide n: apótema da pirâmide m: apótema da base Pelo teorema de Pitágoras, temos: n² = h² + m² Os pontos das pirâmides regulares representam: a) raio da base = OA (R) b) apótema da base = OM (a) c) apótema da pirâmide (altura) = VM (g) d) triangulo = VOM em retângulo = O e assim: e) triangulo = VOA em retângulo O Área da base A área da base de uma pirâmide depende da área do polígono em questão. Quando o polígono for regular temos: onde P: perímetro do polígono e a: apótema do polígono.

5 Área lateral É a soma de todas as áreas laterais. Área total Soma da área lateral com a área da base. A t = A l + A b Volume O volume de uma pirâmide é dado pela expressão: onde Ab: área da base (depende do polígono) e h: altura da pirâmide. Planificação de uma pirâmide Pirâmide triangular pentagonal Princípio de Cavalieri Pirâmide quadrangular Pirâmide Bonaventura Cavalieri foi um matemático italiano, discípulo de Galileu, que criou um método capaz de determinar áreas e volumes de sólidos com muita facilidade, denominado princípio de Cavalieri. Este princípio consiste em estabelecer que dois sólidos com a mesma altura têm volumes iguais se as secções planas de iguais altura possuírem a mesma área. Consideremos dois planos horizontais α e β paralelos, sendo que α seccionará dois sólidos S 1 e S 2. O plano α determinará nos sólidos duas seções planas indicadas por α S 1 e α S 2. Se para qualquer plano horizontal α, ocorrer α S1 = α S2, isto é, possuírem a mesma área, os volumes dos sólidos S1 e S2 serão iguais, constituindo o princípio de Cavalieri. A geometria proposta por Cavalieri foi o primeiro passo rumo ao cálculo infinitesimal, pois essa nova geometria ponderava que toda figura plana seria formada por retângulos de largura infinitesimal, chamados por Galileu de indivisíveis. Dessa forma, pode-se concluir que se duas figuras planas comprimidas entre retas paralelas formam uma relação constante, as áreas das figuras também possuem a mesma relação. Essa ideia de indivisível proposta por Galileu e trabalhada por Cavalieri provocou muita discussão e críticas por parte de algumas pessoas ligadas ao assunto. A consistência do método dos indivisíveis foi aceita e usada por importantes cientistas, como, Torricelli, Fermat, Pascal entre outros. Retirado de em 20/07/2011

6

Geometria Espacial Elementos de Geometria Espacial Prof. Fabiano

Geometria Espacial Elementos de Geometria Espacial Prof. Fabiano Geometria Espacial Elementos de Geometria Espacial Prof. Fabiano A Geometria espacial (euclidiana) funciona como uma ampliação da Geometria plana (euclidiana) e trata dos métodos apropriados para o estudo

Leia mais

Relação de Euler nos prismas V= número de vértices A= número de arestas F= número de faces

Relação de Euler nos prismas V= número de vértices A= número de arestas F= número de faces Prismas A reunião dos infinitos segmentos, paralelos a s, que têm um de seus extremos no polígono ABCDEF contido em e outro extremo pertencente ao plano, constitui um sólido geométrico chamado prisma.

Leia mais

GEOMETRIA BÁSICA 2011-2 GGM00161-TURMA M2. Dirce Uesu Pesco Geometria Espacial 08/11/2011

GEOMETRIA BÁSICA 2011-2 GGM00161-TURMA M2. Dirce Uesu Pesco Geometria Espacial 08/11/2011 GEOMETRIA BÁSICA 2011-2 GGM00161-TURMA M2 Dirce Uesu Pesco Geometria Espacial 08/11/2011 Definição : Considere dois planos paralelos α e β e um segmento de reta PQ, cuja reta suporte r intercepta o plano

Leia mais

O mundo à nossa volta é povoado de formas as mais variadas tanto nos elementos da natureza como nos de objetos construídos pelo homem.

O mundo à nossa volta é povoado de formas as mais variadas tanto nos elementos da natureza como nos de objetos construídos pelo homem. TRIDIMENSIONALIDADE O mundo à nossa volta é povoado de formas as mais variadas tanto nos elementos da natureza como nos de objetos construídos pelo homem. As formas tridimensionais são aquelas que têm

Leia mais

Escola da Imaculada. Estudo da Pirâmide. Aluno (a): Professora: Jucélia 2º ano ensino médio

Escola da Imaculada. Estudo da Pirâmide. Aluno (a): Professora: Jucélia 2º ano ensino médio Escola da Imaculada Estudo da Pirâmide Aluno (a): Professora: Jucélia 2º ano ensino médio Estudo da Pirâmide 1- Definição As pirâmides são poliedros cuja base é uma região poligonal e as faces laterais

Leia mais

Unidade 9 - Prisma. Introdução Definição de um prisma. Denominação de um prisma. Prisma regular Área de um prisma. Volume de um prisma

Unidade 9 - Prisma. Introdução Definição de um prisma. Denominação de um prisma. Prisma regular Área de um prisma. Volume de um prisma Unidade 9 - Prisma Introdução Definição de um prisma Denominação de um prisma Prisma regular Área de um prisma Volume de um prisma Introdução Após a abordagem genérica de poliedros, destacaremos alguns

Leia mais

MATEMÁTICA PARA CONCURSOS II

MATEMÁTICA PARA CONCURSOS II 1 MATEMÁTICA PARA CONCURSOS II Fonte: http://www.migmeg.com.br/ MÓDULO II Estudaremos neste módulo geometria espacial e volume dos principais sólidos geométricos. Mas antes de começar a aula, segue uma

Leia mais

APOSTILA 2015 DESENHO GEOMÉTRICO PROFESSOR: DENYS YOSHIDA DESENHO GEOMÉTRICO 2º ANO - ENSINO MÉDIO - 2015 1

APOSTILA 2015 DESENHO GEOMÉTRICO PROFESSOR: DENYS YOSHIDA DESENHO GEOMÉTRICO 2º ANO - ENSINO MÉDIO - 2015 1 APOSTILA 015 DESENHO GEOMÉTRICO PROFESSOR: DENYS YOSHIDA DESENHO GEOMÉTRICO º ANO - ENSINO MÉDIO - 015 1 Sumário 1.Geometria Espacial...4 1.1 Definições básicas da Geometria Espacial...4 1. Posições de

Leia mais

Colégio Anglo de Sete Lagoas Professor: Luiz Daniel (31) 2106-1750

Colégio Anglo de Sete Lagoas Professor: Luiz Daniel (31) 2106-1750 Lista de exercícios de Geometria Espacial PRISMAS 1) Calcular a medida da diagonal de um paralelepípedo retângulo de dimensões 10 cm, 8 cm e 6 cm 10 2 cm 2) Determine a capacidade em dm 3 de um paralelepípedo

Leia mais

Ensino Fundamental, 7º Ano Formas geométricas espaciais: prisma e pirâmide - conceitos iniciais

Ensino Fundamental, 7º Ano Formas geométricas espaciais: prisma e pirâmide - conceitos iniciais Ensino Fundamental, 7º Ano Formas geométricas espaciais: prisma e pirâmide - conceitos iniciais Você já deve ter observado embalagens e objetos que têm relação com figuras chamadas sólidos geométricos.

Leia mais

TRABALHO DE DEPENDÊNCIA TURMA: 2ª SÉRIE CONTEÚDOS RELATIVOS AO 1º E 2º BIMESTRE MATEMÁTICA 2 PROFESSOR ROGERIO

TRABALHO DE DEPENDÊNCIA TURMA: 2ª SÉRIE CONTEÚDOS RELATIVOS AO 1º E 2º BIMESTRE MATEMÁTICA 2 PROFESSOR ROGERIO TRABALHO DE DEPENDÊNCIA TURMA: 2ª SÉRIE CONTEÚDOS RELATIVOS AO 1º E 2º BIMESTRE MATEMÁTICA 2 PROFESSOR ROGERIO OBSERVAÇÕES: 1) AS QUESTÕES OBRIGATORIAMENTE DEVEM SER ENTREGUES EM UMA FOLHA A PARTE COM

Leia mais

GEOMETRIA MÉTRICA. As bases são polígonos congruentes. Os prismas são designados de acordo com o número de lados dos polígonos das bases.

GEOMETRIA MÉTRICA. As bases são polígonos congruentes. Os prismas são designados de acordo com o número de lados dos polígonos das bases. GEOMETRIA MÉTRICA 1- I- PRISMA 1- ELEMENTOS E CLASSIFICAÇÃO Considere o prisma: As bases são polígonos congruentes. Os prismas são designados de acordo com o número de lados dos polígonos das bases. BASES

Leia mais

Vestibular1 A melhor ajuda ao vestibulando na Internet Acesse Agora! www.vestibular1.com.br Breve Introdução Histórica aos Sólidos Platônicos

Vestibular1 A melhor ajuda ao vestibulando na Internet Acesse Agora! www.vestibular1.com.br Breve Introdução Histórica aos Sólidos Platônicos Breve Introdução Histórica aos Sólidos Platônicos Cerca de 600 A.C. nas colônias gregas da Jônia, na costa oeste da Turquia, surgem dois dos principais matemáticos gregos: Tales de Mileto e Pitágoras de

Leia mais

Sólidos geométricos (Revisões)

Sólidos geométricos (Revisões) Curso de Educação e Formação Assistente Administrativo DISCIPLINA: Matemática Aplicada FICHA DE TRABALHO Nº 15 MÓDULO: 8 TURMA: A1/A2 DATA: 2006/2007 Sólidos geométricos (Revisões) Já conhecemos os nomes

Leia mais

Geometria Métrica Espacial. Geometria Métrica Espacial

Geometria Métrica Espacial. Geometria Métrica Espacial UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA 1. Prismas Geometria Métrica

Leia mais

POLÍGONOS E FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS

POLÍGONOS E FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS http://apostilas.netsaber.com.br/ver_apostila.php?c=622 ANGELO ROBERTO BONFIETI JUNIOR - MATRÍCULA 97003133 - BM3 01-011 POLÍGONOS E FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS ANGELO ROBERTO BONFIETI JUNIOR - MATRÍCULA

Leia mais

Abordagem de geometria no ensino médio partindo de poliedros

Abordagem de geometria no ensino médio partindo de poliedros Abordagem de geometria no ensino médio partindo de poliedros José Luiz Magalhães de Freitas INMA/UFMS e-mail: joseluizufms2@gmail.com Marilena Bittar INMA/UFMS e-mail: marilenabittar@gmail.com O objetivo

Leia mais

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS. da - 2. Sólidos de. geométricos. Rodrigo. Roberto. Tetraedro (4) Hexaedro (6) Octaedro (8) Dudecaedro (12) Icosaedro (20)

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS. da - 2. Sólidos de. geométricos. Rodrigo. Roberto. Tetraedro (4) Hexaedro (6) Octaedro (8) Dudecaedro (12) Icosaedro (20) Sólidos Geométricos Poliedros Sólidos de Revolução SÓLIOS GEOMÉTRICOS Regulares Irregulares Cone Cilindro Tetraedro (4) Hexaedro (6) Octaedro (8) udecaedro (12) Icosaedro (20) Prisma Pirâmide Reto Oblíquo

Leia mais

Geometria Espacial: Sólidos Geométricos

Geometria Espacial: Sólidos Geométricos Aluno(a): POLIEDROS E PRISMA (1º BIM) Noções Sobre Poliedros Denominam-se sólidos geométricos as figuras geométricas do espaço. Entre os sólidos geométricos, destacamos os poliedros e os corpos redondos.

Leia mais

Estudando Poliedros com Auxílio do Software Poly

Estudando Poliedros com Auxílio do Software Poly DIRETORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO/GERÊNCIA DE PESQUISA PROJETO: TECNOLOGIAS DE INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO NO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA Estudando Poliedros com Auxílio do Software

Leia mais

GEOMETRIA ESPACIAL TETRAEDRO HEXAEDRO OCTAEDRO DODECAEDRO ICOSAEDRO REGULARES RETO POLIEDROS OBLÍQUO PRISMA REGULAR IRREGULARES RETA OBLÍQUA PIRÂMIDE

GEOMETRIA ESPACIAL TETRAEDRO HEXAEDRO OCTAEDRO DODECAEDRO ICOSAEDRO REGULARES RETO POLIEDROS OBLÍQUO PRISMA REGULAR IRREGULARES RETA OBLÍQUA PIRÂMIDE GEOMETRIA ESPACIAL SÓLIDOS GEOMÉTRICOS POLIEDROS REGULARES SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO IRREGULARES CONE TETRAEDRO HEXAEDRO OCTAEDRO DODECAEDRO ICOSAEDRO ESFERA CILINDRO PRISMA PIRÂMIDE RETO OBLÍQUO RETO RETO

Leia mais

COLÉGIO PEDRO II DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA UNIDADE ESCOLAR HUMAITÁ II. Notas de aula de Matemática. 3º ano/ensino Médio. Prof.

COLÉGIO PEDRO II DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA UNIDADE ESCOLAR HUMAITÁ II. Notas de aula de Matemática. 3º ano/ensino Médio. Prof. COLÉGIO PEDRO II DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA UNIDADE ESCOLAR HUMAITÁ II Notas de aula de Matemática 3º ano/ensino Médio Prof. Andrezinho NOÇÕES DE GEOMETRIA ESPACIAL Notas de aula de Matemática Prof. André

Leia mais

PRISMAS Prisma é um poliedro com duas bases paralelas formadas por polígonos iguais e faces laterais que são paralelogramos.

PRISMAS Prisma é um poliedro com duas bases paralelas formadas por polígonos iguais e faces laterais que são paralelogramos. GEOMETRIA ESPACIAL Geometria Espacial é o estudo da geometria no espaço tridimensional (as 3 dimensões são: largura, comprimento e profundidade). Essas figuras recebem o nome de sólidos geométricos ou

Leia mais

CAP/UERJ 2ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO PROF. ILYDIO SÁ

CAP/UERJ 2ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO PROF. ILYDIO SÁ CP/URJ ª SÉRI DO NSINO MÉDIO PROF. ILYDIO SÁ 1 LUNO () : Nº GOMTRI SPCIL PRISMS XRCÍCIOS 01) Qual o volume de um cubo de área 54 cm? 0) diagonal de uma face de um cubo tem medida 5 cm. Qual a área do cubo?

Leia mais

POLIEDROS: POLI = Muitos E EDROS = Lados Muitos lados.

POLIEDROS: POLI = Muitos E EDROS = Lados Muitos lados. POLIEDROS: POLI = Muitos E EDROS = Lados Muitos lados. Toda figura geométrica espacial de três dimensões (comprimento, largura e altura), formada por POLÍGONOS (figura plana composta de n lados) é chamada

Leia mais

GEOMETRIA ESPACIAL. Rio de Janeiro / 2007 TODOS OS DIREITOS RESERVADOS À UNIVERSIDADE CASTELO BRANCO

GEOMETRIA ESPACIAL. Rio de Janeiro / 2007 TODOS OS DIREITOS RESERVADOS À UNIVERSIDADE CASTELO BRANCO VICE-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO E CORPO DISCENTE COORDENAÇÃO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA GEOMETRIA ESPACIAL Rio de Janeiro / 2007 TODOS OS DIREITOS RESERVADOS À UNIVERSIDADE CASTELO BRANCO UNIVERSIDADE

Leia mais

GEOMETRIA MÉTRICA ESPACIAL

GEOMETRIA MÉTRICA ESPACIAL GEOMETRIA MÉTRICA ESPACIAL .. PARALELEPÍPEDOS RETÂNGULOS Um paralelepípedo retângulo é um prisma reto cujas bases são retângulos. AB CD A' B' C' D' a BC AD B' C' A' D' b COMPRIMENTO LARGURA AA' BB' CC'

Leia mais

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 2 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 16/06/12 PROFESSOR: MALTEZ

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 2 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 16/06/12 PROFESSOR: MALTEZ RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 6/06/ PROFESSOR: MALTEZ Uma pirâmide quadrangular regular possui área da base igual a 6 e altura igual a. A área total da pirâmide é igual

Leia mais

Preparação para a Prova Final de Matemática 2.º Ciclo do Ensino Básico Olá, Matemática! 6.º Ano

Preparação para a Prova Final de Matemática 2.º Ciclo do Ensino Básico Olá, Matemática! 6.º Ano Geometria Sólidos geométricos e volumes Prisma, pirâmide, cilindro, cone e esfera Planificação e construção de modelos de sólidos geométricos Volume do cubo, do paralelepípedo e do cilindro Unidades de

Leia mais

Trabalho 4: Os Sólidos Geométricos

Trabalho 4: Os Sólidos Geométricos Departamento de Matemática Mestrado em Ensino de Matemática no 3º Ciclo do Ensino Básico e no Ensino Secundário Trabalho 4: Os Sólidos Geométricos Meios Computacionais no Ensino Professor: Jaime Carvalho

Leia mais

Matemática 2. 01. A estrutura abaixo é de uma casa de brinquedo e consiste de um. 02. Abaixo temos uma ilustração da Victoria Falls Bridge.

Matemática 2. 01. A estrutura abaixo é de uma casa de brinquedo e consiste de um. 02. Abaixo temos uma ilustração da Victoria Falls Bridge. Matemática 2 01. A estrutura abaixo é de uma casa de brinquedo e consiste de um paralelepípedo retângulo acoplado a um prisma triangular. 1,6m 1m 1,4m Calcule o volume da estrutura, em dm 3, e indique

Leia mais

KLEBER SEBASTIÃO JULIANI

KLEBER SEBASTIÃO JULIANI KLEBER SEBASTIÃO JULIANI GEOMETRIA ESPACIAL UMA VISÃO DO ESPAÇO PARA A VIDA LONDRINA 008 KLEBER SEBASTIÃO JULIANI GEOMETRIA ESPACIAL UMA VISÃO DO ESPAÇO PARA A VIDA Proposta de produção didática pedagógica

Leia mais

PROEJA Matemática V Geometria dos Sólidos

PROEJA Matemática V Geometria dos Sólidos Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Rio Grande do Sul Campus Rio Grande PROEJA Matemática V Geometria dos Sólidos 011/ Profª Debora Bastos Maat teemáát ticcaa V Emeennt taa Geometria dos

Leia mais

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 2 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 25/05/13 PROFESSOR: MALTEZ

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 2 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 25/05/13 PROFESSOR: MALTEZ RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 5/05/ PROFESSOR: MALTEZ QUESTÃO 0 O piso de uma cozinha retangular de m de largura e m de comprimento deverá ser revestido por cerâmicas

Leia mais

Matemática Essencial: Alegria Financeira Fundamental Médio Geometria Trigonometria Superior Cálculos

Matemática Essencial: Alegria Financeira Fundamental Médio Geometria Trigonometria Superior Cálculos Matemática Essencial: Alegria Financeira Fundamental Médio Geometria Trigonometria Superior Cálculos Geometria Plana: Áreas de regiões poligonais Triângulo e região triangular O conceito de região poligonal

Leia mais

Figuras geométricas. Se olhar ao seu redor, você verá que os objetos. Nossa aula. Figuras geométricas elementares

Figuras geométricas. Se olhar ao seu redor, você verá que os objetos. Nossa aula. Figuras geométricas elementares A UU L AL A Figuras geométricas Se olhar ao seu redor, você verá que os objetos têm forma, tamanho e outras características próprias. As figuras geométricas foram criadas a partir da observação das formas

Leia mais

Geometria Espacial Profº Driko

Geometria Espacial Profº Driko Geometria Espacial Profº Driko PRISMAS Sejam α e β dois planos paralelos distintos, uma reta r secante a esses planos e uma região poligonal convexa A1A2A3...An contida em α. Consideremos todos os segmentos

Leia mais

PLANO DE TRABALHO 1 MATEMÁTICA 4º ANO GEOMETRIA. Adriana da Silva Santi Coordenação Pedagógica de Matemática

PLANO DE TRABALHO 1 MATEMÁTICA 4º ANO GEOMETRIA. Adriana da Silva Santi Coordenação Pedagógica de Matemática PLANO DE TRABALHO 1 MATEMÁTICA 4º ANO GEOMETRIA Adriana da Silva Santi Coordenação Pedagógica de Matemática Piraquara Abril/2015 1 CONTEÚDOS - Poliedros: prismas e pirâmides. - Corpos Redondos: cone, cilindro

Leia mais

Pirâmide. P e R pertencem, respectivamente, às faces ABCD e EFGH; Q pertence à aresta EH; T é baricentro do triângulo ERQ e pertence à diagonal EG RF

Pirâmide. P e R pertencem, respectivamente, às faces ABCD e EFGH; Q pertence à aresta EH; T é baricentro do triângulo ERQ e pertence à diagonal EG RF Pirâmide 1. (Unifesp 01) Na figura, ABCDEFGH é um paralelepípedo reto-retângulo, e PQRE é um tetraedro regular de lado 6cm, conforme indica a figura. Sabe-se ainda que: P e R pertencem, respectivamente,

Leia mais

Unidade didáctica: circunferência e polígonos. Matemática 9º ano

Unidade didáctica: circunferência e polígonos. Matemática 9º ano Unidade didáctica: circunferência e polígonos Matemática 9º ano POLÍGONOS. Ângulos de um polígono DEFINIÇÃO: Um polígono é uma superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada. Em qualquer polígono

Leia mais

Volumes (prismas e cilindros) Áreas (prismas e cilindros) Volumes (pirâmides e cones) Áreas (pirâmides e cones)

Volumes (prismas e cilindros) Áreas (prismas e cilindros) Volumes (pirâmides e cones) Áreas (pirâmides e cones) Volumes (prismas e cilindros) Áreas (prismas e cilindros) Volumes (pirâmides e cones) Áreas (pirâmides e cones) A geometria é um ramo da matemática que se dedica ao estudo do espaço e das figuras que podem

Leia mais

Volumes parte 02. Isabelle Araujo

Volumes parte 02. Isabelle Araujo olumes parte 02 Isabelle Araujo olume da pirâmide O princípio de Cavalieri afirma que: Pirâmides com áreas das bases iguais e com mesma altura têm volumes iguais. A fórmula para determinar o volume de

Leia mais

Geometria Espacial e Plana

Geometria Espacial e Plana 117 Geometria Espacial e Plana a² = b² + c² 118 1) Poliedros convexos Geometria Espacial Observe os sólidos abaixo cujas faces são polígonos convexos. Podemos observar que: a) Cada aresta é comum a duas

Leia mais

Poliedros, Prismas e Cilindros

Poliedros, Prismas e Cilindros 1. (G1 - ifsp 2013) A figura mostra uma peça feita em 1587 por Stefano Buonsignori, e está exposta no Museu Galileo, em Florença, na Itália. Esse instrumento tem a forma de um dodecaedro regular e, em

Leia mais

Colégio Universitas06 Data: 7 Mai 2013. Professor(a): Adriana Santos. Exercícios extras

Colégio Universitas06 Data: 7 Mai 2013. Professor(a): Adriana Santos. Exercícios extras Colégio Universitas06 Data: 7 Mai 2013 Professor(a): Adriana Santos Aluno(a): Nota: nº: Exercícios extras 1 Escreva se cada objeto desenhado dá ideia de sólido geométrico, região plana ou contorno. Em

Leia mais

Prof. Jorge. Estudo de Polígonos

Prof. Jorge. Estudo de Polígonos Estudo de Polígonos Enchendo a piscina A piscina de um clube de minha cidade, vista de cima, tem formato retangular. O comprimento dela é de 18 m. o fundo é uma rampa reta. Vista lateralmente, ela tem

Leia mais

Poliedros Teoria. Superfície Poliédrica é um conjunto finito de polígonos planos cuja disposição no espaço satisfaz as seguintes propriedades:

Poliedros Teoria. Superfície Poliédrica é um conjunto finito de polígonos planos cuja disposição no espaço satisfaz as seguintes propriedades: Poliedros Teoria Superfície Poliédrica é um conjunto finito de polígonos planos cuja disposição no espaço satisfaz as seguintes propriedades: P1. Todo polígono da Superfície Poliédrica possui algum lado

Leia mais

ROTEIRO DE ESTUDO - 2013 VP4 MATEMÁTICA 3 a ETAPA 6 o ao 9º Ano INTEGRAL ENSINO FUNDAMENTAL 1º E 2º ANOS INTEGRAIS ENSINO MÉDIO

ROTEIRO DE ESTUDO - 2013 VP4 MATEMÁTICA 3 a ETAPA 6 o ao 9º Ano INTEGRAL ENSINO FUNDAMENTAL 1º E 2º ANOS INTEGRAIS ENSINO MÉDIO 6 o ANO MATEMÁTICA I Adição e subtração de frações: Frações com denominadores iguais. Frações com denominadores diferentes. Multiplicação de um número natural por uma fração. Divisão entre um número natural

Leia mais

Lista de Exercícios de Recuperação de MATEMÁTICA 2

Lista de Exercícios de Recuperação de MATEMÁTICA 2 Lista de Exercícios de Recuperação de MATEMÁTICA NOME Nº SÉRIE: DATA BIMESTRE PROFESSOR : Denis Rocha DISCIPLINA : Matemática EM 1) Dê as equações das elipses desenhadas a seguir: a.) 6 b.) -8 8-6 ) Determinar

Leia mais

III REPRESENTAÇÃO DO PLANO. 1. Representação do plano Um plano pode ser determinado por: a) três pontos não colineares

III REPRESENTAÇÃO DO PLANO. 1. Representação do plano Um plano pode ser determinado por: a) três pontos não colineares 59 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO - UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS - DEPARTAMENTO DE EXPRESSÃO GRÁFICA Professora Deise Maria Bertholdi Costa Disciplina CD020 Geometria Descritiva Curso

Leia mais

Geometria Euclidiana Plana Parte I

Geometria Euclidiana Plana Parte I CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2015.1 Geometria Euclidiana Plana Parte I Joyce Danielle de Araújo - Engenharia de Produção Lucas Araújo dos Santos - Engenharia de Produção O que veremos

Leia mais

Geometria Descritiva. Revisão: Polígonos regulares/irregulares. Linhas e Pontos pertencentes a Faces/Arestas de Poliedros

Geometria Descritiva. Revisão: Polígonos regulares/irregulares. Linhas e Pontos pertencentes a Faces/Arestas de Poliedros Geometria Descritiva Revisão: Polígonos regulares/irregulares Linhas e Pontos pertencentes a Faces/Arestas de Poliedros - Os Poliedros em estudo em GD podem ser: regulares (cujas fases são polígonos regulares,

Leia mais

94 (8,97%) 69 (6,58%) 104 (9,92%) 101 (9,64%) 22 (2,10%) 36 (3,44%) 115 (10,97%) 77 (7,35%) 39 (3,72%) 78 (7,44%) 103 (9,83%) Probabilidade 10 (0,95%)

94 (8,97%) 69 (6,58%) 104 (9,92%) 101 (9,64%) 22 (2,10%) 36 (3,44%) 115 (10,97%) 77 (7,35%) 39 (3,72%) 78 (7,44%) 103 (9,83%) Probabilidade 10 (0,95%) Distribuição das.08 Questões do I T A 9 (8,97%) 0 (9,9%) 69 (6,58%) Equações Irracionais 09 (0,86%) Equações Exponenciais (, 0 (9,6%) Geo. Analítica Conjuntos (,96%) Geo. Espacial Funções Binômio de Newton

Leia mais

PROPOSTA DIDÁTICA. 3. Desenvolvimento da proposta didática (10 min) - Acomodação dos alunos, apresentação dos bolsistas e realização da chamada.

PROPOSTA DIDÁTICA. 3. Desenvolvimento da proposta didática (10 min) - Acomodação dos alunos, apresentação dos bolsistas e realização da chamada. PROPOSTA DIDÁTICA 1. Dados de Identificação 1.1 Nome do bolsista: André da Silva Alves 1.2 Série/Ano/Turma: 6º e 7º ano 1.3 Turno: manhã 1.4 Data: 10/07 Lauro Dornelles e 15/07 Oswaldo Aranha 1.5 Tempo

Leia mais

Poliedros 1 ARESTAS FACES VERTICES. Figura 1.1: Elementos de um poliedro

Poliedros 1 ARESTAS FACES VERTICES. Figura 1.1: Elementos de um poliedro Poliedros 1 Os poliedros são sólidos cujo volume é definido pela interseção de quatro ou mais planos (poli + edro). A superfície poliédrica divide o espaço em duas regiões: uma região finita, que é a parte

Leia mais

O B. Podemos decompor a pirâmide ABCDE em quatro tetraedros congruentes ao tetraedro BCEO. ABCDE tem volume igual a V = a2.oe

O B. Podemos decompor a pirâmide ABCDE em quatro tetraedros congruentes ao tetraedro BCEO. ABCDE tem volume igual a V = a2.oe GABARITO - QUALIFICAÇÃO - Setembro de 0 Questão. (pontuação: ) No octaedro regular duas faces opostas são paralelas. Em um octaedro regular de aresta a, calcule a distância entre duas faces opostas. Obs:

Leia mais

1ª Parte SÓLIDOS GEOMÉTRICOS. Prof. Danillo Alves 6º ano Matutino

1ª Parte SÓLIDOS GEOMÉTRICOS. Prof. Danillo Alves 6º ano Matutino 1ª Parte SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prof. Danillo Alves 6º ano Matutino "Um monstro ou uma bela senhora, a forma como vemos a Matemática é produto dos nossos esforços." Prof. Jerriomar Ferreira As Formas existentes

Leia mais

Matriz de Referência de Matemática da 8ª série do Ensino Fundamental. Comentários sobre os Temas e seus Descritores Exemplos de Itens

Matriz de Referência de Matemática da 8ª série do Ensino Fundamental. Comentários sobre os Temas e seus Descritores Exemplos de Itens Matriz de Referência de Matemática da 8ª série do Ensino Fundamental TEMA I ESPAÇO E FORMA Comentários sobre os Temas e seus Descritores Exemplos de Itens Os conceitos geométricos constituem parte importante

Leia mais

Matemática. Atividades. complementares. 9-º ano. Este material é um complemento da obra Matemática 9. uso escolar. Venda proibida.

Matemática. Atividades. complementares. 9-º ano. Este material é um complemento da obra Matemática 9. uso escolar. Venda proibida. 9 ENSINO 9-º ano Matemática FUNDAMENTAL Atividades complementares Este material é um complemento da obra Matemática 9 Para Viver Juntos. Reprodução permitida somente para uso escolar. Venda proibida. Samuel

Leia mais

MATEMÁTICA ANGULOS ENTRE RETAS E TRIÂNGULOS. 3. A medida do complemento: a) do ângulo de 27º 31 é: b) do ângulo de 16º 15 28 é:

MATEMÁTICA ANGULOS ENTRE RETAS E TRIÂNGULOS. 3. A medida do complemento: a) do ângulo de 27º 31 é: b) do ângulo de 16º 15 28 é: MATEMÁTICA Prof. Adilson ANGULOS ENTRE RETAS E TRIÂNGULOS 1. Calcule o valor de x e y observando as figuras abaixo: a) b) 2. Calcule a medida de x nas seguintes figuras: 3. A medida do complemento: a)

Leia mais

Planificação de Matemática -6ºAno

Planificação de Matemática -6ºAno DGEstE - Direção-Geral de Estabelecimentos Escolares Direção de Serviços Região Alentejo Agrupamento de Escolas de Moura código n.º 135471 Escola Básica nº 1 de Moura (EB23) código n.º 342294 Planificação

Leia mais

ESCOLA BÁSICA E SECUNDÁRIA CLARA DE RESENDE

ESCOLA BÁSICA E SECUNDÁRIA CLARA DE RESENDE 1. NÚMEROS NATURAIS ESCOLA BÁSICA E SECUNDÁRIA CLARA DE RESENDE CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO ESPECÍFICOS (Aprovados em Conselho Pedagógico a 21 de Outubro de 2014) No caso específico da disciplina de Matemática,

Leia mais

Poliedross. ANOTAÇÕES EM AULA Capítulo 23 Poliedros 1.5 CONEXÕES COM A MATEMÁTICA

Poliedross. ANOTAÇÕES EM AULA Capítulo 23 Poliedros 1.5 CONEXÕES COM A MATEMÁTICA Poliedross 1.5 Superfície poliédrica fechada Uma superfície poliédrica fechada é composta de um número finito (quatro ou mais) de superfícies poligonais planas, de modo que cada lado de uma dessas superfícies

Leia mais

QUADRILÁTEROS. Um quadrilátero é um polígono de quatro lados. Pode ser dito que é porção do plano limitada por uma poligonal fechada,

QUADRILÁTEROS. Um quadrilátero é um polígono de quatro lados. Pode ser dito que é porção do plano limitada por uma poligonal fechada, QUADRILÁTEROS Um quadrilátero é um polígono de quatro lados. Pode ser dito que é porção do plano limitada por uma poligonal fechada, A B C Lados: AB BC CD AD Vértices: A B C D Diagonais: AC BD D Algumas

Leia mais

CONTEÚDOS METAS / DESCRITORES RECURSOS

CONTEÚDOS METAS / DESCRITORES RECURSOS AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR. VIEIRA DE CARVALHO Escola Básica e Secundária Dr. Vieira de Carvalho Departamento de Matemática e Ciências Experimentais Planificação Anual de Matemática 6º Ano Ano Letivo 2015/2016

Leia mais

Matemática Régis Cortes GEOMETRIA ESPACIAL

Matemática Régis Cortes GEOMETRIA ESPACIAL GEOMETRIA ESPACIAL 1 GEOMETRIA ESPACIAL PIRÂMIDE g g = apótema da pirâmide ; a p = apótema da base h g 2 = h 2 + a p 2 a p Al = p. g At = Al + Ab V = Ab. h 3 triangular quadrangular pentagonal hexagonal

Leia mais

Prismas e cilindros. Módulo 3 Unidade 23. Para início de conversa... Matemática e suas Tecnologias Matemática

Prismas e cilindros. Módulo 3 Unidade 23. Para início de conversa... Matemática e suas Tecnologias Matemática Módulo 3 Unidade 23 Prismas e cilindros Para início de conversa... Figura 1: De cima para baixo e da esquerda para a direita: caixa de presente, comida japonesa, rolo de feno, dados, prédio triangular

Leia mais

Apostila de Matemática II 3º bimestre/2016. Professora : Cristiane Fernandes

Apostila de Matemática II 3º bimestre/2016. Professora : Cristiane Fernandes Apostila de Matemática II 3º bimestre/2016 Professora : Cristiane Fernandes Pirâmide A pirâmide é uma figura geométrica espacial, um poliedro composto por uma base (triangular, pentagonal, quadrada, retangular,

Leia mais

Definição de Polígono

Definição de Polígono Definição de Polígono Figura plana limitada por segmentos de recta, chamados lados dos polígonos onde cada segmento de recta, intersecta exactamente dois outros extremos; se os lados forem todos iguais

Leia mais

1 POLIEDROS 2 ELEMENTOS 4 POLIEDROS REGULARES 3 CLASSIFICAÇÃO. 3.2 Quanto ao número de faces. 4.1 Tetraedro regular. 3.

1 POLIEDROS 2 ELEMENTOS 4 POLIEDROS REGULARES 3 CLASSIFICAÇÃO. 3.2 Quanto ao número de faces. 4.1 Tetraedro regular. 3. Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA ESPACIAL II 1 POLIEDROS Na Geometria Espacial, como o nome diz, o nosso assunto são as figuras espaciais (no espaço). Vamos estudar sólidos e corpos geométricos que possuem

Leia mais

Nome: Calcule a probabilidade de que os dois alunos sorteados falem Inglês e. Análise Quantitativa e Lógica Discursiva - Prova B

Nome: Calcule a probabilidade de que os dois alunos sorteados falem Inglês e. Análise Quantitativa e Lógica Discursiva - Prova B 1. Uma escola irá sortear duas pessoas dentre os seus 20 melhores alunos para representá-la em um encontro de estudantes no Canadá, país que possui dois idiomas oficiais, Inglês e Francês. Sabe-se que,

Leia mais

SÓLIDOS DE PLATÃO COM ORIGAMI MODULAR - UMA INTRODUÇÃO AOS POLIEDROS REGULARES

SÓLIDOS DE PLATÃO COM ORIGAMI MODULAR - UMA INTRODUÇÃO AOS POLIEDROS REGULARES SÓLIDOS DE PLATÃO COM ORIGAMI MODULAR - UMA INTRODUÇÃO AOS POLIEDROS REGULARES Edmar Luiz Gomes Júnior 1 Anita Lima Pimenta 2, Amanda da Paixão B. Magalhães 3, Dra. Eliane Scheid Gazire 4 1 IFMG Ouro Preto,

Leia mais

Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Poliedros 2º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO

Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Poliedros 2º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Poliedros 2º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista 1 1º Bimestre/2013 Aluno(a): Número: Turma: 1) Coloque V ou F, conforme

Leia mais

ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA POLIEDROS PROF. CARLINHOS

ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA POLIEDROS PROF. CARLINHOS ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA POLIEDROS PROF. CARLINHOS 1 Sólidos Geométricos Introdução Grande parte dos objetos que nos são familiares tem formas geométricas definidas; são

Leia mais

Matemática - 3C12/14/15/16/26 Lista 2

Matemática - 3C12/14/15/16/26 Lista 2 Matemática - 3C12/14/15/16/26 Lista 2 Poliedros Convexos 1) Determine qual é o poliedro convexo e fechado que tem 6 vértices e 12 arestas. 2) Determine o nº de vértices de dodecaedro convexo que tem 20

Leia mais

CONTEÚDOS DA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA

CONTEÚDOS DA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA CONTEÚDOS DA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA 6ºANO CONTEÚDOS-1º TRIMESTRE Números naturais; Diferença entre número e algarismos; Posição relativa do algarismo dentro do número; Leitura do número; Sucessor e antecessor;

Leia mais

SÓLIDOS DE BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS)

SÓLIDOS DE BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS) SÓLIDOS DE BASE(S) HORIZONTAL(AIS) OU FRONTAL(AIS) 56. Exame de 1998 Prova Modelo (código 109) Represente, no sistema de dupla projecção ortogonal, dois segmentos de recta concorrentes, [AE] e [AI]. Os

Leia mais

MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 50 POLIEDROS

MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 50 POLIEDROS MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 50 POLIEDROS Tetraedro regular Hexaedro regular Octaedro regular Dodecaedro regular Icosaedro regular B C A F D G E H Como pode cair no enem O poliedro da figura (uma invenção

Leia mais

CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA

CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA APÊNDICE A - CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS MESTRADO EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA AUTORES:

Leia mais

Caderno de Respostas

Caderno de Respostas Caderno de Respostas DESENHO TÉCNICO BÁSICO Prof. Dr.Roberto Alcarria do Nascimento Ms. Luís Renato do Nascimento CAPÍTULO 1: ELEMENTOS BÁSICOS DO DESENHO TÉCNICO 1. A figura ilustra um cubo ao lado de

Leia mais

Figuras Geométricas planas e espaciais. Rafael Carvalho

Figuras Geométricas planas e espaciais. Rafael Carvalho Figuras Geométricas planas e espaciais Rafael Carvalho Figuras geométricas planas Na geometria plana vamos então nos atentar ao método de cálculo da área das figuras geométricas planas. Sendo elas os polígonos,

Leia mais

U. E. PROF. EDGAR TITO - Turma: 2º ano A Prof. Ranildo Lopes Obrigado pela preferência de nossa ESCOLA!

U. E. PROF. EDGAR TITO - Turma: 2º ano A Prof. Ranildo Lopes Obrigado pela preferência de nossa ESCOLA! 1 U. E. PROF. EDGAR TITO - Turma: 2º ano A Prof. Ranildo Lopes Obrigado pela preferência de nossa ESCOLA! http://ueedgartito.wordpress.com RESUMO DE GEOMETRIA ESPACIAL São conceitos primitivos ( e, portanto,

Leia mais

Nome: Nº Ano: Turma: Disciplina: Professor: Data: / / GABARITO - LISTA DE REFORÇO MATEMÁTICA 2 0 ANO EF

Nome: Nº Ano: Turma: Disciplina: Professor: Data: / / GABARITO - LISTA DE REFORÇO MATEMÁTICA 2 0 ANO EF Nome: Nº Ano: Turma: Disciplina: Professor: Data: / / GABARITO - LISTA DE REFORÇO MATEMÁTICA 2 0 ANO EF 01) Observando a figuras e simplesmente contando, determine o número de faces, arestas e o vértices

Leia mais

GEOMETRIA ESPACIAL CONTEÚDOS. Capacidade e volume Poliedros Pirâmides Cilindros Cone Esfera AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS

GEOMETRIA ESPACIAL CONTEÚDOS. Capacidade e volume Poliedros Pirâmides Cilindros Cone Esfera AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS GEOMETRIA ESPACIAL CONTEÚDOS Capacidade e volume Poliedros Pirâmides Cilindros Cone Esfera AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS Capacidade e volume Na receita de bolo estava indicado 500 ml de leite ou 500 cm³?

Leia mais

TRIÂNGULO RETÂNGULO. Os triângulos AHB e AHC são semelhantes, então podemos estabelecer algumas relações métricas importantes:

TRIÂNGULO RETÂNGULO. Os triângulos AHB e AHC são semelhantes, então podemos estabelecer algumas relações métricas importantes: TRIÂNGULO RETÂNGULO Num triângulo retângulo, os lados perpendiculares, aqueles que formam um ângulo de 90º, são denominados catetos e o lado oposto ao ângulo de 90º recebe o nome de hipotenusa. O teorema

Leia mais

REVISÃO Lista 07 Áreas, Polígonos e Circunferência. h, onde b representa a base e h representa a altura.

REVISÃO Lista 07 Áreas, Polígonos e Circunferência. h, onde b representa a base e h representa a altura. NOME: ANO: º Nº: POFESSO(A): Ana Luiza Ozores DATA: Algumas definições Áreas: Quadrado: EVISÃO Lista 07 Áreas, Polígonos e Circunferência A, onde representa o lado etângulo: A b h, onde b representa a

Leia mais

Escola E.B. 2,3 General Serpa Pinto Cinfães Matemática 5 Ano Letivo 2012/2013 FICHA FORMATIVA: SÓLIDOS GEOMÉTRICOS E FIGURAS NO PLANO

Escola E.B. 2,3 General Serpa Pinto Cinfães Matemática 5 Ano Letivo 2012/2013 FICHA FORMATIVA: SÓLIDOS GEOMÉTRICOS E FIGURAS NO PLANO 151865 - AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE CINFÃES Escola E.B. 2,3 General Serpa Pinto Cinfães Matemática 5 FICHA FORMATIVA: SÓLIDOS GEOMÉTRICOS E FIGURAS NO PLANO 1. A figura ao lado representa o polígono da

Leia mais

VOLUMES DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

VOLUMES DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS 1 Nomenclatura: VOLUMES DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS P Perímetro da ase a Apótema da ase A FL Área de uma face lateral At Área total l Aresta ou lado da ase 1. Prisma quadrangular regular É o sólido em que:

Leia mais

DO ABSTRATO AO CONCRETO: UTILIZANDO CANUDINHOS PARA CONSTRUÇÃO DE CONCEITOS GEOMÉTRICOS

DO ABSTRATO AO CONCRETO: UTILIZANDO CANUDINHOS PARA CONSTRUÇÃO DE CONCEITOS GEOMÉTRICOS 1 DO ABSTRATO AO CONCRETO: UTILIZANDO CANUDINHOS PARA CONSTRUÇÃO DE CONCEITOS GEOMÉTRICOS Andréa de Jesus Santos- UFES (andrea20santos@hotmail.com) Alex Almeida de Souza- UEFS (alexalmeida2012@live.com)

Leia mais

Unidade 4 Formas geométricas planas

Unidade 4 Formas geométricas planas Sugestões de atividades Unidade 4 Formas geométricas planas 6 MTMÁTI 1 Matemática 1. O relógio, representado abaixo, indica exatamente 8 horas. TracieGrant/Shutterstock c) um ângulo de 120 ; d) um ângulo

Leia mais

Mariângela Assumpção de Castro Chang Kuo Rodrigues

Mariângela Assumpção de Castro Chang Kuo Rodrigues Mariângela Assumpção de Castro Chang Kuo Rodrigues 1 APRESENTAÇÃO A ideia deste caderno de atividades surgiu de um trabalho de pesquisa realizado para dissertação do Mestrado Profissional em Educação Matemática,

Leia mais

OS PRISMAS. 1) Conceito :

OS PRISMAS. 1) Conceito : 1 SÍNTESE DE CONTEÚDO MATEMÁTICA SEGUNDA SÉRIE - ENSINO MÉDIO ASSUNTO : OS PRISMAS NOME :...NÚMERO :... TURMA :... ============================================================ OS PRISMAS 1) Conceito :

Leia mais

Noções de Geometria. Professora: Gianni Leal 6º B.

Noções de Geometria. Professora: Gianni Leal 6º B. Noções de Geometria Professora: Gianni Leal 6º B. Figuras geométricas no espaço: mundo concreto e mundo abstrato Mundo concreto: é mundo no qual vivemos e realizamos nossas atividades. Mundo abstrato:

Leia mais

AULA 2 - ÁREAS. h sen a h a sen b h a b sen A. L L sen60 A

AULA 2 - ÁREAS. h sen a h a sen b h a b sen A. L L sen60 A AULA - ÁREAS Área de um Triângulo - A área de um triângulo pode ser calculada a partir de dois lados consecutivos e o ângulo entre eles. h sen a h a sen b h a b sen A - A área de um triângulo eqüilátero

Leia mais

Explorando Poliedros

Explorando Poliedros Reforço escolar M ate mática Explorando Poliedros Dinâmica 6 2ª Série 1º Bimestre Matemática Ensino Médio 2ª Geométrico Introdução à geometria espacial Aluno PRIMEIRA ETAPA COMPARTILHAR IDEIAS ATIVIDADE

Leia mais

Pirâmides: Neste momento, continuaremos a estudar a geometria espacial dos sólidos geométricos, enfatizando agora as pirâmides.

Pirâmides: Neste momento, continuaremos a estudar a geometria espacial dos sólidos geométricos, enfatizando agora as pirâmides. Pirâmides: Neste momento, continuaremos a estudar a geometria espacial dos sólidos geométricos, enfatizando agora as pirâmides. A seguir, algumas representações de pirâmides: Essa forma espacial é bastante

Leia mais

ESCOLA SECUNDÁRIA COM 2º E 3º CICLOS ANSELMO DE ANDRADE 9º ANO ANO LECTIVO

ESCOLA SECUNDÁRIA COM 2º E 3º CICLOS ANSELMO DE ANDRADE 9º ANO ANO LECTIVO ESCOLA SECUNDÁRIA COM 2º E 3º CICLOS ANSELMO DE ANDRADE 9º ANO ANO LECTIVO 2011-2012 Sólidos Geométricos NOME: Nº TURMA: Polígonos Um polígono é uma figura geométrica plana limitada por uma linha fechada.

Leia mais

b) 2. c) 4. d) 8. e) 3 π. 5. (Ita 2014) Uma pirâmide de altura h= 1cm e

b) 2. c) 4. d) 8. e) 3 π. 5. (Ita 2014) Uma pirâmide de altura h= 1cm e Geometria Espacial 1. (Uerj 015) Um funil, com a forma de cone circular reto, é utilizado na passagem de óleo para um recipiente com a forma de cilindro circular reto. O funil e o recipiente possuem a

Leia mais

Treino Matemática Planificação de Sólidos e Trigonometria Básica

Treino Matemática Planificação de Sólidos e Trigonometria Básica 1.Observe o prisma hexagonal regular ilustrado a seguir: Dentre as alternativas a seguir, a que representa uma planificação para esse sólido é.ao fazer um molde de um copo, em cartolina, na forma de cilindro

Leia mais

Abelhas Matemáticas. Série Matemática na Escola

Abelhas Matemáticas. Série Matemática na Escola Abelhas Matemáticas Série Matemática na Escola Objetivos 1. Mostrar que os alvéolos hexagonais das abelhas têm a forma ótima em relação à capacidade para armazenar mel; 2. Interpretar uma situação contextualizada

Leia mais