7) (F.C.CHAGAS) Determine a área da região hachurada nos casos:

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1 EXERCÍCIOS - PARTE 1 1) (PUC) Se a área do retângulo é de 32 cm 2 e os triângulos formados são isósceles, então o perímetro do pentágono hachurado, em cm, é: 39 a) b) c) d) 32 e) Letra B 3 cm h = 4 cm 2) (livro) Uma casa ocupa a quarta parte de um terreno de 30 m por 20 m. O restante é usado como quintal. a) Qual a área total do terreno? 600 m 2 b) Quantas caixas de piso serão necessárias para pavimentar o quintal, sabendo que cada caixa comporta 1,5 m 2 de piso? 300 caixas 3) (livro) Ache a área do setor circular da figura com raio 18 cm e ângulo de 30 : 27 cm 2 4) (livro) Ache a área de um retângulo, sabendo que a diagonal mede 10 m e o perímetro 28 m. 48 m 2 5) (livro) Numa cozinha de 3 m de comprimento, 2 m de largura e 2,80 m de altura, as portas e janelas ocupam uma área de 4 m 2. Para azulejar as 4 paredes é aconselhável a compra de 10% a mais da metragem. Calcule a metragem a ser comprada. 26,40 m 2 6) (UFRGS) O apótema de um triângulo eqüilátero inscrito em um círculo mede 1 cm. A área, em cm 2, do hexágono inscrito neste círculo é: a) 3 b) 3 3 / 2 c) 4 3 d) 6 3 e) ) (F.C.CHAGAS) Determine a área da região hachurada nos casos: a) Raio = 6 cm 3,25 m 2 9

2 b) 2π - 4 cm 2 lado=2 cm c) raio = 3 cm 9(4- π ) cm 2 8) (Provas) Por quanto deve ser multiplicado o raio de um círculo para que sua área triplique? a) 3 b) 3 c) 6 d) 6 e) 9 Letra B 9) (Provas) Aumentando em 15% uma das diagonais de um losango e a outra em 20%, a área do mesmo sofrerá um aumento de: a) 28% b) 30% c) 35% d) 38% e) 40% 10) (Provas) O círculo de um setor circular tem raio 6 e ângulo de 100 o. A área deste setor é: a) 6 b) 10 c) 6 π d) 10 π e) π 11) (Provas) Determine a área do: a) Quadrado inscrito em um círculo de 5 m de raio. 50 m 2 b) Hexágono regular inscrito em um círculo de raio 4 m m 2 c) Triângulo eqüilátero inscrito em um círculo de raio 6 m m 2 12) (livro) Ache a área de um triângulo eqüilátero cujo perímetro é igual a 45 dm dm 2 13) (livro) A área de um triângulo retângulo é 12 dm 2. Se um dos catetos é 3 2 do outro, calcule a medida da hipotenusa desse triângulo dm 10

3 14) (livro) Veja as medidas de um terreno pentagonal, na figura. 40 cm 30 cm 30 cm 40 cm a) Determine a área da superfície desse terreno. b) Calcule o preço do terreno se o metro quadrado custa R$ 30, cm 2 R$ ,00 15) (livro) Ache a área da região colorida da figura. Dados R = 5 m e r = 3 m. 16 π m 2 16) (livro) Uma praça é formada de um retângulo de comprimento 100 m e largura 40 m e dois semicírculos com diâmetro coincidindo com o lado menor do retângulo. Em torno da praça será constituída uma calçada de 3 m de largura, cujo preço por metro quadrado é de R$ 50,00. Calcule o custo total desse projeto, usando π = 3,14. R$ ,00 17) (livro) Calcule a área de um setor circular de amplitude 120 o, num círculo de diâmetro 30 cm. 75 π cm 2 18) (livro) Dois círculos concêntricos, tem raios de 50 cm e 40 cm, conforme a figura. Calcule a área da superfície entre os dois setores circulares. 75 π cm 2 11

4 19) (livro) Calcule a área de um quadrado inscrito numa circunferência de 3 cm de raio. 18 cm 2 20) (livro) Na circunferência de raio 2 cm está inscrito num hexágono regular. Qual é a área desse polígono? 6 3 cm 2 21) (livro) Uma circunferência tem 10 cm de raio. Determine: a)a medida do lado e medida do apótema do quadrado inscrito na circunferência. b)a medida do lado e a medida do apótema do hexágono regular inscrito na circunferência. c)a medida do lado e a medida do apótema do triângulo eqüilátero inscrito na circunferência cm e 5 2 cm 22) (livro) Determinar o raio da circunferência inscrita no hexágono regular cujo lado mede 4 cm. 10cm e 5 3 cm 10 3 cm e 5cm 2 3 cm 23)(livro) Uma estrela de seis pontas, regular, é formada por 2 triângulos eqüiláteros entrelaçados. A razão entre a área de um dos triângulos e a área da estrela vale: a) 1 b) ½ c) ¾ d) 1/6 e) 2/3 Letra C ************************************************************** SIMULADO 1) Em um restaurante, qual família come mais pizza: aquela que pede uma grande de 43 cm de diâmetro ou aquela que pede duas médias de 30 cm de diâmetro? 2) Um triângulo inscrito em uma circunferência, tem apótema 4 cm. Encontre a área desse círculo. 3) As diagonais de um losango medem juntas 30 cm e a medida de uma é o dobro da outra. Calcule a área desse losango. 4) Uma escola tem seus canteiros de forma geométrica. Um deles é o trapézio abaixo. Encontre sua área e seu perímetro. 5 m 4 m 8 m 5) Encontre a área da figura abaixo, use 3,14. 8 cm 6 cm 12 cm 3 cm 12

5 6) Um quarto possui 7 m de comprimento, 5m de largura e 3m de altura, tendo uma porta de 1m por 2m e uma janela quadrada de 1m de lado. Deseja-se pintar as quatro paredes internas e o teto do quarto, excetuando-se a janela, a porta e o chão. A área a ser pintada (m 2 ) é? 7) O retângulo da bandeira do Brasil, cuja externa ao losango é pintada de verde, mede 2 m de comprimento por 1,40 m de largura. Os vértices do losango estão distantes das laterais 17 cm, e o círculo azul tem raio 35 cm. Para transformar metros para cm multiplique por 100, assim a resposta será em cm 2. Qual a área da região verde? 8) Encontre a área da parte colorida, na figura abaixo, sendo os diâmetros 8 cm e 2 cm: 9) Um cavalo se encontra preso num cercado de pastagem, cuja forma é um quadrado, com lado medindo 50 m. Ele está amarrado a uma corda de 40 m que está fixada num dos cantos do quadrado. Use π = 3,14 e calcule a área do quadrado que o cavalo não conseguirá alcançar. 10) A diferença entre os perímetros de dois quadrados é 32m e a diferença entre as áreas é de 176 m 2. Calcule as medidas dos lados desses quadrados. 11) Calcule a área de um losango, cujo perímetro mede 120 cm e a diagonal maior 48 cm. Boa Prova. 13

6 GEOMETRIA ESPACIAL Prof. Elisete S. O. EXERCÍCIOS - PARTE 2 1) Um prisma triangular regular tem aresta lateral de 9 cm e aresta da base 4cm. Determine: a) a área da base b)a área lateral c) a área total d) o volume a) 4 3 cm 2 b) 108 cm 2 c) cm 2 d) 36 3 cm 2 2) Calcule o volume de ar contido em um galpão com a forma e dimensões dadas pela figura a seguir: 384 m 3 3) (UFRGS) Deseja-se elevar em 20cm o nível de água da piscina de um clube. A piscina é retangular, com 20m de comprimento e 10m de largura. A quantidade de litros de água a ser acrescentada é: a) 4000 b) 8000 c) d) e) ) Num paralelepípedo retângulo a soma das medidas das arestas é igual a 36 cm. Se estas medidas estão em PA, calcule a área total do paralelepípedo, sabendo que seu volume é 15 cm cm 2 5) (PUCRS) Um cubo tem 96m 2 de área total. Em quanto deve ser aumentada a sua aresta para que seu volume se torne igual a 216m 3? 2 m 6) (PUCRS) Selecionando-se um cubo segundo duas arestas opostas, conforme a figura, obtém-se um retângulo de 6 2 m 2 de área. A diagonal desse cubo, em m, mede: a) 18 b) 6 6 C) 2 3 D) 2 2 E) 3 2 Letra E 7) Um prisma hexagonal regular lateral tem aresta 6 3 cm e a aresta da base 2 cm. Encontre seu volume. 108 cm 3 8) Uma pirâmide triangular regular tem todas as arestas iguais a 6 cm. Determine: a) o apótema da base e da pirâmide b) a altura da pirâmide c) a área total e o volume a) 3 cm e 3 3 cm b) 2 6 cm c) 36 3 cm 2 e 18 2 cm 3 14

7 GEOMETRIA ESPACIAL Prof. Elisete S. O. 9) Determine o volume de uma pirâmide, cuja planificação é: 16 3 cm cm 2 cm 10) A altura de uma pirâmide hexagonal regular mede 12 cm e o apótema da base mede 5 cm. Determine a área total da pirâmide cm 2 11) Em uma pirâmide quadrangular regular, a área da base é 256 dm 2 e a área lateral é 320 dm 2. Ache a altura da pirâmide. 6 dm 12) O volume de um cilindro eqüilátero é 54π cm 3. Qual a sua área total. 54π cm 2 13) Calcule o volume do sólido gerado pela rotação de 360 o do retângulo da figura em torno do eixo y. Y ( cm) 6 60π cm 2 1 X (cm) ) A carga de uma caneta esferográfica tem 2 mm de diâmetro e 10 cm de altura. Se uma pessoa gasta mais ou menos 10 mm 3 de tinta por dia, quanto tempo a carga vai durar? 31 dias 15) Calcule o volume do cilindro reto inscrito num cubo cujo volume é 64 cm 3. 16π cm 3 16) O que acontece com o volume de um cilindro reto se dobrar o raio de sua base e dividirmos a sua altura por dois? Dobra de valor 17) A área de um cone circular reto é 15π m 2 e a área total é 24π m 2. Calcule a medida do raio do cone. 3 m 18) Um cone reto tem 40 cm de altura e 30 cm de raio de base. Ache: a) a área total b) o volume a) 2400 π cm 2 b) π cm 3 19) Calcule o volume e a área da esfera inscrita num cubo cuja área total é 216 m 2. 36π cm 2 e 36π cm 3 20) Se a aresta de um cubo inscrito numa esfera mede 2 cm, então a área desta esfera mede, em cm 2 : a) 16 π b) 14 π c) 12 π d) 10 π e) nda Letra C 21) Em um cone circular reto de 18 cm de altura, inscreve-se uma esfera de 5 cm de raio. Determine o volume do cone. 150π cm 3 22) (PUCRS) Se um prisma quadrangular regular tem área total igual a 10 vezes a área da base, então a razão entre a sua altura e a aresta da base é: a) ½ b) 1 c) 3/2 d) 2 e) 3 15

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