Relações métricas nos triângulos retângulos 1) Usando o teorema de Pitágoras, determine os elementos indicados por x ou y nas figuras seguintes:

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1 AS RESPOSTAS ESTÃO NO FINAL DOS EXERCÍCIOS. Relações métricas nos triângulos retângulos ) Usando o teorema de Pitágoras, determine os elementos indicados por ou nas figuras seguintes: d) e) f) g) h) 0 ) Determine o valor de em cada um dos triângulos retângulos seguintes: a) d) 0 b) e) 0 f) 0 ) Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede dm e um dos catetos mede dm. Calcule as medidas do outro cateto, da altura relativa à hipotenusa e das projeções dos catetos sobre a hipotenusa. ) Aplicando o teorema de Pitágoras, determine: a) a diagonal de um quadrado cujo lado mede 0cm; b) o perímetro de um quadrado cuja diagonal mede 7 cm; a altura de um triângulo eqüilátero em que o lado mede cm; d) o perímetro de um triângulo eqüilátero em que a altura mede cm. ) Resolva os seguintes problemas: a) As diagonais de um losango medem cm e cm. Determine o seu perímetro. b) Calcule a altura de um triângulo isósceles, sabendo que os lados congruentes medem cm cada um e que a base mede cm. O perímetro de um retângulo mede cm e um dos seus lados mede cm. Calcule a medida da menor diagonal. d) O perímetro de um losango mede 0cm e a maior das diagonais mede cm. Calcule a medida da diagonal. e) As bases de um trapézio isósceles medem 7cm e cm e os outros lados medem 0cm cada um. Determine a altura desse trapézio. f) Uma escada com m de comprimento foi apoiada numa parede a m de altura do solo. Qual a distância do pé da escada à parede? g) A altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo mede cm e a projeção de um dos catetos sobre essa hipotenusa mede cm. Calcule a medida dos lados desse triângulo. h) Os catetos de um triângulo retângulo medem cm e cm. Calcule a hipotenusa, a altura relativa à hipotenusa e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa. i) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 7,cm e os catetos medem cm e cm. Determine a altura relativa à hipotenusa e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa. ) Aplicando o teorema de Pitágoras, calcule: a) a diagonal de um quadrado cujo lado mede cm; b) a diagonal de um quadrado que tem cm de lado; o perímetro de um quadrado cuja diagonal mede cm; d) a altura de um triângulo eqüilátero cujo lado mede cm; Rua Baronesa, 70 - sala 0 - Praça Seca Telefone: 00

2 e) a altura de um triângulo eqüilátero cujo perímetro mede cm; f) o perímetro de um triângulo eqüilátero cuja altura mede cm. 7) Utilizando o teorema de Pitágoras, determine nas figuras seguintes: a) d) b) e) 0 0 f) 0 ) Resolva: a) Cada lado congruente de um triângulo isósceles mede cm e a sua base mede cm. Calcule a medida da altura relativa à base. b) Um retângulo tem cm de comprimento por cm de altura. Calcule a medida da sua diagonal. As diagonais de um losango medem 0cm e 0cm. Qual a medida do lado desse losango? d) O perímetro de um retângulo mede 0cm. Um dos seus lados mede cm. Calcule a medida da sua diagonal. e) O perímetro de um losango mede cm. A menor das diagonais mede cm. Calcule a medida da diagonal maior. f) As bases de um trapézio isósceles medem 7cm e cm. A altura mede cm. Qual a medida do outro lado do trapézio? g) Num trapézio retângulo, as bases medem cm e 0cm, e a altura mede cm. Calcule a medida do outro lado do trapézio. h) A altura de um triângulo eqüilátero mede cm. Calcule o perímetro desse triângulo. i) Uma escada foi apoiada numa pilastra a m de altura do solo. O pé da escada está afastado m da base da pilastra. Qual a medida da escada? ) Nas figuras seguintes, determine : a) 0, b) d) 0 0) Determine o valor de nos casos: ) No triângulo retângulo da figura, determine : a) b) d) + ) Determine nas figuras abaio: ) Determine nas figuras abaio:, 0 Rua Baronesa, 70 - sala 0 - Praça Seca Telefone: 00

3 ) Nos triângulos retângulos seguintes, usando o teorema de Pitágoras, calcule as medidas desconhecidas, indicadas: a 7 b c d) ) Determine o valor de nos casos: ) Determine o valor de nos casos: e) f) b 7) Seja um triângulo retângulo ABC ( Â é reto); então: a) se b = cm e c = cm, calcule a. b) se a = cm e b = cm, calcule c. se a = (+)cm, b = cm e c = (-) cm, calcule a, b e c. d) se b = ( +)cm e c = ( -)cm, calcule a. ) Resolva os problemas: a) Num triângulo retângulo isósceles (os catetos são congruentes), cada cateto mede cm. Calcule a medida da hipotenusa. b) Num triângulo isósceles, cuja base mede cm, cada lado congruente mede 0cm. Qual é a medida da altura relativa à base? As dimensões de um retângulo são: comprimento igual a 7cm e largura igual a cm. Calcule a medida da diagonal desse retângulo. d) O perímetro de um retângulo mede cm. Um dos seus lados mede cm. Calcule a medida da sua diagonal. e) Num losango, as diagonais medem 0cm e cm. Quanto mede o lado do losango? f) O perímetro de um losango mede 00cm. A maior das diagonais mede cm. Quanto mede a menor diagonal? g) Num trapézio retângulo, as bases medem cm e 7cm, e a altura mede cm. Calcule a medida do outro lado do trapézio. h) Seja um trapézio isósceles de bases 0cm e cm. A altura do trapézio mede cm. Quanto mede cada lado não paralelo do trapézio? i) A figura nos mostra A M D um quadrado de lado cm. Se AM = cm, calcule as medidas e. j) Determine o perímetro do retângulo ABCD na figura abaio: C B D B A ) Determine nos casos abaio: O O C Rua Baronesa, 70 - sala 0 - Praça Seca Telefone: 00

4 b) triângulo eqüilátero 0 0) Determine nos casos abaio: a) b ) ) Determine nos casos abaio: a) A figura é um retângulo b) A figura é um losango ) Uma circunferência tem cm de raio. Uma corda traçada da etremidade de um diâmetro mede cm. Determine a projeção dessa corda sobre o diâmetro. ) Numa circunferência de cm de raio, uma corda perpendicular a um diâmetro separa-o em duas partes, uma das quais mede cm. Calcule o comprimento da corda. ) Determine,, z e t nas figuras abaio, sabendo que O é o centro da circunferência: a) raio = b) z t t ) Determine o valor de nos casos: a) retângulo b) quadrado quadrado ) Determine o valor de nos casos: a) triângulo eqüilátero z 7) As diagonais de um losango medem 0cm e cm. Determine o perímetro do losango. ) O lado de um losango mede 7cm e uma das diagonais tem 0cm. Determine a outra diagonal. ) Um trapézio retângulo de cm de altura tem as bases medindo 0cm e cm. Determine a medida do lado oblíquo às bases. 0) As bases de um trapézio isósceles medem 7cm e cm e os outros lados medem 0cm cada um. Determine a altura do trapézio. ) Determine nos casos abaio: a) b) 7 O T O P ) Um triângulo retângulo isósceles está inscrito numa circunferência de cm de raio. Determine a medida dos lados congruentes do triângulo. ) De um ponto P eterno a uma circunferência de cm de raio traçamos o segmento PT tangente, que mede 0 cm. Determine a distância de P ao centro O da circunferência. Rua Baronesa, 70 - sala 0 - Praça Seca Telefone: 00

5 Respostas ) a) 0 b), 7) cm b) = e =7,07 ) cm d) 0 d) cm ) 7cm e) f) 0) a) b) 0) cm ) a) 0 b) g) = e = ) a) b) d) h) ) cm ) a) b) ) a) b) ) cm d) ) a) 0 b) e), f) ) a) b) 7 ) dm, 7,dm, ) a) 7 b),dm e,dm ) a) 0 cm ) a) b) b) cm cm d) = = d) 7cm e) = = ) a) 0cm b) cm f) = = 0cm d) cm 7) a) 0 e) cm f) m b) 7 g) 0cm, cm, a =, b =, cm c = h) 0cm,,cm, d),cm,,cm ) a) b) i),cm,,cm,,cm d) e) f) ) a) cm g) 0 h) b) cm cm i) = 0, = 7 d) cm j) e) cm ) a) b) f) cm 0) a) b) 7) a) b) ) cm 7 d) ) cm e) f) 0 ) a) = ; =,; ) a) cm b) cm z =,; t =, cm b) =,; = ; d) cm 0 e) 0cm z = ; t = f) cm g) 7cm ) a) b) h) 0cm i) m ) a) b) ) a) =, ) a) b) Rua Baronesa, 70 - sala 0 - Praça Seca Telefone: 00