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1 Nome: nº Professor(a): Série: 1ª EM Data: / /2013 Turmas: 3101 / 3102 / 3103 Sem limite para crescer Bateria de Exercícios de Matemática II 1 Determine os valores de x e y, sabendo que os triângulos ABC e DEF são semelhantes: 2 No triângulo retângulo da figura abaixo, determine as medidas de x e y indicadas (Use: sen 65 = 0,91; cos 65 = 0,42 ; tg 65 = 2,14) 3 Considerando o triângulo retângulo ABC da figura, determine as medidas a e b indicadas. (Sen 60 = 0,866). 4 Nos triângulos das figuras abaixo, calcule tg Â, tg Ê, tg Ô:

2 a) b) c) 5 - Um topógrafo instala um teodolito a uma altura de 1,7 metros do solo e observa o topo de um prédio sob um ângulo de 40º. Estando o teodolito e o prédio em um mesmo terreno plano e distantes um do outro 80 metros, determine a altura do prédio, aproximadamente. Dado tan 40º = 0,84. 6 Um topógrafo foi chamado para obterá altura de um edifício. Para fazer isto, ele colocou um teodolito (instrumento para medir ângulos) a 200m do edifício e mediu um ângulo de 30º, como indicado na figura abaixo. Sabendo que o teodolito está a 1,5 m do solo, encontre a altura do edifício.

3 7 Calcule o seno, o cosseno e a tangente dos ângulos agudos assinalados nos triângulos a seguir: 8 Num triângulo retângulo, os catetos medem 2 metros e 3 metros. Sendo α o menor ângulo desse triângulo, calcule o seno, o cosseno e a tangente de α. 9 10

4 11 Calcule o valor de x: 12 Determine o valor de x

5 13 quantos m² de azulejo são necessários para revestir até o teto uma parede retangular de 4m por 2,75m? 14 Em uma circunferência de raio 8 2 cm encontra-se um quadrado inscrito na mesma. Após fazer a figura, calcule: a) o lado do quadrado b) o apótema 15 Um hexágono regular encontra-se inscrito em uma circunferência de raio 10 cm. Faça a figura relativa a esta situação e então calcule: a) o lado do hexágono b) o apótema 16 Calcule o lado de um quadrado inscrito numa circunferência de raio 6 m. 17 Para ladrilhar totalmente uma parede de 27 m² de área foram usadas peças quadradas de 15 cm de lado. Quantas peças foram usadas? 18 Calcule o valor aproximado da área de uma praça circular com 8 metros de raio. Utilize π=3, Sabendo que o diâmetro de uma bola de futebol oficial é aproximadamente 22 cm, calcule o comprimento aproximado da circunferência dessas bolas. Utilize π=3,14.

6 20 A região de uma cartolina é limitada por um paraleogramo que tem 15,4 cm de comprimento por 8,5 cm de largura. Qual a área dessa região? 21 João e Maria costumam atravessar juntos um caminho reto, que passa pelo centro de um canteiro circular, cujo raio mede 5m. Certo dia, quando estavam no ponto P, resolveram se separar e seguir por caminhos diferentes até o ponto C. Maria caminhou pelo diâmetro do canteiro, e João andou ao longo do caminho que margeava o canteiro (sobre a circunferência). Ao alcançarem o ponto C, que distância João terá percorrido a mais que Maria? 22 Observe a ilustração e responda às perguntas. a) Se a corda em que o cavalo está amarrado mede 4,35m, aproximadamente quantos metros tem o cercado? b) Para trocar esse cercado por um do mesmo comprimento, quanto o dono do cavalo gastaria se tivesse de pagar R$4,23 por metro do cercado novo? 23 A medida do apótema de um hexágono regular inscrito numa circunferência é igual a cm. Determine o perímetro do triângulo equilátero inscrito nessa mesma circunferência. 24 O lado de um quadrado inscrito numa circunferência mede cm. Determine o apótema do hexágono regular inscrito nessa mesma circunferência. 25 A área de um triângulo retângulo é 12 cm². Sabendo que um dos catetos é igual ao dobro do outro, calcule a medida da hipotenusa desse triângulo. 26 Um avião levanta vôo e sobe fazendo um ângulo de 15º com a horizontal. A que altura ele estará e qual a distância percorrida quanto sobrevoar uma torre a 2 Km do ponto de partida?

7 27 Uma escada encostada em um edifício tem seus pés afastados a 50 m do edifício, formando assim, com o plano horizontal, um ângulo de 32º. A altura do edifício é aproximadamente: (sen 32º = 05299, cos 32 = 0,8480 e tg 32º = 0,6249) a) 28,41m b) 29,87m c) 31,24 m d) 34,65 m 28 A área de um triângulo retângulo é 14 cm². Sabendo que um dos catetos é igual ao dobro do outro, calcule a medida da hipotenusa desse triângulo. 29 Um alpinista deseja calcular a altura de uma encosta que vai escalar. Para isso, afasta-se, horizontalmente, 80 m do pé da encosta e visualiza o topo sob um ângulo de 55º com o plano horizontal. Calcule a altura da encosta. (Dados: sem 55º = 0,81, cos 55º = 0,57 e tg 55º = 1,42) 30 Na figura abaixo, sabendo que o segmento mede 9 cm e o segmento mede 4 cm, calcule a área da coroa circular apresentada em azul. Utilize π=3,14.

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