maior é de 12π cm, pode-se afirmar que o valor da área da parte hachurada é, em cm 2 : a) 6 π b) 8 π c) 9 π d) 18 π e) 36 π Exercícios

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1 Geometria Plana II Exercícios 1. A figura abaixo é plana e composta por dois trapézios isósceles e um losango. O comprimento da base maior do trapézio ABCD é igual ao da base menor do trapézio EFGH, que vale x e, a base maior de cada trapézio é o dobro da base menor, e o lado EF do losango vale y. O perímetro da figura dada, expresso em função de x e y, é a) 6x + 4y b) 9x + 4y c) 1x + y d) 15x + y. Considerando que as medidas de dois ângulos opostos de um losango são dadas, em graus, por 3x 60 e 135 x, a medida do menor ângulo desse losango é a) 75. b) 70. c) 65. d) 60. e) A London Eye também conhecida como Millennium Wheel (Roda do Milênio), é uma roda-gigante de observação com 135 metros de diâmetro e está situada na cidade de Londres, capital do Reino Unido. Quanto aproximadamente percorrerá uma pessoa nesta roda-gigante em 6 voltas, considerando π 3,14? a) 67,5 m. b) 135 m. c) 43,9 m. d) 543,4 m. e) 85839,75 m. 4. Uma mangueira de jardim enrolada forma uma pilha circular medindo cerca de 100 cm de um lado a outro. Se há seis voltas completas, o comprimento da mangueira é de, aproximadamente a) 9 m. b) 15 m. c) 19 m. d) 35 m. e) 39 m. 5. Observe a figura. Note que as duas circunferências menores se tangenciam no centro da circunferência maior e, também tangenciam a circunferência maior. Sabendo que o comprimento da circunferência maior é de 1π cm, pode-se afirmar que o valor da área da parte hachurada é, em cm : a) 6 π b) 8 π c) 9 π d) 18 π e) 36 π 6. Um homem, determinado a melhorar sua saúde, resolveu andar diariamente numa praça circular que há em frente à sua casa. Todos os dias ele dá exatamente 15 voltas em torno da praça, que tem 50 m de raio. Use 3 como aproximação para π. Qual é a distância percorrida por esse homem em sua caminhada diária? a) 0,30 km b) 0,75 km c) 1,50 km d),5 km e) 4,50 km 7. A figura a seguir é uma janela com formato de um semicírculo sobre um retângulo. Sabemos que a altura da parte retangular da janela é 1 m e a altura total da janela é 1,5 m. A largura da parte retangular, expressa em metros, deve ser: a) 0,5 b) 1 c) d) π e) π 8. Os moradores de certa cidade costumam fazer caminhada em torno de duas de suas praças. A pista que contorna uma dessas praças é um quadrado de lado L e tem 640 m de extensão; a pista que contorna a outra praça é um círculo de raio R e tem 68 m de extensão. Nessas condições, o valor da razão R/L é aproximadamente igual a: Use π = 3,14. a) 1/ b) 5/8 c) 5/4 d) 3/ 9. fenômeno conhecido como Agroglifo, figuras geométricas ou grandes círculos, se repetiu em 013 na cidade de Ipuaçu, no Oeste do Estado de Santa Catarina. Moradores avistaram dois desenhos em formatos diferentes e maiores que os do ano passado. Segundo os moradores, o fenômeno acontece na cidade desde 008, sempre nesta época do ano e atrai curiosos e especialistas. Suponha que uma das figuras encontradas na cidade de Ipuaçu seja a figura abaixo, formada por um círculo maior e dois semicírculos menores, cujas dimensões estão indicadas na figura. Sendo assim, é CORRETO afirmar que a área da região destacada em preto é de:

2 (Use π 3,14 ) a) b) c) d) e) 50,4m 5,1m 1,56m 100,48m 00,96m 10. Na figura a seguir, ABCD é um quadrado de lado igual a 16 cm. Os segmentos AF e BE medem, respectivamente, 1 e 10 cm. A área do triângulo CEF, em cm, é igual a a) 54 b) 80 c) 108 d) Um campo de futebol tem o formato de um retângulo de comprimento (x 0) metros e largura (x 45) metros, conforme a figura ao lado. Sabendo que a área desse campo é de 8500m, assinale a alternativa que indica CORRETAMENTE a medida do raio do círculo central: a) 10m b) 15m c) 0m d) 5m e) 30m 1. Um terreno retangular tem 704 m de área. A medida de um lado é 10 metros menor que a do outro. Nesse caso, a medida do maior lado, em metros, é: a). b) 3. c) 6. d) 58. e) A área do círculo, em cm, cuja circunferência mede 10π cm, é: a) 10 π. b) 36 π. c) 64 π. d) 50 π. e) 5 π. 14. O plantio da grama de um campo de futebol retangular foi dividido entre três empresas. A primeira empresa ficou responsável por 4 7 da área total, a segunda empresa ficou responsável 3 por da área total e a última empresa pelos m restantes. Sabendo--se que o comprimento do campo mede 100 m, sua largura é a) 66 m. b) 68 m. c) 70 m. d) 7 m. e) 74 m. 15. Uma praça retangular é contornada por uma calçada de m de largura e possui uma parte interna retangular de dimensões 15 m por 0 m, conforme a figura. Nessas condições, a área total da calçada é, em metros quadrados, igual a a) 148. b) 15. c) 156. d) 160. e) Um paisagista deseja cercar um jardim quadrado de 5m. Sabendo-se que o metro linear da grade custa R$3,5 e que foi pago um adicional de R$1,75 por metro linear de grade instalado, a despesa com a cerca, em reais, foi de a) 40,5. b) 450,00. c) 500,00. d) 506, Seja α a circunferência que passa pelo ponto B com centro no ponto C e β a circunferência que passa pelo ponto A com centro no ponto C, como mostra a figura dada. A medida do segmento AB é igual à medida do segmento BC e o comprimento da circunferência α mede 1 π cm. Então a área do anel delimitado pelas circunferências α e β (região escura) é, em cm, igual a: a) 108 π. b) 144 π. c) 7 π. d) 36 π. e) 4 π. 18. Um hexágono regular de área 1 cm e de centro P foi pintado em duas tonalidades, conforme a figura. A área pintada na tonalidade mais clara, em cm, é a) 3. b) 4. c) 5. d) 6.

3 19. Em uma parede retangular de 1m de comprimento, coloca-se um portão quadrado, deixando-se 3m à esquerda e 6m à direita. A área da parede ao redor do portão é 39m (figura abaixo). Qual é a altura da parede? a) 3m b) 3,9m c) 4m d) 5m 0. Samuel possui 1 palitos iguais e resolveu formar um único triângulo por vez, usando os 1 palitos sem parti-los. Ele verificou que é possível formar x triângulos retângulos, y triângulos isósceles, z triângulos equiláteros e w triângulos escalenos. A soma x y z w é igual a a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 1. Considere os dois retângulos da figura abaixo. O retângulo ABCD tem cm de largura e 9 cm de comprimento, e o retângulo EFGH tem 4 cm de largura e 1 cm de comprimento. É CORRETO afirmar que a razão da área do retângulo ABCD para a do retângulo EFGH é: a) 3. 4 b) 8. 3 c) 1. d) 3. 8 e) A figura a seguir representa o coração perfeito que Jair desenhou para a sua amada. 3. Juquinha comprou um terreno retangular com 0 m de comprimento e 30 m de largura. Neste terreno ele reservou uma casa, 400 m para fazer 9m para fazer uma piscina e 3m para fazer um canil. A área disponível para ele fazer uma churrasqueira é de: a) 600 m. b) c) d) e) 493 m. 409 m. 03 m. 188 m. 4. Na figura abaixo, tem-se um portão em arco em que o triângulo ABE está inscrito na semicircunferência de diâmetro AB e as medidas dos segmentos AE, BE, e AD são, respectivamente, 40 dm, 3000 mm e 00 cm. Com base nesses dados, a área sombreada, em m, é de a) 5 π b) 5 π c) 5π 40. d) 5π Num triângulo retângulo, os lados perpendiculares têm o mesmo comprimento e o lado oposto ao ângulo reto mede 1 cm. Qual é a área desse triângulo? a) 1 cm. b) c) d) 4 cm. 7 cm. 144 cm. e) 1 cm. Sabendo que esse coração representa dois semicírculos com o diâmetro em dois lados consecutivos de um quadrado, cuja diagonal mede 5 8 cm,, a área do coração, em cm quadrados, é: a) 175 b) 160 c) 155 d) 140 e) 14

4 Gabarito: Resposta da questão 1: Considerando os trapézios isósceles, o losango e as informações da questão, temos:.r = 1 R = 6cm e r = 3cm A =.6..3 = 18 cm Resposta da questão 6: [E] A distância percorrida pelo homem em sua caminhada diária é igual a 15 π m 4,5km. Resposta da questão 7: Portanto, o Perímetro da figura será dado por P x 4x x x y y y y 9x 4y. Resposta da questão : 3x x 5x 75 x 15 α α 75. Resposta da questão 3: [D] Comprimento de uma volta: C =.3,14.(135/) = 43,9 m. Comprimento de seis voltas: 6.43,9 = 543,4 m. Resposta da questão 4: Raio do círculo: R = 1,5 1 = 0,5m Logo R = 1m Portanto a largura do retângulo é: x = R x = 1m Resposta da questão 8: Resposta da questão 9: A área destacada é equivalente à área de um semicírculo de raio 4m. π 4 A 3,14 8 5,1m Resposta da questão 10: Raio de cada volta: 0,5 m. Comprimento aproximado de cada volta: π 0,5 3,14 cm. Comprimento aproximado da mangueira toda: 6 3,14 18,84 m 19 m. Resposta da questão 5: [D] R = r aio maior e r = raio menor

5 A ECF ABCD AEF DCF BEC AECF 16 A CEF A A A A 108 cm Resposta da questão 11: Portanto, sua área total será m. (x 0) (x 45) 8500 x 110x x 55x x 40 ou x 35. Área da parte interna será m. Considerando x 40, temos x 0 100m e x 45 85m. Resposta da questão 15: Dimensões da praça: = 19m = 4m Logo, a área da calçada será m. Determinando o raio R do círculo central, temos: R 3,5 3,5 85 R 0 R 10m. Resposta da questão 1: Resposta da questão 16: Lado do quadrado: 5m Perímetro do quadrado: = 0m Valor pedido: 0 (3,5 1,75) 0 5 R$500,00 Resposta da questão 17: CB AB x π 10 x 54 1π x (x 10) 704 x 10x x x ou x 3 (não convém). x 6 Portanto, a medida do maior lado do retângulo é 10 3m. Resposta da questão 13: [E] πr 10πcm, Logo, r = 5 cm. Portanto, sua área será dada por: A π5 5πcm. Logo a área será A π.(1 6 ) 108π Resposta da questão 18: Dividindo o hexágono em 1 triângulos de mesma área (ver figura), cada área terá 1cm. Portanto, a área destacada terá 5 1cm 5 cm. Resposta da questão 14: Seja a largura do campo. Tem-se que Portanto, m. 70 Resposta da questão 19: h = altura da parede. L = medida do lado do portão (L = = 3m)

6 A = área total (parede ao redor do portão + portão). A1 = área da parede ao redor do portão. A = área do portão; Considerando os dados acima, escrevemos: Área do terreno = 30.0 = 600 m. Área livre = = 188m. Resposta da questão 4: A = A1 + A 1.h = h = 48 h= 4m Portanto, a altura da parede é de 4m. Resposta da questão 0: Considerando a desigualdade triangular, os triângulos possíveis são: Triângulo equilátero: (4, 4, 4) Triângulo isósceles: (5, 5, 5) e (4, 4, 4) Triângulo retângulo: (3, 4, 5) Triângulo escaleno: (3, 4 e 5) Portanto, x = 1, y =, z = 1 e w = 1 e x + y + z + w = 5. Resposta da questão 1: [D] AABCD AEFGH Resposta da questão : 40 dm = 4 m, 3000 mm = 3 m e 00 cm = m O Triângulo AEB é retângulo em B, inscrito na semicircunferência e um de seus lados como diâmetro. Área do semicírculo: 5 π 5π m, 8 Área do retângulo: 5 = 10 m Área da região assinalada: 5π 80 5π A = 10 m. 8 8 Resposta da questão 5: d R 10 R 5, onde R é o raio dos semicírculos. Portanto, considerando π 3 a área pedida será dada por: π.5 A x x 1 x 144 x 144 Portanto, a área do triângulo será: x 144 A 7. Resposta da questão 3: [E]