Resoluções de Exercícios Gerais de Geometria Plana

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1 ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA BÁSICA Resoluções de Eercícios Gerais de Geometria Plana EXERCÍCIOS ENEM. (Enem) Inicialmente, determina-se o perímetro de cada terreno proposto: Terreno : = 00 m Terreno : = 0 m Terreno : = 80 m Terreno : = 80 m Terreno 5: = 60 m Para que sejam gastos, no máimo, 80 m de tela para cercar a praça, deve-se optar pelos terrenos ou. Determinando suas áreas: Terreno : 60 0 = 800 m Terreno : 70 0 = 00 m Assim, aquele que possui a maior área é o terreno.. (Enem) Calculando as áreas dos ambientes, obtemos: AI 85 0m, AII 5 (8) 0m, A (9 5) ( 8) m III e ( 8) 7 AIV 5m. Desse modo, como Jorge quer gastar o mínimo com gás, ele deverá instalar duas unidades do tipo A (ambientes II e III) e duas unidades do tipo B (ambientes I e IV).. (Enem) Primeira encomenda: Custo com 8 tela de área 550 = 50 m a 0 reais o m : reais Custo com 8 tela de perímetro (5 + 50) = 50 m a 0 reais o m: reais Custo total = = 000 reais. Segunda encomenda: Custo com 8 tela de área 5000 = 5000 m a 0 reais o m : reais Custo com 8 tela de perímetro ( ) = 00 m a 0 reais o m: reais Custo total = = reais. Daí, 8.000, (Enem) Gabarito: Letra A Seja S a área coberta pelas placas de uma caia nova. Como S N y, S' X 9y e S' S, temos 5. (Enem) X9y Ny X. 9 N Sendo de 0% a redução nas medidas dos lados, tem-se que a redução na área é dada por 6. (Enem) 0,8 0,6 0,6 6%. A área clara (AC) é formada por triângulos de bases medindo o mesmo que AP = m e alturas medindo metade do lado do quadrado, ou seja, h = m. Assim, bh AC m, que ao custo de R$ 50,00 o m, gera um gasto de: CI 50,5 reais. A área escura (Ae) é encontrada subtraindo da área do quadrado a área clara. Assim, Ae Aquadrado AC m, que ao custo de R$ 0,00 o m, gera um gasto de: CII 0,5 reais. Assim, o custo total será CI + CII =,5 +,5 = 5 reais. 7. (Enem) A área de um campo de futebol, em km, é 0 m 90 m = 0, km 0,09 km = 0,008 km. Assim, o número de campos de futebol para a área de km do Pantanal é encontrado dividido essa área por 0,008. Logo, =.9.759, ou seja, aproimadamente 0, campos de futebol.

2 Aula : Eercícios Gerais de Geometria Plana Parte 8. (Enem) Perceba que o retângulo de dimensões y está contido tanto no retângulo de dimensões quanto no retângulo de dimensões 5 y. Portanto, a área perdida do forro, após a primeira lavagem, será epressa por 5y y.. (Enem) Gabarito: Letra D Área da figura I = 0 0,5 6,5 m Seja v a velocidade da água, então 050 = v 6,5 v = 6,8 m/s 9. (Enem) Gabarito: Letra D a Área da figura II = 9 90 m. Assim, a nova vazão = 90 6,8 =.5 m / s. 0, (a + ) (b + ) = a + b + Desenvolvendo, temos a equação: b a 0,8 + 0,8 (a + b) 0,ab = 0 ( multiplicando por 5) + (a+b) ab = 0 Por Báskara: Δ 6((a b) ab) (a b) (a b) ab 8 (a b) (a b) ab logo (ab) (ab) ab b. (Enem) Os triângulos ABC e NMC são semelhantes na razão de para. Assim, AMNC AABC AMNC A ABC Também tem-se que:. (Enem) AABMN = AABC AMNC AABMN = AMNC AMNC AABMN = AMNC 0. (Enem) Temos que TS AB. AB e AE 5 0 Área da residência = Área máima permitida = Logo, A(máima) = A(construída). Seja RT. Como TS é a diagonal do quadrado RSTU, tem-se que TS. Já que todas as sete peças foram utilizadas para fazer a casinha, segue que o quadrado RSUT e a casinha são equivalentes, ou seja, possuem a mesma área. Portanto, a área da casinha, que coincide com a área do quadrado é (RSUT) ( ) 8 cm.

3 Aula : Eercícios Gerais de Geometria Plana Parte. (Enem) Sejam r,r I II e r III os raios das tampas nas sequências de figuras dadas. Como os círculos são tangentes, segue que o raio de cada um dos três tipos de tampa é dado por, em que n é n n o número de círculos tangentes a um dos lados da chapa. Desse modo, as sobras de cada chapa são respectivamente iguais a e ri, rii 6rIII (Unicamp) EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES Aumento do raio: 0 ( + 0,5) = 50 km. Área cujos voos serão cancelados: A π.50, km 7. (UFG) Gabarito: Letra D Portanto, as três entidades recebem iguais quantidades de material. 5. (Enem) Gabarito: Letra A A área S pedida corresponde a duas áreas de bordas de pizza. Na figura A, B e C são centros das circunferências de raios, y e z respectivamente. De acordo com as informações do enunciado, temos: z 50 (I) y 0 (II) y z 0 (III) Fazendo (I) (II) (III), temos y 0, logo: y 0, 0 e z 0 A área da borda da pizza A é dada por: A Asetor circular Atriângulo R 0 o A R R sen0 60 Como S = A, então: R S =. R R R S = Portanto, a área pedida será dada por: A y z A (0 0 0 ) A 00

4 Aula : Eercícios Gerais de Geometria Plana Parte 8. (Unicamp) Gabarito: Letra A (5 ) ( ) (ABEF) (BCDE) Por conseguinte, se é a área real da APP, então km (Fuvest) Sejam 90, R o raio do semicírculo e o lado do triângulo isósceles. R.R R S( ) R R T( ) R 9. (Fuvest) Considere a figura, em que H é o pé da perpendicular baiada de D sobre BE. Seja AB = a 6.a a 6 Calculando a distância d pela área do triângulo assinalado: Sabendo que AF 5cm, AG cm e AB EG 6cm, pelo Teorema de Pitágoras, vem a d d 6 d d EF GF EG EF 6 EF 5 EF 5 cm. Logo, dado que DF 5 5 cm, obtemos ED cm. Assim, como os triângulos FGE e EHD são semelhantes, encontramos DH DE DH 5 EG EF 6 5 DH cm. Desse modo, a área pedida, em cm, é dada por

5 Aula : Eercícios Gerais de Geometria Plana Parte. (UFG) sensen 80. c) Considerando que Sabendo que o lado dos furos mede cm, segue que área de cada furo é dada por 7 cm. 0 Além disso, o número de furos em cada etapa cresce segundo uma progressão aritmética de primeiro termo igual a e razão. Logo, o número de furos na ª etapa é igual a 0. Portanto, o percentual pedido é igual a % 90%. 70. (Fuvest) Gabarito: a) b) c) 60 a) A = =. b) No triângulo ADE, sen θ. S(A B C D ) = S(A DD ) + S(AA B ) + S(BB C ) + S(C C D ) + S(ABCD) S(A B C D ) = sen( ) sen(80 ) sen( ) sen(80 ) S(A B C D ) = = 60. (Unicamp) Gabarito: a),6 m b) m a) Perímetro do quarto = 0,8 m =,5 m + 0,8 m. tomadas espaçadas a cada 0,8,6 m. b) Na figura tem-se =, + 0,5 =, 69 =, m. Logo, a área do triângulo BB C será dada por: A sen. Logo, o comprimento do fio será:, m + (,7 ) = m. 5

6 Aula : Eercícios Gerais de Geometria Plana Parte. (Fuvest) Gabarito: a) b) 6 c) 9 d) 5. (UFG) Gabarito: =, km e y =,5 km a) Temos: CD 8. Área total do terreno: km Área que cabe a cada filho: km k, 0,,5 k 0,5 km 0, 0,5 m 0 m 0, CD 8 CD b) No triângulo ADC, temos: (r) 8 r 9 8 r 6 r 6 h 6 h 67 h 9 h c) 6. A A 9. d) senα α 0 e β = 0 6 Área pedida: π.6 A AΔ AOB A 0,8 (0, ) 0,8, km A 0,8 0,5 y 0,8 0,8 y,5 km 6. (Fuvest) A π 9 A π a.a AABC = = a e ABCJI = a a a. iguais, resposta B., logo as área são 6

7 Aula : Eercícios Gerais de Geometria Plana Parte 7. (Fuvest) 0. (Unicamp) Gabarito: a) 65 ( ) cm 5 b) a) A = A + A +A A = + sen 0 A = A = 8. (Fuvest) Gabarito: a) b) 90 c) 96 o Na figura acima sen0 o = /50 = 5 ABC é equilátero logo y = 50 5 A = A( ABC ) = A( DBC ) A = 65 ( ) cm b) a) + 9 = 5 = b) 9. A. 90 y c) y y Logo, A =.( ) (UFG) Gabarito: R$.750,00 A área ocupada por cada placa de grama-esmeralda é,7 0, 0,5 m. Logo, como a área do terreno é 5,5 5,.,5 m, segue que o número de placas Na figura sejam = comprimento da vareta BD R raio do arco R = R = 5 Logo BD = 5 = R 5 5 utilizadas é, ,5 Portanto, o custo total com os tapetes de grama-esmeralda será de: 500,50 R$.750,00. 7

8 Aula : Eercícios Gerais de Geometria Plana Parte. (UFG) No triângulo ABC, temos: + = (a b) = a ab + b (dividindo por ) b a ab b A a ab 8