NDMAT Núcleo de Desenvolvimentos Matemáticos

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1 01) (UFPE) Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os pontos e B, como ilustrado na figura abaixo. Para calcular o comprimento B, escolhe-se um ponto C, na mesma margem em que B está, e medem-se os ângulos CB = 57 o e CB = 59 o. Sabendo que BC mede 0m, indique, em metros, a distância B. (Dado: use as aproximações sen(59 o ) 0,87 e sen(64 o ) 0,90) C B 02) (UFPE) Na ilustração abaixo, BCD e BEF são retângulos, e o ângulo DF mede 60 o. Se B mede, BE mede 6 e BC mede 10, qual a distância entre os vértices C e F? 0) (UFPE) s cidades, B e C estão localizadas de modo que: a cidade B está a uma distância de 60 km de, na direção de 29o, e a cidade C está a uma distância de 80km de, na direção de Calcule a distância entre B e C, em km, e indique o inteiro mais próximo do valor obtido. 04) (UFPE) Na figura abaixo, BD e BCD são triângulos retângulos isósceles. Se D = 4, qual é o comprimento de DC? ) B) 6 C) 7 D) 8 E) 1

2 05) (UFPE) Uma estrada retilínea deve ser construída entre os pontos e B. Uma elevação na direção conectando estes pontos força a construção de um túnel entre os pontos C e D. Para descobrir os pontos C e D dos extremos do túnel, utilizamos um ponto E, tal que são conhecidos a distância entre E e, a distância entre E e B e o ângulo EB. Sabendo que E = 10(1+ ) km, BE = 20 km e que o ângulo EB mede 60 0, indique a medida, em graus, do ângulo EB. 06) (UFPE) Na ilustração a seguir, a circunferência passa pelos vértices e B do quadrado BCD e é tangente ao lado CD. Se o quadrado tem lado 12, indique o diâmetro da circunferência. 07) (UFPE) Os cientistas de um navio de pesquisa mediram o ângulo de elevação do pico de uma ilha vulcânica obtendo 25,6 0. vançando o navio mais m na direção do pico, efetuaram outra medida do ângulo de elevação, obtendo 1,2 0, como representado na figura a seguir. Indique a soma dos dígitos da altura do pico da ilha, em metros, em relação ao nível do mar. Despreze a curvatura da terra. (Dados: use as aproximações tg(1,2 0 ) e tg(25,6 0 ) ) 2

3 08) (UFPE) Um triângulo com lados medindo , e : ) é isósceles B) é retângulo C) tem área D) tem perímetro E) é acutângulo 09) (UFPE) No círculo abaixo, centrado no ponto O, temos que o diâmetro B mede 4, e a C corda C mede 2. Qual o valor da medida em graus do ângulo BOC? O B 10) (UFPE) Dois pavimentos de uma construção devem ser ligados por uma escada com 10 degraus de mesma altura, construída sobre uma rampa de,6m como ilustrado na figura abaixo. Se sen = 1/2, indique a altura, em centímetros, de cada degrau.,60 s informações a seguir referem-se às questões 10 e 11. ilustração abaixo representa uma região retangular onde será construída uma casa, que ocupará a área hachurada. Na região do retângulo não ocupada pela casa será construído um jardim. s medidas estão em metros, e todos os ângulos são retos ) (UFPE) Calcule a área, em m 2, do jardim e indique a soma dos dígitos do valor obtido.

4 12) (UFPE) Instalando-se uma torneira no ponto, qual é o comprimento mínimo, em metros, da mangueira que permita alcançar todos os pontos do jardim, sem passar pelo interior (ou por cima ou por baixo) da casa? figura abaixo ilustra um triângulo com lados medindo 1. 1) (UFPE) Indique a medida da altura relativa ao lado que mede ) (UFPE) figura abaixo ilustra uma casa, onde os comprimentos estão medidos em metros. Qual a distância, em metros, entre os pontos e B? O formato desta casa consiste de um prisma reto de altura 12m, tendo por base um triângulo isósceles de base 8m e altura m e um paralelepípedo reto retângulo de dimensões 8m, 12m e m. face retangular de dimensões 8m e 12m B 12 8 do prisma coincide com uma face do paralelepípedo. ) 1 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 4

5 15) (UFPE) Duas naves espaciais e B situam-se à distância de 0 km. Pretende-se calcular a distância entre dois meteoros M e N fazendo medidas de ângulos, a partir das naves, como ilustrado na figura abaixo. Encontre a distância, em km, entre M e N e indique o inteiro mais próximo deste valor. Dado: use a aproximação. 16) (UFPE) figura abaixo ilustra um prisma reto de altura 64 cm e tendo por base um hexágono regular de lado 16 cm. Movendo-se sobre a superfície lateral do prisma, qual a menor distância, em cm, que se deve percorrer para ir do vértice ao vértice B? (Sugestão: planifique o sólido) 17) (UFPE) Uma embarcação está presa ao cais por um cabo horizontal de comprimento 2,9 m. Quando a maré baixar 2,0 m, qual será a distância (em decímetros), medida na horizontal, da embarcação ao cais? 18) (UFPE) figura abaixo ilustra dois retângulos, BCD e EFGH onde E mede cm e B é o ponto médio de FG. Qual é a área do retângulo BCD, em cm 2? 5

6 19) (UPE) Para determinar a altura de um prédio, um estudante observa que, ao se posicionar a 50 metros deste (conforme ilustrado na figura abaixo), o ângulo formado entre o ponto mais alto do prédio e a linha horizontal é de Se a altura do ponto de medição é de 1 metro, o valor mais próximo da altura do prédio, em metros, é ) 101,00 B) 87,60 C) 44,0 D) 26,00 E) 6,5 20) (UPE) Na figura abaixo, os ângulos BC = DC são retos. É CORRETO afirmar que a área do quadrilátero BCD, em metros quadrados, é igual a ) B) C) 16 D) 12 E) 21) (UPE) altura do trapézio (figura abaixo) é igual a ) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 22) (UPE) Os lados de um paralelogramo medem cm e 4 cm. Sabendo-se que o ângulo formado pelos lados mede 120, pode-se afirmar que a diagonal maior do paralelogramo mede: ) cm. B) cm. C) cm. D) cm. E) cm. 6

7 2) (UPE) O trapézio da figura tem perímetro de 60 m e D é paralela a BC. ) medida de x, em metros, é ( ) B) altura do trapézio é 4 m. C) medida da área do trapézio é 40 m 2. D) medida de x, em metros, é ( ) E) O ângulo mede 0º. 24) (UPE) figura abaixo é um retângulo de lados 10 cm e 8 cm. Podemos afirmar que o valor de x, em cm, é: a) 4; b) 4,5; c) 5; d) 6; e) 5,5 25) (UPE) Seja BCD um quadrado de lado 40 cm. O raio da circunferência, que passa pelos pontos e B e é tangente ao lado CD, é ) 10 unidades de comprimento. B) 15 unidades de comprimento. C) 20 unidades de comprimento. D) 25 unidades de comprimento. E) 0 unidades de comprimento. GBRITO D B B D 04 D B 19 B 24 C D 7

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