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1 PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - ABRIL DE 0. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Questão 0 Sobre a função f, de R em R, definida por f(x) = 0 M.a x, sabe-se que f(0) = 8 e f() = 4. Nessas condições, f() é igual a: 0) 4 0) 46 0) 48 04) 49, 0) 66 f(0) = 8 0 M = 8 M = f(x) = 0.a x. f() = 4 0.a = 4 a = 8 a = f(x) = f() = 0. f() = 0 = RESPOSTA: Alternativa 0. Questão 0 A figura ao lado, representa um terreno com dimensões indicadas na : 0, formado pela união de um rtângulo com um setor circular. Sabendo que AE = 4cm, AB = cm e que a distância de D à reta BC é igual a cm, calcule a área, em m², desse terreno considerando π =,. 0) 78,40 0) 09,0 0),0 04) 8,60 0) 0,80 x. Considerando a representação real do terreno como A B C D E e calculando as suas dimensões, considerando que a figura ao lado foi construída na escala :0: A B = 0 cm = 600cm = 6m; A E = 0 4cm = 00cm = m. No triângulo BDH, sen α = = α = 0. 4 A área do terreno A B C D E, é igual a: 0 S = 6 + π m = ( 7 +, ) m = 09,0m. 60 RESPOSTA: Alternativa (M)_ªAval-Matem-ºEM-U(prof)_-04_ado

2 Questão 0. 0) (Bahiana) Seja f a função de R * em R {} definida por f é igual a 0) y x + x = e f - a sua função inversa. Nessas condições, 0) 0 04) 0) Se o par (x, y) satisfaz à função f -, então o par (y, x) satisfaz à função f, logo em x por y e y por y +, tem-se: = y = 6y y y = y = f y =. RESPOSTA: Alternativa 0. y x + x = substituindo Questão 04. Uma sala tem o formato de um paralelogramo com um dos ângulos igual a 60. Sabe-se que a medida de um dos lados excede em m a medida do outro, e que a menor diagonal mede 6m. Quantas caixas de ladrilhos, são necessários para pavimentar a sala sabendo que cada caixa contém,,m² de ladrilhos. Considerar = 6, =, 7 e, no cálculo do número de caixas, aumentar em 0% a área da sala para prevenir perdas de ladrilhos na execução do serviço. 0) 0) 4 0) 6 04) 0 0) No triângulo ABC, aplicando a Lei dos Cossenos: 6 = x + (x + ) / x (x + ) x + x + 4x + 4 x x = 6 / x + + x = 0 x = = = AB = m e BC = A área do terreno é o dobro da área do triângulo ABC:,7 9, S = 7 sen60 = = = 0,S =, 0 = Como cada caixa contém,m² de ladrilhos, o número de caixas será: : = =. RESPOSTA: Alternativa 0. Questão 0. Seja f : R R uma função par e g : R R, uma função ímpar. Considere as afirmativas. (i) A função f não admite inversa. (ii) Se (; 7) g, então ( ; 7) g. (iii) Se f() =, então f( ) =. (iv) Se h : R R é uma função tal que h(x) = f(x).g(x) então h é uma função ímpar. Sendo assim é verdade que: 0) Apenas a afirmativa (i) é falsa. 0) Apenas a afirmativa (ii) é falsa. 0) Apenas a afirmativa (iii) é falsa. 04) Apenas a afirmativa (iv) é falsa. 0) Todas as afirmativas são verdadeiras (M)_ªAval-Matem-ºEM-U(prof)_-04_ado

3 (i) VERDADEIRA. A função f sendo par, não admite inversa, porque f(x) = f(-x). (ii) VERDADEIRA. Sendo g : R R, uma função ímpar, f(x) = -f(-x), logo, se (; 7) g, então ( ; 7) g. (iii) VERDADEIRA. Justificativa no item (i). (iv) VERDADEIRA. RESPOSTA: Alternativa 0. Questão 06. Na figura a área do triângulo ABC é cm², a reta r é paralela à reta BC e os pontos M, N, P e Q dividem BC em partes congruentes. Calcule o valor, em cm², da área hachurada. 0) 0) 8 0) 6 04) 48 0) 0 Como r // BC, os triângulos AEF e ADE são, respectivamente, semelhantes aos triângulos ANC e AMN, sendo a razão de semelhança igual a. u h = uh = 0 Sendo cm² a área de ABC,. EF 6u 6u 6uh 60 = EF = SAEF = h = = = u. S AMN = = DE u u uh 0 = DE = SADE = h = = = 4. u S DEMN = 4 =. S + S = +. DEMN AEF = RESPOSTA: Alternativa (M)_ªAval-Matem-ºEM-U(prof)_-04_ado

4 Questão 07. (Unicamp 009 Adaptada) Duas locadoras de automóveis oferecem planos diferentes para a diária de um veículo econômico. A locadora Saturno cobra uma taxa fixa de R$ 0,00, além de R$ 0,40 por quilômetro rodado. Já a locadora Mercúrio tem um plano mais elaborado: ela cobra uma taxa fixa de R$ 90,00 com uma franquia de 00 km, ou seja, o cliente pode percorrer 00 km sem custos adicionais. Entretanto, para cada km rodado além dos 00 km incluídos na franquia, o cliente deve pagar R$ 0,60. Sendo x Km a distancia percorrida pelo veículo no dia, determine para que valores de x a diária da locadora Saturno será maior que a da locadora Mercurio. 0) 0 < x < 00 0) 0 < x < 0 0) 00 < x < 0 0 < x < 00 0) NRA Locadora Saturno: O plano desta locadora é representado pela função: y = 0,4x + 0. Locadora Mercúrio: O plano desta locadora é representado pela função: y = 0,6(x 00) + 90 y = 0,6x 0. 0,4x + 0 > 0,6x 0 0,x < 60 x < 00. RESPOSTA: Alternativa 04. Questão 08. Na figura, os círculos têm o mesmo raio, são tangentes dois a dois e tangentes às retas r e t. Calcule, em metros, o raio desses círculos sabendo que a distância entre as retas r e t é igual a m. 0) 0) 0) 04) 4 0) ABC é um triângulo equilátero de lado medindo R altura h = R, logo, R R = R = R R = ( + )( ) = RESPOSTA: Alternativa 0.. R + R = R = (M)_ªAval-Matem-ºEM-U(prof)_-04_ado 4

5 Questão 09. O dono de uma loja combinou com cada um de seus vendedores a seguinte tabela de comissões a partir do total vendido no mês: Total vendido no mês Comissão R$0,00 R$0,00 R$.000 R$00 R$.000 R$0 R$0.000 R$0 R$0.000 R$.0 Acima de R$ % sobre o total das vendas Ele combinou ainda que para valores de venda abaixo de R$0.000 e que não estivessem na tabela acima seria usado o método da interpolação linear para o cálculo da comissão. José e Maria são casados e ambos vendedores desta loja. No mês passado José vendeu um total de R$400 e Maria vendeu R$8000. Quanto os dois ganharam juntos de comissão? 0) R$60 0) R$6 0) R$660 04) R$66 0) R$670 Comissão de José: x = x = = 00 x 00 x 00 x 00 = x = Comissão de Maria: y = y = = 000 y 0 y 0 y 0 = 900 y = 0 y = 40 Portanto os dois receberam juntos R$6. RESPOSTA: Alternativa 0 Questão 0. (UNICAMP - Modificada) Um homem de,6m de altura sobe uma ladeira com inclinação de 0, conforme mostra a figura. No ponto A está um poste vertical de 4,8m de altura com uma lâmpada no ponto B. Depois que ele subiu metros ladeira acima, uma sombra determinou o ponto C. Calcule a área do triângulo ABC, em m², considerando =, 7. 0) 8,4 0) 8,76 0) 9,8 04) 9,6 0) 0, (M)_ªAval-Matem-ºEM-U(prof)_-04_ado

6 Os triângulos CDE e ABC são semelhantes, logo: x,6 = x = x + x = x =, AC = 4,. x + 4,8 No triângulo ACH:, 4,8 S ABC = =,4,7 = 9,8. RESPOSTA: Alternativa 0. CH CH = = CH =, AC 4, Questão. Sobre a função f(x) = ax + bx + c, sabe-se que: I) a imagem de f é o intervalo ] ; 8 ]. II) o eixo de simetria de f é a reta x =. III) 4 é raiz de f. Calcule f(). 0) 04 0) 08 0) 0 04) 0) 6 b Como o eixo de simetria de f é a reta x =, = b = a f(x) = ax ax + c. a Sendo o valor máximo de x = 8 para x =, a a + c = 8 c = 8 + a f(x) = ax ax a. Sendo 4 uma raiz de f, 6a 8a a = 0 9a + 8 = 0 a = f(x) = x +4x +6. f() = = 6. RESPOSTA: Alternativa 0. Questão..(UFRJ - Adaptada) O triângulo ABC da figura ao lado tem ângulo reto em B. O segmento BD é a altura relativa a AC. Os segmentos AD e DC medem 8cm e cm, respectivamente. O ponto E pertence ao lado BC e BC = 4EC. Determine o comprimento do segmento DE. 0) 0) 0) 0 04) 0) (M)_ªAval-Matem-ºEM-U(prof)_-04_ado 6

7 No triângulo retângulo ABC: h = 8 h = 4. No triângulo retângulo BDC: (BC) = BC = u = =. 4 Ainda no triângulo BDC: cos Ĉ = = Aplicando a Lei dos cossenos ao triângulo DCE: DE = +.. RESPOSTA: Alternativa 04 Questão.. DE = 4 + DE 4 Uma praça vai ser construída com um formato de um retângulo e dois triângulos equiláteros conforme figura. A praça deve ter um perímetro de 40 m e a área do retângulo deverá ser a máxima possível. Calcule a área do retângulo. = DE = 4 0) 0 m 0) 600 m 0) 70 m 04)800 m 0)90 m 4x + y = 40 x + y = 0 y = 0 x A área do retângulo é dado por: S = x(0 x) S = x² + 0x. 0 O retângulo terá área máxima para x = = 0. 4 Logo S máx = (900) = 800 RESPOSTA: Alternativa 04. Enunciado para as questões 4 e. A empresa Caribe Holding S.A. fabrica e vende um determinado produto. Sendo Q o número de unidades fabricadas e vendidas e sendo P o preço de venda de cada unidade, sabe-se que o custo de fabricação é dado por C = Q e a quantidade vendida é dada por Q = 00 0P. Questão 4. Calcule o preço de venda para o qual a receita é máxima. 0) R$ 0) R$60 0) R$70 04) R$7 0) R$ (M)_ªAval-Matem-ºEM-U(prof)_-04_ado 7

8 A receita é dada pelo produto do preço unitário pela quantidade de produtos vendidos: R(P) = P(00 0P) = 0P + 00P. 00 A receita será máxima para P = = RESPOSTA: Alternativa 0. Questão. Calcule o preço de venda para o qual o lucro é máximo. 0) R$ 0) R$60 0) R$70 04) R$7 0) R$80 O lucro será a diferença entre a receita e o custo da fabricação do produto: L(P) = 0P + 00P ( Q) = 0P + 00P 000 0(00 0P) L(P) = 0P + 00P O lucro será máximo para P = = 7. 0 RESPOSTA: Alternativa (M)_ªAval-Matem-ºEM-U(prof)_-04_ado 8

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