Professor Dacar Lista de Revisão - Trigonometria

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1 1. Obtenha a medida, em graus, de um arco AB de comprimento 3 metros, sabendo que ele está contido em uma circunferência de diâmetro igual a 24 metros (UFPR) Em uma circunferência de 12 dm de comprimento, um arco de medida 2 dm determina um ângulo central, em radianos, igual a: 4. Ao descrever o tipo de salto de uma ginasta, um entendido a ele referiu: "Era como se seus dedos dos pés descrevessem no espaço um arco de circunferência de 124 cm de comprimento." Considerando que cada perna dessa ginasta, juntamente com seu pé esticado, estejam em linha reta e perfazem 60 cm, determine o valor do cosseno do ângulo de abertura de suas pernas da ginasta. (Adote: ) 5. A Terra pode ser representada por uma esfera cujo raio mede km. Na representação abaixo, está indicado o trajeto de um navio do ponto A ao ponto C, passando por B. Qualquer ponto da superfície da Terra tem coordenadas (x;y), em que x representa a longitude e y, a latitude. As coordenadas dos pontos A, B e C estão indicadas na tabela a seguir. D 3. (UFPR) No círculo a seguir, o raio vale 2 cm e o arco AB vale 3cm. Usando = 3,14, o valor aproximado, em graus, do ângulo α será: C Considerando =3, a distância mínima, em km, a ser percorrida pelo navio no trajeto ABC é igual a: A 1

2 6. (UFPR) O valor de y = cos1 + cos2 + cos3 + + cos177 + co178 + cos179 + cos180 é: 12. Calcule senx e cosx, sabendo que: senx = 3cosx, no intervalo determinável apenas com o uso de uma calculadora ou de uma tabela trigonométrica. 13. Calcule: C 2 7. Resolva a equação cos³x cosx = 0, no intervalo, dê a soma de suas raízes. 8. (UFV-MG) O número de soluções da equação cos²x cosx 2 = 0, para, é: D 9. Resolva, no intervalo, a equação sen x - 4 sen²x - 8sen³x = 0 S= { } 10. Resolva a equação 4sen²x 1 = 0, no intervalo, e dê a soma de suas raízes. 14. A expressão, verificadas as condições de existência, é igual a: C 15. Resolva, no intervalo, a equação: S = { } 11. (FGV-SP) Os valores de m que satisfazem simultaneamente as relações cos n.d.a. são tais que seu produto vale: e 16. (Fuvest) Dê o número de soluções da equação, resolvida no intervalo. 4 soluções. B 2

3 17. (FATEC-SP) A expressão tem valor igual a: 1 D ( ) ( ) 20. (UFES) A soma das raízes da equação tg²x tgx = 0,, é: 0 C 18. (FAAP-SP) Se senx =, com x pertencente ao 4º quadrante, então, tgx é: 21. Sendo senx cosx tgx cotgx 1 C, simplificando a expressão, obtém-se: A 19. (PUC-RS) Se tga = e a [ ], então, cosa é igual a: 22. (FATEC-SP) Se ( ) ( ), então ( )é igual a: 2 3 E D 3

4 23. (UFV-MG) Sabendo que senx = e, o valor de é: 26. (UFPA) Um arco côngruo de rad rad rad é: 3 rad rad rad B C 24. Resolva, no intervalo, as inequações: { } 27. (UMSP-SP) Assinale a alternativa correta. sen1>sen3 sen3<sen5 sen5>sen6 sen6>sen7 sen7>sen A { } { } 28. Qual dos números é o maior? Justifique. sen830º ou sen1.195º? cos( 535º) ou cos190º? Respostas: O maior é sen 830º. O maior é cos 190º. 25. (UFPA) Qual a 1ª determinação positiva de um arco de 1.000º? 270º 280º 290º 300º 310º B 4

5 29. Os polígonos inscritos nas circunferências trigonométricas a seguir são regulares. Dê a expressão dos números reais com imagens nos vértices dos polígonos: 31. (FATEC-SP) Se x é um número real tal que sen²x 3senx = 2, então x é igual a: D 32. (UNIFEB-SP) A solução da equação: 2tg²x + secx + 1 = 0 é: Respostas: n.d.a. D { } { } { } 33. (UFUbe-MG) O conjunto solução da equação: sen²x = cos²x é: { ( ) } { } 30. Resolva, no intervalo, a equação: ( ) { } { } { } { } A 5

6 Lista Fuvest I. (Fuvest ª fas Um arco x está no terceiro quadrante do círculo trigonométrico e verifica a equação 5cos2x + 3senx = 4. Determine os valores de senx e cosx. senx= e cosx= II. (Fuvest 2008) Para se calcular a altura de uma torre, utilizou-se o seguinte procedimento ilustrado na figura: um aparelho (de altura desprezível) foi colocado no solo, a uma certa distância da torre, e emitiu um raio em direção ao ponto mais alto da torre. O ângulo determinado entre o raio e o solo foi de α radianos. A seguir, o aparelho foi deslocado 4 metros em direção à torre e o ângulo então obtido foi de radianos, com. IV. (Fuvest ª fas A medida x, em radianos, de um ângulo satisfaz e verifica a equação sen x + sen 2x + sen 3x = 0. Assim, determine x. calcule cos x + cos 2x + cos 3x. Respostas: x = / cos x + cos 2x + cos 3x = 0 V. (Fuvest ª fas Seja x no intervalo ] [ satisfazendo a equação sec x. sen ( ). Assim, calcule o valor de Respostas: / VI. (Fuvest ª fas Sejam x e y dois números reais, com e, satisfazendo sen y = e 11 senx + 5 cos(y x) = 3. Nessas condições, determine É correto afirmar que a altura da torre, em metros, é 5 7 Alternativa C cos y sen 2x. Respostas: / (Fuvest 2011) e am x e n meros reais positivos tais que x + y =. Sabendo-se que sen(y x) =, o valor de tg 2 y tg 2 x igual a III. (Fuvest ª fas No triângulo ABC, tem-se que AB >AC, AC = 4 e cosc =. Sabendo-se que o ponto R pertence ao segmento BC e é tal que AR = AC e, calcule a altura do triângulo ABC relativa ao lado BC. a área do triângulo ABR. Respostas: unidades de Alternativa A comprimento / unidades de área 6

7 VII. (Fuvest ª fas No triângulo acutângulo ABC, ilustrado na figura, o comprimento do lado BC mede, o ângulo interno de vértice C mede, e o ângulo interno de vértice B mede. Sabe-se, também, que ( ). IX. (Fuvest ª fas Um guindaste, instalado em um terreno plano, tem dois braços articulados que se movem em um plano vertical, perpendicular ao plano do chão. Na figura, os pontos O, P 1 e P 2 representam, respectivamente, a articulação de um dos braços com a base, a articulação dos dois braços e a extremidade livre do guindaste. O braço OP 1 tem comprimento 6 e o braço P 1 P 2 tem comprimento 2. Num dado momento, a altura de P 2 é 2, P 2 está a uma altura menor do que P 1 e a distância de O a P 2 é. Sendo Q o pé da perpendicular de P 2 ao plano do chão, determine Nessas condições, calcule o valor de ; o comprimento do lado AC. Respostas: / VIII. (Fuvest 2013) Um caminhão sobe uma ladeira com inclinação de 15º. A diferença entre a altura final e a altura inicial de um ponto determinado do caminhão, depois de percorridos 100 m da ladeira, será de, aproximadamente, o seno e o cosseno do ângulo P 2 ÔQ entre a reta OP 2 e o plano do chão; a medida do ângulo OP 1 P 2 entre os braços do guindaste; o seno do ângulo P 1 ÔQ entre o braço OP 1 e o plano do chão. Respostas: sen(p 2 ÔQ) = cos(p 2 ÔQ) = sen(p 1 ÔQ) = e / OP 1 P 2 = 90 / 7 m 26 m 40 m 52 m 67 m Alternativa B 7

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