QUESTÕES DE 01 A 08. Assinale as proposições verdadeiras, some os valores obtidos e marque os resultados na Folha de Respostas.

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1 PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - ABRIL DE 010. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA QUESTÕES DE 01 A 08. Assinale as proposições verdadeiras, some os valores obtidos e marque os resultados na Folha de Respostas. 01. Considere o círculo abaixo de centro O. É verdade que: (01) Se os ângulos EÂB e E ĈD são congruentes, então as cordas AB e CD são, também, congruentes. (0) A medida do ângulo AÊB é igual à metade da medida do ângulo AÔB. (0) Se a corda CD é congruente ao raio do círculo, então o ângulo CÊD mede 0. (08) Os ângulos A ĈD e AÊD são suplementares. (16) Se AB e BC são os respectivos lados do hexágono regular e quadrado inscritos no círculo, então AÊC mede 65. () Na hipótese da proposição anterior, o ângulo agudo formado pelas cordas AC e BD mede 65 (01) VERDADEIRA. Arcos congruentes determinam no círculo cordas congruentes. (0) FALSA. Pela figura ao lado vê-se que ângulo inscrito AÊB determina o mesmo arco determinado pelo ângulo central AÔB, logo eles são congruentes. (0) VERDADEIRA. Se a corda CD é congruente ao raio do círculo, o triângulo CDO é equilátero e o arco CD mede 60, logo o ângulo CÊD mede (M)_ªAval-Matem-ºEM-U1(prof)_15-0_ado

2 (08) VERDADEIRA. O quadrilátero determinado pelas cordas AC, CD, DE e EA é inscritível, logo os ângulos opostos A ĈD e AÊD são suplementares. (16) FALSA. Conforme figura ao lado. () FALSA. Se AB e BC são os respectivos lados do hexágono regular e quadrado inscritos no círculo, o ângulo agudo β formado pelas cordas AC e BD somente medirá 65 quando o arco CD medir (UFBA010/modificada) Os dados a seguir referem-se aos alunos matriculados nas três termos turmas de um curso de Inglês. Número meninos Número meninas de de Turma A Turma B Turma C Com base nesses dados, é correto afirmar: (01) Em cada turma, a razão entre o número de meninos e o número de meninas é menor que 75%. (0) O número de meninos do curso é igual a 0% do total de alunos matriculados. (0) A média do número de meninas por turma é maior que. (08) O número de duplas que podem ser formadas apenas com meninos é igual a 15. (16) O número de comissões com alunos da turma C, sendo meninas e um menino, é igual a 500. (01) FALSA. Turma A Turma B Turma C Número de meninos Número de 5 meninas número meninos r = r = = 0,79.. r = = 0,818.. r = = 0, 60 número meninas (M)_ªAval-Matem-ºEM-U1(prof)_15-0_ado

3 (0) FALSA. Turma Turma Turma TOTAL A B C Número de meninos Número de 5 70 meninas TOTAL Total meninos 50 r = r = = 0, Total de alunos 10 (0) VERDADEIRA. Total meninas 70 ma = = =,. Número de turmas (08) VERDADEIRA C 50, = = 15 (16) VERDADEIRA. 5 C C15,1 = 15 5, = Sobre triângulos e quadriláteros é verdade que: (01) Todo paralelogramo é inscritível num círculo. (0) Em todo triângulo isósceles o ortocentro e o baricentro coincidem. (0) Se ABCD é um quadrilátero circunscrito a um círculo e AB + CD = 10cm, então o perímetro desse quadrilátero é igual a 0cm. (08) O circuncentro de um triângulo retângulo coincide com o ponto médio da hipotenusa. (16) Se a diferença entre os raios dos círculos circunscrito e inscrito de um triângulo equilátero é igual a cm, então a altura desse triângulo é igual a 8cm. () Considere um círculo de diâmetro BC = R circunscrito ao triângulo ABC. πr Se o ângulo A Bˆ C mede 0, então o comprimento do arco é igual a (01) FALSA. Pois, para um quadrilátero ser inscritível é necessário e suficiente que dois ângulos opostos sejam suplementares. Em relação ao paralelogramo isso somente acontece quando os seus ângulos são retos. (0) FALSA. O triângulo ao lado é um contra-exemplo. O ponto O é o (M)_ªAval-Matem-ºEM-U1(prof)_15-0_ado

4 ortocentro e o ponto B é o baricentro. (0) VERDADEIRA. Se ABCD é um quadrilátero circunscrito a um círculo, a soma das medidas de seus lados opostos são iguais e AB + CD = BC + AC = 10cm, então o seu perímetro é igual a 0cm. (08) VERDADEIRA. Todo triângulo retângulo é inscritível numa semicircunferência e tem como raio o próprio do círculo. (16) FALSA. A altura do triângulo equilátero ABC em função do raio é R. No triângulo retângulo BCO: R 1 R sen0 = = R = R + R = AH = 6. R + R + () VERDADEIRA. Como o triângulo ABC possui como um de seus lados o diâmetro AB, ele é retângulo. Se o ângulo A Bˆ C mede 0, o ângulo A ĈB mede 60 e o arco tem comprimento 10 R π R = π (CESPE/Adaptada) Dica de segurança: saiba mais sobre o código de acesso O código de acesso consiste em uma sequência de três letras distintas do alfabeto, gerada automaticamente pelo sistema e informada ao cliente. Para efetuar transações a partir de um terminal de auto-atendimento, esse código de acesso é exigido do cliente pessoa física, conforme explicado a seguir. É apresentada ao cliente uma tela em que as primeiras letras do alfabeto estão agrupadas em 6 conjuntos disjuntos de letras cada. Para entrar com a primeira letra do seu código de acesso, o cliente deve selecionar na tela apresentada o único conjunto de letras que a contém. Após essa escolha, um novo agrupamento das primeiras letras do alfabeto em 6 novos conjuntos é mostrado ao cliente, que deve então selecionar o único conjunto que inclui a segunda letra do seu código. Esse processo é repetido para a entrada da terceira letra do código de acesso do (M)_ªAval-Matem-ºEM-U1(prof)_15-0_ado

5 cliente. A figura abaixo ilustra um exemplo de uma tela com um possível agrupamento das primeiras letras do alfabeto em 6 conjuntos. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir: (01)Considerando que o BB tenha 15,6 milhões de clientes pessoa física e que todos possuam um código de acesso como descrito acima, conclui-se que mais de clientes do BB possuem o mesmo código de acesso. (0) Utilizando-se as primeiras letras do alfabeto, é possível formar um conjunto de letras distintas de mais de maneiras diferentes. (0)Para um cliente do BB chamado Carlos, o número de códigos de acesso em que todas as letras sejam diferentes das letras que compõem o seu nome é inferior a (08)Para um cliente do BB chamado Carlos, o número de códigos de acesso em que todas as letras estejam incluídas no conjunto das letras que formam o seu nome é superior a 100. (16)Suponha que uma pessoa observe atentamente um cliente do BB enquanto este digita o seu código de acesso. Suponha ainda que ela observe que os três conjuntos de letras em que aparecem o código do cliente são disjuntos(não tem elementos em comum) e, tendo memorizado esses três conjuntos de letras, na ordem em que foram escolhidos, faça um palpite de qual seria o código de acesso do cliente. Nessas condições, o número de palpites possíveis é 6. (01) VERDADEIRA. = ,58 (0) VERDADEIRA. 1 = (0) VERDADEIRA = 896 (08) VERDADEIRA. 6 5 = 10. (16) VERDADEIRA. = Sobre polígonos regulares pode-se afirmar que: (01) Os ângulos internos de um octógono regular medem 115. (0) O lado de um triângulo equilátero de raio R é l = R (M)_ªAval-Matem-ºEM-U1(prof)_15-0_ado 5

6 (0) O lado de um octógono regular de raio R é l = R. (08) A área de um dodecágono regular de raio R é S = R². (16) Se ABCDE é um pentágono regular o ângulo agudo formado pelas diagonais AC e BD é menor que 70. ().Ligando-se os pontos médios dos lados de um hexágono regular obtem-se outro hexágono regular. A razão entre as áreas desses hexágonos é /. (01) FALSA. 180 (8 ) 1080 Cada ângulo interno de um octógono regular mede: a i = = = (0) VERDADEIRA. O triângulo equilátero ABC está inscrito num círculo de centro O e raio l R. No triângulo retângulo BHO: l cos0 = = l = R. R R (0) Considerando o triângulo isósceles AOB e aplicando a lei dos cossenos em relação ao lado AB: l = R + R R R cos5 = R R l = R. (08) FALSA. Na figura ao lado vê-se um dodecágono regular dividido em 1 triângulos congruentes ao triângulo AOB. Logo, sua área é: 1 1 S = = 1 R sen0 = 6R R. (16) FALSA. Seja o pentágono regular ABCDE. O ângulo interno A Bˆ C mede 108. O triângulo ABC é isósceles, então os ângulos da base medem 6. O triângulo BCF também é isósceles e o ângulo A Fˆ B é externo a ele, logo a sua medida é = 7 > (M)_ªAval-Matem-ºEM-U1(prof)_15-0_ado 6

7 () VERDADEIRA. G, H, I, J, L e M são os pontos médios do hexágono regular ABCDEF. OH é a altura do triângulo equilátero AOB e ao mesmo tempo lado do hexágono regular GHIJLM. OH = AO e GHIJLM é a razão entre os lados dos hexágonos ABCDEF. Então a razão entre suas áreas é = 06. Sobre análise combinatória, pode-se afirmar: (01) Utilizando uma vez o algarismo 0, duas vezes o algarismo e duas vezes o algarismo 7 é possível escrever exatamente números inteiros positivos de 5 algarismos. (0) Se num campeonato de futebol com doze times todos os times enfrentam cada um dos outros uma única vez, então o número de partidas realizadas neste campeonato é inferior a 70. (0) Se num hospital trabalham 6 cardiologistas e 5 anestesistas, então o número de equipes médicas que podemos formar com cardiologistas e anestesistas é 0. (08) Com vértices nos pontos A, B, C, D, E, F, G, H e I da figura abaixo, o número de triângulos que podemos formar é superior a. (16) Há exatamente 95 maneiras diferentes de se distribuírem 1 funcionários de um banco em agências, de modo que cada agência receba funcionários. () Ao tomar conhecimento de que o placar de uma partida de futebol entre Bahia e Vitória foi a para o Bahia, um torcedor tricolor ficou curioso para saber como foi a sequência dos 6 gols marcados ao longo da partida, não importando nesta sequencia qual jogador marcou cada gol, mas apenas o time. Sendo assim existem exatamente 15 possibilidades para esta sequência. (01) VERDADEIRA. DM UM C D U Total de possibilidades para as quatro primeiras ordens 7 7 0! = 1! (M)_ªAval-Matem-ºEM-U1(prof)_15-0_ado 7

8 7 7 0! = 1! TOTAL (0) FALSA. n(n 1) 1 11 N = = = 66 (0) FALSA. Cardiologistas Anestesistas Número de equipes C 6, = = 0 C 5, = = = 00 (08) FALSA C C, = = 8 = 80 (16) FALSA. 9, < ! C1, C8, C, = 6 = = = Existem maneiras diferentes de se distribuírem 1 funcionários de um banco em agências, de modo que cada agência receba funcionários. () VERDADEIRA. Representando os seis gols por :B B B B V V, existem 6! 6 5 = = 15!! possibilidades para a sequência. 07. O triângulo na figura acima, é retângulo em A e tal que BC = 6cm e AC = cm. O setor circular CAD tem centro em C. É verdade que: (01) AB = cm. (0) A altura relativa à hipotenusa mede cm. (0) A área do triângulo ABC é igual a 9 cm². ( 1) (08) O raio do círculo inscrito nesse triângulo é igual cm. (16) O raio do círculo circunscrito a esse triângulo é igual a cm. ( π ) () A área da região hachurada é igual a cm² (M)_ªAval-Matem-ºEM-U1(prof)_15-0_ado 8

9 (01) VERDADEIRA. 1 Como o sena Bˆ C = =, A Bˆ C = 0 e AĈB = 60, AB = BCsen60 = 6 = cm. 6 (0) FALSA. 1 No triângulo retângulo AHB, AH = ABsen0 = = cm. (0) VERDADEIRA. AC AB A área do triângulo ABC é igual a = = 9 cm². (08) VERDADEIRA. Sendo CE = CF e BG = BE, tem-se: CE + BE = BC r + r = 6 r = r = ( 1) cm. (16) FALSA. O medida do raio do círculo circunscrito a um triângulo retângulo é igual à metade da hipotenusa. Logo R = cm. () VERDADEIRA. 9 1 ( π) A área da região hachurada é igual a S S = 9π = ABC setor circular ACB 6 cm². 08. Sobre polinômios é verdade que: (01) é um dos zeros do polinômio p(x) = x³ + x 7. (0) p(x) = ( x 1) ( ) + é um polinômio de grau 8. (0) A soma dos coeficientes do polinômio p(x) = (x³ + x + 1)³ (x + ) é um múltiplo de 9. (08) O termo independente de x do polinômio p(x) = (x + 1) n+1 (x² + x + ) n + ; n N*, independe de n. x + 1 a b (16) Se a igualdade = + é uma identidade, então a + b =. x + 1 () Se o polinômio p(x) = (a + 1)x³ + (x + b)(c x)+ dx² + ª, com b> 0, é idêntico a zero, então a + b + c + d = (M)_ªAval-Matem-ºEM-U1(prof)_15-0_ado 9

10 (01) VERDADEIRA. Pois, p( ) = ( ) ³ + 7 = = 0. (0) FALSA. + p(x) = ( x 1) ( ) = (x + 1+ )(x + 1 x + 1) = x = x (0) VERDADEIRA. Sendo p(x) = (x³ + x + 1)³ (x + ), p(1) = ³ 9. é um polinômio de grau. (08) VERDADEIRA. Pois todos os termos do polinômio p(x) = (x + 1) n+1 (x² + x + 1) n + ; n N*, são positivos. (16) FALSA. x + 1 a b x + 1 ax + a bx + b x + 1 ( a b) x + a + b = + = = a + b = 1. x + 1 () VERDADEIRA. Se o polinômio, com b> 0, é idêntico a zero, então a + b + c + d =. p(x) = (a + 1)x³ + (x + b)(c x)+ dx² + a p(x) = (a + 1)x³ + (d 1)x² + (c b)x + bc + a a + 1 = 0 a = 1 e d = 1 d 1 = 0 c = b ( a = 1, d = 1, b =, c = a + b + c + d = c b = 0 b b bc a 0 = = + = 09 A figura representa um trecho de um loteamento ao qual pertence o lote ABC com a forma de um setor circular de raio 1m e centro no ponto A. A metade da área do lote é igual a área do triângulo ACD que deve ser incorporada a um lote vizinho. Determine a parte inteira da medida, em metros, de CD, considerando π = e = 1, 7. FIGURA 1 FIGURA (M)_ªAval-Matem-ºEM-U1(prof)_15-0_ado 10

11 a) (Figura 1) Área do setor de 0 : S = 1π = 1π = b) Área do triângulo ACD (figura ): Como a área do triângulo ACD é a metade da área do setor:s ACD = 18 AC AD sen0 = 18 1AD = 18 AD = 6 c) Aplicando a Lei dos Cossenos ao triângulo ACD (figura ): CD CD = AC + AD = RESPOSTA: 7,56 AC ADcos0 CD CD = = 180 1, = 57,6 CD = 7, Escrevendo-se todos os números inteiros de 1 a 1111, o algarismo 1 é escrito exatamente x vezes. Calcule x/8. De 1 a 9 U Total de algarismo De 10 a 99 D U Total de algarismo 1 1 a a TOTAL 19 De 100 a 999 C D U Total de algarismo 1 1 a 1 a = 81 1 a = a 1 9 = a 1 e a = 16 a 1 e a 0 1 a = 7 a 1 e a 0 a = 7 TOTAL 80 De 1000 a 1111 UM C D U Total de algarismo a 1 a = a = a 1 9 = a 1 9 = (M)_ªAval-Matem-ºEM-U1(prof)_15-0_ado 11

12 TOTAL 18 Então, escrevendo-se todos os números inteiros de 1 a 1111, o algarismo 1 é escrito exatamente x = ( ) = 8 vezes. x 8 =. 8 8 Logo = 56 RESPOSTA: (M)_ªAval-Matem-ºEM-U1(prof)_15-0_ado 1