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1 Nome: N.º: Endereço: Data: Telefone: Colégio PARA QUEM CURSA O 9 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 06 Disciplina: MATEMÁTICA Prova: DESAFIO NOTA: QUESTÃO 6 Analise cada item com atenção: I. O antecedente ímpar do menor número par de quatro algarismos diferentes é 03. II. O maior número de três algarismos distintos é 999. IIII.O antecessor do menor número de três algarismos é 99. IV. A diferença entre o maior e o menor número de dois algarismos é 98. Estão corretas as afirmações: a) I, II e III b) I e III c) II e IV d) I, II, III e IV e) nenhuma Analisando cada item temos: I. O menor número par de quatro algarismos diferentes é o número 04 e o antecessor é o número 03 (Verdadeira) II. O maior número de três algarismos distintos é 987 (Falsa) III. O menor número de três algarismos é o 00 e o antecessor é o número 99 (Verdadeira) IV. O maior número de dois algarismos é o 99. O menor número de dois algarismos é o 0. A diferença entre esses números é: 99 0 = 89 (Falsa) Assim são verdadeiras as alternativas I e III. Resposta: B

2 QUESTÃO 7 A figura mostra uma reta numerada na qual estão marcados pontos igualmente espaçados. 7 8 Os pontos A e B correspondem, respectivamente, aos números e. Qual o número 6 3 que corresponde ao ponto C? a) 7 b) c) d) e) Na figura temos 7 pontos igualmente espaçados dividindo o segmento C B em 4 partes iguais. Pela figura o segmento A B é formado por 3 dessas partes. Temos que: A B = = = Assim cada uma das partes é igual a: : 3 =. = = Logo o número correspondente ao ponto C é igual a: = = = Resposta: D 9 6 QUESTÃO 8 Uma adição possui três parcelas. Se aumentarmos a primeira em 45 unidades e diminuirmos a segunda em 36 unidades, que alteração deve-se fazer na terceira parcela, para que a soma permaneça a mesma? a) aumentar 9 unidades b) aumentar 36 unidades c) diminuir 45 unidades d) diminuir 36 unidades e) diminuir 9 unidades

3 Chamando as três parcelas de P, P e P 3 teremos que: (P + 45) + (P 36) + (P 3 + x) = P + P + P 3 P + P + P x = P + P + P 3 Assim x = x = 9 Logo da 3ª parcela deverá ser subtraída 9 unidades. Resposta: E QUESTÃO 9 Se x = 49 + { [ + 70 : (3 + 4) ]}. 3, qual o valor de x? a) 00 b) 400 c) 900 d) 0000 e) 086 Resolvendo a expressão temos que: 49 + { [ + 70 : (3 + 4) ]}. 3 = = 7 + {64 3. [ + 70 : ]}. 3 = = 7 + {64 3. [ ]}. 3 = = 7 + {64 3. }. 3 = = 7 + {64 63}. 3 = = = = = = 0 Assim x = 0, então x = 0 = 400 Resposta: B QUESTÃO 0 Um rato está 30 metros à frente de um gato que o persegue. Enquanto o rato corre 8 metros, o gato corre metros. Qual a distância que o gato terá que percorrer para alcançar o rato? a) 50 m b) 60 m c) 75 m d) 0 m e) 30 m 3

4 Para cada m que o gato corre a distância entre os dois animais diminui 3 metros, pois ( 8 = 3). Para que o gato alcance o rato ele terá que diminuir uma distância de 30 m, o que equivale a 0 percursos de m (já que a cada m a diferença diminui 3 metros). Assim, 0. = 0 m. O gato terá que correr 0 metros. Resposta D QUESTÃO A média bimestral de matemática de Zezinho é a média geométrica entre o resultado da expressão ( ) + 8 e a idade de Luizinho, que é 4 anos. Essa média bimestral, x, está no intervalo a) 5 < x < 8 b) 3 x < 7 c) 4 x 9 d) x 7 e) < x < 8 Aplicando-se as propriedades das potências de expoente fracionário na expressão, teremos: 3 8 = 3 8 = 6 = 4 6 = = = 3 ( 3 ) 4 = 3 = 4 = 6 Logo: ( ) + 8 = + ( ) + 6 = = 6 Assim, a média bimestral de Luizinho é x = 6. 4 = 64 = 8 Resposta: C

5 QUESTÃO No trapézio MNOP, foram traçados 3 segmentos paralelos às bases que dividiram os lados não-paralelos em 4 partes. De acordo com os dados da figura, podemos concluir que: a) x = 9 b) y = 7,5 c) M N = 30 d) x = y + z e) P O = 8 Pelo teorema de Tales temos: x 9 ) = x = 36 x = 6, pois x > 0 4 x 9 y 9 y ) = = 6y = 7 y = x x x y + y 5 3) = = z = 0 x + z 8 z Assim, P O = = 8 Resposta: E 5

6 QUESTÃO 3 O quadrilátero ABCD é um quadrado com 4 m de área. Os pontos M e N são os pontos médios dos lados a que pertencem. Podemos afirmar que a área do triângulo em destaque, em metros quadrados, é igual a: a) b),5 c),5 d) 3 e) 3,5 Sendo de 4 m a área do quadrado, seu lado mede m. A área S do triângulo em destaque, em metros quadrados, é igual à área do quadrado de lado, menos a área dos triângulos ADM, MCN e ABN. Logo:... S = 4 = 4 0,5 =,5 Resposta: B 6

7 QUESTÃO 4 A soma das áreas escurecidas nas figuras é: a),578x b),587x c),758x d),785x e),875x Somando-se as áreas representadas nos quatro quadrados temos que: x + x + x + x = 8x + 4x + x + x = 5x =,875x Resposta: E QUESTÃO 5 Calculando o valor da expressão ax ay + 4bx by, sabendo que a + b = 5 e x y =, o resultado encontrado é igual a: a) 3 0 b) 0 5 : 0 c) 0 / - d) 0 e) 0 Fatorando-se o polinômio ax ay + 4bx by, teremos: a (x y) + b (x y) = (x y). (a + b) Se a + b = 5 e x y = então - (x y). (a + b) =. 5 = 0 = 0 Resposta: D QUESTÃO 6 A razão entre dois números naturais é de : 3. Se o quadrado do menor é igual ao maior mais 0 unidades, a soma desses números é igual a: a) 3. 3 b). 3 c). 5 d). 3 e). 5 7

8 : Chamando de x (o menor número) e y (o maior) os números procurados, temos: x = y 3 3x = y x y 0 = 0 x = y + 0 Se y = 3x, então: x 3x 0 = 0, que resolvendo temos: = ( 3) 4.. ( 0) = 49 3 ± 49 x = = 3 ± 7 x = 5 x = (não convém), pois x > 0 Assim resulta: y = 3x y = 3. 5 = 5 Os números procurados são 5 e 5 e a soma deles é 0 =. 5 Resposta: E QUESTÃO 7 A figura abaixo, representa um terreno quadrado de área 65m em que um dos lados é cercado por um muro. Quantos centímetros de tela serão necessários para cercar os outros três lados desse terreno? a) (7, ) cm b) (, ) cm c) (. 0 3 ) cm d) (, ) cm e) (7, ) cm 8

9 Se a área do terreno é igual a 65m, então a medida x do lado do terreno é tal que x = 65 x = 5, pois x > 0 Como apenas 3 lados do terreno vão ser cercados, serão necessários, 3. 5 m = 75 m de tela, ou seja, 75 m = 7500 cm = (7, ) cm Resposta: A QUESTÃO 8 A equação em x, Kx 30 = 7K, com K natural, tem solução inteira. O número de possíveis valores de K é: a) 4 b) 6 c) 8 d) 0 e) 4 Resolvendo a equação dada teremos que: 30 Kx 30 = 7k Kx = k x = + 7 k Se x for inteiro, então, k será divisor de 30. Os divisores naturais de 30 são:,, 3, 5, 6, 0, 5, 30 Resposta: C , , 0, 5, 30 Portanto são 8 os possíveis valores de K. QUESTÃO 9 (SARESP) Um papel de presente, na forma de retângulo (figura ), foi dobrado (figura ). A medida de DP é: a) 0 5 cm b) 5 0 cm c) cm d) 5 cm e) 8 cm 9

10 ) No triângulo DAC, retângulo em A, temos: AD + AC = DC 6 + AC = 0 AC = 44 AC = Assim, BC = AB AC = 0 = 8 Resposta: A ) No triângulo CBP, retângulo em B, temos: CP = x e CP = CB + BP x = 8 + (6 x) x = x + x 3 x = 30 x = 0, ou seja CP = 0. 3) No triâgulo PCD, retângulo em C, temos CD + CP = DP = DP DP = 500 = = 0 5 QUESTÃO 30 Dois polígonos convexos têm, juntos, quarenta diagonais. Sabe-se, também, que um deles tem cinco lados a mais que o outro. A soma do número de lados desses dois polígonos é: a) 8 b) 0 c) d) 4 e) 5 Sejam n e n + 5, respectivamente, o número de lados dos dois polígonos. Pelo enunciado, temos: n (n 3) + (n + 5). (n + 5 3) = 40 n (n 3) + (n + 5) (n + 5 3) = 80 n (n 3) + (n + 5) (n + ) = 80 n 3n + n + n + 5n + 0 = 80 n + 4n 70 = 0 ( ) n ± ± 44 ± + n 35 = 0 n = n = n = n = 5 ou ou n = 7 n = 5, pois n > 0. Assim sendo, os polígonos têm 5 e 0 lados e a soma deles é 5. Resposta: E 0

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