MATEMÁTICA POLINÔMIOS

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "MATEMÁTICA POLINÔMIOS"

Transcrição

1 MATEMÁTICA POLINÔMIOS 1. F.I.Anápolis-GO Seja o polinômio P(x) = x 3 + ax 2 ax + a. O valor de P(1) P(0) é: a) 1 b) a c) 2a d) 2 e) 1 2a 1 2. UFMS Considere o polinômio p(x) = x 3 + mx 20, onde m é um número real. Se a, b e c são as raízes de p(x), determine o valor de a 3 + b 3 + c UFMT Em relação ao polinômio P(x) = 5(x 3)(x 2) 2 (x 1) 3 (x 2 + 1), julgue os itens. ( ) O resto da divisão de P(x) por x é igual a 5. ( ) O polinômio P(x) admite 6 raízes reais e duas complexas. ( ) O coeficiente do termo em x 8 de P(x) é U. Salvador-BA Sabendo-se que o polinômio x 3 mx 2 + nx + 1 é divisível por x 2 1, então o valor de m + n é igual a: a) 1 b) 0 c) 2 d) 3 e) 5 5. UFSE Dividindo-se o polinômio A(x) = x 3 2x 2 x + 2 pelo polinômio B(x) obtêm-se o quociente Q(x) = x 3 e o resto R(x) = 3x 1. É verdade que: a) B(2) = 2 b) B(1) = 0 c) B(0) = 2 d) B( 1) = 1 e) B( 2) = 1 6. UEPI Seja R(x) o resto da divisão do polinômio P(x) = x 5 10x 3 + 6x 2 + x 7 por D(x) = x(x 1)(x + 1) então, pode-se afirmar que: a) R(1) = 9 b) R(0) = 7 c) R( 1) = 8 d) R(2) = 2 e) R(x) = x 2 8x + 7

2 7. U.F. Juiz de Fora-MG Seja S a soma das raízes do polinômio p(x) = ax 2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0. Se S 1 é a soma das raízes de p(x 1), então a diferença S 1 S é: a) 1 b) 0 c) 1 d) 2 8. PUC-RJ O resto da divisão do polinômio x 3 + px + q por x + 1 é 4 e o resto da divisão deste mesmo polinômio por x 1 é 8. O valor de p é: a) 5 b) 4 c) 0 d) 1 e) PUC-RJ Seja o polinômio f(x) = x 8 + ax 6 + 5x 4 + 1, onde a é um número real. Então: a) se r for uma raiz de f(x), r também o será. b) f(x) tem necessariamente, pelo menos, uma raiz real. c) f(x) tem necessariamente todas as suas raízes complexas e não reais. d) se r for uma raiz de f(x), 1 r também o será. e) f(x) tem pelo menos uma raiz dupla. 10.F. M. Itajubá-MG O polinômio 2x 3 + mx 2 + 4x 1 é divisível (resto igual a zero) por x 1, então o quociente é: a) 2x 2 + 3x 1 b) 2x 2 x + 3 c) 2x 2 3x 1 d) 2x 2 3x + 1 e) 2x 2 + x U. E. Maringá-PR Considere o polinômio p(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 8x + c, com x R, e a, b e c constantes reais. Sabe-se que p(x) também pode ser escrito como p(x) = q(x)(x 2)(x + 2) e, além disso, p(0) = 16. Nessas condições, é correto afirmar que: 01) q(0) = 4. 02) q(x) é um polinômio de grau 2. 04) p(2) = p( 2). 08) a soma das raízes de p(x) = 0 é 2i, onde i é a unidade imaginária. 16) b 2 + 8a c = 0. 32) x = 2 é uma raiz de multiplicidade 2 de p(x) = 0. 64) p(x) tem dois zeros complexos. Dê, como resposta, a soma das alternativas corretas.

3 12. UFPR Considere o polinômio p(x) = x 3 4x 2 + 5x + d, onde d é um número real. Assim, é correto afirmar: ( ) Para que p(x) seja divisível por (x 1), é necessário que d seja igual a 2. ( ) Se d = 0, então o número complexo 2 + i é raiz da equação p(x) = 0. ( ) Se as raízes da equação p(x) = 0 forem as dimensões, em centímetros, de um paralelepípedo reto retângulo, então a área total desse paralelepípedo será 10 cm 2. ( ) Se d = 1, então p(1) = 1. ( ) Na expressão p(a 1), o termo independente de a é (2 d). 13. PUC-PR Se (x 1) 2 é divisor do polinômio 2x 4 + x 3 + ax 2 + bx + 2, então a soma de a + b é igual a: a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) Unifenas-MG Um polinômio P(x) = x 3 + ax 2 + bx + c, para qualquer que seja x real, satisfaz as seguintes condições: P(1) = 0 e P( x) + P(x) = 0. Qual o valor de P(2)? a) 2 b) 5 c) 6 d) 4 e) UFRS Se, para todo número real k, o polinômio p(x) = x n (k + 1)x 2 + k é divisível por x 2 1, então, o número n é: a) par. b) divisível por 4. c) múltiplo de 3. d) negativo. e) primo. 16. U. E. Ponta Grossa-PR Assinale o que for correto. (01) Se 1 é raiz do polinômio P(x) = 2 3mx + x 2, então m = 1 (02) O polinômio P(x) = x n a n é divisível por x a, com n N* (04) O quociente da divisão do polinômio P(x) = x 4 + 3x 3 x 2 3x por G(x) = x (x 1) (x + 3) é Q(x) = x + 1 (08) Se 4 é uma das raízes da equação x 3 10x x 40 = 0, então a soma de todas as suas raízes é um número imaginário puro. (16) A equação 3x 3 2x 2 + (p 1)x + p 2 1 = 0 admite zero como raiz simples desde que p = 1. Dê, como resposta, a soma das alternativas corretas.

4 17. Fuvest-SP O polinômio x 4 + x 2 2x + 6 admite 1 + i como raiz, onde i 2 = 1. O número de raízes reais deste polinômio é: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) ITA-SP O valor da soma a + b para que as raízes do polinômio 4x 4 20x 3 + ax 2 25x + b estejam em progressão aritmética de razão 1/2 é: a) 36 b) 41 c) 26 d) 27 e) Mackenzie-SP Dividindo-se P(x) = x 2 + bx + c por x 1 e por x + 2, obtém-se o mesmo resto 3. Então, a soma das raízes de P(x) 3 é: a) 3 b) 2 c) 1 d) 1 e) UFGO Considere o polinômio P(x) = (x 2 + 1)(x 2 + bx + c), onde b e c são números reais, e julgue os itens abaixo. ( ) O polinômio P(x) tem, no máximo, duas raízes reais. ( ) Se 1 e 2 são raízes de P(x), então b = 1 e c = 2. ( ) Se na divisão de x 2 + bx + c por x 3 e x 1 obtém-se restos 0 e 2, respectivamente, então P(x) = (x 2 + 1)(x 2 5x + 6). ( ) Se b = 1 e c = 6, então P(x) > 0, para 2 < x < UFMT Os conhecimentos adquiridos, quando do estudo de polinômios, podem ser utilizados na resolução de muitos problemas matemáticos. Assim sendo, julgue cada um dos itens. ( ) O produto dos valores de A e de B, para os quais x + 1 A B = +, para todo x R {0, 2} é igual a 3. x 2 2x x x 2 2 ( ) 3x.(x + 2) 2.(x 1) é a decomposição num produto de fatores lineares do polinômio P(x) = 3x 3 + 3x 2 6x. 22. UEPI Dividindo-se o polinômio f(x) = x 4 + x 2 x + 1 por g(x) = x 2 1 obtêm-se quociente q(x) e o resto r(x). O polinômio q(x) r(x) é igual a: a) x 3 + 3x 2 2x + 6 b) x 3 3x 2 + 3x 5 c) x 3 + 4x 2 x + 1 d) x 3 + x 2 + x 6 e) x 3 3x 2 + 2x 6

5 23. UFBA Sobre os polinômios p(x) = x 3 5x 2 + 6x e q(x) = x 3 4x 2 + 5x, é verdade: (01) q(x) tem duas raízes reais inversas. (02) p(x) e q(x) têm uma raiz comum. (04) p(x) tem duas raízes imaginárias. (08) p(x) é divisível por x 2 ou q(x) é divisível por x + 1. (16) O quociente da divisão de p(x) por x 3 é x 2 2x e o resto é p(2). (32) O grau do polinômio p(x) + q(x) é igual a 3. Dê, como resposta, a soma das alternativas corretas Unicap-PE São dados dois polinômios: P 1 (x) = 5x 2 2x + 4 e P 2 (x) = (a + b)x 2 + (a + b + c)x + b c, onde a, b, c R Julgue os itens: ( ) P 1 (x) e P 2 (x) são polinômios do mesmo grau. ( ) O polinômio P 1 (x) pode ser decomposto em um produto de dois polinômios do primeiro grau com coeficientes em R. ( ) Se a = 2 e c = 1, então b = 3 e P 2 (x) = P 1 (x). q(x), onde q(x) tem grau zero. ( ) P 2 (x) = D(x)(x 3) + P 1 (3). ( ) Se a = b, P 2 (x) é um polinômio do primeiro grau. 25. Emescam-ES O valores reais de a e b, para os quais os polinômios x 3 2ax 2 + (3a + b)x 3b e x 3 (a + 2b)x + 2a sejam divisíveis por x + 1, são: a) dois números inteiros positivos. b) números inteiros, sendo um positivo e outro negativo. c) dois números inteiros negativos. d) dois números reais, sendo um racional e outro irracional. e) a = b = F. M. Triângulo Mineiro-MG O desenho mostra o formato genérico de uma caixa metálica sem tampa e de fundo quadrado, obtida após a soldagem das cinco partes discriminadas. O polinômio capaz de representar a área de metal utilizada é: 5 cm X X 5 cm a) x b) 2x + 20 c) x x d) 2x e) (x + 2) F.M. Triângulo Mineiro-MG O quociente Q(x) e o resto R(x) da divisão do polinômio P(x) = x 3 + 2x 2 x + 3 pelo polinômio D(x) = x + 2, respectivamente, são: a) Q(x) = x ; R(x) = 6 b) Q(x) = x 2 x ; R(x) = 1 c) Q(x) = x + 2 ; R(x) = 3 d) Q(x) = x 2 1 ; R(x) = 5 e) Q(x) = x ; R(x) = 6

6 28. UFRS O polinômio p(x) = ax 4 + 3x 3 4x 2 + dx 2, com a 0, admite 1 e 1 como raízes. Então: a) a = 6 e d = 3. b) a = 3 e d = 3. c) a = 3 e d = 3. d) a = 9 e d = 3. e) a = 3 e d = U. E. Londrina-PR Considere os polinômios p(x) = x + 1 e q(x) = x 3 x. É correto afirmar: a) Os polinômios p(x) e q(x) não possuem raiz em comum. b) O gráfico de p(x) intercepta o gráfico de q(x). c) O polinômio p(x) possui uma raiz dupla. d) O resto da divisão de q(x) por p(x) é diferente de zero. e) O polinômio q(x) possui uma raiz dupla U. Passo Fundo-RS Sobre polinômios, pode-se afirmar que: a) Se a 1 + b + 2 = 8x 6, então a + b = 6. x x + 2 x 2 + 2x b) Se a x 1 + b + 2 = 8x 6, então a = 2 e b = 9. x + 2 x 2 + 2x c) Se P(x) = x 3 2x 2 + 3x 8, então P(i) = 2 6i. d) Se P(x) = x 3 2x 2 + 3x 8, então P(x) é divisível por x 2. e) Se P(x) = x 3 2x 2 + 3x 8, então o resto da divisão de P(x) por x 1 é UFPR Considerando o polinômio P(x) = x 3 ax 2 + bx 1, em que a e b são números inteiros, é correto afirmar: ( ) Se a = b = 3, então P(x) = (x 1) 3. ( ) Se P(x) é divisível por (x 1), então a = b. ( ) Qualquer número inteiro pode ser raiz da equação P(x) = 0, desde que os números inteiros a e b sejam escolhidos adequadamente. ( ) A equação P(x) = 0 tem pelo menos uma raiz real, quaisquer que sejam os números inteiros a e b. ( ) Quaisquer que sejam os números inteiros a e b, o produto das raízes da equação P(x) = 0 é ITA-SP O polinômio com coeficientes reais P(x) = x 5 + a 4 x 4 + a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 tem duas raízes distintas, cada uma delas com multiplicidade 2, e duas de suas raízes são 2 e i. Então, a soma dos coeficientes é igual a: a) 4 d) 1 b) 6 e) 4 c) Fatec-SP Sabe-se que o polinômio P(x) = x 5 + 5x x x 2 + 5x + 1 é divisível pelo polinômio Q(x) = x 3 + 3x 2 + 3x + 1. Sobre as raízes de P(x), é verdade que: a) duas delas são imaginárias puras e três delas são reais. b) as cinco são reais e de multiplicidade 1. c) três são iguais a 1 e as duas outras são reais e distintas. d) as cinco são reais e iguais. e) 1 é raiz de multiplicidade 2 e 1 é raiz de multiplicidade 3.

7 34. UFMS A resolução de equações algébricas do segundo grau é um tópico da Matemática conhecido desde a Antigüidade, no entanto, os primeiros resultados relativos a equações de grau superior a 2 só apareceram na época do Renascimento. A busca de soluções algébricas gerais para equações de qualquer grau propiciou o surgimento de importantes resultados dentro da Matemática, além do desenvolvimento de novas teorias. Os números complexos são um exemplo disso. Assim, se i é a constante imaginária tal que i 2 = 1, com base nas propriedades de polinômios, equações algébricas e números complexos, é correto afirmar que: (01) a equação 3x 4 + 4x 3 4x 3 = 0 tem duas raízes reais distintas e duas raízes complexas. (02) a soma dos coeficientes dos termos do polinômio p(x) = (3x 1) 5 é maior do que 50. (04) a constante imaginária i é solução da equação x + x 2 + x x 2000 = 0. (08) a equção x 8 7x 5 + 3x 2 + x 1 = 0 não tem raízes inteiras. (16) sabendo-se que 2i e i são reaizes da equação x 6 + x 5 + 6x 4 + 5x 3 + 9x 2 + 4x + 4 = 0, então essa equação possui duas raizes distintas. Dê, como resposta, a soma das altenativas corretas UFGO Os coeficientes do polinônio p(x) = ax 2 + bx + c formam uma progressão aritmética de razão 2, cujo primeiro termo é a, o segundo é b, e o terceiro é c. Assim, julgue os itens abaixo: ( ) Se a = 1, o polinômio é p(x) = x 2 + 3x + 6. ( ) Se b = 0, as raízes do polinômio são iguais a 2 e 2. ( ) Se o polinômio p(x) tem 1 como raiz, então a = 2. ( ) Se 1 < a < 0, então p(x) possui duas raízes reais distintas. 36. Unifor-CE São dados os polinômios P = x 3, Q = x 2 + 3x + 9 e R = (a + b)x 3 + (a b)x 2 + cx + d. Sabendo-se que o polinômio P. Q é idêntico a R, conclui-se que a + b + c + d é igual a: a) 28 b) 13 c) 25 2 d) 3 2 e) U. Católica de Salvador-BA O polinômio P(x) = ax 2 + bx + c é tal que: é divisível por x; tem 1 como raiz; deixa resto 2 na divisão por x 1. Nessas condições, o quociente da divisão de P(x) por x + 1 é: a) x 1 d) x + 2 b) x e) 2x 1 c) x + 1

8 38. UFMG Considere os polinômios p(x) = ax 3 + (2a 3b)x 2 + (a + b + 4c)x 4bcd e q(x) = 6x x + 5, em que a, b, c e d são números reais. Sabe-se que p(x) = q(x) para todo x R. Assim sendo, o número d é igual a: a) 1 b) 2 8 c) d) U.F. Juiz de Fora-MG Seja p(x) = x 3 + ax 2 + bx + c um polinômio com coeficientes reais. Sabendo-se que 2 e 3i são raízes desse polinômio, onde i é a unidade imaginária, podemos afirmar que: a) b > 0 e c < 0 b) b > 0 e c > 0 c) a < 0 e b < 0 d) a > 0 e c > Unirio Dividindo-se um polinômio P(x) por outro D(x) obtêm-se quociente e resto Q(x) = x 3 2x 1 e R(x) = 5x + 8, respectivamente. O valor de P( 1) é: a) 1 b) 0 c) 2 d) 3 e) U. E. Ponta Grossa-PR Sobre o polinômio P(x) = x 3 + x 2 2, assinale o que for correto. 01) Sua única raiz real é 1. 02) P(i) = i 1. 04) P(P(0)) = 3.P( 1). 08) O conjunto solução da inequação P(x) < x(x 2 + 1) é {x R / 1 < x < 2} 16) O resto da divisão de P(x) por Q(x) = x + 3 é 20. Dê, como resposta, a soma das alternativas corretas. 42. UFPR Com base nas propriedades de polinômios e equações, é correto afirmar: ( ) Se p(x) é um polinômio com coeficientes reais tal que 1 + i é raiz de p(x) = 0, então p(x) é divisível por x 2 + 2x + 2. ( ) No polinômio que se obtém efetuando o produto (x + 1) 5 (x 1) 7, o coeficiente de x 2 é igual a 4. ( ) Todo número que é raiz da equação x 2 + 2x + 1 = 0 é também raiz da equação x + 1 = 0. ( ) Dada a equação (x 2 2) 5 = 0, a soma das suas raízes é igual a zero.

9 43. PUC-PR Na divisão do polinômio F(x) pelo binômio f(x), do 1º grau, usando o dispositivo de Ruffini, encontrou-se o seguinte: 1 a 2a 2a Qual o dividendo dessa divisão? a) x 4 + 3x 3 + 6x 2 12x + 8 b) x 4 2x 3 + 4x 2 4x + 8 c) x 2 d) x 4 2x 3 + 4x 2 + 4x 8 e) x 4 2x 3 4x 2 + 4x UFRS Se p(z) é um polinômio de coeficientes reais e p(i) = 2 i, então p( i) vale: a) 2 + i b) 2 + i c) 2 i d) 1 + 2i e) 1 2i 45. Fatec-SP Sabe-se que 1 é raiz dupla do polinômio P(x) = 2x 4 + x 3 3x 2 x + 1. As outras raízes são números: a) imaginários puros. b) reais negativos. c) irracionais. d) racionais. e) pares. 46. Vunesp O número de diagonais de um polígono convexo de x lados é dado por N(x) = x2 3x. Se o polígono possui 9 diagonais, seu número de lados é: 2 a) 10 b) 9 c) 8 d) 7 e) Vunesp O resto da divisão de P(x) = x 4 + kx 2 + kx 7 por (x 2) é 21. O valor de k é: a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) UFMT Dado o polinômio P(x) = x 4 + 6x 3 18x 9, julgue os itens. ( ) As raízes de P(x) são todas reais. ( ) As raízes do polinômio k.p(x), k R*, são diferentes das raízes de P(x).

10 49. UFMS O resto da divisão de p(x) = x 3 + 2x 2 + mx + n por x 2 é 14, onde m e n são números reais. Se uma das raízes de p(x) é 1, então é correto afirmar que: (01) m + n = 3 (02) n = 2 (04) m n = 5 (08) m n = 1 (16) m = 1 Dê, como resposta, a soma das alternativas corretas. 50. UFMT Considere os polinômios A(x), de grau m, e B(x), de grau n, com m n, ambos de coeficientes reais, e, julgue os itens. ( ) O grau do polinômio S(x) = A(x) + B(x) é m + n. ( ) O polinômio P(x) = A(x).B(x) é de grau m.n. ( ) Se Q(x) é o quociente da divisão A(x) B(x), com B(x) 0, então Q(x) é um polinômio de grau m n UFBA Seja P(x) um polinômio de menor grau possível, tal que: o coeficiente do termo de maior grau é igual a 1; 1 + i é raiz simples; 1 é raiz de multiplicidade 2. Nessas condições, pode-se afirmar: (01) A soma dos coeficientes de P(x) é igual a 0. (02) O quociente da divisão de P(x) por x + 1 é x 3 5x x 18. (04) O resto da divisão de P(x) por x é igual a 8. (08) O polinômio P(x) 1 possui raízes racionais. (16) Se Q(x) = x 4, então a soma das raízes de P(x) Q(x) é igual a 7. 4 (32) Se S(x) = x 4 4x 3, então as raízes do polinômio P(x) S(x) são complexas. Dê, como resposta, a soma das alternativas corretas. 52. Unifor-CE Dividindo-se um polinômio f por x 2 obtêm-se quociente x e resto x. A forma fatorada de f é: a) x (1 + x) 2 b) x (1 x) 2 c) x (x 1) (1 + x) d) x (1 x) (1 + x) e) (x 1) 2 (x + 1) 53. U. Potiguar-RN O polinômio P(x) = x 3 + 3x 2 kx 8, onde k R, é divisível pelo polinômio x 2. Logo, o valor de k 2 é: a) 36 b) 1 c) 100 d) UFF-RJ Três raízes de um polinômio p(x) do 4º grau estão escritas sob a forma i 576, i 42 e i 297. O polinômio p(x) pode ser representado por: a) x b) x 4 1 c) x 4 + x d) x 4 x e) x 4 x 2 1

11 55. UEMG O resto da divisão de P(x) = 3x 4 2x 3 + 4x 10 por x 2 é: a) 10 c) 20 b) 30 d) ITA-SP Seja P(x) um polinômio divisível por x 1. Dividindo-o por x 2 + x, obtêm-se o quociente Q(x) = x 2 3 e o resto R(x). Se R(4) = 10, então o coeficiente do termo de grau 1 de P(x) é igual a: a) 5 b) 3 c) 1 d) 1 e) Fatec-SP Uma das raízes da equação 2x 3 x 2 2x + 1 = 0 é 1. Com relação às outras raízes devemos afirmar que: a) ambas são irracionais. b) ambas são racionais. c) ambas são positivas. d) uma é racional, e a outra, irracional. e) ambas são imaginários puros. 58. Vunesp Duas raízes x 1 e x 2 de um polinômio p(x) de grau 3, cujo coeficiente do termo de maior grau é 1, são tais que x 1 + x 2 = 3 e x 1 x 2 = 2. a) Dê as raízes x 1 e x 2 de p(x). b) Sabendo-se que x 3 = 0 é a terceira raiz de p(x), dê o polinômio p(x) e o coeficiente do termo de grau UFCE Seja (1 + x + x 2 ) 10 = A 0 + A 1 x + A 2 x A 20 x 20. Assinale a alternativa na qual consta o valor de A 1 + A 3 + A A 19. a) b) 0 c) 3 10 d) e) UESC-BA Se P(x) é um polinômio divisível por x + 2, tal que o resto da divisão de 3P(x) por x 1 é igual a 4, então (P(1)) 2 + (P( 2)) 2 é igual a: a) 4 b) c) 2 d) 4 e) Unifor-CE Sejam os polinômios f = (3a + 2)x + 2 e g = 2ax 3a + 1 nos quais a é uma constante. O polinômio f g terá grau 2 se, e somente se: a) a 0 b) a 2 3 c) a 0 e a 2 d) a 0 e a 1 3 e) a 1 3 e a 2 3 3

12 MATEMÁTICA POLINÔMIOS 1 1. A F-V-F 4. B 5. E 6. A 7. D 8. A 9. A 10. D = F V V V F 13. B 14. E 15. A = A 18. B 19. C 20. V-V-V-F 21. F-F 22. A = F-F-V-V-F 25. B 26. C 27. D 28. A 29. B 30. B 31. V-V-F-V-V 32. A 33. D = F-F-V-V 36. E 37. B 38. A 39. A 40. D = F-V-V-V 43. E 44. B 45. D 46. E 47. B 48. F-F = F-F-V = D 53. A 54.B 55.B 56. C 57. B 58. a) (x 1 = 1 e x 2 = 2) ou (x 1 = 2 e x 2 = 1) b) p(x) = x 3 3x 2 + 2x e A 60. B 61. C

Sendo o polinômio P(x), de grau quatro e divisível por Q(x) = x 3, o resto de sua divisão por D(x) = x 5 é

Sendo o polinômio P(x), de grau quatro e divisível por Q(x) = x 3, o resto de sua divisão por D(x) = x 5 é Questão 01) O polinômio p(x) = x 3 + x 2 3ax 4a é divisível pelo polinômio q(x) = x 2 x 4. Qual o valor de a? a) a = 2 b) a = 1 c) a = 0 d) a = 1 e) a = 2 TEXTO: 1 Para fazer um estudo sobre certo polinômio

Leia mais

Aula 7 Lista de Exercícios de Raízes de Equações Polinomiais

Aula 7 Lista de Exercícios de Raízes de Equações Polinomiais Aula 7 Lista de Exercícios de Raízes de Equações Polinomiais Parte 1 Exercícios do Livro A Matemática do Ensino Médio Volume 3. Autores: Elon Lages Lima, Paulo Cezar Pinto Carvalho, Eduardo Wagner, Augusto

Leia mais

Resolução: P(i) = 2. (i) 4 (i) 3 3(i) 2 + (i) + 5 = 2 + i + 3 + i + 5 = 10 + 2i. Resolução: Resolução:

Resolução: P(i) = 2. (i) 4 (i) 3 3(i) 2 + (i) + 5 = 2 + i + 3 + i + 5 = 10 + 2i. Resolução: Resolução: EXERCÍCIOS 01. Calcule o valor numérico de P(x) = 2x 4 x 3 3x 2 + x + 5 para x = i. P(i) = 2. (i) 4 (i) 3 3(i) 2 + (i) + 5 = 2 + i + 3 + i + 5 = 10 + 2i 02. Dado o polinômio P(x) = x 3 + kx 2 2x + 5, determine

Leia mais

Apostila de Matemática 16 Polinômios

Apostila de Matemática 16 Polinômios Apostila de Matemática 16 Polinômios 1.0 Definições Expressão polinomial ou polinômio Expressão que obedece a esta forma: a n, a n-1, a n-2, a 2, a 1, a 0 Números complexos chamados de coeficientes. n

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento Mat Polinômios e Matrizes

Exercícios de Aprofundamento Mat Polinômios e Matrizes . (Unicamp 05) Considere a matriz A A e A é invertível, então a) a e b. b) a e b 0. c) a 0 e b 0. d) a 0 e b. a 0 A, b onde a e b são números reais. Se. (Espcex (Aman) 05) O polinômio q(x) x x deixa resto

Leia mais

AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO. Matemática. 3ª Série do Ensino Médio Turma 2º bimestre de 2015 Data / / Escola Aluno

AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO. Matemática. 3ª Série do Ensino Médio Turma 2º bimestre de 2015 Data / / Escola Aluno AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO Matemática 3ª Série do Ensino Médio Turma 2º bimestre de 2015 Data / / Escola Aluno Questão 1 O perímetro de um piso retangular de cerâmica mede 14 m e sua área, 12

Leia mais

FUNÇÃO DO 2º GRAU PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS

FUNÇÃO DO 2º GRAU PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS Questão 01) FUNÇÃO DO º GRAU A função definida por L(x) = x + 800x 35 000, em que x indica a quantidade comercializada, é um modelo matemático para determinar o lucro mensal que uma pequena indústria obtém

Leia mais

Exercícios de Matemática Equações de Terceiro Grau

Exercícios de Matemática Equações de Terceiro Grau Exercícios de Matemática Equações de Terceiro Grau 1. (Unesp 89) Com elementos obtidos a partir do gráfico adiante, determine aproximadamente as raízes das equações a) f(x) = 0 b) f(x) -2x = 0 6. (Uel

Leia mais

21- EXERCÍCIOS FUNÇÕES DO SEGUNDO GRAU

21- EXERCÍCIOS FUNÇÕES DO SEGUNDO GRAU 1 21- EXERCÍCIOS FUNÇÕES DO SEGUNDO GRAU 1. O gráfico do trinômio y = ax 2 + bx + c. Qual a afirmativa errada? a) se a > 0 a parábola possui concavidade para cima b) se b 2 4ac > 0 o trinômio possui duas

Leia mais

POLINÔMIOS EQUAÇÕES POLINOMIAIS

POLINÔMIOS EQUAÇÕES POLINOMIAIS POLINÔMIOS EQUAÇÕES POLINOMIAIS. DEFINIÇÃO. VALOR NUMÉRICO. POLINÔMIOS IDÊNTICOS 4. DIVISÃO DE POLINÔMIOS 4.. MÉTODO DA CHAVE 4.. BRIOT-RUFFINI DIVISÕES SUCESSIVAS 5. TEOREMA DO RESTO 6. DIVISIBILIDADE

Leia mais

NOTAÇÕES. : distância do ponto P à reta r : segmento de extremidades nos pontos A e B

NOTAÇÕES. : distância do ponto P à reta r : segmento de extremidades nos pontos A e B R C i z Rez) Imz) det A tr A : conjunto dos números reais : conjunto dos números complexos : unidade imaginária: i = 1 : módulo do número z C : parte real do número z C : parte imaginária do número z C

Leia mais

Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota:

Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota: Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota: Questão 1 (OBMEP RJ) Qual é a menor das raízes da equação Questão 2 (OBMEP RJ adaptada) Mariana entrou na sala e viu

Leia mais

MATRIZ - FORMAÇÃO E IGUALDADE

MATRIZ - FORMAÇÃO E IGUALDADE MATRIZ - FORMAÇÃO E IGUALDADE 1. Seja X = (x ij ) uma matriz quadrada de ordem 2, onde i + j para i = j ;1 - j para i > j e 1 se i < j. A soma dos seus elementos é igual a: 2. Se M = ( a ij ) 3x2 é uma

Leia mais

Nome: N.º: Endereço: Data: Telefone: PARA QUEM CURSA O 9 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2016 Disciplina: MATEMÁTICA

Nome: N.º: Endereço: Data: Telefone:   PARA QUEM CURSA O 9 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2016 Disciplina: MATEMÁTICA Nome: N.º: Endereço: Data: Telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA O 9 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 06 Disciplina: MATEMÁTICA Prova: DESAFIO NOTA: QUESTÃO 6 Analise cada item com atenção: I. O antecedente

Leia mais

= 1 1 1 1 1 1. Pontuação: A questão vale dez pontos, tem dois itens, sendo que o item A vale até três pontos, e o B vale até sete pontos.

= 1 1 1 1 1 1. Pontuação: A questão vale dez pontos, tem dois itens, sendo que o item A vale até três pontos, e o B vale até sete pontos. VTB 008 ª ETAPA Solução Comentada da Prova de Matemática 0 Em uma turma de alunos que estudam Geometria, há 00 alunos Dentre estes, 30% foram aprovados por média e os demais ficaram em recuperação Dentre

Leia mais

para x = 111 e y = 112 é: a) 215 b) 223 c) 1 d) 1 e) 214 Resolução Assim, para x = 111 e y = 112 teremos x + y = 223.

para x = 111 e y = 112 é: a) 215 b) 223 c) 1 d) 1 e) 214 Resolução Assim, para x = 111 e y = 112 teremos x + y = 223. MATEMÁTICA d Um mapa está numa escala :0 000 000, o que significa que uma distância de uma unidade, no mapa, corresponde a uma distância real de 0 000 000 de unidades. Se no mapa a distância entre duas

Leia mais

apenas uma = 28+26+24 = 78 pessoas 2. DETERMINE o número de pessoas que freqüentam, pelo menos, duas livrarias. pelo menos uma = x+y+z+8 = 87 pessoas

apenas uma = 28+26+24 = 78 pessoas 2. DETERMINE o número de pessoas que freqüentam, pelo menos, duas livrarias. pelo menos uma = x+y+z+8 = 87 pessoas UFMG Matemática Questão 1 (Constituída de três itens.) Uma pesquisa foi feita com um grupo de pessoas que freqüentam, pelo menos, uma das três livrarias, A, B e C. Foram obtidos os seguintes dados:. das

Leia mais

MATEMÁTICA 32,2 30. 0 2 4 5 6 8 10 x

MATEMÁTICA 32,2 30. 0 2 4 5 6 8 10 x MATEMÁTICA 01. O preço pago por uma corrida de táxi normal consiste de uma quantia fixa de R$ 3,50, a bandeirada, adicionada de R$ 0,25 por cada 100 m percorridos, enquanto o preço pago por uma corrida

Leia mais

UNIGRANRIO

UNIGRANRIO 1) UNIGRANRIO Dados os polinômios p1 = x 2 5x + 6, p2 = 2x² 6x + 7 e p3 = x² 3x + 4. A respeito destes polinômios, sabe-se que p3 = ap1 + bp2. Dessa forma, pode-se afirmar que a b vale: a) 1 b) 2 c) 3

Leia mais

NOTAÇÕES : conjunto dos números naturais : conjunto dos números reais + : conjunto dos números reais não-negativos

NOTAÇÕES : conjunto dos números naturais : conjunto dos números reais + : conjunto dos números reais não-negativos MATEMÁTICA NOTAÇÕES : conjunto dos números naturais : conjunto dos números reais + : conjunto dos números reais não-negativos i: unidade imaginária; i = P(A): conjunto de todos os subconjuntos do conjunto

Leia mais

Projeto Jovem Nota 10 Polinômios Lista C Professor Marco Costa

Projeto Jovem Nota 10 Polinômios Lista C Professor Marco Costa 1 1. (Fuvest 97) Suponha que o polinômio do 3 grau P(x) = x + x + mx + n, onde m e n são números reais, seja divisível por x - 1. a) Determine n em função de m. b) Determine m para que P(x) admita raiz

Leia mais

(UCSAL) Sejam os números reais x e y tais que 12 - x + (4 + y)i = y + xi. O conjugado do número complexo z = x + yi é:

(UCSAL) Sejam os números reais x e y tais que 12 - x + (4 + y)i = y + xi. O conjugado do número complexo z = x + yi é: APOSTILAS (ENEM) VOLUME COMPLETO Exame Nacional de Ensino Médio (ENEM) 4 VOLUMES APOSTILAS IMPRESSAS E DIGITAIS Questão 1 (UCSAL) Sejam os números reais x e y tais que 12 - x + (4 + y)i = y + xi. O conjugado

Leia mais

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 Recordando operações básicas 01. Calcule as expressões abaixo: a) 2254 + 1258 = b) 300+590 = c) 210+460= d) 104+23 = e) 239 54 = f) 655-340 = g) 216-56= h) 35 x 15 = i) 50 x 210 = j) 366 x 23 = k) 355

Leia mais

. Determine os valores de P(1) e P(22).

. Determine os valores de P(1) e P(22). Resolução das atividades complementares Matemática M Polinômios p. 68 Considere o polinômio P(x) x x. Determine os valores de P() e P(). x x P() 0; P() P(x) (x x)? x (x ) x x x P()? 0 P() ()? () () 8 Seja

Leia mais

Nome: N.º: endereço: data: telefone: PARA QUEM CURSA O 9 Ọ ANO EM 2012. Disciplina: matemática

Nome: N.º: endereço: data: telefone:   PARA QUEM CURSA O 9 Ọ ANO EM 2012. Disciplina: matemática Nome: N.º: endereço: data: telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA O 9 Ọ ANO EM 01 Disciplina: matemática Prova: desafio nota: QUESTÃO 16 Observe a tabela: Número Antecessor Sucessor 10 A B C zero D

Leia mais

1º Ano do Ensino Médio

1º Ano do Ensino Médio MINISTÉRIO DA DEFESA Manaus AM 18 de outubro de 009. EXÉRCITO BRASILEIRO CONCURSO DE ADMISSÃO 009/010 D E C E x - D E P A COLÉGIO MILITAR DE MANAUS MATEMÁTICA 1º Ano do Ensino Médio INSTRUÇÕES (CANDIDATO

Leia mais

MATEMÁTICA. cos x : cosseno de x log x : logaritmo decimal de x

MATEMÁTICA. cos x : cosseno de x log x : logaritmo decimal de x MATEMÁTICA NESTA PROVA SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS: x : módulo do número x i : unidade imaginária sen x : seno de x cos x : cosseno de x log x : logaritmo

Leia mais

Polinômios (B) 4 (C) 2 (D) 1 3 (E). 2

Polinômios (B) 4 (C) 2 (D) 1 3 (E). 2 Polinômios. (ITA 2005) No desenvolvimento de (ax 2 2bx + c + ) 5 obtém-se um polinômio p(x) cujos coeficientes somam 32. Se 0 e são raízes de p(x), então a soma a + b + c é igual a (A) 2 (B) 4 (C) 2 (D)

Leia mais

Gabarito - Colégio Naval 2016/2017 Matemática Prova Amarela

Gabarito - Colégio Naval 2016/2017 Matemática Prova Amarela Gabarito - Colégio Naval 016/017 PROFESSORES: Carlos Eduardo (Cadu) André Felipe Bruno Pedra Jean Pierre QUESTÃO 1 Considere uma circunferência de centro O e raio r. Prolonga-se o diâmetro AB de um comprimento

Leia mais

VESTIBULAR UFPR 2009 (2ª FASE) PROVA DE MATEMÁTICA

VESTIBULAR UFPR 2009 (2ª FASE) PROVA DE MATEMÁTICA GERAL DOS PROFESSORES DO CURSO POSITIVO VESTIBULAR UFPR 009 (ª FASE) PROVA DE MATEMÁTICA Estamos diante de um exemplo de prova! A afirmação acima, feita pelo prof. Adilson, sintetiza a nossa impressão

Leia mais

Erivaldo. Polinômios

Erivaldo. Polinômios Erivaldo Polinômios Polinômio ou Função Polinomial Definição: P(x) = a o + a 1.x + a 2.x 2 + a 3.x 3 +... + a n.x n a o, a 1, a 2, a 3,..., a n : Números complexos Exemplos: 1) f(x) = x 2 + 3x 7 2) P(x)

Leia mais

Álgebra. Polinômios.

Álgebra. Polinômios. Polinômios 1) Diga qual é o grau dos polinômios a seguir: a) p(x) = x³ + x - 1 b) p(x) = x c) p(x) = x 7 - x² + 1 d) p(x) = 4 ) Discuta o grau dos polinômios em função de k R: a) p(x) = (k + 1)x² + x +

Leia mais

a, em que a e b são inteiros tais que a é divisor de 3

a, em que a e b são inteiros tais que a é divisor de 3 Matemática 0. Considere a expressão x x 3 5x x 6. Pede-se: A) encontrar o valor numérico da expressão para x. B) obter todas as raízes complexas do polinômio p(x) x x 3 5x x 6. Questão 0 Comentários: A

Leia mais

Visite : e) ) (UFC) O coeficiente de x 3) 5 é: a) 30 b) 50 c) 100 d) 120 e) 180

Visite :  e) ) (UFC) O coeficiente de x 3) 5 é: a) 30 b) 50 c) 100 d) 120 e) 180 ) (ITA) Se P(x) é um polinômio do 5º grau que satisfaz as condições = P() = P() = P(3) = P(4) = P(5) e P(6) = 0, então temos: a) P(0) = 4 b) P(0) = 3 c) P(0) = 9 d) P(0) = e) N.D.A. ) (UFC) Seja P(x) um

Leia mais

A recuperação foi planejada com o objetivo de lhe oportunizar mais um momento de aprendizagem.

A recuperação foi planejada com o objetivo de lhe oportunizar mais um momento de aprendizagem. DISCIPLINA: MATEMÁTICA PROFESSORES: MÁRIO, ADRIANA E GRAYSON DATA: / 1 / 014 VALOR: 0,0 NOTA: TRABALHO DE RECUPERAÇÃO FINAL SÉRIE: 9º ANO TURMA: NOME COMPLETO: Nº: Prezado(a) aluno(a), A recuperação foi

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 3. Questão 2. Questão 4. alternativa A. alternativa E. alternativa E

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 3. Questão 2. Questão 4. alternativa A. alternativa E. alternativa E Questão TIPO DE PROVA: A Uma empresa entrevistou k candidatos a um determinadoempregoerejeitouumnúmerode candidatos igual a 5 vezes o número de candidatos aceitos. Um possível valor para k é: a) 56 b)

Leia mais

Professor Alexandre Assis. Lista de exercícios de Determinantes. 5. Para que o determinante da matriz

Professor Alexandre Assis. Lista de exercícios de Determinantes. 5. Para que o determinante da matriz 1. Os números reais a, b, c e d formam, nesta ordem, uma progressão aritmética. Calcule o determinante da matriz 5. Para que o determinante da matriz Justifique. 2. Considere as matrizes A e B a seguir

Leia mais

2. (Ita 2002) Com base no gráfico da função polinomial y = f(x) esboçado a seguir, responda qual é o resto da divisão de f(x) por (x - 1/2) (x 1).

2. (Ita 2002) Com base no gráfico da função polinomial y = f(x) esboçado a seguir, responda qual é o resto da divisão de f(x) por (x - 1/2) (x 1). 1 Projeto Jovem Nota 10 Polinômios Lista B Professor Marco Costa 1. (Fuvest 2002) As raízes do polinômio p(x) = x - 3x + m, onde m é um número real, estão em progressão aritmética. Determine a) o valor

Leia mais

CONTEÚDOS PARA A PROVA DE RECUPERAÇÃO SEMESTRAL AGOSTO / 2016 MATEMÁTICA

CONTEÚDOS PARA A PROVA DE RECUPERAÇÃO SEMESTRAL AGOSTO / 2016 MATEMÁTICA CONTEÚDOS PARA A PROVA DE RECUPERAÇÃO SEMESTRAL AGOSTO / 2016 ANO: 6º A e B Prof: Zezinho e Admir MATEMÁTICA PROGRAMA II DATA DA PROVA: 09 / 08 / 2016 HORÁRIO: 14h GRUPO 2 - ORIGEM E EVOLUÇÃO CAPÍTULO

Leia mais

QUESTÃO 18. Cada um dos cartões abaixo tem de um lado um número e do outro uma letra.

QUESTÃO 18. Cada um dos cartões abaixo tem de um lado um número e do outro uma letra. Nome: N.º: endereço: data: Telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA A ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 04 Disciplina: MaTeMÁTiCa Prova: desafio nota: QUESTÃO 6 3 8 + 30 = a) 8 b) 9 c) 8 d) 9 e) 58 5 5 3 3 8

Leia mais

Matemática. A probabilidade pedida é p =

Matemática. A probabilidade pedida é p = a) Uma urna contém 5 bolinhas numeradas de a 5. Uma bolinha é sorteada, tem observado seu número, e é recolocada na urna. Em seguida, uma segunda bolinha é sorteada e tem observado seu número. Qual a probabilidade

Leia mais

Apontamentos de matemática 5.º ano - Múltiplos e divisores

Apontamentos de matemática 5.º ano - Múltiplos e divisores Múltiplos e divisores (revisão do 1.º ciclo) Os múltiplos de um número inteiro obtêm-se multiplicando esse número pela sequência dos números inteiros. Exemplos: Alguns múltiplos de 6 são: 0, 6, 12, 18,

Leia mais

MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS ESCOLA SARGENTO MAX WOLF FILHO

MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS ESCOLA SARGENTO MAX WOLF FILHO MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS ESCOLA SARGENTO MAX WOLF FILHO EXAME INTELECTUAL AOS CURSOS DE FORMAÇÃO DE SARGENTOS 015-16 GABARITO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA Sendo

Leia mais

RREGUOJMatemática Régis Cortes. Matemática Régis Cor POLINÔMIOS PROPRIEDADES E RELAÇÕES DE GIRARD

RREGUOJMatemática Régis Cortes. Matemática Régis Cor POLINÔMIOS PROPRIEDADES E RELAÇÕES DE GIRARD POLINÔMIOS PROPRIEDADES E RELAÇÕES DE GIRARD 1 Propriedades importantes: P1 - Toda equação algébrica de grau n possui exatamente n raízes. Exemplo: a equação x 3 - x = 0 possui 3 raízes a saber: x = 0

Leia mais

BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS

BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS BANCO DE EXERCÍCIOS - 4 HORAS 9º ANO ESPECIALIZADO/CURSO ESCOLAS TÉCNICAS E MILITARES FOLHA Nº 04 GABARITO COMENTADO 40 40 ) Sabendo que O B M = 40 O B = B M M = O, 40 O B+ M = 46 + M = 46 M 46M + 40 =

Leia mais

B ) 2 = ( x + y ) 2 ( 31 + 8 15 + 31 8 ( 31 + 8 15 ) 2 + 2( 31 + 8 15 )( 31 8 MÓDULO 17. Radiciações e Equações

B ) 2 = ( x + y ) 2 ( 31 + 8 15 + 31 8 ( 31 + 8 15 ) 2 + 2( 31 + 8 15 )( 31 8 MÓDULO 17. Radiciações e Equações Ciêncis d Nturez, Mtemátic e sus Tecnologis MATEMÁTICA. Mostre que Rdicições e Equções + 8 5 + 8 + 8 5 + 8 ( + 8 5 + 8 5 é múltiplo de 4. 5 = x, com x > 0 5 ) = x ( + 8 5 ) + ( + 8 5 )( 8 + ( 8 5 ) = x

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA CONCURSO DE ADMISSÃO 2013/2014 1º ANO DO ENSINO MÉDIO

PROVA DE MATEMÁTICA CONCURSO DE ADMISSÃO 2013/2014 1º ANO DO ENSINO MÉDIO CONCURSO DE ADMISSÃO 2013/2014 PROVA DE MATEMÁTICA 1º ANO DO ENSINO MÉDIO CONFERÊNCIA: Membro da CEOCP (Mat / 1º EM) Presidente da CEI Dir Ens CPOR / CMBH PÁGINA 1 RESPONDA AS QUESTÕES DE 1 A 20 E TRANSCREVA

Leia mais

Aula 4 Função do 2º Grau

Aula 4 Função do 2º Grau 1 Tecnólogo em Construção de Edifícios Aula 4 Função do 2º Grau Professor Luciano Nóbrega GABARITO 46) f(x) = x 2 + x + 1 www.professorlucianonobrega.wordpress.com 2 FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU Uma função

Leia mais

POLINÔMIOS. Nível Básico

POLINÔMIOS. Nível Básico POLINÔMIOS Nível Básico. (Eear 07) Considere P(x) x bx cx, tal que P() e P() 6. Assim, os valores de b e c são, respectivamente, a) e b) e c) e d) e. (Epcar (Afa) 05) Considere o polinômio a) x 0 não é

Leia mais

POLINÔMIOS 1. INTRODUÇÃO Uma função é dita polinomial quando ela é expressa da seguinte forma:

POLINÔMIOS 1. INTRODUÇÃO Uma função é dita polinomial quando ela é expressa da seguinte forma: POLINÔMIOS 1. INTRODUÇÃO Uma função é dita polinomial quando ela é expressa da seguinte forma: n P(x) a a x a x... a x, onde 0 1 n Atenção! o P(0) a 0 o P(1) a a a... a 0 1 n a 0,a 1,a,...,a n :coeficientes

Leia mais

UNICAMP - 2005. 2ª Fase MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR

UNICAMP - 2005. 2ª Fase MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR UNICAMP - 2005 2ª Fase MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR Matemática Questão 01 São conhecidos os valores calóricos dos seguintes alimentos: uma fatia de pão integral, 55 kcal; um litro de leite,

Leia mais

MATEMÁTICA NÚMEROS COMPLEXOS. d) 2 e) 3

MATEMÁTICA NÚMEROS COMPLEXOS. d) 2 e) 3 MATEMÁTICA NÚMEROS COMPLEXOS 1. U. Católica Dom Bosco-MS O valor do número real x para que o conjugado do número complexo (x + i)(1 + xi) seja igual a i é: a) b) 1 c) 1 d) e) 1. UFCE Considere o número

Leia mais

Projeto Jovem Nota 10 Geometria Analítica Circunferência Lista 1 Professor Marco Costa

Projeto Jovem Nota 10 Geometria Analítica Circunferência Lista 1 Professor Marco Costa 1 1. (Fgv 2005) No plano cartesiano, considere o feixe de paralelas 2x + y = c em que c Æ R. a) Qual a reta do feixe com maior coeficiente linear que intercepta a região determinada pelas inequações: ýx

Leia mais

Equações Trigonométricas

Equações Trigonométricas Equações Trigonométricas. (Insper 04) A figura mostra o gráfico da função f, dada pela lei 4 4 f(x) (sen x cos x) (sen x cos x) O valor de a, indicado no eixo das abscissas, é igual a a) 5. b) 4. c). d)

Leia mais

Matemática Aplicada. A Quais são a velocidade máxima e a velocidade mínima registradas entre 12:00 horas e 18:00 horas?

Matemática Aplicada. A Quais são a velocidade máxima e a velocidade mínima registradas entre 12:00 horas e 18:00 horas? Matemática Aplicada 1 Em certo mês, o Departamento de Estradas registrou a velocidade do trânsito em uma rodovia. A partir dos dados, é possível estimar que, por exemplo, entre 12:00 horas e 18:00 horas

Leia mais

SUMÁRIO. 1. REVISÃO DE GINÁSIO Critérios de divisibilidade. 2. CONJUNTOS Introdução. Operações de conjuntos. Conjuntos numéricos

SUMÁRIO. 1. REVISÃO DE GINÁSIO Critérios de divisibilidade. 2. CONJUNTOS Introdução. Operações de conjuntos. Conjuntos numéricos SUMÁRIO 1. REVISÃO DE GINÁSIO Critérios de divisibilidade Reconhecimento de número primo Decomposição em fatores primos Aplicação Potência Expressão numérica 2. CONJUNTOS Introdução Representação de um

Leia mais

Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Curitiba Professor Gilmar Bornatto

Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Curitiba Professor Gilmar Bornatto Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Curitiba 1. Para fazer uma caixa sem tampa com um único pedaço de papelão, utilizou-se um retângulo de 16 cm de largura por 30 cm

Leia mais

Soluções Comentadas das Questões de Matemática do Processo Seletivo de Admissão à Escola Naval - PSAEN

Soluções Comentadas das Questões de Matemática do Processo Seletivo de Admissão à Escola Naval - PSAEN Soluções Comentadas das Questões de Matemática do Processo Seletivo de Admissão à Escola Naval - PSAEN Questão 1 Concurso 000/001 Num triângulo retângulo, a hipotenusa é o triplo de um dos catetos. Considerando

Leia mais

ÁLGEBRA. Aula 5 _ Função Polinomial do 1º Grau Professor Luciano Nóbrega. Maria Auxiliadora

ÁLGEBRA. Aula 5 _ Função Polinomial do 1º Grau Professor Luciano Nóbrega. Maria Auxiliadora 1 ÁLGEBRA Aula 5 _ Função Polinomial do 1º Grau Professor Luciano Nóbrega Maria Auxiliadora 2 FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU Uma função polinomial do 1º grau (ou simplesmente, função do 1º grau) é uma relação

Leia mais

GABARITO PROVA AMARELA

GABARITO PROVA AMARELA GABARITO PROVA AMARELA 1 MATEMÁTICA 01 A 11 A 0 E 1 C 03 Anulada 13 Anulada 04 A 14 B 05 B 15 C 06 D 16 A 07 D 17 E 08 A 18 C 09 E 19 C 10 C 0 C GABARITO COMENTADO PROVA AMARELA 01. Utilizando que (-1)

Leia mais

Gabarito de Matemática do 6º ano do E.F.

Gabarito de Matemática do 6º ano do E.F. Gabarito de Matemática do 6º ano do E.F. Lista de Exercícios (L11) Querido(a) aluno(a), vamos retomar nossos estudos relembrando os conceitos de divisores, múltiplos, números primos, mmc e mdc. Divisor

Leia mais

Lista de exercícios Recuperação Semestral 9º Ano 1 Semestre

Lista de exercícios Recuperação Semestral 9º Ano 1 Semestre ALUNO (S) SÉRIE / TURMA Lista de exercícios Recuperação Semestral 9º Ano 1 Semestre 01. Observe o par de polígonos semelhantes e responda: b) Calcule o valor de x: a) Qual é a razão de semelhança? 02.

Leia mais

CONCURSO DE ADMISSÃO AO COLÉGIO MILITAR DO RECIFE - 98 / 99 MÚLTIPLA ESCOLHA

CONCURSO DE ADMISSÃO AO COLÉGIO MILITAR DO RECIFE - 98 / 99 MÚLTIPLA ESCOLHA 1 MÚLTIPLA ESCOLHA ESCOLHA A ÚNICA RESPOSTA CERTA, ASSINALANDO-A COM X NOS PARÊNTESES À ESQUERDA Item 01. Sabendo que A = Conjunto dos números no triângulo equilátero B = Conjunto dos números no triângulo

Leia mais

3- O resto da divisão do polinômio 8x² +6x+5 pelo polinômio 2x+1 é: 4- Calcule o quadrado da soma e o quadrado da diferença nos seguintes itens.

3- O resto da divisão do polinômio 8x² +6x+5 pelo polinômio 2x+1 é: 4- Calcule o quadrado da soma e o quadrado da diferença nos seguintes itens. Atividade de fixação(2º semestre) 1-O retângulo abaixo tem a medida de um dos lados e a área representada por polinômio. Determine o polinômio que representa a medida do outro lado. A=4x +12x +4x² x 4x

Leia mais

ÁLGEBRA. Aula 1 _ Função Polinomial do 2º Grau Professor Luciano Nóbrega. Maria Auxiliadora

ÁLGEBRA. Aula 1 _ Função Polinomial do 2º Grau Professor Luciano Nóbrega. Maria Auxiliadora 1 ÁLGEBRA Aula 1 _ Função Polinomial do 2º Grau Professor Luciano Nóbrega Maria Auxiliadora FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU 2 Uma função polinomial do 2º grau (ou simplesmente, função do 2º grau) é uma relação

Leia mais

. B(x 2, y 2 ). A(x 1, y 1 )

. B(x 2, y 2 ). A(x 1, y 1 ) Estudo da Reta no R 2 Condição de alinhamento de três pontos: Sabemos que por dois pontos distintos passa uma única reta, ou seja, dados A(x 1, y 1 ) e B(x 2, y 2 ), eles estão sempre alinhados. y. B(x

Leia mais

Centro Educacional Juscelino Kubitschek

Centro Educacional Juscelino Kubitschek Prezado (a) aluno(a): Centro Educacional Juscelino Kubitschek ALUNO: N.º: DATA: / / ENSINO: ( x ) Fundamental ( ) Médio SÉRIE: 8ª TURMA: TURNO: DISCIPLINA: MATEMEMÁTICA PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA

Leia mais

Soluções das Questões de Matemática do Concurso de Admissão ao Curso de Formação de Oficiais da Academia da Força Aérea AFA

Soluções das Questões de Matemática do Concurso de Admissão ao Curso de Formação de Oficiais da Academia da Força Aérea AFA Soluções das Questões de Matemática do Concurso de Admissão ao Curso de Formação de Oficiais da Academia da Força Aérea AFA Questão Considere a função quadrática f : A Concurso 00/0 do vértice são iguais.

Leia mais

3 + =. resp: A=5/4 e B=11/4

3 + =. resp: A=5/4 e B=11/4 ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI-UNITAU EXERCÍCIOS PARA ESTUDO DO EXAME FINAL - 3º ENSINO MÉDIO - PROF. CARLINHOS BONS ESTUDOS! ASSUNTO : POLINÔMIOS 1) Identifique as expressões abaixo que são

Leia mais

CONCEITOS BÁSICOS E CONJUNTOS

CONCEITOS BÁSICOS E CONJUNTOS MATEMÁTICA CONCEITOS BÁSICOS E CONJUNTOS. UFMS Quantos são os elementos do conjunto {x IN / 0 π < x < π + 0}? a) b) c) d) infinitos e) o conjunto é vazio. F.I. Anápolis-GO Dados os conjuntos: A = {0,,,

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CÁLCULO L NOTAS DA VIGÉSIMA PRIMEIRA AULA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO Resumo. Nesta aula, abordaremos a técnica de integração conhecida como frações parciais. Esta técnica pode ser utilizada para

Leia mais

EXPONENCIAL E LOGARITMO

EXPONENCIAL E LOGARITMO MATEMÁTICA EXPONENCIAL E LOGARITMO Para responder as questões e leia o texto seguinte....história de e. Impunha-se uma pergunta: O que é e?. A resposta os surpreendeu por sua simplicidade: e é um número!...

Leia mais

A hora é agora 8º ano!!!

A hora é agora 8º ano!!! A hora é agora 8º ano!!! 1- Desenvolva os seguintes produtos notáveis: a) (1 x)³ = b) (1 + 3x)²= c) (3x 4)(3x + 4) = d) (3 + x)² + (3 x)² = 2- Desenvolvendo a expressão (x 3)² + (x + 3)², obteremos o seguinte

Leia mais

XXXII Olimpíada Brasileira de Matemática GABARITO Segunda Fase

XXXII Olimpíada Brasileira de Matemática GABARITO Segunda Fase XXXII Olimpíada Brasileira de Matemática GABARITO Segunda Fase Soluções Nível Segunda Fase Parte A PARTE A Na parte A serão atribuídos 4 pontos para cada resposta correta e a pontuação máxima para essa

Leia mais

Tabelas. Primitivas imediatas

Tabelas. Primitivas imediatas Departamento de Matemática da Universidade de Coimbra Matemática (Mestrado Integrado em Ciências Farmacêuticas Tabelas Primitivas imediatas Função a Primitiva ax + C f m f m+ + C (m \{ } m + f a f ln f

Leia mais

XXXII Olimpíada Brasileira de Matemática. GABARITO Segunda Fase

XXXII Olimpíada Brasileira de Matemática. GABARITO Segunda Fase XXXII Olimpíada Brasileira de Matemática GABARITO Segunda Fase Soluções Nível 1 Segunda Fase Parte A CRITÉRIO DE CORREÇÃO: PARTE A Na parte A serão atribuídos 5 pontos para cada resposta correta e a pontuação

Leia mais

Soluções das Questões de Matemática dos Concursos de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos CFS-B

Soluções das Questões de Matemática dos Concursos de Admissão ao Curso de Formação de Sargentos CFS-B Soluções das Questões de Matemática dos Concursos de dmissão ao Curso de Formação de Sargentos CFS-B Questão 51 Concurso 011/1 Na figura, BC e CE são segmentos colineares de 4 cm cada um. Se os triângulos

Leia mais

ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DE VISEU

ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DE VISEU INSTITUTO POLITÉCNICO DE VISEU ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DE VISEU Departamento Matemática Disciplina Matemática I Curso Gestão de Empresas Ano 1 o Ano Lectivo 2007/2008 Semestre 1 o Apontamentos Teóricos:

Leia mais

MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES

MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES MATEMÁTICA MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES. UFMT Um projeto de pesquisa sobre dietas envolve adultos e crianças de ambos os sexos. A composição dos participantes no projeto é dada pela matriz

Leia mais

CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL CENTRO DE ENGENHARIA DA MOBILIDADE

CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL CENTRO DE ENGENHARIA DA MOBILIDADE CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA Fatoração Equação do 1º Grau Equação do 2º Grau Aula 02: Fatoração Fatorar é transformar uma soma em um produto. Fator comum: Agrupamentos: Fatoração Quadrado Perfeito Fatoração

Leia mais

FUNÇÃO QUADRÁTICA. Resumo

FUNÇÃO QUADRÁTICA. Resumo 01 / 08 / 12 FUNÇÃO QUADRÁTICA 1. Definição Resumo Função do 2º grau ou função quadrática é a função f: R R definida por f(x) = ax² + bx + c, com a, b, c reais e a 0. Em que a é o coeficiente de x²; b

Leia mais

2) Se z = (2 + i).(1 + i).i, então a) 3 i b) 1 3i c) 3 i d) 3 + i e) 3 + i. ,será dado por: quando x = i é:

2) Se z = (2 + i).(1 + i).i, então a) 3 i b) 1 3i c) 3 i d) 3 + i e) 3 + i. ,será dado por: quando x = i é: Aluno(a) Nº. Ano: º do Ensino Médio Exercícios para a Recuperação de MATEMÁTICA - Professores: Escossi e Luciano NÚMEROS COMPLEXOS 1) Calculando-se corretamente as raízes da função f(x) = x + 4x + 5, encontram-se

Leia mais

ORIENTAÇÕES: 1) Considere as expressões algébricas dos quadros abaixo: Responda às perguntas:

ORIENTAÇÕES: 1) Considere as expressões algébricas dos quadros abaixo: Responda às perguntas: 6ª LISTA DE EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES DE MATEMÁTICA POLINÔMIOS E OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS ORIENTAÇÕES: Ensino Fundamental 8 Ano Realize os exercícios em folhas de fichário com a identificação completa,

Leia mais

EXERCÍCIOS PREPARATÓRIOS PARA AS DISCIPLINAS INTRODUTÓRIAS DA MATEMÁTICA

EXERCÍCIOS PREPARATÓRIOS PARA AS DISCIPLINAS INTRODUTÓRIAS DA MATEMÁTICA UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA UNIDADE ACADÊMICA DE MATEMÁTICA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL TUTOR: Prof. Dr. Daniel Cordeiro de Morais Filho BOLSISTA: Tiago Alves

Leia mais

Projeto Jovem Nota 10 Polinômios Lista A Professor Marco Costa

Projeto Jovem Nota 10 Polinômios Lista A Professor Marco Costa 1 Projeto Jovem Nota 10 1. (Ufv 2000) Sabendo-se que o número complexo z=1+i é raiz do polinômio p(x)=2x +2x +x+a,calcule o valor de a. 2. (Ita 2003) Sejam a, b, c e d constantes reais. Sabendo que a divisão

Leia mais

II Olimpíada de Matemática do Grande ABC Primeira Fase Nível 4 ( 3 Série EM e Concluintes )

II Olimpíada de Matemática do Grande ABC Primeira Fase Nível 4 ( 3 Série EM e Concluintes ) Primeira Fase Nível ( Série EM e Concluintes ). Quantas soluções do tipo (x,y), com x,y inteiros, existem para a equação xy=x+y? a) b) c) d) e)nenhuma. Na figura, o triângulo ABC é eqüilátero, o raio da

Leia mais

Matemática E Extensivo V. 8

Matemática E Extensivo V. 8 Matemática E Extensivo V. 8 Resolva Aula 9 9.) D x + x 7x 6 = x = é raiz. Aula.) x + px + = Se + i é raiz, então i também é. 5 7 6 Soma = b a = p p = + i + i p = p = Q(x) = x + 5x + Resolvendo Q(x) =,

Leia mais

1-) Transforme os seguintes números decimais em frações decimais: a) 0,5 = b) 0,072. c) 347,28= d) 0,481 =

1-) Transforme os seguintes números decimais em frações decimais: a) 0,5 = b) 0,072. c) 347,28= d) 0,481 = 1-) Transforme os seguintes números decimais em frações decimais: a) 0,5 = b) 0,072 c) 347,28= d) 0,481 = 2-) Transforme as seguintes frações decimais em números decimais: 46 a) 100000 c) 13745 100 b)

Leia mais

EXAME INTELECTUAL AOS CURSOS DE FORMAÇÃO DE SARGENTOS 2011-12 SOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA

EXAME INTELECTUAL AOS CURSOS DE FORMAÇÃO DE SARGENTOS 2011-12 SOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA dessa Escoladessa Escola MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO DECEx DFA ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS ESCOLA SARGENTO MAX WOLFF FILHO EXAME INTELECTUAL AOS CURSOS DE FORMAÇÃO DE SARGENTOS 011-1 Questão

Leia mais

Exercícios de Álgebra Linear

Exercícios de Álgebra Linear Exercícios de Álgebra Linear Mestrado Integrado em Engenharia do Ambiente Mestrado Integrado em Engenharia Biológica Nuno Martins Departamento de Matemática Instituto Superior Técnico Setembro de Índice

Leia mais

Chama-se razão de dois números racionais a e b (com b 0) ao quociente do primeiro

Chama-se razão de dois números racionais a e b (com b 0) ao quociente do primeiro Razão e Proporção Razão: comparação de quantidades usando uma divisão. Chama-se razão de dois números racionais a e b (com b 0) ao quociente do primeiro pelo segundo. Indica-se: a/b ou a : b e, lê-se:

Leia mais

AV1 - MA 14-2011. (1,0) (a) Determine o maior número natural que divide todos os produtos de três números naturais consecutivos.

AV1 - MA 14-2011. (1,0) (a) Determine o maior número natural que divide todos os produtos de três números naturais consecutivos. Questão 1 (1,0) (a) Determine o maior número natural que divide todos os rodutos de três números naturais consecutivos (1,0) (b) Resonda à mesma questão no caso do roduto de quatro números naturais consecutivos

Leia mais

Matemática para a Economia I - 1 a lista de exercícios Prof. - Juliana Coelho

Matemática para a Economia I - 1 a lista de exercícios Prof. - Juliana Coelho Matemática para a Economia I - 1 a lista de exercícios Prof. - Juliana Coelho 1 - Para cada função abaixo, calcule os valores pedidos, quando for possível: (a) f(x) = x 3 3x + 3x 1, calcule f(0), f( 1)

Leia mais

TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO CIVIL. Aula 6 _ Função Polinomial do 2º Grau Professor Luciano Nóbrega

TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO CIVIL. Aula 6 _ Função Polinomial do 2º Grau Professor Luciano Nóbrega 1 TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO CIVIL Aula 6 _ Função Polinomial do 2º Grau Professor Luciano Nóbrega FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU 2 Uma função polinomial do 2º grau (ou simplesmente, função do 2º grau) é uma

Leia mais

Frente 3 Aula 20 GEOMETRIA ANALÍTICA Coordenadas Cartesianas Ortogonais

Frente 3 Aula 20 GEOMETRIA ANALÍTICA Coordenadas Cartesianas Ortogonais Frente ula 0 GEOETRI NLÍTI oordenadas artesianas Ortogonais Sistema cartesiano ortogonal Sabemos que um sistema cartesiano ortogonal é formado por dois eios perpendiculares entre si com uma origem comum.

Leia mais

08/12 CONCURSO VESTIBULAR 2009 08/12/2008 INSTRUÇÕES

08/12 CONCURSO VESTIBULAR 2009 08/12/2008 INSTRUÇÕES CONCURSO VESTIBULAR 009 08/1/008 INSTRUÇÕES Confira, abaixo, seu nome e número de inscrição e assine no local indicado. Verifique se os dados impressos no Cartão-Resposta correspondem aos seus. Caso haja

Leia mais

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA B DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 735) 2ª FASE 21 DE JULHO 2015 GRUPO I

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA B DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 735) 2ª FASE 21 DE JULHO 2015 GRUPO I Associação de Professores de Matemática Contactos: Rua Dr. João Couto, n.º 7-A 1500-36 Lisboa Tel.: +351 1 716 36 90 / 1 711 03 77 Fax: +351 1 716 64 4 http://www.apm.pt email: geral@apm.pt PROPOSTA DE

Leia mais

AULA 1 EQUAÇÕES E SISTEMAS DO 1º GRAU

AULA 1 EQUAÇÕES E SISTEMAS DO 1º GRAU AULA EQUAÇÕES E SISTEMAS DO º GRAU EQUAÇÕES DO º GRAU Uma equação é classificada como sendo do º grau quando puder ser escrita na forma ax + b 0 onde a e b são reais com a 0. Uma equação do º grau admite

Leia mais

Prova Escrita de Matemática

Prova Escrita de Matemática ESCOLA SECUNDÁRIA C/3º CICLO DO ENSINO BÁSICO DE LOUSADA Prova Escrita de Matemática 3.º Ciclo do ensino Básico ; 9ºAno de escolaridade A PREENCHER PELO ALUNO Nome completo do aluno Duração da Prova: 90

Leia mais

POLINÔMIOS. x 2x 5x 6 por x 1 x 2. 10 seja x x 3

POLINÔMIOS. x 2x 5x 6 por x 1 x 2. 10 seja x x 3 POLINÔMIOS 1. (Ueg 01) A divisão do polinômio a) x b) x + c) x 6 d) x + 6 x x 5x 6 por x 1 x é igual a:. (Espcex (Aman) 01) Os polinômios A(x) e B(x) são tais que A x B x x x x 1. Sabendo-se que 1 é raiz

Leia mais