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1 Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota: Questão 1 (OBMEP RJ) Qual é a menor das raízes da equação Questão 2 (OBMEP RJ adaptada) Mariana entrou na sala e viu no quadro algumas anotações da aula anterior, parcialmente apagadas, conforme a figura. Qual número foi apagado na linha de cima do quadro? a) 11 b) 12 c) 13 d) 20 e) 22 Questão 3 (OBMEP RJ) Para cercar um terreno retangular de 60 metros quadrados com uma cerca formada por dois fios de arame foram usados 64 metros de arame. Qual é a diferença entre o comprimento e a largura do terreno? a) 4 m b) 7 m c) 11 m d) 17 m e) 28 m Questão 4 (UEL PR) Consideremos o polinômio x 3 + 4x O conjunto dos valores reais de x para os quais o valor numérico desse polinômio seja 2 4 é: a) {0, 2, 2}. c) {0, 4}. e) {2, 4}. b) { 2, 2}. d) {0, 2, 4}. Questão 5 (PUCCamp SP) A equação mx 2 + 4x + 4 = 0 não admite raízes reais quando: a) m = 0. b) m < 1. c) m, 1. d) m < 1. e) m, 1.

2 Questão 6 (EPCAR MG) O produto das raízes da equação é: a) 50. b) 10. c) 5. d) 50. Questão 7 (EPCAR MG) Se a) 18. b) 9. c) 9. d) 18. Questão 8 (EPCAR MG) Se a) 18. b) 9. c) 9. d) 18. Questão 9 (PUC BA) O polinômio P(x) = x 4 4x 3 + 4x 2 9 é divisível pelo polinômio D(x) = x 2 2x + 3. Sendo Q(x) o polinômio quociente obtido e sabendo que Q(x) = 0, determine os valores reais de x. Questão 10 (PUC SP) Determine os valores de x para que se tenha com x

3 Questão 11 (UPM SP) A soma dos quadrados de dois números pares, positivos e consecutivos é 244. Nessas condições, a razão entre o menor e o maior desses números é igual a: Questão 12 (UFMG MG) Sejam x e x as raízes da equação 3x 2 5x + p = 0 e, determine o valor de p. Questão 13 (ESPM SP) Quantos divisores naturais tem a maior raiz real da equação x 2 7x + 6 = 0? Questão 14 (Unitau SP) Uma pessoa distribui 240 balas para um certo número de crianças. Se cada criança receber uma bala a menos, o número de balas que cada criança receber será igual ao número de crianças. Qual é o número de crianças? Questão 15 (FGV SP) A soma das raízes da equação kx 2 + 3x 4 = 0 é igual a 10. Qual será o valor do produto das raízes dessa equação? Questão 16 (FGV SP) Um terreno com formato retangular tem área igual a 160 m 2. Sabendo que seu perímetro é 56 m, podemos afirmar que: a) O lado maior terá comprimento igual a 10 m. b) O lado menor terá comprimento inferior a 6 m. c) O lado maior terá comprimento superior a 25 m. d) O lado menor terá comprimento superior a 7 m. e) n.d.a.

4 Questão 17 (PUC SP) A parábola de equação y = 4x 2 + 4x + 1 tem vértice no ponto: Questão 18 (Fuvest SP) Se x (1 x) = Questão 19 Determine a medida dos lados do retângulo abaixo, sabendo que sua área é 21 cm 2. Questão 20 O terreno de Paulo é retangular e tem 440 m 2 de área. Paulo fez o seguinte esboço:

5 Seu irmão, Guilherme, pegou o esboço para calcular quanto precisaria de arame para fazer uma cerca com três voltas de arame ao redor do terreno. Os dados do esboço são suficientes para Guilherme resolver o problema? Caso afirmativo, quantos metros de arame serão necessários? Questão 21 O primeiro membro da equação x 2 8x 9 = 0 não é um trinômio quadrado perfeito. Mostre como resolver essa equação pelo método da fatoração. Questão 22 Em um galpão de 80 m por 50 m será construída uma quadra de futsal de m 2. Em torno dessa quadra será deixado um espaço de x m como mostra a figura. Qual é a medida x? Questão 23 Resolva os itens a seguir. a) Descubra a área da sala e da copa da planta abaixo, sabendo que elas são quadradas, suas áreas somam 52 m 2 e a diferença entre a medida do lado da sala e a medida do lado da copa é 2 m.

6 b) Sendo a cozinha retangular, qual é a sua área? Questão 24 Analise a frase: O quadrado do quadrado de um número menos o quíntuplo do quadrado desse número é 4.. Expresse essa frase na forma de equação e responda: Quantos e quais os números satisfazem essa equação? Questão 25 A raiz quadrada de um número real positivo y aumentada de 6 unidades tem como resultado o próprio número y. Que número é esse? Expresse a equação irracional para encontrar o valor de y. Questão 26 Qual é o número real positivo que tem seu quadrado igual à terça parte do seu dobro? Questão 27 Resolva o sistema usando números reais.

7 Questão 28 Encontre as raízes reais das equações abaixo e coloque-as em ordem crescente. a) - x² + 12x 36 = 0 b) x² - 5x 2 = 0 c) 3x² + 15x = 0 Questão 29 a e b são dois números negativos, tal que a 2b = 4 e a + b² = 7. Então: a) ab = 12 b) a² + b² = 13 c) a²b = - 18 d) a² - b² = 5 Questão 30 Nas equações de 2º grau a seguir, identifique os coeficientes a, b e c. Classifique-as como completas ou incompletas: a) 2x2+3x+1=0

8 b) x2+4x-5=0 c) -x2+1=0 d) 2x2-6x=0 Questão 31 Resolva, sem desenvolver o quadrado, as seguintes equações: a)(x-2)2=9

9 b)(x+1)2=100 c)(2x+3)2=25 Questão 32 Resolva as seguintes equações de 2º grau pelo método de completamento de quadrados. a)x2+2x=3 b)4x2+12x+5=0

10 c)x2-8x-9=0 Questão 33 Calcule o? de cada equação e verifique se ela tem uma, duas ou nenhuma raiz real. a) x2+3x-5=0 b)4x2+12x+9=0 c)x2+2x+5=0

11 Questão 34 Calcule os valores de k para que a equação x2+kx+1=0 tenha apenas uma raiz real. Questão 35 Resolva as seguintes equações biquadradas: a)x4-13x2+36=0 b) 4x4-21x2-100=0

12 c) x4-16=0 Questão 36 A diferença de idade entre um pai e seu filho é 30 anos. Sabendo que há 5 anos o produto das idades era 175, quais são as idades deles hoje? Questão 37 A soma de três números pares consecutivos é 108. Quais são esses números?

13 Questão 38 Um número x somado com seu próprio dobro resulta em 60, menos o triplo do número original x. Qual é esse número? Questão 39 Um pai quer dividir R$100,00 entre seus filhos de modo que os valores sejam proporcionais às suas notas de matemática. Sabendo que o mais velho teve nota 5, o mais novo, nota 7 e o do meio, nota 8, quando receberá cada filho?

14 Questão 40 Um casal tem três filhas cuja soma das idades é 26 anos. Sabendo que Ana é 6 anos mais velha que Cláudia, que por sua vez é dois anos mais nova que Clara, calcule as idades das meninas. Questão 41 Num triângulo, um dos ângulos mede o dobro do outro, e o terceiro mede 10º a menos que o maior. Quais são os ângulos? Questão 42 Indique 5 soluções da equação: x+y=4.

15 Questão 43 A caixa mostrada abaixo tem volume de 75 cm 3. Calcule x. Questão 44 Identifique se os números indicados na primeira coluna da tabela são raízes das equações indicadas nas outras colunas:

16 Questão 45 Resolva as seguintes equações incompletas do 2º grau: a) x2-25=0 b) x2+4x=0 c) 2x2-14=0 d) 12x2+4x=0 Questão 46 O retângulo ao lado tem área de 400 cm 2. Supondo que as medidas a seguir estão dadas em cm, calcule x.

17 Questão 47 Considere a seguinte equação de 2º grau: x 2-11x+30=0 a) Identifique os coeficientes a, b e c da equação. b) calcule?. c) calcule as duas raízes da equação.

18 d) faça a verificação dos valores encontrados substituindo-os na equação. Questão 48 Resolva as seguintes equações de 2º grau calculando? e usando a fórmula para x: a) 2x2-3x+1=0 b) 4x2-4x+1=0 c) x(x+1)=2 e) x2+x+1=0 Questão 49 Calcule k para que a equação (k-1)x2+2x-1=0 tenha duas raízes distintas.

19 Questão 50 O sr. João usou 36m de cerca para fazer um galinheiro de largura x, ao lado de um muro, como mostra a figura abaixo: Ao terminar ele constatou que a área do galinheiro era de 160m 2. Calcule a largura x.

20 Questão 51 A altura h de um triângulo isósceles é 1 cm maior que a metade da sua base B. A área desse triângulo é 12 cm 2. Calcule seu perímetro. Questão 52 Reduza os termos semelhantes e indique o grau de cada uma das equações. Caso a equação seja de 2º grau, escreva-a na forma geral, ax 2 + bx + c = 0, e indique se ela é completa ou incompleta. a) 3x 2 2x = 3x (x + 9) b) 3x 2 2x = 3x (x + 9) c) (x + 1)(x 3) = (2 x)(1 + 5x) d) (x 2 1) 2 = x 7 e) x(4x 2 1) = 6 5x 2 f) 2x(x 10) = (2x 5) 2 Questão 53 De acordo com os valores a, b e c dados em cada item da coluna à esquerda, escreva uma equação de 2º grau na forma geral ax 2 + bx + c = 0. Depois, por meio de verificação, associe cada equação obtida às raízes correspondentes à direita:

21 Questão 54 Mostre que m + 1 e 2m são raízes da equação literal, de incógnita x : x 2 = (3m + 1) x 2m (m + 1) Questão 55 Mostre que m + 1 e 2m são raízes da equação literal, de incógnita x : x 2 = (3m + 1) x 2m (m + 1) Questão 56 Questão 57

22 Encontre o valor de x nas equações incompletas abaixo. Informe quando não houver solução real para a equação: Questão 58 Encontre o valor de x nas equações abaixo. Informe quando não houver solução real para a equação: a) (x + 3) 2 = 1 b) (x 4) 2 = 0 c) (2x + 1) 2 = 25 d) ( 7x + 5) 2 = 4 e) (m nx) 2 = 3 Questão 59 Resolva as equações de 2º grau a seguir, sabendo que o primeiro membro é um trinômio quadrado perfeito. Questão 60 Usando o método de completamento de quadrado, determine as raízes das equações de 2º grau a seguir. Indique quando não for possível obter solução real.

23 Questão 61 Resolva as equações de 2º grau usando a fórmula de Bhaskara. Ao calcular a) x 2 2x 3 = 0 b) 2x(x + 5) = x 7 c) 9x 2 + 4x Questão 62 Resolva as equações de 2º grau usando a fórmula de Bhaskara. Ao calcular Questão 63 Determine o valor de n nas equações de incógnita x a seguir para que: a) nx 2 6x + 18 = 0 seja de 2º grau e tenha duas raízes reais distintas. b) 4x 2 8x + n 2 = 0 tenha uma única raiz real (duas raízes reais iguais). c) x 2 + 2nx + n 2 3n = 0 não possua raiz real. d) a raiz da equação 7x 2 + nx 10 = 0 seja cinco.

24 Questão 64 A idade de Décio é o triplo da idade de Danilo. Somando as idades dos dois, obtemos como resultado o quadrado da idade de Danilo. Sabendo que Danilo tem mais de um ano, qual é a idade de cada um? Questão 65 O terreno retangular onde será construída uma casa possui x metros de largura. A sua profundidade é o dobro da largura, menos 11 m. Sabendo que a área total do terreno é 76 m 2, calcule os valores da largura e da profundidade. Questão 66 Para cada um dos itens a seguir, use as relações entre coeficientes e raízes a) x 2 + 2x 3 = 0 b) x 2 7x + 10 = 0 c) x x + 12 = 0 Questão 67 Obtenha as equações de 2º grau correspondentes às raízes dadas abaixo. Para cada item, utilize dois métodos diferentes. a) Raízes 0 e 3. b) Raiz: 11 (duas raízes iguais). c) Raízes 3 Questão 68 Resolva as equações biquadradas e irracionais a seguir. Indique quando não for possível obter uma solução real para a equação. Para as equações irracionais, verifique os valores encontrados:

25 Questão 69 Obtenha o comprimento x e a largura y de uma região retangular de perímetro 18 m e área 14 m 2, montando um sistema: Questão 70 (OBMEP RJ) O perímetro de um retângulo é 100 cm, e a diagonal mede x cm. Qual é a área do retângulo em função de x?

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