Matemática Ficha de Trabalho Equações

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1 Matemática Ficha de Trabalho Equações 7ºano. Considera a equação: 4 + b = b + 8. Indique: a) A incógnita b) O º membro c) O º membro d) Os termos do º membro e) Os termos do º membro f) Verifica se e 7 são ou não soluções da equação.. Das expressões seguintes indica as que são equações. a) = x; b) + = 6; c) b = b; d) x + < 0; e) x + y = 6. Em relação à equação z + =, completa as seguintes frases, usando as palavras ou símbolos que se encontram no seguinte quadro: incógnita termos equivalentes raiz membros coeficiente conjunto-solução equações solução a) À letra z dá-se o nome de. b) As expressões z + e são os dois da equação. c) O primeiro membro tem dois e o segundo tem um. d) O número 4 satisfaz a equação. 4 é ou da equação. e) 4 é a única solução da equação. { 4 } é o da equação. f) As z + = e z = 0 têm a mesma solução. São equações.. Diz se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações, justificando as falsas. a) Toda a equação tem apenas dois termos independentes. b) Todas as equações possuem dois membros. c) As equações não podem ter mais do que um termo no segundo membro. d) A equação y = y tem por solução y =. e) é raiz ou solução da equação a + =. f) x + é uma equação. g) As equações x = e x + 7 = x são equivalentes. 4. Copia e completa o quadro: 6. Calcula o valor numérico das seguintes expressões. Apresenta o resultado na forma de fracção irredutível: ( 4 ) ( 7 ) ( ) a). ( ) ( + ) b) ( ) ( ) ( ) c) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d) ( ). 7. Simplifica as seguintes expressões: a) x x + x 8x b) a + b a + 4b + c) 6x + 7y ( 4x) + ( 7 y) 8. Considera a equação b + = b + a) Indica os termos que pertencem ao primeiro membro. b) Verifica que é solução da equação. c) Verifica que ( ) não é solução da equação. d) Escreve uma equação equivalente à dada. 9. Para cada uma das equações seguintes verifica se o número indicado dentro de parênteses é solução. + = + ( ) a) x x x ; b) x + ( x + ) = ( ). Equação x + = x 9 8 x + = Incógnita º Membro º Membro x 0 Termos do º Membro Termos do º Membro 0. Resolve cada uma das seguintes equações. Sempre que o resultado não for um número inteiro, a) x + = d) x + = 8x 0 b) 9 b = + b e) y + y 7 = c) 9 x = x f) x + 6 = x Josefa Bastos Página Josefa Bastos Página

2 g) x + = x 0 h) 4x + 4 = + x + 8x + 8 i) x = + x; j) a + 0, = + a; k) t + = t + ; l) 0 = x x + 8; m) x + = x + x ; n) 8 x = 7 x + 4x; o) x + + 4x 8 = 0; p) x + 4 = x + 7x; q) x = x + 8x ; r) 4 x x = 7x + 0x; s) 0 x 0 = 80x x;. Resolve cada uma das seguintes equações. Sempre que o resultado não for um número inteiro, a) (x + ) = b) ( x + ) = (x ) c) ( ) + ( x) = 0 d) ( + ) ( x ) = 0 e) x + ( + x) = x ; f) 7 ( + ) 6( x + 8) = g) ( + 4 ) 6( 7x ) = x h) 0 = ( x + ) i) ( 7x ) = 8 x ; j) 9 4 ( x 4x) = x ; k) + ( x ) x = ( x + ) l) + ( 8) = ( x ) m) ( x ) = 6 ( 7 + x) ; n) 7 + ( ) ( x ) = 0 o) ( + 0,x ) = x ( 0, + x).. Resolve cada uma das seguintes equações. Sempre que o resultado não for um número inteiro, 7 n n + a) = 4 x b) = 0; x c) = ; x x + d) = ; x e) = f) x x = g) x + x 0 = 0 4 x x h) = + x 4 8 i) x x = j) x + x = 0 k) x x + = 8 4 x x + l) = x x x m) = 4 x x + n) x = 0 o) 0 x x =. Resolve cada uma das seguintes equações. Sempre que o resultado não for um número inteiro, x = ; a) ( ) ( x + ) x b) ( + ) = c) x = 7 a d) 7 = e) y = 6 + y x + f) = 0 0 x g) = x h) x + = i) ( x + ) x = ; j) ( x ) = x + =. 4 k) ( x ) x l) ( ) = m) ( x ) n) ( ) x = 0; 4 ( x + ) x = ; 7 ( ) ( ) x x o) 4 x p) ( x ) = ; = 8 ; x x q) = Escreve as equações que traduzem os seguintes problemas e resolve-as. número? a) Somando 6 ao triplo de um número, o resultado obtido é 40. Qual é o número? b) O dobro de um número é igual à soma desse número com. Qual é o número? c) A soma do triplo de um número com é igual à diferença entre 4 e esse número. Qual é o Josefa Bastos Página Josefa Bastos Página 4

3 Classificação de equações. Resolve as equações e classifica-as quanto ao tipo de solução. x x a) + = ; 4 b) Equações x + + x = ; 4 7a + a + 0a c) = Resolve cada um dos seguintes problemas. a) Num triângulo rectângulo um dos ângulos tem de amplitude 4º. Qual a amplitude do outro ângulo agudo? b) Na pastelaria onde o Miguelito costuma comer, os bolos com creme custam mais 0.0 que os bolos secos. Um destes dias o Miguelito comeu dois bolos com creme e um seco e pagou.90. Quanto custa cada bolo? c) A D. Carolina tem filhos todos com um ano de diferença. A soma das idades dos filhos da D. Carolina é 9. Qual a idade de cada um dos rapazes? 7. A figura ao lado é um quadrado. Os lados sugerem a equação: ( c ) 4c = + Possíveis Impossíveis 0x = k, k uma constante, k diferente de zero a) Indica: a incógnita; o º membro e o º membro b) Verifica que, é solução da equação. 8. Determina o número em que pensou o João se ele: Indeterminadas 0x = 0 a) pensou num número, tirou-lhe 0, adicionou-lhe e obteve 7; b) pensou num número, tirou-lhe, adicionou-lhe 0 e obteve 8. Determinadas k Cx = k x = c com c diferente de zero e c e k constantes Josefa Bastos Página 9. Resolve e indique o conjunto-solução de cada uma das seguintes equações: a) x = ; b) 7x + 0 = 6x ; c) x + 8 = x + 6; d) ( x ) + = x; e) x 4 + x = 4x A idade da Sofia daqui anos será o triplo da idade que tinha há 4 anos. Qual a sua idade actual?. Três primos têm, 0 e 6 anos. Daqui a quantos anos a idade do mais velho será igual à soma das idades dos outros dois?. Um pai tem mais 7 anos que a sua filha. Daqui a 6 anos terá o dobro da idade da filha. Determina as idades actuais do pai e da filha.. A minha avô tem o dobro da idade da minha mãe, que por sua vez tem o triplo da idade da minha irmã. A soma das idades das três é 0. Qual é a idade da minha irmã? 4. A soma de três números inteiros consecutivos é 6. Determina cada um dos números.. A soma de dois números pares consecutivos é 40. Determina cada um dos números. 6. A soma de um número inteiro com o seu dobro é 4. Calcula esse número. 7. O automóvel do Vítor é mais novo três anos do que o automóvel da Sara. Daqui a dois anos, a soma das idades dos dois carros será igual ao triplo da idade actual do carro do Paulo que é mais novo dois anos do que o carro do Vítor. Qual a idade dos três carros? 8. A Escola das Borboletas, este ano, é frequentada por 0 crianças (rapazes e raparigas). No ano passado, havia mais cinco rapazes que raparigas. Este ano, o número de raparigas triplicou e o número de rapazes duplicou. Completa a tabela: Número de raparigas Ano passado A Este ano Número de rapazes Calcula o número de raparigas e de rapazes que este ano frequentam a Escola das Borboletas. Josefa Bastos Página 6

4 9. Considera que b representa um número ímpar. a) Escreve os três números ímpares consecutivos de b. b) A soma de quatro números ímpares consecutivos é 7. Determina os números. 0. A Sara pensou em dois números ímpares consecutivos. Calculou a diferença entre o dobro do maior e o triplo do menor e obteve 7. Quais são os números?. A mãe do José tem 4 anos e o José tem 0. Daqui a quantos anos a mãe tem o dobro da idade do José? 4. A soma de dois números ímpares consecutivos é a quinta potência de. Quais são esses números? 4. Um jardim do centro de uma cidade é rectangular e o comprimento é o triplo da largura. Quando dou uma volta, contornando o jardim, ando 480 metros. Que dimensões tem o jardim? 4. Num pedi-paper o trajecto tem 80 metros e está dividido em quatro etapas; três dessas etapas são iguais e a quarta etapa tem mais vinte metros que a etapa anterior. Qual o comprimento de cada etapa?. A Cristina é mais velha do que a Ana 6 anos. Daqui a 4 anos a idade da Cristina é três vezes maior que a idade da Ana. Qual é a idade actual da Cristina?. Gastei do dinheiro que recebi no meu aniversário e ainda fiquei com 0. A professora de Matemática já ensinou como se faz para saber quanto recebi, mas eu não me lembro!... E tu podes ajudar-me? 44. A avó Carolina tem um filho de anos, uma neta de 0 e um neto de. A soma das quatro idades é sete vezes a idade da neta. Que idade tem a avó? 4. A Catarina tem 9 anos e a sua prima Mariana 6. Há quantos anos a idade da Catarina era o dobro da idade da Mariana? 46. O Senhor Silva tem o dobro da idade do seu filho e metade da idade do seu pai. A soma das três idades é 0 anos. O Senhor Silva terá anos, 60 anos, 4 anos ou 0 anos? 4. A soma de três números inteiros consecutivos é 8. Quais são os números?. Adicionei o dobro e o triplo de um número e obtive 80. Qual é esse número? 6. A soma do triplo de um número com cinco é. Qual é o número? 7. O quíntuplo da soma de um número com é igual ao cubo de cinco. Qual é o número? 8. A soma do triplo de um número com o quádruplo desse número é 89. Escreve a equação que traduz o problema e resolve-a. 9. A Maria tem mais euros que o dobro do dinheiro que tem a Teresa. Juntas têm 0 euros. Quanto tem cada uma? 47. Diz a mãe para o filho: Hoje, tenho o dobro da tua idade, mas há quinze anos eu tinha o triplo da tua idade. Descobre a idade desta mãe quando o seu filho nasceu. MATEMÁTICA E CIÊNCIAS FÍSICO - QUÍMICAS 48. A única temperatura que é igual nas escalas centígrada e Fahrenheit é 40. prove-o, usando a fórmula C = ( F ) O número de imagens n de um objecto que se formam num caleidoscópio dependa da amplitude do ângulo formado pelos espelhos, A, e é dado por 60 n =. A Que ângulo, A, devem formar os espelhos para que de um objecto colocado entre eles se possam observar quatro imagens? 40. A soma de um número inteiro com o triplo do seu consecutivo é 9. Qual é o número? Josefa Bastos Página 7 Josefa Bastos Página 8

5 HORIZONTAIS: a. 460 b = 0; = ; x. 0 = ; x. 69 = ; 4. y 000 = 9; d. 9 = ; VERTICAIS: A. a 8 = 0 ; x = ; e x B.. = 7; = 4; C. ( x + ) = 70; D. ( x 0) = 60; x = 0; n E. 7 x + = ; + = 76; NÚMEROS CRUZADOS Josefa Bastos Página 9 Exercício a) Sim b) Não c) Sim d) Não e) Sim Exercício a) incógnita b) membros c) termos d) solução; raiz e) conjunto-solução f) equações; equivalentes; Exercício a) F b) V c) F d) V e) F f) F g) F Exercício a) b b) 4 + b c) b + 8 d) 4; ; b e) ; b; 8 f) é solução; 7 não é solução Exercício 6 a) b) c) 9 d) 4 Exercício 7 a) 8x b) a + b + c) x Exercício 8 a) ; b; Exercício 9 a) não é solução b) é solução Exercício 0 a) b) c) d) e) 6 f) g) h) i) 4 j) 4 k) l) m) n) 4 o) 0 p) q) 0 r) s) 8 Exercício a) b) 7 c) 4 d) e) f) 8 g) h) i) j) Josefa Bastos Página 0 k) l) 4 m) n) o) 6 9 Exercício a) b) 4 c) 8 d) e) f) g) 60 7 h) 4 7 i) 4 j) 0 k) 8 l) m) n) 7 o) 0 7 Exercício a) 6 b) 9 c) 6 d) 7 e) f) 9 g) 0 7 h) 8 i) 9 j) k) 6 9 l) 7 m) 4 n) 8 9 o) 8 p) 4 q) 7 Exercício 4 a) b) c) Exercício a) Equação possível e determinada 8 b) Equação impossível c) Equação possível e indeterminada Exercício 6 a) 6 b) bolo seco 0,60 bolo com creme 0,6 c), e 4 Exercício 7 b) não é solução Exercício 8 a) 4 b) Exercício 9 a) 9 b) - c) - d) impossível e) 6 f) indeterminada

6 Exercício 0 7 Exercício 6 Exercício 48 Exercício Exercício 4 4, 4 e 4 Exercício 04 e 06 Exercício 6 8 Exercício 8 66 raparigas e 4 rapazes Exercício 9, 7, 9 e Exercício 0 e Exercício Exercício Exercício 7 Exercício 4 6 Exercício 6 6 Exercício 7 Exercício 8 7 Exercício 9 Teresa 4 e Maria 0 Exercício 40 7 Exercício 4 e 7 Exercício 4 00; 00; 00 e 0 Exercício Exercício 4 Exercício 46 0 Exercício 47 0 Exercício 49 7 Exercício 7 6, e 60; 6 e 6 Exercício Exercício 4 60; 80 Josefa Bastos Página