Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Professor(a) :

Transcrição

1 Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Professor(a) : Número: Data: Ano: Nota : _ Questão 1 (UFRS RS) O resto da divisão do polinômio x 3 2x 2 x 1 por x 2 x + 1 é o polinômio R(x). O valor numérico desse polinômio R(x) quando x = 1 é: a) 3. b) 2. c) 1. d) 0. e) 3. Questão 2 (UFP RS) Onze jogadores disputam um torneio de damas. Cada participante jogou com os demais duas partidas, uma em cada turno do torneio. No final, dois jogadores ficaram empatados, e houve um jogo de desempate. Sabendo que o número de partidas disputadas durante o torneio é dado pela expressão n(n 2), onde n representa o número de participantes, quantas partidas foram disputadas até conhecer o campeão? Questão 3 (PUC MG) Se a e b são dois números reais e diferentes de 0, o resultado da multiplicação é: Questão 4 (FGV SP) Fatorando-se a expressão a 4 b 4, obtém-se: a) (a b)(a³ b³). b) (a² b²)². c) (a² + b²)(a + b)(a b). d) (a b)(a³ + b³). e) (a b) 4.

2 Questão 5 (UFMG MG) Sejam a e b dois números reais não nulos tais que a b = ab. Nessas condições, a diferença a) 1. b) 0. c) 1. d) ab. Questão 6 (UFMG MG) Sejam a e b dois números reais não nulos tais que a b = ab. Nessas condições, a diferença a) 1. b) 0. c) 1. d) ab. Questão 7 (Vunesp SP) O resto da divisão é: a) 32. b) 30. c) 60. d) 28. e) 62. Questão 8 (UPM SP adaptada) Nas igualdades abaixo, a única verdadeira para todo número real é: a) a = (a + 4)(a 4). b) 16 a 2 = (4 a)(4 + a). c) (a 4) 2 = a d) (a + 4) = (a + 4)(a 4). e) (4a) 2 = 4a 2.

3 Questão 9 (UPF RS) Sendo A o valor numérico da expressão Questão 10 Em um quarto de formato retangular está colocado um tapete também retangular. Chamando x e y as dimensões do tapete, dê o binômio que indica o perímetro desse tapete. Questão 11 Escreva os monômios que representam a área das figuras a seguir.

4 Questão 12 Com base nos produtos notáveis, preencha os quadradinhos. Questão 13 Simplifique a fração algébrica usando a fatoração. Questão 14 (OBMEP RJ) Seja n = Se você calculasse n 3 n 2, encontraria um número cujo algarismo das unidades é: a) 0. b) 2. c) 4. d) 6. e) 8. Questão 15 (OBMEP RJ) Se então é igual a:

5 Questão 16 (Fuvest SP) Qual é o valor da expressão a³ 3a²x²y², para a = 10, x = 2 e y = 1? Questão 17 (Fuvest SP) Sendo x = (2²)³, y = a) b) c) d) e) Questão 18 (UFRS RS) Sendo n, 1, a expressão é equivalente a: Questão 19 (Liceu SP) São feitas as seguintes afirmações: São verdadeiras as seguintes afirmações: a) I, II e III. b) II e IV. c) III e IV. d) I e II. e) IV.

6 Questão 20 (EPCAR MG) O inverso de, com x, 0 e y, 0, é igual a: Questão 21 (EPCAR MG) Simplificando a expressão a) x y. b) x + y. c) y x. d) xy Questão 22 (PUC MG) Simplificando a expressão a) 5x 2 y. b) 5xy. c) 5x. d) 5y. e) xy. Questão 23 (PUC SP) O valor da expressão (2 x ) x : x, quando x =

7 Questão 24 (Santa Casa SP) Se os números reais positivos x e y são tais que Questão 25 (UFBA BA) A expressão Questão 26 (FOC SP) Resolva a equação: Questão 27 (CEETEPS SP) Um dos indicadores do IDH é o IEV (Índice de Expectativa de Vida), que é calculado pela fórmula: IEV = (L 25) / 60, onde L representa a longevidade, em anos. Utilizando os dados apontados pelo gráfico a seguir, a longevidade (L) do país por ele representado é de:

8 a) 17,6. b) 25,76. c) 42,6. d) 65,6. e) 67,6. Questão 28 (Unip SP) Quando dividimos (x + 1) 3 por x 2 + x, obtemos como resto da divisão o polinômio: a) x 1. d) x + 3. b) x + 1. e) 3x + 2. c) 2x + 1. Questão 29 (UFBA BA) Quando x = 1, a fração é igual a:

9 Questão 30 Determine o valor numérico da expressão a 3 b 2 4a 2 b 3 para a = 2 e b = 3. Questão 31 Em um laboratório de pesquisa, uma bactéria divide-se em duas a cada minuto. Em 10 minutos quantas bactérias desse tipo serão produzidas? Questão 32 As expressões abaixo possuem expoentes inteiros negativos, escreva-as com expoentes inteiros positivos. Questão 33 Escreva as equações na forma ax 2 + bx + c = 0. a) (x 2) 2 = 9 (x + 3) 2 b) x(x 1) + (x + 2). (x 2) = 0 c) x + 3 = Questão 34 Escreva a equação na forma ax 2 + bx + c = 0 que representa os seguintes dados: o quadrado de um número é igual à sexta parte desse número diminuindo do quadrado de x 1. Questão 35 Se n representa um número inteiro, a expressão n² + 1 indica: a) o dobro do sucessor de n. b) o sucessor do dobro de n.

10 c) o quadrado do sucessor de n. d) o sucessor do quadrado de n. Questão 36 Escreva os valores das áreas a seguir, em forma de monômio ou polinômio. a) b) c)

11 Questão 37 Efetue as adições e subtrações dos polinômios a seguir: a) 3a 2 b + 4ab 2 5a 3 +a 3 + b 3 + 3a 2 b 2ab 2 = b) 5xy 3 + 2x2y 2 + 7x 3 (xy 3 + x2y 2 + 3x 3 y) = c) 3x 4 +2x 3 y x2y (x 4 - x 3 y +xy 3 1) = Questão 38 Faça a multiplicação do binômio x+2 pelo binômio 2x + 1: a) pelo método geométrico; b) aplicando a propriedade distributiva;

12 c) e pelo método prático. d) Compare os resultados dos 3. Questão 39 Calcule os produtos notáveis a seguir: a) (2a +3) 2 = b) (2x - 1) 2 = c) (x 2 + y 2 ) 2 =

13 d) (3a+1).(3a-1) = Questão 40 Use produtos notáveis para facilitar os seguintes cálculos: a) 97 2 = b) = c) = Questão 41 Efetue as seguintes operações:

14 a) (5x 3 y + 3x 2 y 2-2xy 3 ):xy = b) 3x 2 (2a 3 +3b 2 +x 2 +4) = c) (x 2 +xy+y 2 )(x-y) = Questão 42 Na tabela abaixo, calcule os valores das expressões algébricas quando o número x assume diferentes valores. a) 2 (x - 1) b)

15 c) Questão 43 Sabendo que os polinômios a) b) c) d) e)

16 Questão 44 Em algumas situações cotidianas, encontramos expressões algébricas. Um exemplo é a compra à prestação, em que o valor total é o número de parcelas multiplicado pelo valor da parcela e somado com a entrada. Escreva a expressão que representa o valor total (T) relacionando-o com o valor da entrada (E), número de parcelas (n) e valor da parcela (P). Usando a expressão que você criou, calcule: a) o valor total de uma geladeira, onde é paga uma entrada de R$200,00 e 20 prestações de R$99,00. b) o valor total de um carro, cuja entrada é R$1.000,00, e se paga mais 72 parcelas de R$500,00. c) O valor total de um armário em que se paga 18 prestações de R$39,00, sem entrada.

17 Questão 45 Um avô diz para os três netos: a idade do meu neto mais velho é um décimo da minha idade. A idade do meu neto mais novo é vinte vezes menor que a minha. A idade da minha neta do meio é a soma da idade do mais velho, com o dobro da idade do mais novo, divido por 3. a) Chamando a idade do neto mais novo de x, escreva, algebricamente, as idades dos outros netos e do avô. b) Sabendo que a idade do avô é 60 anos, calcule a idade dos netos. Questão 46 Calcule o valor da expressão algébrica e=x 2 +3x-5 para: a) x = 2

18 b) x = 0,5 c) x = -1 d) x = -0,1 Questão 47 Imagine um retângulo formado por três quadrados colocados lado a lado. Considere que esses quadrados têm lado L e escreva então as expressões algébricas equivalentes ao perímetro e à área desse retângulo. Questão 48

19 Um carro parte do quilômetro 23 de uma estrada, andando a uma velocidade de 70km/h. Escreva a expressão algébrica que mostra o quilômetro Q onde o carro estará após H horas de viagem. Questão 49 Uma empresa fabrica um produto a um custo de R$10,00 por unidade e consegue vender todos eles por R$12,00. Essa empresa tem um custo fixo de funcionamento de R$3.000,00 por mês. a) Escreva a expressão algébrica que representa o lucro (L) da empresa, em função do número de unidades (n) que ela fabrica. b) se a empresa fabricar unidades, qual será seu lucro? c) se a empresa fabricar unidades, qual será seu lucro?

20 d) Calcule o número mínimo de unidades que ela deve fabricar e vender para que não tenha prejuízo em um mês. Questão 50 Dois carros vão em direção à mesma cidade, situada no quilômetro 420 de uma estrada. O primeiro carro parte do quilômetro 100 e está a 80 km por hora. O segundo parte do quilômetro 210 e está a 70 km por hora. Escreva a expressão algébrica que dá a posição (P) em quilômetros de cada carro, após H horas de viagem. Qual dos carros chega primeiro à cidade? Se os carros não parassem na cidade, mas continuassem na mesma estrada, com as mesmas velocidades, após quantas horas eles se encontrariam?

21 Questão 51 Nos monômios a seguir, separe a o coeficiente da parte literal. Depois, responda os itens seguintes: a) 2x parte literal: coeficiente: b)-4x 2 parte literal: coeficiente: c)3ab 2 parte literal: coeficiente: d)2x 3 parte literal: coeficiente: e)4x parte literal: coeficiente: f)3a 2 b parte literal: coeficiente: g) indique o par de monômios semelhantes: h) indique os dois pares de monômios com o mesmo coeficiente: i) indique os grupos de monômios com os mesmos números e letras, mas que não são semelhantes: j) indique dois monômios cujos coeficientes são números opostos: Questão 52 Escreva cada polinômio na forma reduzida: a) 3x 2 +4x-x x = b) a 3 +4a 2 b -3ab 2-2a 2 b + 3a 3 = c) 2x + 5y x + 3y +4x -2y = Questão 53 Indique o grau dos monômios e polinômios abaixo: a) 2x 3 b) 4xy c) 5a 2 b 3 c d) x 4 y 4

22 e) x 3 + 2x 2 y 2-5 f) 3a 2 b +6ab 2 Questão 54 Dados A=x 2 +1 B=2x 2-3 C=x 3 +x 2 x +2, calcule: a) A+B= b) B+C= c) B-A= d) A-C+B=

23 Questão 55 Faça as seguintes multiplicações de polinômios: a) (a+1).(a-1) = b) (a+2).(a+3) = c) (a+b).(c+d) = d) (x+5) 2 =

24 Questão 56 Calcule os seguintes produtos: a) 3.( 2x 3 -x +4)= b) x(x 4 y 3-2z 2 )= c) (x 2 +3x -2).(x -1)= d) (x -1).(x +1).(x 2 +1)=

25 Questão 57 Calcule os resultados do quadrado da soma ou da diferença: a) (x+1) 2 b) (x-1) 2 c) (a+2) 2 d) (2x-1) 2

26 e) (3x+2y) 2 f) (x-5y) 2 Questão 58 Efetue os produtos da soma pela diferença: a) (x+1).(x-1) = b) (2x+3).(2x-3) =

27 c) (x 2 +1).(x 2-1) = d) (x+½).(x-½) = Questão 59 Efetue os produtos indicados e reduza os termos semelhantes: a) (x+1) 2 +(x-1) 2 = b) (x+2) 2 - (x-3) 2 =

28 c) (x+10) (x-10) +(2x-8) 2 +(2x-6) 2 = d) [(a+b).(a-b)] 2 = Questão 60 Desenvolva o cubo da soma e o cubo da diferença: a) (a+b) 3

29 b) (a+2) 3 c) (2x-1) 3 Questão 61 Fatore, usando o caso correto, os seguintes trinômios:

30 a) x 2-6x +9= b) x 2-13x +36 = c) x 2 +12x +36 = d) 4x 2-12x +9 = e) x 2-6x -7 =

31 Questão 62 Fatore as seguintes diferenças de quadrados: a) x 2-9= b) 4x 2 - a 2 = c) (x+2) 2-4 = d) (x+1) 2 - (x-3) 2 =

32 Questão 63 Calcule o MMC dos seguintes grupos de polinômios: a) x 2 +4x +4 e x 2 +x -2 b) a 2 +2ab+b 2 e a 2 -b 2 c) 3x+3; x 2 +x+2; x 2 -x -2

33 Questão 64 Observe a seguinte forma geométrica, formada por quadrados de lado x. Repare que ela é uma escadinha de quadrados. Podemos escrever a fórmula do número total de quadrados (T) dependendo da altura (n) da escada: Escreva as expressões algébricas que representam o perímetro (P) e a área (S) dessa figura, dependendo da altura n e da medida x do lado. Questão 65 Efetue as seguintes operações com monômios: a) 4x + 2x =

34 b) 3x 2-5x 2 = c) 2ab 3a = d) 2ab 3a = f) 30x 3 : 6x 2 = g) 2abc 5abc +10abc =

35 h) 5a 2 b 3 3c 4 d i) 3b : 5c = Questão 66 Escreva a expressão algébrica correspondente ao seguinte truque numérico e diga o que o mágico deve fazer para descobrir o número pensado pela pessoa. Truque: Pense num número. Some 5. Multiplique por 2. Divida por 5. Some 2. Multiplique por 5. Subtraia 1.

36 Questão 67 Efetue as seguintes potências de monômios: a) (3a) 2 = b) (-2b) 4 = c) (3abc) 2 = d) (5x) -1 = e) (2x 2 y 3 ) -4 = Questão 68 Calcule o perímetro e a área de cada figura a seguir. O resultado de cada uma delas é um monômio ou polinômio? a)

37 b) Questão 69 Efetue as seguintes divisões de polinômios: a) (2x 3 +5x 2 +5x+3) : (2x+3)=

38 b) (2x 4-2x 3 +x2+2x-3) : (x 2-1)= Questão 70 Efetue os produtos a seguir pelo método algébrico e pelo método geométrico. a) (a+2).(a+3)= b) (x+2) 2 = Questão 71 Efetue as seguintes divisões: a) b) c)

39 Questão 72 Fatore as seguintes expressões, usando fator comum e agrupamento: a)2x 2-2x 3 +x 2 +2x = b)2x 4-2x 3 a+2x 2 a 3 = c)x 4 -x+x 3-1 = d)ax 2 +bx 2 -ay 2 -by 2 = Questão 73 Descubra a expressão algébrica que gerou a seguinte tabela:

40 Questão 74 Calcule o valor das expressões algébricas, segundo os valores de x e y dados na tabela: Questão 75 Faça a simplificação das expressões algébricas a seguir usando a propriedade distributiva. Em seguida, confira geometricamente os resultados encontrados, comparando as áreas dos retângulos maiores com a soma das áreas dos retângulos menores que os formam. Exemplo: Algébrico: 2x+3x=(2+3).x=5x Geométrico: Área de ABCD = área de ABFE + área de EFCD

41 BC.AB = BF.AB + FC.EF 5.x = 2.x + 3.x a) 7a +4a = b) x+2x+3x = c) x.y + x.z =

42 Questão 76 Simplifique as seguintes expressões algébricas: a) b) c) d) Questão 77 Nas seguintes frações algébricas, faça as restrições necessárias no denominador para que elas possam representar números reais: a) b) c) d) e)

43 Questão 78 Dados: P(x)=x 5 +3x 4 2x 3-2x 2 +x-3; Q(x)= x 3 +3x 2 -x+2 e S(x)= -x+2, calcule: a) P(x)+ Q(x) b) Q(x) P(x)+ S(x) c) S(x).Q(x) Questão 79 Traduza para a linguagem matemática (algébrica) as sentenças abaixo: a) O dobro de um número somado a 23. b) O triplo da diferença entre um número e 5. c) A terça parte da soma de um número com 7. d) O quadrado da soma de um número com 9. e) A diferença entre o triplo de um número e 5. Questão 80 Fernando mora em São Paulo e faz muitas viagens de carro. Em cada estrada que percorre, ele encontra diferentes preços de pedágio. Ele já sabe, considerando o preço do combustível e o rendimento do seu carro, que gasta R$ 0,10 por quilômetro percorrido. Ele então organizou uma planilha, onde P representa o preço dos pedágios, Q o número de quilômetros, e montou uma expressão algébrica que mostra o quanto ele gasta em reais a cada viagem. Com base nesses dados, ajude-o a calcular o custo das viagens mais freqüentes que ele faz: (Obs.: Os dados são reais. Sites consultados: Ecovias, Autoban, Novadutra e Associação Brasileira de Concessionárias de Rodovias consulta de distâncias rodoviárias)

44 Questão 81 Para o piquenique da turma, Carla ficou encarregada de comprar sanduíches e refrigerantes. Ela sabe que cada sanduíche custa 3 reais e cada 1 litro de refrigerante 2 reais, mas está aguardando ter o número exato de participantes para então efetuar as compras. Para poder avaliar o custo, ela chamou de s o número de sanduíches e r o número de refrigerantes que vai comprar. Ajude Carla, respondendo: a) Qual a expressão algébrica que representa o custo C do piquenique? b) Supondo que ela compre 30 sanduíches e 3 refrigerantes, quanto deve gastar? c) Supondo que 10 amigos confirmem presença, e que cada amigo coma 2 sanduíches e que cada refrigerante seja suficiente para 5 amigos, quanto Carla gastará para o piquenique? Questão 82 Questão 83

45 Nas tabelas abaixo, complete com os números que faltam, de acordo com as orientações em cada caso: Questão 84 Escreva uma expressão que represente a área total da figura e outra que represente o seu perímetro.

46 Questão 85 Indique as restrições no denominador das expressões abaixo para que todas elas representem um número real: Questão 86 Calcule o valor numérico das seguintes expressões algébricas: Questão 87 Qual deve ser o valor de x para que as expressões

47 Questão 88 Determine o valor de x para que a expressão Questão 89 Cláudia propôs um truque a Lídia. Pediu que ela pensasse num número, somasse 3 a ele, multiplicasse o resultado por 4, dividisse o novo resultado por 2 e subtraísse 6 em seguida. Ao perguntar qual o resultado final, Lídia respondeu 14. Cláudia, então, adivinhou o número que Lídia havia pensado no início. Que número foi esse? Qual a relação entre um número pensado qualquer e o resultado obtido nesse tipo de truque? Questão 90 A fórmula que representa a média final (M) de notas de uma matéria para um aluno de uma determinada escola é dada pela seguinte equação: NP é a soma das notas das 4 provas principais dadas ao longo do ano. Como cada prova vale de 0 a 10, 0 = NP = 40. NT é a soma das notas dos 10 testes dados ao longo do ano. Como cada teste vale de 0 a 10, 0 = NT = 100. NC é a nota de comportamento e participação do aluno em sala de aula. Esta nota pode variar de 0 a 2 (0 = NC = 2). Responda às seguintes questões: a) Supondo que um aluno possua 30 pontos acumulados nos testes (NT) e que sua nota por comportamento seja 1 (NC), quanto deve ser a soma das notas de suas provas principais (NP) para que ele passe de ano com média 7? Ele conseguiria passar com essa média, considerando 0 = NP = 40? b) Qual a média de um aluno cuja soma das notas das provas é 20, a soma das notas dos testes é 80 e a nota de comportamento, 1,5? Dê o resultado com aproximação de uma casa decimal.

48 Questão 91 Efetue as operações com os monômios abaixo. Questão 92 Efetue as operações com os monômios abaixo. Questão 93 Escreva os polinômios abaixo em suas formas reduzidas. a) 4x 3x 2 + x 2 7x + 5x 2

49 b) 5b + 7a + 2 8a b c) 3x 2 y + 3 9yx 2 2y 2 x +7xy 2 18 d) y 3 y 2 + 6y 3 + 4y 7y 3 + 3y 2 y Questão 94 Observe a figura abaixo e responda às seguintes questões: a) Qual o perímetro da figura? Escreva-o como um polinômio na forma reduzida. b) Se a = 1 cm e o perímetro da figura é 36 cm, qual o valor de b? c) Qual é o grau do polinômio que representa o perímetro? Questão 95 Faça as multiplicações e indique o grau do polinômio resultante: a) 4xy (9x + 2y) b) (7a b) ( 5b) c) 3x (1 6y + 3x 2 ) d) (y 3 y 2 + y 1) 17y 2 e) (b + 2) (3 2b) f) (2a 2 + b) (ab 3 + 5) Questão 96 Faça as multiplicações e indique o grau do polinômio resultante: a) (8 7x) (x 3 1) b) (9 + y) (y 9) c) (7 a) (1 4a + 8a 2 ) d) (x + y + z) (2x 3y) e) (b 2 4b + 5) (b 2 + 6b 1) f) (x 3 2x 2 + 9) 2 Questão 97 Calcule os produtos notáveis abaixo:

50 a) (2x + 1) 2 b) (3 + y 2 ) 2 c) (a 2 b 7) 2 d) (20 4mn) 2 e) (16 x 2 ) f) (b 2 1) g) (3 + a) (3 a) Questão 98 Efetue as divisões abaixo, indicando o quociente e o resto. Utilize o processo da chave: a) (4y 2 7y + 9) : (y 1) b) (3x 4 + 2x 3 6x 2 + 5x + 1) : (x 2 3x + 8) c) (a 3 16a 45) : (a 5) Questão 99 Fatore as seguintes expressões algébricas: a) 10 2x b) 4x + xy c) a 3 2a 2 + 7a d) 3a 2 x + 9a 3 x 2 +12a 2 x 3 Questão 100 Fatore as seguintes expressões algébricas: a) 5 10b + 4a 8ab b) x 3 6x 2 yx + 6y c) mn + 7n 3m 21 d) zw + yz xw + xy Questão 101 Fatore as seguintes expressões algébricas: a) 4x x + 9 b) 49a 2 28ab + 4b 2 c) y + y 2 d) m 9m 2 Questão 102 Fatore as seguintes expressões algébricas:

51 Questão 103 Fatore as seguintes expressões algébricas: a) y b) n 3 c) a 3 + b 3 d) 1 + x 3 Questão 104 Fatore as seguintes expressões algébricas: a) 1 x 3 b) 125m 3 27n 3 c) a 3 b 6 1 d) 8 y 3 Questão 105 Encontre o mínimo múltiplo comum dos polinômios. a) 2a 2 b 2 c e 3abc 3 b) 4x, 6y e 5z c) x 2 9 e x 2 + 6x + 9 d) 8y 3 27 e 4y 2 12y + 9 e) m 3mn + n 3n 2 e m 3 + n 3 Questão 106 Descubra as raízes da equação-produto resultante: a) 8y 2 24y = 0 b) x 2 1 = 0 c) 9a 2 24a + 16 = 0 d) 5 (b + 1) + b (b + 1) = 0

52 e) m m m 2 = 0 Questão 107 Sendo x um número inteiro, represente: a) o sucessor do dobro desse número b) o dobro do sucessor desse número c) 50% desse número d) metade desse número, subtraída de 1 e) a diferença entre esse número e 10 f) metade da diferença entre o número e 1 Questão 108 Efetue as adições e subtrações dos polinômios: a) (x 3 + 2x 2 4x) + (3x 2 + 4x + 1) b) (5y 2 + 8y) (3y 2 + 4y) c) ( 7xy + 9x 6y) + (10xy x 13) d) (a 4 2a 3 + a 2 5a) (a 4 + 2a 3 + a 2 + 5a) Questão 109 Marta e Patrícia resolveram a seguinte expressão numérica. Marta apresentou a solução:

53 Patrícia resolveu assim: a) Qual das resoluções está correta? b) Na resolução incorreta indique as passagens em que foi cometido erro. Questão 110 (OBMEP RJ) Escreva dentro dos círculos os números inteiros que tornam correta a sucessão de operações. Questão 111 (OBMEP RJ) Uma bola de futebol é feita com 32 peças de couro. Dessas peças doze são pentágonos regulares idênticos e as outras vinte também são hexágonos regulares e idênticos. Os lados dos pentágonos são iguais aos lados dos hexágonos. Para unir dois lados de duas dessas peças é necessária uma costura. Quantas são as costuras necessárias para fazer uma bola? a) 60 b) 64 c) 90 d) 120 e) 180

54 Questão 112 Sendo a = 3, b = Questão 113 (OBMEP RJ) Na figura abaixo temos dois quadrados. O maior tem lado a + b e o menor, lado a. Qual é a área da região em cinza? a) b b) a + b c) a 2 + 2ab d) b 2 e) 2ab + b 2 Questão 114 (OBMEP RJ) Se x + y = 8 e xy = 15, qual é o valor de x 2 + 6xy + y 2? a) 64 b) 109 c) 120 d) 124 e) 154 Questão 115 (OBMEP RJ) Você já viu um truque numérico? Aqui vão os passos de um truque numérico: (I) Escolha um número qualquer. (II) Multiplique-o por 6. (III) Do resultado subtraia 21. (IV) Divida agora este novo resultado por 3. (V) Deste último resultado subtraia o dobro do número que você escolheu. a) Experimente fazer esses cinco passos três vezes, iniciando cada vez com um número diferente. Qual foi o resultado de seu experimento?

55 b) A seguir, usando a letra x para representar o número em que você pensou, mostre por que os resultados do item (a) não são apenas uma coincidência, mas sim um fato matemático. Questão 116 (OBMEP RJ) Considere um número escrito na forma X, Y, onde X e Y são algarismos diferentes de zero. Determine esse número sabendo que ele é igual a (X 1 Y). Questão 117 (OBMEP RJ) Dados a e b números reais, seja a? b = a 2 ab + b 2. Quanto vale 1? 0? a) 1 b) 0 c) 2 d) 2 e) 1 Questão 118 (FGV SP) Simplificando a expressão style="width:392px;height:112px" height="105" width="476" src="../imagens/mat7ano_ba_t01_frações21bqn.jpg" Questão 119 (Itajubá MG) Fatore as expressões: a) E = x 4 xy 3 x 3 y + y 4 b) E = m 4 4m 2 21 Questão 120 (FCC SP) Se y? R é tal que:

56 Questão 121 (FGV SP) Simplificando a expressão Questão 122 (PUC BA) Dividindo-se um polinômio F por 8x 2 + 1, obtêm-se quociente 3x 1 e resto 4x 2. Qual é o resto da divisão do polinômio F por x 1? a) 22 b) 20 c) 10 d) 2 e) 10 Questão 123 (PUC BA) Simplificando a expressão e, calculando, a seguir, seu valor numérico para x = 99, vamos obter:

57 a) 100. b) 99. c) 98. d) 97. e) 96.