Chama-se razão de dois números racionais a e b (com b 0) ao quociente do primeiro

Transcrição

1 Razão e Proporção

2 Razão: comparação de quantidades usando uma divisão. Chama-se razão de dois números racionais a e b (com b 0) ao quociente do primeiro pelo segundo. Indica-se: a/b ou a : b e, lê-se: " razão de a para b " ou, " a está para b ou, " a para b ".

3 Proporção A proporção é uma igualdade entre duas ou mais razões. Propriedade Fundamental: A propriedade fundamental da proporção diz que o produto dos extremos é igual ao produto dos meios. a b c = a d = b c d

4 Divisão Proporcional Definição: Chamamos de constante de proporcionalidade (K), a razão entre o número a ser dividido e a soma das partes. K N = a + a + a + + a n

5 Exemplos 1) Em uma sociedade Paulo entrou com R$ 3.000,00, Carlos com R$ 1.500,00 e André com R$ 2.400,00. Após um mês o lucro foi de R$ que será dividido entre os seus sócios em partes proporcionais aos seus investimentos. Quanto cabe a cada um? 2) O diretor de uma empresa resolve dividir R$ 3.800,00 entre seus três empregados em partes inversamente proporcionais as suas faltas. Beto faltou 4 dias, Diogo 5 dias e Thais 2 dias. Quanto cada um recebeu?

6 Regra de Três Estuda-se em proporção a relação entre grandezas. Em alguns casos vemos que as grandezas são diretamente proporcionais, ou seja, o aumento de uma implica o aumento da outra, em outros, inversamente proporcionais, isto é, o aumento de uma implica a redução da outra. Seja em quaisquer dos casos anteriores, podemos resolver grande parte dos problemas relacionados às grandezas proporcionais utilizando regra de três simples ou composta.

7 Exemplos 1) Com a velocidade média de 42 km/h um carro percorre uma distância em 6 horas e 30 minutos. Que velocidade deverá desenvolver para fazer o mesmo trajeto em 5 horas e 15 minutos? 2) Três torneiras enchem uma piscina em 10 horas. Quantas horas levarão 10 torneiras para encher 2 piscinas?

8 Porcentagem É frequente o uso de expressões que refletem acréscimos ou reduções em preços, números ou quantidades, sempre tomando por base 100 unidades: A gasolina teve um aumento de 15% Significa que em cada R$100 houve um acréscimo de R$15,00 O cliente recebeu um desconto de 10% em todas as mercadorias. Significa que em cada R$100 foi dado um desconto de R$10,00 Dos jogadores que jogam no Avaí, 90% são craques. Significa que em cada 100 jogadores que jogam no Avaí, 90 são craques.

9 Exemplos 6 2 1) Se X = , 8. Então, o valor de 0,3% de x é: 5 a) 0,66 b) 0,066 c) 2,2 d) 6,6 e) 3,3 2) (TJ/SP 2010) Em um concurso para escrevente, 40% dos candidatos inscritos foram eliminados na prova de Língua portuguesa, e a prova de Conhecimentos em Direito eliminou 40% dos candidatos restantes. Essas duas provas eliminaram, do total de candidatos inscritos, (A) 84%. (B) 80%. (C) 64%. (D) 46%. (E) 36%.

10 Funções, equações e sistemas de equações Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a 0.

11 Equação do 1º grau: É toda sentença do tipo ax + b = 0, onde a e bϵir e a 0. Exemplo: (TJ/SP 2012) Usando inicialmente somente gasolina e depois somente álcool um, um carro com motor flex rodou um total de 2600 km na pista de uma montadora, consumindo 248 litros de combustível nesse percurso. Sabe-se que neste teste, ele percorreu em média 11,5 km com 01 litro de gasolina e 8,5 km com 01 litro de álcool. Qual a diferença entre a quantidade utilizada de cada combustível em litros.

12 Sistemas de equações do 1ºgrau: Um sistema de equações do 1 grau é um conjunto de equações, todas de 1 grau, cuja solução satisfaz todas essas equações simultaneamente. Exemplo: 1) (TJ/SC 2011) Maria comprou 5 lápis e 8 cadernos porr$75,55.júliafoiàmesmalojaecomprou3lápis e 4 cadernos, iguais aos comprados por Maria, por R$ 38,45.Ovalordeumlápiséde: a) R$ 1,70 b) RS 2,35 c) R$ 1,35 d) R$ 2,85 e) R$ 0,85

13 Equação 2º grau: Denomina-se equação do 2 grau, qualquer sentença matemática que possa ser reduzida à forma ax 2 + bx + c = 0, onde x é a incógnita e a, b e c são números reais, com a 0. Para a resolução de uma equação do segundo grau completa ou incompleta, podemos recorrer à fórmula geral de resolução: x = ± 2 a 2 b b 4 a c Esta fórmula também é conhecida como fórmula de Bhaskara.

14 Função do 2º grau Função do 2º grau ou função quadrática é a função f: R R definida por f(x) = ax² + bx + c, com a, b, c reais e a 0. Gráficos da função quadrática O gráfico, de uma função quadrática é uma curva denominada parábola. O sinal do coeficiente a determina a concavidade dessa parábola. Assim: Se a > 0, a concavidade é voltada para cima:. Se a < 0, a concavidade é voltada para baixo:.

15 Observe:

16 Vértice da Parábola

17 Exemplos: 1) O lucro L de uma determinada empresa é dado pela relação L = R C, onde R e C representam, respectivamente, receita e custo. Sabendo que R e C dependem da produção p, segundo as leis R(p) = 1000p p² e C(p) = p² + 40p Determine: a) A produção p para qual o lucro é máximo. b) O lucro máximo.

18 2) O índice I de massa corporal de uma pessoa adulta é dado pela fórmula: I = M/h² onde M é a massa do corpo, dada em quilogramas, e h é a altura da pessoa, em metros. O índice I permite classificar uma pessoa adulta, de acordo com a seguinte tabela: a) Calcule o índice I para uma mulher cuja massa é de 64,0kg e cuja altura 1,60m. Classifique-a segundo a tabela anterior. b) Qual é a altura mínima para que o homem cuja massa é de 97,2kg não seja considerado obeso?