Função de 1º grau. 1) Definição

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1 1) Definição Função de 1º grau Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a 0. Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante ou independente.. Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau: f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3 f(x) = -x - 7, onde a = - e b = - 7 ) Raiz ou Zero da Função Valor de x onde o gráfico intercepta o eixo x, das abscissas. Pode ser obtido fazendo-se f(x) = 0. 3) Gráfico O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a aos eixos OY (ordenadas) e Ox (abscissas). 0, é uma reta oblíqua O gráfico intercepta o eixo das abscissas(x) na raiz da função e o eixo das ordenadas(y) no ponto b (x=0). Exemplo: Vamos construir o gráfico da função y = 3x - 1: Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua: a) Para x = 0, temos y = = -1; portanto, um ponto é (0, -1). b) Para y = 0, temos 0 = 3x - 1; portanto, x = 1 3 e outro ponto é 1 3, 0. Marcamos os pontos (0, -1) e 1, 0 no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta. 3 x y O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e, como veremos adiante, a está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox. Gran Cursos Walter Sousa - Página 1

2 O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da reta. Para x = 0, temos y = a 0 + b = b. Assim, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy. Função do º grau A função do º grau, também denominada função quadrática, é definida pela expressão do tipo: y = f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes reais e Exemplo: a) y=x²+3x+ ( a=1; b=3; c= ) Gráfico de uma função do º grau: O gráfico de uma função quadrática é uma parábola Exemplo: Construa o gráfico da função y=x²: [Sol] Como na função do 1º grau, basta atribuir valores reais para x, obtemos seus valores correspondentes para y. x y = f(x) = x² Notem que os pontos: A e A`, B e B`, C e C` são simétricos (estão a mesma distância do eixo de simetria). O ponto V representa o vértice da parábola, é a partir dele que determinamos todos os outros pontos. Coordenadas do vértice A coordenada x do vértice da parábola pode ser determinada por. Exemplo: Determine as coordenada do vértice da parábola y=x²-4x+3 Gran Cursos Walter Sousa - Página

3 Temos: a=1, b=-4 e c=3 Logo, a coordenada x será igual a, mas e a coordenada y? Simples: Vamos substituir o valor obtido da coordenada x e determinar o valor da coordenada y, ou podemos obtê-la por Y = 4a. Assim, para determinarmos a coordenada y da parábola y=x²-4x+3, devemos substituir o valor de x por. Logo, as coordenadas do vértice serão V=(,-1) Raízes (ou zeros) da função do º grau y = ()²-4.()+3 = 4-8+3=-1 Denominam-se raízes da função do º grau os valores de x para os quais ela se anula. y=f(x)=0 Como determinar a raiz ou zero da função do º grau? Exemplo: determine a raiz da função y=x²+5x+6: Fazendo y=f(x)=0, temos x²+5x+6=0 Agora basta resolver a equação aplicando a fórmula de Bháskara. x²+5x+6=0 Acharemos que x = - e x` = -3. Concavidade da parábola Explicarei esta parte com um simples desenho. a>0 a<0 Quando a>0, a concavidade da parábola está voltada para cima e quando a<0, a parábola está voltada para baixo Exemplos: Gran Cursos Walter Sousa - Página 3

4 y = f(x) = x² - 4 a = 1 >0 y = f(x) = -x² + 4 a = -1 < 0 [Nota] Quando a concavidade está voltada para cima (a>0), o vértice representa o valor mínimo da função. Quando a concavidade está voltada para baixo (a<0), o vértice representa o valor máximo. Quando o discriminante é igual a zero Quando o valor de será igual a zero., o vértice a parábola encontra-se no eixo x. A coordenada y Exemplo: y=f(x)=x²+x+1 x²+x+1=0 x =x =-b/a=-1 Gran Cursos Walter Sousa - Página 4

5 As coordenadas do vértice serão V=(-1,0) Gráfico: Resumindo: a>0 a>0 a>0 a<0 a<0 a<0 Gran Cursos Walter Sousa - Página 5

6 MATEMÁTICA Funções PROF. WALTER SOUSA 1) (Cespe) Um fabricante vende seu produto por R$ 5,00 a unidade. A receita total da fábrica é igual ao produto da quantidade de unidades produzidas pelo preço de cada unidade. O custo total é igual à soma do custo fixo e dos custos variáveis. Considerando que os custos variáveis são estimados em 40% da receita total e que o custo fixo é de R$ 3.000,00, julgue os seguintes itens. c) apenas o item III está certo. d) apenas os itens I e III estão certos. e) apenas os itens II e III estão certos. 3) (Cespe/BB) (1) O custo total, em reais, para a produção de x unidades do produto, é igual a x. () O custo variável para produzir unidades do produto é superior a R$ 9.000,00. (3) Se produzir somente 600 unidades do produto, o fabricante terá prejuízo. (4) Se o fabricante produzir.000 unidades do produto, seu lucro será maior que R$ 4.000,00. (5) Se, em uma promoção for dado um desconto de 0% no preço de venda de cada unidade, então o custo variável por unidade será igual a 50% do valor de venda. ) (Cespe) Em uma fábrica, que funciona até 8 horas por dia, são produzidas cinco bicicletas em cada hora de atividade. O custo diário, em reais, para a produção de x bicicletas é dado por C( x) x x. Nessas condições, julgue os itens a seguir. I. Se a fábrica funcionou seis horas por dia, então o custo de produção nesse dia foi de R$.450,00. II. Se, num determinado dia o custo de produção foi de R$ 1.500,00, então, nesse dia, a fábrica funcionou por quatro horas. III. Mesmo não funcionando em um determinado dia, haverá um custo de produção, nesse dia, superior a R$ 400,00. Assinale a opção correta. a) apenas o item I está certo. b) apenas o item II está certo. 4) (Cespe) Uma empresa de ônibus aluga seus veículos para que grupos de pessoas façam passeios turísticos pela cidade. O valor cobrado de cada pessoa do grupo varia de acordo com a quantidade de pessoas no grupo. Esse valor, em reais, é expresso pela função y = 150 x, em que x é a quantidade de pessoas do grupo. Gran Cursos Walter Sousa - Página 6

7 Com relação a essa situação, julgue o item a seguir. (1) Considere que, em determinado dia, ao alugar seus ônibus para um grupo de pessoas, o faturamento da empresa número de pessoas do grupo multiplicado pelo valor pago por pessoa foi de R$ ,00. Sabendo-se que cada integrante do grupo pagou mais de R$ 55,00 pelo serviço, é correto afirmar que o grupo era formado por mais de 110 pessoas. 5) (Cespe) Paulo e Roberto têm juntos, R$ 340,00. Paulo comprou ingresso para jogo de 1 futebol com do que possuia. Roberto 5 gastou do que possuia na compra de 3 ingresso para show de um artista internacional. Efetuadas essas despesas, eles ficaram com quantias iguais. Nesse caso, Roberto tinha, a mais que Paulo, a) menos de R$ 150,00 b) mais de R$ 150,00 e menos de R$ 160,00 c) mais de R$ 160,00 e menos de R$ 170,00 d) Mais de R$ 170,00 6) (Cespe) No seu quotidiano de trabalho o policial militar é frequentemente submetido a situações de grande estresse, o que provoca descargas de adrenalina na sua corrente sanguínea. A adrenalina no sangue, em níveis reduzidos, faz com que o individuo fique em estado de alerta, aumentando sua eficiência. Em níveis elevados, no entanto, ela provoca o descontrole emocional, diminuindo a capacidade de raciocínio e, consequentemente, o grau de eficiência do individuo. Considere que o grau de eficiência, g, medido em porcentagem, de um individuo possa ser expresso como função do nível x, 0 x 3, de adrenalina na sua corrente sanguinea pela função g x = 0x + 40x Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. (1) Com nível de adrenalina igual a zero, o grau de eficiência do individuo também é igual a zero. () Quando o nível de adrenalina na corrente sanguinea do individuo é igual a 3, o seu grau de eficiência é igual a 0%. (3) O grau de eficiência máximo de um individuo é atingido quando o seu nível de adrenalina é igual a 1. 7) (Cespe) No ano em que começou a atuação dos agentes comunitários referidos no texto, o número de processos ajuizados diminuiu consideravelmente na cidade de Ceilândia. Suponha-se que, nesse ano, P(t) e F(t) correspondam, respectivamente, ao número total de processos e ao número desses processos relacionados à justiça da família ajuizados no TJDFT no mês t. Suponha-se que P( t) 10t 100t 600 e que F( t) 70 30t, com 1 t 1, em que t 1 corresponde ao mês de janeiro, t corresponde a fevereiro, e assim por diante. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes, referentes ao ano inicial de atuação dos agentes. (1) O número total de processos ajuizados em agosto t =8 foi superior a 696 () Nesse ano, maio t =5 foi o mês que mais processos foram ajuizados. (3) Em determinado mês do ano inicial de atuação dos agentes, o número total de processos ajuizados foi igual a 600. (4) O gráfico a seguir ilustra corretamente o comportamento de P(t) ao longo do tempo t, para 1 t 1. (5) Foi superior a 30 o número de processos ajuizados em abril que não envolveram questões familiares. Gran Cursos Walter Sousa - Página 7

8 (6) Em exatamente dois dos meses do ano inicial de atuação dos agentes, todos os processos ajuizados estavam relacionados à justiça da família. (7) O gráfico a seguir representa corretamente o comportamento da função F(t). no Brasil. A julgar pelos registros feitos até o dia 15 de março, o país manterá a tendência de alta para 007: foram notificações, 30% mais que no mesmo período do ano passado. Atualmente, o maior foco está no Mato Grosso do Sul, responsável por quase 50% dos casos. 8) (Cespe) O preço de venda P de uma unidade de certa mercadoria é função da quantidade Q de unidades produzidas dessa mercadoria. O grafico de P em função de Q é dado por segmentos de reta, como ilustra a figura abaixo. Com base nas informações apresentadas, julgue os itens seguintes. (1) Para até.000 unidades produzidas, o preço unitário de venda diminui se a quantidade de unidades produzidas aumenta. () O preço de venda de uma unidade é o mesmo quando são produzidas ou.500 unidades da mercadoria. (3) O ganho obtido pela produção e venda de 000 unidades de mercadoria é o dobro do ganho obtido com a produção e venda de 500 unidades. (4) Se forem produzidas unidades da mercadoria, o preço unitário de venda será igual a 60% de Po. 9) (Cespe) Em três anos, a quantidade de pessoas contaminadas pela dengue triplicou * até 15 de março Com relação a essas informações, julgue os itens. (1) De janeiro a março de 006, foram notificados mais de casos de dengue no território nacional. () Considere que, em um sistema de coordenadas cartesianas xoy, no eixo Ox, que representa os anos, 004 corresponda a x = 0; 005, a x =1 e assim sucessivamente. Considere também que os casos de dengue registrados no Mato Grosso do Sul (MS) possam ser descritos, nesse sistema de coordenadas, pela função de o grau y ax bx c, em que a, b e c são constantes reais. Nessa situação, a previsão é que, em 007, que corresponde a x = 3, sejam registrados no MS casos de dengue. 10) (Cespe/BB) As fundações de estudos econômicos K e S, utilizando as funções K(t) = t + 7t + 40 e S t = 3e t, respectivamente, fizeram, em 1990, previsões sobre a evolução das reservas monetárias do país X, para os próximos anos. Em ambas, t = -10 corresponde ao ano de 1990, t = -9, ao ano de 1991, e assim sucessivamente, e K(t) e S(t), em bilhões de dólares, representam, segundo cada fundação, as reservas do país X no ano t. A partir das informações acima, julgue os itens a seguir. (1) Segundo a fundação K, as reservas do país X em 00 seriam inferiores a 60 bilhões de dólares. Gran Cursos Walter Sousa - Página 8

9 () As reservas do país X, em 006, segundo as previsões da fundação S, seriam inferiores a 81 bilhões de dólares. (3) De acordo com as previsões da fundação S, no período de 1990 a 010, as reservas do país X atingiriam seu pior resultado em (4) Os gráficos das funções K(t) e S(t) são parábolas com concavidades voltadas para cima. (5) De acordo com a previsão da fundação S, em 1994 o país X gastaria além de sua poupança, fazendo que suas reservas ficassem negativas. (6) Segundo a fundação K, no período de 1990 a 010, as reservas do país X atingiriam seu pior resultado em 199. (7) As fundações K e S previram resultados idênticos para as reservas monetárias do país X em, pelo menos, duas ocasiões no período de 1990 a 010. Gabarito 1) C C C E E ) B 3) C E C C C C 4) E 5) a 6) E C C 7) C C C E C E E 8) C E C C 9) C C 10) C C C E E E E 11) C E E 11) (Cespe/BB) O processo de abandono de áreas anteriormente destinadas a pastagens faz que novas porções da região amazônica sejam desmatadas. Considere que a função f (t) = -0,1t + 1t + 75 constitua um modelo para a estimativa, em milhões de hectares, da área da região amazônica desmatada a cada ano, em que t = 0 corresponde ao ano de 007, t = 1 ao ano de 008, e assim sucessivamente. A variação nos valores de f (t) sugere que, em algum momento, iniciouse um processo de reflorestamento. A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem. (1) Estima-se que a área desmatada, em 019, será superior a 00 milhões de hectares. () De acordo com o modelo, o maior desmatamento ocorrerá após o ano de 08. (3) De acordo com essa estimativa, em nenhum momento a área desmatada será inferior a 60 milhões de hectares. Gran Cursos Walter Sousa - Página 9