Seja a função: y = x 2 2x 3. O vértice V e o conjunto imagem da função são dados, respectivamente, por: d) V = (1, 4), Im = {y y 4}.

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1 MATEMÁTICA b Seja a função: y = x 2 2x. O vértice V e o conjunto imagem da função são dados, respectivamente, por: a) V = (, 4), Im = {y y 4}. b) V = (, 4), Im = {y y 4}. c) V = (, 4), Im = {y y 4}. d) V = (, 4), Im = {y y 4}. e) V = (, ), Im = {y y }. Se V(x v,y v ) for o vértice da parábola definida por y = x 2 2x, então: 2 x v = = ) 2 V(; 4) yv = 2 2. = 4 2) O conjunto-imagem da função é Im(f) = {y y 4}, pois o gráfico de y = x 2 2x é:

2 2 b O menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 4 horas e 20 minutos é a) 8. b) 50. c) 52,72. d) 60. e) 62. Sendo α a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros do relógio e β a medida do ângulo descrito pelo ponteiro menor em 20 minutos, temos: 20 β = α + β = 60 β = 0 α = 50 a Um pedreiro deseja construir uma caixa d água, em forma de cilindro, com capacidade para 25,2 mil litros. Considerando π =,4, para que a altura da mesma seja de 2 metros, a medida aproximada do raio da base, em metros, deverá ser a) 2,0. b) 2,8. c),2. d) 4,0. e) 6,2. Se V = 2520 = 25,2 m for a capacidade da caixa d água em forma de cilindro com altura h = 2 m e raio da base r, em metros, então: V = π r 2 h 25,2 =,4. r 2. 2 r 2 25,2 = r 2 = 4 r = 2,4. 2

3 4 c Uma pessoa, no nível do solo, observa o ponto mais alto de uma torre vertical, à sua frente, sob o ângulo de 0. Aproximando-se 40 metros da torre, ela passa a ver esse ponto sob o ângulo de 45. A altura aproximada da torre, em metros, é a) 44,7. b) 48,8. c) 54,6. d) 60,0. e) 65,. Na figura, o segmento AB representa a torre vertical e os pontos C e D representam os locais de observações. ) O triângulo retângulo ABD é isósceles e AB = BD = x 2) No triângulo ABC tem-se: x tg 0 = = x x = x + 40 x = x = 40 ( + ) 6 x = 20( + ) 54,6 m 5 c O valor da área S do triângulo de vértices A, B e C no plano cartesiano, sendo A = (6, 8), B = (2, 2), C = (8, 4), é igual a a) 5,4. b) 2. c) 4. d) 28. e) 56,. Sendo S a área do triângulo de vértices A(6;8), B(2;2) e C(8;4), temos: S = = 4 2

4 6 e O valor de x na equação log x = é a). b). c). d). e). log x = x = ( ) x = ( x = 2 ) x = ( ) x = 2 7 d Uma loja vende um produto no valor de R$ 200,00 e oferece duas opções de pagamento aos clientes: à vista, com 0% de desconto, ou em duas prestações mensais de mesmo valor, sem desconto, a primeira sendo paga no momento da compra. A taxa mensal de juros embutida na venda a prazo é de a) 5%. b) 0%. c) 20%. d) 25%. e) 90%. O preço à vista do produto, em reais, é de 200 0% de 200 = 80. Na compra a prazo, depois de pagar a primeira parcela, o cliente ficará devendo (80 00) reais = 80 reais. Na segunda parcela de R$ 00,00, estão embutidos os juros de (00 80) reais = 20 reais e que correspondem a = 25% da dívida

5 8 d Um rio de largura 60 m, cuja velocidade da correnteza é v x = 5 m/s, é atravessado por um barco, de velocidade v y = 5 m/s, perpendicular às margens do rio, conforme a figura. O ângulo α do movimento em relação à perpendicular da correnteza, a velocidade resultante V R e a distância CB do ponto de chegada em relação ao ponto onde o barco chegaria caso não houvesse correnteza são, respectivamente: a) 0,5 m/s, 20 m. b) 0,5 m/s, 60 m. c) 45,0 m/s, 60 m. d) 60,0 m/s, 60 m. e) 60,0 m/s, 602 m. Considerando os vetores AD, AE e AF de módulos v y, v x e v R, representantes das velocidades, tem-se v x 5 ) tg α = = = α= 60, v y pois 0 < α < 90. 2) v 2 R = v 2 x + v 2 y = v 2 R = (5 ) v R = 0 m/s CB CB ) = tg 60 = CB = 60 m AB 60

6 9 c Os valores de k para que a matriz A = k não admita inversa são a) 0 e. b) e. c) e 2. d) e. e) e. Para que A = devemos ter: det A = k 0 k k = ou k = 2 k 0 k não admita inversa = k 2 k + 2 = 0 0 k 0 d As rodas dianteiras de um trator têm 0,70 m de diâmetro e as traseiras têm o dobro desse diâmetro. Considerando π =,4, a distância percorrida por esse trator, em metros, se as rodas dianteiras derem voltas a mais que as traseiras é a) b) c) d) e) Sendo, v o número de voltas dadas pelas rodas traseiras e d a distância percorrida pelo trator tem-se: d = v.,40. π = (v ). 0,70. π 2v = v v = 2500 Assim, a distância percorrida, em metros, é: d = ,40.,4 = e O triplo do suplemento de um ângulo θ é O valor aproximado do ângulo θ é a) b) c) d) e) (80 θ) = θ = θ= 80 θ

7 2 b Sejam dois bairros, A e B, de certa cidade. O bairro A possui 000 residências, sendo o consumo médio mensal de energia elétrica por residência 250 kwh. Já o bairro B possui 500 residências, sendo o consumo médio mensal por residência igual a 00 kwh. O consumo médio mensal de energia elétrica por residência, considerando os dois bairros, A e B, é a) 275 kwh. b) 280 kwh. c) 287,5 kwh. d) 292,5 kwh. e) 550 kwh. De acordo com o enunciado, o consumo médio mensal de energia elétrica por residência, considerando os dois bairros, A e B, é: 250 kwh kwh. 500 = 280 kwh

8 Comentário Com seis questões fáceis e básicas, e seis questões médias abordando assuntos práticos, todas bem enunciadas, a Vunesp apresentou uma ótima prova de conhecimentos gerais.