PORCENTAGEM. Toda a razão que tem para conseqüente o número 100 denomina-se razão centesimal. Alguns exemplos:
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- Marco Amado Guterres
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1 PORCENTAGEM É muito freqüente o uso de expressões que traduzem acréscimos ou reduções em preços, números ou quantidades, sempre tomando por base unidades. Vejamos alguns exemplos: A gasolina teve um aumento de 22 %. Isso significa que em cada R$ houve um acréscimo de R$ 22,00 O cliente recebeu um desconto de 8 % numa compra efetuada. Isso significa que em cada R$ foi dado um desconto de R$ 8,00 Dos alunos de um colégio, 75 % são maiores de 15 anos. Isso significa que em cada alunos desse colégio, 75 são maiores de 15 anos. Razão centesimal Toda a razão que tem para conseqüente o número denomina-se razão centesimal. Alguns exemplos: 13 que pode ser representada como 0,13 ou 13 % 25 que pode ser representada como 0,4 ou 25 % 160 que pode ser representada como 1,6 ou 160 % As expressões 13%, 25% e 160% são chamadas taxas centesimais ou taxas percentuais. Considere o seguinte problema: João vendeu 50% dos seus 50 cavalos. Quantos cavalos ele vendeu? Para solucionar esse problema devemos aplicar a taxa percentual (50%) sobre o total de cavalos. Logo, ele vendeu 25 cavalos, que representa a porcentagem procurada. Portanto, chegamos a seguinte definição: é o valor obtido ao aplicarmos uma taxa percentual a um determinado valor. Exemplos: Calcular 10% de
2 Calcular 25% de 200kg. Logo, 50kg é o valor correspondente à porcentagem procurada. EXERCÍCIOS: 1) Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 75 faltas, transformando em gols 8% dessas faltas. Quantos gols de falta esse jogador fez? Portanto o jogador fez 6 gols de falta. 2) Se eu comprei uma ação de um clube por R$250,00 e a revendi por R$300,00, qual a taxa percentual de lucro obtida? Montamos uma equação, onde somando os R$250,00 iniciais com a porcentagem que aumentou em relação a esses R$250,00, resulte nos R$300,00. Portanto, a taxa percentual de lucro foi de 20%. Uma dica importante: o FATOR DE MULTIPLICAÇÃO. Se, por exemplo, há um acréscimo de 10% a um determinado valor, podemos calcular o novo valor apenas multiplicando esse valor por 1,10, que é o fator de multiplicação. Se o acréscimo for de 20%, multiplicamos por 1,20, e assim por diante. Veja a tabela abaixo: Acréscimo ou Lucro Fator de Multiplicação 10% 1,10 15% 1,15 20% 1,20 47% 1,47 67% 1,67 Exemplo: Aumentando 10% no valor de R$10,00 temos: 10 * 1,10 = R$ 11,00 No caso de haver um decréscimo, o fator de multiplicação será: Fator de Multiplicação = 1 - taxa de desconto (na forma decimal) 2
3 Veja a tabela abaixo: Desconto Fator de Multiplicação 10% 0,90 25% 0,75 34% 0,66 60% 0,40 90% 0,10 Exemplo: Descontando 10% no valor de R$10,00 temos: 10 * 0,90 = R$ 9,00 Questão 1 EXERCÍCIOS A função que representa o valor a ser pago após um desconto de 3% sobre o valor x de uma mercadoria é: a) f(x) = x - 3 b) f(x) = 0,97x c) f(x) = 1,3x d) f(x) = -3x e) f(x) = 1,x Questão 2 Os rendimentos das cadernetas de poupança são isentos de imposto de renda, os dos fundos de commodities e os dos fundos de renda fixa são tributados em 25% e 30%, respectivamente, da valorização que exceder à variação da UFIR. Suponhamos que para um próximo mês, as previsões sejam que a UFIR aumente 1,8% e que as cadernetas, os fundos de commodities e os de renda fixa rendam 2,2%, 2,6% e 2,8%, respectivamente, antes do desconto do Imposto de Renda. Se as previsões se confirmassem, a melhor e a pior das aplicações seriam, respectivamente: a) poupança e commodities. b) commodities e renda fixa. c) commodities e poupança. d) renda fixa e commodities. e) renda fixa e poupança. Questão 3 95% da massa de uma melancia de 10 kg é constituída por água. A fruta é submetida a um processo de desidratação (que elimina apenas água) até que a participação da água na massa da melancia se reduza a 90%. A massa da melancia após esse processo de desidratação será igual a: a) 5/9 kg b) 9/5 kg c) 5 kg d) 9 kg e) 9,5 kg 3
4 Questão 4 Uma loja vende seus artigos nas seguintes condições: à vista com 30% de desconto sobre o preço da tabela ou no cartão de crédito com 10% de acréscimo sobre o preço de tabela. Um artigo que a vista sai por CR$ 7.000,00 no cartão sairá por: a) CR$ ,00 b) CR$ ,00 c) CR$ ,00 d) CR$ 9.800,00 e) CR$ 7.700,00 Questão 5 Um lojista sabe que, para não ter prejuízo, o preço de venda de seus produtos deve ser no mínimo 44% superior ao preço de custo. Porém ele prepara a tabela de preços de venda acrescentando 80% ao preço de custo, porque sabe que o cliente gosta de obter desconto no momento da compra. Qual é o maior desconto que ele pode conceder ao cliente, sobre o preço da tabela, de modo a não ter prejuízo? a) 10%. b) 15%. c) 20%. d) 25%. e) 36%. Questão 6 Entre 10 de fevereiro e 10 de novembro, o preço do quilograma de mercadorias num determinado "sacolão" sofreu um aumento de 275%. Se o preço do quilograma em 10 de novembro era R$ 67,50, qual era o preço em 10 de fevereiro? a) R$ 19,00 b) R$ 18,00 c) R$ 18,50 d) R$ 19,50 e) R$ 17,00 Questão 7 Se um entre cada 320 habitantes de uma cidade é engenheiro, então a porcentagem de engenheiros nessa cidade é dada por: a) 0,32% b) 3,2% c) 0,3215% d) 0,3125% e) 3,125% Questão 8 Um vendedor recebe comissão de 0,5% sobre o preço de venda de cada unidade de certa mercadoria. Num mês em que o preço de venda de cada unidade era Cr$ ,00, sua comissão referente a essa mercadoria foi Cr$ ,00. Quantas unidades da mercadoria ele vendeu naquele mês? a) 1500 b) 1600 c) 1700 d) 1800 e)
5 Questão 9 As promoções do tipo "leve 3 e pague 2", comuns no comércio, acenam com um desconto, sobre cada unidade vendida, de: a) 50/3%. b) 20%. c) 25%. d) 30%. e) /3%. Questão 10 "Roubo de tênis cresce 166% em São Paulo" (notícia da Folha de São Paulo, dia /11/94, quarta-feira). O número de roubos de tênis aumentou 166% em São Paulo: em 1993 (145 casos) e em 1994 (X casos). Assim, o número de casos de 1994, é aproximadamente de: a) 241. b) 400. c) 386. d) 240. e) B 2. E 3. C 4. B 5. C 6. B 7. D 8. C 9. E 10. C GABARITO 5
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