Movimento uniformemente variado. Capítulo 4 (MUV)

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1 Movimento uniformemente variado Capítulo 4 (MUV)

2 Movimento uniformemente variado MUV aceleração escalar (α) é constante e não nula. O quociente α = v t é constante e não nulo.

3 Função horária da velocidade escalar do MUV Cálculo da aceleração: v = 0 t Função horária da velocidade escalar: v = v 0 + t

4 Exemplo 1 Um trem desloca-se com velocidade de 72 km/h, quando o maquinista vê um obstáculo à sua frente. Aciona os freios e para em 4s. A aceleração média imprimida ao trem pelos freios, foi em módulo, igual a: a) 18 m/s² b) 10 m/s² c) 5 m/s² d) 4 m/s² e) zero

5 Gráficos de velocidade escalar versus tempo > 0

6 < 0

7 Gráficos de velocidade escalar versus tempo Área = s

8 s 1 > 0 s 2 < 0

9 Exemplo 2 Um móvel, em MRUV, partindo da posição de espaço s 0 = - 10 m em t 0 = 0, tem velocidade escalar variando com o tempo segundo a função v = 2 + 4t (SI). Para esse móvel: a) Determinar os valores da velocidade inicial v 0 e da aceleração escalar α; b) Construir o gráfico v X t, para o intervalo 0 t 3s; c) Determinar o deslocamento escalar Δs entre os instantes t 0 = 0 e t = 3s; d) Determinar o espaço correspondente à sua posição em t = 3 s.

10 Exemplo 3 Um móvel, em MRUV, partindo da posição de espaço s 0 = + 3 m em t 0 = 0, tem velocidade escalar variando com o tempo segundo a função v = 6-2t (SI). Para esse móvel: a) Construir o gráfico v X t, para o intervalo 0 t 6s; b) Determinar o espaço s 1 correspondente à sua posição em t 1 = 3 s; c) Determinar o deslocamento escalar total Δs entre os instantes t 0 = 0 e t 2 = 6s.

11 Exemplo 4 Um veículo desloca-se por uma estrada plana e retilínea. Ele parte do repouso e durante 1 minuto caminha com aceleração constante e igual a 1m/s², em módulo. Logo a seguir sua velocidade permanece constante durante 40s e depois continua viagem com aceleração constante de módulo igual a 0,5m/s², até parar. O gráfico v x t que melhor representa este movimento e a distância que o veículo percorre durante todo o trajeto é:

12 Funções horárias do deslocamento escalar e dos espaços do MUV N s área do trapézio = v 0 + v t - 0 = 1 2 s = v 0 + v 0 + t t = v 0 t + t v s = v 0 t + 1 t s s 0 = v 0 t + t 2 2 ou 1 2 s = s 0 + v 0 t + t 2 s

13 Clique na imagem abaixo para assistir à animação.

14 Diagramas horários dos espaços do MUV v v As coordenadas do vértice V, nos gráficos, representam o instante e o espaço correspondentes ao ponto da inversão do movimento. Nesses instantes (t inv ), a velocidade escalar do móvel é nula. 4.5

15 Exemplo 5 Um móvel, MUV, tem suas posições na trajetória indicadas pela função horária do espaço, s = - 6-4t + 2t², com s e t em unidades do SI. Determinar para esse móvel: a) O espaço inicial (s 0 ), a velocidade escalar inicial (v 0 ) e a aceleração escalar (α); b) O(s) instantes(s) em que ele passa pela origem dos espaços; c) O gráfico s X t; d) O gráfico v X t.

16 Exemplo 6 Um jogador de futebol em repouso vê uma bola passar por ele a uma velocidade constante de 5m/s. Ele sai em perseguição da mesma com uma aceleração constante igual a 1,0 m/s². a) Em quanto tempo ele alcançará a bola? b) Qual a distância percorrida por jogador e bola, quando o jogador finalmente alcançar a bola?

17 Exemplo 7 As ciclistas Paula e Sandra treinavam para uma competição, em uma pista plana e retilínea. No instante em que Sandra começou a se mover, Paula passou por ela. O gráfico descreve o movimento das ciclistas.

18 Considerando as informações fornecidas, assinale a opção que indica a distância percorrida por Sandra até alcançar Paula e em quanto tempo isso ocorreu. a) 25 m ; 10 s b) 50 m ; 10 s c) 50 m ; 20 s d) 1,0 10² m ; 10 s e) 1,0 10² m; 20 s

19 Determinação gráfica da velocidade instantânea t 1 t 2 P 2 A inclinação da reta tangente no gráfico s X t nos fornece o módulo da velocidade escalar instantânea em cada ponto quanto maior a inclinação da reta, maior será o módulo da velocidade escalar instantânea. P 1 Nesse exemplo: v 1 (t 1 ) < v 2 (t 2 ).

20 Gráfico da aceleração escalar versus tempo no MUV Aceleração Área = v = n t v = t Altura Base Área do retângulo

21 Exemplo 8 Uma partícula, que se move em linha reta, está sujeita à aceleração α cuja variação com o tempo é mostrada no gráfico a seguir. Sabendo-se que no instante t = 0 a partícula está em repouso, calcule a sua velocidade no instante t = 8,0 s, em m/s. α

22 Relação entre espaço e velocidade no MUV (equação de Torricelli) v 2 = (v 0 + t)² v² = (v 0 + t)² v² = v 0 ² + 2 v 0 t + ²t² v² = v 0 ² 2 (v 1 + 0t + t²) 2 s v² = v 0 ² + 2 s

23 Propriedade do MUV Velocidade escalar média n m = s t = n 1 + n 2 Demonstração (entre dois instantes t 1 e t 2 quaisquer) s = s 0 + v 0 t t² s s 0 = t (v 0 + t) = 2 2 n m = = ( n 0 + n 0 + t ) s s 0 t 2 v n m = n 0 + n 2 (entre t 0 = 0 e um instante qualquer t > 0)

24 Exemplo 9 Um automóvel que se move com velocidade de 72 km/h é freado e desenvolve, então, um movimento uniformemente retardado, parando após percorrer 50 m. O módulo da aceleração de retardamento, em m/s², foi de: a) 5,0. b) 4,0. c) 3,6. d) 2,5. e) 1,0.

25 Exemplo 10 Um carro, parte do repouso e desenvolve um MUV com aceleração α e atinge a velocidade v, ao final de um deslocamento d. Determinar o deslocamento após o módulo de sua velocidade escalar triplicar.

26 Experiência de Galileu queda livre

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29 Todos os corpos, sob ação exclusiva da gravidade, caem com juntos com a mesma aceleração aceleração da gravidade, cujo valor independe de suas massas ou dos materiais que os constituem. Aceleração da gravidade normal g = 9,80665 m/s 2

30 ADILSON SECCO Experiência de Galileu queda livre (g 10 m/s 2 ) O sinal da aceleração depende do sentido do eixo adotado, e não do sentido do movimento do corpo.

31 Exemplo 11 Se a resistência do ar for nula e o módulo da aceleração da gravidade for de 10 m/s², uma gota de chuva, caindo de uma altura de 500 m, a partir do repouso, atingirá o solo com uma velocidade de módulo, em m/s, de: a) 10-1 b) 10 c) 10² d) 10³ e) 10 5

32 Exemplo 12 Um objeto é lançado verticalmente, do solo para cima, com uma velocidade de 10 m/s. Considerando g = 10 m/s², a altura máxima que o objeto atinge em relação ao solo, em metros, será de: a) 15,0. b) 10,0. c) 5,0. d) 1,0. e) 0,5.