MATEMÁTICA - 2 o ANO MÓDULO 01 PONTO, RETA E PLANO
|
|
- Gabriela Damásio Borja
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 MATEMÁTICA - 2 o ANO MÓDULO 01 PONTO, RETA E PLANO
2 r s A E B D C F α G H
3 A B r
4 r s
5 r s α
6 r P s
7 s r α
8 A α B C
9 α P B r A
10 α r
11 α
12 P α r
13 P P α r
14 A B r α A B r r
15 r P α
16 A B α A B
17 F F α
18 α=β α β = α = β
19 α β α β = Ø
20 α P s r β
21 Fixação 1) Considere as afirmações: I) Três retas paralelas distintas podem determinar 1 ou 3 planos. II) Duas retas s e t distintas são paralelas a um plano α; então, elas podem ser reversas. III) Se uma reta é perpendicular a uma reta paralela a um plano, então, ela é perpendicular ao plano. Então: a) todas são verdadeiras; b) todas são falsas; c) somente I e II são verdadeiras; d) somente I e III são verdadeiras; e) somente II e III são verdadeiras.
22 Fixação F 2) Considere as afirmações abaixo. I) Duas retas distintas determinam um plano. II) Se duas retas distintas são paralelas a um plano, então elas são paralelas entre si. III) Se dois planos são paralelos, então, toda reta de um deles é paralela a alguma reta do outro. É correto afirmar que: a) apenas II é verdadeira; b) apenas III é verdadeira; c) apenas I e II são verdadeiras; d) apenas I e III são verdadeiras; e) I, II e III são verdadeiras. 3. a b c d e
23 ixação ) Num plano, se duas retas são..., então, toda a reta... a uma delas é...à outra. A alternativa que preenche corretamente as lacunas é: ) perpendiculares paralela perpendicular. ) paralelas paralela perpendicular. ) perpendiculares perpendicular perpendicular. ) perpendiculares paralela paralela. ) paralelas perpendicular paralela.
24 Fixação F 4) Considere um plano (α), uma reta (r) concorrente com (α), um ponto (P) que não pertença 5 a a (r), e as seguintes afirmações: I) A reta (s), que passa por (P), intercepta (r) e é paralela a (α), é única. II) O plano (β) que contém (P) e (r) intercepta (α) III) Qualquer reta que passe por (P) e seja paralela a (α) intercepta (r). Pode-se concluir que: a) as afirmações I e III são verdadeiras. b) as afirmações I e II são verdadeiras. c) as afirmações II e III são verdadeiras. d) todas as afirmações são verdadeiras. e) todas as afirmações são falsas. a b c d e
25 ixação ) Assinale a afirmação verdadeira. ) Por um ponto fora de um plano existe uma só reta paralela a este plano. ) Por um ponto fora de um plano existe uma só reta perpendicular a este plano. ) Se uma reta é paralela a dois planos, então, estes planos são paralelos. ) Se uma reta é perpendicular a uma reta do plano, então, ela é perpendicular a este plano. ) Três pontos distintos determinam um e um só plano.
26 Fixação F 6) Com base nos estudos de geometria, é correto afirmar que: 7 (01) Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são necessariamente paralelosi entre si. I (02) Se dois planos são paralelos entre si, então qualquer reta perpendicular a um desses I planos é perpendicular ao outro plano. (04) Se uma reta r é perpendicular ao plano α no ponto P, então qualquer reta de α que passa a por P é perpendicular a r. b (08) Se uma reta r é paralela ao plano α, então qualquer reta de α é paralela a r. c (16) Se o plano α é perpendicular ao plano β, então qualquer outro plano que seja perpendicular a α é paralelo a β. Soma: ( ) d e
27 ixação ) Considere a sequência de afirmações: ) A projeção ortogonal de uma reta sobre um plano é uma reta. I) Se duas retas são reversas, qualquer plano que contém uma, intercepta a outra. II) Quando uma reta está contida em um plano, eles tem um ponto comum. Associando-se V ou F a cada afirmação, conforme seja verdadeira ou falsa, tem-se: ) (F, F, V) ) (F, F, F) ) (V, V, V) ) (V, F, F) ) (F, V, V)
28 Fixação 8) (SANTA CASA) r e s são retas reversas. Então, a distância entre r e s: a) não se define. b) é igual àquela entre qualquer ponto de r e qualquer ponto de s. c) é igual aquela entre qualquer ponto de r e qualquer plano que contenha s. d) é igual aquela entre dois quaisquer planos que contenham r e s respectivamente. e) é igual aquela entre dois planos paralelos que contenham r e s respectivamente.
29 Proposto 1) (UFF) Considere os planos α e β, não perpendiculares, e o ponto P, não pertencente a α nem β, conforme a figura abaixo. P α β Pode-se afirmar que: a) toda reta que passa por P e é paralela a α também é paralela a β. b) toda reta que passa por P e intercepta α também intercepta β. c) se um plano contém P e intercepta α então ele intercepta β. d) existe um plano que contém P e é perpendicular a α e a β. e) existe um plano que passa por P e é paralelo a α e a β.
30 Proposto 2) (UFF) Marque a opção que indica quantos pares de retas reversas são formadas pelas retas suportes das arestas de um tetraedro. a) um par; b) dois pares; c) três pares; d) quatro pares; e) cinco pares.
31 Proposto 3) (UFF) Assinale a opção que apresenta a afirmativa incorreta. a) Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são paralelos. b) Duas retas que não possuem pontos em comum não são necessariamente paralelas. c) A reta interseção de dois planos perpendiculares a um terceiro é perpendicular a este. d) Dados uma reta e um ponto, existe apenas um plano que é perpendicular a reta que contém o ponto. e) Por uma reta não paralela e não pertence a um plano α passa um único plano perpendicular a α.
32 Proposto 4) (UFF) A figura abaixo representa um cubo que possui as faces RSTU e MRUQ paralelas, respectivamente aos planos α e β. β Q U α M P R T N S Sabendo-se que U equidista de α e β, o número de retas definidas pelos vértices do cubo, que são ortogonais a α β, é: a) 0 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10
33 Proposto 5) (UNIRIO) No cubo a seguir, cada aresta mede 6 cm. Os pontos x e y são pontos médios das arestas AB e GH. O polígono XCYE é um: a) quadrilátero, mas não é paralelogramo. b) paralelogramo, mas não é losango. c) losango mas não é quadrado. d) retângulo mas não é quadrado. e) quadrado. E A X D H F B Y G C
34 Proposto 6) (FUVEST) Uma formiga resolveu andar de um vértice a outro do prisma reto de bases triangulares ABC e DEG, seguindo um trajeto especial. Ela partiu do vértice G, percorreu toda a aresta perpendicular à base ABC, para em seguida caminhar toda a diagonal da face ADGC e, finalmente completou seu passeio percorrendo a aresta reversa a CG. A formiga chegou ao vértice: G D E C a) A b) B c) C d) D e) E A B
Mat. Professore: Gabriel Ritter Monitor: Fernanda Aranzate
Professore: PC Gabriel Ritter Monitor: Fernanda Aranzate Introdução à geometria espacial 31 ago RESUMO Na geometria espacial, trabalhamos em três dimensões. 1) Postulados de determinação 1.1) Determinação
Leia maisESCOLA ESTADUAL DR. JOSÉ MARQUES DE OLIVEIRA - ANO 2013 RECUPERAÇÃO ESTUDOS INDENPENDENTES
ESCOLA ESTADUAL DR. JOSÉ MARQUES DE OLIVEIRA - ANO 2013 RECUPERAÇÃO ESTUDOS INDENPENDENTES Nome Nº Turma 3 EJAS Data / / Nota Disciplina Matemática Prof. Elaine e Naísa Valor 30 Instruções: TRABALHO DE
Leia maisINSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA 2ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO PROF. ILYDIO PEREIRA DE SÁ
INSTITUTO E PLIÇÃO FERNNO RORIGUES SILVEIR 2ª SÉRIE O ENSINO MÉIO PROF. ILYIO PEREIR E SÁ Geometria Espacial: Elementos iniciais de Geometria Espacial Introdução: Geometria espacial (euclidiana) funciona
Leia maisAula 01 Introdução à Geometria Espacial Geometria Espacial
Aula 01 Introdução à 1) Introdução à Geometria Plana Axioma São verdades matemáticas aceitas sem a necessidade de demonstração. 1 1.1) Axioma da Existência Existem infinitos pontos em uma reta (e fora
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA ANALÍTICA. 01) Dados os vetores e, determine o valor da expressão vetorial. Resp: A=51
1 LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA ANALÍTICA 01) Dados os vetores e, determine o valor da expressão vetorial. A=51 02) Decomponha o vetor em dois vetores tais que e, com. 03) Dados os vetores, determine
Leia maisCapítulo 6. Geometria Plana
Capítulo 6 Geometria Plana 9. (UEM - 2013 - Dezembro) Com base nos conhecimentos de geometria plana,assinale o que for correto. 01) O maior ângulo interno de um triângulo qualquer nunca possui medida inferior
Leia maisMatemática Fascículo 07 Manoel Benedito Rodrigues
Matemática Fascículo 07 Manoel Benedito Rodrigues Índice Geometria Resumo Teórico...1 Exercícios...4 Dicas...5 Resoluções...7 Geometria Resumo Teórico 1. O volume de um prisma eodeumcilindro (retos ou
Leia maisLista de Exercícios Geometria Plana - Pontos notáveis do triângulo 3ª Série do Ensino Médio Prof. Lucas Factor
Lista de Exercícios Geometria Plana - Pontos notáveis do triângulo 3ª Série do Ensino Médio Prof. Lucas Factor 1. Considere os pontos notáveis de um triângulo, sendo: B Baricentro C Circuncentro I Incentro
Leia maisPropriedade: Num trapézio isósceles os ângulos de uma mesma base são iguais e as diagonais são também iguais.
125 19 QUADRILÁTEROS Propriedades 1) Num quadrilátero qualquer ABCD a soma dos ângulos internos é 1800. 2) Um quadrilátero ABCD é inscritível quando seus vértices pertence a uma mesma circunferência. 3)
Leia maisUNIVERSITÁRIO DE SINOP CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
Exercícios propostos: aulas 01 e 02 GOVERNO DO ESTADO DE MATO GROSSO GA - LISTA DE EXERCÍCIOS 001 1. Calcular o perímetro do triângulo ABC, sendo dado A = (2, 1), B = (-1, 3) e C = (4, -2). 2. Provar que
Leia maisOs degraus serão obtidos cortando-se uma peça linear de madeira cujo comprimento mínimo, em cm, deve ser: (D) 225.
1. (ENEM 2000) Um marceneiro deseja construir uma escada trapezoidal com 5 degraus, de forma que o mais baixo e o mais alto tenham larguras respectivamente iguais a 60 cm e a 30 cm, conforme a figura:
Leia maisCapítulo 7. 1. Bissetrizes de duas retas concorrentes. Proposição 1
Capítulo 7 Na aula anterior definimos o produto interno entre dois vetores e vimos como determinar a equação de uma reta no plano de diversas formas. Nesta aula, vamos determinar as bissetrizes de duas
Leia maisLista 3 Figuras planas
Profa. Debora Cristiane arbosa Kirnev Disciplina: Geometria Descritiva I Curso: rquitetura e urbanismo 2º Semestre Nome: 1. Construa o que se pede: Lista 3 Figuras planas a) Semi-reta de origem e que passa
Leia maisEXERCÍCIOS DE REVISÃO MATEMÁTICA II GEOMETRIA ANALÍTICA PLANA (Ponto, reta e circunferência)
EXERCÍCIOS DE REVISÃO MATEMÁTICA II GEOMETRIA ANALÍTICA PLANA (Ponto, reta e circunferência) ************************************************************************************* 1) (U.F.PA) Se a distância
Leia maisa) Falsa. Dois ou mais pontos podem ser coincidentes, por exemplo. b) Falsa. Os três pontos não podem ser colineares.
01 a) Falsa. Dois ou mais pontos podem ser coincidentes, por exemplo. b) Falsa. Os três pontos não podem ser colineares. c) Verdadeira. Três pontos distintos e não colineares sempre determinam um plano.
Leia maisDISCIPLINA SÉRIE CAMPO CONCEITO
Reforço escolar M ate mática Invadindo o espaço Dinâmica 5 2ª Série 1º Bimestre DISCIPLINA SÉRIE CAMPO CONCEITO Matemática Ensino Médio 2ª Campo Algébrico Simbólico Introdução à geometria espacial Aluno
Leia maisTerceira lista de exercícios.
MA092 Geometria plana e analítica Segundo semestre de 2016 Terceira lista de exercícios. Polígonos. Quadriláteros notáveis. Pontos notáveis do triângulo. 1. (Dolce/Pompeo) Determine o valor de xx nas figuras
Leia maisP 3 ) Por dois pontos distintos passa uma única reta. P 4 ) Um ponto qualquer de uma reta divide-a em duas semi-retas.
Geometria Espacial Conceitos primitivos São conceitos primitivos ( e, portanto, aceitos sem definição) na Geometria espacial os conceitos de ponto, reta e plano. Habitualmente, usamos a seguinte notação:
Leia maisEXERCÍCIOS COMPLEMENTARES
Questão 01) EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES GEOMETRIA ESPACIAL PROF.: GILSON DUARTE d) Se e são perpendiculares entre-si, então é perpendicular a todas as retas contidas em. Todas as afirmações abaixo estão
Leia maisMATEMÁTICA (11º ano) Exercícios de Exames e Testes Intermédios Equações de retas e planos
MATEMÁTICA (11º ano) Exercícios de Exames e Testes Intermédios Equações de retas e planos 1 Seja um número real. Considere, num referencial o.n., a reta e o plano definidos, respetivamente, por e Sabe-se
Leia mais= 1 1 1 1 1 1. Pontuação: A questão vale dez pontos, tem dois itens, sendo que o item A vale até três pontos, e o B vale até sete pontos.
VTB 008 ª ETAPA Solução Comentada da Prova de Matemática 0 Em uma turma de alunos que estudam Geometria, há 00 alunos Dentre estes, 30% foram aprovados por média e os demais ficaram em recuperação Dentre
Leia maisProjeto Rumo ao ITA Exercícios estilo IME
PROGRAMA IME ESPECIAL 1991 GEOMETRIA ESPACIAL PROF PAULO ROBERTO 01 (IME-64) Um cone circular reto, de raio da base igual a R e altura h, está circunscrito a 1 1 uma esfera de raio r Provar que = rh r
Leia mais10 FGV. Na figura, a medida x do ângulo associado é
urso de linguagem matemática Professor Renato Tião 6. Sabendo que ângulos geométricos têm medidas entre 0º e 180º, ângulos adjacentes têm um lado em comum, ângulos complementares têm a soma de suas medidas
Leia maisCevianas: Baricentro, Circuncentro, Incentro e Mediana.
Cevianas: Baricentro, Circuncentro, Incentro e Mediana. 1. (Ita 014) Em um triângulo isósceles ABC, cuja área mede 48cm, a razão entre as medidas da altura AP e da base BC é igual a. Das afirmações abaixo:
Leia maisPROVA DE MATEMÁTICA CONCURSO DE ADMISSÃO 2013/2014 1º ANO DO ENSINO MÉDIO
CONCURSO DE ADMISSÃO 2013/2014 PROVA DE MATEMÁTICA 1º ANO DO ENSINO MÉDIO CONFERÊNCIA: Membro da CEOCP (Mat / 1º EM) Presidente da CEI Dir Ens CPOR / CMBH PÁGINA 1 RESPONDA AS QUESTÕES DE 1 A 20 E TRANSCREVA
Leia maisLista de exercícios para a P8 Conteúdo: Pontos notáveis do triângulo, quadriláteros e polígonos. Prof. Rafa, Prof. Bill, Prof. Marcelo C. e Marcelo L.
Lista de exercícios para a P8 Conteúdo: Pontos notáveis do triângulo, quadriláteros e polígonos. Prof. Rafa, Prof. Bill, Prof. Marcelo C. e Marcelo L. Mas antes de começar, atente para as seguintes dicas:
Leia mais1 SOMA DOS ÂNGULOS 2 QUADRILÀTEROS NOTÀVEIS. 2.2 Paralelogramo. 2.1 Trapézio. Matemática 2 Pedro Paulo
Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA PLANA IX 1 SOMA DOS ÂNGULOS A primeira (e talvez mais importante) relação válida para todo quadrilátero é a seguinte: A soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero
Leia maisProjeto Jovem Nota 10 Geometria Analítica Circunferência Lista 3 Professor Marco Costa
1 1. (Fgv 97) Uma empresa produz apenas dois produtos A e B, cujas quantidades anuais (em toneladas) são respectivamente x e y. Sabe-se que x e y satisfazem a relação: x + y + 2x + 2y - 23 = 0 a) esboçar
Leia maisMATEMÁTICA MÓDULO 13 FUNDAMENTOS 1. INTRODUÇÃO 1.1. POSTULADOS PRINCIPAIS 1.2. DETERMINAÇÃO DO PLANO. Conceitos primitivos: ponto, reta e plano.
FUNDAMENTOS 1. INTRODUÇÃO Conceitos primitivos: ponto, reta e plano. 1.1. POSTULADOS PRINCIPAIS Dois pontos distintos determinam uma única reta que passa por eles. Três pontos não colineares determinam
Leia maisFiguras geométricas planas. Joyce Danielle. e espaciais
Figuras geométricas planas Joyce Danielle e espaciais Figuras geométricas planas Joyce Danielle UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 2 Apresentação Na geometria plana vamos então nos atentar ao método de cálculo
Leia maisNOTAÇÕES. : distância do ponto P à reta r : segmento de extremidades nos pontos A e B
R C i z Rez) Imz) det A tr A : conjunto dos números reais : conjunto dos números complexos : unidade imaginária: i = 1 : módulo do número z C : parte real do número z C : parte imaginária do número z C
Leia maisABCD ADEF 810. é a corda da circunferência contida no eixo Oy. é uma corda da circunferência, paralela ao eixo Ox
Ficha de Trabalho n.º 3 página.1. Mostre que o ponto C tem coordenadas ( 09, ) e que o ponto D tem coordenadas ( 8, 9 )... Determine uma equação da mediatriz do segmento AD. Apresente a sua resposta na
Leia mais21- EXERCÍCIOS FUNÇÕES DO SEGUNDO GRAU
1 21- EXERCÍCIOS FUNÇÕES DO SEGUNDO GRAU 1. O gráfico do trinômio y = ax 2 + bx + c. Qual a afirmativa errada? a) se a > 0 a parábola possui concavidade para cima b) se b 2 4ac > 0 o trinômio possui duas
Leia maisMATRIZ - FORMAÇÃO E IGUALDADE
MATRIZ - FORMAÇÃO E IGUALDADE 1. Seja X = (x ij ) uma matriz quadrada de ordem 2, onde i + j para i = j ;1 - j para i > j e 1 se i < j. A soma dos seus elementos é igual a: 2. Se M = ( a ij ) 3x2 é uma
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA PLANA
LIST E EXERÍIOS E GEOMETRI PLN 01) FUVEST - medida do ângulo inscrito na circunferência de centro O é: a) 125 o b) 110 o c) 120 o 35 d) 100 o O e) 135 o 02) Num triângulo de lados = 12, = 8 e = 10, a medida
Leia maisa) 8 b) 12 c) 16 d) 20 e) 24
0) (UFRGS) Na figura abaixo, A, B e C são vértices de hexágonos regulares justapostos, cada um com área 8. Segue-se que a área do triângulo cujos vértices são os pontos A, B e C é: a) 8 b) 1 c) 16 d) 0
Leia maisLista de GEOMETRIA 1 REVISÃO DE FÉRIAS
1. (G1 - utfpr) O valor de x no pentágono abaixo é igual a: c) 111 d) 115 e) 117 5. (G1 - utfpr) Calcule o valor de x, em graus, na figura: a) 25. b) 40. c) 250. d) 540. e) 1.000. 2. (G1 - ifsul) As medidas
Leia mais1Q1. Considere o ponto A = (1, 2, 3), a reta r : x+1
Com exceção da Questão 15, em todas as questões da prova considera-se fixado um sistema de coordenadas Σ = (O, E), onde E é uma base ortonormal positiva. 1Q1. Considere o ponto A = (1, 2, 3), a reta r
Leia maisO número mínimo de usuários para que haja lucro é 27.
MATEMÁTICA d Um reservatório, com 0 litros de capacidade, já contém 0 litros de uma mistura gasolina/álcool com 8% de álcool. Deseja-se completar o tanque com uma nova mistura gasolina/álcool de modo que
Leia mais3. (Uerj 98) a) Calcule o comprimento da corda AB, do círculo original, em função de R e m.
1. (Unicamp 91) Uma esfera de raio 1 é apoiada no plano xy de modo que seu pólo sul toque a origem desse plano. Tomando a reta que liga o pólo norte dessa esfera a qualquer outro ponto da esfera, chamamos
Leia mais30's Volume 8 Matemática
30's Volume 8 Matemática www.cursomentor.com 18 de dezembro de 2013 Q1. Simplique a expressão: Q2. Resolva a expressão: Q3. Calcule o inverso da expressão: ( 3 2 ) 3 16 10 4 8 10 5 10 3 64 10 5 10 6 0,
Leia maisLista de Exercícios: Geometria Plana. Um triângulo isósceles tem base medindo 8 cm e lados iguais com medidas de 5 cm. A área deste triângulo é:
Lista de Exercícios: Geometria Plana Questão 1 Um triângulo isósceles tem base medindo 8 cm e lados iguais com medidas de 5 cm. A área deste triângulo é: A( ) 20 cm 2. B( ) 10 cm 2. C( ) 24 cm 2. D( )
Leia maisEXERCÍCIOS COMPLEMENTARES
EXERCÍCIO COMPLEMENTARE ÁREA DE FIGURA PLANA PROF.: GILON DUARTE Questão 01 Uma sala retangular tem comprimento x e largura y, em metros. abendo que (x + y) (x y) =, é CORRETO afirmar que a área dessa
Leia maisMódulo Elementos Básicos de Geometria - Parte 3. Circunferência. Professores: Cleber Assis e Tiago Miranda
Módulo Elementos Básicos de Geometria - Parte Circunferência. 8 ano/e.f. Professores: Cleber Assis e Tiago Miranda Elementos Básicos de Geometria - Parte. Circunferência. 1 Exercícios Introdutórios Exercício
Leia maisMATEMÁTICA. cos x : cosseno de x log x : logaritmo decimal de x
MATEMÁTICA NESTA PROVA SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS: x : módulo do número x i : unidade imaginária sen x : seno de x cos x : cosseno de x log x : logaritmo
Leia maisAssunto: Estudo do ponto
Assunto: Estudo do ponto 1) Sabendo que P(m+1;-3m-4) pertence ao 3º quadrante, determine os possíveis valores de m. resp: -4/3
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO. Ficha Informativa/Formativa. Poliedros, Duais e Relação de Euler
ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO Ficha Informativa/Formativa MATEMÁTICA - A 10º Ano 2011/2012 Poliedros, Duais e Relação de Euler Poliedro - Um Poliedro é um sólido geométrico limitado por faces que
Leia maisExercícios de Revisão Áreas de figuras Planas 3 o Ano Ensino Médio - Manhã
Exercícios de Revisão Áreas de figuras Planas 3 o Ano Ensino Médio - Manhã ======================================================== 1) Num retângulo, a base tem cm a mais do que o dobro da altura e a diagonal
Leia maisCanguru Matemático sem Fronteiras 2014
http://www.mat.uc.pt/canguru/ Destinatários: alunos do 12. ano de escolaridade Nome: Turma: Duração: 1h 30min Não podes usar calculadora. Em cada questão deves assinalar a resposta correta. As questões
Leia mais1 Noções Primitivas MAT175 - GEOMETRIA ESPACIAL MAT175 - GEOMETRIA ESPACIAL
MAT175 - GEOMETRIA ESPACIAL Bibliografia: [1] Fundamentos de Matemática Elementar, 10: Geometria Espacial, posição e métrica. Osvaldo Dolce e José Nicolau Pompeo. 6. ed., São Paulo, Atual, 2005. [2] A
Leia maisProjeto Jovem Nota 10 Geometria Analítica Circunferência Lista 1 Professor Marco Costa
1 1. (Fgv 2005) No plano cartesiano, considere o feixe de paralelas 2x + y = c em que c Æ R. a) Qual a reta do feixe com maior coeficiente linear que intercepta a região determinada pelas inequações: ýx
Leia maisGEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I Alguns exercícios saídos em provas globais, exames e testes intermédios
Escola Secundária de Francisco Franco Matemática A 10.º ano GEMETRIA N PLAN E N ESPAÇ I Alguns eercícios saídos em provas globais, eames e testes intermédios 1. Num referencial o.n. z, a intersecção das
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA ANALÍTICA PRODUTO DE VETORES PRODUTO ESCALAR
LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA ANALÍTICA PRODUTO DE VETORES PRODUTO ESCALAR 9) Sendo u = ( ) e v = ( ). Calcular: a) u v b) (u v ) c)(u + v ) d) (u v ) e) (u - v )(u + v ) a) 9 b)8 c)9 d)66 e) f) 8 )Sendo
Leia maisNome: N.º: Endereço: Data: Telefone: PARA QUEM CURSA O 9 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2016 Disciplina: MATEMÁTICA
Nome: N.º: Endereço: Data: Telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA O 9 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 06 Disciplina: MATEMÁTICA Prova: DESAFIO NOTA: QUESTÃO 6 Analise cada item com atenção: I. O antecedente
Leia maisProjeto Jovem Nota 10 Geometria Analítica Circunferência Lista 2 Professor Marco Costa
1 1. (Fgv 2001) a) No plano cartesiano, considere a circunferência de equação x +y -4x=0 e o ponto P(3,Ë3). Verificar se P é interior, exterior ou pertencente à circunferência. b) Dada a circunferência
Leia maisREVISÃO Lista 11 Geometria Espacial. para área lateral, total, V para volume, d para diagonal, h para altura, r para raio, g para geratriz )
NOME: ANO: º Nº: PROFESSOR(A): Ana Luiza Ozores DATA: Algumas definições (Nas fórmulas a seguir, vamos utilizar aqui REVISÃO Lista Geometria Espacial A B para área da base, para área lateral, total, V
Leia mais. B(x 2, y 2 ). A(x 1, y 1 )
Estudo da Reta no R 2 Condição de alinhamento de três pontos: Sabemos que por dois pontos distintos passa uma única reta, ou seja, dados A(x 1, y 1 ) e B(x 2, y 2 ), eles estão sempre alinhados. y. B(x
Leia maisGabarito - Colégio Naval 2016/2017 Matemática Prova Amarela
Gabarito - Colégio Naval 016/017 PROFESSORES: Carlos Eduardo (Cadu) André Felipe Bruno Pedra Jean Pierre QUESTÃO 1 Considere uma circunferência de centro O e raio r. Prolonga-se o diâmetro AB de um comprimento
Leia maisREVISITANDO A GEOMETRIA PLANA
REVISITANDO A GEOMETRIA PLANA Polígonos são figuras planas fechadas com lados retos. Todo polígono possui os seguintes elementos: ângulos, vértices, diagonais e lados. De acordo com o número de lados a
Leia maisMódulo 2 Geometrias Plana e Espacial
1. Geometria Plana Módulo 2 Geometrias Plana e Espacial Os conceitos da geometria são muito utilizados na área de logística, principalmente nas medidas das dimensões dos volumes; nos cálculos do espaço
Leia maisUNIGRANRIO
1) UNIGRANRIO Dados os polinômios p1 = x 2 5x + 6, p2 = 2x² 6x + 7 e p3 = x² 3x + 4. A respeito destes polinômios, sabe-se que p3 = ap1 + bp2. Dessa forma, pode-se afirmar que a b vale: a) 1 b) 2 c) 3
Leia maisConstruções Geométricas
Desenho Técnico e CAD Técnico Prof. Luiz Antonio do Nascimento Engenharia Ambiental 2º Semestre Ângulo - é a região plana limitada por duas semirretas de mesma origem. Classificação dos ângulos: Tipos
Leia maisCaderno 2: 60 minutos. Tolerância: 20 minutos. (não é permitido o uso de calculadora)
Prova Final de Matemática 2.º Ciclo do Ensino Básico Prova 62/1.ª Fase/2015 Decreto-Lei n.º 139/2012, de 5 de julho A PREENCHER PELO ALUNO Nome completo Documento de identificação Assinatura do Aluno CC
Leia maisII - Teorema da bissetriz
I - Teorema linear de Tales Se três ou mais paralelas são cortadas por duas transversais, então os segmentos determinados numa transversal têm medidas que são diretamente proporcionais às dos segmentos
Leia maisPosição Relativa. 1. Quatro pontos distintos e não coplanares determinam exatamente: (A) 1 plano (B) 2 planos (C) 3 planos (D) 4 planos (E) 5 planos.
SEI Ensina MILITAR Matemática Posição Relativa 1. Quatro pontos distintos e não coplanares determinam exatamente: (A) 1 plano (B) 2 planos (C) 3 planos (D) 4 planos (E) 5 planos. 2. Considere as seguintes
Leia maiswww.rumoaoita.com 141
0 Dado um trapézio qualquer, de bases e 8, traça-se paralelamente às bases um segmento de medida x que o divide em outros dois trapézios equivalentes. Podemos afirmar que: (A) x, 5 (B) x (C) x 7 x 5 (E)
Leia maisAVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO. Matemática. 3ª Série do Ensino Médio Turma 2º bimestre de 2015 Data / / Escola Aluno
AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO Matemática 3ª Série do Ensino Médio Turma 2º bimestre de 2015 Data / / Escola Aluno Questão 1 O perímetro de um piso retangular de cerâmica mede 14 m e sua área, 12
Leia mais1 CLASSIFICAÇÃO 2 SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS. Matemática 2 Pedro Paulo
Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA PLANA IV 1 CLASSIFICAÇÃO De acordo com o gênero (número de lados), os polígonos podem receber as seguintes denominações: Na figura 2, o quadrilátero foi dividido em triângulos.
Leia maisConsideremos um triângulo de lados a,b e c. Temos duas possibilidades: ou o triângulo é acutângulo ou é obtusângulo. Vejamos:
Lei dos Cossenos Consideremos um triângulo de lados a,b e c. Temos duas possibilidades: ou o triângulo é acutângulo ou é obtusângulo. Vejamos: Triângulo Obtusângulo Tomemos um triângulo Obtusângulo qualquer,
Leia maisCapítulo 4. Retas e Planos. 4.1 A reta
Capítulo 4 Retas e Planos Neste capítulo veremos como utilizar a teoria dos vetores para caracterizar retas e planos, a saber, suas equações, posições relativas, ângulos e distâncias. 4.1 A reta Sejam
Leia maisNOTAÇÕES : conjunto dos números naturais : conjunto dos números reais + : conjunto dos números reais não-negativos
MATEMÁTICA NOTAÇÕES : conjunto dos números naturais : conjunto dos números reais + : conjunto dos números reais não-negativos i: unidade imaginária; i = P(A): conjunto de todos os subconjuntos do conjunto
Leia maisEXERCÍCIOS RESOLVIDOS ESTUDO DA RETA
1 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS ESTUDO DA RETA 1. SEJA O CUBO DADO NA FIGURA ABAIXO CUJOS VÉRTICES AB PERTENCEM À LT. PERGUNTA-SE: A) QUE TIPO DE RETAS PASSA PELAS ARESTAS EF, EC, EG. B) QUE TIPO DE RETAS PASSA
Leia maisGeometria Plana Triângulos Questões Resolvidas (nem todas)
Questão 1 A bissetriz interna do ângulo  de um triângulo ABC divide o lado oposto em dois segmentos que medem 9 cm e 16 cm. Sabendo que medida de. 9 16 = AC = 3 18 AC Questão mede 18 cm, determine a O
Leia maisOrigem do nome de alguns termos usados na geometria: ÂNGULO. angle angle ángulo Winkel. Inglês Francês Espanhol Alemão
INTRODUÇÃO Origem do nome de alguns termos usados na geometria: ÂNGULO angle angle ángulo Winkel Inglês Francês Espanhol Alemão Do latim angulus. O sufixo-ulus implica diminutivo. Assim, angulus é entendido
Leia maisPolígonos Regulares Inscritos e Circunscritos
Polígonos Regulares Inscritos e Circunscritos 1. (Fgv 013) Na figura, ABCDEF é um hexágono regular de lado 1 dm, e Q é o centro da circunferência inscrita a ele. O perímetro do polígono AQCEF, em dm, é
Leia maisAULAS 4 a 6. Ângulos (em polígonos e na circunferência)
www.cursoanglo.com.br Treinamento para Olimpíadas de Matemática N Í V L 3 ULS 4 a 6 Ângulos (em polígonos e na circunferência) onceitos Relacionados Proposição 1 Se duas retas são paralelas, cada par de
Leia maisEntrelinha 1,5. Utiliza apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével, azul ou preta.
Teste Intermédio de Matemática Entrelinha 1,5 Teste Intermédio Matemática Entrelinha 1,5 (Versão única igual à Versão 1) Duração do Teste: 90 minutos 29.02.2012 8.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º
Leia maisGEOMETRIA DESCRITIVA A
GEOMETRIA DESCRITIVA A 10.º Ano Sólidos I - Poliedros antónio de campos, 2010 GENERALIDADES - Sólidos O sólido geométrico é uma forma limitada por porções de superfícies, O sólido geométrico é uma forma
Leia maisGeometria Espacial. Revisão geral
Geometria Espacial Revisão geral Considere o poliedro cujos vértices são os pontos médios das arestas de um cubo. O número de faces triangulares e o número de faces quadradas desse poliedro são, respectivamente:
Leia maisProfessor Alexandre Assis. 1. O hexágono regular ABCDEF é base da pirâmide VABCDEF, conforme a figura.
1. O hexágono regular ABCDEF é base da pirâmide VABCDEF, conforme a figura. A aresta VA é perpendicular ao plano da base e tem a mesma medida do segmento AD. O seguimento AB mede 6 cm. Determine o volume
Leia maisCaracterísticas das Figuras Geométricas Espaciais
Características das Figuras Geométricas Espaciais Introdução A Geometria espacial (euclidiana) funciona como uma ampliação da Geometria plana e trata dos métodos apropriados para o estudo de objetos espaciais,
Leia maisProfessor Alexandre Assis. Lista de exercícios - Geometria Analítica. 6. Duas pessoas A e B decidem se encontrar em
6. Duas pessoas A e B decidem se encontrar em 1. Sendo (x + 2, 2y - 4) = (8x, 3y - 10), determine o valor de x e de y. um determinado local, no período de tempo entre 0h e 1h. Para cada par ordenado (x³,
Leia maisAdriana da Silva Santi Coord. Pedagógica de Matemática SMED - Maio/2015
GEOMETRIA... Adriana da Silva Santi Coord. Pedagógica de Matemática SMED - Maio/2015 FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS São representações das faces dos sólidos. Essas formas são chamadas de bidimensionais por
Leia mais1 PONTOS NOTÁVEIS. 1.1 Baricentro. 1.3 Circuncentro. 1.2 Incentro. Matemática 2 Pedro Paulo
Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA PLANA VIII 1 PONTOS NOTÁVEIS 1.1 Baricentro O baricentro é o encontro das medianas de um triângulo. Na figura abaixo, é o ponto médio do lado, é o ponto médio do lado
Leia maisDISCIPLINA MATEMÁTICA PROFESSORA: DENIZE TURMA:2º ANO ENSINO: MÉDIO
CIANSP - COLÉGIO NOSSA SENHORA DA PIEDADE Rua Monsenhor Domingos Pinheiro, 35 Calafate/BH Fone: (31) 3334 6913 - coordenacao@colegiopiedade.com.br 76 Anos Educando para a Vida DISCIPLINA MATEMÁTICA PROFESSORA:
Leia maisLista de Geometria 1 - Professor Habib
Lista de Geometria 1 - Professor Habib b) Para que valores de x e de y a área ocupada pela casa será máxima? 1. Na figura a seguir, as medidas são dadas em cm. Sabendo que m//n//t, determine o valor de
Leia mais1 - RECORDANDO 2 - CENTRO NA ORIGEM 3 - EQUAÇÃO GERAL DA CIRCUNFERÊNCIA. Exercício Resolvido 2: Exercício Resolvido 1: Frente I
Matemática Frente I CAPÍTULO 22 EQUAÇÕES DA CIRCUNFERÊNCIA 1 - RECORDANDO Até agora, o nosso foco principal foi as retas: calculamos as equações geral e reduzida de uma reta, a interseção entre duas retas,
Leia maisNome: N.º: endereço: data: Telefone: E-mail: PARA QUEM CURSA O 8 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2015 Disciplina: MaTeMÁTiCa
Nome: N.º: endereço: data: Telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA O 8 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2015 Disciplina: MaTeMÁTiCa Prova: desafio nota: QUESTÃO 16 O esquema apresenta as relações que certos
Leia maisMATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 24 CIRCUNFERÊNCIA
MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 24 CIRCUNFERÊNCIA r (a, b) P R C P R C P R C Como pode cair no enem (UFRRJ) Em um circo, no qual o picadeiro tem no plano cartesiano a forma de um círculo de equação igual a
Leia maisRelações métricas no triângulo retângulo, Áreas de figuras planas, Prisma e Cilindro.
Lista de exercícios de geometria Relações métricas no triângulo retângulo, Áreas de figuras planas, Prisma e Cilindro. 1. A figura abaixo representa um prisma reto, de altura 10 cm, e cuja base é o pentágono
Leia maismaior é de 12π cm, pode-se afirmar que o valor da área da parte hachurada é, em cm 2 : a) 6 π b) 8 π c) 9 π d) 18 π e) 36 π Exercícios
Geometria Plana II Exercícios 1. A figura abaixo é plana e composta por dois trapézios isósceles e um losango. O comprimento da base maior do trapézio ABCD é igual ao da base menor do trapézio EFGH, que
Leia maisProfessor Alexandre Assis. Lista de exercícios de Geometria
1. O polígono regular representado na figura tem lado de medida igual a 1cm e o ângulo mede 120. 4. Num círculo, inscreve-se um quadrado de lado 7 cm. Sobre cada lado do quadrado, considera-se a semi-circunferência
Leia mais. f3 = 4 e 1 3 e 2. f2 = e 1 e 3, g 1 = e 1 + e 2 + e 3, 2 g 2 = e 1 + e 2,
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO MAT-457 Álgebra Linear para Engenharia I Segunda Lista de Exercícios - Professor: Equipe da Disciplina EXERCÍCIOS 1. Dê a matriz de mudança
Leia mais1.- Escrevendo como uma potência de base 2 cada um dos números : A= ( 2 3 ) 7 ; B = e C = escreva-os em ordem decrescente:
EXERCÍCIOS DE REVISÃO ENSINO MÉDIO 4º. BIMESTRE 2014 1ª. SÉRIE 1.- Escrevendo como uma potência de base 2 cada um dos números : A= ( 2 3 ) 7 ; B = e C = escreva-os em ordem decrescente: 2.-Ao fazer uma
Leia maisA área do triângulo OAB esboçado na figura abaixo é
Questão 01 - (UNICAMP SP) No plano cartesiano, a reta de equação = 1 intercepta os eios coordenados nos pontos A e B. O ponto médio do segmento AB tem coordenadas (4, 4/) b) (, ) c) (4, 4/) d) (, ) Questão
Leia maisAula de Matemática. Turma 1 28/03/13 e 05/04/13 Prof. Silvânia Alves de Carvalho Cursinho TRIU Barão Geraldo Campinas /SP
Aula de Matemática Turma 1 28/03/13 e 05/04/13 Prof. Silvânia Alves de Carvalho Cursinho TRIU Barão Geraldo Campinas /SP Cursinho TRIU -Matemática Ementa do curso CURSINHO TRIU Conteúdo de Matemática (
Leia maisTRIGONOMETRIA. AULA 1 _ Os triângulos Professor Luciano Nóbrega. Maria Auxiliadora
1 TRIGONOMETRIA AULA 1 _ Os triângulos Professor Luciano Nóbrega Maria Auxiliadora 2 CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS Vamos relembrar como classificam-se os triângulos: Quanto aos lados: 3 lados iguais Triângulo
Leia mais(e) apenas as afirmações (II) e (III) são verdadeiras.
Nas questões da prova em que está fixado um sistema de coordenadas Σ = (O, E, quando for necessário, considera-se que E é uma base ortonormal positiva. 1Q 1. Seja V um espaço vetorial e x 1, x 2,, x q,
Leia maisDesenho Técnico e Geometria Descritiva Construções Geométricas. Construções Geométricas
Desenho Técnico e Geometria Descritiva Prof. Luiz Antonio do Nascimento Engenharia Ambiental 2º Semestre Bissetriz - é a reta que divide um ângulo qualquer em dois ângulos iguais, partindo do vértice deste
Leia maisMATEMÁTICA - 1 o ANO MÓDULO 52 POLÍGONOS E QUADRILÁTEROS
MTEMÁTI - 1 o NO MÓULO 52 POLÍGONOS E QURILÁTEROS B b a c d B E B E B β X γ Y W α Z θ B B B B B B B B B M N B M N Fixação 1) Qual o polígono convexo que tem 90 diagonais? Fixação F 2) diferença entre
Leia mais