DISCIPLINA MATEMÁTICA PROFESSORA: DENIZE TURMA:2º ANO ENSINO: MÉDIO

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1 CIANSP - COLÉGIO NOSSA SENHORA DA PIEDADE Rua Monsenhor Domingos Pinheiro, 35 Calafate/BH Fone: (31) coordenacao@colegiopiedade.com.br 76 Anos Educando para a Vida DISCIPLINA MATEMÁTICA PROFESSORA: DENIZE TURMA:2º ANO ENSINO: MÉDIO TRABALHO DE RECUPERAÇÃO ALUNO(A): DATA DE ENTREGA:17/12/15 VALOR:20 PONTOS NOTA: Nº: INTRODUÇÃO: Este roteiro tem como objetivo orientá-lo nos estudos de recuperação. Ele consta de informações gerais, uma lista de conteúdos contendo temas significativos e habilidades básicas para a continuidade dos seus estudos, algumas orientações de estudo específicas da disciplina e uma atividade a ser realizada em casa durante o período de preparação para a prova. Para que você tenha um bom desempenho nesta recuperação, recomendamos um estudo diário e regular e a realização completa e precisa da atividade indicada neste roteiro. É muito importante, neste processo, a sua disposição para recuperar seu desempenho acadêmico, o que pressupõe esforço, disciplina, organização e responsabilidade. ORIENTAÇÕES GERAIS 1. A seleção do conteúdo para o estudo de recuperação foi feita considerando a sua importância dentro da matéria e seu pré-requisito. 2. Conteúdos a serem estudados: Geometria Espacial e Plana Poliedros Corpos Redondos Análise Combinatória 3. A atividade deverá ser entregue no dia da avaliação, em folha de papel almaço. Valor 20,00 pontos. 1. Das afirmações: I. Duas retas coplanares são concorrentes; II. Duas retas que não têm ponto em comum são reversas; III. Dadas duas retas reversas, existem dois, e apenas dois, planos paralelos, cada um contendo uma das retas; IV. Os pontos médios dos lados de um quadrilátero reverso definem um paralelogramo, é (são) verdadeira(s) apenas a) III. b) I e III. c) II e III. d) III e IV. e) I e II e IV. 2. (Ufrn 2002) Na cadeira representada na figura a seguir, o encosto é perpendicular ao assento e este é paralelo ao chão.

2 Sendo assim, a) Os planos EFN e FGJ são paralelos. b) HG é um segmento de reta comum aos planos EFN e EFH. c) Os planos HIJ e EGN são paralelos. d) EF é um segmento de reta comum aos planos EFN e EHG. 3.. (Fuvest 2013) No paralelepípedo reto retângulo ABCDEFGH da figura, tem-se AB 2, AD 3 e AE 4. a) Qual é a área do triângulo ABD? b) Qual é o volume do tetraedro ABDE? c) Qual é a área do triângulo BDE? d) Sendo Q o ponto do triângulo BDE mais próximo do ponto A, quanto vale AQ? 4. Num quadrado de lado 10 cm está circunscrita uma circunferência. Determine o raio, o comprimento e a área da circunferência. 5.O lado de um triângulo eqüilátero inscrito numa circunferência mede 2 cm. Determine a medida da altura do triângulo, do raio da circunferência, da área do triângulo e da área da circunferência. 6.Um círculo de 5 cm de raio está inscrito em um hexágono regular. Determine o perímetro e a área do hexágono. 7. O apótema do quadrado inscrito numa circunferência é igual a 2 cm. Determine a área do hexágono regular inscrito nessa mesma circunferência. 8. Determine a área das figuras abaixo:

3 a) b) c) d) 10. No quadrado ABCD de lado 2, traçam-se dois arcos com centro nos vértices A e C e raio igual ao lado do quadrado. Determine área delimitada por estes dois arcos. 11. (Cefet-CE) Calcule a área hachurada da figura, sabendo-se que "O" é o centro das circunferências e OA = 4 cm e AB = 5 cm. 12. Na circunferência da figura de centro 0 e raio igual a 9 m, sabe-se que a tangente PB 2PA. A distância do ponto P à circunferência é:

4 13. (Ufpe 2012) Um joalheiro fabricou um pingente maciço de prata banhado a ouro, no formato de tetraedro regular com 1cm de aresta. O custo com material para confeccionar o pingente foi R$11,25 (R$3,75 em prata e R$7,50 em ouro). Quanto o joalheiro gastará com material para confeccionar outro pingente do mesmo tipo com aresta 2 cm? Considere que a espessura do banho de ouro permanece constante nos pingentes. 14. (Ufpe 2011) Uma pirâmide hexagonal regular tem a medida da área da base igual à metade da área lateral. Se a altura da pirâmide mede 6 cm, assinale o inteiro mais próximo do volume da pirâmide, em 3 cm. Dado: use a aproximação: 3 1, (Ufg 2013) Um cone circular reto de madeira, homogêneo, com 20 cm de altura e 20 cm de diâmetro da base, flutua livremente na água parada em um recipiente, de maneira que o eixo do cone fica vertical e o vértice aponta para baixo, como representado na figura a seguir.

5 Denotando-se por h a profundidade do vértice do cone, relativa à superfície da água, por r o raio do círculo formado pelo contato da superfície da água com o cone e sabendo-se que as densidades da água e da madeira são 1,0 g/cm 3 e 0,6 g/cm 3, respectivamente, os valores de r e h, em centímetros, são, aproximadamente: Dados: 3 3 1,44, 3 5 1,71. a) 5,8 e 11,6 b) 8,2 e 18,0 c) 8,4 e 16,8 d) 8,9 e 15,0 e) 9,0 e 18,0 16. (Uece 2014) Um poliedro convexo tem 32 faces, sendo 20 hexágonos e 12 pentágonos.determine O número de vértices deste polígono 17.(Uerj 2016) Dois dados, com doze faces pentagonais cada um, têm a forma de dodecaedros regulares. Se os dodecaedros estão justapostos por uma de suas faces, que coincidem perfeitamente, formam um poliedro côncavo, conforme ilustra a figura Considere o número de vértices V, de faces F e de arestas A desse poliedro côncavo. A soma V F A é igual a: 19.. Determine a área de uma praça circular cuja circunferência mede 376,80 m. 20. Um setor circular tem área igual a 45,40 m 2 e o ângulo dele é de 36º. Qual é a medida do seu raio 21. (Epcar-SP) De um ponto P, traça-se uma tangente e uma secante a um círculo. Se o segmento PT de tangente mede 8 m e o segmento PB da secante mede 16 m, qual deve ser, em metros quadrados, a área do círculo, se a secante contém o diâmetro do mesmo? 22. A área da região pintada vale, aproximadamente:

6 3 cm 5 cm 23. A área da região pintada na figura abaixo é: 24. (UFS-SE) A área, em centímetros quadrados, do triângulo representado na figura abaixo é: 5 cm 30º 8 cm 25. Uma lata de refrigerante tem a forma de um cilindro, com 8cm de diâmetro e 11 cm de altura. Quantos ml (mililitros) de refrigerante cabem nessa lata? (considere PI = 3,14). 26. Calcule o volume e a medida da geratriz de um cone onde o raio da base mede 9 cm e a altura mede 12 cm. (considere PI = 3,14). 27. Em um prisma regular triangular, cada aresta lateral mede 10 cm e cada aresta da base mede 6 cm. Calcular desse Prisma:

7 a) a área de uma face lateral. b) a área de uma base. c) a área lateral. d) a área total. 28. Em uma piscina regular hexagonal cada aresta lateral mede 8 dm e cada aresta da base mede 4 dm. Calcule, desses prisma: a) a área de cada face lateral; b) a área de uma base; c) a área lateral; d) a área total; 29. O comprimento EA, a largura EH e a altura EF do paralelepípedo reto-retângulo representado ao lado são 12 cm, 3 cm e 4cm, respectivamente: Calcule: a) a medida de uma diagonal da face EFGH; b) a medida de uma diagonal do paralelepípedo; c) a área total do paralelepípedo; d) o volume do paralelepípedo; 30. Uma moeda é lançada 3 vezes. Qual o número de sequências possíveis de cara e coroa? 31. A turma M.26 tem 19 alunos. Um deles será escolhido para ser representante de turma e outro para vice. Qual é o número de possíveis disposições das pessoas nas vagas? 32. De quantas maneiras podemos responder a 10 perguntas de um questionário, cujas respostas para cada pergunta são: sim ou não? 33. Chamamos de anagrama a um agrupamento de letras formado a partir de um conjunto de letras, tendo ou não sentido a palavra formada por esse agrupamento. Desta forma determine quantos são os anagramas formados com as letras da sigla UFMG.

8 34. Quantos anagramas podemos fazer com a palavra ASTRIDE, que: a) começam com vogal; b) T e R aparecem juntas; c) começam com DE; 35. Simplifique as expressões abaixo: a) 10! 8! e) ( n 1 )! n b) 12! 9!. 3! f) m! ( m 2)! c) m! ( m 1)! n! g) ( n p)! d) ( n 1 )! ( n 1)! 36.. Com oito pessoas que sabem dirigir, de quantas maneiras distintas conseguimos colocar 5 delas em um fusca? 37.Um banco pede que cada cliente crie uma senha para se utilizar de seu sistema informatizado. Como essa senha deve ter 5 algarismos distintos, quantos são as possíveis senhas? E se pudesse haver repetição? 38. Com um grupo de 10 homens e 10 mulheres, quantas comissões de 5 pessoas podemos formar se em cada uma deve haver 3 homens e 2 mulheres? 39. Um químico dispõe de 9 substâncias para realizar três experimentos (A, B e C). De quantos modos poderá fazer os experimentos, colocando 4 substâncias no experimento A, 3 substâncias no experimento B e 2 substâncias no experimento C? 40. Sobre duas retas paralelas marcam-se respectivamente, 7 pontos e 9 pontos. Quantos triângulos podemos determinar com estes 16 pontos? 41. Quantas diagonais tem um octógono? 42. Sabendo-se que C C 8, p 2 8, p 1 2, determine o valor de p. 43. A equação A n, 2 + A n 1, 2 =18: a) possui infinitas raízes distintas c) possui uma única raiz b) possui duas raízes distintas d) não possui raiz

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