Relações métricas no triângulo retângulo, Áreas de figuras planas, Prisma e Cilindro.

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1 Lista de exercícios de geometria Relações métricas no triângulo retângulo, Áreas de figuras planas, Prisma e Cilindro. 1. A figura abaixo representa um prisma reto, de altura 10 cm, e cuja base é o pentágono ABCDE. Sabendo-se que AB = 3 cm e BC = CD = DE = EA = 2 cm, calcule o volume do prisma. a) Calcule o volume do prisma. b) Encontre a área da secção desse prisma pelo plano que passa pelos pontos A, C e A'. 2. Aumentando em 2 cm a aresta a de um cubo C, obtemos um cubo C, cuja área da superfície total aumenta em 216 cm, em relação à do cubo C. 4. Um produto é embalado em recipientes com formato de cilindros retos. O cilindro A tem altura 20 cm e raio da base de 5 cm. O cilindro B tem altura 10 cm e raio da base de 10 cm. a) Em qual das duas embalagens gasta-se menos material? b) O produto embalado no cilindro A é vendido a R$ 4,00 a unidade, e o do cilindro B a R$ 7,00 a unidade. Para o consumidor, qual a embalagem mais vantajosa? Determine: a) a medida da aresta do cubo C ; b) o volume do cubo C. 5. Considere a figura a seguir na qual os segmentos de reta AB e CD são perpendiculares ao segmento de reta BC. Se åæ = 19 cm, æè = 12 cm e èî = 14 cm, determine a medida, em centímetros, do segmento de reta AD. 3. A figura abaixo apresenta um prisma reto cujas bases são hexágonos regulares. Os lados dos hexágonos medem 5 cm cada um e a altura do prisma mede 10 cm.

2 6. Na figura, o triângulo AEC é equilátero e ABCD é um quadrado de lado 2cm. 10. A figura a seguir representa a planificação de um sólido. O volume deste sólido é a) 20Ë3 b) 75 c) 50Ë3 d) 100 e) 100Ë3 Calcule a distância BE. 7. Na figura a seguir, determine o perímetro do triângulo ABC. 11. Na figura abaixo está representada a planificação de um prisma hexagonal regular de altura igual à aresta da base.se a altura do prisma é 2, seu volume é a) 4Ë3. b) 6Ë3. c) 8Ë3. d) 10Ë3. e) 12Ë Considere o sólido da figura (em cinza), construído a partir de um prisma retangular reto. 8. Na figura a seguir o retângulo ABCD tem área igual a 153 cm. Quanto mede o lado, em cm, do quadrado AB'C'D'? 9. A diagonal da base de um paralelepípedo reto retângulo mede 8 cm e forma um ângulo de 60 com o lado menor da base. Se o volume deste paralelepípedo é 144 cm, então a sua altura mede, em centímetros: a) 5Ë3 b) 4Ë3 c) 3Ë3 d) 2Ë3 e) Ë3 Se AB = 2 cm, AD = 10 cm, FG = 8 cm e BC = EF = x cm, o volume do sólido, em cm, é: a) 4x (2x + 5). b) 4x (5x + 2). c) 4 (5 + 2x). d) 4x (2 + 5x). e) 4x (2x + 5).

3 Dois recipiente cilíndricos têm altura de 40 cm e raios da base medindo 10 cm e 5 cm. O maior deles contém água até 1/5 de sua capacidade. Na fabricação da peça acima, feita de um único material que custa R$ 5,00 o cm, deve-se gastar a quantia de: a) R$ 400,00 b) R$ 380,00 c) R$ 360,00 d) R$ 340,00 e) R$ 320, Uma metalúrgica fabrica barris cilíndricos de dois tipos, A e B, cujas superfícies laterais são moldadas a partir de chapas metálicas retangulares de lados a e 2a, soldando lados opostos dessas chapas, conforme ilustrado a seguir. Essa água é despejada no recipiente menor, alcançando a altura h, de a) 32 cm b) 24 cm c) 16 cm d) 12 cm e) 10 cm 16. Preparou-se gelatina que foi colocada, ainda em estado líquido, em recipientes, como mostram as figuras a seguir. Se VÛ e V½ indicam os volumes dos barris do tipo A e B, respectivamente, tem-se: a) VÛ = 2V½ b) V½ = 2VÛ c) VÛ = V½ d) VÛ = 4V½ e) V½ = 4VÛ Sabendo que toda a quantidade de gelatina que foi preparada coube em cinco recipientes cilíndricos e em dois recipientes em forma de paralelepípedo, como representado na figura acima, a quantidade preparada, em litros, foi de (Use = 3,14) a) 1,01 b) 1,19 c) 1,58 d) 1,64 e) 1,95

4 17. Nove cubos de gelo, cada um com aresta igual a 3 cm, derretem dentro de um copo cilíndrico, inicialmente vazio, com raio da base também igual a 3 cm. 19. Uma folha quadrada de papel ABCD é dobrada de modo que o vértice C coincide com o ponto M médio de AB. Se o lado de ABCD é 1, o comprimento BP é: a) 0,300. b) 0,325. c) 0,375. d) 0,450. e) 0, O galpão da figura a seguir está no prumo e a cumeeira está "bem no meio" da parede. Após o gelo derreter completamente, a altura do nível da água no copo será de aproximadamente a) 8,5 cm. b) 8,0 cm. c) 7,5 cm. d) 9,0 cm. 18. Observe a figura. A altura da cumeeira desse gráfico (em metros) é: a) 3 b) 3 + Ë8 c) 3 + 2Ë3 d) 3 + Ë2 e) 3 + 4Ë2 Nessa figura, ABCD representa um quadrado de lado 11 e AP = AS = CR = CQ. O perímetro do quadrilátero PQRS é: a) 11Ë3 b) 22Ë3 c) 11Ë2 d) 22Ë2 21. A figura a seguir mostra uma antena retransmissora de rádio de 72 m de altura. Ela é sustentada por 3 cabos de aços que ligam o topo da antena ao solo, em pontos que estão a 30 m do pé da antena. A quantidade (em metros) aproximada de cabo que será gasta para sustentar a antena é: a) 234 b) 78 c) 156 d) 102 e) 306

5 22. Se nos triângulos retângulos da figura m(åæ) = 1, m(æè) = 2 e m(åî) = 3, então èî mede: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) A folha de papel retangular na figura I é dobrada como mostra a figura II. Então, o segmento DP mede: a) 12 Ë5 b) 10 Ë5 c) 8 Ë5 d) 21 e) Na figura a seguir, O é o centro de um círculo e o volume gerado pela rotação da região assinalada em torno da reta r é 18. Então a área do triângulo ABC é: a) 6 b) 9 c) 9/2 d) 18 e) No hexágono regular da figura, a distância do vértice E à diagonal AC é 3. Então a área do polígono assinalado é: a) 6 b) 4Ë3 c) 5Ë3 d) 6Ë3 e) 8Ë3 24. No futebol de salão, a área de meta é delimitada por dois segmentos de reta (de comprimento de 11 m e 3 m) e dois quadrantes de círculos (de raio 4 m), conforme a figura. A superfície da área de meta mede, aproximadamente, a) 25 m b) 34 m c) 37 m d) 41 m e) 61 m 28. Na figura a seguir tem-se um terreno retangular no qual pretende-se construir um galpão cujo lado deve medir x metros. 25. A área da região hachurada vale: a) 12-2 b) 16-2 c) 9 - d) 8-2 e) 4 - Se a área da parte sombreada é 684 m, o lado do galpão mede, em metros, a) 8,5 b) 8 c) 7,5 d) 6 e) 4,5 29. Seja o octógono EFGHIJKL inscrito num quadrado de 12 cm de lado, conforme mostra a figura a seguir. Se cada lado do quadrado está dividido pelos pontos assinalados em segmentos

6 congruentes entre si, então a área do octógono, em centímetros quadrados, é: a) 98. b) 102. c) 108. d) 112. e) 120. Gabarito 1. [(3Ë7)/4 + 6].10 cm 2. a) 8 cm b) 1000 cm 3. a) 375Ë3 cm 30. Considere a região hachurada, no interior do círculo de centro O, limitada por semicircunferências, conforme mostra a figura a seguir. b) 50Ë3 cm 4. a) As áreas totais das embalagens A e B são, respectivamente, 250 cm e 400 cm. Portanto, gasta-se menos material na embalagem A. b) Sendo PÛ e P½, respectivamente, os preços do cm nas embalagens A e B, temos: PÛ = 8/(1000 )R$/cm e P½ = 7/(1000 )R$/cm. Como P½ < PÛ, a embalagem B é a mais vantajosa para o consumidor. Se a área dessa região é 108 cm e AM = MN = NB, então a medida do raio do círculo, em centímetros, é a) 9 b) 12 c) 16 d) 18 e) Uma placa de cerâmica com uma decoração simétrica, cujo desenho está na figura a seguir, é usada para revestir a parede de um banheiro. Sabendo-se que cada placa é um quadrado de 30 cm de lado, a área da região hachurada é: a) b) 900 (4 - ) c) d) e) 225 (4 - ) 5. AD = 13 cm 6. x = Ë6 - Ë / cm 9. [C] 10. [B] 11. [E] 12. [A] 13. [B] 14. [A] 15. [A] 16. [D]

7 17. [A] 18. [D] 19. [C] 20. [C] 21. [A] 22. [B] 23. [B] 24. [C] 25. [D] 26. [B] 27. [C] 28. [D] 29. [D] 30. [D] 31. [E]

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