Técnico de Nível Médio Subsequente em Geologia. Aula 2. Trigonometria no Triângulo Retângulo Professor Luciano Nóbrega
|
|
- Jessica Ramires Balsemão
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Técnico de Nível Médio Subsequente em Geologia 1 ula 2 Trigonometria no Triângulo Retângulo Professor Luciano Nóbrega
2 2 ELEMENTOS DE UM TRIÂNGULO RETÂNGULO a b ß c Lembre-se: soma das medidas dos ângulos internos de qualquer triângulo resulta sempre em 180º.
3 Razões Trigonométricas TERN PITGÓRI Este triângulo merece um destaque ESPEIL. Observe que as medidas dos seus lados, atende ao TEOREM DE PITÁGORS: Se multiplicarmos as medidas dos lados deste triângulo por um mesmo número real positivo diferente de 1, obteremos outro triângulo retângulo semelhante a este. Vamos fazer algumas comparações nesses três triângulos sobrepostos: 10 _cateto oposto ao ângulo α_ hipotenusa _cateto adjacente ao ângulo α_ hipotenusa 1, ,5 α _cat. op. a α_ cat. dj. a α 8
4 4 Razões Trigonométricas seno de um ângulo = seno do ângulo = b a sen = / seno do ângulo = c sen = / EXEMPLO: Sendo a = 5, b = 4 e c = 3, determine sen e sen.
5 5 Razões Trigonométricas cosseno de um ângulo = cosseno do ângulo = cos = / b a cosseno do ângulo = cos = / c EXEMPLO: Sendo a = 5, b = 4 e c = 3, determine sen e cos. Em seguida, determine sen e cos.
6 6 Razões Trigonométricas tangente de um ângulo = b tangente do ângulo = tg = / a tangente do ângulo = tg = / c EXEMPLO: Sendo a = 5, b = 4 e c = 3, determine tg e tg.
7 7 onsequências das definições sen = sen = a b cos = cos = c tg = tg = 1ª ONSEQUÊNI - omo e são ângulos complementares, podemos observar que o seno de um é igual ao cosseno do outro; 2ª ONSEQUÊNI - Observamos também que a tangente de um ângulo é igual ao inverso da tangente do outro.
8 8 onsequências das definições 4ª ONSEQUÊNI DEMONSTRÇÃO: sen = cos sen = cos sen = cos a c b Somando as duas equações: Desenvolvendo o 2º menbro: sen² + cos² = 3ª ONSEQUÊNI (Relação fundamental da trigonometria) sen²α + cos²α = 1 DEMONSTRÇÃO: sen = cos = Elevando os membros ao quadrado: sen² + cos² = Ora, mas b 2 + c 2 = a 2 (Teorema de Pitágoras), então: sen² + cos² = ²
9 9 Ângulos Notáveis Razões Trigonométricas do ângulo de 45º onsidere o quadrado D, com lado de medida l. diagonal desse quadrado mede d =. Destaquemos do quadrado o triângulo. Temos: D sen 45º = sen 45º = sen 45º = d = l cos 45º = 45º l tg 45º = tg 45º = Observe que os valores das razões trigonométricas não dependem da medida do lado do quadrado.
10 10 Ângulos Notáveis Razões Trigonométricas do ângulo de 30º onsidere agora o triângulo eqüilátero, com lado de medida l. altura H do triângulo mede h =. Destaquemos do o H. Temos: sen 30º = sen 30º = sen 30º = 30º h l cos 30º = cos 30º = cos 30º =. H l 2 tg 30º = tg 30º = tg 30º =
11 11 Ângulos Notáveis Razões Trigonométricas do ângulo de 60º Destaquemos novamente o H, temos: sen 60º = sen 60º = sen 60º = h l cos 60º = cos 60º = cos 60º =. H l 2 60º tg 60º = tg 60º = tg 60º =
12 Resumo Música Dos Ângulos Notáveis 1, 2, , 2, 1... oloca o 2 embaixo de todo mundo E raiz onde não tem 1 3, 1, 3... oloca raiz no 3 E divide o primeiro por 3 12 Vamos colocar numa tabela os valores encontrados: Ângulo 30º 45º 60º seno cosseno tangente
13 TESTNDO OS ONHEIMENTOS (UFRN) Observe a figura a seguir e determine a altura h do edifício, sabendo que mede 25m e cos Θ = 0,6. 11 (UFE) Em certa hora do dia, os raios do Sol incidem sobre um local plano com uma inclinação de 60º em relação à horizontal. Nesse momento, o comprimento da sombra de uma construção de 6m de altura será, aproximadamente: ) 10,2 m ) 8,5 m ) 5,9 m D) 4,2 m E) 3,4 m 12 (UFP) figura representa um barco atravessando um rio, partindo de em direção ao ponto. forte correnteza arrasta o barco em direção ao ponto, segundo um ângulo de 60º. Sendo a largura do rio de 120m, a distância percorrida pelo barco até o ponto, é: ) m ) 240 m ) 80 3 m D) 80 m E) 40 3 m GRITO: 10) 20 m
14 14 TESTNDO OS ONHEIMENTOS 13 No triângulo retângulo abaixo, qual é o valor do cosseno de Â? X 10cm 14 Uma escada de 12m de comprimento esta apoiada em um prédio fazendo com este um ângulo de 60º. Qual é a altura do prédio? 8cm  GRITO: 13) 3 / 5 14) 6m 15 (UFP) Para permitir o aceso a um monumento que está em um pedestal de 2m de altura, vai ser construída uma rampa com inclinação de 30 com o solo, conforme a ilustração. O comprimento da rampa será igual a: ) 3 / 2 m ) 3 m ) 2 m D) 4 m E) 4 3 m
15 TESTNDO OS ONHEIMENTOS (UFRN) Um observador, no ponto O da figura, vê um prédio segundo um ângulo de 75. Se esse observador está situado a uma distância de 12m do prédio e a 12m de altura do plano horizontal que passa pelo pé do prédio, então a altura do prédio, em metros, é: ) 4(3 + 3). ) 3. ) 3 / 2. D) 6( 2 + 2). E) ½. 17 (UFRS) Uma torre vertical é presa por cabos de aço fixos no chão, em um terreno plano horizontal. Se está a 15m da base da torre e está a 20m de altura, comprimento do cabo é: ) 15 m ) 20 m ) 25 m D) 35 m E) 40 m 18 Uma pessoa na margem de um rio vê, sob um ângulo de 60º, o topo de uma árvore na margem oposta. Quando ela se afasta 40 metros perpendicularmente à margem do rio, esse ângulo é de 30º. a) Qual a largura do rio? b) Qual a altura da árvore? 15 GRITO: 18) a) 20 m b) 20 3
16 Vá correndo acessar... Você só paga R$ 5,00 (rincadeirinha... É de graça!)
TRIGONOMETRIA. Aula 2. Trigonometria no Triângulo Retângulo Professor Luciano Nóbrega. 1º Bimestre. Maria Auxiliadora
TRIGONOMETRIA Aua Trigonometria no Triânguo Retânguo Professor Luciano Nóbrega º Bimestre Maria Auxiiadora Eementos de um triânguo retânguo ß a cateto adjacente ao ânguo ß B c A Lembre-se: A soma das medidas
Leia maisFaculdade Pitágoras Unidade Betim
Faculdade Pitágoras Unidade Betim Atividade de Aprendizagem Orientada Nº 4 Profª: Luciene Lopes Borges Miranda Nome/ Grupo: Disciplina: Cálculo III Tempo da atividade: h Curso: Engenharia Civil Data da
Leia maisRELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
REAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS As relações trigonométricas, são estudadas no triângulo retângulo que você já viu é um triângulo que tem um ângulo reto e seus lados indicados por hipotenusa e dois catetos. No
Leia maisTRIGONOMETRIA III) essa medida é denominada de tangente de α e indicada
MTEMÁTIC TRIGONOMETRI. TRIÂNGULO RETÂNGULO.. Definição Define-se como triângulo retângulo a qualquer triângulo que possua um de seus ângulos internos reto (medida de 90º). Representação e Elementos Catetos:
Leia maisTRIGONOMETRIA. AULA 1 _ Os triângulos Professor Luciano Nóbrega. Maria Auxiliadora
1 TRIGONOMETRIA AULA 1 _ Os triângulos Professor Luciano Nóbrega Maria Auxiliadora 2 CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS Vamos relembrar como classificam-se os triângulos: Quanto aos lados: 3 lados iguais Triângulo
Leia maisTRIGONOMETRIA 1 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
TRIGONOMETRIA 1 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1) Uma escada está apoiada em um muro de 2 m de altura, formando um ângulo de 45º. Forma-se, portanto, um triângulo retângulo isósceles. Qual é o comprimento da escada?
Leia mais2.1 - Triângulo Equilátero: é todo triângulo que apresenta os três lados com a mesma medida. Nesse caso dizemos que os três lados são congruentes.
Matemática Básica 09 Trigonometria 1. Introdução A palavra Trigonometria tem por significado do grego trigonon- triângulo e metron medida, associada diretamente ao estudo dos ângulos e lados dos triângulos,
Leia maisTECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO DE EDIFÍCIOS
1 TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO DE EDIFÍCIOS Aula 8 Funções Trigonométricas Professor Luciano Nóbrega 2º Bimestre GABARITO: 1) 20 m TESTANDO OS CONHECIMENTOS 1 (UFRN) Observe a figura a seguir e determine a
Leia maisSISTEMA DE EQUAÇÕES DO 2º GRAU
SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 2º GRAU Os sistemas a seguir envolverão equações do 2º grau, lembrando de que suas soluções constituem na determinação do par ordenado { (x, y )(x, y ) }. Resolver um sistema envolvendo
Leia maisTrigonometria. MA092 Geometria plana e analítica. Resumo do problema. Um problema prático de distância
Trigonometria MA092 Geometria plana e analítica do triângulo retângulo. Francisco A. M. Gomes UNICAMP - IMECC Setembro de 205 O que é trigonometria A trigonometria é um ramo da matemática no qual se estuda
Leia mais1 Determine os valores de x e y, sabendo que os triângulos ABC e DEF são semelhantes:
Nome: nº Professor(a): Série: 1ª EM Data: / /2013 Turmas: 3101 / 3102 / 3103 Sem limite para crescer Bateria de Exercícios de Matemática II 1 Determine os valores de x e y, sabendo que os triângulos ABC
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ BIBLIOTECA DE OBJETOS MATEMÁTICOS COORDENADOR: Dr. MARCIO LIMA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ BIBLIOTECA DE OBJETOS MATEMÁTICOS COORDENADOR: Dr. MARCIO LIMA TEXTO: CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO AUTORES: Mayara Brito (estagiária da BOM) André Brito (estagiário da BOM) ORIENTADOR:
Leia maisGABARITO DA PRIMEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS REVISÃO DE TRIGONOMETRIA. Portanto, podemos usar a seguinte relação trigonométrica:
GABARITO DA PRIMEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS REVISÃO DE TRIGONOMETRIA 1) Observando a figura, verificamos que: A altura (160 m) em que se encontra o atleta corresponde ao cateto adjacente do triângulo retângulo;
Leia maisAMEI Escolar Matemática 9º Ano Trigonometria do triângulo rectângulo
AMEI Escolar Matemática 9º Ano Trigonometria do triângulo rectângulo Conteúdos desta unidade: Razões trigonométricas de um ângulo agudo. Resolução de triângulos rectângulos; Relações entre as razões trigonométricas
Leia maisRelações métricas nos triângulos retângulos 1) Usando o teorema de Pitágoras, determine os elementos indicados por x ou y nas figuras seguintes:
AS RESPOSTAS ESTÃO NO FINAL DOS EXERCÍCIOS. Relações métricas nos triângulos retângulos ) Usando o teorema de Pitágoras, determine os elementos indicados por ou nas figuras seguintes: d) e) f) g) h) 0
Leia maisConsideremos um triângulo de lados a,b e c. Temos duas possibilidades: ou o triângulo é acutângulo ou é obtusângulo. Vejamos:
Lei dos Cossenos Consideremos um triângulo de lados a,b e c. Temos duas possibilidades: ou o triângulo é acutângulo ou é obtusângulo. Vejamos: Triângulo Obtusângulo Tomemos um triângulo Obtusângulo qualquer,
Leia mais2. Uma escada apoiada em uma parede forma, com ela, um ângulo de 30 o. Determine o comprimento da escada, sabendo que a mesma esta a 3 m da parede:
1. Um ciclista partindo de um ponto A, percorre 21 km para o norte; a seguir, fazendo um ângulo de 90, percorre mais 28 km para leste, chegando ao ponto B. Qual a distância, em linha reta, do ponto B ao
Leia maisTRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO.
TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO. 1. (VUNESP-SP) Uma escada apoiada em uma parede, num ponto que dista m do solo, forma, com essa parede, um ângulo de 0.a distancia da parede ao pé da escada, em metros,
Leia maisPROVA PARA OS ALUNOS DE 2º ANO DO ENSINO MÉDIO. 4 cm
PROVA PARA OS ALUNOS DE º ANO DO ENSINO MÉDIO 1ª Questão: Um cálice com a forma de um cone contém V cm de uma bebida. Uma cereja de forma esférica com diâmetro de cm é colocada dentro do cálice. Supondo
Leia maisCOLÉGIO SHALOM 9 ANO Professora: Bethânia Rodrigues 65 Geometria. Aluno(a):. Nº.
COLÉGIO SHALOM 9 ANO Professora: Bethânia Rodrigues 65 Geometria Aluno(a):. Nº. Trabalho de Recuperação E a receita é uma só: fazer as pazes com você mesmo, diminuir a expectativa e entender que felicidade
Leia maisLista de exercícios do teorema de Tales
Componente Curricular: Professor(a): PAULO CEZAR Turno: Data: Matemática Matutino / /2014 Aluno(a): Nº do Aluno: Série: Turma: 8ª (81) (82) Sucesso! Lista de Exercícios Lista de exercícios do teorema de
Leia maisESTUDO DOS TRIÂNGULOS Uma Breve Revisão
ESTUDO DOS TRIÂNGULOS Uma Breve Revisão s Definição: São polígonos com três lados. Os triângulos podem ser classificados quanto aos seus lados ou quanto aos seus ângulos. Observe os quadros a seguir: Classificação
Leia maisTópico 2. Funções elementares
Tópico. Funções elementares.6 Funções trigonométricas A trigonometria (do grego trigonon triângulo + metron medida ) é um ramo da matemática que estuda os triângulos, particularmente triângulos em um plano
Leia maisAssunto: Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo. 1) Calcule o seno, o co-seno e a tangente dos ângulos indicados nas figuras:
Assunto: Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo 1) Calcule o seno, o co-seno e a tangente dos ângulos indicados nas figuras: b) 15 5 α α 1 resp: sen α =/5 cos α = /5 tgα=/ resp: sen α = 17 cos α
Leia maisCONTEÚDO: Razões trigonométricas no Triangulo Retângulo e em Triângulo qualquer.
LISTA DE EXERCICIOS - ESTUDO PARA A PROVA PR1 3ºTRIMESTRE PROF. MARCELO CONTEÚDO: Razões trigonométricas no Triangulo Retângulo e em Triângulo qualquer. (seno, cosseno e tangente; lei dos senos e lei dos
Leia mais5-(UFMA MA-98) Num triângulo retângulo, as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 4cm e 1cm respectivamente. A área desse triângulo mede:
Relações Métricas nos Triângulos Retângulos Professor lístenes unha 1-(Mack SP-97) Num triângulo, retângulo, um cateto é o dobro do outro. Então a razão entre o maior e o menor dos segmentos determinados
Leia maisEscola Secundária de Alcochete. 11.º Ano Matemática A Geometria no Plano e no Espaço II
Escola Secundária de Alcochete 11.º Ano Matemática A Geometria no Plano e no Espaço II Equações Trigonométricas O que são? São equações que envolvem o uso de funções trigonométricas. Mas... Ainda não se
Leia mais3º tri PR2 -MATEMÁTICA Ens. Fundamental 9º ano Prof. Marcelo
3º tri PR2 -MTEMÁTI Ens. Fundamental 9º ano Prof. Marcelo LIS LIST DE ESTUDO REFORÇO 1 Trigonometria no Triângulo Retângulo Parte 1. No triângulo retângulo determine as medidas e indicadas. (Use: sen65º
Leia maisNDMAT Núcleo de Desenvolvimentos Matemáticos
01) (UFPE) Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os pontos e B, como ilustrado na figura abaixo. Para calcular o comprimento B, escolhe-se um ponto C, na mesma margem em que B está, e medem-se
Leia maisATIVIDADE DE MATEMÁTICA REVISÃO. Prof. Me. Luis Cesar Friolani Data: / / Nota: Aluno (a): Nº: 9 Ano/EF
Prof. Me. Luis esar Friolani Data: / / Nota: Disciplina: Matemática luno (a): Nº: 9 no/ef Objetivo: Desenvolver os conceitos sobre razões trigonométricas no triângulo retângulo valiar se o aluno é capaz
Leia maisExemplos: sen(36º)=0.58, cos(36º)=0.80 e tg(36º)=0.72, Calcular o valor de x em cada figura:
REVISÃO RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS E REDUÇÃO AO PRIMEIRO QUADRANTE DO CICLO TRIGONOMÉTRICO TURMA: ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO PROF. LUCAS FACTOR Trigonometria no Triangulo Retângulo Considere o triangulo retângulo
Leia maisA recuperação foi planejada com o objetivo de lhe oportunizar mais um momento de aprendizagem.
DISCIPLINA: MATEMÁTICA PROFESSORES: MÁRIO, ADRIANA E GRAYSON DATA: / 1 / 014 VALOR: 0,0 NOTA: TRABALHO DE RECUPERAÇÃO FINAL SÉRIE: 9º ANO TURMA: NOME COMPLETO: Nº: Prezado(a) aluno(a), A recuperação foi
Leia mais= 1 1 1 1 1 1. Pontuação: A questão vale dez pontos, tem dois itens, sendo que o item A vale até três pontos, e o B vale até sete pontos.
VTB 008 ª ETAPA Solução Comentada da Prova de Matemática 0 Em uma turma de alunos que estudam Geometria, há 00 alunos Dentre estes, 30% foram aprovados por média e os demais ficaram em recuperação Dentre
Leia maisMATEMÁTICA II. Aula 5. Trigonometria na Circunferência Professor Luciano Nóbrega. 1º Bimestre
1 MATEMÁTICA II Aula 5 Trigonometria na Circunferência Professor Luciano Nóbrega 1º Bimestre 2 ARCOS e ÂNGULOS A medida de um arco é, por definição, a medida do ângulo central correspondente. As unidades
Leia maisA lei dos senos. Na Aula 42 vimos que a Lei dos co-senos é. a 2 = b 2 + c 2-2bc cos Â
A UA UL LA A lei dos senos Introdução Na Aula 4 vimos que a Lei dos co-senos é uma importante ferramenta matemática para o cálculo de medidas de lados e ângulos de triângulos quaisquer, isto é, de triângulos
Leia maisAula 2 - Revisão. Claudemir Claudino 2014 1 Semestre
Aula 2 - Revisão I Parte Revisão de Conceitos Básicos da Matemática aplicada à Resistência dos Materiais I: Relações Trigonométricas, Áreas, Volumes, Limite, Derivada, Integral, Vetores. II Parte Revisão
Leia maisTriângulos e suas medidas Trigonometria
Resumos Matematik Triângulos e suas medidas Trigonometria Não é um manual escolar. Não dispensa a consulta de um manual escolar. Recomendamos a presença nas aulas e o aconselhamento com um professor. Setembro
Leia maisDisciplina de Matemática Professora Valéria Espíndola Lessa. Atividades de Revisão 1º ano do EM 1º bimestre de 2011. Nome: Data:
Disciplina de Matemática Professora Valéria Espíndola Lessa tividades de Revisão 1º ano do EM 1º bimestre de 011. Nome: Data: a) I b) I e II c) II d) III e) II e III. Num curso de espanhol, a distribuição
Leia maisProfessor Dacar Lista de Revisão - Trigonometria
1. Obtenha a medida, em graus, de um arco AB de comprimento 3 metros, sabendo que ele está contido em uma circunferência de diâmetro igual a 24 metros. 45 2. (UFPR) Em uma circunferência de 12 dm de comprimento,
Leia maisCalculando distâncias sem medir
cesse: http://fuvestibular.com.br/ alculando distâncias sem medir UUL L No campo ocorrem freqüentemente problemas com medidas que não podemos resolver diretamente com ajuda da trena. Por exemplo: em uma
Leia maisLista de Geometria 1 - Professor Habib
Lista de Geometria 1 - Professor Habib b) Para que valores de x e de y a área ocupada pela casa será máxima? 1. Na figura a seguir, as medidas são dadas em cm. Sabendo que m//n//t, determine o valor de
Leia maisCOOPERATIVA EDUCACIONAL DE PORTO SEGURO
OOPERTIV EDUIONL DE PORTO SEGURO luno: no: 9ºno Turma: iclo: ÁRE: Prof.: Pablo Santos 1. Determine as medidas dos catetos do triângulo retângulo abaio. Use : Sen 37º = 0,60 os 37º = 0,80 tg 37º = 0,75
Leia maisNIVELAMENTO 2009/2 MATEMÁTICA BÁSICA. Núcleo Básico da Primeira Fase
NIVELAMENTO 009/ MATEMÁTICA BÁSICA Núcleo Básico da Primeira Fase ÍNDICE. Regras dos Sinais.... Operações com frações.... Adição e Subtração.... Multiplicação.... Divisão.... Potenciação.... Radiciação....
Leia maisTrigonometria. Relação fundamental. O ciclo trigonométrico. Pré. b c. B Sabemos que a 2 = b 2 + c 2, dividindo os dois membros por a 2 : a b c 2 2 2
Trigonometria Relação fundamental C b a A c B Sabemos que a = b + c, dividindo os dois membros por a : a b c = + a a a sen + cos = Temos também que: b c senα= e cosα= a a Como b tgα= c, concluímos que:
Leia mais1 SOMA DOS ÂNGULOS 2 QUADRILÀTEROS NOTÀVEIS. 2.2 Paralelogramo. 2.1 Trapézio. Matemática 2 Pedro Paulo
Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA PLANA IX 1 SOMA DOS ÂNGULOS A primeira (e talvez mais importante) relação válida para todo quadrilátero é a seguinte: A soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero
Leia maisMEDINDO ÂNGULO. Uma das dificuldades que alguns alunos demostram é fazer a relação entre graus e radianos.
MEDINDO ÂNGULO Uma das dificuldades que alguns alunos demostram é fazer a relação entre graus e radianos. Grau ( ) e radiano (rad) são diferentes unidades de medida de ângulo que podem ser relacionadas
Leia mais, 10 4. pertence ao conjunto dado? Justifica a resposta e apresenta todos os cálculos que efetuares.
Teste de Avaliação Escrita Duração: 90 minutos 9 de maio de 0 Escola E.B., Eng. Nuno Mergulhão Portimão Ano Letivo 0/0 Matemática 9.º B Nome: N.º Classificação: Fraco (0% 9%) Insuficiente (0% 9%) Suficiente
Leia maisSeja a função: y = x 2 2x 3. O vértice V e o conjunto imagem da função são dados, respectivamente, por: d) V = (1, 4), Im = {y y 4}.
MATEMÁTICA b Seja a função: y = x 2 2x. O vértice V e o conjunto imagem da função são dados, respectivamente, por: a) V = (, 4), Im = {y y 4}. b) V = (, 4), Im = {y y 4}. c) V = (, 4), Im = {y y 4}. d)
Leia maisCentro Educacional Juscelino Kubitschek
Prezado (a) aluno(a): Centro Educacional Juscelino Kubitschek ALUNO: N.º: DATA: / / ENSINO: ( x ) Fundamental ( ) Médio SÉRIE: 8ª TURMA: TURNO: DISCIPLINA: MATEMEMÁTICA PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA PLANA
LIST E EXERÍIOS E GEOMETRI PLN 01) FUVEST - medida do ângulo inscrito na circunferência de centro O é: a) 125 o b) 110 o c) 120 o 35 d) 100 o O e) 135 o 02) Num triângulo de lados = 12, = 8 e = 10, a medida
Leia maisFUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA
FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA Aula Matrizes Professor Luciano Nóbrega UNIDADE MATRIZES _ INTRODUÇÃO DEFINIÇÃO Uma matriz é uma tabela com m linhas e n colunas que contém m. n elementos. EXEMPLO: Ângulo 0º
Leia maisLista de Exercícios Geometria Plana - Pontos notáveis do triângulo 3ª Série do Ensino Médio Prof. Lucas Factor
Lista de Exercícios Geometria Plana - Pontos notáveis do triângulo 3ª Série do Ensino Médio Prof. Lucas Factor 1. Considere os pontos notáveis de um triângulo, sendo: B Baricentro C Circuncentro I Incentro
Leia maisLista de Exercícios 3 - Gabriel Mendes (1º Ano)
Lista de Exercícios 3 - Gabriel Mendes (1º Ano) 1 - (Unicamp-SP) Uma pessoa de 1,65 m de altura observa o topo de um edifício conforme o esquema abaixo. Para sabermos a altura do prédio, devemos somar
Leia maisQUESTÃO 16 Dois garotos, tentando pular um muro, encostaram um banco de 50 cm de altura no muro e colocaram uma escada sobre ele, conforme a figura.
Nome: N.º: endereço: data: Telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA O 9 Ọ ANO EM 0 Disciplina: MaTeMÁTiCa Prova: desafio nota: QUESTÃO 6 Dois garotos, tentando pular um muro, encostaram um banco de 50
Leia maisPROVA DE MATEMÁTICA _ VESTIBULAR DA FUVEST- 2005 _ FASE 1. a) 37 b) 36 c) 35 d) 34 e) 33
PROV MTMÁTI _ VSTIBULR FUVST- 005 _ FS Professora MRI NTONI ONIÇÃO GOUVI 0) Um supermercado adquiriu detergentes nos aromas limão e coco. compra foi entregue, embalada em 0 caias, com frascos em cada caia.
Leia maisII - Teorema da bissetriz
I - Teorema linear de Tales Se três ou mais paralelas são cortadas por duas transversais, então os segmentos determinados numa transversal têm medidas que são diretamente proporcionais às dos segmentos
Leia maisRevisão de Matemática
UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ - UFC DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AGRÍCOLA DENA TOPOGRAFIA BÁSICA Revisão de Matemática Facilitador: Fabrício M. Gonçalves Unidades de medidas Unidade de comprimento (METRO)
Leia maisAcadêmico(a) Turma: Capítulo 5: Trigonometria. Definição: Todo triângulo que tenha um ângulo de 90º (ângulo reto)
1 Acadêmico(a) Turma: 5.1. Triangulo Retângulo Capítulo 5: Trigonometria Definição: Todo triângulo que tenha um ângulo de 90º (ângulo reto) Figura 1: Ângulos e catetos de um triangulo retângulo. Os catetos
Leia maisLista: Trigonometria no triangulo retângulo, lei dos senos e cossenos
Lista: Trigonometria no triangulo retângulo, lei dos senos e cossenos 1. No triângulo retângulo determine as medidas x e y indicadas. (Use: sen65º = 0,91; cos65º = 0,42 e tg65º = 2,14) 2. Determine no
Leia maisDescobrindo medidas desconhecidas (I)
Descobrindo medidas desconhecidas (I) V ocê é torneiro em uma empresa mecânica. Na rotina de seu trabalho, você recebe ordens de serviço acompanhadas dos desenhos das peças que você tem de tornear. Vamos
Leia maisMatriz de Referência de Matemática da 3ª série do Ensino Médio Comentários sobre os Temas e seus Descritores Exemplos de Itens
Matriz de Referência de Matemática da ª série do Ensino Médio Comentários sobre os Temas e seus Descritores Exemplos de Itens TEMA I ESPAÇO E FORMA Os conceitos geométricos constituem parte importante
Leia maisa) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) 70
Geometria Plana I Exercícios TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: O revestimento do piso de um ambiente, com a utilização de tacos de madeira, pode ser feito formando desenhos que constituam um elemento decorativo
Leia maisMATEMÁTICA - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano)
MTMÁTI - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano) xercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. Na figura seguinte, estão representadas duas circunferências com centro no ponto, uma de raio e outra
Leia maisDistâncias inacessíveis
U UL L Distânias inaessíveis Introdução Na ula 20 aprendemos a alular distânias que não podiam ser medidas diretamente. Nessa aula, os oneitos utilizados foram a semelhança de triângulos e o Teorema de
Leia maisUnidade 10 Trigonometria: Conceitos Básicos. Arcos e ângulos Circunferência trigonométrica
Unidade 10 Trigonometria: Conceitos Básicos Arcos e ângulos Circunferência trigonométrica Arcos e Ângulos Quando em uma corrida de motocicleta um piloto faz uma curva, geralmente, o traçado descrito pela
Leia mais2 = 1,41. 4) Qual é o comprimento da sombra de uma árvore de 5 m de altura quando o sol está 30º acima do horizonte? Dado
Exercicios - Relações Trigonométricas no Triangulo Retangulo 1) Um avião está a 7000 m de altura e inicia a aterrissagem, em aeroporto ao nível do mar. O ângulo de descida é 6º. A que distância da pista
Leia maisUNICAMP - 2005. 2ª Fase MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR
UNICAMP - 2005 2ª Fase MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR Matemática Questão 01 São conhecidos os valores calóricos dos seguintes alimentos: uma fatia de pão integral, 55 kcal; um litro de leite,
Leia mais1. Com o auxílio de régua graduada e transferidor, calcular sen 42, cos 42 e tg 42. Resolução Traçamos uma perpendicular a um dos lados desse ângulo:
Atividades Complementares 1. Com o auxílio de régua graduada e transferidor, calcular sen 4, cos 4 e tg 4. Traçamos uma perpendicular a um dos lados desse ângulo: Medimos, com auxílio da régua, os lados
Leia maisCapítulo 7. 1. Bissetrizes de duas retas concorrentes. Proposição 1
Capítulo 7 Na aula anterior definimos o produto interno entre dois vetores e vimos como determinar a equação de uma reta no plano de diversas formas. Nesta aula, vamos determinar as bissetrizes de duas
Leia maisColégio Santa Dorotéia
Colégio Santa Dorotéia Área de Matemática Disciplina: Matemática Série: ª Ensino Médio Professor: Elias Bittar Matemática Atividades para Estudos Autônomos Data: 9 / 0 / 016 1) (UFMG) Observe a figura.
Leia maisA primeira coisa ao ensinar o teorema de Pitágoras é estudar o triângulo retângulo e suas partes. Desta forma:
As atividades propostas nas aulas a seguir visam proporcionar ao aluno condições de compreender de forma prática o teorema de Pitágoras em sua estrutura geométrica, através do uso de quadrados proporcionais
Leia mais1 PONTOS NOTÁVEIS. 1.1 Baricentro. 1.3 Circuncentro. 1.2 Incentro. Matemática 2 Pedro Paulo
Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA PLANA VIII 1 PONTOS NOTÁVEIS 1.1 Baricentro O baricentro é o encontro das medianas de um triângulo. Na figura abaixo, é o ponto médio do lado, é o ponto médio do lado
Leia maisLista de Exercícios sobre relações métricas na circunferência, comprimento da circunferência e razões trigonométricas.
Lista de Exercícios sobre relações métricas na circunferência, comprimento da circunferência e razões trigonométricas. 1) Determine o valor de x nas seguintes figuras: 2) Determine o valor de x nas seguintes
Leia maisCURSO ANUAL DE FÍSICA AULA 1 Prof. Renato Brito
CURSO ANUAL DE FÍSICA AULA 1 Prof. Renato Brito BREVE REVISÃO DE GEOMETRIA PARA AJUDAR NO ESTUDO DOS VETORES É importante que o aluno esteja bem familiarizado com as propriedades usuais da geometria plana,
Leia maisTRIGONOMETRIA MÓDULO 13 TRIGONOMETRIA
TRIGONOMETRIA MÓDULO 13 TRIGONOMETRIA TRIGONOMETRIA TRIÂNGULO RETÂNGULO Triângulo retângulo é todo aquele em que a medida de um de seus ângulos internos é igual 90 (ângulo reto). No triângulo retângulo
Leia maisAula 4 Função do 2º Grau
1 Tecnólogo em Construção de Edifícios Aula 4 Função do 2º Grau Professor Luciano Nóbrega GABARITO 46) f(x) = x 2 + x + 1 www.professorlucianonobrega.wordpress.com 2 FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU Uma função
Leia maisRevisão de Trigonometria
Revisão de Trigonometria Curso: Engenharia Disciplina: Mecânica Geral Unidade de Conteúdo: Conceitos básicos Autor: Alexandre Aparecido Neves 1 Um pouco de história A trigonometria, vem do grego e significa:
Leia mais2. (Uerj 2001) Um triângulo acutângulo ABC tem 4cm de área e seus lados åæ e åè medem, respectivamente, 2cm e 5cm.
1 Projeto Jovem Nota 10 1. (Ufv 2001) Seja AB o diâmetro de uma circunferência de raio r, e seja C um ponto da mesma, distinto de A e B, conforme figura a seguir. a) Sendo o ângulo AïC=, determine a área
Leia maisOs eixo x e y dividem a circunferência em quatro partes congruentes chamadas quadrantes, numeradas de 1 a 4 conforme figura abaixo:
Circunferência Trigonométrica É uma circunferência de raio unitário orientada de tal forma que o sentido positivo é o sentido anti-horário. Associamos a circunferência (ou ciclo) trigonométrico um sistema
Leia mais1.2. Recorrendo a um diagrama em árvore, por exemplo, temos: 1.ª tenda 2.ª tenda P E E
Prova de Matemática do 3º ciclo do Ensino Básico Prova 927 1ª Chamada 1. 1.1. De acordo com enunciado, 50% são portugueses (P) e 50% são espanhóis (E) e italianos (I). Como os Espanhóis existem em maior
Leia maisExercícios: Espelhos planos. 1-(PUC-CAMPINAS-SP) Um pincel de raios paralelos quando refletido por um espelho plano: a) conserva-se paralelo
Exercícios: Espelhos planos. 1-(PUC-CAMPINAS-SP) Um pincel de raios paralelos quando refletido por um espelho plano: a) conserva-se paralelo d) converge b) diverge e) nenhuma das anteriores c) é difundido
Leia maisCapítulo 6. Geometria Plana
Capítulo 6 Geometria Plana 9. (UEM - 2013 - Dezembro) Com base nos conhecimentos de geometria plana,assinale o que for correto. 01) O maior ângulo interno de um triângulo qualquer nunca possui medida inferior
Leia maisAula 3 Função do 1º Grau
1 Tecnólogo em Construção de Edifícios Aula 3 Função do 1º Grau Professor Luciano Nóbrega 2 FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU Uma função polinomial do 1º grau (ou simplesmente, função do 1º grau) é uma relação
Leia maisMódulo de Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales. 8 ano/9 a série E.F.
Módulo de Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales Relações Métricas no Triângulo Retângulo. 8 ano/9 a série E.F. Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales Relações Métricas no Triângulo Retângulo.
Leia maisESCOLA ESTADUAL DR. JOSÉ MARQUES DE OLIVEIRA - ANO 2013 RECUPERAÇÃO ESTUDOS INDENPENDENTES
ESCOLA ESTADUAL DR. JOSÉ MARQUES DE OLIVEIRA - ANO 2013 RECUPERAÇÃO ESTUDOS INDENPENDENTES Nome Nº Turma 3 EJAS Data / / Nota Disciplina Matemática Prof. Elaine e Naísa Valor 30 Instruções: TRABALHO DE
Leia maisOs degraus serão obtidos cortando-se uma peça linear de madeira cujo comprimento mínimo, em cm, deve ser: (D) 225.
1. (ENEM 2000) Um marceneiro deseja construir uma escada trapezoidal com 5 degraus, de forma que o mais baixo e o mais alto tenham larguras respectivamente iguais a 60 cm e a 30 cm, conforme a figura:
Leia maisAula 8 Segmentos Proporcionais
MODULO 1 - UL 8 ula 8 Segmentos Proporcionais Nas aulas anteriores, aprendemos uma formação geométrica básica, através da Geometria Plana de Posição. prendemos que: 1. soma das medidas dos ângulos internos
Leia maisConstruções Geométricas
Desenho Técnico e CAD Técnico Prof. Luiz Antonio do Nascimento Engenharia Ambiental 2º Semestre Ângulo - é a região plana limitada por duas semirretas de mesma origem. Classificação dos ângulos: Tipos
Leia mais30's Volume 8 Matemática
30's Volume 8 Matemática www.cursomentor.com 18 de dezembro de 2013 Q1. Simplique a expressão: Q2. Resolva a expressão: Q3. Calcule o inverso da expressão: ( 3 2 ) 3 16 10 4 8 10 5 10 3 64 10 5 10 6 0,
Leia maisProjeto Jovem Nota 10 Geometria Analítica Circunferência Lista 2 Professor Marco Costa
1 1. (Fgv 2001) a) No plano cartesiano, considere a circunferência de equação x +y -4x=0 e o ponto P(3,Ë3). Verificar se P é interior, exterior ou pertencente à circunferência. b) Dada a circunferência
Leia maisAtividade extra. Exercício 1. Exercício 2. Exercício 3 (UNIRIO) Exercício 4. Matemática e suas Tecnologias Matemática
Atividade extra Exercício 1 Qual o valor, em radianos, de um ângulo que mede 150o? (a) π 2 (b) 2π 3 (c) 5π 6 (d) π 3 Exercício 2 Qual o valor, em graus, de um ângulo que mede (a) 210 (b) 230 (c) 270 7π
Leia maisSolução Comentada Prova de Matemática
18. Se x e y são números inteiros maiores do que 1, tais que x é um divisor de 0 e y é um divisor de 35, então o menor valor possível para y x é: A) B) C) D) E) 4 35 4 7 5 5 7 35 Questão 18, alternativa
Leia maisPontos correspondentes: A e D, B e E, C e F; Segmentos correspondentes: AB e DE, BC e EF, AC e DF.
Teorema de Tales O Teorema de Tales possui diversas aplicações no cotidiano, que devem ser demonstradas a fim de verificar sua importância. O Teorema diz que retas paralelas, cortadas por transversais,
Leia maisExercícios de 11.º ano nos Testes Intermédios TRIGONOMETRIA
Escola Secundária de Francisco Franco Exercícios de 11.º ano nos Testes Intermédios TRIGONOMETRIA 1. Na figura está representado o círculo trigonométrico e um triângulo [OPR]. O ponto P desloca-se ao longo
Leia maisPROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA
PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA BANCO DE QUESTÕES - GEOMETRIA - 9º ANO - ENSINO FUNDAMENTAL ============================================================================================= 01- Um reservatório
Leia maispara x = 111 e y = 112 é: a) 215 b) 223 c) 1 d) 1 e) 214 Resolução Assim, para x = 111 e y = 112 teremos x + y = 223.
MATEMÁTICA d Um mapa está numa escala :0 000 000, o que significa que uma distância de uma unidade, no mapa, corresponde a uma distância real de 0 000 000 de unidades. Se no mapa a distância entre duas
Leia maisCONTEÚDOS QUESTÕES INTERDISCIPLINARES EXERCÍCIOS PROPOSTOS. Mande-me um
CONTEÚDOS QUESTÕES INTERDISCIPLINARES EXERCÍCIOS PROPOSTOS Mande-me um e-mail Cateto oposto 1. Razões trigonométricas Sen a = cateto oposto hipotenusa Cos a = cateto adjacente hipotenusa tan a = Sen a
Leia maisSIMULADO. Matemática 1 (UFCG-PB) 2 (IBMEC)
(UFCG-PB) (IBMEC) Um jornalista anuncia que, em determinado momento, o público presente em um comício realizado numa praça com formato do trapézio isósceles ABCD, com bases medindo 00 m e 40 m (vide figura
Leia maisQuestão 1. Questão 3. Questão 2. Resposta. Resposta. Resposta
Questão São conhecidos os valores calóricos dos seguintes alimentos: uma fatia de pão integral, 55 kcal; um litro de leite, 550 kcal; 00 g de manteiga,.00 kcal; kg de queijo,.00 kcal; uma banana, 80 kcal.
Leia maisAplicações da Trigonometria
Capítulo 4 plicações da Trigonometria Os livros didáticos para o ensino médio dedicam muitas páginas ao ensino da trigonometria. Entretanto, não fica claro nem para o aluno, nem para o professor, para
Leia mais