Tópico 2. Funções elementares

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Tópico 2. Funções elementares"

Transcrição

1 Tópico. Funções elementares.6 Funções trigonométricas A trigonometria (do grego trigonon triângulo + metron medida ) é um ramo da matemática que estuda os triângulos, particularmente triângulos em um plano onde um dos ângulos do triângulo mede 90º (triângulo retângulo). Também estuda especificamente as relações entre os lados e os ângulos dos triângulos; as funções trigonométricas e os cálculos baseados nelas..6. Trigonometria no Triângulo Retângulo Considere o triangulo retângulo abaixo: Definimos seno (sen) de um ângulo, cosseno (cos) de um ângulo, tangente (tg) de um ângulo, cotangente (cotg) de um ângulo, secante(sec) de um ângulo e cossecante (cossec) de um ângulo, como : CatetoOposto CO sen( ) Hipotenusa H CatetoAdjacente CA cos( ) Hipotenusa H tg( ) cot g( ) sec( ) cossec( ) CatetoOposto CatetoAdjacente CatetoAdjacente CatetoOposto Hipotenusa CatetoAdjacente Hipotenusa CatetoOposto CO CA H CA CA CO H CO Exemplos: Sabemos que figura: sen(6º)=0.8, cos(6º)=0.80 e tg(6º)=0.7, Calcular o valor de x em cada

2 Resolução: x x a) sen( 6 ) 0,8 0 0 x,8cm x x b) cos( 6 ) 0,80 x 4m x x c) tg( 6 ) 0,7 0 0 x 4, 4km Teorema de Pitágoras: Em todo triangulo retângulo, a soma dos quadrados das medidas dos catetos é igual ao quadrado da medida da hipotenusa. Isto é: b c a Exemplo: Sabendo que é um ângulo agudo e que cos( ), calcular tg ( ) e cot g ( ). Resolução: Existe um triangulo retângulo com ângulo agudo tal que o cateto adjacente a mede e a hipotenusa mede.chamamos x o valor do cateto oposto ao ângulo agudo. Pelo teorema de Pitágoras temos : x

3 x x x Logo, CatetoOposto tg( ) e CatetoAdjacente cot g( ) CA CO Exercício: Sabendo que é um ângulo agudo e que sen( ), calcular tg ( ) e cot g ( ). Tabela dos Ângulos Notáveis 0º 4º 60º sen cos tg Por convenção: n sen ( ) (sen( )) n cos ( ) (cos( )) sen k sen( k ) n n Exercícios: Calcular o valor das expressões: ) E cos(60º ) cos (0º ) sen (0º ) tg (4º ) Resolução:

4 E (cos0º ) (sen 0º) ( tg4º ) sen x cos4x ) E para x=º cos x Resolução: E sen(.º ) cos(4.º ) sen(0º ) cos(60º ) (cos.º ) (cos0º ) Estudo da circunferência Unidades de Medidas de Arcos: Sendo A e B pontos de uma circunferência de centro O, tal que o arco AB é dessa 60º circunferência, define-se a medida do ângulo AÔB e a medida do arco AB como sendo um grau (º); logo, uma circunferência mede 60º Sendo A e B pontos de uma circunferência de centro O, tal que o arco AB tem o comprimento do raio dessa circunferência, define-se a medida do ângulo AÔB e a medida do arco AB como sendo um radiano ( rad); logo, uma circunferência mede rad, pois o comprimento de uma circunferência de raio r é r. Observação: Radiano é a medida do ângulo central da circunferência, cujos lados determinam sobre a circunferência um arco de comprimento igual ao raio. Transformação de Unidades de Medidas de Arcos Uma medida em radianos é equivalente a uma medida em graus se ambas são medidas de um mesmo arco. Por exemplo, rad é equivalente a 60º, pois ambas são medidas de um arco de uma volta completa. Consequentemente, temos que: rad é equivalente a 80 4

5 Disso segue que: é equivalente a ~ rad e rad é equivalente a Exemplo: a) Ache a medida equivalente em radianos de 6 b) Ache a medida equivalente em graus de rad Resolução: a) 6 ~6. 80 rad 9 6 ~ 0 rad b) rad 80 ~. rad ~ 7 A Circunferência Trigonométrica A Circunferência Trigonométrica também é chamada de ciclo trigonométrico, tem raio unitário () e centro na origem. Sobre a circunferência serão fixados arcos, com origem no ponto A(,0). Esses arcos serão percorridos no sentido anti-horário. Lembre-se de que a medida do ângulo central AÔP é igual a medida angular do arco AP.

6 Vejamos então, as definições de seno, cosseno e tangente de um arco de 0º a 60º ou de 0 rad a rad Definimos: Seno de é a ordenada (correspondente ao eixo y) do ponto P (indicação: sen ); 6

7 Cosseno de é a abcissa (correspondente ao eixo x) do ponto P (indicação: cos ). Observe na figura que permanecem validas as definições de seno e cosseno para ângulos agudos, num triangulo retângulo. Veja: sen cos QP raio OQ raio QP QP OQ OQ Simetrias Exemplos: 7

8 Assim: 8

9 Quadrante: 0 a 90 ou ( 0 rad a rad) Quadrante: 90 a 80 ou ( rad a ) Quadrante: 80 a 70 ou ( rad a rad) 4 Quadrante: 70 a 60 ou ( rad a ) Seno, Cosseno e Tangente de um Arco Trigonométrico 9

10 Exemplo: Sabendo que sen 0º 0, e cos0º 0, 87 aproximado de:, achar um valor a) sen 0º e cos 0º b) sen 0º e cos 0º Solução: a) AP 0 º Então: 0

11 sen0º sen 0º 0, cos0º cos0º 0,87 b) AP 0 º Então: sen 0º sen 0º 0, cos 0º cos0º 0,87 O exemplo anterior mostra que há uma relação entre o quadrante e o valor de seno e cosseno. Sendo a medida de um arco e P a sua extremidade, notamos que: P no primeiro quadrante: sen 0 e cos 0 ; P no º quadrante: sen 0 e cos 0; P no º quadrante: sen 0 e cos 0 P no 4º quadrante: sen 0 e cos 0 Sendo a medida de um arco com extremidade no º quadrante: sen (80º ) sen e sen( 80º ) sen e sen( 60º ) sen e cos(80º ) cos cos(80º ) cos cos(60º ) cos

12 .6. Funções trigonométricas Definição: Suponha que t seja um número real. Coloque na posição padrão um ângulo com t rad de medida e seja P a intersecção do lado final do ângulo com a circunferência do círculo unitário com centro na origem. Se P for o ponto (x,y), então a função seno será definida por: sen t y então a função cosseno será definida por: cos t x Vemos que sen t e cos t estão definidas para todos os valores de t. Assim o domínio das funções seno e cosseno é o conjuntos de todos os números reais. O maior valor da função é e o menor é. As funções seno e cosseno assumem todos os valores entre e ; segue, portanto, que imagem da função é [, ]. Para certos valores de t, o seno e o cosseno são facilmente obtidos de uma figura.

13 Vemos que : sen(0) = 0 e cos(0) = sen. cos. 4 4 sen cos 0 sen 0 cos sen cos 0 Propriedades: ) sen( t) sen( t) e cos( t) cos( t) Ou seja, a função seno é uma função ímpar e a função cosseno é uma função par. ) sen( t ) sen t e cos( t ) cost Esta propriedade é chamada de Periodicidade. Definição: Uma função f será periódica se existir um número real p 0 tal que quando x estiver no domínio de f, então x+p estará também no domínio de f e f(x+p)=f(x). O numero p é chamado de período de f. Exemplo: Use a periodicidade da seno e cosseno para determinar o valor exato da função

14 7 a) sen 4 7 b) cos c) cos Resolução: 7 a) sen = sen sen sen 4 sen. sen b) cos = cos cos cos c) cos = cos cos cos Relação Fundamental da Trigonometria sen cos Definição: sen tg cos sec cos cos cot g sen cossec sen Propriedades: ) tg( t ) tg( t) e cot g( t ) cot g( t) As funções tangente e cotangente são periódicas de período. ) sec( t ) sec t e cossec( t ) cossec t 4

15 As funções secante e cossecante são periódicas de período. Identidades Notáveis sec tg cos sec cot g (sen ).(cossec ) (cos ).(sec ) ( tg ).(cot g)

16 Formulário trigonometria 6

17 LISTA COMPLEMENTAR DE EXERCÍCIOS ) Calcule as medidas dos catetos do triângulo retângulo da figura, sabendo que AB = 0 e cos x = /. ) Uma circunferência tem 0 cm de raio. Qual o comprimento de um arco de 7º? ) Transforme em graus as seguintes medidas de arcos em radianos. 7 6 a) b) c) d) e) rad f) g) 7 4 4) Transforme em radianos as seguintes medidas de arcos em graus. a) 0º b) 00º c) 080º d) º e) 0º f) 0º g) 0º ) Complete, nas figuras, as medidas dos arcos trigonométricos correspondentes. 6) Calcule o valor de x na figura abaixo: 7

18 7) Indique no ciclo trigonométrico as extremidades que correspondem na circunferência aos seguintes arcos 6 a) b) c) d) 6 4 8) Seja a função f, de IR em IR definida por f(x) = + 4 sen x. O conjunto imagem dessa função é o intervalo: a)[-, ] b) [,] c) [-, 4] d) [, 4] e) [-, ] 9) O período da função dada por y = sen (x 4 ) é: a) b) c) 4 d) e) 8 0) A figura a seguir mostra parte do gráfico da função: a) cos x b) sen (x/) c) sen x d) sen x e) cos x ) Observe o gráfico a seguir. A função real de variável real que MELHOR corresponde a esse gráfico é a) y = cos x 8

19 b) y = sen x c) y = cos x d) y = sen x e) y = sen x ) A função trigonométrica equivalente a a) sen x b) cotg x c) sec x d) cossec x e) tg x ) A expressão a) b) c) sen x d) sec x e) cossesc x sen x +cos x + +cos x sen x é igual a: 4) A figura ao lado é parte do gráfico da função: a) f(x) = sen x b) f(x) = sen x c) f(x) = + sen x d) f(x) = cos x e) f(x) = cos x sec x+sen x cossec x+cos x é: ) Dos gráficos abaixo, assinale aquele que melhor representa o gráfico da função y = + sen (x 4 ): a) b) 9

20 c) d) 0

Exemplos: sen(36º)=0.58, cos(36º)=0.80 e tg(36º)=0.72, Calcular o valor de x em cada figura:

Exemplos: sen(36º)=0.58, cos(36º)=0.80 e tg(36º)=0.72, Calcular o valor de x em cada figura: REVISÃO RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS E REDUÇÃO AO PRIMEIRO QUADRANTE DO CICLO TRIGONOMÉTRICO TURMA: ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO PROF. LUCAS FACTOR Trigonometria no Triangulo Retângulo Considere o triangulo retângulo

Leia mais

TRIGONOMETRIA III) essa medida é denominada de tangente de α e indicada

TRIGONOMETRIA III) essa medida é denominada de tangente de α e indicada MTEMÁTIC TRIGONOMETRI. TRIÂNGULO RETÂNGULO.. Definição Define-se como triângulo retângulo a qualquer triângulo que possua um de seus ângulos internos reto (medida de 90º). Representação e Elementos Catetos:

Leia mais

2.1 - Triângulo Equilátero: é todo triângulo que apresenta os três lados com a mesma medida. Nesse caso dizemos que os três lados são congruentes.

2.1 - Triângulo Equilátero: é todo triângulo que apresenta os três lados com a mesma medida. Nesse caso dizemos que os três lados são congruentes. Matemática Básica 09 Trigonometria 1. Introdução A palavra Trigonometria tem por significado do grego trigonon- triângulo e metron medida, associada diretamente ao estudo dos ângulos e lados dos triângulos,

Leia mais

Trigonometria. Relação fundamental. O ciclo trigonométrico. Pré. b c. B Sabemos que a 2 = b 2 + c 2, dividindo os dois membros por a 2 : a b c 2 2 2

Trigonometria. Relação fundamental. O ciclo trigonométrico. Pré. b c. B Sabemos que a 2 = b 2 + c 2, dividindo os dois membros por a 2 : a b c 2 2 2 Trigonometria Relação fundamental C b a A c B Sabemos que a = b + c, dividindo os dois membros por a : a b c = + a a a sen + cos = Temos também que: b c senα= e cosα= a a Como b tgα= c, concluímos que:

Leia mais

Os eixo x e y dividem a circunferência em quatro partes congruentes chamadas quadrantes, numeradas de 1 a 4 conforme figura abaixo:

Os eixo x e y dividem a circunferência em quatro partes congruentes chamadas quadrantes, numeradas de 1 a 4 conforme figura abaixo: Circunferência Trigonométrica É uma circunferência de raio unitário orientada de tal forma que o sentido positivo é o sentido anti-horário. Associamos a circunferência (ou ciclo) trigonométrico um sistema

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ BIBLIOTECA DE OBJETOS MATEMÁTICOS COORDENADOR: Dr. MARCIO LIMA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ BIBLIOTECA DE OBJETOS MATEMÁTICOS COORDENADOR: Dr. MARCIO LIMA UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ BIBLIOTECA DE OBJETOS MATEMÁTICOS COORDENADOR: Dr. MARCIO LIMA TEXTO: CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO AUTORES: Mayara Brito (estagiária da BOM) André Brito (estagiário da BOM) ORIENTADOR:

Leia mais

Trigonometria. MA092 Geometria plana e analítica. Resumo do problema. Um problema prático de distância

Trigonometria. MA092 Geometria plana e analítica. Resumo do problema. Um problema prático de distância Trigonometria MA092 Geometria plana e analítica do triângulo retângulo. Francisco A. M. Gomes UNICAMP - IMECC Setembro de 205 O que é trigonometria A trigonometria é um ramo da matemática no qual se estuda

Leia mais

MATEMÁTICA II. Aula 5. Trigonometria na Circunferência Professor Luciano Nóbrega. 1º Bimestre

MATEMÁTICA II. Aula 5. Trigonometria na Circunferência Professor Luciano Nóbrega. 1º Bimestre 1 MATEMÁTICA II Aula 5 Trigonometria na Circunferência Professor Luciano Nóbrega 1º Bimestre 2 ARCOS e ÂNGULOS A medida de um arco é, por definição, a medida do ângulo central correspondente. As unidades

Leia mais

Unidade 10 Trigonometria: Conceitos Básicos. Arcos e ângulos Circunferência trigonométrica

Unidade 10 Trigonometria: Conceitos Básicos. Arcos e ângulos Circunferência trigonométrica Unidade 10 Trigonometria: Conceitos Básicos Arcos e ângulos Circunferência trigonométrica Arcos e Ângulos Quando em uma corrida de motocicleta um piloto faz uma curva, geralmente, o traçado descrito pela

Leia mais

TRIGONOMETRIA CICLO TRIGONOMÉTRICO

TRIGONOMETRIA CICLO TRIGONOMÉTRICO TRIGONOMETRIA CICLO TRIGONOMÉTRICO Arcos de circunferência A e B dividem a circunferência em duas partes. Cada uma dessas partes é um arco de circunferência (ou apenas arco). A e B são denominados extremidades

Leia mais

TÓPICOS DE REVISÃO MATEMÁTICA II NOÇÕES DE TRIGONOMETRIA. Prof. Rogério Rodrigues

TÓPICOS DE REVISÃO MATEMÁTICA II NOÇÕES DE TRIGONOMETRIA. Prof. Rogério Rodrigues 0 TÓPICOS DE REVISÃO MATEMÁTICA II NOÇÕES DE TRIGONOMETRIA Prof. Rogério Rodrigues 1 I) INTRODUÇÃO : Trigonometria (do grego trigōnon "triângulo" + metron "medida") é um ramo da matemática que estuda os

Leia mais

GABARITO DA PRIMEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS REVISÃO DE TRIGONOMETRIA. Portanto, podemos usar a seguinte relação trigonométrica:

GABARITO DA PRIMEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS REVISÃO DE TRIGONOMETRIA. Portanto, podemos usar a seguinte relação trigonométrica: GABARITO DA PRIMEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS REVISÃO DE TRIGONOMETRIA 1) Observando a figura, verificamos que: A altura (160 m) em que se encontra o atleta corresponde ao cateto adjacente do triângulo retângulo;

Leia mais

Consideremos um triângulo de lados a,b e c. Temos duas possibilidades: ou o triângulo é acutângulo ou é obtusângulo. Vejamos:

Consideremos um triângulo de lados a,b e c. Temos duas possibilidades: ou o triângulo é acutângulo ou é obtusângulo. Vejamos: Lei dos Cossenos Consideremos um triângulo de lados a,b e c. Temos duas possibilidades: ou o triângulo é acutângulo ou é obtusângulo. Vejamos: Triângulo Obtusângulo Tomemos um triângulo Obtusângulo qualquer,

Leia mais

ESTUDO DOS TRIÂNGULOS Uma Breve Revisão

ESTUDO DOS TRIÂNGULOS Uma Breve Revisão ESTUDO DOS TRIÂNGULOS Uma Breve Revisão s Definição: São polígonos com três lados. Os triângulos podem ser classificados quanto aos seus lados ou quanto aos seus ângulos. Observe os quadros a seguir: Classificação

Leia mais

Exercícios de 11.º ano nos Testes Intermédios TRIGONOMETRIA

Exercícios de 11.º ano nos Testes Intermédios TRIGONOMETRIA Escola Secundária de Francisco Franco Exercícios de 11.º ano nos Testes Intermédios TRIGONOMETRIA 1. Na figura está representado o círculo trigonométrico e um triângulo [OPR]. O ponto P desloca-se ao longo

Leia mais

Assunto: Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo. 1) Calcule o seno, o co-seno e a tangente dos ângulos indicados nas figuras:

Assunto: Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo. 1) Calcule o seno, o co-seno e a tangente dos ângulos indicados nas figuras: Assunto: Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo 1) Calcule o seno, o co-seno e a tangente dos ângulos indicados nas figuras: b) 15 5 α α 1 resp: sen α =/5 cos α = /5 tgα=/ resp: sen α = 17 cos α

Leia mais

Ensinando a trigonometria através de materiais concretos

Ensinando a trigonometria através de materiais concretos UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO À DOCÊNCIA SEMANA DA MATEMÁTICA 2014 Ensinando a trigonometria através de materiais concretos PIBID MATEMÁTICA 2009 CURITIBA

Leia mais

Professor Dacar Lista de Revisão - Trigonometria

Professor Dacar Lista de Revisão - Trigonometria 1. Obtenha a medida, em graus, de um arco AB de comprimento 3 metros, sabendo que ele está contido em uma circunferência de diâmetro igual a 24 metros. 45 2. (UFPR) Em uma circunferência de 12 dm de comprimento,

Leia mais

Função Seno. Gráfico da Função Seno

Função Seno. Gráfico da Função Seno Função Seno Dado um número real, podemos associar a ele o valor do seno de um arco que possui medida de radianos. Desta forma, podemos definir uma função cujo domínio é o conjunto dos números reais que,

Leia mais

Revisão de Trigonometria

Revisão de Trigonometria Revisão de Trigonometria Curso: Engenharia Disciplina: Mecânica Geral Unidade de Conteúdo: Conceitos básicos Autor: Alexandre Aparecido Neves 1 Um pouco de história A trigonometria, vem do grego e significa:

Leia mais

Aula 2 - Revisão. Claudemir Claudino 2014 1 Semestre

Aula 2 - Revisão. Claudemir Claudino 2014 1 Semestre Aula 2 - Revisão I Parte Revisão de Conceitos Básicos da Matemática aplicada à Resistência dos Materiais I: Relações Trigonométricas, Áreas, Volumes, Limite, Derivada, Integral, Vetores. II Parte Revisão

Leia mais

Matemática. Relações Trigonométricas. Professor Dudan.

Matemática. Relações Trigonométricas. Professor Dudan. Matemática Relações Trigonométricas Professor Dudan www.acasadoconcurseiro.com.br Matemática RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS Definição A Trigonometria (trigono: triângulo e metria: medidas) é o ramo da Matemática

Leia mais

, 10 4. pertence ao conjunto dado? Justifica a resposta e apresenta todos os cálculos que efetuares.

, 10 4. pertence ao conjunto dado? Justifica a resposta e apresenta todos os cálculos que efetuares. Teste de Avaliação Escrita Duração: 90 minutos 9 de maio de 0 Escola E.B., Eng. Nuno Mergulhão Portimão Ano Letivo 0/0 Matemática 9.º B Nome: N.º Classificação: Fraco (0% 9%) Insuficiente (0% 9%) Suficiente

Leia mais

Plano de Ensino. Dados de Identificação. Clarice Fonseca Vivian

Plano de Ensino. Dados de Identificação. Clarice Fonseca Vivian CAMPUS CAÇAPAVA DO SUL CURSO DE LICENCIATURA EM CIÊNCIAS EXATAS PIBID MATEMÁTICA Plano de Ensino Escola Disciplina Bolsista Dados de Identificação Matemática Clarice Fonseca Vivian Conteúdos Funções trigonométricas:

Leia mais

Matemática Ensino Médio Anotações de aula Trigonometira

Matemática Ensino Médio Anotações de aula Trigonometira Matemática Ensino Médio Anotações de aula Trigonometira Prof. José Carlos Ferreira da Silva 2016 1 ÍNDICE Trigonometria Introdução... 04 Ângulos na circunferência...04 Relações trigonométricas no triângulo

Leia mais

Círculo Trigonométrico centro na origem raio 1 Ângulo central Unidades de medidas de ângulos; grau Grau: Grado: Radiano:

Círculo Trigonométrico centro na origem raio 1 Ângulo central Unidades de medidas de ângulos; grau Grau: Grado: Radiano: Círculo Trigonométrico A circunferência trigonométrica é de extrema importância para o nosso estudo da Trigonometria, pois é baseado nela que todos os teoremas serão deduzidos. Trata-se de uma circunferência

Leia mais

PLANEJAMENTO ANUAL 2014

PLANEJAMENTO ANUAL 2014 PLANEJAMENTO ANUAL 2014 Disciplina: GEOMETRIA Período: Anual Professor: JOÃO MARTINS Série e segmento: 9º ANO 1º TRIMESTRE 2º TRIMESTRE 3º TRIMESTRE vários campos da matemática**r - Reconhecer que razão

Leia mais

Proposta de resolução da Prova de Matemática A (código 635) 2ª fase. 19 de Julho de 2010

Proposta de resolução da Prova de Matemática A (código 635) 2ª fase. 19 de Julho de 2010 Proposta de resolução da Prova de Matemática A (código 65) ª fase 9 de Julho de 00 Grupo I. Como só existem bolas de dois tipos na caixa e a probabilidade de sair bola azul é, existem tantas bolas roxas

Leia mais

A lei dos senos. Na Aula 42 vimos que a Lei dos co-senos é. a 2 = b 2 + c 2-2bc cos Â

A lei dos senos. Na Aula 42 vimos que a Lei dos co-senos é. a 2 = b 2 + c 2-2bc cos  A UA UL LA A lei dos senos Introdução Na Aula 4 vimos que a Lei dos co-senos é uma importante ferramenta matemática para o cálculo de medidas de lados e ângulos de triângulos quaisquer, isto é, de triângulos

Leia mais

CURSO ONLINE RACIOCÍNIO LÓGICO

CURSO ONLINE RACIOCÍNIO LÓGICO AULA DEZESSEIS: TRIGONOMETRIA Olá, amigos! Novamente pedimos desculpas por não ter sido possível apresentarmos esta aula 6 na semana passada. Este final de ano está muito corrido e atribulado! Daremos

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano 2011-2 a Fase

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano 2011-2 a Fase Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 1o Ano 011 - a Fase Proposta de resolução GRUPO I 1. Como no lote existem em total de 30 caixas, ao selecionar 4, podemos obter um conjunto de 30 C 4 amostras diferentes,

Leia mais

Técnico de Nível Médio Subsequente em Geologia. Aula 2. Trigonometria no Triângulo Retângulo Professor Luciano Nóbrega

Técnico de Nível Médio Subsequente em Geologia. Aula 2. Trigonometria no Triângulo Retângulo Professor Luciano Nóbrega Técnico de Nível Médio Subsequente em Geologia 1 ula 2 Trigonometria no Triângulo Retângulo Professor Luciano Nóbrega 2 ELEMENTOS DE UM TRIÂNGULO RETÂNGULO a b ß c Lembre-se: soma das medidas dos ângulos

Leia mais

Aula de Matemática. Semana do período zero Turma 2 28/03/13 Prof. Silvânia Alves de Carvalho Cursinho TRIU Barão Geraldo Campinas /SP

Aula de Matemática. Semana do período zero Turma 2 28/03/13 Prof. Silvânia Alves de Carvalho Cursinho TRIU Barão Geraldo Campinas /SP Aula de Matemática Semana do período zero Turma 2 28/03/13 Prof. Silvânia Alves de Carvalho Cursinho TRIU Barão Geraldo Campinas /SP Cursinho TRIU -Matemática Ementa Geometria plana Congruência de figuras

Leia mais

Matemática A. Versão 1. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. Teste Intermédio de Matemática A.

Matemática A. Versão 1. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. Teste Intermédio de Matemática A. Teste Intermédio de Matemática A Versão 1 Teste Intermédio Matemática A Versão 1 Duração do Teste: 90 minutos 7.01.011 11.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 74/004, de 6 de Março Na sua folha de respostas,

Leia mais

Do estudo dos triângulos e em especial do triângulo retângulo, temos as propriedades:

Do estudo dos triângulos e em especial do triângulo retângulo, temos as propriedades: Trigonometria Trigonometria Introdução A trigonometria é um importante ramo da Matemática. Derivada da Geometria (o termo trigonometria significa medida dos triângulos) é uma importante ferramenta para

Leia mais

Triângulos e suas medidas Trigonometria

Triângulos e suas medidas Trigonometria Resumos Matematik Triângulos e suas medidas Trigonometria Não é um manual escolar. Não dispensa a consulta de um manual escolar. Recomendamos a presença nas aulas e o aconselhamento com um professor. Setembro

Leia mais

a a a a a a c c c Trigonometria I Trigonometria I E dessa semelhança podemos deduzir que:

a a a a a a c c c Trigonometria I Trigonometria I E dessa semelhança podemos deduzir que: UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA. Trigonometria no triângulo

Leia mais

MATEMÁTICA B 10ºANO ANO LETIVO 2015/2016 Módulo Inicial

MATEMÁTICA B 10ºANO ANO LETIVO 2015/2016 Módulo Inicial ESCOLA SECUNDÁRIA/3 RAINHA SANTA ISABEL- ESTREMOZ MATEMÁTICA B 10ºANO ANO LETIVO 2015/2016 Módulo Inicial Revisões de conceitos do 3º ciclo Efetuar cálculos com números reais utilizando valores exatos

Leia mais

1. Com o auxílio de régua graduada e transferidor, calcular sen 42, cos 42 e tg 42. Resolução Traçamos uma perpendicular a um dos lados desse ângulo:

1. Com o auxílio de régua graduada e transferidor, calcular sen 42, cos 42 e tg 42. Resolução Traçamos uma perpendicular a um dos lados desse ângulo: Atividades Complementares 1. Com o auxílio de régua graduada e transferidor, calcular sen 4, cos 4 e tg 4. Traçamos uma perpendicular a um dos lados desse ângulo: Medimos, com auxílio da régua, os lados

Leia mais

Faculdade Pitágoras Unidade Betim

Faculdade Pitágoras Unidade Betim Faculdade Pitágoras Unidade Betim Atividade de Aprendizagem Orientada Nº 4 Profª: Luciene Lopes Borges Miranda Nome/ Grupo: Disciplina: Cálculo III Tempo da atividade: h Curso: Engenharia Civil Data da

Leia mais

CUFSA - FAFIL Graduação em Matemática TRIGONOMETRIA (Resumo Teórico)

CUFSA - FAFIL Graduação em Matemática TRIGONOMETRIA (Resumo Teórico) 1 INTRODUÇÃO CUFSA - FAFIL Graduação em Matemática TRIGONOMETRIA (Resumo Teórico) ARCOS: Dados dois pontos A e B de uma circunferência, definimos Arco AB a qualquer uma das partes desta circunferência

Leia mais

AMEI Escolar Matemática 9º Ano Trigonometria do triângulo rectângulo

AMEI Escolar Matemática 9º Ano Trigonometria do triângulo rectângulo AMEI Escolar Matemática 9º Ano Trigonometria do triângulo rectângulo Conteúdos desta unidade: Razões trigonométricas de um ângulo agudo. Resolução de triângulos rectângulos; Relações entre as razões trigonométricas

Leia mais

RACIOCÍNIO LÓGICO Simplif icado

RACIOCÍNIO LÓGICO Simplif icado Sérgio Carvalho Weber Campos RACIOCÍNIO LÓGICO Simplif icado Volume 21 2ª edição Revista, atualizada e ampliada Inclui Gráficos, tabelas e outros elementos visuais para melhor aprendizado Exercícios resolvidos

Leia mais

Solução Comentada Prova de Matemática

Solução Comentada Prova de Matemática 18. Se x e y são números inteiros maiores do que 1, tais que x é um divisor de 0 e y é um divisor de 35, então o menor valor possível para y x é: A) B) C) D) E) 4 35 4 7 5 5 7 35 Questão 18, alternativa

Leia mais

1.2. Recorrendo a um diagrama em árvore, por exemplo, temos: 1.ª tenda 2.ª tenda P E E

1.2. Recorrendo a um diagrama em árvore, por exemplo, temos: 1.ª tenda 2.ª tenda P E E Prova de Matemática do 3º ciclo do Ensino Básico Prova 927 1ª Chamada 1. 1.1. De acordo com enunciado, 50% são portugueses (P) e 50% são espanhóis (E) e italianos (I). Como os Espanhóis existem em maior

Leia mais

Acadêmico(a) Turma: Capítulo 5: Trigonometria. Definição: Todo triângulo que tenha um ângulo de 90º (ângulo reto)

Acadêmico(a) Turma: Capítulo 5: Trigonometria. Definição: Todo triângulo que tenha um ângulo de 90º (ângulo reto) 1 Acadêmico(a) Turma: 5.1. Triangulo Retângulo Capítulo 5: Trigonometria Definição: Todo triângulo que tenha um ângulo de 90º (ângulo reto) Figura 1: Ângulos e catetos de um triangulo retângulo. Os catetos

Leia mais

TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO DE EDIFÍCIOS

TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO DE EDIFÍCIOS 1 TECNÓLOGO EM CONSTRUÇÃO DE EDIFÍCIOS Aula 8 Funções Trigonométricas Professor Luciano Nóbrega 2º Bimestre GABARITO: 1) 20 m TESTANDO OS CONHECIMENTOS 1 (UFRN) Observe a figura a seguir e determine a

Leia mais

Lados de um triângulo retângulo. MA092 Geometria plana e analítica. Mudando o ângulo. Trabalhando no plano Cartesiano

Lados de um triângulo retângulo. MA092 Geometria plana e analítica. Mudando o ângulo. Trabalhando no plano Cartesiano Lados de um triângulo retângulo MA092 Geometria plana e analítica. Catetos de um triângulo retângulo em função da hipotenusa e do ângulo θ: sen(θ) = y z y = z sen(θ) Francisco A. M. Gomes cos(θ) = x z

Leia mais

PROFORM Programa de Formação Diferenciada Curso Introdutório de Matemática para Engenharia CIME

PROFORM Programa de Formação Diferenciada Curso Introdutório de Matemática para Engenharia CIME PROFORM Programa de Formação Diferenciada Curso Introdutório de Matemática para Engenharia CIME 2012.2 Parte II Kerolaynh Santos e Tássio Magassy Engenharia Civil Identidades Trigonométricas Definição:

Leia mais

Todos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 2. MATEMÁTICA I 1 TRIGONOMETRIA CONCEITOS FUNDAMENTIAS

Todos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 2. MATEMÁTICA I 1 TRIGONOMETRIA CONCEITOS FUNDAMENTIAS INTRODUÇÃO... 2 ÂNGULOS E ARCOS NA CIRCUNFERÊNCIA... 2 UNIDADES PARA MEDIR ANGULOS... 4 CICLO TRIGONOMÉTRICO... 11 ASSOCIANDO NÚMEROS A PONTOS DO CICLO... 11 ARCOS CONGRUENTES... 12 PRIMEIRA DETERMINAÇÃO...

Leia mais

SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 2º GRAU

SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 2º GRAU SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 2º GRAU Os sistemas a seguir envolverão equações do 2º grau, lembrando de que suas soluções constituem na determinação do par ordenado { (x, y )(x, y ) }. Resolver um sistema envolvendo

Leia mais

Equações Trigonométricas

Equações Trigonométricas Equações Trigonométricas. (Insper 04) A figura mostra o gráfico da função f, dada pela lei 4 4 f(x) (sen x cos x) (sen x cos x) O valor de a, indicado no eixo das abscissas, é igual a a) 5. b) 4. c). d)

Leia mais

UNIVERSIDADE ESTADUAL VALE DO ACARAÚ. 2 a Lista de Exercícios - Matemática Básica II Professor Márcio Nascimento

UNIVERSIDADE ESTADUAL VALE DO ACARAÚ. 2 a Lista de Exercícios - Matemática Básica II Professor Márcio Nascimento UNIVERSIDADE ESTADUAL VALE DO ACARAÚ Coordenação de Matemática a Lista de Exercícios - Matemática Básica II - 015.1 Professor Márcio Nascimento 1. Encontre a medida em radianos do ângulo θ, sendo θ o ângulo

Leia mais

Proposta de correcção

Proposta de correcção Ficha de Trabalho Matemática A - ºano Temas: Trigonometria (Triângulo rectângulo e círculo trigonométrico) Proposta de correcção. Relembrar que um radiano é, em qualquer circunferência, a amplitude do

Leia mais

O conhecimento é a nossa propaganda.

O conhecimento é a nossa propaganda. Lista de Exercícios 1 Trigonometria Gabaritos Comentados dos Questionários 01) (UFSCAR 2002) O valor de x, 0 x π/2, tal que 4.(1 sen 2 x).(sec 2 x 1) = 3 é: a) π/2. b) π/3. c) π/4. d) π/6. e) 0. 4.(1 sen

Leia mais

Uma equação trigonométrica envolve como incógnitas arcos de circunferência e relacionados por meio de funções trigonométricas.

Uma equação trigonométrica envolve como incógnitas arcos de circunferência e relacionados por meio de funções trigonométricas. Equações Trigonométricas Uma equação trigonométrica envolve como incógnitas arcos de circunferência e relacionados por meio de funções trigonométricas. Por exemplo: A maioria das equações trigonométricas

Leia mais

10. OUTRAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

10. OUTRAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 0. OUTRAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS Consideremos um triângulo retângulo ABC e seja t um dos seus ângulos agudos. Figura Relembremos que, sendo 0 < t < π/, temos tg t = b c (= cateto oposto cateto adjacente)

Leia mais

Lista de Estudo P2 Matemática 2 ano

Lista de Estudo P2 Matemática 2 ano Lista de Estudo P2 Matemática 2 ano 24) Dada a figura a seguir e sabendo-se que os dois quadrados possuem lados iguais a 4cm, sendo O o centro de um deles, quanto vale a área da parte preenchida? a) 100.

Leia mais

PLANEJAMENTO ANUAL / TRIMESTRAL 2013 Conteúdos Habilidades Avaliação

PLANEJAMENTO ANUAL / TRIMESTRAL 2013 Conteúdos Habilidades Avaliação Disciplina: Matemática Trimestre: 1º 1- Função exponencial Propriedades de potenciação Equações exponenciais Função exponencial Condição de existência: Domínio Inequações exponenciais 2 - Logaritmos Definição

Leia mais

II - Teorema da bissetriz

II - Teorema da bissetriz I - Teorema linear de Tales Se três ou mais paralelas são cortadas por duas transversais, então os segmentos determinados numa transversal têm medidas que são diretamente proporcionais às dos segmentos

Leia mais

Escola Secundária de Alcochete. 11.º Ano Matemática A Geometria no Plano e no Espaço II

Escola Secundária de Alcochete. 11.º Ano Matemática A Geometria no Plano e no Espaço II Escola Secundária de Alcochete 11.º Ano Matemática A Geometria no Plano e no Espaço II Equações Trigonométricas O que são? São equações que envolvem o uso de funções trigonométricas. Mas... Ainda não se

Leia mais

para x = 111 e y = 112 é: a) 215 b) 223 c) 1 d) 1 e) 214 Resolução Assim, para x = 111 e y = 112 teremos x + y = 223.

para x = 111 e y = 112 é: a) 215 b) 223 c) 1 d) 1 e) 214 Resolução Assim, para x = 111 e y = 112 teremos x + y = 223. MATEMÁTICA d Um mapa está numa escala :0 000 000, o que significa que uma distância de uma unidade, no mapa, corresponde a uma distância real de 0 000 000 de unidades. Se no mapa a distância entre duas

Leia mais

APROFUNDAMENTO/REFORÇO

APROFUNDAMENTO/REFORÇO Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Trigonometria º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista º Bimestre Aluno(: Número: Turma: 1) Resolva os problemas: Calcule

Leia mais

Módulo de Círculo Trigonométrico. Relação Fundamental da Trigonometria. 1 a série E.M.

Módulo de Círculo Trigonométrico. Relação Fundamental da Trigonometria. 1 a série E.M. Módulo de Círculo Trigonométrico Relação Fundamental da Trigonometria a série EM Círculo Trigonométrico Relação Fundamental da Trigonometria Exercícios Introdutórios Exercício Se sen x /, determine Exercício

Leia mais

Projeto Jovem Nota 10 Geometria Analítica Circunferência Lista 3 Professor Marco Costa

Projeto Jovem Nota 10 Geometria Analítica Circunferência Lista 3 Professor Marco Costa 1 1. (Fgv 97) Uma empresa produz apenas dois produtos A e B, cujas quantidades anuais (em toneladas) são respectivamente x e y. Sabe-se que x e y satisfazem a relação: x + y + 2x + 2y - 23 = 0 a) esboçar

Leia mais

AEFG. Sabe-se que: ABCD e. AD, respetivamente.

AEFG. Sabe-se que: ABCD e. AD, respetivamente. Escola Básica de Ribeirão (Sede) ANO LETIVO 04/0 Nome: N.º: Turma: Classificação: Professor: Enc. Educação: 9.º Ano Ficha de Avaliação de Matemática Versão Duração do Teste: 0 minutos (Caderno ) + 0 minutos

Leia mais

MEDINDO ÂNGULO. Uma das dificuldades que alguns alunos demostram é fazer a relação entre graus e radianos.

MEDINDO ÂNGULO. Uma das dificuldades que alguns alunos demostram é fazer a relação entre graus e radianos. MEDINDO ÂNGULO Uma das dificuldades que alguns alunos demostram é fazer a relação entre graus e radianos. Grau ( ) e radiano (rad) são diferentes unidades de medida de ângulo que podem ser relacionadas

Leia mais

Capítulo 7. 1. Bissetrizes de duas retas concorrentes. Proposição 1

Capítulo 7. 1. Bissetrizes de duas retas concorrentes. Proposição 1 Capítulo 7 Na aula anterior definimos o produto interno entre dois vetores e vimos como determinar a equação de uma reta no plano de diversas formas. Nesta aula, vamos determinar as bissetrizes de duas

Leia mais

Fig.6.1: Representação de um ângulo α.

Fig.6.1: Representação de um ângulo α. 6. Trigonometria 6.1. Conceitos Iniciais A palavra trigonometria vem do grego [trigōnon = "triângulo", metron "medida"], ou seja, está relacionada com as medidas de um triângulo, sendo estas medidas de

Leia mais

RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS REAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS As relações trigonométricas, são estudadas no triângulo retângulo que você já viu é um triângulo que tem um ângulo reto e seus lados indicados por hipotenusa e dois catetos. No

Leia mais

Novo Espaço Matemática A 11.º ano Proposta de Teste Intermédio [Novembro 2015]

Novo Espaço Matemática A 11.º ano Proposta de Teste Intermédio [Novembro 2015] Proposta de Teste Intermédio [Novembro 05] Nome: Ano / Turma: N.º: Data: - - Não é permitido o uso de corretor. Deves riscar aquilo que pretendes que não seja classificado. Para cada resposta, identifica

Leia mais

EMENTA ESCOLAR I Trimestre Ano 2016 Disciplina: Matemática Professor: Flávio Calônico Júnior Turma: 2 ano do Ensino Médio

EMENTA ESCOLAR I Trimestre Ano 2016 Disciplina: Matemática Professor: Flávio Calônico Júnior Turma: 2 ano do Ensino Médio EMENTA ESCOLAR I Trimestre Ano 2016 Disciplina: Matemática Professor: Flávio Calônico Júnior Turma: 2 ano do Ensino Médio Datas 11/fevereiro 17/fevereiro 18/fevereiro Conteúdos Apresentação da ementa da

Leia mais

. B(x 2, y 2 ). A(x 1, y 1 )

. B(x 2, y 2 ). A(x 1, y 1 ) Estudo da Reta no R 2 Condição de alinhamento de três pontos: Sabemos que por dois pontos distintos passa uma única reta, ou seja, dados A(x 1, y 1 ) e B(x 2, y 2 ), eles estão sempre alinhados. y. B(x

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA UFPB CENTRO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS - CCA Departamento de Solos e Engenharia Rural - DSER. Prof. Dr. Guttemberg Silvino

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA UFPB CENTRO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS - CCA Departamento de Solos e Engenharia Rural - DSER. Prof. Dr. Guttemberg Silvino UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA UFPB CENTRO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS - CCA Departamento de Solos e Engenharia Rural - DSER Prof. Dr. Guttemberg Silvino UNIDADES DE MEDIDAS LINEAR O metro (m) é uma unidade

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano 2015-2 a Fase

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano 2015-2 a Fase Prova Escrita de MATEMÁTICA A - o Ano 205-2 a Fase Proposta de resolução GRUPO I. O valor médio da variável aleatória X é: µ a + 2 2a + 0, Como, numa distribuição de probabilidades de uma variável aleatória,

Leia mais

TESTES. 5. (UFRGS) Os ponteiros de um relógio marcam duas. horas e vinte minutos. O menor ângulo entre os ponteiros é

TESTES. 5. (UFRGS) Os ponteiros de um relógio marcam duas. horas e vinte minutos. O menor ângulo entre os ponteiros é TESTES (UFRGS) O valor de sen 0 o cos 60 o é 0 (Ufal) Se a medida de um arco, em graus, é igual a 8, sua medida em radianos é igual a ( /) 7 (6/) (6/) (UFRGS) Os ponteiros de um relógio marcam duas horas

Leia mais

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial I Funções Racionais e com Radicais

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial I Funções Racionais e com Radicais Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial I Funções Racionais e com Radicais Taxa de Variação e Derivada TPC nº 6 (entregar no dia 14 01

Leia mais

Estudo da Trigonometria (I)

Estudo da Trigonometria (I) Instituto Municipal de Ensino Superior de Catanduva SP Curso de Licenciatura em Matemática 3º ano Prática de Ensino da Matemática III Prof. M.Sc. Fabricio Eduardo Ferreira fabricio@fafica.br Estudo da

Leia mais

5. Derivada. Definição: Se uma função f é definida em um intervalo aberto contendo x 0, então a derivada de f

5. Derivada. Definição: Se uma função f é definida em um intervalo aberto contendo x 0, então a derivada de f 5 Derivada O conceito de derivada está intimamente relacionado à taa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por eemplo, da determinação da taa de

Leia mais

Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior 1

Profs. Alexandre Lima e Moraes Junior  1 Raciocínio Lógico-Quantitativo para Traumatizados Aula 08 Trigonometria. 8. Trigonometria... 8.. Introdução... 8.. Razões Trigonométricas em um Triângulo Retângulo...8 8... Seno, Cosseno, Tangente e Cotangente...8

Leia mais

UNICAMP - 2005. 2ª Fase MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR

UNICAMP - 2005. 2ª Fase MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR UNICAMP - 2005 2ª Fase MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR Matemática Questão 01 São conhecidos os valores calóricos dos seguintes alimentos: uma fatia de pão integral, 55 kcal; um litro de leite,

Leia mais

Lista 02 - Matemática Básica II

Lista 02 - Matemática Básica II Lista 0 - Matemática Básica II - 016. 1. Encontre a medida em radianos do ângulo θ, sendo θ o ângulo central de um arco que mede s em um círculo de raio r. (a) r =, s = 9 (b) r = 1, s = π (c) r = 1 4,

Leia mais

Trigonometria e relações trigonométricas

Trigonometria e relações trigonométricas Trigonometria e relações trigonométricas Em trigonometria, os lados dos triângulos retângulos assumem nomes particulares, apresentados na figura ao lado. O lado mais comprido, oposto ao ângulo de 90º (ângulo

Leia mais

E-books PCNA. Vol. 1 MATEMÁTICA ELEMENTAR CAPÍTULO 6 TRIGONOMETRIA

E-books PCNA. Vol. 1 MATEMÁTICA ELEMENTAR CAPÍTULO 6 TRIGONOMETRIA E-books PCNA Vol. 1 MATEMÁTICA ELEMENTAR CAPÍTULO 6 TRIGONOMETRIA 1 MATEMÁTICA ELEMENTAR CAPÍTULO 6 SUMÁRIO APRESENTAÇÃO -------------------------------------------- 3 6. Trigonometria---------------------------------------------4

Leia mais

1 Determine os valores de x e y, sabendo que os triângulos ABC e DEF são semelhantes:

1 Determine os valores de x e y, sabendo que os triângulos ABC e DEF são semelhantes: Nome: nº Professor(a): Série: 1ª EM Data: / /2013 Turmas: 3101 / 3102 / 3103 Sem limite para crescer Bateria de Exercícios de Matemática II 1 Determine os valores de x e y, sabendo que os triângulos ABC

Leia mais

FUNÇÕES MATEMÁTICAS NÚMERO : PI() SENO E COSSENO: SEN() E COS()

FUNÇÕES MATEMÁTICAS NÚMERO : PI() SENO E COSSENO: SEN() E COS() FUNÇÕES MATEMÁTICAS FUNÇÕES MATEMÁTICAS O Excel possui uma série de funções matemáticas em sua biblioteca. Para utilizar uma função, sempre devem ser utilizados os parêntesis, mesmo que estes fiquem vazios.

Leia mais

Trigonometria no Triângulo Retângulo

Trigonometria no Triângulo Retângulo Trigonometria no Triângulo Retângulo Prof. Márcio Nascimento marcio@matematicauva.org Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina:

Leia mais

Matemática. A probabilidade pedida é p =

Matemática. A probabilidade pedida é p = a) Uma urna contém 5 bolinhas numeradas de a 5. Uma bolinha é sorteada, tem observado seu número, e é recolocada na urna. Em seguida, uma segunda bolinha é sorteada e tem observado seu número. Qual a probabilidade

Leia mais

PLANEJAMENTO ANUAL / TRIMESTRAL 2013 Conteúdos Habilidades Avaliação

PLANEJAMENTO ANUAL / TRIMESTRAL 2013 Conteúdos Habilidades Avaliação CENTRO EDUCACIONAL LA SALLE Associação Brasileira de Educadores Lassalistas ABEL SGAS Q. 906 Conj. E C.P. 320 Fone: (061) 3443-7878 CEP: 70390-060 - BRASÍLIA - DISTRITO FEDERAL Disciplina: Matemática Trimestre:

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 3. Questão 2. Questão 4. alternativa A. alternativa E. alternativa E

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 3. Questão 2. Questão 4. alternativa A. alternativa E. alternativa E Questão TIPO DE PROVA: A Uma empresa entrevistou k candidatos a um determinadoempregoerejeitouumnúmerode candidatos igual a 5 vezes o número de candidatos aceitos. Um possível valor para k é: a) 56 b)

Leia mais

Funções Trigonométricas

Funções Trigonométricas Funções Trigonométricas Grupo de Matemática da Universidade Técnica de Lisboa: António St. Aubyn, Maria Carlos Figueiredo, Luís de Loura, Luísa Ribeiro, Francisco Viegas Lisboa, Março de 004 O documento

Leia mais

1 SOMA DOS ÂNGULOS 2 QUADRILÀTEROS NOTÀVEIS. 2.2 Paralelogramo. 2.1 Trapézio. Matemática 2 Pedro Paulo

1 SOMA DOS ÂNGULOS 2 QUADRILÀTEROS NOTÀVEIS. 2.2 Paralelogramo. 2.1 Trapézio. Matemática 2 Pedro Paulo Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA PLANA IX 1 SOMA DOS ÂNGULOS A primeira (e talvez mais importante) relação válida para todo quadrilátero é a seguinte: A soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero

Leia mais

= 1 1 1 1 1 1. Pontuação: A questão vale dez pontos, tem dois itens, sendo que o item A vale até três pontos, e o B vale até sete pontos.

= 1 1 1 1 1 1. Pontuação: A questão vale dez pontos, tem dois itens, sendo que o item A vale até três pontos, e o B vale até sete pontos. VTB 008 ª ETAPA Solução Comentada da Prova de Matemática 0 Em uma turma de alunos que estudam Geometria, há 00 alunos Dentre estes, 30% foram aprovados por média e os demais ficaram em recuperação Dentre

Leia mais

TRIGONOMETRIA. AO VIVO MATEMÁTICA Professor Haroldo Filho 02 de fevereiro, AS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS DO ÂNGULO AGUDO OA OA OA OA OA OA

TRIGONOMETRIA. AO VIVO MATEMÁTICA Professor Haroldo Filho 02 de fevereiro, AS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS DO ÂNGULO AGUDO OA OA OA OA OA OA TRIGONOMETRIA 1. AS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS DO ÂNGULO AGUDO Considere um ângulo agudo = AÔB, e tracemos a partir dos pontos A, A 1, A etc. da semirreta AO, perpendiculares à semirreta OB. AB A1B1 AB OAB

Leia mais

Trigonometria. Trigonometria no Triângulo Retângulo. Pré-Cálculo. Trigonometria. Humberto José Bortolossi. Parte 7. trigonometria

Trigonometria. Trigonometria no Triângulo Retângulo. Pré-Cálculo. Trigonometria. Humberto José Bortolossi. Parte 7. trigonometria Pré-Cálculo Humberto José Bortolossi Departamento de Matemática Aplicada Universidade Federal Fluminense Trigonometria Parte 7 Parte 7 Pré-Cálculo 1 Parte 7 Pré-Cálculo 2 Trigonometria trigonometria Trigonometria

Leia mais

Trigonometria. Trigonometria no Triângulo Retângulo. Pré-Cálculo. Trigonometria. Humberto José Bortolossi. Parte 6. trigonometria

Trigonometria. Trigonometria no Triângulo Retângulo. Pré-Cálculo. Trigonometria. Humberto José Bortolossi. Parte 6. trigonometria Pré-Cálculo Humberto José Bortolossi Departamento de Matemática Aplicada Universidade Federal Fluminense Trigonometria Parte 6 Parte 6 Pré-Cálculo 1 Parte 6 Pré-Cálculo 2 Trigonometria trigonometria Trigonometria

Leia mais

Planificação anual de Matemática A 11º ano

Planificação anual de Matemática A 11º ano Planificação anual de Matemática A 11º ano Ano Letivo 2015/201 OBJETIVOS GERAIS A VALORES/ATITUDES A 1 Desenvolver a autonomia e a solidariedade; A 2 Desenvolver o espírito de tolerância e cooperação;

Leia mais

1º ano. Unidade 1: Conjuntos Numéricos. Unidade 2: Expressões Algébricas. Capítulo 9 - Itens: 2, 3 (2º ano) Unidade 3: Equações

1º ano. Unidade 1: Conjuntos Numéricos. Unidade 2: Expressões Algébricas. Capítulo 9 - Itens: 2, 3 (2º ano) Unidade 3: Equações 1º ano Unidade 1: Conjuntos Numéricos Expressão Numérica Unidade 2: Expressões Algébricas Classificação Valor numérico Monômios e polinômios Produtos notáveis Fatoração Equação do 1º grau (inteiras e fracionadas)

Leia mais

Relembrando: Ângulos, Triângulos e Trigonometria...

Relembrando: Ângulos, Triângulos e Trigonometria... Relembrando: Ângulos, Triângulos e Trigonometria... Este texto é apenas um resumo. Procure estudar esses assuntos em um livro apropriado. Ângulo é a região de um plano delimitada pelo encontro de duas

Leia mais

REVISÃO DE CONCEITOS BÁSICOS

REVISÃO DE CONCEITOS BÁSICOS Carlos Aurélio Nadal Doutor em Ciências Geodésicas Professor Titular do Departamento de Geomática - Setor de Ciências da Terra Unidades de medidas que utilizavam o corpo humano 2,54cm 30,48cm 0,9144m 66cm

Leia mais