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1 Teste de Avaliação Escrita Duração: 90 minutos 9 de maio de 0 Escola E.B., Eng. Nuno Mergulhão Portimão Ano Letivo 0/0 Matemática 9.º B Nome: N.º Classificação: Fraco (0% 9%) Insuficiente (0% 9%) Suficiente (0% 69%) Bom (70% 89%) Muito Bom (90% 00%) O Professor (Nuno Marreiros): O Encarregado de Educação: Atenção: Lê atentamente o enunciado e responde apenas ao que te é pedido; Apresenta todos os cálculos que efetuares; Utiliza apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével, azul ou preta. Não é permitido o uso de corretor, não sendo corrigido nenhum item onde este tenha sido usado. 7. Considera o conjunto A definido por:, 0. a) Indica o menor número inteiro que pertence a este conjunto. 0 b) O número designado pela expressão pertence ao conjunto dado? Justifica a resposta e apresenta todos os cálculos que efetuares. c) Dá um exemplo de uma condição cujo conjunto-solução seja representado pelo conjunto A.. Assinala os erros, do Anacleto, na resolução da inequação x x possível resolução. 7, sugerindo uma Resolução do Anacleto 7 x x 7x7 x8 7x x 7 8 9x 0 x 0 A tua resolução

2 . As retas r e s são oblíquas. O ângulo formado pelas duas retas é dado pela expressão Determina os valores de x. x x 8.. Considera a equação x x k 6 0, k e um disco perfeito, onde numa das faces está marcado o número 9 e na outra o número 9. Em cada lançamento do disco toma-se para valor de k o número voltado para cima. Determina a probabilidade da equação ter uma única solução (raiz dupla).. Um médico diz a um casal que as suas características genéticas dão uma probabilidade de um em quatro de terem um filho portador de uma doença hereditária. Significa isto que: Se só tiverem três filhos, nenhum deles terá a doença. Se o primeiro filho tem a doença, outros três não a terão. Cada um dos filhos tem a mesma probabilidade de sofrer da doença. Se os três filhos estiverem de boa saúde, o quarto terá a doença. 6. O Gil vai entregar um trabalho para uma disciplina. Reparou que se em cada página utilizar 0 linhas irá ocupar 6 páginas. Como achou muitas páginas mudou para 0 linhas por página. Com quantas páginas irá ficar o trabalho do Gil?

3 7. Observa o gráfico. a) Analisa se se trata de uma situação de proporcionalidade direta ou inversa. Justifica a opção. b) Indica, justificando, a constante de proporcionalidade. c) Escreve uma expressão analítica da função representada. d) Assinala no referencial o ponto de abcissa 8 que pertence ao gráfico dado. Qual a sua ordenada? 8. Da figura ao lado, sabe-se que: A, B, C e E são pontos da circunferência D é um ponto exterior à circunferência CB 78º e BE º a) Determina, justificando, a amplitude do ângulo. b) Calcula a amplitude do ângulo. Apresenta todos os cálculos que efetuares. c) Refere como procederias para encontrar o centro, O, da circunferência. Não o determines. d) Qual é a amplitude da rotação de centro O que transforma o ponto B no ponto A?

4 9. Considera representado parte de um polígono regular, com o valor de um de seus ângulos notáveis. Apenas com essa informação é possível concluir que o polígono é um octógono. decágono. eneágono. dodecágono. 0. Se e representam a amplitude de dois ângulos opostos de um trapézio isósceles inscritos numa circunferência, então: 80º 90º 80º 80º. O Anacleto deixou cair um bocado de tinta em cima do valor do seno de um determinado ângulo agudo. Qual poderia ter sido esse valor? π π 0. Um avião levanta voo fazendo com a horizontal um ângulo de 0º. A altura a que se encontra depois de ter percorrido km é, em metros, com aproximação às unidades: 7 m 7 m 760 m 98 m. Três pontos (A, B e C) estão situados entre si tal como mostra a figura. Determina, arredondado à unidade, a medida do ângulo.. Determina o valor exato da tg sabendo que é um ângulo agudo e sen. Agora que terminaste o teste, faz a tua avaliação sobre como te correu, assinalando as opções que melhor se identificam contigo: Nível esperado O teste correu-me Para o teste estudei Mal Razoável Bem Nada Pouco O suficiente Muito

5 Teste de Avaliação Escrita Duração: 90 minutos 9 de maio de 0 PROPOSTA DE RESOLUÇÃO Escola E.B., Eng. Nuno Mergulhão Portimão Ano Letivo 0/0 7.,7 e 0,6 a) O menor número inteiro que pertence a este conjunto é o. 0 0 b) 0, 0,7 Sendo assim o número designado pela expressão pertence ao conjunto dado. 7 7 x c) x 0 ou equivalentemente x 0. Resolução do Anacleto A tua resolução 7 x x 7 x x. 7x7 x8 7x x 7 8 9x 0 x 0 7x7 x8 7x x 7 8 x 6 x 96 6 x x x x 6 0 x x x 8 x, 8 6 Matemática 9.º B. Uma equação do segundo grau tem uma única solução (raiz dupla) se o seu binómio discriminante for igual a zero, ou seja, 0, ou ainda, b ac 0. Se sair o número 9 tem-se: Se sair o número 9 tem-se: Ou equivalentemente Ter uma única solução (raiz dupla) 0 6 k 0 6 k 0 k 9 x x 6x x Tanto num caso como no outro, conclui-se então que só quando sai o número 9 na face voltada para cima é que a equação tem uma única solução. A probabilidade da equação ter uma única solução (raiz dupla) é então 0, 0%.. Cada um dos filhos tem a mesma probabilidade de sofrer da doença. (Lei dos grandes números) : 0 7 O trabalho irá ficar com 7 páginas. 7. a) Trata-se de uma situação de proporcionalidade inversa pois: 6 6 b) A constante de proporcionalidade inversa é. c) y x d) y y, 8

6 8. a) O ângulo é um ângulo inscrito, correspondente ao arco CB, logo b) Como os ângulos ABC e BCA têm a mesma âmplitude. Considerando o triângulo ABC tem-se A amplitude do arco será o dobro da âmplitude do ângulo, ou seja, AC 70,º º. Como a amplitude de um ângulo com vértice no exterior de uma circunferência, cujos lados a intersetam, é igual à semidiferença entre as amplitudes dos arcos compreendidos entre os seus lados, tem-se, AC BE º º ADC,º Equivalentemente tem-se: Considerando o triângulo ABC tem-se BE º E AB 6º ; Considerando agora o triângulo ACD tem-se, c) Através da determinação do circuncentro de um qualquer triângulo inscrito na circunferência, ou equivalentemente, traçamse as mediatrizes das cordas AB e BC. O ponto de interseção das duas mediatrizes é o centro da circunferência. d) A amplitude do arco será o dobro da âmplitude do ângulo, ou seja, EA 70,º º. Como a amplitude do ângulo ao centro é igual à amplitude do arco correspondente, a amplitude da rotação de centro O que transforma o ponto B no ponto A é de +º ou equivalentemente. 9. Amplitude de um ângulo interno: A amplitude de um ângulo interno do polígono regular com n lados é dada pela expressão:. Assim sendo, O polígono em causa é um decágono. 0. Se e representam a amplitude de dois ângulos opostos de um trapézio isósceles inscritos numa circunferência, então a soma das suas amplitudes é 80º, ou seja, 80º, ou ainda, 80º.. Ângulo agudo 0sen. O único valor que pertence a esse enquadramento é o.. A figura ao lado mostra-nos que a distância percorrida pelo avião (km) é o comprimento da hipotenusa enquanto que a altura que queremos calcular é o cateto oposto ao ângulo de 0º. Vamos portanto usar o seno de 0º para obtermos a altura: altura sen0º altura sen(0º) A altura será aproximadamente 0,76 km, ou seja, cerca de 7 metros.. Vamos usar os conhecimentos da razão trigonométrica cosseno. cos 0 cos,0 0 Arredondado à unidade, a medida do ângulo é º...º processo (usando triângulo retângulo): Sabendo que sen tem-se, pela própria definição de seno:. Usando o Teorema de Pitágoras para determinar o cateto em falta vem: estamos a usar medidas de comprimento.. Apenas o valor positivo interessa uma vez que Assim sendo tem-se: Usando, desta vez, a definição de tangente vem:.º processo (usando calculadora): Sabendo que Assim sendo tg 0,7. sen tem-se sen 6,87º tg tg 6,87º 0, 7. tg 0,7. 6

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