TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO.

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1 TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO. 1. (VUNESP-SP) Uma escada apoiada em uma parede, num ponto que dista m do solo, forma, com essa parede, um ângulo de 0.a distancia da parede ao pé da escada, em metros, é de: a) b) c) d) e). (UNISINOS- RS) Um avião levanta vôo sob um ângulo constante de 0.Após percorrer 000 m em linha reta, a altura atingida pelo avião será de, aproximadamente: (Dados: sen 0 0,4, cos 0 0,94 e tg 0 0,64.) a) 78 m b) 1880 m c) 1000 m d) 170 m e) 684 m.(puc-mg) No triângulo da figura, ˆB Cˆ 4 e tg Bˆ.O valor do seno do ângulo Ĉ é: 1 1 a) b) c) 4 d) e) 5 5

2 4.(UEL-PR) Um engenheiro fez um projeto para a construção de um prédio (andar térreo e mais 6 andares), no qual a diferença de altura entre o piso de um andar e o piso do andar imediatamente superior é de,5 m. Durante a construção, foi necessária a utilização de rampas para transporte de material do chão do andar térreo até os andares superiores. Uma rampa lisa de 1 m de comprimento, fazendo ângulo de 0 com o plano horizontal, foi utilizada. Uma pessoa que subir essa rampa inteira transportará material, no máximo, até o piso do: a) andar b) andar c) 4 andar d) 5 andar e) 6 andar. 5. (UFV-MG) Na figura a seguir, os triângulos são retângulos, com hipotenusa comum AC, sendo ABC um triângulo isósceles com catetos medindo 4 cm. Se o cateto AD do triângulo ADC mede cm, então o valor de tg x é: 7 7 a) b) 4 7 c) d) 7 7 e) 7 6.(IBMEC) Na figura, tem-se: BÂC = 90 ; BÊA = 45 ; AB = cm; CE = cm. Assim, é correto afirmar que tg x é igual a:

3 1 a) b) 1 1 c) d) 0, 4 e) 1,67 7. (AFA-SP) O acesso ao mezanino de uma construção deve ser feito por uma rampa plana, com m de comprimento. O ângulo que essa rampa faz com o piso inferior (conforme a figura) para que nela sejam construídos 8 degraus, cada um com 1,6 cm de altura, é, aproximadamente, igual a: a) 15 b) 0 c) 45 d) 60 e) 75 8.(UFJF-MG) Um topógrafo foi chamado para obter a altura de um edifício.para fazer isto, ele colocou um teodolito (instrumento para medir ângulos) a 00 m do edifício e mediu um ângulo de 0, como indicado na figura abaixo. Sabendo que o teodolito está a 1,5 m do solo, pode-se concluir que, dentre os valores abaixo, o que melhor aproxima a altura do edifício é: (Use os valores: sen 0 0,5 cos 0 0,866 tg 0 0, 577 a) 11 b) 115 c)117 d) 10 e) 14

4 9.(UEM-PR) Para obter a altura CD de uma torre, um matemático, utilizando um aparelho, estabeleceu a horizontal AB e determinou as medidas dos ângulos 0 e 60 e a medida do segmento BC = 5 m, conforme especificado na figura.nessas condições, a altura da torre, em metros, é: 10.(UFPR) Uma pessoa de m de altura, passeando pela cidade, caminha em linha reta em uma rua horizontal, na direção da portaria de um edifício. A pessoa pára para ver o topo desse edifício, o que a obriga a olhar para cima num ângulo de 0 graus com a horizontal. Após caminhar 49 m, pára uma segunda vez para ver o topo do edifício e tem que olhar para cima num ângulo de 45 graus com a horizontal. Suponha que cada andar do edifício tenha m de altura. Utilize 1, 7. I. O edifício tem menos de 0 andares. II. No momento em que a pessoa pára pela primeira vez, ela está a 160 m da portaria do edifício. III. Quando a pessoa pára pela segunda vez, à distância em que ela se encontra da portaria é igual à altura do edifício. IV. Se, depois da segunda vez em que pára, a pessoa caminhar mais 5 m em direção à portaria, para ver o topo do edifício será necessário erguer os olhos num ângulo maior do que 60 graus com a horizontal. São corretas as afirmações: a) I e II b) I e III c) II e IV d) I e IV e) II e III

5 11.(UFOP-MG) Uma árvore foi partida pelo vento e agora forma um triangulo retângulo com o solo.sabendo que a parte quebrada faz um ângulo de 45 com o solo e que o topo da arvore está a 10 m de sua base, a altura aproximada da arvore antes de ser partida era de: Considere 1, 4. a) 0 m b) m c) 4 m d) 6 m e) 0 m 1.(UNOPAR-PR) Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem a e a, respectivamente, então o co-seno do ângulo oposto ao menor lado é: 10 a) b) 10 1 c) d) e) 1. (UFRGS) Um barco parte de A para atravessar o rio. A direção de seu deslocamento forma um ângulo de 10 com a margem do rio.sendo a largura do rio 60 m, a distancia, em metros,percorrida pelo barco foi de: a) 40 b) 40 c)45 d)50 e)60

6 14.(UEFS-BA) Uma pessoa corre em uma planície, com velocidade de 50m/min, em direção a um penhasco, como mostra a figura. Em determinado ponto, avista o cume do penhasco sob um ângulo de 0º e, após correr durante 4 minutos, o avista sob um ângulo de 45. Com base nesses dados, pode-se concluir que a altura do penhasco, em metros, é aproximadamente igual a: a) 100 m b) 1400 m c) 000 m d) 00 m e) 400 m 15) (UNEB-BA) Seja o ponto M, no interior do quadrado ABCD, conforme a figura abaixo. Se MH = 4 cm, o perímetro do quadrado, em centímetros, é: a)64 b) 64 c)18 d)18 e) 56

7 16. (UTFPR) A rua Tenório Quadros e a avenida Teófilo Silva, ambas retilíneas, se cruzam segundo um ângulo de 0.O posto de gasolina Estrela do Sul encontra-se na avenida Teófilo Silva e 4000 m do citado cruzamento.portanto, a distância entre o posto de gasolina Estrela do sul e a rua Tenório Quadros, em quilômetros, é igual a: a) 4 b)1 c). d) 5. e) (VUNESP-SP) Duas rodovias A e B se cruzam formando um ângulo de 45.Um posto de gasolina se encontra na rodovia A, a 4 km do cruzamento.pelo posto passa uma rodovia retilínea C, perpendicular à rodovia B.A distância do posto de gasolina a rodovia b, indo através de C, em quilômetros,é: a) b) 8 4 c) d) e) 18.(UFOP) Sabendo que em um triângulo retângulo os ângulos agudos são ˆ e ˆ, a hipotenusa mede 5 cm e sen. sen, encontre as medidas dos catetos. 19. (UNICAMP-SP) Para medir a largura AC de um rio um homem usou o seguinte procedimento: marcou um ponto B de onde podia se ver na margem oposta o coqueiro C, de modo que o ângulo ABC ˆ fosse de 60 ; determinou o ponto D no prolongamento de CA de CBD ˆ fosse de 90.Medindo AD = 40 m, calculou a largura do forma que o ângulo rio.determine essa largura e explique o raciocínio. GABARITO: c e e b e d d c * 1 d C b b c a c e * * 9) 0 18) 5 cm e 5 cm. 19) 10 m

8 DESAFIO. CALCULANDO A ALTURA DO MORRO DO PÃO DE AÇUCAR. O Morro do Pão de Açúcar é um conhecido cartão postal da cidade do Rio de Janeiro, conforme mostra a figura abaixo. A foto acima foi tirada de uma região plana da cidade conhecida como aterro do Flamengo, que fica ao nível do mar. Observe que entre o aterro do Flamengo e o Morro do Pão de Açucar, há uma faixa de mar, o que torna o acesso ao pé do morro difícil. Um observador está em um ponto A do aterro do Flamengo e vê o Pão de Açúcar segundo um ângulo de 10 com o plano horizontal (medido com um teodolito).ele anda em direção ao seu objetivo até um ponto B distante 650 m de A e agora vê o Pão de Açúcar segundo um ângulo de 14. Qual a altura do Pão de Açúcar em relação ao plano de observação?

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