Lista de Exercícios de Recuperação de MATEMÁTICA 2

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1 Lista de Exercícios de Recuperação de MATEMÁTICA NOME Nº SÉRIE: DATA BIMESTRE PROFESSOR : Denis Rocha DISCIPLINA : Matemática EM 1) Dê as equações das elipses desenhadas a seguir: a.) 6 b.) ) Determinar a equação da elipse de eixo maior horizontal e centro na origem, em cada caso: a.) a 10 e F (,0 ) b.) b 6 e F ( 4,0) 1 c.) F ( 1,0), F (,0) e vértice A (5,0 1 ) d.) F ( 1 1,0) e vértice B (0,)

2 ) Determinar a equação da elipse com eixo maior vertical e centro na origem em cada caso: a.) a 8 e b 6 b.) c 4 e a 6 c.) F 1(0, ) e vértice A (0,4 ) d.) vértices B ( 1 6,0) e A (0,8) 4) Determine o centro, o eixo maior, o eixo menor e as coordenadas dos focos das seguintes elipses: ( x 1) ( y 1) a.) ( x 1) ( y 1) b.) ) Determine o centro, o eixo maior, o eixo menor, as coordenadas dos focos e o esboço do gráfico da ( x 1) ( y 1) elipse dada pela equação

3 6) Determine as coordenadas do foco, do vértice, a equação da diretriz, a equação do eixo e o esboço do gráfico da parábola dada pela equação x y 5y 6 7) O gráfico da equação x y 4 representa uma hipérbole. Determine as coordenadas dos focos e a sua distância focal dessa hipérbole. x 8) Faça o esboço do gráfico da curva de equação 1 16 y 5

4 9) A figura mostra a representação de algumas das ruas de nossas cidades. Essas ruas possuem calçadas de 1,5m de largura, separadas por uma pista de 7m de largura. Vamos admitir que: I. os postes de iluminação projetam sobre a rua uma área iluminada na forma de uma elipse de excentricidade 0,94; II. o centro dessa elipse encontra-se verticalmente abaixo da lâmpada, no meio da rua; III. o eixo menor da elipse, perpendicular à calçada, tem exatamente a largura da rua (calçadas e pista). Se desejarmos que as elipses de luz se tangenciem nas extremidades dos eixos maiores, a distância, em metros, entre dois postes consecutivos deverá ser de aproximadamente: Dados: 0,94 0, 889 e 0,111 0, a) 5 b) 0 c) 5 d) 0 e) 15 10) (UFRRJ/RJ) Observe o bloco retangular da figura 1, de vidro totalmente fechado com água dentro. Virando-o, como mostra a figura, podemos afirmar que o valor de x é: a) 1 cm b) 11 cm c) 10 cm d) 5 cm e) 6 cm 11) (PUC-PR) O volume de um prisma hexagonal de altura 5 m é do prisma, em m : 0 m. Calcule a aresta da base a) 5 b) 4 c) d) e) 1

5 1) Uma piscina tem a forma de um prisma reto cuja base é um retângulo de dimensões 15 m e 10 m. A quantidade necessária de litros de água para que o nível de água da piscina suba 10 cm é: a) 0,15 L b) 1,5 L c) 150 L d) 1500 L e) L 1) (PUC/CAMP) Usando uma folha de latão, deseja-se construir um cubo com volume de 8 dm³. A área da folha utilizada para isso será, no mínimo: a) 0 cm² b) 40 cm² c) 40 cm² d) 000 cm² e) 400 cm² a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 0 14) Dois blocos de alumínio, em forma de cubo, com arestas medindo 10 cm e 6 cm são levados juntos à fusão e em seguida o alumínio líquido é moldado como um paralelepípedo reto de arestas 8 cm, 8 cm e x cm. O valor de x é: 15) Considere o sólido resultante de um paralelepípedo retângulo de arestas medindo x, x e x, do qual um prisma de base quadrada de lado 1 e altura x foi retirado. O sólido que foi retirado está representado pela parte escura da figura. 1 1 x x x O volume desse sólido, em função de x, é dado pela expressão: a) x x b) 4x x c) x x d) x x e) x x

6 GABARITO A A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D D E E E E E E E E E E E 16) A altura de um prisma reto mede 1 cm e a base é um triângulo cujos lados medem 10 cm, 8 cm e 6 cm. Calcular a área lateral do prisma. 17) Determine o volume de um cubo cuja área da base é igual a 6 cm. 18) Um prisma heptagonal regular tem arestas da base que medem cm e altura de 5 cm. Determine a sua área lateral. 19) Um paralelepípedo reto tem como base um retângulo de lados 5 cm e 1 cm e o seu volume é 40 cm. Determine a diagonal da base, a altura e a área total desse prisma. h 1 cm 5 cm 0) Um prisma tem como base um quadrado de lado 5 cm e a sua área total é 450 altura e volume desse prisma. cm. Determine a h 5 5 1) Um prisma hexagonal regular tem 15 cm de altura e a maior diagonal da base mede 6 cm. Determinar a área total desse prisma.

7 ) Um prisma octogonal regular tem 4 cm de altura e a aresta da base 7 cm. Calcular a área lateral desse prisma. ) Um prisma triangular regular tem cm de aresta da base. Sabendo que a medida da aresta lateral é o triplo da medida da aresta da base, calcule: a.) a área da base; b.) a área lateral. 4) Um arquiteto tem dois projetos para a construção de uma piscina retangular com 1 m de profundidade: Projeto 1: dimensões do retângulo: 16 m x 5 m. Projeto : dimensões do retângulo: 10 m x 40 m. Sabendo que as paredes e o fundo da piscina são revestidos com azulejos cujo preço é R$ 0,50 o metro quadrado, calcule qual a despesa com azulejos: a.) no projeto 1; b.) no projeto. 5) A diagonal de um cubo mede 10 cm, determine: a) a sua área total; b) o seu volume.

8 6) A base de um prisma reto é um triângulo isósceles com lados medindo 10 cm, 10 cm e 1 cm e o seu volume é igual a 960 cm. Determine a altura do prisma h 1 7) A aresta de um cubo mede 8 dm. Determine a diagonal, a área total e o volume do cubo. 8) O cubo de vértices ABCDEFGH, indicado na figura, tem arestas de comprimento 1 cm. Sabendo que M é o ponto médio da aresta AE e N é o centro do quadrado ABCD, Determine: a) O volume do cubo; b) A medida da diagonal do cubo; c) A distância entre os pontos M e N. 9) O perímetro da base de um prisma de base quadrada é igual a 4 cm e a sua altura á 1 cm. a) Determine a medida da aresta da base; b) O volume do prisma. 0) Uma piscina vai ser revestida com azulejos que custam R$ 19,50 o m. As dimensões da piscina são 10 m de comprimento por 6,5 m de largura e 1 m de profundidade. Determine quanto será gasto em azulejos para revestir a piscina.

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