PRISMAS Prisma é um poliedro com duas bases paralelas formadas por polígonos iguais e faces laterais que são paralelogramos.

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "PRISMAS Prisma é um poliedro com duas bases paralelas formadas por polígonos iguais e faces laterais que são paralelogramos."

Transcrição

1 GEOMETRIA ESPACIAL Geometria Espacial é o estudo da geometria no espaço tridimensional (as 3 dimensões são: largura, comprimento e profundidade). Essas figuras recebem o nome de sólidos geométricos ou figuras geométricas espaciais e são conhecidas como: prisma (cubo, paralelepípedo), pirâmides, cone, cilindro, esfera. Se observarmos cada figura citada acima, iremos perceber que cada uma tem a sua forma representada em algum objeto na nossa realidade, como: Prisma: caixa de sapato, caixa de fósforos. Cone: casquinha de sorvete. Cilindro: cano PVC, canudo de refrigerante. Esfera: bola de isopor, bola de futebol, globo espelhado. Essas figuras ocupam um lugar no espaço, então a geometria espacial é responsável pelo cálculo do volume (medida do espaço ocupado por um sólido) dessas figuras e o estudo das estruturas das figuras espaciais. PRISMAS Prisma é um poliedro com duas bases paralelas formadas por polígonos iguais e faces laterais que são paralelogramos. Classificação Um prisma pode ser: reto: quando as arestas laterais são perpendiculares aos planos das bases; oblíquo: quando as arestas laterais são oblíquas aos planos das bases. Veja:

2 prisma reto prisma oblíquo Chamamos de prisma regular todo prisma reto cujas bases são polígonos regulares: prisma regular triangular prisma regular hexagonal Observação: As faces de um prisma regular são retângulos congruentes. 2ª Obs.: Num prisma, a reunião das faces laterais chama-se superfície lateral; a união desta com as duas bases é denominada superfície total. VOLUME DE PRISMAS O volume V de um prisma com área da base A b e altura h é dado por: ÁREAS Em uma figura espacial, sua área total é composta pelas áreas de cada uma de suas faces.

3 :. Paralelepípedo Todo prisma cujas bases são paralelogramos recebe o nome de paralelepípedo.assim, podemos ter: b) paralelepípedo reto a) paralelepípedo oblíquo Se o paralelepípedo reto tem bases retangulares, ele é chamado de paralelepípedo retoretângulo,ortoedro ou paralelepípedo retângulo. CILINDRO O cilindro é um corpo redondo com duas bases opostas e paralelas. Podem ser classificados, de acordo com a inclinação da geratriz em relação aos planos das bases, em: cilindro circular oblíquo (a geratriz é oblíqua às bases) e cilindro circular reto (a geratriz é perpendicular às bases).

4 A primeira figura acima é um cilindro oblíquo, já a segunda é um cilindro reto. CÁLCULO DAS ÁREAS DE UM CILINDRO. Num cilindro, temos as áreas das bases, a área lateral e a área total. Vejamos como calcular cada uma delas. A base do cilindro é um círculo de raio r. Dessa forma, a área da base é dada por: S b = πr 2 Para melhor compreender o cálculo da área lateral ou da superfície lateral, vamos realizar a planificação do cilindro. Observe a figura: Dessa forma, podemos verificar que a superfície lateral é um retângulo de base 2πr e altura h. Assim, a área da superfície lateral será dada por: S l = 2πrh Onde, h é a altura do cilindro r é o raio da base S l é a área lateral A área total do cilindro é obtida somando a área das duas bases com a área lateral. Dessa forma, teremos: S t = S l + 2S b

5 Como S l = 2πrh S b = πr 2 Segue que: S t = 2πrh + 2πr 2 Ou S t = 2πr(h+r) Cálculo do volume do cilindro. O volume do cilindro, de acordo com o princípio de Cavalieri, é obtido da mesma forma que o volume de um prisma. Assim, podemos afirmar que o volume do cilindro é igual ao produto da área da base pela altura, ou: V = S b h = πr 2 h VOLUME E UNIDADES DE MEDIDA O volume de um corpo é a quantidade de espaço que ele ocupa. Quanto maior o espaço ocupado, maior seu volume, e vice-versa. Unidades de medida de volume Para saber se um corpo tem mais ou menos volume do que o outro, devemos saber qual deles tem mais unidades de volume, que tomaremos como unidade-padrão para comparar. Se o lado de um dos quadrados que formam as faces do cubo medisse cm, teríamos construído um centímetro cúbico (cm 3 ). O número de centímetros cúbicos que ocupam o mesmo espaço físico que um determinado corpo recebe o nome de volume deste corpo e é expresso em cm 3. A unidade fundamental de volume é o metro cúbico, que é o volume de um cubo com m de aresta. O metro cúbico é simbolizado por m 3.

6 Embora a unidade fundamental de volume seja o m 3, pode acontecer de usarmos uma unidade, ou muito maior ou muito menor, em função do corpo cujo volume deseja-se calcular. Por isso, para cada múltiplo ou submúltiplo do metro devemos definir também um múltiplo ou submúltiplo do metro cúbico. Quantos cubinhos têm nesse cubo? As unidades de volume aumentam ou diminuem de 000 em 000, isto é, cada unidade de volume é 000 vezes maior do que a unidade imediatamente inferior e 000 vezes menor do que a imediatamente superior. Se tomarmos um cubo que tenha de aresta qualquer múltiplo do metro, teremos os múltiplos do metro cúbico. Observe que essas unidades são muito grandes e seu uso é, em geral, limitado. Assim: km3 é o volume de um cubo de km de lado. hm3 é o volume de um cubo de hm de lado. dam3 é o volume de um cubo de dam de lado. Se tomarmos um cubo que tenha de aresta qualquer submúltiplo do metro, obteremos os submúltiplos do metro cúbico. Assim: dm 3 é o volume de um cubo de dm de lado. cm 3 é o volume de um cubo de cm de lado. mm 3 é o volume de um cubo de mm de lado.

7 Na transformação de unidades de volume, no sistema métrico decimal, devemos lembrar que cada unidade de volume é.000 vezes maior que a unidade imediatamente inferior. Observe a seguinte transformação: transformar 2,45 m 3 para dm 3. km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 Para transformar m 3 em dm 3 (uma posição à direita) devemos multiplicar por ,45 x.000 = dm 3 Exemplo: Quantos centímetros cúbicos tem um decímetro cúbico? Observe que para passar de dm 3 para cm 3 temos de deslocar uma unidade para a direita; portanto, multiplicaremos a quantidade dada por mil: Exemplo: dm 3 = X 000 = 000 cm 3 Quantos metros cúbicos têm 2 km 3? Para passar de km 3 para m 3, temos de deslocar três unidades para a direita; portanto, multiplicaremos a quantidade por mil, vezes mil, vezes mil, isto é, por : Exemplo: 2 km 3 = 2 X = m 3 Para expressar em m 3 um volume de 4 hm 3 69 dam 3 74 dm 3, faremos o seguinte: 4 hm 3 = 4 X = m 3 69 dam 3 = 69 X 000 = m 3 74 dm 3 = = 0,074 m 3 4 hm 3 69 dam 3 74 dm 3 = ,074 m 3 ESFERA Superfície esférica de centro O, é o conjunto de pontos do espaço cuja distância a O é igual a R.

8 Esfera é o conjunto de pontos do espaço cuja distância a O é igual ou menor que o raio R. Área da superfície esférica e volume da esfera A área da superfície esférica de raio R é dada por: O volume da esfera de raio R é dado por: Secção de uma esfera OO é a distância do plano α ao centro da esfera. Qualquer plano α que seciona uma esfera de raio R determina como seção plana um círculo de raio R. Sendo OO = d, temos:

9 Quando o plano que secciona a esfera contiver um diâmetro, teremos d = 0. Nesse caso, o círculo determinado terá raio R e será denominado círculo máximo. Testes de Vestibular. (UNITAU) Indique quantas faces possuem, respectivamente, nessa ordem, os sólidos numerados como I, II, III e IV a seguir: a) 8, 6, 5, 6. b) 8, 6, 6, 5. c) 8, 5, 6, 6.

10 d) 5, 8, 6, 6. e) 6, 8, 6, 5. a) 20% 2. (UFRGS) Aumentando a aresta de um cubo em 20%, sua área total aumentará em: 5. (UFRGS) Num cilindro circular reto de volume 36, a altura mede 4. Então, o raio da base mede: (A) (B) 2 (C) 3 (D)6 (E)9 b) 44% c) 96% d) 44% e) 264% 6. (UFRGS) Deseja-se elevar em 20cm o nível de água da piscina de um clube. A piscina é retangular, com 20m de comprimento e 0m de largura. A quantidade de litros de água a ser acrescentada é 3. Num armazém foram empilhadas algumas caixas que formaram o monte mostrado na figura a seguir. a) b) c) d) e) Se cada caixa pesa 25 kg quanto pesa o monte com todas as caixas? A) 300 B) 325 kg C) 350 kg D) 375 kg E) 400 kg 7. (ENEM 200) A siderúrgica "Metal Nobre" produz diversos objetos maciços utilizando o ferro. Um tipo especial de peça feita nessa companhia tem o formato de um paralelepípedo retangular, de acordo com as dimensões indicadas na figura que segue 4. (UFRGS) Uma barra de ferro de 60 cm de comprimento tem todas as secções transversais iguais a um quadrado com 4 cm de lado. No torno se faz a maior barra cilíndrica circular reta possível. Qual é o volume mais aproximado, em cm 3, do material desperdiçado? O produto das três dimensões indicadas na peça resultaria na medida da grandeza a) massa. b) volume. a) 200 b) 206 c) 250 d) 256 e) 270 c) superfície. d) capacidade. e) comprimento. 8. (UNITAU) Se dobrarmos convenientemente as linhas tracejadas

11 das figuras a seguir, obteremos três modelos de figuras espaciais cujos nomes são: a) tetraedro, octaedro e hexaedro. b) paralelepípedo, tetraedro e octaedro. c) octaedro, prisma e hexaedro. d) pirâmide, tetraedro e hexaedro. e) pirâmide pentagonal, prisma pentagonal e hexaedro. 9. (ENEM 200) Alguns testes de preferência por bebedouros de água foram realizados com bovinos, envolvendo três tipos de bebedouros, de formatos e tamanhos diferentes. Os bebedouros e 2 têm a forma de um tronco de cone circular reto, de altura igual a 60 cm, e diâmetro da base superior igual a 20 cm e 60 cm, respectivamente. O bebedouro 3 é um semicilindro, com 30 cm de altura, 00 cm de comprimento e 60 cm de largura. Os três recipientes estão ilustrados na figura. 0. (UFRGS 200) Considere um cubo de aresta 0 e um segmento que une o ponto P, centro de uma das faces do cubo, ao ponto Q, vértice do cubo, como indicado na figura abaixo. A medida do segmento PQ é: Considerando que nenhum dos recipientes tenha tampa, qual das figuras a seguir representa uma planificação para bebedouro 3? a) 0. b) 5 6 c) 2. d) 6 5 e) 5.

12 em P.. (UFRGS-02) Na figura abaixo, p é o centro da face superior de um cubo. A pirâmide de base hachurada tem um de seus vértices a) I, pela relação área/capacidade de armazenamento de /3. b) I, pela relação área/capacidade de armazenamento de 4/3. c) II, pela relação área/capacidade de armazenamento de 3/4. d) III, pela relação área/capacidade de armazenamento de 2/3. e) III, pela relação área/capacidade de armazenamento de 7/2. Se o volume da pirâmide é, então o volume do cubo é (A) (UFRGS-03) Considere uma esfera inscrita num cubo. Dentre as alternativas abaixo, a melhor aproximação para a razão entre o volume da esfera e o volume do cubo é (B) 3. (C) 4. (D) 6. (E) 8. (A) 2/5 (B) /2 (C) 3/5 (D) 2/3 2. (UFPE 200) Na figura abaixo o cubo de aresta medindo 6 está dividido em pirâmides congruentes de bases quadradas e com vértices no centro do cubo. Qual o volume (E) 3/4 5. (UFRGS-04) No desenho abaixo, em cada um dos vértices do cubo está centrada uma esfera cuja medida do diâmetro é igual à medida da aresta do cubo. de cada pirâmide? a) 36 b) 48 c) 54 d) 64 e) (ENEM 200) Uma empresa vende tanques de combustíveis de formato cilíndrico, em três tamanhos, com medidas indicadas nas figuras. O preço do tanque é diretamente proporcional à medida da área da superfície lateral do tanque. O dono de um posto de combustível deseja encomendar um tanque com menor custo por metro cúbico de capacidade de armazenamento. A razão entre o volume da porção do cubo ocupado pelas esferas e o volume do cubo é (A) /6 (B) /5 Qual dos tanques deverá ser escolhido pelo dono do posto? (Considere π 3) (C) /4 (D) /3

13 (E) /2 a) 2 b) 3 c) 4 6. (UFRGS-07) Considere as seguintes planificações: d) 6 e) 8 Quais delas podem ser planificações do prisma? a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas I e II. d) Apenas II e III. e) I, II e III. a) /3 b) /2 c) d) 2 e) 3 9. (UFRGS) A figura abaixo representa um cilindro circunscrito a uma esfera. Se V é o volume da esfera e V2 é o volume do cilindro, então a razão V 2 V 2 V é: 7. (UFRGS-06) A figura abaixo, formada por trapézios congruentes e triângulos equiláteros, representa a planificação de um sólido. 20. (UFRGS) A área da base de um cone é 20. Para que o seu volume seja 40, sua altura deve ser a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 Esse sólido é um e) 6 (A) tronco de pirâmide (B) tronco de prisma (C) poliedro regular 2. (UFRGS) O volume de um cubo em que uma face tem área de 2cm² é: (A) 9cm³ (B) 2cm³ (C) 2 3 cm³ (D) 24cm³ (E) 24 3 cm³ (D) prisma trapezoidal (E) prisma triangular 8. (UFRGS) Uma ampulheta pode ser considerada como formada por dois cones retos idênticos, unidos pelo vértice, inscritos em um cilindro reto. A razão entre o volume de um dos cones e o volume do cilindro é 22. (UFRGS) Uma panela cilíndrica de 20 cm de diâmetro esta completamente cheia de massa para doce, sem exceder a sua altura, que é de 6 cm. O número de doces em formato de bolinhas de 2 cm de raio que se pode obter com toda essa massa é: (A) 300 (B) 250 (C) 200 (D)50 (E)00

14 23. (PUC) Os catetos de um triângulo retângulo medem 3 cm e 5 cm. O volume, em 2 cm, do sólido gerado pela rotação do triângulo em torno do menor cateto é a) 2 b) c) (ENEM 99) Assim como na relação entre o perfil de um corte de um torno e a peça torneada, sólidos de revolução resultam da rotação de figuras planas em torno de um eixo. Girando-se as figuras abaixo em torno da haste indicada obtêm-se os sólidos de revolução que estão na coluna da direita. Faça a correspondência correta entre as figuras planas e os sólidos de revolução obtidos. d) e) a) 288 π b) 26 π c) 44 π d) 72 π e) 36 π 24. (PUC/2005-) Um reservatório tem a forma de uma semi-esfera. A base, que está assentada no solo, possui área interna de 2 36 m. O volume de gás que comporta 3 o reservatório, em m, é de A correspondência correta entre as figuras planas e os sólidos de revolução obtidos é: (A) A, 2B, 3C, 4D, 5E. (B) B, 2C, 3D, 4E, 5A. (C) B, 2D, 3E, 4A, 5C. (D) D, 2E, 3A, 4B, 5C. (E) D, 2E, 3B, 4C, 5A. 28. (UFPA) Num cone reto, a altura é 3m e o diâmetro da base é 8m. Então, a área total (em m 2 ) vale: (UFRGS) Se o volume de uma esfera é, então seu diâmetro é: (A) (B) 2 (C) 3 (A) (D) 6 (E) (UFRGS) Uma esfera de volume 36 está inscrita em um cilindro de volume igual a: 9 (B) 8 (C) 24 (D) 54 (E) a) 52 b) 36 c) 20 d) 6 e) (UFSM) Quantas garrafas de 300 ml de refrigerantes são necessárioas para encher uma jarra, na forma de um prisma regular, cuja área de base é 00 cm³ e a altura de 2cm: (A) 2, (D) 7,0 (B) 3,0 (E)2,0 (C) 6,3 30. (ENEM 200) Dona Maria, diarista na casa da família Teixeira, precisa fazer café para servir as vinte pessoas que se encontram numa reunião na sala. Para fazer o café, Dona Maria dispõe de uma leiteira cilíndrica e copinhos plásticos, também cilíndricos.

15 Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista deseja colocar a quantidade mínima de água na leiteira para encher os vinte copinhos pela metade. Para que isso ocorra, Dona Maria deverá a) encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo. b) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo. 32. (UCEPEL-202-VERÃO) Um poliedro convexo possui 9 faces, 5 quadrangulares e 4 triangulares. Então, o número de arestas e o de vértices desse poliedro, respectivamente, é a) 6 e 9 b) 8 e 6 c) 2 e 0 d) 4 e 8 e) 0 e 6 c) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 0 vezes maior que o volume do copo. d) encher duas leiteiras de água, pois ela tem um volume 0 vezes maior que o volume do copo. 33. (UEL 200) Em qual das alternativas está a planificação do cubo representado à esquerda? e) encher cinco leiteiras de água, pois ela tem um volume 0 vezes maior que o volume do copo. 3. (ENEM-2007) Representar objetos tridimensionais em uma folha de papel nem sempre é tarefa fácil. O artista holandês Escher ( ) explorou essa dificuldade criando várias figuras planas impossíveis de serem construídas como objetos tridimensional, a exemplo da litografia Belvedere, reproduzida ao lado. Considere que um marceneiro tenha encontrado algumas figuras supostamente desenhadas por Escher e deseje construir uma delas com ripas rígidas de madeira que tenham o mesmo tamanho. Qual dos desenhos a seguir ele poderia reproduzir em um modelo tridimensional real? 34. (UFRGS 09) Observe o quadrado abaixo, cujas diagonais medem 2 dm. A rotação desse quadrado em torno de uma reta que contém uma de suas diagonais gera um sólido. A superfície desse sólido, em dm 2, é de (A) 2 (B) 2 (D) 3 2 (E) (C) (UFRGS) Um pedaço de cano de 30 cm de comprimento e 0cm de diâmetro interno, encontra-se na posição vertical e possui a

16 base inferior vedada. Colocando-se 2 litros de água em seu interior, a água: a) Ultrapassa o meio do cano b) transborda c) Não chega ao meio do cano d) Enche o cano até a borda e) Atinge exatamente o meio do cano 4. (UFRGS 06) Duas esferas de raio r foram colocadas dentro de um cilindro circular reto com altura 4r, raio da base r e espessura desprezível, como na figura abaixo. 36. (UFRGS 08) A areia contida em um cone fechado, de altura 8cm, ocupa 7 da 8 capacidade do cone. Nessas condições, a razão entre o volume do cilindro não ocupado pelas esferas e o voluma das esferas é Voltando-se o vértice do cone para cima, conforme indica a figura, a altura do tronco de cone ocupado pela areia, em centímetros, é: a) 7 b) 8 c) 9 d) 0 e) 37. (UFRGS)-O diâmetro da lua é aproximadamente ¼ do diâmetro da Terra. Aproximadamente quantas vezes a Terra é maior do que a lua em volume? a) 4 b) 6 c) 64 d) 28 e) (UFRGS)-O volume de uma esfera A é /8 do volume de uma esfera B. Se o raio da esfera B mede 0, então o raio da esfera A mede: a) 5 b) 4 c) 2,5 d) 2 e),25 a) 5 d) 2 b) 4 e) 2 3 c) (UFRGS-20) Observe o sólido s formado por 6 cubos e representado na figura abaixo: Dentre as opções a seguir, o objeto que convenientemente composto com o sólido S, forma um paralelepípedo é: 39. (UFSM) Dobrando-se o raio de uma esfera, o seu volume ficará. (A) multiplicado por 2 (D) inalterado (B) multiplicado por 4 (E) reduzido à metade (C) multiplicado por (UFRGS-20) O paralelepípedo reto A, com dimensões de 8,5 cm, 2,5 cm e 4 cm é a reprodução de :0 do paralelepípedo B. Então o volume do paralelepípedo B é, em cm³: a) 85 b) 850 c) 8500 d) e)

17 Se a aresta desse tetraedro mede 0, então a área do quadrilátero ABCD é a) 25. b). c) 75. d). e) (UFRGS 202) Se duplicarmos a medida da aresta da base de uma pirâmide quadrangular regular e reduzirmos sua altura à metade, o volume desta pirâmide a) Será reduzido à quarta parte. b) Será reduzido à metade. c) Permanecerá inalterado. d) Será duplicado. e) Aumentará quatro vezes. 46. (UFRGS 2007) A partir dos quatro vértices de um cubo de aresta 6, construído com madeira maciça, foram recortadas pirâmides triangulares congruentes, cada uma tendo três arestas de medida 3, conforme representado na figura, abaixo. 43. (UFRGS 20) A superfície total do tetraedro regular representado na figura abaixo é 9 3. Os vértices do quadrilátero PQRS são os pontos médios de arestas do tetraedro, como indica a figura. O sólido obtido após a retirada das pirâmides está representado na figura 2, abaixo. quadrilátero é a) 4. b) 4 2. c) 6. d) 5 3. e) 6 3. O perímetro do O volume do sólido obtido é (A) 98. (B) 204. (C) 208. (D) 22. (E) (UFRGS 2005) Na figura abaixo, os vértices do quadrilátero ABCD são pontos médios de quatro das seis arestas do tetraedro regular.

18 Gabarito: A; 2 B; 3 E; 4 E; 5 E; 6 D; 7 B; 8 E; 9 E; 0 B; D;2 A; 3 D; 4 B; 5 D; 6 D; 7 A; 8 D; 9 B; 20 E; 2 E; 22 D; 23 D; 24 A; 25 A; 26 D; 27 D; 28 B; 29 D; 30 ; 3 E; 32 A; 33 D; 34 B; 35 A; 36 C; 37 C; 38 A; 39 C; 40 D; 4 D; 42 ; 43 C; 44 A; 45 D; 46 A;

Colégio Anglo de Sete Lagoas Professor: Luiz Daniel (31) 2106-1750

Colégio Anglo de Sete Lagoas Professor: Luiz Daniel (31) 2106-1750 Lista de exercícios de Geometria Espacial PRISMAS 1) Calcular a medida da diagonal de um paralelepípedo retângulo de dimensões 10 cm, 8 cm e 6 cm 10 2 cm 2) Determine a capacidade em dm 3 de um paralelepípedo

Leia mais

O mundo à nossa volta é povoado de formas as mais variadas tanto nos elementos da natureza como nos de objetos construídos pelo homem.

O mundo à nossa volta é povoado de formas as mais variadas tanto nos elementos da natureza como nos de objetos construídos pelo homem. TRIDIMENSIONALIDADE O mundo à nossa volta é povoado de formas as mais variadas tanto nos elementos da natureza como nos de objetos construídos pelo homem. As formas tridimensionais são aquelas que têm

Leia mais

Unidade 9 - Prisma. Introdução Definição de um prisma. Denominação de um prisma. Prisma regular Área de um prisma. Volume de um prisma

Unidade 9 - Prisma. Introdução Definição de um prisma. Denominação de um prisma. Prisma regular Área de um prisma. Volume de um prisma Unidade 9 - Prisma Introdução Definição de um prisma Denominação de um prisma Prisma regular Área de um prisma Volume de um prisma Introdução Após a abordagem genérica de poliedros, destacaremos alguns

Leia mais

Volumes Exemplo1: Exemplo2:

Volumes Exemplo1: Exemplo2: Volumes Exemplo1: Esta garrafa está cheia. Ela contém 90 mililitros (90 ml) de refrigerante: Volume 90 ml Isso significa que 90 ml é a quantidade de líquido que a garrafa pode armazenar: Capacidade 90

Leia mais

Preparação para a Prova Final de Matemática 2.º Ciclo do Ensino Básico Olá, Matemática! 6.º Ano

Preparação para a Prova Final de Matemática 2.º Ciclo do Ensino Básico Olá, Matemática! 6.º Ano Geometria Sólidos geométricos e volumes Prisma, pirâmide, cilindro, cone e esfera Planificação e construção de modelos de sólidos geométricos Volume do cubo, do paralelepípedo e do cilindro Unidades de

Leia mais

Atividade extra. Exercício 1. Exercício 2. Matemática e suas Tecnologias Matemática

Atividade extra. Exercício 1. Exercício 2. Matemática e suas Tecnologias Matemática Atividade extra Exercício 1 A figura ilustra a planificação da superfície lateral de um cilindro reto de 10 metros de altura. Considere π = 3,14. Qual o valor da área total desse cilindro, em metros quadrados?

Leia mais

Volumes parte 02. Isabelle Araujo

Volumes parte 02. Isabelle Araujo olumes parte 02 Isabelle Araujo olume da pirâmide O princípio de Cavalieri afirma que: Pirâmides com áreas das bases iguais e com mesma altura têm volumes iguais. A fórmula para determinar o volume de

Leia mais

MATEMÁTICA PARA CONCURSOS II

MATEMÁTICA PARA CONCURSOS II 1 MATEMÁTICA PARA CONCURSOS II Fonte: http://www.migmeg.com.br/ MÓDULO II Estudaremos neste módulo geometria espacial e volume dos principais sólidos geométricos. Mas antes de começar a aula, segue uma

Leia mais

Escola da Imaculada. Estudo da Pirâmide. Aluno (a): Professora: Jucélia 2º ano ensino médio

Escola da Imaculada. Estudo da Pirâmide. Aluno (a): Professora: Jucélia 2º ano ensino médio Escola da Imaculada Estudo da Pirâmide Aluno (a): Professora: Jucélia 2º ano ensino médio Estudo da Pirâmide 1- Definição As pirâmides são poliedros cuja base é uma região poligonal e as faces laterais

Leia mais

Os Sólidos de Platão. Colégio Santa Maria Matemática III Geometria Espacial Sólidos Geométricos Prof.º Wladimir

Os Sólidos de Platão. Colégio Santa Maria Matemática III Geometria Espacial Sólidos Geométricos Prof.º Wladimir Sólidos Geométricos As figuras geométricas espaciais também recebem o nome de sólidos geométricos, que são divididos em: poliedros e corpos redondos. Vamos abordar as definições e propriedades dos poliedros.

Leia mais

Relação de Euler nos prismas V= número de vértices A= número de arestas F= número de faces

Relação de Euler nos prismas V= número de vértices A= número de arestas F= número de faces Prismas A reunião dos infinitos segmentos, paralelos a s, que têm um de seus extremos no polígono ABCDEF contido em e outro extremo pertencente ao plano, constitui um sólido geométrico chamado prisma.

Leia mais

Geometria Espacial Elementos de Geometria Espacial Prof. Fabiano

Geometria Espacial Elementos de Geometria Espacial Prof. Fabiano Geometria Espacial Elementos de Geometria Espacial Prof. Fabiano A Geometria espacial (euclidiana) funciona como uma ampliação da Geometria plana (euclidiana) e trata dos métodos apropriados para o estudo

Leia mais

MATEMÁTICA II EXERCÍCIOS DE REVISÃO GEOMETRIA SÓLIDA

MATEMÁTICA II EXERCÍCIOS DE REVISÃO GEOMETRIA SÓLIDA 1 MATEMÁTICA II EXERCÍCIOS DE REVISÃO GEOMETRIA SÓLIDA ===================================================== 1) As dimensões de um paralelepípedo retângulo são dadas por números inteiros em P.A. de razão

Leia mais

Matemática Régis Cortes GEOMETRIA ESPACIAL

Matemática Régis Cortes GEOMETRIA ESPACIAL GEOMETRIA ESPACIAL 1 GEOMETRIA ESPACIAL PIRÂMIDE g g = apótema da pirâmide ; a p = apótema da base h g 2 = h 2 + a p 2 a p Al = p. g At = Al + Ab V = Ab. h 3 triangular quadrangular pentagonal hexagonal

Leia mais

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 2 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 16/06/12 PROFESSOR: MALTEZ

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 2 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 16/06/12 PROFESSOR: MALTEZ RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 6/06/ PROFESSOR: MALTEZ Uma pirâmide quadrangular regular possui área da base igual a 6 e altura igual a. A área total da pirâmide é igual

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS DE PRISMAS PROF.: ARI

LISTA DE EXERCÍCIOS DE PRISMAS PROF.: ARI 01.: (Acafe SC) Num paralelepípedo reto, as arestas da base medem 8 dm e 6dm, e a altura mede 4dm. Calcule a área da figura determinada pela diagonal do paralelepípedo com a diagonal da base e a aresta

Leia mais

COLÉGIO PEDRO II DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA UNIDADE ESCOLAR HUMAITÁ II. Notas de aula de Matemática. 3º ano/ensino Médio. Prof.

COLÉGIO PEDRO II DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA UNIDADE ESCOLAR HUMAITÁ II. Notas de aula de Matemática. 3º ano/ensino Médio. Prof. COLÉGIO PEDRO II DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA UNIDADE ESCOLAR HUMAITÁ II Notas de aula de Matemática 3º ano/ensino Médio Prof. Andrezinho NOÇÕES DE GEOMETRIA ESPACIAL Notas de aula de Matemática Prof. André

Leia mais

TRABALHO DE DEPENDÊNCIA TURMA: 2ª SÉRIE CONTEÚDOS RELATIVOS AO 1º E 2º BIMESTRE MATEMÁTICA 2 PROFESSOR ROGERIO

TRABALHO DE DEPENDÊNCIA TURMA: 2ª SÉRIE CONTEÚDOS RELATIVOS AO 1º E 2º BIMESTRE MATEMÁTICA 2 PROFESSOR ROGERIO TRABALHO DE DEPENDÊNCIA TURMA: 2ª SÉRIE CONTEÚDOS RELATIVOS AO 1º E 2º BIMESTRE MATEMÁTICA 2 PROFESSOR ROGERIO OBSERVAÇÕES: 1) AS QUESTÕES OBRIGATORIAMENTE DEVEM SER ENTREGUES EM UMA FOLHA A PARTE COM

Leia mais

Problemas de volumes

Problemas de volumes Problemas de volumes A UUL AL A Nesta aula, vamos resolver problemas de volumes. Com isso, teremos oportunidade de recordar os principais sólidos: o prisma, o cilindro, a pirâmide, o cone e a esfera. Introdução

Leia mais

Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II

Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II Módulo I Aula 04 SUPERFÍCIE E ÁREA Medir uma superfície é compará-la com outra, tomada como unidade. O resultado da comparação é um número positivo, ao

Leia mais

Treino Matemática Planificação de Sólidos e Trigonometria Básica

Treino Matemática Planificação de Sólidos e Trigonometria Básica 1.Observe o prisma hexagonal regular ilustrado a seguir: Dentre as alternativas a seguir, a que representa uma planificação para esse sólido é.ao fazer um molde de um copo, em cartolina, na forma de cilindro

Leia mais

ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA ESFERAS E SUAS PARTES PROF. CARLINHOS NOME: N O :

ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA ESFERAS E SUAS PARTES PROF. CARLINHOS NOME: N O : ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA ESFERAS E SUAS PARTES PROF. CARLINHOS NOME: N O : 1 ESFERAS Consideramos um ponto O e um segmento de medida r. Chama-se esfera de centro O e raio r o conjunto

Leia mais

Geometria Métrica Espacial. Geometria Métrica Espacial

Geometria Métrica Espacial. Geometria Métrica Espacial UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA 1. Prismas Geometria Métrica

Leia mais

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 2 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 25/05/13 PROFESSOR: MALTEZ

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 2 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 25/05/13 PROFESSOR: MALTEZ RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 5/05/ PROFESSOR: MALTEZ QUESTÃO 0 O piso de uma cozinha retangular de m de largura e m de comprimento deverá ser revestido por cerâmicas

Leia mais

Unidades de volume. Com esta aula iniciamos uma nova unidade. Nossa aula. Volume ou capacidade

Unidades de volume. Com esta aula iniciamos uma nova unidade. Nossa aula. Volume ou capacidade A UA UL LA Unidades de volume Introdução Com esta aula iniciamos uma nova unidade do Telecurso 2000: a Geometria Espacial. Nesta unidade você estudará as propriedades de figuras espaciais, tais como: o

Leia mais

GEOMETRIA BÁSICA 2011-2 GGM00161-TURMA M2. Dirce Uesu Pesco Geometria Espacial 08/11/2011

GEOMETRIA BÁSICA 2011-2 GGM00161-TURMA M2. Dirce Uesu Pesco Geometria Espacial 08/11/2011 GEOMETRIA BÁSICA 2011-2 GGM00161-TURMA M2 Dirce Uesu Pesco Geometria Espacial 08/11/2011 Definição : Considere dois planos paralelos α e β e um segmento de reta PQ, cuja reta suporte r intercepta o plano

Leia mais

Poliedros, Prismas e Cilindros

Poliedros, Prismas e Cilindros 1. (G1 - ifsp 2013) A figura mostra uma peça feita em 1587 por Stefano Buonsignori, e está exposta no Museu Galileo, em Florença, na Itália. Esse instrumento tem a forma de um dodecaedro regular e, em

Leia mais

SISTEMA MÉTRICO DECIMAL

SISTEMA MÉTRICO DECIMAL 1 - Medida de comprimento SISTEMA MÉTRICO DECIMAL No sistema métrico decimal, a unidade fundamental para medir comprimentos é o metro, cuja abreviação é m. Existem os múltiplos e os submúltiplos do metro,

Leia mais

MEDIDAS. O tamanho de uma régua, a distância entre duas cidades, a altura de um poste e a largura de uma sala tudo isso é medido em comprimento.

MEDIDAS. O tamanho de uma régua, a distância entre duas cidades, a altura de um poste e a largura de uma sala tudo isso é medido em comprimento. MEDIDAS Comprimento O tamanho de uma régua, a distância entre duas cidades, a altura de um poste e a largura de uma sala tudo isso é medido em comprimento. Existem várias unidades que podem ser utilizadas

Leia mais

CAP/UERJ 2ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO PROF. ILYDIO SÁ

CAP/UERJ 2ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO PROF. ILYDIO SÁ CP/URJ ª SÉRI DO NSINO MÉDIO PROF. ILYDIO SÁ 1 LUNO () : Nº GOMTRI SPCIL PRISMS XRCÍCIOS 01) Qual o volume de um cubo de área 54 cm? 0) diagonal de uma face de um cubo tem medida 5 cm. Qual a área do cubo?

Leia mais

POLÍGONOS E FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS

POLÍGONOS E FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS http://apostilas.netsaber.com.br/ver_apostila.php?c=622 ANGELO ROBERTO BONFIETI JUNIOR - MATRÍCULA 97003133 - BM3 01-011 POLÍGONOS E FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS ANGELO ROBERTO BONFIETI JUNIOR - MATRÍCULA

Leia mais

Figuras geométricas. Se olhar ao seu redor, você verá que os objetos. Nossa aula. Figuras geométricas elementares

Figuras geométricas. Se olhar ao seu redor, você verá que os objetos. Nossa aula. Figuras geométricas elementares A UU L AL A Figuras geométricas Se olhar ao seu redor, você verá que os objetos têm forma, tamanho e outras características próprias. As figuras geométricas foram criadas a partir da observação das formas

Leia mais

Sólidos geométricos (Revisões)

Sólidos geométricos (Revisões) Curso de Educação e Formação Assistente Administrativo DISCIPLINA: Matemática Aplicada FICHA DE TRABALHO Nº 15 MÓDULO: 8 TURMA: A1/A2 DATA: 2006/2007 Sólidos geométricos (Revisões) Já conhecemos os nomes

Leia mais

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS. da - 2. Sólidos de. geométricos. Rodrigo. Roberto. Tetraedro (4) Hexaedro (6) Octaedro (8) Dudecaedro (12) Icosaedro (20)

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS. da - 2. Sólidos de. geométricos. Rodrigo. Roberto. Tetraedro (4) Hexaedro (6) Octaedro (8) Dudecaedro (12) Icosaedro (20) Sólidos Geométricos Poliedros Sólidos de Revolução SÓLIOS GEOMÉTRICOS Regulares Irregulares Cone Cilindro Tetraedro (4) Hexaedro (6) Octaedro (8) udecaedro (12) Icosaedro (20) Prisma Pirâmide Reto Oblíquo

Leia mais

Geometria Área de Quadriláteros

Geometria Área de Quadriláteros ENEM Geometria Área de Quadriláteros Wallace Alves da Silva DICAS MATEMÁTICAS [Escolha a data] Áreas de quadriláteros Olá Galera, 1 QUADRILÁTEROS Quadrilátero é um polígono com quatro lados. A soma dos

Leia mais

UNESP DESENHO TÉCNICO: Fundamentos Teóricos e Introdução ao CAD. Parte 2/5: Prof. Víctor O. Gamarra Rosado

UNESP DESENHO TÉCNICO: Fundamentos Teóricos e Introdução ao CAD. Parte 2/5: Prof. Víctor O. Gamarra Rosado UNESP UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA FACULDADE DE ENGENHARIA CAMPUS DE GUARATINGUETÁ DESENHO TÉCNICO: Fundamentos Teóricos e Introdução ao CAD Parte 2/5: 6. Figuras geométricas 7. Sólidos geométricos Prof.

Leia mais

Caderno de Respostas

Caderno de Respostas Caderno de Respostas DESENHO TÉCNICO BÁSICO Prof. Dr.Roberto Alcarria do Nascimento Ms. Luís Renato do Nascimento CAPÍTULO 1: ELEMENTOS BÁSICOS DO DESENHO TÉCNICO 1. A figura ilustra um cubo ao lado de

Leia mais

VOLUMES DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

VOLUMES DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS 1 Nomenclatura: VOLUMES DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS P Perímetro da ase a Apótema da ase A FL Área de uma face lateral At Área total l Aresta ou lado da ase 1. Prisma quadrangular regular É o sólido em que:

Leia mais

Projeção ortográfica de modelos com elementos paralelos e oblíquos

Projeção ortográfica de modelos com elementos paralelos e oblíquos A U L A Projeção ortográfica de modelos com elementos paralelos e oblíquos Introdução Você já sabe que peças da área da Mecânica têm formas e elementos variados. Algumas apresentam rebaixos, outras rasgos,

Leia mais

Desenho Técnico. Desenho Projetivo e Perspectiva Isométrica

Desenho Técnico. Desenho Projetivo e Perspectiva Isométrica Desenho Técnico Assunto: Aula 3 - Desenho Projetivo e Perspectiva Isométrica Professor: Emerson Gonçalves Coelho Aluno(A): Data: / / Turma: Desenho Projetivo e Perspectiva Isométrica Quando olhamos para

Leia mais

Bolsistas: Karla Kamila Maia dos Santos, Edwin Castro Fernandes dos Santos e Lucas Vinicius de Lucena. Supervisor: Jonimar Pereira de Araújo

Bolsistas: Karla Kamila Maia dos Santos, Edwin Castro Fernandes dos Santos e Lucas Vinicius de Lucena. Supervisor: Jonimar Pereira de Araújo UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSA DE INICIAÇÃO À DOCÊNCIA (PIBID) ESCOLA ESTADUAL PROFESSOR ANTÔNIO ALADIM DE ARAÚJO EEAA Bolsistas: Karla Kamila Maia dos Santos,

Leia mais

Explorando Poliedros

Explorando Poliedros Reforço escolar M ate mática Explorando Poliedros Dinâmica 6 2ª Série 1º Bimestre Matemática Ensino Médio 2ª Geométrico Introdução à geometria espacial Aluno PRIMEIRA ETAPA COMPARTILHAR IDEIAS ATIVIDADE

Leia mais

RETÂNGULO ÁREAS DE FIGURAS PLANAS PARALELOGRAMO. Exemplo: Calcule a área de um terreno retangular cuja basemede 3meaaltura 45m.

RETÂNGULO ÁREAS DE FIGURAS PLANAS PARALELOGRAMO. Exemplo: Calcule a área de um terreno retangular cuja basemede 3meaaltura 45m. ÁREAS DE FIGURAS PLANAS RETÂNGULO PARALELOGRAMO Exemplo: Calcule a área de um paralelogramo que tem,4 cmdebasee1,3cmdealtura. Resposta: A= B h A=,4x1,3 A=3,1 cm² 01. Calcule a área do paralelogramo, sabendo-se

Leia mais

Perspectiva isométrica de modelos com elementos diversos

Perspectiva isométrica de modelos com elementos diversos Perspectiva isométrica de modelos com elementos diversos Introdução Algumas peças apresentam partes arredondadas, elementos arredondados ou furos, como mostram os exemplos abaixo: parte arredondada furo

Leia mais

Esfera e Sólidos Redondos Área da Esfera. Volume da Esfera

Esfera e Sólidos Redondos Área da Esfera. Volume da Esfera Aula n ọ 04 Esfera e Sólidos Redondos Área da Esfera A área de uma esfera é a medida de sua superfície. Podemos dizer que sua área é igual a quatro vezes a área de um círculo máximo, ou seja: eixo R O

Leia mais

III - Cone Circular Reto ou de Revolução. IV - Pirâmides de Bases Regulares. V- Esfera. esférica. Parte I: Praticando é que se Aprende.

III - Cone Circular Reto ou de Revolução. IV - Pirâmides de Bases Regulares. V- Esfera. esférica. Parte I: Praticando é que se Aprende. Sólidos Geométricos Área: II reinando para o ENEM/014 Fórmulas dos Sólidos Geométricos I - Prismas Retos 01 III - Cone Circular Reto ou de Revolução Cone equilátero g = R 1 - Prismas Especiais Cuo Paralelepípedo

Leia mais

Lista de Exercícios de Recuperação de MATEMÁTICA 2

Lista de Exercícios de Recuperação de MATEMÁTICA 2 Lista de Exercícios de Recuperação de MATEMÁTICA NOME Nº SÉRIE: DATA BIMESTRE PROFESSOR : Denis Rocha DISCIPLINA : Matemática EM 1) Dê as equações das elipses desenhadas a seguir: a.) 6 b.) -8 8-6 ) Determinar

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M1 Geometria Métrica Plana

Matemática. Resolução das atividades complementares. M1 Geometria Métrica Plana Resolução das atividades complementares Matemática M Geometria Métrica Plana p. 0 Na figura a seguir tem-se r // s // t e y. diferença y é igual a: a) c) 6 e) b) d) 0 8 ( I) y 6 y (II) plicando a propriedade

Leia mais

1 COMO ESTUDAR GEOMETRIA

1 COMO ESTUDAR GEOMETRIA Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA ESPACIAL I 1 COMO ESTUDAR GEOMETRIA Só relembrando a primeira aula de Geometria Plana, aqui vão algumas dicas bem úteis para abordagem geral de uma questão de geometria:

Leia mais

AULA 2 - ÁREAS. h sen a h a sen b h a b sen A. L L sen60 A

AULA 2 - ÁREAS. h sen a h a sen b h a b sen A. L L sen60 A AULA - ÁREAS Área de um Triângulo - A área de um triângulo pode ser calculada a partir de dois lados consecutivos e o ângulo entre eles. h sen a h a sen b h a b sen A - A área de um triângulo eqüilátero

Leia mais

Questões Complementares de Geometria

Questões Complementares de Geometria Questões Complementares de Geometria Professores Eustácio e José Ocimar Resolução comentada Outubro de 009 Questão 1_Enem 000 Um marceneiro deseja construir uma escada trapezoidal com 5 degraus, de forma

Leia mais

Prof. Jorge. Estudo de Polígonos

Prof. Jorge. Estudo de Polígonos Estudo de Polígonos Enchendo a piscina A piscina de um clube de minha cidade, vista de cima, tem formato retangular. O comprimento dela é de 18 m. o fundo é uma rampa reta. Vista lateralmente, ela tem

Leia mais

01. A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura.

01. A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura. TD-ENEM-ANO 0. A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura. A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura,

Leia mais

MATEMÁTICA. 1. A figura 1 representa um prisma obtido após a secção do paralelepípedo reto-retângulo ADFCGJLI representado na figura 2.

MATEMÁTICA. 1. A figura 1 representa um prisma obtido após a secção do paralelepípedo reto-retângulo ADFCGJLI representado na figura 2. MATEMÁTICA Prof. Favalessa. A figura representa um prisma obtido após a secção do paralelepípedo reto-retângulo ADFCGJLI representado na figura. a) Sendo que AB = BC = DE = EF e HI = KL = JL = JG = AG

Leia mais

Cilindro. www.nsaulasparticulares.com.br Página 1 de 13

Cilindro. www.nsaulasparticulares.com.br Página 1 de 13 Cilindro 1. (Ueg 01) Uma coluna de sustentação de determinada ponte é um cilindro circular reto. Sabendo-se que na maquete que representa essa ponte, construída na escala 1:100, a base da coluna possui

Leia mais

Geometria Espacial e Plana

Geometria Espacial e Plana 117 Geometria Espacial e Plana a² = b² + c² 118 1) Poliedros convexos Geometria Espacial Observe os sólidos abaixo cujas faces são polígonos convexos. Podemos observar que: a) Cada aresta é comum a duas

Leia mais

GEOMETRIA ESPACIAL - PRISMAS

GEOMETRIA ESPACIAL - PRISMAS GEOMETRIA ESPACIAL - PRISMAS Questão 01 - (FM Petrópolis RJ) A Figura a seguir ilustra um recipiente aberto com a forma de um prisma hexagonal regular reto. Em seu interior, há líquido até a altura de

Leia mais

MATEMÁTICA Geometria Espacial 2º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO. Aluno(a): Número: Turma:

MATEMÁTICA Geometria Espacial 2º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO. Aluno(a): Número: Turma: Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Geometria Espacial º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista 1º Bimestre/01 Aluno(a): Número: Turma: 1) Dado um paralelepípedo

Leia mais

Solução da prova da 1 a fase OBMEP 2008 Nível 1

Solução da prova da 1 a fase OBMEP 2008 Nível 1 OBMEP 00 Nível 1 1 QUESTÃO 1 Como Leonardo da Vinci nasceu 91 anos antes de Pedro Américo, ele nasceu no ano 14 91 = 145. Por outro lado, Portinari nasceu 451 anos depois de Leonardo da Vinci, ou seja,

Leia mais

CURSO TÉCNICO MPU Disciplina: Matemática Tema: Matemática básica: potenciação Prof.: Valdeci Lima Data: Novembro/Dezembro de 2006 POTENCIAÇÃO.

CURSO TÉCNICO MPU Disciplina: Matemática Tema: Matemática básica: potenciação Prof.: Valdeci Lima Data: Novembro/Dezembro de 2006 POTENCIAÇÃO. Data: Novembro/Dezembro de 006 POTENCIAÇÃO A n A x A x A... x A n vezes A Base Ex.: 5.... n Expoente Observação: Em uma potência, a base será multiplicada por ela mesma quantas vezes o expoente determinar.

Leia mais

Geometria Espacial - Troncos

Geometria Espacial - Troncos Geometria Espacial - Troncos ) (SpeedSoft) ) (Fuvest) A altura de um cone circular reto é H. Seja α um plano que é paralelo à base e que divide o cone em dois sólidos de mesmo volume. Calcule a distância

Leia mais

ÁREA DAS FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS

ÁREA DAS FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS 1 ÁREA DAS FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS 1.Área da região retangular temos: É o paralelogramo que possui os quatro ângulos internos retos, num retângulo, A = B. P = B + d = B + Exemplo: Num retângulo, uma

Leia mais

Ensino Fundamental, 7º Ano Formas geométricas espaciais: prisma e pirâmide - conceitos iniciais

Ensino Fundamental, 7º Ano Formas geométricas espaciais: prisma e pirâmide - conceitos iniciais Ensino Fundamental, 7º Ano Formas geométricas espaciais: prisma e pirâmide - conceitos iniciais Você já deve ter observado embalagens e objetos que têm relação com figuras chamadas sólidos geométricos.

Leia mais

Abordagem de geometria no ensino médio partindo de poliedros

Abordagem de geometria no ensino médio partindo de poliedros Abordagem de geometria no ensino médio partindo de poliedros José Luiz Magalhães de Freitas INMA/UFMS e-mail: joseluizufms2@gmail.com Marilena Bittar INMA/UFMS e-mail: marilenabittar@gmail.com O objetivo

Leia mais

QUADRILÁTEROS. Um quadrilátero é um polígono de quatro lados. Pode ser dito que é porção do plano limitada por uma poligonal fechada,

QUADRILÁTEROS. Um quadrilátero é um polígono de quatro lados. Pode ser dito que é porção do plano limitada por uma poligonal fechada, QUADRILÁTEROS Um quadrilátero é um polígono de quatro lados. Pode ser dito que é porção do plano limitada por uma poligonal fechada, A B C Lados: AB BC CD AD Vértices: A B C D Diagonais: AC BD D Algumas

Leia mais

PROEJA Matemática V Geometria dos Sólidos

PROEJA Matemática V Geometria dos Sólidos Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Rio Grande do Sul Campus Rio Grande PROEJA Matemática V Geometria dos Sólidos 011/ Profª Debora Bastos Maat teemáát ticcaa V Emeennt taa Geometria dos

Leia mais

Regras de Conversão de Unidades

Regras de Conversão de Unidades Unidades de comprimento Regras de Conversão de Unidades A unidade de principal de comprimento é o metro, entretanto existem situações em que essa unidade deixa de ser prática. Se quisermos medir grandes

Leia mais

Desenho e Projeto de tubulação Industrial

Desenho e Projeto de tubulação Industrial Desenho e Projeto de tubulação Industrial Módulo I Aula 08 1. PROJEÇÃO ORTOGONAL Projeção ortogonal é a maneira que o profissional recebe o desenho em industrias, 1 onde irá reproduzi-lo em sua totalidade,

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2012 DA UNICAMP-FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2012 DA UNICAMP-FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 0 DA UNICAMP-FASE. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA QUESTÃO Em uma determinada região do planeta, a temperatura média anual subiu de 3,35 ºC em 995 para

Leia mais

APOSTILA 2015 DESENHO GEOMÉTRICO PROFESSOR: DENYS YOSHIDA DESENHO GEOMÉTRICO 2º ANO - ENSINO MÉDIO - 2015 1

APOSTILA 2015 DESENHO GEOMÉTRICO PROFESSOR: DENYS YOSHIDA DESENHO GEOMÉTRICO 2º ANO - ENSINO MÉDIO - 2015 1 APOSTILA 015 DESENHO GEOMÉTRICO PROFESSOR: DENYS YOSHIDA DESENHO GEOMÉTRICO º ANO - ENSINO MÉDIO - 015 1 Sumário 1.Geometria Espacial...4 1.1 Definições básicas da Geometria Espacial...4 1. Posições de

Leia mais

ITA - 2005 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR

ITA - 2005 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR ITA - 2005 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR Matemática Questão 01 Considere os conjuntos S = {0,2,4,6}, T = {1,3,5} e U = {0,1} e as afirmações: I. {0} S e S U. II. {2} S\U e S T U={0,1}.

Leia mais

MATEMÁTICA - 3ª ETAPA/2015. Aluno: Nº. 1) Calcule o valor de x, sabendo que o perímetro do quadrilátero é de 8,6 m.

MATEMÁTICA - 3ª ETAPA/2015. Aluno: Nº. 1) Calcule o valor de x, sabendo que o perímetro do quadrilátero é de 8,6 m. MATEMÁTICA - ª ETAPA/015 Ensino Fundamental Ano: 8º Professora: Thaís Sadala Turma: Atividade: Estude Mais 10 Data: Aluno: Nº 1) Calcule o valor de x, sabendo que o perímetro do quadrilátero é de 8,6 m.,4

Leia mais

94 (8,97%) 69 (6,58%) 104 (9,92%) 101 (9,64%) 22 (2,10%) 36 (3,44%) 115 (10,97%) 77 (7,35%) 39 (3,72%) 78 (7,44%) 103 (9,83%) Probabilidade 10 (0,95%)

94 (8,97%) 69 (6,58%) 104 (9,92%) 101 (9,64%) 22 (2,10%) 36 (3,44%) 115 (10,97%) 77 (7,35%) 39 (3,72%) 78 (7,44%) 103 (9,83%) Probabilidade 10 (0,95%) Distribuição das.08 Questões do I T A 9 (8,97%) 0 (9,9%) 69 (6,58%) Equações Irracionais 09 (0,86%) Equações Exponenciais (, 0 (9,6%) Geo. Analítica Conjuntos (,96%) Geo. Espacial Funções Binômio de Newton

Leia mais

MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 51 PRISMA

MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 51 PRISMA MATEMÁTICA - 3 o ANO MÓDULO 51 PRISMA F G J H I A E D B C C C C B B B A B A 10 cm Base 10 10 10 20 cm planificação Base a a d = 6 cm a a D = 8 cm c a b c b b. c a. c b. c a. c c a b b a b a b c d D a a

Leia mais

Projeção ortográfica da figura plana

Projeção ortográfica da figura plana A U L A Projeção ortográfica da figura plana Introdução As formas de um objeto representado em perspectiva isométrica apresentam certa deformação, isto é, não são mostradas em verdadeira grandeza, apesar

Leia mais

Visualizando formas geométricas

Visualizando formas geométricas Módulo 1 Unidade 6 Visualizando formas geométricas Para início de conversa... Você já observou com atenção tudo que encontra ao seu redor? As formas de tudo que o cerca? Nesta unidade, faremos um estudo

Leia mais

GEOMETRIA ESPACIAL. Escola SESC de Ensino Médio PRISMAS/CILINDROS MÓDULO VIII. Prismas e cilindros. 01. O volume de uma caixa cúbica é 216 litros.

GEOMETRIA ESPACIAL. Escola SESC de Ensino Médio PRISMAS/CILINDROS MÓDULO VIII. Prismas e cilindros. 01. O volume de uma caixa cúbica é 216 litros. GEOMETRIA ESPACIAL PRISMAS/CILINDROS PROFESSORES: CONES/TRONCOS EDU/VICENTE ESFERAS TURMA: A MELHOR 2302 MÓDULO VIII Prismas e cilindros 01. O volume de uma caixa cúbica é 216 litros. A medida de sua diagonal,

Leia mais

Cotagens especiais. Você já aprendeu a interpretar cotas básicas

Cotagens especiais. Você já aprendeu a interpretar cotas básicas A UU L AL A Cotagens especiais Você já aprendeu a interpretar cotas básicas e cotas de alguns tipos de elementos em desenhos técnicos de modelos variados. Mas, há alguns casos especiais de cotagem que

Leia mais

Aula 12 Áreas de Superfícies Planas

Aula 12 Áreas de Superfícies Planas MODULO 1 - AULA 1 Aula 1 Áreas de Superfícies Planas Superfície de um polígono é a reunião do polígono com o seu interior. A figura mostra uma superfície retangular. Área de uma superfície é um número

Leia mais

Centro Federal de Educação Tecnológica Departamento Acadêmico da Construção Civil Curso Técnico de Geomensura Disciplina: Matemática Aplicada

Centro Federal de Educação Tecnológica Departamento Acadêmico da Construção Civil Curso Técnico de Geomensura Disciplina: Matemática Aplicada Centro Federal de Educação Tecnológica Departamento Acadêmico da Construção Civil Curso Técnico de Geomensura Disciplina: Matemática Aplicada MATEMÁTICA APLICADA 1. SISTEMA ANGULAR INTERNACIONAL...2 2.

Leia mais

Objetivas 2012. Qual dos números abaixo é o mais próximo de 0,7? A) 1/2 B) 2/3 C) 3/4 D) 4/5 E) 5/7 *

Objetivas 2012. Qual dos números abaixo é o mais próximo de 0,7? A) 1/2 B) 2/3 C) 3/4 D) 4/5 E) 5/7 * Objetivas 01 1 Qual dos números abaixo é o mais próximo de 0,7? A) 1/ B) /3 C) 3/4 D) 4/5 E) 5/7 * Considere três números, a, b e c. A média aritmética entre a e b é 17 e a média aritmética entre a, b

Leia mais

Matemática 2. 01. A estrutura abaixo é de uma casa de brinquedo e consiste de um. 02. Abaixo temos uma ilustração da Victoria Falls Bridge.

Matemática 2. 01. A estrutura abaixo é de uma casa de brinquedo e consiste de um. 02. Abaixo temos uma ilustração da Victoria Falls Bridge. Matemática 2 01. A estrutura abaixo é de uma casa de brinquedo e consiste de um paralelepípedo retângulo acoplado a um prisma triangular. 1,6m 1m 1,4m Calcule o volume da estrutura, em dm 3, e indique

Leia mais

Prismas e Cilindros. Módulo 3. Para início de conversa... Matemática e suas Tecnologias Matemática 87

Prismas e Cilindros. Módulo 3. Para início de conversa... Matemática e suas Tecnologias Matemática 87 Módulo 3 Prismas e Cilindros Para início de conversa... Figura 1 De cima para baixo e da esquerda para a direita: caixa de presente, comida japonesa, rolo de feno, dados, prédio triangular em Berlim, Alemanha

Leia mais

Solução da prova da 1 a fase OBMEP 2015 Nível 1. QUESTÃO 1 ALTERNATIVA E Como 2 x 100,00 126,80 = 200,00 126,80 = 73,20, o troco foi de R$ 73,20.

Solução da prova da 1 a fase OBMEP 2015 Nível 1. QUESTÃO 1 ALTERNATIVA E Como 2 x 100,00 126,80 = 200,00 126,80 = 73,20, o troco foi de R$ 73,20. 1 QUESTÃO 1 Como 2 x 100,00 126,80 = 200,00 126,80 = 73,20, o troco foi de R$ 73,20. QUESTÃO 2 Como 4580247 = 4580254 7, concluímos que 4580247 é múltiplo de 7. Este fato também pode ser verificado diretamente,

Leia mais

Se as arestas laterais são perpendiculares aos planos das bases, o prisma é reto. Exemplo: GEOMETRIA ESPACIAL PRISMAS

Se as arestas laterais são perpendiculares aos planos das bases, o prisma é reto. Exemplo: GEOMETRIA ESPACIAL PRISMAS GEOMETRIA ESPACIAL PRISMAS Se as arestas laterais são perpendiculares aos planos das bases, o prisma é reto. Exemplo: Dados um polígono ABC MN situado num plano α e outro polígono A B C..M N congruente

Leia mais

Devemos escolher os números com os menores expoentes, cujas bases são comuns aos três desenvolvimentos em fatores primos.

Devemos escolher os números com os menores expoentes, cujas bases são comuns aos três desenvolvimentos em fatores primos. 1) O dono de um pequeno mercado comprou menos de 200 limões e, para vendê-los, poderá fazer pacotes contendo 12, ou 15, ou 18 limões em cada um deles, utilizando, dessa forma, todos os limões comprados.

Leia mais

Matemática Essencial: Alegria Financeira Fundamental Médio Geometria Trigonometria Superior Cálculos

Matemática Essencial: Alegria Financeira Fundamental Médio Geometria Trigonometria Superior Cálculos Matemática Essencial: Alegria Financeira Fundamental Médio Geometria Trigonometria Superior Cálculos Geometria Plana: Áreas de regiões poligonais Triângulo e região triangular O conceito de região poligonal

Leia mais

O quadrado ABCD, inscrito no círculo de raio r é formado por 4 triângulos retângulos (AOB, BOC, COD e DOA),

O quadrado ABCD, inscrito no círculo de raio r é formado por 4 triângulos retângulos (AOB, BOC, COD e DOA), 0 - (UERN) A AVALIAÇÃO UNIDADE I -05 COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Em uma sorveteria, há x sabores de sorvete e y sabores de cobertura.

Leia mais

Colégio Universitas06 Data: 7 Mai 2013. Professor(a): Adriana Santos. Exercícios extras

Colégio Universitas06 Data: 7 Mai 2013. Professor(a): Adriana Santos. Exercícios extras Colégio Universitas06 Data: 7 Mai 2013 Professor(a): Adriana Santos Aluno(a): Nota: nº: Exercícios extras 1 Escreva se cada objeto desenhado dá ideia de sólido geométrico, região plana ou contorno. Em

Leia mais

LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO IFMA PROFESSOR: ARI

LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO IFMA PROFESSOR: ARI 01.: A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m de sua base ligada ao topo do edifício. comprimento dessa escada é de: a) 12 m. b) 30 m. c) 15 m. d) 17 m. e) 20 m.

Leia mais

A tabela abaixo mostra os múltiplos e submúltiplos do metro e os seus respectivos valores em relação à unidade padrão:

A tabela abaixo mostra os múltiplos e submúltiplos do metro e os seus respectivos valores em relação à unidade padrão: Unidades de Medidas e Conversões Medidas de comprimento Prof. Flavio Fernandes E-mail: flavio.fernandes@ifsc.edu.br Prof. Flavio Fernandes E-mail: flavio.fernandes@ifsc.edu.br O METRO E SEUS MÚLTIPLOS

Leia mais

6º ANO LISTA 1 medidas de área AV 2 3º Bim. Escola adventista de Planaltina. Professor: Celmo Xavier. Aluno: Medidas de Área

6º ANO LISTA 1 medidas de área AV 2 3º Bim. Escola adventista de Planaltina. Professor: Celmo Xavier. Aluno: Medidas de Área 6º ANO LISTA 1 medidas de área AV 2 3º Bim. Escola adventista de Planaltina Professor: Celmo Xavier. Aluno: Medidas de Área Transformando 1m² (metro quadrado) em cm² (centímetro quadrado) 1º passo: transformar

Leia mais

Canguru Matemático sem Fronteiras 2014

Canguru Matemático sem Fronteiras 2014 http://www.mat.uc.pt/canguru/ Destinatários: alunos do 9. o ano de escolaridade Nome: Turma: Duração: 1h 30min Não podes usar calculadora. Em cada questão deves assinalar a resposta correta. As questões

Leia mais

CALEIDOSCÓPIOS DIÉDRICOS

CALEIDOSCÓPIOS DIÉDRICOS CALEIDOSCÓPIOS DIÉDRICOS SIMETRIAS NO PLANO Introdução O conceito de simetria de figuras planas representadas em obras de arquitetura, de arte, de decoração e em numerosos exemplos naturais, intuitivamente

Leia mais

Exercícios de Matemática Troncos

Exercícios de Matemática Troncos Exercícios de Matemática Troncos 1. (Ufscar) Em uma lanchonete, um casal de namorados resolve dividir uma taça de milk shake com as dimensões mostradas no desenho. 4. (Ufpe) Um cone circular reto, com

Leia mais

QUESTÃO 1 ALTERNATIVA B

QUESTÃO 1 ALTERNATIVA B 1 QUESTÃO 1 Marcos tem 10 0,25 = 2,50 reais em moedas de 25 centavos. Logo ele tem 4,30 2,50 = 1,80 reais em moedas de 10 centavos, ou seja, ele tem 1,80 0,10 = 18 moedas de 10 centavos. Outra maneira

Leia mais

RESOLUÇÀO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA FUVEST_2007_ 2A FASE. RESOLUÇÃO PELA PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA

RESOLUÇÀO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA FUVEST_2007_ 2A FASE. RESOLUÇÃO PELA PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA RESOLUÇÀO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA FUVEST_007_ A FASE RESOLUÇÃO PELA PROFA MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA Questão Se Amélia der R$3,00 a Lúcia, então ambas ficarão com a mesma quantia Se Maria

Leia mais

01- Assunto: Matrizes. Dadas as matrizes A = e B =, calcule AB + A t.

01- Assunto: Matrizes. Dadas as matrizes A = e B =, calcule AB + A t. EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES - MATEMÁTICA - ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO ============================================================================================== - Assunto: Matrizes 5 Dadas as matrizes A

Leia mais

1. (Ufscar 2003) Em uma lanchonete, um casal de namorados resolve dividir uma taça de milk

1. (Ufscar 2003) Em uma lanchonete, um casal de namorados resolve dividir uma taça de milk GEOMETRIA ESPACIAL: TRONCO 1. (Ufscar 2003) Em uma lanchonete, um casal de namorados resolve dividir uma taça de milk shake com as dimensões mostradas no desenho. a) Sabendo-se que a taça estava totalmente

Leia mais

CURSO ANUAL DE MATEMÁTICA REVISÃO ENEM RETA FINAL

CURSO ANUAL DE MATEMÁTICA REVISÃO ENEM RETA FINAL CURSO ANUAL DE MATEMÁTICA REVISÃO ENEM RETA FINAL Tenho certeza que você se dedicou ao máximo esse ano, galerinha! Sangue no olho, muita garra nessa reta final! Essa vaga é de vocês! Forte abraço prof

Leia mais