Unidade 11 Geometria Plana I. Congruência e semelhança de figuras planas Relações métricas do triângulo retângulo Triângulo qualquer

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Unidade 11 Geometria Plana I. Congruência e semelhança de figuras planas Relações métricas do triângulo retângulo Triângulo qualquer"

Transcrição

1 Unidade 11 Geometria Plana I Congruência e semelhança de figuras planas Relações métricas do triângulo retângulo Triângulo qualquer

2 Congruência e Semelhança de Figuras Planas

3 TRIÂNGULOS SEMELHANTES Dois polígonos são semelhantes quando satisfazem, simultaneamente, duas condições: os ângulos são respectivamente congruentes e os lados correspondentes são proporcionais. Os triângulos, no entanto, constituem um casos especial. Para que dois triângulos sejam semelhantes, basta que verifiquem uma das duas condições de semelhança; se essa condição for satisfeita, a outra será automaticamente válida. Portanto, dois triângulos são semelhantes quando têm os ângulos respectivamente congruentes ou lados homólogos correspondentes proporcionais.

4 TRIÂNGULOS SEMELHANTES

5 PROPRIEDADES

6 EXEMPLO 1

7 EXEMPLO 2

8 Para você fazer p. 33 Pela proporção, temos : 2 3 m = = 5 n ) = 2n= 5.3 2n= 15 n= n= 7,5 5 n 2 2 m 20 2) = 5m= m= 20 m= m= n = 7,5 em= 4

9 POLÍGONOS SEMELHANTES Para que duas figuras sejam semelhantes, é necessário que tenham ângulos correspondentes de mesma medida e as medidas dos segmentos correspondentes proporcionais. Consideremos os polígonos QRSTU e ABCDE seguintes: das figuras

10 POLÍGONOS SEMELHANTES

11 POLÍGONOS SEMELHANTES

12 POLÍGONOS SEMELHANTES Os valores ½ obtido chama-se razão de semelhança do pentágono QRSTU para o pentágono ABCDE. Dois polígonos com o mesmo número de lados são de semelhantes quando possuem ângulos respectivamente congruentes e lados correspondentes proporcionais. A razão entre qualquer lado de um pol[igono e o lado correspondente do outro chama-se razão de semelhança.

13 POLÍGONOS SEMELHANTES

14 PROPRIEDADES

15 PROPRIEDADES

16 EXEMPLO 1

17 CONTINUAÇÃO

18 Para você fazer p. 35 Pela proporção, temos : AC DF = DF = 3 2 3DF = 10 DF = 10 3 cm

19 Relação Métricas do Triângulo Retângulo c A β α h b Os triângulos HBA, HAC e ABC são semelhantes m c 2 = am. = c (1) c a B α m H n a = m + n β C n b c 2 =am = b a an. = 2 b (2) b 2 =an

20 Relação Métricas do Triângulo Retângulo A α c β h h b B α m H H n β C 2 2 a ( m+ n) = b + c Somando as equações (1) e (2) a = b + c

21 Relação Métricas do Triângulo Retângulo c A β α h b m = h h n B B c α m α m A β H h H n a = m + n α h H n b β β C h 2 = mn. A área do triângulo ABC pode ser calculada por: C a. h b. c = 2 2 a. h= bc.

22 Resolução de Atividades Página 37 e 38

23 Triângulo qualquer e suas propriedades O estudo de triângulos é um dos assuntos mais importantes na Geometria. Isso ocorre porque eles podem ser associados a figuras geométricas circulares, possibilitando relações importantes, além de serem elementos básicos constituintes de figuras poligonais com mais de três lados. A seguir, apresentaremos algumas propriedades geométricas e generalidades sobre triângulos.

24 Elementos principais de um triângulo Os principais elementos de um triângulo são os lados, os vértices, os ângulos internos e externos: Considerando o triângulo ABC ao lado, temos: Os lados são os segmentos AB, AC e BC, Os ângulos internos são formados Â,Bˆ e C; ˆ Os ângulos externos são os ângulos Aˆ e,bˆ e e Cˆ e

25 Soma dos ângulos internos de um triângulo Vamos relembrar agora uma propriedade que relaciona os ângulos internos de um triângulo. Observe: Portanto, em qualquer triângulo, a soma dos ângulos internos é sempre igual a 180º. Essa relação é conhecida como Teorema Angular de Tales. Se, pelo vértice C, traçarmos uma reta paralela ao lado AB, obteremos ângulos congruentes aos ângulos A e B. Os três ângulos destacados no vértice C, juntos, correspondem a um ângulo de 180º. Logo, podemos concluir que: Â + Bˆ + Cˆ = 180º

26 Soma dos ângulos externos de um triângulo Observe, no triângulo ABC abaixo, que a soma de qualquer ângulo interno de um triângulo com correspondente ângulo externo é sempre igual a 180º. Assim,podemos escrever seguintes relações. Aˆ + Bˆ + Cˆ + Aˆ Bˆ e Cˆ e e = 180º = 180º = 180º as

27 Soma dos ângulos externos de um triângulo Somando, e membro e a membro, e essas três íltimas equações, temos : A ˆ + Aˆ + Bˆ + Bˆ + Cˆ + Cˆ = 180º + 180º + 180º ( ˆ ˆ ˆ) A+ B+ C 180º + Aˆ Aˆ e Bˆ e + Aˆ + Bˆ + Cˆ e + e e e + Bˆ + Cˆ e e = + Cˆ e 540º = = 540º 180º 540º Aˆ Bˆ + Cˆ = e + e e 360º

28 Resolução de Atividades Página 39

29 Classificação dos triângulos Os triângulos podem ser classificados de acordo com dois critérios principais: quanto aos lados e quanto aos ângulos. Quanto aos lados: Triângulo Equilátero: apresenta os lados e os ângulos com a mesma medida. Triângulo Isósceles: apresenta dois lados e dois ângulos com a mesma medida. Triângulo escaleno: apresenta os três lados e os ângulos com medidas diferentes.

30 Classificação dos triângulos Quanto aos ângulos: Triângulo acutângulo: apresenta os ângulos internos agudos, ou seja, de medidas menores que 90º; Triângulo retângulo: apresenta um ângulo reto, ou seja, com medida igual a 90º; Triângulo obtusângulo: apresenta um ângulo interno obtuso, ou seja, de medida maior que 90º.

31 Condição de existência de um triângulo Para a existência de um triângulo cujos lados tenham medidas a, b, e c devem ser verificadas as seguintes condições: A medida de cada lado deve ser menor que a soma das medidas dos outros dois lados: a > b + c b > a + c c > a + b

32 Condição de existência de um triângulo A medida de cada lado deve ser maior que o módulo da diferença das medidas dos outros dois lados: a > b c b > a c c > a b Para qualquer lado de medida a de um triângulo, necessariamente, devemos ter: b c < a < b + c Essa última expressão é denominada desigualdade triangular.

33 Outros elementos de um triângulo Além dos chamados elementos principais de um triângulo, que são os lados, os vértices, os ângulos internos e externos, existem outros elementos cujo conhecimento será importante no desenvolvimento da Geometria. Estudaremos, agora, no contexto de triângulos, as alturas, as medidas, as mediatrizes e as bissetrizes. Cada um desses elementos determinará um ponto notável distinto de um triângulo:

34 Outros elementos de um triângulo

35 Altura Uma altura de um triângulo é um segmento de reta que tem extremidades em u vértice e no lado oposto a esse vértice, sendo perpendicular a esse lado. A H é o ortocentro do triângulo ABC h b h a h c B C

36 Altura A Triângulo Obtuso h a C h c B h b H é o ortocentro do triângulo ABC

37 Mediana Mediana em um triângulo é um segmento de reta que tem extremidades no ponto médio de um lado e no vértice oposto a esse lado. A G é o baricentro do triângulo ABC M 2 M 3 G B M 1 C

38 VOCÊ LEMBRA? Mediatriz de um segmento é a reta que passa pelo ponto médio desse segmento sendo perpendicular a ele. A mediatriz de um segmento traduz o lugar geométrico dos pontos equidistantes dos vértices do segmento: Bissetriz de um ângulo é a reta que divide esse ângulo em duas partes iguais. A bissetriz é o lugar geométrico dos pontos equidistantes dos lados de um ângulo.

39 Mediatriz Todo triângulo admite um circunferência circunscrita a ele que passa pelos vértices desse triângulo. A O centro dessa circunferência, chamado circuncentro, é obtido pela intersecção das mediatrizes dos lados do triângulo. B O C

40 Bissetriz Todo triângulo admite uma circunferência inscrita que tangencia internamente os três lados. O centro dessa circunferência, chamada de incentro, é obtido pela intersecção das bissetrizes dos ângulos internos do triângulo.

Construções Geométricas

Construções Geométricas Desenho Técnico e CAD Técnico Prof. Luiz Antonio do Nascimento Engenharia Ambiental 2º Semestre Ângulo - é a região plana limitada por duas semirretas de mesma origem. Classificação dos ângulos: Tipos

Leia mais

Lista de exercícios para a P8 Conteúdo: Pontos notáveis do triângulo, quadriláteros e polígonos. Prof. Rafa, Prof. Bill, Prof. Marcelo C. e Marcelo L.

Lista de exercícios para a P8 Conteúdo: Pontos notáveis do triângulo, quadriláteros e polígonos. Prof. Rafa, Prof. Bill, Prof. Marcelo C. e Marcelo L. Lista de exercícios para a P8 Conteúdo: Pontos notáveis do triângulo, quadriláteros e polígonos. Prof. Rafa, Prof. Bill, Prof. Marcelo C. e Marcelo L. Mas antes de começar, atente para as seguintes dicas:

Leia mais

1 PONTOS NOTÁVEIS. 1.1 Baricentro. 1.3 Circuncentro. 1.2 Incentro. Matemática 2 Pedro Paulo

1 PONTOS NOTÁVEIS. 1.1 Baricentro. 1.3 Circuncentro. 1.2 Incentro. Matemática 2 Pedro Paulo Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA PLANA VIII 1 PONTOS NOTÁVEIS 1.1 Baricentro O baricentro é o encontro das medianas de um triângulo. Na figura abaixo, é o ponto médio do lado, é o ponto médio do lado

Leia mais

Cevianas: Baricentro, Circuncentro, Incentro e Mediana.

Cevianas: Baricentro, Circuncentro, Incentro e Mediana. Cevianas: Baricentro, Circuncentro, Incentro e Mediana. 1. (Ita 014) Em um triângulo isósceles ABC, cuja área mede 48cm, a razão entre as medidas da altura AP e da base BC é igual a. Das afirmações abaixo:

Leia mais

Lista de Exercícios Geometria Plana - Pontos notáveis do triângulo 3ª Série do Ensino Médio Prof. Lucas Factor

Lista de Exercícios Geometria Plana - Pontos notáveis do triângulo 3ª Série do Ensino Médio Prof. Lucas Factor Lista de Exercícios Geometria Plana - Pontos notáveis do triângulo 3ª Série do Ensino Médio Prof. Lucas Factor 1. Considere os pontos notáveis de um triângulo, sendo: B Baricentro C Circuncentro I Incentro

Leia mais

Geometria I Aula 3.3

Geometria I Aula 3.3 Curso Turno Disciplina Carga Horária Licenciatura Plena em Noturno Geometria I 90h Matemática Aula Período Data Planejamento 3.1 2. 0 28/11/2006 3ª. feira Andréa Tempo Estratégia Descrição (Produção) 18:10

Leia mais

Desenho Técnico e Geometria Descritiva Construções Geométricas. Construções Geométricas

Desenho Técnico e Geometria Descritiva Construções Geométricas. Construções Geométricas Desenho Técnico e Geometria Descritiva Prof. Luiz Antonio do Nascimento Engenharia Ambiental 2º Semestre Bissetriz - é a reta que divide um ângulo qualquer em dois ângulos iguais, partindo do vértice deste

Leia mais

Propriedade: Num trapézio isósceles os ângulos de uma mesma base são iguais e as diagonais são também iguais.

Propriedade: Num trapézio isósceles os ângulos de uma mesma base são iguais e as diagonais são também iguais. 125 19 QUADRILÁTEROS Propriedades 1) Num quadrilátero qualquer ABCD a soma dos ângulos internos é 1800. 2) Um quadrilátero ABCD é inscritível quando seus vértices pertence a uma mesma circunferência. 3)

Leia mais

Geometria Plana Triângulos Questões Resolvidas (nem todas)

Geometria Plana Triângulos Questões Resolvidas (nem todas) Questão 1 A bissetriz interna do ângulo  de um triângulo ABC divide o lado oposto em dois segmentos que medem 9 cm e 16 cm. Sabendo que medida de. 9 16 = AC = 3 18 AC Questão mede 18 cm, determine a O

Leia mais

TRIGONOMETRIA. AULA 1 _ Os triângulos Professor Luciano Nóbrega. Maria Auxiliadora

TRIGONOMETRIA. AULA 1 _ Os triângulos Professor Luciano Nóbrega. Maria Auxiliadora 1 TRIGONOMETRIA AULA 1 _ Os triângulos Professor Luciano Nóbrega Maria Auxiliadora 2 CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS Vamos relembrar como classificam-se os triângulos: Quanto aos lados: 3 lados iguais Triângulo

Leia mais

2.1 - Triângulo Equilátero: é todo triângulo que apresenta os três lados com a mesma medida. Nesse caso dizemos que os três lados são congruentes.

2.1 - Triângulo Equilátero: é todo triângulo que apresenta os três lados com a mesma medida. Nesse caso dizemos que os três lados são congruentes. Matemática Básica 09 Trigonometria 1. Introdução A palavra Trigonometria tem por significado do grego trigonon- triângulo e metron medida, associada diretamente ao estudo dos ângulos e lados dos triângulos,

Leia mais

Da linha poligonal ao polígono

Da linha poligonal ao polígono Polígonos Da linha poligonal ao polígono Uma linha poligonal é formada por segmentos de reta consecutivos, não alinhados. Polígono é uma superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada. Dos exemplos

Leia mais

Capítulo 6. Geometria Plana

Capítulo 6. Geometria Plana Capítulo 6 Geometria Plana 9. (UEM - 2013 - Dezembro) Com base nos conhecimentos de geometria plana,assinale o que for correto. 01) O maior ângulo interno de um triângulo qualquer nunca possui medida inferior

Leia mais

Aula 6 Pontos Notáveis de um Triângulo

Aula 6 Pontos Notáveis de um Triângulo MODULO 1 - AULA 6 Aula 6 Pontos Notáveis de um Triângulo Definição: Lugar Geométrico é um conjunto de pontos que gozam de uma mesma propriedade. Uma linha ou figura é um lugar geométrico se: a) todos os

Leia mais

EMENTA ESCOLAR I Trimestre Ano 2016 Disciplina: Matemática Professor: Flávio Calônico Júnior Turma: 2 ano do Ensino Médio

EMENTA ESCOLAR I Trimestre Ano 2016 Disciplina: Matemática Professor: Flávio Calônico Júnior Turma: 2 ano do Ensino Médio EMENTA ESCOLAR I Trimestre Ano 2016 Disciplina: Matemática Professor: Flávio Calônico Júnior Turma: 2 ano do Ensino Médio Datas 11/fevereiro 17/fevereiro 18/fevereiro Conteúdos Apresentação da ementa da

Leia mais

CONCURSO DE ADMISSÃO AO COLÉGIO MILITAR DO RECIFE - 96 / 97 MÚLTIPLA ESCOLHA

CONCURSO DE ADMISSÃO AO COLÉGIO MILITAR DO RECIFE - 96 / 97 MÚLTIPLA ESCOLHA 18 1 a QUESTÃO. (VALOR: 0 ESCORES) - ESCORES OBTIDOS MÚLTIPLA ESCOLHA ESCOLHA A ÚNICA RESPOSTA CERTA, ASSINALANDO-A COM X NOS PARÊNTESES ABAIXO. Item 01. A representação gráfica de M ( M N) P é a. ( )

Leia mais

Aula 8 Segmentos Proporcionais

Aula 8 Segmentos Proporcionais MODULO 1 - UL 8 ula 8 Segmentos Proporcionais Nas aulas anteriores, aprendemos uma formação geométrica básica, através da Geometria Plana de Posição. prendemos que: 1. soma das medidas dos ângulos internos

Leia mais

Adriana da Silva Santi Coord. Pedagógica de Matemática SMED - Maio/2015

Adriana da Silva Santi Coord. Pedagógica de Matemática SMED - Maio/2015 GEOMETRIA... Adriana da Silva Santi Coord. Pedagógica de Matemática SMED - Maio/2015 FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS São representações das faces dos sólidos. Essas formas são chamadas de bidimensionais por

Leia mais

ABCDE é um pentágono regular e ABF é um triângulo equilátero interior ao pentágono. Calcule os ângulos internos

ABCDE é um pentágono regular e ABF é um triângulo equilátero interior ao pentágono. Calcule os ângulos internos GABARITO MA13 - Avaliação 1 - o semestre - 013 Questão 1. (pontuação: ) ABCDE é um pentágono regular e ABF é um triângulo equilátero interior ao pentágono. Calcule os ângulos internos do triângulo AF C.

Leia mais

II - Teorema da bissetriz

II - Teorema da bissetriz I - Teorema linear de Tales Se três ou mais paralelas são cortadas por duas transversais, então os segmentos determinados numa transversal têm medidas que são diretamente proporcionais às dos segmentos

Leia mais

Teste de Avaliação Escrita

Teste de Avaliação Escrita Teste de Avaliação Escrita Duração: 90 minutos 19 de fevereiro de 014 Escola E.B.,3 Eng. Nuno Mergulhão Portimão Ano Letivo 013/014 Matemática 9.º B Nome: N.º Classificação: Fraco (0% 19%) Insuficiente

Leia mais

Geometria plana. Índice. Polígonos. Triângulos. Congruência de triângulos. Semelhança de triângulos. Relações métricas no triângulo retângulo

Geometria plana. Índice. Polígonos. Triângulos. Congruência de triângulos. Semelhança de triângulos. Relações métricas no triângulo retângulo Índice Geometria plana Polígonos Triângulos Congruência de triângulos Semelhança de triângulos Relações métricas no triângulo retângulo Quadriláteros Teorema de Tales Esquadros de madeira www.ser.com.br

Leia mais

Terceira lista de exercícios.

Terceira lista de exercícios. MA092 Geometria plana e analítica Segundo semestre de 2016 Terceira lista de exercícios. Polígonos. Quadriláteros notáveis. Pontos notáveis do triângulo. 1. (Dolce/Pompeo) Determine o valor de xx nas figuras

Leia mais

10 FGV. Na figura, a medida x do ângulo associado é

10 FGV. Na figura, a medida x do ângulo associado é urso de linguagem matemática Professor Renato Tião 6. Sabendo que ângulos geométricos têm medidas entre 0º e 180º, ângulos adjacentes têm um lado em comum, ângulos complementares têm a soma de suas medidas

Leia mais

30's Volume 8 Matemática

30's Volume 8 Matemática 30's Volume 8 Matemática www.cursomentor.com 18 de dezembro de 2013 Q1. Simplique a expressão: Q2. Resolva a expressão: Q3. Calcule o inverso da expressão: ( 3 2 ) 3 16 10 4 8 10 5 10 3 64 10 5 10 6 0,

Leia mais

Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II

Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II Módulo I Aula 04 TRIÂNGULOS Triângulo é um polígono de três lados. É o polígono que possui o menor número de lados. Talvez seja o polígono mais importante

Leia mais

Lista 3 Figuras planas

Lista 3 Figuras planas Profa. Debora Cristiane arbosa Kirnev Disciplina: Geometria Descritiva I Curso: rquitetura e urbanismo 2º Semestre Nome: 1. Construa o que se pede: Lista 3 Figuras planas a) Semi-reta de origem e que passa

Leia mais

Eixo Temático ITema 1: Conjuntos Numéricos. Números e Operações

Eixo Temático ITema 1: Conjuntos Numéricos. Números e Operações Eixo Temático ITema 1: Conjuntos Numéricos Números e Operações 1. Conjunto dos números naturais 2. Conjunto dos números inteiros 1.0. Conceitos 3 1.1. Operar com os números naturais: adicionar, multiplicar,

Leia mais

a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) 70

a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) 70 Geometria Plana I Exercícios TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: O revestimento do piso de um ambiente, com a utilização de tacos de madeira, pode ser feito formando desenhos que constituam um elemento decorativo

Leia mais

Módulo Elementos Básicos de Geometria - Parte 3. Circunferência. Professores: Cleber Assis e Tiago Miranda

Módulo Elementos Básicos de Geometria - Parte 3. Circunferência. Professores: Cleber Assis e Tiago Miranda Módulo Elementos Básicos de Geometria - Parte Circunferência. 8 ano/e.f. Professores: Cleber Assis e Tiago Miranda Elementos Básicos de Geometria - Parte. Circunferência. 1 Exercícios Introdutórios Exercício

Leia mais

Geometria. Polígonos. Polígonos Regulares. Nome: N.ª: Ano: Turma: POLÍGONOS = POLI (muitos) + GONOS (ângulos)

Geometria. Polígonos. Polígonos Regulares. Nome: N.ª: Ano: Turma: POLÍGONOS = POLI (muitos) + GONOS (ângulos) MATEMÁTICA 3º CICLO FICHA 11 Geometria Polígonos. Polígonos Regulares. Nome: N.ª: Ano: Turma: Data: / / 20 POLÍGONOS = POLI (muitos) + GONOS (ângulos) Polígono é uma figura plana limitada por segmentos

Leia mais

1 SOMA DOS ÂNGULOS 2 QUADRILÀTEROS NOTÀVEIS. 2.2 Paralelogramo. 2.1 Trapézio. Matemática 2 Pedro Paulo

1 SOMA DOS ÂNGULOS 2 QUADRILÀTEROS NOTÀVEIS. 2.2 Paralelogramo. 2.1 Trapézio. Matemática 2 Pedro Paulo Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA PLANA IX 1 SOMA DOS ÂNGULOS A primeira (e talvez mais importante) relação válida para todo quadrilátero é a seguinte: A soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero

Leia mais

Consideremos um triângulo de lados a,b e c. Temos duas possibilidades: ou o triângulo é acutângulo ou é obtusângulo. Vejamos:

Consideremos um triângulo de lados a,b e c. Temos duas possibilidades: ou o triângulo é acutângulo ou é obtusângulo. Vejamos: Lei dos Cossenos Consideremos um triângulo de lados a,b e c. Temos duas possibilidades: ou o triângulo é acutângulo ou é obtusângulo. Vejamos: Triângulo Obtusângulo Tomemos um triângulo Obtusângulo qualquer,

Leia mais

GEOMETRIA. 1 Definições. 2 Notações

GEOMETRIA. 1 Definições. 2 Notações GEOMETRIA 1 Definições Mediatriz (de um segmento): conjunto de pontos que estão à mesma distância de dois pontos unidos por um segmento de recta. É uma recta e é perpendicular a este segmento no seu ponto

Leia mais

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE. Professor: João Carmo

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE. Professor: João Carmo INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE Professor: João Carmo DEFINIÇÃO Triângulo ou trilátero é um polígono de três lados. Observações: a) O triângulo não possui diagonais;

Leia mais

SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 2º GRAU

SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 2º GRAU SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 2º GRAU Os sistemas a seguir envolverão equações do 2º grau, lembrando de que suas soluções constituem na determinação do par ordenado { (x, y )(x, y ) }. Resolver um sistema envolvendo

Leia mais

EXERCÍCIOS DE REVISÃO MATEMÁTICA II GEOMETRIA ANALÍTICA PLANA (Ponto, reta e circunferência)

EXERCÍCIOS DE REVISÃO MATEMÁTICA II GEOMETRIA ANALÍTICA PLANA (Ponto, reta e circunferência) EXERCÍCIOS DE REVISÃO MATEMÁTICA II GEOMETRIA ANALÍTICA PLANA (Ponto, reta e circunferência) ************************************************************************************* 1) (U.F.PA) Se a distância

Leia mais

Projeto Rumo ao ITA Exercícios estilo IME

Projeto Rumo ao ITA Exercícios estilo IME PROGRAMA IME ESPECIAL 1991 GEOMETRIA ESPACIAL PROF PAULO ROBERTO 01 (IME-64) Um cone circular reto, de raio da base igual a R e altura h, está circunscrito a 1 1 uma esfera de raio r Provar que = rh r

Leia mais

Aula de Matemática. Turma 1 28/03/13 e 05/04/13 Prof. Silvânia Alves de Carvalho Cursinho TRIU Barão Geraldo Campinas /SP

Aula de Matemática. Turma 1 28/03/13 e 05/04/13 Prof. Silvânia Alves de Carvalho Cursinho TRIU Barão Geraldo Campinas /SP Aula de Matemática Turma 1 28/03/13 e 05/04/13 Prof. Silvânia Alves de Carvalho Cursinho TRIU Barão Geraldo Campinas /SP Cursinho TRIU -Matemática Ementa do curso CURSINHO TRIU Conteúdo de Matemática (

Leia mais

NOTAÇÕES. : distância do ponto P à reta r : segmento de extremidades nos pontos A e B

NOTAÇÕES. : distância do ponto P à reta r : segmento de extremidades nos pontos A e B R C i z Rez) Imz) det A tr A : conjunto dos números reais : conjunto dos números complexos : unidade imaginária: i = 1 : módulo do número z C : parte real do número z C : parte imaginária do número z C

Leia mais

1.2. Recorrendo a um diagrama em árvore, por exemplo, temos: 1.ª tenda 2.ª tenda P E E

1.2. Recorrendo a um diagrama em árvore, por exemplo, temos: 1.ª tenda 2.ª tenda P E E Prova de Matemática do 3º ciclo do Ensino Básico Prova 927 1ª Chamada 1. 1.1. De acordo com enunciado, 50% são portugueses (P) e 50% são espanhóis (E) e italianos (I). Como os Espanhóis existem em maior

Leia mais

Aula de Matemática. Semana do período zero Turma 2 28/03/13 Prof. Silvânia Alves de Carvalho Cursinho TRIU Barão Geraldo Campinas /SP

Aula de Matemática. Semana do período zero Turma 2 28/03/13 Prof. Silvânia Alves de Carvalho Cursinho TRIU Barão Geraldo Campinas /SP Aula de Matemática Semana do período zero Turma 2 28/03/13 Prof. Silvânia Alves de Carvalho Cursinho TRIU Barão Geraldo Campinas /SP Cursinho TRIU -Matemática Ementa Geometria plana Congruência de figuras

Leia mais

18/06/2013. Professora: Sandra Tieppo UNIOESTE Cascavel

18/06/2013. Professora: Sandra Tieppo UNIOESTE Cascavel 18/06/01 Professora: Sandra Tieppo UNIOESTE Cascavel 1 Superfícies geradas por uma geratriz (g) que passa por um ponto dado V (vértice) e percorre os pontos de uma linha dada d (diretriz), V d. Se a diretriz

Leia mais

ESTUDO DOS TRIÂNGULOS Uma Breve Revisão

ESTUDO DOS TRIÂNGULOS Uma Breve Revisão ESTUDO DOS TRIÂNGULOS Uma Breve Revisão s Definição: São polígonos com três lados. Os triângulos podem ser classificados quanto aos seus lados ou quanto aos seus ângulos. Observe os quadros a seguir: Classificação

Leia mais

Colégio Santa Dorotéia

Colégio Santa Dorotéia Colégio Santa Dorotéia Área de Matemática Disciplina: Matemática Série: ª Ensino Médio Professor: Elias Bittar Matemática Atividades para Estudos Autônomos Data: 9 / 0 / 016 1) (UFMG) Observe a figura.

Leia mais

MATRIZ - FORMAÇÃO E IGUALDADE

MATRIZ - FORMAÇÃO E IGUALDADE MATRIZ - FORMAÇÃO E IGUALDADE 1. Seja X = (x ij ) uma matriz quadrada de ordem 2, onde i + j para i = j ;1 - j para i > j e 1 se i < j. A soma dos seus elementos é igual a: 2. Se M = ( a ij ) 3x2 é uma

Leia mais

Caderno 2: 60 minutos. Tolerância: 20 minutos. (não é permitido o uso de calculadora)

Caderno 2: 60 minutos. Tolerância: 20 minutos. (não é permitido o uso de calculadora) Prova Final de Matemática 2.º Ciclo do Ensino Básico Prova 62/1.ª Fase/2015 Decreto-Lei n.º 139/2012, de 5 de julho A PREENCHER PELO ALUNO Nome completo Documento de identificação Assinatura do Aluno CC

Leia mais

1º ano. Unidade 1: Conjuntos Numéricos. Unidade 2: Expressões Algébricas. Capítulo 9 - Itens: 2, 3 (2º ano) Unidade 3: Equações

1º ano. Unidade 1: Conjuntos Numéricos. Unidade 2: Expressões Algébricas. Capítulo 9 - Itens: 2, 3 (2º ano) Unidade 3: Equações 1º ano Unidade 1: Conjuntos Numéricos Expressão Numérica Unidade 2: Expressões Algébricas Classificação Valor numérico Monômios e polinômios Produtos notáveis Fatoração Equação do 1º grau (inteiras e fracionadas)

Leia mais

II Olimpíada de Matemática do Grande ABC Primeira Fase Nível 4 ( 3 Série EM e Concluintes )

II Olimpíada de Matemática do Grande ABC Primeira Fase Nível 4 ( 3 Série EM e Concluintes ) Primeira Fase Nível ( Série EM e Concluintes ). Quantas soluções do tipo (x,y), com x,y inteiros, existem para a equação xy=x+y? a) b) c) d) e)nenhuma. Na figura, o triângulo ABC é eqüilátero, o raio da

Leia mais

GEOMETRIA PLANA. Prof. Fabiano

GEOMETRIA PLANA. Prof. Fabiano GEOMETRIA PLANA Prof. Fabiano POLÍGONOS REGULARES R.. a. O O O a R a R R = Raio - raio da circunf. circunscrita - distância do centro a um vértice a = Apótema - Raio da circunferência inscrita - distância

Leia mais

Exercícios de Revisão Áreas de figuras Planas 3 o Ano Ensino Médio - Manhã

Exercícios de Revisão Áreas de figuras Planas 3 o Ano Ensino Médio - Manhã Exercícios de Revisão Áreas de figuras Planas 3 o Ano Ensino Médio - Manhã ======================================================== 1) Num retângulo, a base tem cm a mais do que o dobro da altura e a diagonal

Leia mais

Projeto Jovem Nota 10 Geometria Analítica Circunferência Lista 3 Professor Marco Costa

Projeto Jovem Nota 10 Geometria Analítica Circunferência Lista 3 Professor Marco Costa 1 1. (Fgv 97) Uma empresa produz apenas dois produtos A e B, cujas quantidades anuais (em toneladas) são respectivamente x e y. Sabe-se que x e y satisfazem a relação: x + y + 2x + 2y - 23 = 0 a) esboçar

Leia mais

FIGURAS GEOMÉTRICAS. MEDIDA

FIGURAS GEOMÉTRICAS. MEDIDA 7º ANO FIGURAS GEOMÉTRICAS. MEDIDA Quadriláteros. Soma das amplitudes dos ângulos internos/externos de um polígono Nuno Marreiros Antes de começar 1 Quadrilátero Um quadrilátero é um polígono com quatro

Leia mais

PLANEJAMENTO ANUAL 2014

PLANEJAMENTO ANUAL 2014 PLANEJAMENTO ANUAL 2014 Disciplina: GEOMETRIA Período: Anual Professor: JOÃO MARTINS Série e segmento: 9º ANO 1º TRIMESTRE 2º TRIMESTRE 3º TRIMESTRE vários campos da matemática**r - Reconhecer que razão

Leia mais

Aula 2 - Revisão. Claudemir Claudino 2014 1 Semestre

Aula 2 - Revisão. Claudemir Claudino 2014 1 Semestre Aula 2 - Revisão I Parte Revisão de Conceitos Básicos da Matemática aplicada à Resistência dos Materiais I: Relações Trigonométricas, Áreas, Volumes, Limite, Derivada, Integral, Vetores. II Parte Revisão

Leia mais

Módulo de Elementos básicos de geometria plana. Triângulos. Oitavo Ano

Módulo de Elementos básicos de geometria plana. Triângulos. Oitavo Ano Módulo de Elementos básicos de geometria plana Triângulos Oitavo Ano Triângulos 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. Classifique cada sentença como verdadeira (V) ou falsa (F): a) Todo triângulo retângulo

Leia mais

ESCOLA BÁSICA INTEGRADA DE MANIQUE DO INTENDENTE Ano Letivo / Nome ; Ano/Turma ; N.º

ESCOLA BÁSICA INTEGRADA DE MANIQUE DO INTENDENTE Ano Letivo / Nome ; Ano/Turma ; N.º EDUCAÇÃO VISUAL ESCOLA BÁSICA INTEGRADA DE MANIQUE DO INTENDENTE Ano Letivo / APONTAMENTOS DE GEOMETRIA Nome ; Ano/Turma ; N.º 1 - O PONTO - ao colocares o bico do teu lápis no papel obténs um ponto. O

Leia mais

Frente 3 Aula 20 GEOMETRIA ANALÍTICA Coordenadas Cartesianas Ortogonais

Frente 3 Aula 20 GEOMETRIA ANALÍTICA Coordenadas Cartesianas Ortogonais Frente ula 0 GEOETRI NLÍTI oordenadas artesianas Ortogonais Sistema cartesiano ortogonal Sabemos que um sistema cartesiano ortogonal é formado por dois eios perpendiculares entre si com uma origem comum.

Leia mais

Material Teórico - Módulo de Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales. Teorema de Tales - Parte II. Nono Ano do Ensino Fundamental

Material Teórico - Módulo de Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales. Teorema de Tales - Parte II. Nono Ano do Ensino Fundamental Material Teórico - Módulo de Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales Teorema de Tales - Parte II Nono no do Ensino Fundamental Prof. Marcelo Mendes de Oliveira Prof. ntonio aminha Muniz Neto 1 O Teorema

Leia mais

Pontos notáveis de um triãngulo

Pontos notáveis de um triãngulo Pontos notáveis de um triãngulo Sadao Massago Maio de 2010 a evereiro de 2014 Sumário 1 Incentro 1 2 ircuncentro 2 3 aricentro 3 4 Hortocentro 4 5 xincentro 4 6 bservação adicional 5 Referências ibliográcas

Leia mais

REVISITANDO A GEOMETRIA PLANA

REVISITANDO A GEOMETRIA PLANA REVISITANDO A GEOMETRIA PLANA Polígonos são figuras planas fechadas com lados retos. Todo polígono possui os seguintes elementos: ângulos, vértices, diagonais e lados. De acordo com o número de lados a

Leia mais

Capítulo 7. 1. Bissetrizes de duas retas concorrentes. Proposição 1

Capítulo 7. 1. Bissetrizes de duas retas concorrentes. Proposição 1 Capítulo 7 Na aula anterior definimos o produto interno entre dois vetores e vimos como determinar a equação de uma reta no plano de diversas formas. Nesta aula, vamos determinar as bissetrizes de duas

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA PLANA

LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA PLANA LIST E EXERÍIOS E GEOMETRI PLN 01) FUVEST - medida do ângulo inscrito na circunferência de centro O é: a) 125 o b) 110 o c) 120 o 35 d) 100 o O e) 135 o 02) Num triângulo de lados = 12, = 8 e = 10, a medida

Leia mais

RETAS PARALELAS INTERCEPTADAS POR UMA TRANSVERSAL

RETAS PARALELAS INTERCEPTADAS POR UMA TRANSVERSAL GEOMETRIA PLANA MEDIDAS DE ÂNGULOS: Raso, se é igual a 180º; Nulo, se, é igual a 0º; Reto:é igual a 90 ; Agudo: é maior que 0 e menor que 90 ; Obtuso: é maior que 90 e menor que 180. IMPORTANTE: se a soma

Leia mais

Projeto Rumo ao ITA Exercícios estilo IME

Projeto Rumo ao ITA Exercícios estilo IME EXERÍIOS DE GEOMETRI PLN REVISÃO 1991 PROF PULO ROERTO 01 (IME-64) Uma corda corta o diâmetro de um círculo segundo um ângulo de 45º Demonstrar que a soma do quadrado dos segmentos aditivos m e n, com

Leia mais

XXXII Olimpíada Brasileira de Matemática GABARITO Segunda Fase

XXXII Olimpíada Brasileira de Matemática GABARITO Segunda Fase XXXII Olimpíada Brasileira de Matemática GABARITO Segunda Fase Soluções Nível Segunda Fase Parte A PARTE A Na parte A serão atribuídos 4 pontos para cada resposta correta e a pontuação máxima para essa

Leia mais

Assunto: Estudo do ponto

Assunto: Estudo do ponto Assunto: Estudo do ponto 1) Sabendo que P(m+1;-3m-4) pertence ao 3º quadrante, determine os possíveis valores de m. resp: -4/3

Leia mais

PONTOS NOTÁVEIS DE UM. Professora Joseane Fernandes TRIÂNGULO

PONTOS NOTÁVEIS DE UM. Professora Joseane Fernandes TRIÂNGULO PONTOS NOTÁVEIS DE UM Professora Joseane Fernandes TRIÂNGULO PONTOS NOTÁVEIS DE UM TRIÂNGULO. Baricentro; Incentro; Circuncentro; Ortocentro. BARICENTRO - MEDIANA Mediana segmento de reta que liga o ponto

Leia mais

Quadriláteros Inscritíveis. Um quadrilátero é dito inscritível se, e somente se, existe uma circunferência que passa pelos seus quatro vértices.

Quadriláteros Inscritíveis. Um quadrilátero é dito inscritível se, e somente se, existe uma circunferência que passa pelos seus quatro vértices. Programa Olímpico de Treinamento urso de Geometria - Nível 3 Prof. Rodrigo ula 1 Quadriláteros Inscritíveis Um quadrilátero é dito inscritível se, e somente se, existe uma circunferência que passa pelos

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA CONCURSO DE ADMISSÃO 2013/2014 1º ANO DO ENSINO MÉDIO

PROVA DE MATEMÁTICA CONCURSO DE ADMISSÃO 2013/2014 1º ANO DO ENSINO MÉDIO CONCURSO DE ADMISSÃO 2013/2014 PROVA DE MATEMÁTICA 1º ANO DO ENSINO MÉDIO CONFERÊNCIA: Membro da CEOCP (Mat / 1º EM) Presidente da CEI Dir Ens CPOR / CMBH PÁGINA 1 RESPONDA AS QUESTÕES DE 1 A 20 E TRANSCREVA

Leia mais

RESUMO :REVISÃO - 2015

RESUMO :REVISÃO - 2015 GEOMETRIA PLANA Ângulos Replementares Ângulos Ângulos opostos pelo vértice Dois ângulos são replementares quando a soma de suas medidas é igual a 360. Neste caso, cada um é o replemento do outro. Ângulos

Leia mais

Circunferência e círculo

Circunferência e círculo 54 Circunferência e círculo Ângulos na circunferência Ângulo central Ângulo central é o ângulo que tem o vértice no centro da circunferência. A medida de um ângulo central é igual à medida do arco correspondente

Leia mais

Matemática Fascículo 07 Manoel Benedito Rodrigues

Matemática Fascículo 07 Manoel Benedito Rodrigues Matemática Fascículo 07 Manoel Benedito Rodrigues Índice Geometria Resumo Teórico...1 Exercícios...4 Dicas...5 Resoluções...7 Geometria Resumo Teórico 1. O volume de um prisma eodeumcilindro (retos ou

Leia mais

Gabarito - Colégio Naval 2016/2017 Matemática Prova Amarela

Gabarito - Colégio Naval 2016/2017 Matemática Prova Amarela Gabarito - Colégio Naval 016/017 PROFESSORES: Carlos Eduardo (Cadu) André Felipe Bruno Pedra Jean Pierre QUESTÃO 1 Considere uma circunferência de centro O e raio r. Prolonga-se o diâmetro AB de um comprimento

Leia mais

Turma preparatória para Olimpíadas.

Turma preparatória para Olimpíadas. p: João Alvaro w: www.matemaniacos.com.br e: joao.baptista@iff.edu.br Turma preparatória para Olimpíadas. TRIÂNGULOS - V01 DEFINIÇÃO Sejam três pontos não colineares A, B e C, o triângulo ABC é uma figura

Leia mais

Disciplina: MATEMÁTICA Trimestre: 1º Professora: Ana Eudóxia Alux Bessa Série: 8º Turma: 81,82,83 e 84

Disciplina: MATEMÁTICA Trimestre: 1º Professora: Ana Eudóxia Alux Bessa Série: 8º Turma: 81,82,83 e 84 COLÉGIO LA SALLE BRASÍLIA SGAS Q. 906 Conj. E C.P. 320 Fone: (061) 3443-7878 CEP: 70390-060 - BRASÍLIA - DISTRITO FEDERAL Disciplina: MATEMÁTICA Trimestre: 1º Professora: Ana Eudóxia Alux Bessa Série:

Leia mais

Hewlett-Packard TRIÂNGULOS. AULAS 01 a 03. Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos

Hewlett-Packard TRIÂNGULOS. AULAS 01 a 03. Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Hewlett-Packard TRIÂNGULOS AULAS 01 a 03 Sumário Triângulos... 1 DEFINIÇÃO E ELEMENTOS... 1 SOMA DAS MEDIDAS DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM TRIÂNGULO... 1 ÂNGULO EXTERNO DE UM TRIÂNGULO... 1 SOMA DAS MEDIDAS

Leia mais

Geometria Plana - Lista 1. 1. (utfpr 2015) Calcule o valor de x, em graus, na figura: a) 16 b) 10 c) 20 d) 58 e) 32

Geometria Plana - Lista 1. 1. (utfpr 2015) Calcule o valor de x, em graus, na figura: a) 16 b) 10 c) 20 d) 58 e) 32 1. (utfpr 2015) Calcule o valor de x, em graus, na figura: a) 16 b) 10 c) 20 d) 58 e) 32 2. (Uece 2015) Considere um segmento de reta XY cuja medida do comprimento é 10 cm e P um ponto móvel no interior

Leia mais

Geometria plana. Resumo teórico e exercícios.

Geometria plana. Resumo teórico e exercícios. Geometria plana. Resumo teórico e eercícios. 3º olegial / urso tensivo. utor - Lucas ctavio de Souza (Jeca) Relação das aulas. Página ula 01 - onceitos iniciais... 0 ula 0 - Pontos notáveis de um triângulo...

Leia mais

Geometria Plana. Exterior do ângulo Ô:

Geometria Plana. Exterior do ângulo Ô: Geometria Plana Ângulo é a união de duas semiretas de mesma origem, não sendo colineares. Interior do ângulo Ô: Exterior do ângulo Ô: Dois ângulos são consecutivos se, e somente se, apresentarem um lado

Leia mais

Aula 09 (material didático produzido por Paula Rigo)

Aula 09 (material didático produzido por Paula Rigo) EMBAP ESCOLA DE MÚSICA E BELAS ARTES DO PARANÁ DISCIPLINA DE DESENHO GEOMÉTRICO E GEOMETRIA DESCRITIVA Profª Eliane Dumke e-mail: eliane.dumke@gmail.com Aula 09 (material didático produzido por Paula Rigo)

Leia mais

RACIOCÍNIO LÓGICO Simplif icado

RACIOCÍNIO LÓGICO Simplif icado Sérgio Carvalho Weber Campos RACIOCÍNIO LÓGICO Simplif icado Volume 21 2ª edição Revista, atualizada e ampliada Inclui Gráficos, tabelas e outros elementos visuais para melhor aprendizado Exercícios resolvidos

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ BIBLIOTECA DE OBJETOS MATEMÁTICOS COORDENADOR: Dr. MARCIO LIMA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ BIBLIOTECA DE OBJETOS MATEMÁTICOS COORDENADOR: Dr. MARCIO LIMA UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ BIBLIOTECA DE OBJETOS MATEMÁTICOS COORDENADOR: Dr. MARCIO LIMA TEXTO: CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO AUTORES: Mayara Brito (estagiária da BOM) André Brito (estagiário da BOM) ORIENTADOR:

Leia mais

A lei dos senos. Na Aula 42 vimos que a Lei dos co-senos é. a 2 = b 2 + c 2-2bc cos Â

A lei dos senos. Na Aula 42 vimos que a Lei dos co-senos é. a 2 = b 2 + c 2-2bc cos  A UA UL LA A lei dos senos Introdução Na Aula 4 vimos que a Lei dos co-senos é uma importante ferramenta matemática para o cálculo de medidas de lados e ângulos de triângulos quaisquer, isto é, de triângulos

Leia mais

DESENHO GEOMÉTRICO Professor: Felippe Sirtoli - 9 ANO

DESENHO GEOMÉTRICO Professor: Felippe Sirtoli - 9 ANO DESENHO GEOMÉTRICO Professor: Felippe Sirtoli - 9 ANO Materiais Necessários: 1. Caderno ou Pasta: Caderno de desenho com margem ou fazer margem de 1,5 cm ou Pasta com folhas brancas com margem de 1,5 cm

Leia mais

a) 8 b) 12 c) 16 d) 20 e) 24

a) 8 b) 12 c) 16 d) 20 e) 24 0) (UFRGS) Na figura abaixo, A, B e C são vértices de hexágonos regulares justapostos, cada um com área 8. Segue-se que a área do triângulo cujos vértices são os pontos A, B e C é: a) 8 b) 1 c) 16 d) 0

Leia mais

TERCEIRA SÉRIE ENSINO MÉDIO INTEGRADO. CIRCUNFERÊNCIA E DISCO Prof. Rogério Rodrigues NOME :... NÚMERO :... TURMA :...

TERCEIRA SÉRIE ENSINO MÉDIO INTEGRADO. CIRCUNFERÊNCIA E DISCO Prof. Rogério Rodrigues NOME :... NÚMERO :... TURMA :... 1 TERCEIRA SÉRIE ENSINO MÉDIO INTEGRADO CIRCUNFERÊNCIA E DISCO Prof. Rogério Rodrigues NOME :... NÚMERO :... TURMA :... 2 V - CIRCUNFERÊNCIA E DISCO V.1) Circunferência e Disco Elementos : a) Circunferência

Leia mais

Porcentagem, Sistemas de equações lineares, Propriedades do triângulo.

Porcentagem, Sistemas de equações lineares, Propriedades do triângulo. ESCOLA ESTADUAL DR JOSÉ MARQUES DE OLIVEIRA PLANO INDIVIDUAL DE ESTUDO PARA ATENDIMENTO DA PROGRESSÃO PARCIAL ESTUDOS INDEPENDENTES- 1º e 2º SEMESTRE RESOLUÇÃO SEE Nº 2.197, DE 26 DE OUTUBRO DE 2012 ANO

Leia mais

Polígonos semelhantes

Polígonos semelhantes Escola Secundária de Lousada Matemática do 8º ano FT nº8 Data: / / 011 Assunto: Semelhança de figuras Lição nº e Figuras semelhantes têm a mesma forma. Duas figuras são semelhantes se são geometricamente

Leia mais

QUESTÕES DE 01 A 08. Assinale as proposições verdadeiras, some os valores obtidos e marque os resultados na Folha de Respostas.

QUESTÕES DE 01 A 08. Assinale as proposições verdadeiras, some os valores obtidos e marque os resultados na Folha de Respostas. PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - ABRIL DE 010. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA QUESTÕES DE 01 A

Leia mais

MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON

MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON PROFJWPS@GMAIL.COM DEFINIÇÕES GEOMETRIA PLANA Ponto: Um elemento do espaço que define uma posição. Reta: Conjunto infinito de pontos. Dois pontos são

Leia mais

Centro Educacional Juscelino Kubitschek

Centro Educacional Juscelino Kubitschek Prezado (a) aluno(a): Centro Educacional Juscelino Kubitschek ALUNO: N.º: DATA: / / ENSINO: ( x ) Fundamental ( ) Médio SÉRIE: 8ª TURMA: TURNO: DISCIPLINA: MATEMEMÁTICA PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA

Leia mais

www.rumoaoita.com 141

www.rumoaoita.com 141 0 Dado um trapézio qualquer, de bases e 8, traça-se paralelamente às bases um segmento de medida x que o divide em outros dois trapézios equivalentes. Podemos afirmar que: (A) x, 5 (B) x (C) x 7 x 5 (E)

Leia mais

Polígonos Regulares Inscritos e Circunscritos

Polígonos Regulares Inscritos e Circunscritos Polígonos Regulares Inscritos e Circunscritos 1. (Fgv 013) Na figura, ABCDEF é um hexágono regular de lado 1 dm, e Q é o centro da circunferência inscrita a ele. O perímetro do polígono AQCEF, em dm, é

Leia mais

TC DE GEOMETRIA 8 a SÉRIE OLÍMPICA ENSINO FUNDAMENTAL

TC DE GEOMETRIA 8 a SÉRIE OLÍMPICA ENSINO FUNDAMENTAL TC DE GEOMETRIA 8 a SÉRIE OLÍMPICA ENSINO FUNDAMENTAL Professores: Júnior ALUNO(A): Nº TURMA: TURNO: DATA: / / COLÉGIO: 1. A medida de um dos ângulos externos de um triângulo é 125º. Sabendo-se que os

Leia mais

Lista de GEOMETRIA 1 REVISÃO DE FÉRIAS

Lista de GEOMETRIA 1 REVISÃO DE FÉRIAS 1. (G1 - utfpr) O valor de x no pentágono abaixo é igual a: c) 111 d) 115 e) 117 5. (G1 - utfpr) Calcule o valor de x, em graus, na figura: a) 25. b) 40. c) 250. d) 540. e) 1.000. 2. (G1 - ifsul) As medidas

Leia mais

Triângulos e suas medidas Trigonometria

Triângulos e suas medidas Trigonometria Resumos Matematik Triângulos e suas medidas Trigonometria Não é um manual escolar. Não dispensa a consulta de um manual escolar. Recomendamos a presença nas aulas e o aconselhamento com um professor. Setembro

Leia mais

Os elementos de um poliedro são as faces, os vértices e as arestas. As faces de um poliedro são polígonos.

Os elementos de um poliedro são as faces, os vértices e as arestas. As faces de um poliedro são polígonos. Ficha formativa para o 10.º ano - Poliedros Poliedros são sólidos geométricos cujas faces são superfícies planas. Os elementos de um poliedro são as faces, os vértices e as arestas. As faces de um poliedro

Leia mais

. B(x 2, y 2 ). A(x 1, y 1 )

. B(x 2, y 2 ). A(x 1, y 1 ) Estudo da Reta no R 2 Condição de alinhamento de três pontos: Sabemos que por dois pontos distintos passa uma única reta, ou seja, dados A(x 1, y 1 ) e B(x 2, y 2 ), eles estão sempre alinhados. y. B(x

Leia mais

Lista de exercícios do teorema de Tales

Lista de exercícios do teorema de Tales Componente Curricular: Professor(a): PAULO CEZAR Turno: Data: Matemática Matutino / /2014 Aluno(a): Nº do Aluno: Série: Turma: 8ª (81) (82) Sucesso! Lista de Exercícios Lista de exercícios do teorema de

Leia mais