Escola da Imaculada. Estudo da Pirâmide. Aluno (a): Professora: Jucélia 2º ano ensino médio

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Escola da Imaculada. Estudo da Pirâmide. Aluno (a): Professora: Jucélia 2º ano ensino médio"

Transcrição

1 Escola da Imaculada Estudo da Pirâmide Aluno (a): Professora: Jucélia 2º ano ensino médio

2 Estudo da Pirâmide 1- Definição As pirâmides são poliedros cuja base é uma região poligonal e as faces laterais são regiões triangulares, conforme podemos verificar nas figuras seguintes: 2- Pirâmide reta e pirâmide regular Uma pirâmide se diz reta quando a projeção ortogonal do vértice cai no centro da base. Uma pirâmide se diz regular quando for reta e sua base for um polígono regular.

3 Numa pirâmide regular, convém destacar: O polígono da base é regular e, portanto, inscritível numa circunferência de raio AO = r, chamado raio da base. O apótema do polígono regular da base é chamado apótema da base e sua medida será indicada por m. As arestas laterais são congruentes e sua medida será indicada por a. As faces laterais são triângulos isósceles congruentes. A altura de uma face lateral (é a altura relativa à base de um triângulo isósceles) é chamada apótema da pirâmide e sua medida será indicada por g. Numa pirâmide regular destacamos, também, as seguintes relações métricas: O triângulo VOM é retângulo, logo: O triângulo VOA é retângulo, logo: O triângulo VMB é retângulo, logo: (área de uma face lateral)

4 Exemplo: Numa pirâmide quadrangular regular, a aresta da base mede 8cm. Sabendo que a altura da pirâmide é 3 cm, calcular a área lateral e a área total dessa pirâmide. Dados: Resolução: Como a base é um quadrado, temos: Cálculo do apótema da pirâmide (g) Como o é retângulo, aplicando Pítagoras, temos: Cálculo da área lateral Cálculo da área total Resposta: A área lateral é 80 e a área total é 144. Exercícios 1) Considere uma pirâmide regular de base quadrada. Sabendo que o lado da base mede 12 cm e a altura da pirâmide mede 8 cm, calcule: a) A área da base. b) A área lateral. c) A área total. 2) Considere a pirâmide quadrangular regular indicada na figura ao lado. Calcule: a)a medida do apótema da base. b)a medida do apótema da pirâmide. c)a medida da aresta lateral. d)a área total da pirâmide.

5 3) Numa pirâmide regular de base triangular, a aresta da base mede cm e a altura mede 4 cm. Calcule: a) O apótema da base. b) O apótema da pirâmide. c) A aresta lateral. d) A área total. e) A área total da pirâmide. 4) Numa pirâmide regular de base quadrangular, a medida do perímetro da base é 40 cm. Sabendo que a altura da pirâmide é de 12 cm, calcule a área lateral dessa pirâmide. 5) Considere a pirâmide hexagonal regular indicada na figura abaixo. Calcule: a) O apótema da base. b) O apótema da pirâmide. c) A aresta lateral. d) A área total da pirâmide. 6) A figura ao lado nos mostra um cubo de aresta igual a 2 cm. Tomando-se como base o quadrado ABCD e como vértice o ponto V (centro da face A' B' C' D' do cubo), obtém-se uma pirâmide. Qual é a área total dessa pirâmide? 7) O apótema de uma pirâmide regular é igual ao semiperímetro da base, e esta é um quadrado inscrito num círculo de 8 cm de raio. Calcule a área total da pirâmide. 8) Uma pirâmide quadrangular regular tem todas as arestas iguais, sendo a área da base igual a 16 cm 2. Qual é a sua altura?

6 3- O tetraedro O sólido que possui, no total, quatro faces é chamado tetraedro. O tetraedro é, pois, uma pirâmide de base triangular. Quando todas as faces são triângulos equiláteros, ele se diz regular. Sendo a a medida da aresta de um tetraedro regular, demonstra-se que: altura do tetraedro área total do tetraedro Exemplo: A aresta de um tetraedro regular mede 12 cm. Calcular: a) A medida da altura do tetraedro. b) A área total do tetraedro. Resolução: a) cm b) Resposta: a) cm b)

7 EXERCÍCIOS 1) A aresta de um tetraedro regular mede 15 cm. Calcule a medida h da altura. 2) Num tetraedro regular, a altura mede cm. Calcule a área total desse tetraedro. 3) Calcule a área de um tetraedro regular de altura cm. 4) Qual é a área total do tetraedro regular de aresta 10 cm? 5) A área total de um tetraedro regular é. Calcule a medida h da altura. 6) Sabendo que o apótema de um tetraedro regular mede cm, Calcule: a) A medida da aresta do tetraedro. b) A área total do tetraedro. 7) A soma das medidas de todas as arestas de um tetraedro regular é 72 cm. Calcule a medida h da altura desse tetraedro.

8 4- Voume de uma pirâmide O volume de uma pirâmide qualquer é igual a um terço do produto da área da base pela medida da altura, ou seja: Vejamos alguns problemas envolvendo volume de uma pirâmide. 1ºexemplo: A base de uma pirâmide é um quadrado de aresta3 cm. Sabendo que a altura da pirâmide mede 10 cm, calcular o volume dessa pirâmide. Resolução: Dados: Como, temos: Cálculo da área da base A base é um quadrado, logo: Cálculo do volume (V) Resposta: O volume da pirâmide é 30 cm 3. 2º exemplo: Numa pirâmide regular hexagonal, a aresta da base tem 12 cm e a aresta lateral tem 20 cm. Calcular o volume da pirâmide.

9 Resolução: Dados: Cálculo do apótema da pirâmide (g) Cálculo do apótema da base (m) Como a base é um hexágono regular, temos: Cálculo da altura da pirâmide (h) Cálculo da área da base ( ) A base é um hexágono regular e, portanto, sua área é igual a seis vezes a área de um triângulo equilátero de lado Cálculo do volume Resposta: O volume da pirâmide é. Exercícios 1) A base de uma pirâmide de 5 cm de altura é um quadrado de cm de lado. Calcule o volume da pirâmide. 2) Numa pirâmide de base quadrada, a altura mede 8 cm e o volume é 200. Calcule a medida da aresta da base. 3) Qual é o volume de uma pirâmide regular quadrangular, cuja base está inscrita numa circunferência de raio 4 cm e cuja altura mede 6 cm? (Lembre-se: num quadrado inscrito,.

10 4) (PUC-SP) Determine o volume de uma pirâmide hexagonal regular, cuja aresta lateral tem 10 m e o raio da circunferência a base mede 6 m. 5) A área lateral de uma pirâmide regular hexagonal é 72 cm 2. Sabendo que a aresta da base, calcule o volume da pirâmide. 6) Ache o volume de uma pirâmide hexagonal regular, sabendo que o perímetro da base mede cm e o apótema da pirâmide mede 10 cm. 7) Uma pirâmide e um prisma têm a mesma base. A altura da pirâmide vale o sêxtuplo da altura do prisma. Sendo V, o volume da pirâmide e V 2 o volume do prisma, mostre que V 1 = 2V 2. 8) Calcule o volume de um tetraedro regular de aresta 6 cm. 9) A figura abaixo mostra-nos uma pirâmide cuja base é um triângulo retângulo de catetos 6 cm e 8 cm. A aresta VA é perpendicular ao plano da base. Calcule o volume da pirâmide. 10) A base de um tetraedro regular tem uma área de. Calcule o volume do tetraedro. 11) O volume de um tetraedro regular é. Calcule a aresta do tetraedro.

11 12) Uma pedra preciosa tem a forma de um octaedro regular de aresta 8 mm, conforme indica a figura. Calcule o volume dessa pedra. 5- Tronco de pirâmide regular (bases paralelas) Consideremos uma pirâmide de vértice V e altura h, a uma distância d do vértice, traçando um plano paralelo à base, obtemos uma secção transversal da pirâmide. Consideremos, agora, o sólido construído pela reunião dos seguintes conjuntos: a) Base da pirâmide; b) Secção transversal; c) Pontos da pirâmide compreendidos entre a base e a secção transversal. Esse sólido é denominado tronco de pirâmide de bases paralelas, em que destacamos:

12 As bases do tronco são a base da pirâmide e a secção; As faces laterais são trapézios; A distância entre as bases do tronco chama-se altura do tronco e sua medida é expressa por k. Quando a pirâmide original é regular, o tronco de pirâmide se diz regular. Nesse caso: As bases são polígonos regulares semelhantes; As faces laterais são trapézios isósceles. Considerando-se o tronco de pirâmide da figura abaixo, demonstra-se que seu volume é dado por: Na fórmula: B = área da base maior b = área da base menor k = altura do tronco Vejamos a resolução de alguns problemas que tratam de tronco de pirâmide: 1º exemplo: Um tronco de pirâmide tem como base dois quadrados de lados 4 cm e 10 cm, respectivamente. A altura do tronco é 6 cm. Calcular o volume desse tronco. Resolução: Dados

13 Resposta: O volume do tronco é º exemplo: É dado um tronco de pirâmide cujas bases são quadrados de lados e. A altura de uma face lateral do tronco mede 13 m. Calcular o volume, e a área total desse tronco. Resolução: Dados Cálculo da altura do tronco (k) Cálculo do volume (V) Cálculo da área lateral Como a face lateral é um trapézio isósceles, temos:

14 Resposta: O volume do tronco é 1552, a área lateral é 572 e a área total é 864. Exercícios 1) As bases de um tronco de pirâmide tem área de 25 e 16, respectivamente. Sabendo que a altura do tronco é 20 m, calcule o volume do tronco. 2) Determine a área lateral e a área total do tronco de pirâmide regular dado na figura abaixo. 3) Num tronco de pirâmide, as bases são quadradas de lados 4 cm e 10 cm. A altura do tronco mede 4 cm e a altura de uma face lateral mede 5 cm. Calcule a área lateral, a área total e o volume do tronco. 4) Em São Paulo, no parque Ibirapuera, há um monumento de concreto chamado Obelisco, uma homenagem aos heróis de Esse monumento tem a forma de um tronco de pirâmide. Suas bases são quadrados de arestas 9m e 6m, e a altura é 72 m. Qual o volume de concreto usado na construção desse monumento? 5) Um engenheiro está projetando uma sapata (parte de um alicerce) de concreto em forma de tronco de pirâmide regular, com as dimensões indicadas na figura. Sabendo que em 1 de concreto gastam-se, aproximadamente, 9 sacos de cimento, determine quantos sacos serão gastos para fazer essa sapata.

15 6) A cesta de roupas indicada na figura tem a forma de um tronco de pirâmide quadrangular. As arestas das bases medem 48 cm e 30 cm. Sabendo-se que a altura da cesta mede 50 cm, qual o volume de roupa que ela comporta?

Relação de Euler nos prismas V= número de vértices A= número de arestas F= número de faces

Relação de Euler nos prismas V= número de vértices A= número de arestas F= número de faces Prismas A reunião dos infinitos segmentos, paralelos a s, que têm um de seus extremos no polígono ABCDEF contido em e outro extremo pertencente ao plano, constitui um sólido geométrico chamado prisma.

Leia mais

Colégio Anglo de Sete Lagoas Professor: Luiz Daniel (31) 2106-1750

Colégio Anglo de Sete Lagoas Professor: Luiz Daniel (31) 2106-1750 Lista de exercícios de Geometria Espacial PRISMAS 1) Calcular a medida da diagonal de um paralelepípedo retângulo de dimensões 10 cm, 8 cm e 6 cm 10 2 cm 2) Determine a capacidade em dm 3 de um paralelepípedo

Leia mais

Geometria Espacial Elementos de Geometria Espacial Prof. Fabiano

Geometria Espacial Elementos de Geometria Espacial Prof. Fabiano Geometria Espacial Elementos de Geometria Espacial Prof. Fabiano A Geometria espacial (euclidiana) funciona como uma ampliação da Geometria plana (euclidiana) e trata dos métodos apropriados para o estudo

Leia mais

Geometria Métrica Espacial. Geometria Métrica Espacial

Geometria Métrica Espacial. Geometria Métrica Espacial UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA 1. Prismas Geometria Métrica

Leia mais

TRABALHO DE DEPENDÊNCIA TURMA: 2ª SÉRIE CONTEÚDOS RELATIVOS AO 1º E 2º BIMESTRE MATEMÁTICA 2 PROFESSOR ROGERIO

TRABALHO DE DEPENDÊNCIA TURMA: 2ª SÉRIE CONTEÚDOS RELATIVOS AO 1º E 2º BIMESTRE MATEMÁTICA 2 PROFESSOR ROGERIO TRABALHO DE DEPENDÊNCIA TURMA: 2ª SÉRIE CONTEÚDOS RELATIVOS AO 1º E 2º BIMESTRE MATEMÁTICA 2 PROFESSOR ROGERIO OBSERVAÇÕES: 1) AS QUESTÕES OBRIGATORIAMENTE DEVEM SER ENTREGUES EM UMA FOLHA A PARTE COM

Leia mais

GEOMETRIA BÁSICA 2011-2 GGM00161-TURMA M2. Dirce Uesu Pesco Geometria Espacial 08/11/2011

GEOMETRIA BÁSICA 2011-2 GGM00161-TURMA M2. Dirce Uesu Pesco Geometria Espacial 08/11/2011 GEOMETRIA BÁSICA 2011-2 GGM00161-TURMA M2 Dirce Uesu Pesco Geometria Espacial 08/11/2011 Definição : Considere dois planos paralelos α e β e um segmento de reta PQ, cuja reta suporte r intercepta o plano

Leia mais

Os Sólidos de Platão. Colégio Santa Maria Matemática III Geometria Espacial Sólidos Geométricos Prof.º Wladimir

Os Sólidos de Platão. Colégio Santa Maria Matemática III Geometria Espacial Sólidos Geométricos Prof.º Wladimir Sólidos Geométricos As figuras geométricas espaciais também recebem o nome de sólidos geométricos, que são divididos em: poliedros e corpos redondos. Vamos abordar as definições e propriedades dos poliedros.

Leia mais

MATEMÁTICA PARA CONCURSOS II

MATEMÁTICA PARA CONCURSOS II 1 MATEMÁTICA PARA CONCURSOS II Fonte: http://www.migmeg.com.br/ MÓDULO II Estudaremos neste módulo geometria espacial e volume dos principais sólidos geométricos. Mas antes de começar a aula, segue uma

Leia mais

O mundo à nossa volta é povoado de formas as mais variadas tanto nos elementos da natureza como nos de objetos construídos pelo homem.

O mundo à nossa volta é povoado de formas as mais variadas tanto nos elementos da natureza como nos de objetos construídos pelo homem. TRIDIMENSIONALIDADE O mundo à nossa volta é povoado de formas as mais variadas tanto nos elementos da natureza como nos de objetos construídos pelo homem. As formas tridimensionais são aquelas que têm

Leia mais

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 2 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 16/06/12 PROFESSOR: MALTEZ

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 2 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 16/06/12 PROFESSOR: MALTEZ RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 6/06/ PROFESSOR: MALTEZ Uma pirâmide quadrangular regular possui área da base igual a 6 e altura igual a. A área total da pirâmide é igual

Leia mais

94 (8,97%) 69 (6,58%) 104 (9,92%) 101 (9,64%) 22 (2,10%) 36 (3,44%) 115 (10,97%) 77 (7,35%) 39 (3,72%) 78 (7,44%) 103 (9,83%) Probabilidade 10 (0,95%)

94 (8,97%) 69 (6,58%) 104 (9,92%) 101 (9,64%) 22 (2,10%) 36 (3,44%) 115 (10,97%) 77 (7,35%) 39 (3,72%) 78 (7,44%) 103 (9,83%) Probabilidade 10 (0,95%) Distribuição das.08 Questões do I T A 9 (8,97%) 0 (9,9%) 69 (6,58%) Equações Irracionais 09 (0,86%) Equações Exponenciais (, 0 (9,6%) Geo. Analítica Conjuntos (,96%) Geo. Espacial Funções Binômio de Newton

Leia mais

Unidade 9 - Prisma. Introdução Definição de um prisma. Denominação de um prisma. Prisma regular Área de um prisma. Volume de um prisma

Unidade 9 - Prisma. Introdução Definição de um prisma. Denominação de um prisma. Prisma regular Área de um prisma. Volume de um prisma Unidade 9 - Prisma Introdução Definição de um prisma Denominação de um prisma Prisma regular Área de um prisma Volume de um prisma Introdução Após a abordagem genérica de poliedros, destacaremos alguns

Leia mais

COLÉGIO PEDRO II DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA UNIDADE ESCOLAR HUMAITÁ II. Notas de aula de Matemática. 3º ano/ensino Médio. Prof.

COLÉGIO PEDRO II DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA UNIDADE ESCOLAR HUMAITÁ II. Notas de aula de Matemática. 3º ano/ensino Médio. Prof. COLÉGIO PEDRO II DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA UNIDADE ESCOLAR HUMAITÁ II Notas de aula de Matemática 3º ano/ensino Médio Prof. Andrezinho NOÇÕES DE GEOMETRIA ESPACIAL Notas de aula de Matemática Prof. André

Leia mais

PRISMAS Prisma é um poliedro com duas bases paralelas formadas por polígonos iguais e faces laterais que são paralelogramos.

PRISMAS Prisma é um poliedro com duas bases paralelas formadas por polígonos iguais e faces laterais que são paralelogramos. GEOMETRIA ESPACIAL Geometria Espacial é o estudo da geometria no espaço tridimensional (as 3 dimensões são: largura, comprimento e profundidade). Essas figuras recebem o nome de sólidos geométricos ou

Leia mais

DESENHO GEOMÉTRICO 3º ANO ENSINO MÉDIO

DESENHO GEOMÉTRICO 3º ANO ENSINO MÉDIO DESENHO GEOMÉRICO º NO ENSINO MÉDIO PROFESSOR: DENYS YOSHID PERÍODO: NOIE DESENHO GEOMÉRICO NO ENSINO MÉDIO - 016 1 Sumário 1.Pirâmide... 1.1 Elementos de uma pirâmide... 1. Classificação da pirâmide...

Leia mais

UNITAU APOSTILA PIRÂMIDES PROF. CARLINHOS

UNITAU APOSTILA PIRÂMIDES PROF. CARLINHOS ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA PIRÂMIDES PROF. CARLINHOS NOME DO ALUNO: Nº TURMA: blog.portalpositivo.com.br 1 PIRÂMIDES Pirâmide é o poliedro convexo tal que uma face é um

Leia mais

GEOMETRIA MÉTRICA. As bases são polígonos congruentes. Os prismas são designados de acordo com o número de lados dos polígonos das bases.

GEOMETRIA MÉTRICA. As bases são polígonos congruentes. Os prismas são designados de acordo com o número de lados dos polígonos das bases. GEOMETRIA MÉTRICA 1- I- PRISMA 1- ELEMENTOS E CLASSIFICAÇÃO Considere o prisma: As bases são polígonos congruentes. Os prismas são designados de acordo com o número de lados dos polígonos das bases. BASES

Leia mais

APOSTILA 2015 DESENHO GEOMÉTRICO PROFESSOR: DENYS YOSHIDA DESENHO GEOMÉTRICO 2º ANO - ENSINO MÉDIO - 2015 1

APOSTILA 2015 DESENHO GEOMÉTRICO PROFESSOR: DENYS YOSHIDA DESENHO GEOMÉTRICO 2º ANO - ENSINO MÉDIO - 2015 1 APOSTILA 015 DESENHO GEOMÉTRICO PROFESSOR: DENYS YOSHIDA DESENHO GEOMÉTRICO º ANO - ENSINO MÉDIO - 015 1 Sumário 1.Geometria Espacial...4 1.1 Definições básicas da Geometria Espacial...4 1. Posições de

Leia mais

Vestibular1 A melhor ajuda ao vestibulando na Internet Acesse Agora! www.vestibular1.com.br Breve Introdução Histórica aos Sólidos Platônicos

Vestibular1 A melhor ajuda ao vestibulando na Internet Acesse Agora! www.vestibular1.com.br Breve Introdução Histórica aos Sólidos Platônicos Breve Introdução Histórica aos Sólidos Platônicos Cerca de 600 A.C. nas colônias gregas da Jônia, na costa oeste da Turquia, surgem dois dos principais matemáticos gregos: Tales de Mileto e Pitágoras de

Leia mais

Aula 10 Triângulo Retângulo

Aula 10 Triângulo Retângulo Aula 10 Triângulo Retângulo Projeção ortogonal Em um plano, consideremos um ponto e uma reta. Chama-se projeção ortogonal desse ponto sobre essa reta o pé da perpendicular traçada do ponto à reta. Na figura,

Leia mais

QUADRILÁTEROS. Um quadrilátero é um polígono de quatro lados. Pode ser dito que é porção do plano limitada por uma poligonal fechada,

QUADRILÁTEROS. Um quadrilátero é um polígono de quatro lados. Pode ser dito que é porção do plano limitada por uma poligonal fechada, QUADRILÁTEROS Um quadrilátero é um polígono de quatro lados. Pode ser dito que é porção do plano limitada por uma poligonal fechada, A B C Lados: AB BC CD AD Vértices: A B C D Diagonais: AC BD D Algumas

Leia mais

Aula 12 Áreas de Superfícies Planas

Aula 12 Áreas de Superfícies Planas MODULO 1 - AULA 1 Aula 1 Áreas de Superfícies Planas Superfície de um polígono é a reunião do polígono com o seu interior. A figura mostra uma superfície retangular. Área de uma superfície é um número

Leia mais

VOLUMES DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

VOLUMES DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS 1 Nomenclatura: VOLUMES DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS P Perímetro da ase a Apótema da ase A FL Área de uma face lateral At Área total l Aresta ou lado da ase 1. Prisma quadrangular regular É o sólido em que:

Leia mais

Matemática Régis Cortes GEOMETRIA ESPACIAL

Matemática Régis Cortes GEOMETRIA ESPACIAL GEOMETRIA ESPACIAL 1 GEOMETRIA ESPACIAL PIRÂMIDE g g = apótema da pirâmide ; a p = apótema da base h g 2 = h 2 + a p 2 a p Al = p. g At = Al + Ab V = Ab. h 3 triangular quadrangular pentagonal hexagonal

Leia mais

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 2 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 25/05/13 PROFESSOR: MALTEZ

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 2 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 25/05/13 PROFESSOR: MALTEZ RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 5/05/ PROFESSOR: MALTEZ QUESTÃO 0 O piso de uma cozinha retangular de m de largura e m de comprimento deverá ser revestido por cerâmicas

Leia mais

Construções Fundamentais. r P r

Construções Fundamentais. r P r 1 Construções Fundamentais 1. De um ponto traçar a reta paralela à reta dada. + r 2. De um ponto traçar a perpendicular à reta r, sabendo que o ponto é exterior a essa reta; e de um ponto P traçar a perpendicular

Leia mais

Apostila de Matemática II 3º bimestre/2016. Professora : Cristiane Fernandes

Apostila de Matemática II 3º bimestre/2016. Professora : Cristiane Fernandes Apostila de Matemática II 3º bimestre/2016 Professora : Cristiane Fernandes Pirâmide A pirâmide é uma figura geométrica espacial, um poliedro composto por uma base (triangular, pentagonal, quadrada, retangular,

Leia mais

Pirâmide. P e R pertencem, respectivamente, às faces ABCD e EFGH; Q pertence à aresta EH; T é baricentro do triângulo ERQ e pertence à diagonal EG RF

Pirâmide. P e R pertencem, respectivamente, às faces ABCD e EFGH; Q pertence à aresta EH; T é baricentro do triângulo ERQ e pertence à diagonal EG RF Pirâmide 1. (Unifesp 01) Na figura, ABCDEFGH é um paralelepípedo reto-retângulo, e PQRE é um tetraedro regular de lado 6cm, conforme indica a figura. Sabe-se ainda que: P e R pertencem, respectivamente,

Leia mais

Geometria Espacial e Plana

Geometria Espacial e Plana 117 Geometria Espacial e Plana a² = b² + c² 118 1) Poliedros convexos Geometria Espacial Observe os sólidos abaixo cujas faces são polígonos convexos. Podemos observar que: a) Cada aresta é comum a duas

Leia mais

Módulo Geometria Espacial II - volumes e áreas de prismas e pirâmides. 3 ano/e.m.

Módulo Geometria Espacial II - volumes e áreas de prismas e pirâmides. 3 ano/e.m. Módulo Geometria Espacial II - volumes e áreas de prismas e pirâmides Pirâmide ano/em Pirâmide Geometria Espacial II - volumes e áreas de prismas e pirâmides 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1 Determine

Leia mais

Caderno de Respostas

Caderno de Respostas Caderno de Respostas DESENHO TÉCNICO BÁSICO Prof. Dr.Roberto Alcarria do Nascimento Ms. Luís Renato do Nascimento CAPÍTULO 1: ELEMENTOS BÁSICOS DO DESENHO TÉCNICO 1. A figura ilustra um cubo ao lado de

Leia mais

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS. da - 2. Sólidos de. geométricos. Rodrigo. Roberto. Tetraedro (4) Hexaedro (6) Octaedro (8) Dudecaedro (12) Icosaedro (20)

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS. da - 2. Sólidos de. geométricos. Rodrigo. Roberto. Tetraedro (4) Hexaedro (6) Octaedro (8) Dudecaedro (12) Icosaedro (20) Sólidos Geométricos Poliedros Sólidos de Revolução SÓLIOS GEOMÉTRICOS Regulares Irregulares Cone Cilindro Tetraedro (4) Hexaedro (6) Octaedro (8) udecaedro (12) Icosaedro (20) Prisma Pirâmide Reto Oblíquo

Leia mais

O quadrado ABCD, inscrito no círculo de raio r é formado por 4 triângulos retângulos (AOB, BOC, COD e DOA),

O quadrado ABCD, inscrito no círculo de raio r é formado por 4 triângulos retângulos (AOB, BOC, COD e DOA), 0 - (UERN) A AVALIAÇÃO UNIDADE I -05 COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Em uma sorveteria, há x sabores de sorvete e y sabores de cobertura.

Leia mais

Matemática 2. 01. A estrutura abaixo é de uma casa de brinquedo e consiste de um. 02. Abaixo temos uma ilustração da Victoria Falls Bridge.

Matemática 2. 01. A estrutura abaixo é de uma casa de brinquedo e consiste de um. 02. Abaixo temos uma ilustração da Victoria Falls Bridge. Matemática 2 01. A estrutura abaixo é de uma casa de brinquedo e consiste de um paralelepípedo retângulo acoplado a um prisma triangular. 1,6m 1m 1,4m Calcule o volume da estrutura, em dm 3, e indique

Leia mais

V = 12 A = 18 F = = 2 V=8 A=12 F= = 2

V = 12 A = 18 F = = 2 V=8 A=12 F= = 2 Por: Belchior, Ismaigna e Jannine Relação de Euler Em todo poliedro convexo é válida a relação seguinte: V - A + F = 2 em que V é o número de vértices, A é o número de arestas e F, o número de faces. Observe

Leia mais

POLÍGONOS E FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS

POLÍGONOS E FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS http://apostilas.netsaber.com.br/ver_apostila.php?c=622 ANGELO ROBERTO BONFIETI JUNIOR - MATRÍCULA 97003133 - BM3 01-011 POLÍGONOS E FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS ANGELO ROBERTO BONFIETI JUNIOR - MATRÍCULA

Leia mais

RETÂNGULO ÁREAS DE FIGURAS PLANAS PARALELOGRAMO. Exemplo: Calcule a área de um terreno retangular cuja basemede 3meaaltura 45m.

RETÂNGULO ÁREAS DE FIGURAS PLANAS PARALELOGRAMO. Exemplo: Calcule a área de um terreno retangular cuja basemede 3meaaltura 45m. ÁREAS DE FIGURAS PLANAS RETÂNGULO PARALELOGRAMO Exemplo: Calcule a área de um paralelogramo que tem,4 cmdebasee1,3cmdealtura. Resposta: A= B h A=,4x1,3 A=3,1 cm² 01. Calcule a área do paralelogramo, sabendo-se

Leia mais

Matemática Essencial: Alegria Financeira Fundamental Médio Geometria Trigonometria Superior Cálculos

Matemática Essencial: Alegria Financeira Fundamental Médio Geometria Trigonometria Superior Cálculos Matemática Essencial: Alegria Financeira Fundamental Médio Geometria Trigonometria Superior Cálculos Geometria Plana: Áreas de regiões poligonais Triângulo e região triangular O conceito de região poligonal

Leia mais

Centro Federal de Educação Tecnológica Departamento Acadêmico da Construção Civil Curso Técnico de Geomensura Disciplina: Matemática Aplicada

Centro Federal de Educação Tecnológica Departamento Acadêmico da Construção Civil Curso Técnico de Geomensura Disciplina: Matemática Aplicada Centro Federal de Educação Tecnológica Departamento Acadêmico da Construção Civil Curso Técnico de Geomensura Disciplina: Matemática Aplicada MATEMÁTICA APLICADA 1. SISTEMA ANGULAR INTERNACIONAL...2 2.

Leia mais

REVISÃO Lista 07 Áreas, Polígonos e Circunferência. h, onde b representa a base e h representa a altura.

REVISÃO Lista 07 Áreas, Polígonos e Circunferência. h, onde b representa a base e h representa a altura. NOME: ANO: º Nº: POFESSO(A): Ana Luiza Ozores DATA: Algumas definições Áreas: Quadrado: EVISÃO Lista 07 Áreas, Polígonos e Circunferência A, onde representa o lado etângulo: A b h, onde b representa a

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M1 Geometria Métrica Plana

Matemática. Resolução das atividades complementares. M1 Geometria Métrica Plana Resolução das atividades complementares Matemática M Geometria Métrica Plana p. 0 Na figura a seguir tem-se r // s // t e y. diferença y é igual a: a) c) 6 e) b) d) 0 8 ( I) y 6 y (II) plicando a propriedade

Leia mais

Professores: Luiz Davi Mazzei e Marcus Vinicius de Azevedo Basso. Acadêmicos: Andressa dos Santos, Diego Lima e Jean Rodrigo Teixeira.

Professores: Luiz Davi Mazzei e Marcus Vinicius de Azevedo Basso. Acadêmicos: Andressa dos Santos, Diego Lima e Jean Rodrigo Teixeira. UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL COLÉGIO DE APLICAÇÃO - INSTITUTO DE MATEMÁTICA OFICINAS DE ENSINO-APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA LABORATÓRIO DE PRÁTICA DE ENSINO EM MATEMÁTICA Professores: Luiz Davi

Leia mais

Geometria Espacial: Sólidos Geométricos

Geometria Espacial: Sólidos Geométricos Aluno(a): POLIEDROS E PRISMA (1º BIM) Noções Sobre Poliedros Denominam-se sólidos geométricos as figuras geométricas do espaço. Entre os sólidos geométricos, destacamos os poliedros e os corpos redondos.

Leia mais

INSTITUTO GEREMÁRIO DANTAS COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA II EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO FINAL 2016

INSTITUTO GEREMÁRIO DANTAS COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA II EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO FINAL 2016 INSTITUTO GEREMÁRIO DANTAS Educação Infantil, Ensino Fundamental e Médio Fone: (1) 1087900 Rio de Janeiro RJ www.igd.com.br Aluno(a): º Ano:C1 Nº Professora: Marcilene Siqueira Gama COMPONENTE CURRICULAR:

Leia mais

UNITAU APOSTILA PIRÂMIDES PROF. CARLINHOS

UNITAU APOSTILA PIRÂMIDES PROF. CARLINHOS ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA PIRÂMIDES PROF. CARLINHOS NOME DO ALUNO: Nº TURMA: blog.portalpositivo.com.br 1 PIRÂMIDES Pirâmide é o poliedro convexo tal que uma face é um

Leia mais

TRIÂNGULO RETÂNGULO. Os triângulos AHB e AHC são semelhantes, então podemos estabelecer algumas relações métricas importantes:

TRIÂNGULO RETÂNGULO. Os triângulos AHB e AHC são semelhantes, então podemos estabelecer algumas relações métricas importantes: TRIÂNGULO RETÂNGULO Num triângulo retângulo, os lados perpendiculares, aqueles que formam um ângulo de 90º, são denominados catetos e o lado oposto ao ângulo de 90º recebe o nome de hipotenusa. O teorema

Leia mais

Volumes parte 02. Isabelle Araujo

Volumes parte 02. Isabelle Araujo olumes parte 02 Isabelle Araujo olume da pirâmide O princípio de Cavalieri afirma que: Pirâmides com áreas das bases iguais e com mesma altura têm volumes iguais. A fórmula para determinar o volume de

Leia mais

OS PRISMAS. 1) Definição e Elementos :

OS PRISMAS. 1) Definição e Elementos : 1 OS PRISMAS 1) Definição e Elementos : Dados dois planos paralelos α e β, um polígono contido em um desses planos e um reta r, que intercepta esses planos, chamamos de PRISMA o conjunto de todos os segmentos

Leia mais

Problemas de volumes

Problemas de volumes Problemas de volumes A UUL AL A Nesta aula, vamos resolver problemas de volumes. Com isso, teremos oportunidade de recordar os principais sólidos: o prisma, o cilindro, a pirâmide, o cone e a esfera. Introdução

Leia mais

Desenho geométrico. Ponto: Elemento geométrico considerado sem dimensão, apenas com posição. Reta:

Desenho geométrico. Ponto: Elemento geométrico considerado sem dimensão, apenas com posição. Reta: Desenho geométrico Ponto: Elemento geométrico considerado sem dimensão, apenas com posição. Reta: Linha que estabelece a menor distância entre 2 pontos. Por 1 ponto podem passar infinitas retas. Por 2

Leia mais

Sólidos geométricos (Revisões)

Sólidos geométricos (Revisões) Curso de Educação e Formação Assistente Administrativo DISCIPLINA: Matemática Aplicada FICHA DE TRABALHO Nº 15 MÓDULO: 8 TURMA: A1/A2 DATA: 2006/2007 Sólidos geométricos (Revisões) Já conhecemos os nomes

Leia mais

Áreas e Aplicações em Geometria

Áreas e Aplicações em Geometria 1. Introdução Áreas e Aplicações em Geometria Davi Lopes Olimpíada Brasileira de Matemática 18ª Semana Olímpica São José do Rio Preto, SP Nesse breve material, veremos uma rápida revisão sobre áreas das

Leia mais

GEOMETRIA MÉTRICA ESPACIAL

GEOMETRIA MÉTRICA ESPACIAL GEOMETRIA MÉTRICA ESPACIAL .. PARALELEPÍPEDOS RETÂNGULOS Um paralelepípedo retângulo é um prisma reto cujas bases são retângulos. AB CD A' B' C' D' a BC AD B' C' A' D' b COMPRIMENTO LARGURA AA' BB' CC'

Leia mais

CAP/UERJ 2ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO PROF. ILYDIO SÁ

CAP/UERJ 2ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO PROF. ILYDIO SÁ CP/URJ ª SÉRI DO NSINO MÉDIO PROF. ILYDIO SÁ 1 LUNO () : Nº GOMTRI SPCIL PRISMS XRCÍCIOS 01) Qual o volume de um cubo de área 54 cm? 0) diagonal de uma face de um cubo tem medida 5 cm. Qual a área do cubo?

Leia mais

ÁREA DAS FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS

ÁREA DAS FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS 1 ÁREA DAS FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS 1.Área da região retangular temos: É o paralelogramo que possui os quatro ângulos internos retos, num retângulo, A = B. P = B + d = B + Exemplo: Num retângulo, uma

Leia mais

LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO IFMA PROFESSOR: ARI

LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO IFMA PROFESSOR: ARI 01.: A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m de sua base ligada ao topo do edifício. comprimento dessa escada é de: a) 12 m. b) 30 m. c) 15 m. d) 17 m. e) 20 m.

Leia mais

Matemática. Atividades. complementares. 9-º ano. Este material é um complemento da obra Matemática 9. uso escolar. Venda proibida.

Matemática. Atividades. complementares. 9-º ano. Este material é um complemento da obra Matemática 9. uso escolar. Venda proibida. 9 ENSINO 9-º ano Matemática FUNDAMENTAL Atividades complementares Este material é um complemento da obra Matemática 9 Para Viver Juntos. Reprodução permitida somente para uso escolar. Venda proibida. Samuel

Leia mais

AULA 2 - ÁREAS. h sen a h a sen b h a b sen A. L L sen60 A

AULA 2 - ÁREAS. h sen a h a sen b h a b sen A. L L sen60 A AULA - ÁREAS Área de um Triângulo - A área de um triângulo pode ser calculada a partir de dois lados consecutivos e o ângulo entre eles. h sen a h a sen b h a b sen A - A área de um triângulo eqüilátero

Leia mais

Figuras geométricas. Se olhar ao seu redor, você verá que os objetos. Nossa aula. Figuras geométricas elementares

Figuras geométricas. Se olhar ao seu redor, você verá que os objetos. Nossa aula. Figuras geométricas elementares A UU L AL A Figuras geométricas Se olhar ao seu redor, você verá que os objetos têm forma, tamanho e outras características próprias. As figuras geométricas foram criadas a partir da observação das formas

Leia mais

Nome: Nº Ano: Turma: Disciplina: Professor: Data: / / GABARITO - LISTA DE REFORÇO MATEMÁTICA 2 0 ANO EF

Nome: Nº Ano: Turma: Disciplina: Professor: Data: / / GABARITO - LISTA DE REFORÇO MATEMÁTICA 2 0 ANO EF Nome: Nº Ano: Turma: Disciplina: Professor: Data: / / GABARITO - LISTA DE REFORÇO MATEMÁTICA 2 0 ANO EF 01) Observando a figuras e simplesmente contando, determine o número de faces, arestas e o vértices

Leia mais

Geometria Espacial PRISMA RETO DE BASE TRIANGULAR (OU PRISMA TRIANGULAR)

Geometria Espacial PRISMA RETO DE BASE TRIANGULAR (OU PRISMA TRIANGULAR) Espacial 1 PRISMAS Os prismas são sólidos geométricos bastante recorrentes em Espacial. Podemos definir o prisma da seguinte forma: PRISMA RETO DE BASE TRIANGULAR (OU PRISMA TRIANGULAR) Prisma é um sólido

Leia mais

AV1 - MA 13-2011 UMA SOLUÇÃO. b x

AV1 - MA 13-2011 UMA SOLUÇÃO. b x Questão 1. figura abaixo mostra uma sequência de circunferências de centros 1,,..., n com raios r 1, r,..., r n, respectivamente, todas tangentes às retas s e t, e cada circunferência, a partir da segunda,

Leia mais

PROCESSO DE SELEÇÃO DE CURSOS TÉCNICOS APRENDIZAGEM RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA

PROCESSO DE SELEÇÃO DE CURSOS TÉCNICOS APRENDIZAGEM RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA 0) O tanque de combustível do carro de João tem capacidade de 40 litros. Sabemos que o consumo do carro é de litro para cada 0 quilômetros rodados, se João dirigir a uma

Leia mais

3 ÁREAS E VOLUME DO TRONCO DE PIRÂMIDE 1 TRONCO DE PIRÂMIDE 2 SEMELHANÇA ENTRE AS PIRÂMIDES. 3.1 Área lateral. 3.2 Área das bases. 3.

3 ÁREAS E VOLUME DO TRONCO DE PIRÂMIDE 1 TRONCO DE PIRÂMIDE 2 SEMELHANÇA ENTRE AS PIRÂMIDES. 3.1 Área lateral. 3.2 Área das bases. 3. Matemática Pedro Paulo GEOMETRIA ESPACIAL VIII 1 TRONCO DE PIRÂMIDE Chamaremos de tronco de pirâmide de bases paralelas a porção da pirâmide limitada por sua base e por uma secção transversal qualquer

Leia mais

PROEJA Matemática V Geometria dos Sólidos

PROEJA Matemática V Geometria dos Sólidos Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Rio Grande do Sul Campus Rio Grande PROEJA Matemática V Geometria dos Sólidos 011/ Profª Debora Bastos Maat teemáát ticcaa V Emeennt taa Geometria dos

Leia mais

RESOLUÇÀO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA FUVEST_2007_ 2A FASE. RESOLUÇÃO PELA PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA

RESOLUÇÀO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA FUVEST_2007_ 2A FASE. RESOLUÇÃO PELA PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA RESOLUÇÀO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA FUVEST_007_ A FASE RESOLUÇÃO PELA PROFA MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA Questão Se Amélia der R$3,00 a Lúcia, então ambas ficarão com a mesma quantia Se Maria

Leia mais

Se as arestas laterais são perpendiculares aos planos das bases, o prisma é reto. Exemplo: GEOMETRIA ESPACIAL PRISMAS

Se as arestas laterais são perpendiculares aos planos das bases, o prisma é reto. Exemplo: GEOMETRIA ESPACIAL PRISMAS GEOMETRIA ESPACIAL PRISMAS Se as arestas laterais são perpendiculares aos planos das bases, o prisma é reto. Exemplo: Dados um polígono ABC MN situado num plano α e outro polígono A B C..M N congruente

Leia mais

GEOMETRIA ESPACIAL TETRAEDRO HEXAEDRO OCTAEDRO DODECAEDRO ICOSAEDRO REGULARES RETO POLIEDROS OBLÍQUO PRISMA REGULAR IRREGULARES RETA OBLÍQUA PIRÂMIDE

GEOMETRIA ESPACIAL TETRAEDRO HEXAEDRO OCTAEDRO DODECAEDRO ICOSAEDRO REGULARES RETO POLIEDROS OBLÍQUO PRISMA REGULAR IRREGULARES RETA OBLÍQUA PIRÂMIDE GEOMETRIA ESPACIAL SÓLIDOS GEOMÉTRICOS POLIEDROS REGULARES SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO IRREGULARES CONE TETRAEDRO HEXAEDRO OCTAEDRO DODECAEDRO ICOSAEDRO ESFERA CILINDRO PRISMA PIRÂMIDE RETO OBLÍQUO RETO RETO

Leia mais

GEOMETRIA ESPACIAL. Escola SESC de Ensino Médio PRISMAS/CILINDROS MÓDULO VIII. Prismas e cilindros. 01. O volume de uma caixa cúbica é 216 litros.

GEOMETRIA ESPACIAL. Escola SESC de Ensino Médio PRISMAS/CILINDROS MÓDULO VIII. Prismas e cilindros. 01. O volume de uma caixa cúbica é 216 litros. GEOMETRIA ESPACIAL PRISMAS/CILINDROS PROFESSORES: CONES/TRONCOS EDU/VICENTE ESFERAS TURMA: A MELHOR 2302 MÓDULO VIII Prismas e cilindros 01. O volume de uma caixa cúbica é 216 litros. A medida de sua diagonal,

Leia mais

1 COMO ESTUDAR GEOMETRIA

1 COMO ESTUDAR GEOMETRIA Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA ESPACIAL I 1 COMO ESTUDAR GEOMETRIA Só relembrando a primeira aula de Geometria Plana, aqui vão algumas dicas bem úteis para abordagem geral de uma questão de geometria:

Leia mais

Questão 23. Questão 21. Questão 22. Questão 24. alternativa D. alternativa A. alternativa C

Questão 23. Questão 21. Questão 22. Questão 24. alternativa D. alternativa A. alternativa C Questão 1 Um reservatório, com 40 litros de capacidade, já contém 0 litros de uma mistura gasolina/álcool com 18% de álcool. Deseja-se completar o tanque com uma nova mistura gasolina/álcool de modo que

Leia mais

Atividade 01 Ponto, reta e segmento 01

Atividade 01 Ponto, reta e segmento 01 Atividade 01 Ponto, reta e segmento 01 1. Crie dois pontos livres. Movimente-os. 2. Construa uma reta passando por estes dois pontos. 3. Construa mais dois pontos livres em qualquer lugar da tela, e o

Leia mais

Ensino Fundamental, 7º Ano Formas geométricas espaciais: prisma e pirâmide - conceitos iniciais

Ensino Fundamental, 7º Ano Formas geométricas espaciais: prisma e pirâmide - conceitos iniciais Ensino Fundamental, 7º Ano Formas geométricas espaciais: prisma e pirâmide - conceitos iniciais Você já deve ter observado embalagens e objetos que têm relação com figuras chamadas sólidos geométricos.

Leia mais

MATEMÁTICA Geometria Espacial 2º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO. Aluno(a): Número: Turma:

MATEMÁTICA Geometria Espacial 2º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO. Aluno(a): Número: Turma: Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Geometria Espacial º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista 1º Bimestre/01 Aluno(a): Número: Turma: 1) Dado um paralelepípedo

Leia mais

Preparação para a Prova Final de Matemática 2.º Ciclo do Ensino Básico Olá, Matemática! 6.º Ano

Preparação para a Prova Final de Matemática 2.º Ciclo do Ensino Básico Olá, Matemática! 6.º Ano Geometria Sólidos geométricos e volumes Prisma, pirâmide, cilindro, cone e esfera Planificação e construção de modelos de sólidos geométricos Volume do cubo, do paralelepípedo e do cilindro Unidades de

Leia mais

Se os tubos opostos forem de mesmo comprimento, teremos as várias possibilidades de paralelogramos, incluindo o retângulo.

Se os tubos opostos forem de mesmo comprimento, teremos as várias possibilidades de paralelogramos, incluindo o retângulo. Ernesto Rosa Poliedros de canudinhos rígidos possuem muitas vantagens: são fáceis de se fazer com sucata como tubinhos de canetas, bambus etc. (mas no mercado há tubos plásticos à venda), são ótimos nas

Leia mais

Projeto Jovem Nota 10

Projeto Jovem Nota 10 1. (Uff 99) Considere o cubo de vértices A, B, C, D, E, F, G e H representando na figura abaixo. Sabendo que a área do triângulo DEC é Ë2/2m, calcule o volume da pirâmide cujos vértices são D, E, G e C.

Leia mais

ESCOLA SECUNDÁRIA COM 2º E 3º CICLOS ANSELMO DE ANDRADE 9º ANO ANO LECTIVO

ESCOLA SECUNDÁRIA COM 2º E 3º CICLOS ANSELMO DE ANDRADE 9º ANO ANO LECTIVO ESCOLA SECUNDÁRIA COM 2º E 3º CICLOS ANSELMO DE ANDRADE 9º ANO ANO LECTIVO 2011-2012 Sólidos Geométricos NOME: Nº TURMA: Polígonos Um polígono é uma figura geométrica plana limitada por uma linha fechada.

Leia mais

Definição da pirâmide. Seja D uma superfície poligonal contida em um plano α, e V um ponto não pertencente a esse plano.

Definição da pirâmide. Seja D uma superfície poligonal contida em um plano α, e V um ponto não pertencente a esse plano. Unidade 9 - Pirâmide Introdução Definição de pirâmide Denominação de Pirâmides Pirâmide regular Medida da superfície (área) de uma pirâmide regular Volume da pirâmide Introdução A palavra pirâmide, normalmente,

Leia mais

Escola E.B. 2,3 General Serpa Pinto Cinfães Matemática 5 Ano Letivo 2012/2013 FICHA FORMATIVA: SÓLIDOS GEOMÉTRICOS E FIGURAS NO PLANO

Escola E.B. 2,3 General Serpa Pinto Cinfães Matemática 5 Ano Letivo 2012/2013 FICHA FORMATIVA: SÓLIDOS GEOMÉTRICOS E FIGURAS NO PLANO 151865 - AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE CINFÃES Escola E.B. 2,3 General Serpa Pinto Cinfães Matemática 5 FICHA FORMATIVA: SÓLIDOS GEOMÉTRICOS E FIGURAS NO PLANO 1. A figura ao lado representa o polígono da

Leia mais

Colégio Universitas06 Data: 7 Mai 2013. Professor(a): Adriana Santos. Exercícios extras

Colégio Universitas06 Data: 7 Mai 2013. Professor(a): Adriana Santos. Exercícios extras Colégio Universitas06 Data: 7 Mai 2013 Professor(a): Adriana Santos Aluno(a): Nota: nº: Exercícios extras 1 Escreva se cada objeto desenhado dá ideia de sólido geométrico, região plana ou contorno. Em

Leia mais

U. E. PROF. EDGAR TITO - Turma: 2º ano A Prof. Ranildo Lopes Obrigado pela preferência de nossa ESCOLA!

U. E. PROF. EDGAR TITO - Turma: 2º ano A Prof. Ranildo Lopes Obrigado pela preferência de nossa ESCOLA! 1 U. E. PROF. EDGAR TITO - Turma: 2º ano A Prof. Ranildo Lopes Obrigado pela preferência de nossa ESCOLA! http://ueedgartito.wordpress.com RESUMO DE GEOMETRIA ESPACIAL São conceitos primitivos ( e, portanto,

Leia mais

ITA - 2005 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR

ITA - 2005 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR ITA - 2005 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR Matemática Questão 01 Considere os conjuntos S = {0,2,4,6}, T = {1,3,5} e U = {0,1} e as afirmações: I. {0} S e S U. II. {2} S\U e S T U={0,1}.

Leia mais

GEOMETRIA ESPACIAL. Rio de Janeiro / 2007 TODOS OS DIREITOS RESERVADOS À UNIVERSIDADE CASTELO BRANCO

GEOMETRIA ESPACIAL. Rio de Janeiro / 2007 TODOS OS DIREITOS RESERVADOS À UNIVERSIDADE CASTELO BRANCO VICE-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO E CORPO DISCENTE COORDENAÇÃO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA GEOMETRIA ESPACIAL Rio de Janeiro / 2007 TODOS OS DIREITOS RESERVADOS À UNIVERSIDADE CASTELO BRANCO UNIVERSIDADE

Leia mais

Quarta lista de exercícios.

Quarta lista de exercícios. MA092 Geometria plana e analítica Segundo semestre de 2015 Quarta lista de exercícios. Circunferência e círculo. Teorema de Tales. Semelhança de triângulos. 1. (Dolce/Pompeo) Um ponto P dista 7 cm do centro

Leia mais

MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON

MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON PROFJWPS@GMAIL.COM DEFINIÇÕES GEOMETRIA PLANA Ponto: Um elemento do espaço que define uma posição. Reta: Conjunto infinito de pontos. Dois pontos são

Leia mais

QUESTÕES de 01 a 08 INSTRUÇÃO: Assinale as proposições verdadeiras, some os números a elas associados e marque o resultado na Folha de Respostas.

QUESTÕES de 01 a 08 INSTRUÇÃO: Assinale as proposições verdadeiras, some os números a elas associados e marque o resultado na Folha de Respostas. Resolução por Maria Antônia Conceição Gouveia da Prova de Matemática _ Vestibular 5 da Ufba _ 1ª fase QUESTÕES de 1 a 8 INSTRUÇÃO: Assinale as proposições verdadeiras, some os números a elas associados

Leia mais

Treino Matemática Planificação de Sólidos e Trigonometria Básica

Treino Matemática Planificação de Sólidos e Trigonometria Básica 1.Observe o prisma hexagonal regular ilustrado a seguir: Dentre as alternativas a seguir, a que representa uma planificação para esse sólido é.ao fazer um molde de um copo, em cartolina, na forma de cilindro

Leia mais

Lista 1. Sistema cartesiano ortogonal. 1. Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas: a) A b) B c) C d) D e) E

Lista 1. Sistema cartesiano ortogonal. 1. Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas: a) A b) B c) C d) D e) E Sistema cartesiano ortogonal Lista. Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas: a) A b) B c) C d) D e) E. Marque num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais os pontos: a)

Leia mais

Soluções das Questões de Matemática da Universidade do Estado do Rio de Janeiro UERJ

Soluções das Questões de Matemática da Universidade do Estado do Rio de Janeiro UERJ Soluções das Questões de Matemática da Universidade do Estado do Rio de Janeiro UERJ 1º Exame de Qualificação 011 Questão 6 Vestibular 011 Observe a representação do trecho de um circuito elétrico entre

Leia mais

Construção de funções a partir de problemas geométricos

Construção de funções a partir de problemas geométricos Construção de funções a partir de problemas geométricos Atividade introdutória M. Elisa. E. L. Galvão IME-USP/UNIBAN Problema: entre todos os retângulos de mesmo perímetro, qual é o de maior área? Como

Leia mais

Com base nos dados apresentados nessa figura, é correto afirmar que a área do terreno reservado para o parque mede:

Com base nos dados apresentados nessa figura, é correto afirmar que a área do terreno reservado para o parque mede: ÁREAS 1. A prefeitura de certa cidade reservou um terreno plano, com o formato de um quadrilátero, para construir um parque, que servirá de área de lazer para os habitantes dessa cidade. O quadrilátero

Leia mais

Unidade didáctica: circunferência e polígonos. Matemática 9º ano

Unidade didáctica: circunferência e polígonos. Matemática 9º ano Unidade didáctica: circunferência e polígonos Matemática 9º ano POLÍGONOS. Ângulos de um polígono DEFINIÇÃO: Um polígono é uma superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada. Em qualquer polígono

Leia mais

Matriz de Referência de Matemática da 8ª série do Ensino Fundamental. Comentários sobre os Temas e seus Descritores Exemplos de Itens

Matriz de Referência de Matemática da 8ª série do Ensino Fundamental. Comentários sobre os Temas e seus Descritores Exemplos de Itens Matriz de Referência de Matemática da 8ª série do Ensino Fundamental TEMA I ESPAÇO E FORMA Comentários sobre os Temas e seus Descritores Exemplos de Itens Os conceitos geométricos constituem parte importante

Leia mais

CADERNO DE ATIVIDADES / MATEMÁTICA TECNOLOGIAS

CADERNO DE ATIVIDADES / MATEMÁTICA TECNOLOGIAS VSTIULR VILS 0. alcule x na figura: x + 0º x + 0º RNO TIVIS / MTMÁTI TNOLOGIS 0. Na figura, é o lado de um quadrado inscrito e é o lado do decágono regular. Qual a medida de x? x 0. Na figura a seguir,

Leia mais

O B. Podemos decompor a pirâmide ABCDE em quatro tetraedros congruentes ao tetraedro BCEO. ABCDE tem volume igual a V = a2.oe

O B. Podemos decompor a pirâmide ABCDE em quatro tetraedros congruentes ao tetraedro BCEO. ABCDE tem volume igual a V = a2.oe GABARITO - QUALIFICAÇÃO - Setembro de 0 Questão. (pontuação: ) No octaedro regular duas faces opostas são paralelas. Em um octaedro regular de aresta a, calcule a distância entre duas faces opostas. Obs:

Leia mais

2 CILINDRO E ESFERA 1 CUBO E ESFERA. 2.1 Cilindro inscrito. 1.1 Cubo inscrito. 2.2 Cilindro circunscrito. 1.2 Cubo circunscrito

2 CILINDRO E ESFERA 1 CUBO E ESFERA. 2.1 Cilindro inscrito. 1.1 Cubo inscrito. 2.2 Cilindro circunscrito. 1.2 Cubo circunscrito Matemática Pedro Paulo GEOMETRIA ESPACIAL XI A seguir, nós vamos analisar a relação entre alguns sólidos e as esferas. Os sólidos podem estar inscritos ou circunscritos a uma esfera. Lembrando: A figura

Leia mais

Prof. Weber Campos webercampos@gmail.com. 2012 Copyri'ght. Curso Agora eu Passo - Todos os direitos reservados ao autor.

Prof. Weber Campos webercampos@gmail.com. 2012 Copyri'ght. Curso Agora eu Passo - Todos os direitos reservados ao autor. EP FISL Raciocínio Lógico - GEOMETRI ÁSI - TRIGONOMETRI webercampos@gmail.com 01 opyri'ght. urso gora eu Passo - Todos os direitos reservados ao autor. ÍNDIE Exercícios Resolvidos de GEOMETRI 0 Exercícios

Leia mais

Exercícios de Revisão 1º Ano Ensino Médio Prof. Osmar

Exercícios de Revisão 1º Ano Ensino Médio Prof. Osmar Exercícios de Revisão 1º no Ensino Médio Prof. Osmar 1.- Sendo = { x Z / 0 x 2 } e = { y Z / 0 x 5}. esboce o gráfico da função f : tal que y = 2 x + 1 e dê seu conjunto imagem. 2.- No gráfico abaixo de

Leia mais

(A) 30 (B) 6 (C) 200 (D) 80 (E) 20 (A) 6 (B) 10 (C) 15 (D) 8 (E) 2 (A) 15 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4 (A) 3 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4

(A) 30 (B) 6 (C) 200 (D) 80 (E) 20 (A) 6 (B) 10 (C) 15 (D) 8 (E) 2 (A) 15 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4 (A) 3 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4 TEOREMA DE TALES. Na figura abaixo as retas r, s e t são (A) 0 (B) 6 (C) 00 (D) 80 (E) 0. Três retas paralelas são cortadas por duas Se AB = cm; BC = 6 cm e XY = 0 cm a medida, em cm, de XZ é: (A) 0 (B)

Leia mais