EXERCÍCIOS 3º ANO ENS. MÉDIO NÚMEROS BINOMIAIS e POLINÔMIOS.

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1 EXERCÍCIOS º ANO ENS. MÉDIO NÚMEROS BINOMIAIS e POLINÔMIOS Dado o número binomial, temos: 18 a)190 b)180 c)80 d)0 e)n.d.a. 1. Dado o binômio x, determine o polinômio que representa sua solução:. O termo dependente desenvolvido a partir de x do polinômio x é: a) 64 b)84 c)104 d)114 e)14 x 1 é: a) b) - c)1 d)-1 e)n.d.a. 4. O termo independente de 6 5. O quarto termo T(5) do polinômio que resulta x é: a) 80x b) e)n.d.a. de 5 80x c) 4 80x d) 4 80x 6. O termo que representa x³ dado a partir do 1 binômio x Calculando o coeficiente numérico do termo x do polinômio dado a partir da resolução do x, temos: a) 40 b)40 c)40 d)40 e)n.d.a binômio 9 8. Determine o coeficiente numérico de x² dado na expressão que resulta de x 4 : (A) 4 (B) -4 (C) 4 (D) 14 (E) n.d.a. POLINÔMIOS 9. (UFGRS) O polinômio (m² - 4)x³+(m-)x² - (m+) é de grau se, e somente se, (A) m= - (B) m= (C) m = ± (D) m (E) m (UFRGS) O valor de a para que a 1x 4 a² a x³ ax² x seja um polinômio do º grau na variável x é: (A) - (B) -1 (C) 0 (D) 1 (E) 11. (UFRGS) Se P(x) = x²+1x-7, então P(-1) vale: (A) -16 (B) -7 (C) 0 (D) (E) 4 1. (UFRGS) O polinomio P(x) do 1º grau tal que P(1)=5 e P(-1)=1 é: (A) x+4 (B) x+ (C) x+ (D) x+4 (E) 5x 4 1. Dado o polinômio P x x x x x 1, então P(-1); P(1) e P(-), respectivamente são: (A) -1; ; 9 (B) -1; - ; 9 (C) -1; ; -9 (D) 1; ; 9 (E) -1; - ; A partir do polinômio 4 1 P x x x x x 1,então P é: (A) 1 16 (B) 5 16 (C) 1 16 (D) Dado o polinômio p ( x) 4x x x 1, calculando p (), obteremos: (A) 144 (B) (C) (D) 1 1

2 (E) N.d.a. 16. Calcule a e b de modo que os polinômios sejam idênticos P(x) = (a +6)x³ + (b-4)x² e Q(x)=x³+5x². Resp. - e. 17. Dados os polinômios A ( x) x² 5x 6 e B ( x) x³ 6x 10, dê o que se pede: a) A( x) B( x). Resp. x ³ x² x 4 b) A( x) B( x). Resp. x ³ x² 11x 16 c) B( x) A( x). Resp. x ³ x² 11x 16 d) A( x) B( x). Resp. x 5 5x 4 18x³ 10x² 86x Sendo os polinômios 4 P ( x) x x x x e Q ( x) x x de P() Q( - 1). (A) 8 (B) 1 (C) 8 (D) 90 (E) n.d.a. x, calcule o valor numérico 19. Considere os polinômios P( x) x³ x, 4 Q ( x) x 6x³ x² x 4 e calcule: a) P (x) ². Resp. x 6 x 4 x ² b) P ( x). Q( x). Resp x 6x 4x 4x x x² 4x 0. Obtenha o quociente e o resto de cada divisão abaixo: 1. A ( x) x² x 4 por B ( x) x 1. A ( x) x³ x² 11x 10 por B ( x) x. A ( x) x³ 9x² x 6 por B ( x) x² 4. A ( x) 7x² 8 por B ( x) x 4 5. A( x) x 5x² x por B ( x) x² 1 6. Dê o quociente e o resto da divisão de 4 p ( x) x 4x 4x 9 por g ( x) x x Determine o valor do resto da divisão entre p ( x) 4x x x 1 e g ( x) x, usando o teorema do resto. 8. (UFRGS) A divisão de P(x) por x²+1 tem quociente x- e resto 1. O polinômio P(x) é: (A) x²+x-1 (B) x²-x-1 (C) x²+x (D) x³-x²+x- (E) x³-x²+x-1 9. (UFRGS) Na divisão do polinômio A(x)=x³+x²-10x+8 pelo binômio x-1, obteve-se o quociente Q(x)=0. As raízes da equação Q(x)=0 são: (A) 0 e1 (B) -1 e 0 (C) - e 4 (D) -4 e (E) -1 e 0. Encontre o quociente da divisão do polinômio 4 x 6x² x 6 pelo binômio x +. Este exercício pode ser resolvido pelo dispositivo de Briot-Ruffini. 1. (UFRGS) O quociente da divisão de x³+5x-1 por x- é: (A) x²+x-19 (B) x²+x+ (C) x²-x+1 (D) x²+x-1 (E) x²+x+9. Calcule através do dispositivo de Briot-Ruffini o quociente e o resto da divisão de p ( x) x 8x 5 6 por g ( x) x.. Determinar o valor de k, de modo que a divisão do polinômio A ( x) x² x 4 pelo binômio x+k seja exata. 4. Determinar, usando o dispositivo Briot-Ruffini, o quociente e o resto da divisão do polinômio A ( x) 4x³ x² 8 por B ( x) x 1 5. (UFGRS) Uma das raízes do polinômio x³ x² 9x 18 0é -. A soma das outras raízes é: (A) - (B) -1 (C) 0 (D) 1 (E) 6. O polinômio representado no gráfico abaixo é:

3 (C) somente para a= e b=. (D) somente para a=0 e b= (E) a e b qualquer valor real. (A) x³ x² x (B) x³ 5x² x (C) x³ x² x (D) x³ x² x 7. (UFGRGS) Considere o gráfico abaixo. Esse gráfico pode representar a função definida por: (A) x³ 5x² 0 (B) x³ 5x² 4x 0 (C) 4 x 5x³ 0x 4 (D) x 4 5x 4x 0 (E) x 5x 4x² 0x 8. (Unicruz) Uma equação algébrica possui como raízes os valores 4, e. Esta equação é: (A) x³ x² 4x 4 0 (B) x³ x² x 8 0 (C) x³ x² x 0 (D) x 9x 6x 4 0 (E) 4x x² x 0 9. (UFRGS) O resto da divisão de x³+ax²-x+a por x-1 é 4. O valor de a é; (A) 0 (B) 1 (C) -1 (D) (E) (UFRGS) Para que o polinômio P(x) = x²+(ab)x-a seja divisível por x-, a e b devem satisfazer: (A) a qualquer número real e b =. (B) a= e b qualquer numero real ANÁLISE COMBINATÓRIA n! Cn, p p!( n p)! A p n, p n n! ( n p)! n! n! pn( a! b!...) a! b!... FATORIAL 41. Entre as alternativas abaixo, a verdadeira é: (A) 4!=8 (B) 0!=0 (C) 1!=0 (D)!= (E)!=9 4. O valor de 5!+! é: (A) 1 (B) 5040 (C) 14 (D) 10 (E) 70 x! 4. Sabendo-se que 10 podemos afirmar x 1! que x vale: (A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 1 (E) 110 x! x! 44. O conjunto solução de equação 0 (A) {-4;5} (B) {-5 ; 4} (C) {4} (D) {5} (E) {4 ; 5} ARRANJO SIMPLES 45. Quantos números de três algarismos distintos podemos formar com os elementos do conjunto E 1,,,4,5? (A)0 (B)60 (C)0 ( D) 89 (E)N.d.a. 46. Uma empresa possui 16 funcionários administrativos, entre os quais serão escolhidos é:

4 três, que disputarão para os cargos de diretor, vicediretor e tesoureiro. De quantas maneiras pode ser feita a escolha? (A)00 (B) 60 (C)400 ( D) 500 (E) Júlio deseja pintar a palavra LIVRE em um cartaz de publicidade, usando uma cor em cada letra. De quantos modos isso pode ser feito, se ele dispõe de 8 cores de tinta? (A) 890 (B)14 (C) 8901 ( D) 670 (E)N.d.a. 48. Quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar a partir dos algarismos,4,5,6,7,8 e 9? (A) 678 (B)840 (C) 4 ( D) 9098 (E) Quantos números pares de quatro algarismos distintos podemos formar a partir dos algarismos,4,5,6,7,8 e 9? (A)41 (B) 6 (C) 60 ( D)6 (E) Quantos números impares de quatro algarismos distintos podemos formar a partir dos algarismos,4,5,6,7,8 e 9? (A) 480 (B) 9078 (C) 51 ( D) 5 (E) Quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar a partir dos algarismos,4,5,6,7,8 e 9 que comecem com 4? (A)4 (B) 10 (C) 70 ( D)64 (E)4 5. Quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar a partir dos algarismos,4,5,6,7,8 e 9 que comecem com e terminem com 9? (A) 0 (B)10 (C)! ( D) 4 (E)10 5. Quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar a partir dos algarismos 0,1,,,4 e 5? (A) 4 (B) (C) 00 ( D)5 (E) Quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar a partir dos algarismos 1,,,4,5, e 6? (A) 1 (B)1 (C)100 ( D) 60 (E) Quantos números ímpares com três algarismos podemos formar a partir de 0,1,,,4,5 e 6? (A) 1 (B) (C)40 ( D)44 (E) 75 PERMUTAÇÃO SIMPLES 56. Quantos anagramas podemos formar a partir da palavra LIVRES? (A) 90 (B) 70 (C) 60 ( D)1 (E) Quantos anagramas, que começam com a letra S, podemos formar a partir da palavra LIVRES? (A) 10 (B)0 (C) 0 ( D)9 (E)8 58. Quantos anagramas, que começam com a letra S e terminam com a letra I, podemos formar a partir da palavra LIVRES? (A) 4 (B)5 (C)6 ( D) 7 (E)8 59. Quantos anagramas, que começam com uma vogal, podemos formar a partir da palavra LIVRES? (A) 10 (B) 40 (C)480 ( D)70 (E)4 60. Quantos anagramas, que começam e terminam com vogais, podemos formar a partir da palavra LIVRES? (A) 1 (B) 48 (C) 6 ( D)56 (E) Quantos anagramas, que começam e terminam com consoantes, podemos formar a partir da palavra TRAPO? (A) 6 (B) 4 (C) 44 ( D)54 (E)58 6. Quantos anagramas, que começam mantém as letras I e V juntas, podemos formar a partir da palavra LIVRES? (A) 440 (B) 60 (C) 40 ( D)10 (E)60 6. Quantos anagramas, que mantém as letras IV juntas e nessa ordem, podemos formar a partir da palavra LIVRES? (A) 10 (B) (C)14 ( D)5 (E) Sem repetir algarismos, quantas senhas diferentes podemos formar com seis dígitos, 0,1,,,4 e 5? (A)889 (B)990 (C) 908 ( D)909 (E) O número de anagramas da palavra FUVEST que começam e terminam com vogais é: (A) (B)4 (C)66 ( D)45 (E) 48 COMBINAÇAO SIMPLES 66. Nove professores de matemática se candidataram a quatro vagas de um congresso, calcular quantos grupos serão possíveis. 4

5 (A) 54 (B)56 (C)66 ( D)45 (E) Quantos grupos diferentes de quatro lâmpadas podem ficar acesos num galpão que tem 10 lâmpadas? (A)10 (B)45 (C)16 ( D)645 (E) Quantos subconjuntos de 4 elementos possuem um conjunto de seis elementos? (A)1 (B)1 (C)4 ( D)54 (E) O número de combinações de n objetos distintos tomados a é 15. Determine n. (A) (B)4 (C)5 ( D)6 (E) Quantas comissões de 5 membros podemos formar numa assembléia de 1 participantes? (A)4 (B)5 (C)64 ( D)865 (E) Quantos produtos de fatores podemos obter com os divisores naturais do número 1? (A)1 (B) (C)4 ( D)8 (E)15 PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO 7. Qual é o número de anagramas que podemos formar com as letras da palavra URUGUAI? (A)840 (B)14 (C)54 ( D)5 (E) Qual é o número de anagramas que podemos formar com as letras da palavra URUGUAIANA? (A) (B)4990 (C)4000 ( D) (E) Qual é o número de anagramas que podemos formar com as letras da palavra PÁSSARO? (A) 10 (B)09 (C)4890 ( D) (E) Qual é o número de anagramas que podemos formar com as letras da palavra ARARA? (A) (B) 4 (C) 1 ( D) 4 (E) A partir da palavra AMADA, o número de anagramas formado é: (A) 0 (B)0 (C) 40 ( D) 50 (E)60 GEOMETRIA PLANA 1. (UFSM) Na figura AB é paralelo a CD. Sendo CDB=150º,então CBD mede: A. 10º B. 8º C. 5º D. º E. N.d.a.. (EPCAR) Observe a figura abaixo. Calcule o valor da expressão 5z-(5y+4x), considerando r//s//t. A. 60º B. 50º C. 70º D. 40º E. 0º. (UCS) Na figura a seguir considere que as retas AB e EF são paralelas e que os ângulos BCD, CDE e DEF medem, respectivamente, 98º, 51 e 48. Nessas condições, é correto afirmar que o ângulo ABC mede: (A) 94 (B) 96 (C) 95 (D) 98 (E) (UCMG) Na figura, o ângulo CBD é reto. 5

6 O valor, em graus, do ângulo CBD é: (A) 95 (B) 100 (C) 105 (D) 10 (E) (UFRGS) No triângulo a seguir tem-se que AB=AC, AD, BD e CD são as bissetrizes do triângulo e o ângulo D vale o triplo do ângulo A, a medida do ângulo A é: (A) 1 (B) 15 (C) 18 (D) 4 (E) 6 6. (PUCS) Na figura, BC=AC=AD=DE. 8. (UFRGS) O retângulo ABCD do desenho abaixo tem área de 8². P é o ponto médio do lado AD e Q é o ponto médio do segmento AP. A área do triângulo QCP é, em ², de: (A),4 (B),5 (C),75 (D) 4 (E) 4,5 9. Na figura abaixo, a malha quadriculada é formada por quadrados de área 1. Os vértices do polígono sombreado coincidem com vértices de quadrados dessa malha. A área escura é: O ângulo CAD mede: (A) 10 (B) 0 (C) 0 (D) 40 (E) (UFRGS) Dada a figura. a) 4 b) 6 c) d) 1 e) A figura abaixo demonstra um quadrado de lado 4, onde se encontra uma circunferência que toca os lados do quadrado como mostra a figura. Determine a área pintada. (A) 8² (B) 16² (C) 1² (D) 10² (E) ² Qual o valor de x? (A),15 (B),5 (C),75 (D),15 (E),5 11. A figura abaixo determina um losango ABCD inscrito em um retângulo MNOP. Sabendo que do losango a diagonal maior d é 10 6

7 e a menor d1é sua metade, determine a área pintada. (A) 8² (B) 16² (C) 1² (D) 10² (E) 5² medida da área em hectares de terra e o comprimento da cerca desse sítio. Determine essas medidas completando o anúncio. Vende-se sítio no Litoral com 9.hectares e 1400 metros de cerca. 1. Determine a área escura na figura abaixo ( Use para PI=,14): Resp 15. Temos um triângulo eqüilátero (três lados iguais) de lado 4. Qual é a área deste triângulo? (A) 8² (B) 16² (C) 1² (D) 4 ² (E) 5² (A) 1,76² (B) 16² (C) 1,5² (D) 10,² 1. Determine a área pintada no retângulo cujas medidas, em, estão no desenho abaixo: 16. Um trapézio tem a base menor com de comprimento, a base maior é igual a e a altura igual a 10. Qual a área deste trapézio? (A) 5² (B) 6² (C) 5² (D) 60² 17. (UFRGS) Seis octógonos regulares de lado são justapostos em um retângulo, como representado na figura abaixo. A área escura é: a) 48² b) 6² c) 5² d) 60² e) N.d.a. 14. Uma porção de terra 100m x 100m determina uma unidade de área chamada hectare (10.000m²). Sabendo disso, termos abaixo a representação do terreno ocupado pelo sítio anunciado no jornal. O anuncio deve comunicar a (A) 5u.a. (B) 6u.a. (C) 5u.a. (D) 60u.a. (E) 48u.a. 18. (UFRGS) Um triângulo eqüilátero foi inscrito no hexágono regular, como mostra a figura abaixo. 7

8 1. A área pintada entre os dois quadrados idênticos de área 8², cujo vértice de um é o Se a área do triângulo eqüilátero é ², então a área do hexágono regular é: a) b) c) d) 19. Determine a área da superfície total da figura dada: centro do outro, é: a) ² b) 4² c) 6² d) 8² e) 16². Determine a área tracejada indicada na figura abaixo: Adote,14 para PI. (A) 5,² (B) 6² (C) 5² (D) 89,1² (E) 45,89². 0. No desenho abaixo x² y² é: (A) 5² (B) 6² (C) 5² (D) 60² (E) 64².. (UFPR) Um cavalo está preso por uma corda do lado de fora de um galpão retangular fechado de 6 metros de comprimento por 4 metros de largura. A corda de 10 metros de comprimento e está fixada num dos vértices do galpão, conforme ilustra a figura abaixo. Determine a área total da regia em que o animal pode se deslocar. 8

9 B. 10 C. 1 D. 14 E. 16 a) 88 m² b) ( 75 4) m² c) 0 m² d) ( 100 4) m² e) 176 m² 4. Em um círculo de raio r está inscrito um triângulo isósceles, cujo lado maior está sobre o diâmetro do círculo e seus vértices tangenciam o mesmo, sendo assim é correto afirma que a área desse triângulo vale: a) r² b) r c) r² d) ² e) 4r POLIEDROS E PRISMAS 5. (UFPA) Um poliedro que tem 6 faces e 8 vértices. O número de arestas é: a) 6 b) 8 c)10 d)1 e) Num poliedro convexo, o número de arestas é 16 e o número de faces é 9. Determine o número de vértices desse poliedro: (A) 6 vértices. (B) 8 vértices. (C) 9 vértices. (D) 10 vértices. (E) 1 vértices. 7. (FER) Um poliedro convexo possui 10 faces e arestas. O numero de vértices deste poliedro é igual a: A. 91. B. 17 C. 15 D. 1 E (FER) Um poliedro convexo possui 10 vértices e o número de arestas igual ao dobro de número de faces. O número de arestas deste poliedro é igual a. A (FER) Um poliedro convexo possui oito faces triangulares, cinco faces quadrangulares, seis pentagonais e quatro hexagonais. O número de vértices deste poliedro é igual a: A. 49 B. 51 C. 4 D. 6 E (UFGRS) Um poliedro convexo de onze faces tem seis faces triangulares e cinco faces quadrangulares. O número de arestas e de vértices do poliedro é, respectivamente, A. 4 e 10 B. 19 e 10 C. 4 e 0 D. 1 e 10 E. 19 e 1 1. Quantos vértices têm o poliedro convexo, sabendo-se que ele apresenta uma face hexagonal e seis faces triangulares? (A) 6 vértices. (B) 7 vértices. (C) 9 vértices. (D) 10 vértices. (E) 1 vértices.. (PUC-SP) O número de vértices de um poliedro convexo constituído por 1 faces triangulares é: a) 4 b) 1 c)10 d)6 e) 8. (ACAFE-SC) Um poliedro convexo tem 15 faces triangulares, 1 face quadrangular, 7 faces pentagonais e faces hexagonais. O número de vértices desse poliedro é: a) 5 b) 48 c)7 d)96 e) Um prisma quadrangular regular tem 7 de aresta lateral e 5 de aresta da base. Pense 9

10 sobre a planificação desse prisma e determine a área lateral dele. (A) 140 ² (B) 150² (C) 160 ² (D) 170 ² (E) 180 ² 5. (UFRGS) Deseja-se elevar em 0 o nível de água da piscina de um clube. A piscina é retangular, com 0 m de comprimento e 10 m de largura. A quantidade de litros de água a ser acrescentada é: A B C D E Determine a área total da superfície do prisma abaixo: (A) 5u.a. (B) 6u.a. (C) 5u.a. (D) 60u.a. (E) 7u.a. 9. (UFP) A base de um prisma hexagonal regular está inscrita num círculo de 10 de diâmetro. A altura desse prisma, para que a área lateral seja 01 ² mede: A. 4,5 B. 6,7 C. 7,5 D. 9, E. 1,6 40. Dê a superfície de um prisma hexagonal de aresta da base e altura 6 representado abaixo. (A) 88 ² (B) ( 75 4) ² (C) 0 ² (D) ( 100 4) ² (E) 7( 4) ² 7. O paralelepípedo tem seis faces, observando o exemplo abaixo, determine o valor da superfície desse paralelepípedo em ². a) 18. b) 19 c) 176. d) 7. e) N.d.a. 8. Na figura abaixo, temos uma face delimitada pelos vértices ABCD, calcule a área dessa face sabendo que o cubo tem aresta de. 41. Um prisma triangular regular tem volume de 0 e aresta lateral de 5. Calcule a aresta da base desse prisma. a) 4 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 4. Dada a figura abaixo, determine o comprimento da aresta x, sabendo que o segmento AB mede

11 a) 4 b) 6 c) 10 d) e) N.d.a. 4. Um prisma triangular regular tem aresta da base e aresta lateral 0, determine o volume desse prisma. a) 6 b) 60 c) 70 d) 5,7 e) N.d.a. 44. (UFRGS-09) Na figura abaixo está representada a planificação de um prisma hexagonal regular de altura igual à aresta da base. PIRÂMIDES E CILINDROS 46. Determine a área da superfície de uma pirâmide quadrangular de aresta 10 e altura 5. a. 0 ² b. 00 ² c. 0 ² d. 6² e. N.d.a. 47. (PUC) A área da base de uma pirâmide quadrangular regular é 6m². se a altura da pirâmide mede 4m, sua área total é, em m², igual a: A. 8 B. 48 C. 96 D. 11 E (PUC) Se uma pirâmide triangular regular a altura tem 15 e o perímetro da base 54, então o apótema da pirâmide, em, vale: A. B. C. 6 D. 7 E. 49. Dê o volume da pirâmide inscrita no cubo de aresta Um prisma triangular regular apresenta aresta da base m e aresta lateral 10, determine a área total da superfície desse prisma. (Use 1, 7 ). (A) 1,76² (B) 6,4² (C) 1,5² (D) 10,² a. 1, b. 1 c. 1,5 d. 4,5 e. N.d.a. 50. (UFRGS) A figura abaixo representa a planificação de um sólido. 11

12 b. c d. O volume desse sólido, de acordo com as medidas indicadas é: A. 180 B. 60 C. 480 D. 70 E Uma pirâmide quadrada tem todas as arestas medindo, a sua altura mede: A. 1 B. C. D. E. 5. (UFRGS) O volume de um tetraedro regular de aresta 1 vale: A. 1 B. C. D. E. 5. (UFRGS) Um pedaço de cano de 0 de comprimento e 10 de diâmetro interno, encontra-se na posição vertical e possui base inferior vedada. Colocando-se dois litros de água no interior, a água: A. Ultrapassa o meio do cano. B. Transborda. C. Não chega ao meio do cano. D. Enche o cano até a borda. E. Atinge exatamente o meio do cano. 54. Dê o volume de uma pirâmide inscrita num prisma hexagonal de aresta e altura. a. 55. Dê o volume de uma pirâmide inscrita num prisma triangular reto de aresta da base 4 e altura 5. a. 0 b. c. d Dê o volume de uma pirâmide inscrita num prisma triangular reto cuja aresta da base é 8 e altura 10. a. b. c d Dê o volume de um pirâmide inscrita num prisma hexagonal de aresta da base e altura 6. a. 7 b. 7 c. 6 7 d (UNISINOS) O valor do raio de um cilindro circular reto que possui a área lateral e o volume expresso pelo valor numérico é: A. 1 1

13 B. C. D. 4 E (UFRGS) O retângulo da figura, com base BD igual ao dobro da altura AB, é transformado na superfície lateral de um cilindro circular de modo a AB coincidir com CD. Se o volume do cilindro é 8/π, então o perímetro é: A. 9 B. 1 C. 16 D. 4 E (UFRGS) Um cilindro de revolução cuja área total é igual ao quádruplo da área lateral e cuja secção meridiana tem 14 de perímetro, tem área da base, em ², igual a: A. π B. 4π C. 6π D. 9π E. 16π 61. (UFRGS) Um tanque de chapa de comprimento tem a forma de um semicilindro de diâmetro da base. A área da chapa é: A. π B. π C. 4π D. 6π E. 8π 6. Determine a área da superfície de um cilindro cujo raio da base é r = e altura h= 5. a. 0 ² b. 00 ² c. 48 ² d. 45 ² 6. Determine a área da superfície de um cilindro cujo raio da base é r =10 e altura h=5 a. 00 ² b. 00 ² c. 48 ² d. 45 ² 64. Determine a área da superfície e o volume de um cilindro eqüilátero cujo raio da base é r = 6. a. 4 ;4 b. 16 ;4 c. 16 ²;4 d. 19 ²;4 65. Determine a área o volume de um cilindro eqüilátero cuja seção meridional tem 16² de área. a. 16 ;48 b. 48 ;16 c. 48 ²;6 d. 48 ²;0 66. Determine o volume de um cilindro eqüilátero cuja diagonal da seção transversal é 7. a. 45 b. 54 c. 7 d. 1

14 67. A razão entre os volumes de dois cilindros cuja altura de um mede o dobro da altura do outro. a. b. 4 c. 8 d. /4 68. O volume que ainda podemos encher é de: c. 54 d. 7 ESFERAS E CONES. Sb r² Sl rg 1 v r² h a. 800 b c d Determine o volume do cilindro que comporta exatamente três bolas de diâmetro 5. a. 9,75 b. 54,45 c. 15 d. 1π S 4r ² 4 v r³ 71. Um cone eqüilátero tem raio r da base, qual é a área lateral desse cone? (A) 45 ² (B) 54 ² (C) 7 ² (D) ² (E) 18 ² 7. Dê o volume de um cone circular reto cuja altura é 4 e a geratriz mede 5. (A) 45 (B) 54 (C) 7 (D) (E) 1 7. A superfície da base de um cone reto mede 16 ², quanto mede o raio desse cone? 4. (A) 4 (B) 10 (C) 15 (D) 1 (E) Determine o volume de um cilindro eqüilátero cuja diagonal da seção transversal é 7. a. 45 b. π 74. Calcule o volume de areia contida na ampulheta abaixo, sabendo que a mesma ocupa 5% do volume do cone, como mostra a figura. (A) 45 (B) 54 (C) 7 (D) 14

15 (E) Uma esfera de raio R = 5 é seccionada por um plano que dista de seu centro d=. Qual a área dessa secção circular? 75. Duas esferas de aço cujos raios são 1 e respectivamente, forma fundidas e modeladas como um cilindro de altura. Qual é o raio desse cilindro? (A) 1. (B). (C). (D) A rotação do triângulo abaixo descreve dois cones, um com rotação em AC e outro na rotação de AB, calculando a razão entre o volume do cone de maior raio pelo volume do cone de menor obtemos: A. / B. 1/ C. /4 D. /5 E. 1/ 77. (UFRGS) Uma esfera de raio é mergulhada num copo cilíndrico de 4 de raio, até encostar no fundo, de modo que a água do copo recubra exatamente a esfera. Antes da esfera ser colocada no copo, a altura da água era: A. 7/8. B. 19/ C. 18/5 D. 10/ E. 7/ (A) 6 (B) 54 (C) 16 (D) Uma esfera está inscrita no cubo cujo volume é 8, qual é o volume dessa esfera? (A) 54 (B) 16 (C) / 4 (D) 4/ 80. A figura abaixo mostra um cubo de aresta 4 inscrito em uma esfera. Sabendo que os vértices do cubo tangenciam a superfície da esfera determine o volume da esfera. (A) 1 (B) 16 (C) / 4 (D) 4/ 15

16 81. Dentro de um copo cilíndrico encontra-se uma bolinha de bilhar cujo raio é aproximadamente. Sabendo que a esfera tangencia a base e a superfície lateral desse copo, determino a diferença entre o volume do copo e o da esfera. (A) 54 (B) 16 / (C) / 4 (D) 4/ 8. Duas esferas de aço cujos raios são 1 e respectivamente, serão derretidas e fundidas na forma de um cilindro com altura de. Sendo assim, qual é o raio desse cilindro? A. B. C. 4 D. 5 E. n.d.a. NÚMEROS COMPLEXOS. 8. (FMU-SP) O resultado da equação x ² x 5 0 no conjunto dos números complexos é dada por: a) i. b) i c) 1 i d) i e) N.d.a. 84. Determine p para que Z=p+1-7i seja um número imaginário puro. (A) -1/ (B) 1/ (C) (D)- (E)n.d.a 85. Determine p para que Z=-7+(9p+)i seja um número real. (A) -1/4 (B) -1/ (C) - (D)/ (E)n.d.a 86. Calcule o valor positivo de x para tornar verdadeira a igualdade 40 ( x² x) i 40 6i. (A) (B) 1 (C) (D)5 (E)n.d.a 87. Dados z1 i, z 5 i e z i calculando z1 z, z1 z e z z obtemos, respectivamente os seguintes resultados: (A) +i; 8+i; -5+4i (B) -+i; 8+i; -5+4i (C) 8+i; -+i; -5+4i (D) -5+4i;-+i; 8+i; (E)n.d.a 88. A partir de z1 1/ i e z 5/ 6 1/ 5i, determine o resultado de z1 z (A) 4/+(16/5)i (B) -4/+(16/5)i (C) 4/- (16/5)i (D)- 4/-(16/5)i (E)n.d.a 89. Seja z1 i e z 5 8i, então z1 z é: (A) 0 i (B) 7 i (C) 7 i (D) 0 i (E) 7i 90. O conjugado do número complexo z i i é: (A) 9+i (B) 9-1i. (C) 11-i (D) 11+i (E) Nenhuma das alternativas anteriores. 91. Dado z 5 i, então o número z multiplicado pelo seu conjugado é: (A) (B) 9 (C) 4 (D) (E) 1 9. O conjugado de um número complexo z a bi é z a bi, portanto resolva z z 10 4i e determino número z. (A) 10/+4i (B) 1/1-19/ i (C) +4i (D) +4i (E) N.d.a 9. 1 Calcule z para que 5z z 8i. (A) 10/+4i (B) 1/1-19/ i 16

17 (C) +4i (D) +4i (E) N.d.a 94. Dê o número z, tal que 5z z 1 16i. (A) 10/+4i (B) 1/1-19/ i (C) +4i (D) +4i (E) N.d.a 95. Dados os números complexos z1 1 i e z1 z i, calcule : z (A) 4 i 5 i 4 i (B) (C) 5 5 (D) 4 i (E)n.d.a 96. A partir de z1 i e z 1 i, determine z 1 : z (A) i 5 i 4 i 4 i (B) (C) (D) 5 5 (E)n.d.a 97. (UFRGS) Efetuando as operações indicadas 5 i 4 i na expressão, obtemos: 1 i i (A) 1-i. (B) 1+i. (C) -1 i. (D) I (E) -i. 98. Dados os números complexos z1 i e z i, o número que representa z1 z é: 7 4i a) 5 7 4i b) 5 7 4i c) 7 4i d) 6 7 4i e) 99. Sendo o número complexo z i, o inverso de z é: i i i 1 i (A) (B) (C) (D) (E)n.d.a 100. Observando a potenciação do imaginário, calculei ; i ; i, obtemos nessa ordem: (A) 1; i ;-1 (B) 1; -i; -1 (C) 1; -1; 1 (D)i; -i; i (E)1; -1; -i Determine o módulo, argumento e a forma trigonométrica dos números complexos abaixo. ( A) z (cos isen ) ( B) z (cos isen ) 6 6 ( C) z (cos 7 isen7 ) ( D) z (cos isen ) 10. Determine a forma trigonométrica do número complexo z1 i ( A) z (cos isen ) ( B) z (cos isen ) 6 6 ( C) z (cos 7 isen7 ) ( D) z (cos isen ) 10. Determine a forma trigonométrica do número complexo z i ( A) z (cos isen ) ( B) z (cos isen ) 6 6 ( C) z (cos 7 isen7 ) ( D) z (cos isen ) 17

18 104. Determine a forma trigonométrica do número complexo z i ( A) z (cos isen ) ( B) z (cos isen ) 6 6 ( C) z (cos 7 isen7 ) ( D) z (cos isen ) 105. Determine a forma trigonométrica do número complexo z4 i ( A) z (cos isen ) ( B) z (cos isen ) 6 6 ( C) z (cos 7 isen7 ) ( D) z (cos isen ) EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES 106. (Unic-MT) Para que o número z1 x i xiseja real, devemos ter x R tal que: (A) x 0 1 (B) x (C) x 9 (D) x (E) Nenhum x R satisfaz a condição (Fafi-BH) O conjugado de z1 i 5 ié: a) 16-6i b) 16-11i c) 10-6i d) 10+6i 108. (Fameca-SP) o conjugado do número complexo 1 i é: a) +i b) -i c) -+i d) 1+i e) -+i (UEL-PR) Um número complexo Z é tal que iz z z 4i. Nessas condições a imagem de z no plano de Gauss é um ponto que pertence ao: a) Eixo real. b) Eixo imaginário. c) Quarto quadrante. d) Terceiro quadrante. e) Segundo quadrante (UFSM-RS) Dado o número complexo z a bi e z 5z 14 6i, determine o valor de a+b: (A) (B) 14 (C) 17 (D) 15 (E) (UFSM-RS) A soma dos números complexos 5 5i 0 e é: 1 i 1 i 5 5i a) b) 10+10i. c) i d) 15+10i. e) 0+0i. 11. (Fafi-BH) A fração 17 5 i i² i i corresponde ao número complexo: a) 1+i. b) -1+i. c) -1-i. d) 1-i. e) +i. i i 11. (PUC-RS) Seja o número complexo. A sua forma trigonométrica é: a) cos isen 7 7 b) cos isen c) 4. cos isen d) cos isen i 4i z 1 i 18

19 7 7 e) cos isen GEOMETRIA ANALÍTICA ESTUDO DO PONTO 114. Dentre os pontos abaixo o único que pertence ao eixo das ordenadas é. A 0, a) b) A, c) A,0 d) A, e) A 5, 115. O único ponto que pertence à segunda bissetriz é: a) A 0, A, b) c) A,0 d) A, e) A 5, 116. O ponto que pertence à primeira bissetriz é: a) A 0, b) A, c) A,0 d) A, e) A 5, 117. O ponto P(k²+4k-5 ; ) pertence ao eixo das ordenadas para k igual a: a) 0 e 4. b) 1 e. c) e 4. d) e. e) 1 e Os valores de K para que P(, k²-16) pertença ao eixo das abscissas é: a) b) 4 c) 5 d) 16 e) Nenhuma das alternativas anteriores Para dois valores de k o ponto A(K² -4, 5) pertence à 1º bissetriz.calcule-os. a) b) 4 c) d) 1 e) Nenhuma das alternativas anteriores. 10. Para dois valores de k o ponto A(K² -k+1, 1) pertence à º bissetriz. Calcule-os. a) 0 e 4. b) 1 e. c) e 4. d) e. e) 1 e. 11. O ponto médio do segmento AB, sendo 0, B 1, é: A e a) PM 0, b) 1 1 PM, c) PM 0,0 d) 1 1 PM, PM 1, e) 1. O ponto médio do segmento AB, sendo A, 4 eb( 1, ) é: a) (-,-) b) (,) c) (-,-) d) (-,-5) e) (-,5) 1. O ponto médio do segmento A,, D, é: 4 6 a) 1 1, 4 1 b), c), d), 4 e) Nenhuma das alternativas anteriores. 14. Seja o segmento AB, cujo ponto médio P tem abscissa 6 e ordenada. Sendo B(-1, -), encontre as coordenadas de A. a) (1,- 8) b) (-1, 8) c) (-1,- 8) d) (10, 5) e) (1, 8) 15. Seja o segmento ED, cujo ponto médio P tem abscissa 5 e ordenada. Sendo D(, 4), encontre as coordenadas de E. a) (-8, 0) b) (0, 8) c) (8, 8) d) (8, 0) 19

20 e) N.d.a. 16. Dados os pontos A(0, ), B(4, 10) e C(, 6),é correto afirmar que C é o ponto médio de AB. Resp: sim. 17. A distância entre os pontos A(-, 5) e B(4, -) é: a) b) c) 4 d) 10 e) N.d.a. 18. A distância entre o ponto Origem e (-5, 1) é: a) 10 b) 1 c) 14 d) 15 e) N.d.a. 19. Calcular o perímetro do triângulo que tem por vértices os pontos A(4, 7), B(-1, -8) e C(8, - 5). a) 1 10 b) 1 c) 10 d) e) N.d.a. 10. Determine o ponto do eixo das abscissas eqüidistante de A(-, 4) e B(-, 9). a) (0, 0 ) b) (0, 0) c) (0, 0) d) (10, 0) e) N.d.a. 11. Determine o ponto do eixo das ordenadas eqüidistante de A(-, 4) e B(-, 9). a) (0, 6) b) (0, 0) c) ( 0,10) d) (0, 60) e) N.d.a. 1. Determinar a equação geral da reta que y y1 m passa pelos pontos: x x a) A(, 1) e B(7, -1) b) A(5, -) e B(0, ) c) A(-, ) e B(5, 1) Respostas: A. x 5y 9 0 B. 4x 5y 10 0 C. x 7y 17 0 y y 0 1 m( x x0 ) 14. Verifique se os pontos A(, 1) e B(4, -) pertencem a reta x y - 5 =0. Respostas: A(sim) e B(não) 15. Uma reta r: x + y -10 =0, determine: a) O ponto de r com abscissa. Resposta y 4 b) O ponto de r com ordenada. Resposta x Calcular o ponto de intersecção das retas: a) r: x + y - = 0 e s: x + 4y - 5 =0. b) r: x + y - 5=0 e s: x y 1=0. c) t: x + y -9 = 0 e u: x y 1= 0. d) v: x + 5y 17=0 e s: x y -16 =0. Respostas: a) P 1,1 b) Q, c) R 5, d) S 6,1 17. Determine a equação geral das retas representadas a seguir. 1. Verifique se os pontos abaixo estão alinhados: a) A( -, 1), B(1, ) e C(,4 ) b) D(4, ), E(0,0) e F(6,-). Respostas: a) Os três pontos estão alinhados; b) A Det=0, portanto os pontos não estão alinhados. RETAS 0

21 14. Qual é a posição da reta r, de equação 4x y 0, em relação à reta s, cuja equação é 1x y 5 0? Resposta: paralelas. 14. As retas r e s de equações x y 1 e 5 x y 5 0, estão no mesmo plano. Como você classifica as retas entre si? a. Apenas concorrentes. b. Perpendiculares. c. Paralelas. Respostas: a: x y 4 0, b: x y 4 0 e c: x y 1 0 RETAS, ÁREAS DE TRIÂNGULOS E CIRCUNFERÊNCIAS. 18. Determine a equação geral da reta que passa no eixo das abscissas em 4 determinando com o mesmo eixo um ângulo de 60º. Resposta: x y Qual é a equação geral dessa reta (use tg 15 =-1)? Resposta: x+y-4= Dada a reta de equação x y 5 0, escreva a equação da reta paralela à dada e que passa pelo ponto A(-,). Resposta: x-y+6= São dados os pontos A(4,) e B(,-5). Determine a equação da reta t, que passa pelo ponto C(8,-6), paralela à reta determinada pelos pontos A e B. Resposta 4x-y-8= A reta r passa pelo ponto P(5,-1) e é perpendicular à reta de equação x y 1. Determine a equação da reta r. Resposta: x-y- 17= Verifique se as retas r e s são paralelas ou perpendiculares, sabendo que r passa pelos pontos A(1,1) e B(6,) e s pelos pontos C(-5,-1) e D(-0,1). Resp. Paralelas 148. Dê o ângulo agudo ou reto formado pelas retas r: y= e s: x + y = -7. Resposta: Qual a equação geral que forma com o eixo das abscissas um ângulo de 60º e passa pelo P(5,)? Resposta: x y (UFES) A equação da reta que passa por P(, -) com inclinação de 60º, é: a) x y 0 b) x y 6 0 c) x y 0 d) x y 0 e) x y Determine o ângulo forma pelas retas de equações: x y 1 0 e x 0. a)45º b)0º c)60º d)1º e)n.d.a Qual o ângulo formado entre as retas x y 5 0 e x y 1 0? a)45º b)0º c)60º d)1º e)n.d.a Determine a área do triângulo de vértices: a) A(4,-), B(5,1) e C(-,-) Resp. 17/ 1

22 b) E(0,6), F(,) e G(5,4). Resp. 8 c) R(1,1), T(1,6) e U(6,1). Resp. 5/ CIRCUNFERÊNCIA. 15. Determine as coordenadas do centro C(a,b) e o raio da circunferência de equação: a) x 5 y 6 8 b) x y Determine a equação da circunferência: a. De centro C(,5) e raio r=. b. De centro C(,0) e raio r=4. c. De centro C(-,-4) e raio r= Dentre os pontos A(,5), B(0,5) e C(,1), quais pertencem à circunferência de equação x y Completando quadrados, escreva a equação reduzida da circunferência dada e destaque seu centro e raio. a) x y 8x 10y 4 0. b) x y 8x 1y 51 0 c) x y x 6y 6 0 d) x y 5 0 e) x y 4x 4y 0 f) x y 18x 14y (PUC) A equação da circunferência de centro C( -, ) e tangente ao eixo das ordenadas é: a. x y 4x 6y 4 0 b. x y 6x 4y 9 0 c. x y 4x 6y 9 0 d. x y 6x 4y 1 0 e. x y 6x 4y (FGV) Os pontos A(-1, 4) e B(,) são extremidades de um diâmetro de uma circunferência. A equação desta circunferência é: x 1 y a. 5 b. x 1 y 5 c. x 1 y 5 d. x 1 y 5 e. x 1 y (PUC) O diâmetro de uma circunferência é o segmento da reta y = -x+4 compreendido entre os eixos coordenados. A equação dessa circunferência é: a. x y 4x 4y 8 0 b. x y x y 0 c. x y 4x 4y 0 d. x y 16 e. x y (SANTA CASA) E dada a circunferência (a) de equação x y 6x y 1 0. A equação da circunferência concêntrica a (a) e que passa pelo ponto A(,1) é: a. x y 6x y 9 0 b. x y 6x y 1 0 c. x y 6x y 16 0 d. x y 6x y 0 0 e. x y 6x y (UFRGS) A área do quadrado inscrito na circunferência de equação x² - x + y² =0 vale: a. 1 b. ½ c. d. 4 e. 1/ (UFMG) A área do circulo delimitado pela circunferência de equação 4x 4y 4x 11 0 é: a. 11 b. c. 11 / 4 d. 9 e. 11 / (ULBRA) A equação da circunferência da figura abaixo é x²+y²-1=0. A ordenada do ponto P é: a. Zero. b. -6 c. d. e. 4 POSIÇÃO RELATIVA ENTRE PONTO E CIRCUNFERÊNCIA.

23 16. Dada uma circunferência de equação x y x 4y 0, qual é a posição do ponto P(, -4) em relação a essa circunferência? Resposta: pertence Verifique a posição do ponto A(, -) em relação à circunferência de equação x y x 8y 9 0. Resposta: externo O ponto Q(1, -) não pertence à circunferência x y x 4y 0, nessas condições, o ponto Q é externo ou interno? Resposta: interno. POSIÇÃO RELATIVA ENTRE RETA E CIRCUNFERÊNCIA Qual a posição relativa da reta r, de equação x-y-1=0, e a circunferência, de equação x y x y 0? Resposta: secante A reta r: x+y-5=0, intersecta a circunferência de equação x y 10x y 1 0 em dois pontos. Determine as coordenadas desses pontos. Resposta: A(,) e B(6, -1) (UFBA) Determine os valores de n para que a reta de equação y=x+n seja tangente à circunferência de equação x²+y²=4. Resposta: n= 169. Dada a reta t de equação x+y+=0 e a circunferência de equação x²+y²-4x- y-1=0, qual a posição relativa entre a reta t e a circunferência? Resposta: tangente Determine a equação da circunferência de centro C(,1) e que é tangente à reta t de equação x+y-0=0. Resposta: x ² y 1 ² A circunferência de centro C(1,1) é tangente à reta de equação x+y-10=0, calcule a equação dessa circunferência. x 1 ² y 1 ²